১.
বার্ষিক ১০.৫০% মুনাফায় ৫০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?
PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন
শতকরা, সরল ও যৌগিক মুনাফা, লাভ-ক্ষতি
শতকরা, সরল ও যৌগিক মুনাফা, লাভ-ক্ষতি
PrepBank · পাতা ১ / ৫৮ · ১–১০০ / ৫,৭৫৮
২.
দুইটি ঘড়ি প্রতিটি ৬০০ টাকা বিক্রয়মূল্যে বিক্রি হয়েছে। একটি ২০% লাভে বিক্রি হয়েছে, অন্যটি ২৫% ক্ষতিতে বিক্রি হয়েছে। মোট কত টাকা লাভ বা ক্ষতি হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ঘড়ি প্রতিটি ৬০০ টাকা বিক্রয়মূল্যে বিক্রি হয়েছে। একটি ২০% লাভে বিক্রি হয়েছে, অন্যটি ২৫% ক্ষতিতে বিক্রি হয়েছে। মোট কত টাকা লাভ বা ক্ষতি হবে?
সমাধান:
২০% লাভে ১০০ টাকার ঘড়ির বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা
৬০০ টাকায় বিক্রি করলে ক্রয়মূল্য = (৬০০ × ১০০) / ১২০ টাকা
= ৫০০ টাকা
২৫% ক্ষতিতে ১০০ টাকার ঘড়ির বিক্রয়মূল্য ৭৫ টাকা
৬০০ টাকায় বিক্রি করলে ক্রয়মূল্য = (৬০০ × ১০০) / ৭৫ টাকা
= ৮০০ টাকা
ঘড়ি দুইটির ক্রয়মূল্য = ৫০০ + ৮০০ = ১৩০০ টাকা
ঘড়ি দুইটির বিক্রয়মূল্য = ৬০০ + ৬০০ = ১২০০ টাকা
ক্ষতি = ১৩০০ - ১২০০ = ১০০ টাকা
∴ ক্ষতি = ১০০ টাকা
৩.
A এবং B এর বেতনের অনুপাত 9 : 4 যদি A এর বেতন 15% বৃদ্ধি পাওয়ায় 5175 টাকা হয়। B এর বেতন কত?
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে,
A এবং B এর বেতনের অনুপাত 9 : 4
A এর বেতন = 9x টাকা
B এর বেতন = 4x টাকা
প্রশ্নমতে,
9x + 9x এর 15% = 5175
9x + 9x এর 15/100 = 5175
9x + 27x/20 = 5175
(180x + 27x)/20 = 5175
207x/20 = 5175
x = (5175 × 20)/207
x = 25 × 20
x = 500
B এর বেতন = (4 × 500) টাকা = 2000 টাকা
A এবং B এর বেতনের অনুপাত 9 : 4
A এর বেতন = 9x টাকা
B এর বেতন = 4x টাকা
প্রশ্নমতে,
9x + 9x এর 15% = 5175
9x + 9x এর 15/100 = 5175
9x + 27x/20 = 5175
(180x + 27x)/20 = 5175
207x/20 = 5175
x = (5175 × 20)/207
x = 25 × 20
x = 500
B এর বেতন = (4 × 500) টাকা = 2000 টাকা
৪.
কোন সংখ্যার ১৪% সমান ৭০ হলে, ঐ সংখ্যার ৪০% কত হবে?
ব্যাখ্যা
ধরি,
সংখ্যাটি = a
∴ a এর ১৪% = ৭০
বা, ১৪a/১০০ = ৭০
বা, a = (৭০×১০০)/১৪
= ৫০০
∴ ৫০০ এর ৪০% = ২০০
৫.
যদি একটি সংখ্যা 'ক' এর ১২০%, অপর একটি সংখ্যা 'খ' এর ৮০% হয়, তাহলে (ক + খ) এর মান কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি একটি সংখ্যা 'ক' এর ১২০%, অপর একটি সংখ্যা 'খ' এর ৮০% হয়, তাহলে (ক + খ) এর মান কত?
সমাধান:
প্রশ্নমতে,
ক এর ১২০%= খ এর ৮০%
বা, (১২০ক/১০০) = (৮০খ/১০০)
বা, ১২ক = ৮খ
বা, ৩ক = ২খ
বা, খ = ১.৫ ক
তাহলে
ক + খ = ক + ১.৫ক
= ২.৫ ক
সমাধান:
প্রশ্নমতে,
ক এর ১২০%= খ এর ৮০%
বা, (১২০ক/১০০) = (৮০খ/১০০)
বা, ১২ক = ৮খ
বা, ৩ক = ২খ
বা, খ = ১.৫ ক
তাহলে
ক + খ = ক + ১.৫ক
= ২.৫ ক
৬.
বার্ষিক ৭% হারে কত বছরে ১২০০ টাকার সরল মুনাফা ২৫২ টাকা হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ৭% হারে কত বছরে ১২০০ টাকার সরল মুনাফা ২৫২ টাকা হবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, P = ১২০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ৭% = ৭/১০০
মুনাফা, I = ২৫২ টাকা
সময়, n = ?
সরল মুনাফা, I = Pnr
⇒ n = I/Pr
⇒ n = ২৫২/{১২০০ × (৭/১০০)}
⇒ n = ২৫২/৮৪
⇒ n = ৩
৭.
শফিকের বেতন ৫% বৃদ্ধি পাওয়ায় তার বেতন ৭০০ টাকা বৃদ্ধি পেল। শফিকের বেতন পূর্বে কত ছিল?
ব্যাখ্যা
মনেকরি
শফিকের বেতন পূর্বে ছিল = ক টাকা
প্রশ্নমতে,
ক এর ৫% = ৭০০
ক এর ৫/১০০ = ৭০০
ক/২০ = ৭০০
ক = ৭০০ ×২০
ক = ১৪০০০
শফিকের বেতন পূর্বে ছিল = ক টাকা
প্রশ্নমতে,
ক এর ৫% = ৭০০
ক এর ৫/১০০ = ৭০০
ক/২০ = ৭০০
ক = ৭০০ ×২০
ক = ১৪০০০
৮.
বার্ষিক ১০% হারে কোনো আসলের ২ বছরে প্রাপ্ত চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ৫২৫ টাকা। বার্ষিক শতকরা অর্ধেক হারে দ্বিগুণ সময়ের জন্য একই আসল হতে কত সরল মুনাফা পাওয়া যাবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% হারে কোনো আসলের ২ বছরে প্রাপ্ত চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ৫২৫ টাকা। বার্ষিক শতকরা অর্ধেক হারে দ্বিগুণ সময়ের জন্য একই আসল হতে কত সরল মুনাফা পাওয়া যাবে?
সমাধান:
চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে,
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = {P (1 + r)n} - P ,
p = আসল
r = ১০% = ০.১
n = ২ বছর
তাহলে, ৫২৫ = P (১ + ০.১)২ - P
⇒ ৫২৫ = P × (১.১২ - ১)
⇒ ৫২৫ = P × (২১/১০০)
⇒ P = ২৫০০ টাকা
সরল মুনাফার ক্ষেত্রে,
সরল মুনাফা, I = p × n × r
= ২৫০০ × ৪ × .০৫ [সময়, n = ২ × ২ = ৪]
= ৫০০ টাকা
সমাধান:
চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে,
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = {P (1 + r)n} - P ,
p = আসল
r = ১০% = ০.১
n = ২ বছর
তাহলে, ৫২৫ = P (১ + ০.১)২ - P
⇒ ৫২৫ = P × (১.১২ - ১)
⇒ ৫২৫ = P × (২১/১০০)
⇒ P = ২৫০০ টাকা
সরল মুনাফার ক্ষেত্রে,
সরল মুনাফা, I = p × n × r
= ২৫০০ × ৪ × .০৫ [সময়, n = ২ × ২ = ৪]
= ৫০০ টাকা
৯.
৯৬ সংখ্যাটি কোন সংখ্যার ১২%?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৯৬ সংখ্যাটি কোন সংখ্যার ১২%?
সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
ক এর ১২% = ৯৬
⇒ ক এর ১২/১০০ = ৯৬
⇒ ক = (৯৬ × ১০০)/১২
= ৮০০
সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
ক এর ১২% = ৯৬
⇒ ক এর ১২/১০০ = ৯৬
⇒ ক = (৯৬ × ১০০)/১২
= ৮০০
১০.
একটি রাশি অপর রাশির ৭৫% হলে রাশি দুটির অনুপাত কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রাশি অপর রাশির ৭৫% হলে রাশি দুটির অনুপাত কত?
সমাধান:
ধরি,
একটি সংখ্যা ১০০
∴ অপর সংখ্যা ৭৫
এখন,
১০০ : ৭৫
= ৪ : ৩
সমাধান:
ধরি,
একটি সংখ্যা ১০০
∴ অপর সংখ্যা ৭৫
এখন,
১০০ : ৭৫
= ৪ : ৩
১১.
কোন পণ্যের পূর্বমূল্য : বর্তমান মূল্য = ৫ : ৭ হলে শতকরা মূল্য বৃদ্ধির পরিমাণ কত?
ব্যাখ্যা
মূল্যের অনুপাতের পার্থক্য = ৭ - ৫ = ২
সুতরাং, শতকরা মূল্য বৃদ্ধি = (২/৫)×১০০ = ৪০%
১২.
গতকাল শেয়ারের দাম ২৫% বেড়েছিল। কিন্তু আজ ২৫% কমেছে। শেয়ারের দাম মোট কত বেড়েছে বা কমেছে?
ব্যাখ্যা
২৫% - ২৫% + [(২৫%)(-২৫%)]/১০০
= -৬২৫%/১০০
= - ৬(১/৪)%
∴ ৬(১/৪)% কমেছে।
১৩.
বার্ষিক ৬% সরল মুনাফায় ৮০০০ টাকার মুনাফা ১৪৪০ টাকা হবে কত বছরে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : বার্ষিক ৬% সরল মুনাফায় ৮০০০ টাকার মুনাফা ১৪৪০ টাকা হবে কত বছরে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, P = ৮০০০ টাকা
বার্ষিক মুনাফার হার, r = ৬%
মুনাফা, I = ১৪৪০ টাকা
আমরা জানি,
সরল মুনাফা, I = (P × r × n)/১০০
⇒ ১৪৪০ = (৮০০০ × ৬ × n)/১০০
⇒ ১৪৪০ = ৪৮০ × n
⇒ n = ১৪৪০/৪৮০
∴ n = ৩ বছর
১৪.
যদি 3a + 7b = 75 এবং 5a - 5b = 25 হয় তাহলে (a, b) এর মান কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 3a + 7b = 75 এবং 5a - 5b = 25 হয় তাহলে (a, b) এর মান কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
3a + 7b = 75..................(1)
এবং 5a - 5b = 25
⇒ 5(a - b) = 25
⇒ a - b = 5 ................. (2)
(1) নং + (2)নং × 7 ⇒
3a + 7b + 7a - 7b = 75 + 35
⇒ 10a = 110
∴ a = 11
(2)নং এ a এর মান বসিয়ে পাই,
a - b = 5
⇒ - b = 5 - 11
∴ b = 6
∴ (a, b) = (11, 6)
সমাধান:
দেওয়া আছে,
3a + 7b = 75..................(1)
এবং 5a - 5b = 25
⇒ 5(a - b) = 25
⇒ a - b = 5 ................. (2)
(1) নং + (2)নং × 7 ⇒
3a + 7b + 7a - 7b = 75 + 35
⇒ 10a = 110
∴ a = 11
(2)নং এ a এর মান বসিয়ে পাই,
a - b = 5
⇒ - b = 5 - 11
∴ b = 6
∴ (a, b) = (11, 6)
১৫.
টাকায় ৩টি কমলা কিনে টাকায় ২টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : টাকায় ৩টি কমলা কিনে টাকায় ২টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
সমাধান :
১টি কমলার ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা
এবং বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা
∴ ১টি কমলা বিক্রয়ে লাভ = (১/২) - (১/৩) = ১/৬ টাকা
∴ লাভের হার = {(১/৬) × ১০০} / (১/৩) = ৫০ টাকা।
১টি কমলার ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা
এবং বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা
∴ ১টি কমলা বিক্রয়ে লাভ = (১/২) - (১/৩) = ১/৬ টাকা
∴ লাভের হার = {(১/৬) × ১০০} / (১/৩) = ৫০ টাকা।
১৬.
একটি বইয়ের প্রকৃত মূল্যের শতকরা ৮০ মূল্যে ৪৮ টাকায় বিক্রয় করা হলো। বইটির প্রকৃত মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
৮০% মূল্য = ৪৮ টাকা
∴ ১% মূল্য = ৪৮/৮০ টাকা
∴ ১০০% মূল্য = (৪৮×১০০)/৮০ টাকা
= ৬০ টাকা
১৭.
১/২ এর শতকরা কত ৩/৪ হবে?
ব্যাখ্যা
১/২ এর ক% = ৩/৪
বা, ১/২ এর ক/১০০ = ৩/৪
বা, ক = ৩ × ২ × ১০০/৪
বা, ক = ১৫০
১৮.
২২০ এর ২৫%, p এর ৫.৫% সমান । p এর মান কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২২০ এর ২৫%, p এর ৫.৫% সমান । p এর মান কত?
সমাধান:
p এর ৫.৫% = ২২০ এর ২৫%
বা, p × (৫.৫/১০০) = ২২০ × (২৫/১০০)
বা, ৫.৫p/১০০ = (২২০ × ২৫)/১০০
বা, ৫.৫p × ১০০ = ২২০ × ২৫ × ১০০
বা, p = (২২০ × ২৫ × ১০০)/(৫.৫ × ১০০)
∴ p = ১০০০
১৯.
একটি দ্রব্য ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটি আরও ৬০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রয় করা হলে ৫% লাভ হতো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটি আরও ৬০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রয় করা হলে ৫% লাভ হতো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
সমাধান:
১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ১০০ – ১০ = ৯০ টাকা
৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ৫ = ১০৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য বেশি = ১০৫ – ৯০ = ১৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৬০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৬০)/১৫ টাকা
= ৪০০ টাকা
সমাধান:
১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ১০০ – ১০ = ৯০ টাকা
৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ৫ = ১০৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য বেশি = ১০৫ – ৯০ = ১৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৬০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৬০)/১৫ টাকা
= ৪০০ টাকা
২০.
৬% হারে নয় মাসে ১০,০০০/- টাকার উপর সুদ কত হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬% হারে নয় মাসে ১০,০০০/- টাকার উপর সুদ কত হবে?
সমাধান:
১০০ টাকায় ১ বছর বা ১২ মাসের সুদ ৬ টাকা
১ টাকায় ১ মাসের সুদ ৬/(১০০ × ১২) টাকা
∴ ১০০০০ টাকায় ৯ মাসের সুদ (৬ × ১০০০০ × ৯)/(১০০ × ১২) টাকা
= ৪৫০ টাকা
সমাধান:
১০০ টাকায় ১ বছর বা ১২ মাসের সুদ ৬ টাকা
১ টাকায় ১ মাসের সুদ ৬/(১০০ × ১২) টাকা
∴ ১০০০০ টাকায় ৯ মাসের সুদ (৬ × ১০০০০ × ৯)/(১০০ × ১২) টাকা
= ৪৫০ টাকা
২১.
কোন এক ব্যাংকে নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকা জমা রাখলে জমাকৃত টাকা সরল মুনাফায় ২ বছরে ৫/৪ অংশ হয়। মুনাফার হার কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন এক ব্যাংকে নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকা জমা রাখলে জমাকৃত টাকা সরল মুনাফায় ২ বছরে ৫/৪ অংশ হয়। মুনাফার হার কত?
সমাধান:
আসল = P হলে,
মুনাফা, I = মুনাফা সহ আসল - আসল
⇒ I = আসলের ৫/৪ অংশ - আসল
⇒ I = P × (৫/৪) - P
⇒ I = (৫P - ৪P)/৪
⇒ I = P/৪
আমরা জানি,
মুনাফা, I = Pnr
⇒ P/৪ = (P × ২ × r)/১০০
⇒ r = (১০০ × P)/(P × ২ × ৪)
⇒ r = ১০০/৮ = ১২.৫
অর্থাৎ মুনাফার হার = ১২.৫ %
সমাধান:
আসল = P হলে,
মুনাফা, I = মুনাফা সহ আসল - আসল
⇒ I = আসলের ৫/৪ অংশ - আসল
⇒ I = P × (৫/৪) - P
⇒ I = (৫P - ৪P)/৪
⇒ I = P/৪
আমরা জানি,
মুনাফা, I = Pnr
⇒ P/৪ = (P × ২ × r)/১০০
⇒ r = (১০০ × P)/(P × ২ × ৪)
⇒ r = ১০০/৮ = ১২.৫
অর্থাৎ মুনাফার হার = ১২.৫ %
২২.
মোহনা বার্ষিক ৮% হারে একটি সঞ্চয়ী হিসাবে ১০০০০ টাকা জমা রাখে, ৬ মাস পরে ত্রৈমাসিক চক্রবৃদ্ধি সুদে মোহনা কত টাকা সুদ পাবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: মোহনা বার্ষিক ৮% হারে একটি সঞ্চয়ী হিসাবে ১০০০০ টাকা জমা রাখে, ৬ মাস পরে ত্রৈমাসিক চক্রবৃদ্ধি সুদে মোহনা কত টাকা সুদ পাবে?
সমাধান:
মূলধন p = 10000 টাকা
বছরে চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা, = 12/3 = 4 বার
∴ ৬ মাসে চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা, n = 4/2 = 2 বার
বার্ষিক শতকরা সুদের হার = 8%
∴ ত্রৈমাসিক শতকরা সুদের হার = (8/4)%
= 2%
চক্রবৃদ্ধি সুদে সবৃদ্ধিমূল, C = p(1 + r)n টাকা
= 10000(1 + 2/100)2
= 10000 × 1.02 × 1.02
= 10404
∴ সুদ = (10404 - 10000) টাকা = 404 টাকা
সমাধান:
মূলধন p = 10000 টাকা
বছরে চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা, = 12/3 = 4 বার
∴ ৬ মাসে চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা, n = 4/2 = 2 বার
বার্ষিক শতকরা সুদের হার = 8%
∴ ত্রৈমাসিক শতকরা সুদের হার = (8/4)%
= 2%
চক্রবৃদ্ধি সুদে সবৃদ্ধিমূল, C = p(1 + r)n টাকা
= 10000(1 + 2/100)2
= 10000 × 1.02 × 1.02
= 10404
∴ সুদ = (10404 - 10000) টাকা = 404 টাকা
২৩.
একটি নির্দিষ্ট হার সরল সুদে ৬২০০ টাকা ৪ বছরে সুদে-আসলে ৯১৭৬ টাকা হয়। সুদের হার কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি নির্দিষ্ট হার সরল সুদে ৬২০০ টাকা ৪ বছরে সুদে-আসলে ৯১৭৬ টাকা হয়। সুদের হার কত?
সমাধান:
ধরি,
আসল, P = ৬২০০ টাকা
সুদ-আসল, A = ৯১৭৬ টাকা
∴ সুদ, I = ৯১৭৬ - ৬২০০ টাকা
= ২৯৭৬ টাকা
সময়, n = ৪ বছর
আমরা জানি
I = Pnr
⇒ r = I/(Pn)
= (২৯৭৬ × ১০০)/(৬২০০ × ৪)
= ১২%
∴ সুদের হার ১২%
সমাধান:
ধরি,
আসল, P = ৬২০০ টাকা
সুদ-আসল, A = ৯১৭৬ টাকা
∴ সুদ, I = ৯১৭৬ - ৬২০০ টাকা
= ২৯৭৬ টাকা
সময়, n = ৪ বছর
আমরা জানি
I = Pnr
⇒ r = I/(Pn)
= (২৯৭৬ × ১০০)/(৬২০০ × ৪)
= ১২%
∴ সুদের হার ১২%
২৪.
আমান প্রতি ডজন কলা ২১ টাকা দরে ১৫ ডজন এবং ১৪ টাকা দরে ২০ ডজন ক্রয় করে। প্রতি হালি কলা কি দামে বিক্রি করলে ডজন প্রতি ৭ টাকা লাভ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আমান প্রতি ডজন কলা ২১ টাকা দরে ১৫ ডজন এবং ১৪ টাকা দরে ২০ ডজন ক্রয় করে। প্রতি হালি কলা কি দামে বিক্রি করলে ডজন প্রতি ৭ টাকা লাভ হবে?
সমাধান:
প্রতি ডজন কলা ২১ টাকা দরে ১৫ ডজন কলার ক্রয়মূল্য = (২১ × ১৫) টাকা = ৩১৫ টাকা
প্রতি ডজন ১৪ টাকা দরে ২০ ডজন কলার ক্রয়মূল্য = (১৪ × ২০) টাকা = ২৮০ টাকা
∴ (১৫ + ২০) বা ৩৫ ডজন কলার ক্রয়মূল্য = (৩১৫ + ২৮০) টাকা = ৫৯৫ টাকা
১ ডজন কলার ক্রয়মূল্য = ৫৯৫/৩৫ টাকা = ১৭ টাকা
অতএব, ডজন প্রতি ৭ টাকা লাভে, প্রতি ডজনের বিক্রয়মূল্য = (১৭ + ৭) টাকা = ২৪ টাকা
∴ প্রতি হালি কলার বিক্রয়মূল্য = (২৪/৩) টাকা [১ ডজন = ৩ হালি]
= ৮ টাকা
সমাধান:
প্রতি ডজন কলা ২১ টাকা দরে ১৫ ডজন কলার ক্রয়মূল্য = (২১ × ১৫) টাকা = ৩১৫ টাকা
প্রতি ডজন ১৪ টাকা দরে ২০ ডজন কলার ক্রয়মূল্য = (১৪ × ২০) টাকা = ২৮০ টাকা
∴ (১৫ + ২০) বা ৩৫ ডজন কলার ক্রয়মূল্য = (৩১৫ + ২৮০) টাকা = ৫৯৫ টাকা
১ ডজন কলার ক্রয়মূল্য = ৫৯৫/৩৫ টাকা = ১৭ টাকা
অতএব, ডজন প্রতি ৭ টাকা লাভে, প্রতি ডজনের বিক্রয়মূল্য = (১৭ + ৭) টাকা = ২৪ টাকা
∴ প্রতি হালি কলার বিক্রয়মূল্য = (২৪/৩) টাকা [১ ডজন = ৩ হালি]
= ৮ টাকা
২৫.
টাকায় ৫টি মার্বেল বিক্রয় করায় ১২% ক্ষতি হয়। ১০% লাভ করতে হলে টাকায় কয়টি বিক্রয় করতে হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: টাকায় ৫টি মার্বেল বিক্রয় করায় ১২% ক্ষতি হয়। ১০% লাভ করতে হলে টাকায় কয়টি বিক্রয় করতে হবে?
সমাধান:
১২% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১২) টাকা
= ৮৮ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৮৮ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৮৮ টাকা
আবার,
১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১০) টাকা
= ১১০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য= ১১০/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য (১০০/৮৮) টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১১০×১০০)/(১০০×৮৮) টাকা
= (১১০/৮৮) টাকা
এখন,
১১০/৮৮ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ৫ টি মার্বেল
∴১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = (৫×৮৮)/১১০ টি মার্বেল
= ৪ টি মার্বেল।
সমাধান:
১২% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১২) টাকা
= ৮৮ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৮৮ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৮৮ টাকা
আবার,
১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১০) টাকা
= ১১০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য= ১১০/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য (১০০/৮৮) টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১১০×১০০)/(১০০×৮৮) টাকা
= (১১০/৮৮) টাকা
এখন,
১১০/৮৮ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ৫ টি মার্বেল
∴১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = (৫×৮৮)/১১০ টি মার্বেল
= ৪ টি মার্বেল।
২৬.
বার্ষিক ৮% হার সুদে ষান্মাসিক চক্রবৃদ্ধিতে ১০০০ টাকা ১ বছরে কত টাকা হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ৮% হার সুদে ষান্মাসিক চক্রবৃদ্ধিতে ১০০০ টাকা ১ বছরে কত টাকা হবে?
সমাধান:
সুদের হার, r = ৮% বার্ষিক = (৮/২)% ষান্মাসিক = ৪% ষান্মাসিক = ০.০৪
সময়, n = ১ বছর = ২ অর্ধবছর
আসল, P = ১০০০ টাকা
চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ১০০০ × (১ + ০.০৪)২ টাকা
= ১০০০ × ১.০৪ × ১.০৪ টাকা
= ১০৮১.৬ টাকা
সমাধান:
সুদের হার, r = ৮% বার্ষিক = (৮/২)% ষান্মাসিক = ৪% ষান্মাসিক = ০.০৪
সময়, n = ১ বছর = ২ অর্ধবছর
আসল, P = ১০০০ টাকা
চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ১০০০ × (১ + ০.০৪)২ টাকা
= ১০০০ × ১.০৪ × ১.০৪ টাকা
= ১০৮১.৬ টাকা
২৭.
একটি ফ্যাক্টরিতে মাসে ৫০,০০০ ব্যাগ সিমেন্ট উৎপন্ন হয়। ঐ ফ্যাক্টরিতে আনুষঙ্গিক খরচ মাসে ৮০,০০০ টাকা এবং কাঁচামাল ক্রয় বাবদ ৭৫,০০,০০০ টাকা মাসে খরচ হয়। শতকরা ২০ টাকা হারে লাভ করতে হলে প্রতি ব্যাগ সিমেন্টের দাম কত?
ব্যাখ্যা
২০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০+২০) টাকা = ১২০ টাকা
মোট উৎপাদন খরচ = (৮০,০০০ + ৭৫,০০,০০০)
= ৭৫,৮০,০০০ টাকা
উৎপাদন খরচ ১০০ টাকা হলে, বিক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা
উৎপাদন খরচ ৭৫,৮০,০০০ টাকা হলে, বিক্রয়মূল্য = (১২০×৭৫,৮০,০০০)/১০০ টাকা
= ৯০,৯৬,০০০ টাকা
৫০,০০০ ব্যাগ সিমেন্টের বিক্রয়মূল্য = ৯০,৯৬,০০০ টাকা
∴ ১ '' '' '' = ১৮১.৯২ টাকা
২৮.
৪% হার মুনাফায় ১২৫০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা এবং সরল মুনাফার পার্থক্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪% হার মুনাফায় ১২৫০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা এবং সরল মুনাফার পার্থক্য কত?
সমাধান:
এখানে,
আসল, P = ১২৫০,
সময়, n = ২ বছর,
মুনাফার হার, r = ৪%
আমরা জানি,
সরল মুনাফার ক্ষেত্রে,
মুনাফা = Pnr = ১২৫০ × ২ × (৪/১০০) = ১০০ টাকা
আবার,
চক্রবৃদ্ধি হারে,
চক্রবৃদ্ধি মূলধন = P(1 + r)n
= ১২৫০ × (১ + (৪/১০০))২
= ১২৫০ × {(১০৪ × ১০৪) / (১০০ × ১০০)} = ১৩৫২ টাকা
∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ১৩৫২ - ১২৫০ = ১০২ টাকা
∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা এবং সরল মুনাফার পার্থক্য = ১০২ - ১০০ = ২ টাকা।
সমাধান:
এখানে,
আসল, P = ১২৫০,
সময়, n = ২ বছর,
মুনাফার হার, r = ৪%
আমরা জানি,
সরল মুনাফার ক্ষেত্রে,
মুনাফা = Pnr = ১২৫০ × ২ × (৪/১০০) = ১০০ টাকা
আবার,
চক্রবৃদ্ধি হারে,
চক্রবৃদ্ধি মূলধন = P(1 + r)n
= ১২৫০ × (১ + (৪/১০০))২
= ১২৫০ × {(১০৪ × ১০৪) / (১০০ × ১০০)} = ১৩৫২ টাকা
∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ১৩৫২ - ১২৫০ = ১০২ টাকা
∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা এবং সরল মুনাফার পার্থক্য = ১০২ - ১০০ = ২ টাকা।
২৯.
একই হার সুদে ১০০ টাকার ১ বছরের সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের পার্থক্য কত টাকা?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একই হার সুদে ১০০ টাকার ১ বছরের সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের পার্থক্য কত টাকা?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল P = ১০০ টাকা
সময় n = ১ বছর
ধরি,
মুনাফার হার = r
আমরা জানি,
সরল সুদ I = Prn
= ১০০ × r × ১
= ১০০r
আবার
চক্রবৃদ্ধি সুদ C = P (১ + r)n - P
= ১০০(১ + r)১ - ১০০
= ১০০ + ১০০r - ১০০
= ১০০r
১০০ টাকার ১ বছরের সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের পার্থক্য = ১০০r - ১০০r
= ০
সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল P = ১০০ টাকা
সময় n = ১ বছর
ধরি,
মুনাফার হার = r
আমরা জানি,
সরল সুদ I = Prn
= ১০০ × r × ১
= ১০০r
আবার
চক্রবৃদ্ধি সুদ C = P (১ + r)n - P
= ১০০(১ + r)১ - ১০০
= ১০০ + ১০০r - ১০০
= ১০০r
১০০ টাকার ১ বছরের সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের পার্থক্য = ১০০r - ১০০r
= ০
৩০.
৪০ পয়সার ৪০ দিনের সুদ ৪০ পয়সা হলে দৈনিক সুদ কত টাকা?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪০ পয়সার ৪০ দিনের সুদ ৪০ পয়সা হলে দৈনিক সুদ কত টাকা?
সমাধান:
৪০ পয়সার ৪০ দিনের সুদ = ৪০ পয়সা
∴ ৪০ পয়সার ১ দিনের সুদ = ৪০/৪০ পয়সা
= ১ পয়সা
= ১/১০০ টাকা
= ০.০১ টাকা
∴ দৈনিক সুদ ০.০১ টাকা।
সমাধান:
৪০ পয়সার ৪০ দিনের সুদ = ৪০ পয়সা
∴ ৪০ পয়সার ১ দিনের সুদ = ৪০/৪০ পয়সা
= ১ পয়সা
= ১/১০০ টাকা
= ০.০১ টাকা
∴ দৈনিক সুদ ০.০১ টাকা।
৩১.
একটি শার্ট ৪৮০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০% লাভ হলো। শার্টটির ক্রয়মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি শার্ট ৪৮০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০% লাভ হলো। শার্টটির ক্রয়মূল্য কত?
সমাধান:
শার্টটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২০) টাকা
= ১২০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১২০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৪৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৪৮০)/১২০ টাকা
= ৪০০ টাকা
∴ শার্টটির ক্রয়মূল্য ৪০০ টাকা।
সমাধান:
শার্টটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২০) টাকা
= ১২০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১২০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৪৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৪৮০)/১২০ টাকা
= ৪০০ টাকা
∴ শার্টটির ক্রয়মূল্য ৪০০ টাকা।
৩২.
২০ এর ৭৫% = ?
ব্যাখ্যা
২০ এর ৭৫%
= ২০ × (৭৫/১০০)
= ১৫
= ২০ × (৭৫/১০০)
= ১৫
৩৩.
কোনো আসল ৫ বছরে সুদে-আসলে ৬০০০ টাকা, যেখানে সুদ, আসলের ১/৪ অংশ। সুদের বার্ষিক হার কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো আসল ৫ বছরে সুদে-আসলে ৬০০০ টাকা, যেখানে সুদ, আসলের ১/৪ অংশ। সুদের বার্ষিক হার কত?
সমাধান:
আসল = P
সময়,n = ৫ বছর
সুদ = আসলের ১/৪ অংশ = (১/৪) × P
মোট টাকা (সুদ + আসল) = ৬০০০ টাকা
অর্থাৎ,
P + (১/৪)P = ৬০০০
বা, P(১ + ১/৪) = ৬০০০
বা, P(৫/৪) = ৬০০০
বা, P = (৬০০০ × ৪)/৫
∴ P = ৪৮০০ টাকা
∴ সুদ = (১/৪) × ৪৮০০ = ১২০০ টাকা
আমরা জানি,
SI = (P × r × t)/১০০
বা, ১২০০ = (৪৮০০ × r × ৫)/১০০
বা, ১২০০ = (২৪০০০ × r)/১০০
বা, r = (১২০০ × ১০০)/২৪০
∴ r = ৫
∴বার্ষিক সুদের হার ৫%।
৩৪.
pq নামীয় একটি কোম্পানীর ৩৬০০ জন চাকুরিজীবীর মধ্যে ১/৩ অংশ কম্পিউটার অপারেটর। যদি কম্পিউটার অপারেটরদের মধ্যে ১/৩ অংশ হ্রাস করা হয় তাহলে অবশিষ্ট চাকুরিজীবীদের শতকরা কতজন কম্পিউটার অপারেটর থাকবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: pq নামীয় একটি কোম্পানীর ৩৬০০ জন চাকুরিজীবীর মধ্যে ১/৩ অংশ কম্পিউটার অপারেটর। যদি কম্পিউটার অপারেটরদের মধ্যে ১/৩ অংশ হ্রাস করা হয় তাহলে অবশিষ্ট চাকুরিজীবীদের শতকরা কতজন কম্পিউটার অপারেটর থাকবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
মোট চাকুরিজীবী = ৩৬০০ জন
কম্পিউটার অপারেটর = ৩৬০০ এর ১/৩ অংশ
= ৩৬০০/৩
= ১২০০ জন
আবার,
এখন কম্পিউটার অপারেটরদের ১/৩ অংশ হ্রাস করা হলে,
হ্রাস পাবে = ১২০০ × (১/৩) জন
= ৪০০ জন
∴ অবশিষ্ট কম্পিউটার অপারেটর = ১২০০ - ৪০০ = ৮০০ জন
∴ হ্রাসের পর মোট অবশিষ্ট চাকুরিজীবী = ৩৬০০ - ৪০০ = ৩২০০ জন
এখন অবশিষ্ট চাকুরিজীবীদের মধ্যে কম্পিউটার অপারেটরের শতকরা হার = (৮০০/৩২০০) × ১০০%
= (৮/৩২) × ১০০%
= (১/৪) × ১০০%
= ২৫%
অর্থাৎ, অবশিষ্ট চাকুরিজীবীদের ২৫% কম্পিউটার অপারেটর।
৩৫.
কোনো গ্রামের জনসংখ্যার মধ্যে পুরুষের সংখ্যা ৫৫% । ঐ গ্রামে মহিলার সংখ্যা ৯০০ জন হলে, পুরুষের সংখ্যা কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো গ্রামের জনসংখ্যার মধ্যে পুরুষের সংখ্যা ৫৫% । ঐ গ্রামে মহিলার সংখ্যা ৯০০ জন হলে, পুরুষের সংখ্যা কত?
সমাধান:
মহিলার সংখ্যা ১০০% - ৫৫%
= ৪৫%
মোট জনসংখ্যা ক
ক এর ৪৫% = ৯০০
ক × ৪৫/১০০ = ৯০০
∴ ক = ৯০০ × ১০০/৪৫
= ২০০০ জন
∴ পুরুষের সংখ্যা = ২০০০ - ৯০০
= ১১০০ জন
সমাধান:
মহিলার সংখ্যা ১০০% - ৫৫%
= ৪৫%
মোট জনসংখ্যা ক
ক এর ৪৫% = ৯০০
ক × ৪৫/১০০ = ৯০০
∴ ক = ৯০০ × ১০০/৪৫
= ২০০০ জন
∴ পুরুষের সংখ্যা = ২০০০ - ৯০০
= ১১০০ জন
৩৬.
একজন কর্মচারীর বেতন ২০% বৃদ্ধির পর সাপ্তাহিক বেতন ১৮০ টাকা হলো। এর আগের সাপ্তাহিক বেতন কত ছিল?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন কর্মচারীর বেতন ২০% বৃদ্ধির পর সাপ্তাহিক বেতন ১৮০ টাকা হলো। এর আগের সাপ্তাহিক বেতন কত ছিল?
সমাধান:
২০% বৃদ্ধিতে,
বর্তমান বেতন ১২০ টাকা হলে আগের বেতন ১০০ টাকা
বর্তমান বেতন ১ টাকা হলে আগের বেতন ১০০/১২০ টাকা
বর্তমান বেতন ১৮০ টাকা হলে আগের বেতন (১০০ × ১৮০)/১২০ টাকা
= ১৫০ টাকা
সমাধান:
২০% বৃদ্ধিতে,
বর্তমান বেতন ১২০ টাকা হলে আগের বেতন ১০০ টাকা
বর্তমান বেতন ১ টাকা হলে আগের বেতন ১০০/১২০ টাকা
বর্তমান বেতন ১৮০ টাকা হলে আগের বেতন (১০০ × ১৮০)/১২০ টাকা
= ১৫০ টাকা
৩৭.
বার্ষিক ৪% মুনাফায় ৫০০০ টাকার মুনাফা ৮০০ টাকা হবে কত বছরে?
ব্যাখ্যা
এখানে, r = ৪% = ৪/১০০,
p = ৫০০০,
I = ৮০০,
n = ?
এখন,
I = pnr
বা, n = I/pr
= (৮০০ × ১০০)/(৫০০০ × ৪)
= ৪ বছর
৩৮.
৫ টাকায় ২টি লিচু কিনে ৩৫ টাকায় কয়টি লিচু বিক্রয় করলে ৪০% লাভ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ টাকায় ২টি লিচু কিনে ৩৫ টাকায় কয়টি লিচু বিক্রয় করলে ৪০% লাভ হবে?
সমাধান:
৫ টাকায় ক্রয় করে = ২টি
১ টাকায় ক্রয় করে = ২/৫ টি
∴ ৩৫ টাকায় ক্রয় করে = (২ × ৩৫)/৫ = ১৪ টি
এখন,
১০০ টাকা ক্রয়মূল্য হলে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ৪০ = ১৪০ টাকা
১ টাকা ক্রয়মূল্য হলে বিক্রয়মূল্য = ১৪০/১০০ টাকা
∴ ৩৫ টাকা ক্রয়মূল্য হলে বিক্রয়মূল্য = (১৪০ × ৩৫)/১০০ টাকা = ৪৯ টাকা
প্রশ্নমতে, ৪৯ টাকায় বিক্রয় করবে = ১৪ টি
১ টাকায় বিক্রয় করবে = ১৪/৪৯ টি
∴ ৩৫ টাকায় বিক্রয় করবে = (১৪ × ৩৫)/৪৯ টি = ১০ টি
সমাধান:
৫ টাকায় ক্রয় করে = ২টি
১ টাকায় ক্রয় করে = ২/৫ টি
∴ ৩৫ টাকায় ক্রয় করে = (২ × ৩৫)/৫ = ১৪ টি
এখন,
১০০ টাকা ক্রয়মূল্য হলে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ৪০ = ১৪০ টাকা
১ টাকা ক্রয়মূল্য হলে বিক্রয়মূল্য = ১৪০/১০০ টাকা
∴ ৩৫ টাকা ক্রয়মূল্য হলে বিক্রয়মূল্য = (১৪০ × ৩৫)/১০০ টাকা = ৪৯ টাকা
প্রশ্নমতে, ৪৯ টাকায় বিক্রয় করবে = ১৪ টি
১ টাকায় বিক্রয় করবে = ১৪/৪৯ টি
∴ ৩৫ টাকায় বিক্রয় করবে = (১৪ × ৩৫)/৪৯ টি = ১০ টি
৩৯.
টাকায় ৬টি লেবু ক্রয় করে টাকায় ৫টি লেবু বিক্রয় করলে লাভের হার কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: টাকায় ৬টি লেবু ক্রয় করে টাকায় ৫টি লেবু বিক্রয় করলে লাভের হার কত?
সমাধান:
১ টি লেবুর ক্রয়মূল্য = ১/৬ টাকা।
১ টি লেবুর বিক্রয় মূল্য = ১/৫ টাকা।
∴ লাভ = (১/৫) - (১/৬)
= (৬ - ৫)/৩০
= ১/৩০
এখন,
১/৬ টাকায় লাভ হয় ১/৩০ টাকা।
১ টাকায় লাভ হয় (১/৩০)(৬/১) টাকা।
১০০ টাকায় লাভ হয় (৬ × ১০০)/৩০ টাকা।
= ২০ টাকা।
সমাধান:
১ টি লেবুর ক্রয়মূল্য = ১/৬ টাকা।
১ টি লেবুর বিক্রয় মূল্য = ১/৫ টাকা।
∴ লাভ = (১/৫) - (১/৬)
= (৬ - ৫)/৩০
= ১/৩০
এখন,
১/৬ টাকায় লাভ হয় ১/৩০ টাকা।
১ টাকায় লাভ হয় (১/৩০)(৬/১) টাকা।
১০০ টাকায় লাভ হয় (৬ × ১০০)/৩০ টাকা।
= ২০ টাকা।
৪০.
৫০ টাকায় ৬ টি দরে আম ক্রয় করে আবার ৫০ টাকায় ৫ টি দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫০ টাকায় ৬ টি দরে আম ক্রয় করে আবার ৫০ টাকায় ৫ টি দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
সমাধান:
ধরি,
আম ক্রয় করেছিল = (৫ × ৬) টি
= ৩০ টি
৬ টি আমের ক্রয়মূল্য = ৫০ টাকা
∴ ১ টি আমের ক্রয়মূল্য = ৫০/৬ টাকা
∴ ৩০ টি আমের ক্রয়মূল্য = (৫০ × ৩০)/৬ টাকা
= ২৫০ টাকা
আবার,
৫ টি আমের বিক্রয়মূল্য = ৫০ টাকা
∴ ১ টি আমের বিক্রয়মূল্য = ৫০/৫ টাকা
∴ ৩০ টি আমের বিক্রয়মূল্য = (৫০ × ৩০)/৫ টাকা
= ৩০০ টাকা
∴ লাভ = (৩০০ - ২৫০) টাকা
= ৫০ টাকা
এখন,
২৫০ টাকায় লাভ হয় = ৫০ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ৫০/২৫০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (৫০ × ১০০)/২৫০ টাকা
= ২০%
∴ শতকরা লাভ = ২০%।
সমাধান:
ধরি,
আম ক্রয় করেছিল = (৫ × ৬) টি
= ৩০ টি
৬ টি আমের ক্রয়মূল্য = ৫০ টাকা
∴ ১ টি আমের ক্রয়মূল্য = ৫০/৬ টাকা
∴ ৩০ টি আমের ক্রয়মূল্য = (৫০ × ৩০)/৬ টাকা
= ২৫০ টাকা
আবার,
৫ টি আমের বিক্রয়মূল্য = ৫০ টাকা
∴ ১ টি আমের বিক্রয়মূল্য = ৫০/৫ টাকা
∴ ৩০ টি আমের বিক্রয়মূল্য = (৫০ × ৩০)/৫ টাকা
= ৩০০ টাকা
∴ লাভ = (৩০০ - ২৫০) টাকা
= ৫০ টাকা
এখন,
২৫০ টাকায় লাভ হয় = ৫০ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ৫০/২৫০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (৫০ × ১০০)/২৫০ টাকা
= ২০%
∴ শতকরা লাভ = ২০%।
৪১.
৬০০ টাকার ৮ মাসের সুদ এবং ১২০০ টাকার ৬ মাসের সুদ একত্রে ৫০ টাকা হলে শতকরা বার্ষিক সুদের হার কত?
ব্যাখ্যা
ধরি, মুনাফার হার r%
∴ ৬০০ × ৮/১২ × r + ১২০০ × ৬/১২ × r = ৫০
বা, ৪০০r + ৬০০r = ৫০
বা, ১০০০r = ৫০
বা, r = ৫০/১০০০
∴ মুনাফার হার r% = ৫০/১০০০ × ১০০% = ৫%
∴ ৬০০ × ৮/১২ × r + ১২০০ × ৬/১২ × r = ৫০
বা, ৪০০r + ৬০০r = ৫০
বা, ১০০০r = ৫০
বা, r = ৫০/১০০০
∴ মুনাফার হার r% = ৫০/১০০০ × ১০০% = ৫%
৪২.
এক দোকানদার ১১০ টাকা কেজি দামে কিছু চায়ের সঙ্গে ১০০ টাকা কেজি দামের দ্বিগুণ পরিমাণ চা মিশ্রিত করে তা ১২০ টাকা কেজি দামে বিক্রি করে মোট ২০০০ টাকা লাভ করলো। দোকানদার ২য় প্রকারের কত কেজি চা ক্রয় করেছিল?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক দোকানদার ১১০ টাকা কেজি দামে কিছু চায়ের সঙ্গে ১০০ টাকা কেজি দামের দ্বিগুণ পরিমাণ চা মিশ্রিত করে তা ১২০ টাকা কেজি দামে বিক্রি করে মোট ২০০০ টাকা লাভ করলো। দোকানদার ২য় প্রকারের কত কেজি চা ক্রয় করেছিল?
সমাধান:
ধরি,
দ্বিতীয় প্রকারের চা ক্রয় করে = ২x কেজি
∴ প্রথম প্রকারের চা ক্রয় করে = x কেজি
∴ মোট ক্রয়কৃত চা = ৩x কেজি
৩x কেজি চা- এর বিক্রয়মূল্য = (১২০ × ৩x) টাকা
= ৩৬০x টাকা
৩x কেজি চা- এর ক্রয়মূল্য = (১১০ × x) + (১০০ × ২x) টাকা
= ৩১০x টাকা
প্রশ্নমতে,
৩৬০x - ৩১০x = ২০০০
বা, ৫০x = ২০০০
বা, x = ২০০০/৫০
∴ x = ৪০
∴ দ্বিতীয় প্রকারের চা ক্রয় করে = ২x কেজি
= (২ × ৪০) কেজি
= ৮০ কেজি ।
সমাধান:
ধরি,
দ্বিতীয় প্রকারের চা ক্রয় করে = ২x কেজি
∴ প্রথম প্রকারের চা ক্রয় করে = x কেজি
∴ মোট ক্রয়কৃত চা = ৩x কেজি
৩x কেজি চা- এর বিক্রয়মূল্য = (১২০ × ৩x) টাকা
= ৩৬০x টাকা
৩x কেজি চা- এর ক্রয়মূল্য = (১১০ × x) + (১০০ × ২x) টাকা
= ৩১০x টাকা
প্রশ্নমতে,
৩৬০x - ৩১০x = ২০০০
বা, ৫০x = ২০০০
বা, x = ২০০০/৫০
∴ x = ৪০
∴ দ্বিতীয় প্রকারের চা ক্রয় করে = ২x কেজি
= (২ × ৪০) কেজি
= ৮০ কেজি ।
৪৩.
প্রতিটি ৩৬০০ টাকা করে দুটি চেয়ার বিক্রয় করা হয়েছে। একটি ২০% লাভে এবং অপরটি ২০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হয়েছে। সব মিলিয়ে কত লোকসান হয়েছে?
ব্যাখ্যা
বিক্রয়মূল্য ৩৬০০ টাকা হলে ২০% লাভে ক্রয়মূল্য (৩৬০০×১০০)/১২০ টাকা বা ৩০০০ টাকা।
আবার, বিক্রয়মূল্য ৩৬০০ টাকা হলে ২০% ক্ষতিতে ক্রয়মূল্য (৩৬০০×১০০)/৮০ টাকা বা ৪৫০০ টাকা।
মোট ক্রয় মূল্য = (৩০০০+৪৫০০) টাকা = ৭৫০০ টাকা
মোট বিক্রয় মূল্য = (৩৬০০+৩৬০০) টাকা = ৭২০০ টাকা।
∴ ক্ষতি হয়েছে (৭৫০০-৭২০০) টাকা = ৩০০ টাকা
৪৪.
একটি ছাগল ৮% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। ছাগলটি আরও ৮০০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রয় করলে ৮% লাভ হতো। ছাগলটির ক্রয়মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্নমতে, ৮% + ৮% = ৮০০ টাকা
১৬% = ৮০০ টাকা
∴ ১০০% = ৮০০×১০০% / ১৬% = ৫০০০ টাকা
১৬% = ৮০০ টাকা
∴ ১০০% = ৮০০×১০০% / ১৬% = ৫০০০ টাকা
৪৫.
বার্ষিক শতকরা কত হার সুদে ২৭৫ টাকার ৪ বছরে সুদ-আসলে ৪০৭ টাকা হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা কত হার সুদে ২৭৫ টাকার ৪ বছরে সুদ-আসলে ৪০৭ টাকা হবে?
সমাধান:
আসল P = ২৭৫ টাকা
সুদ- আসল = ৪০৭ - ২৭৫ = ১৩২ টাকা
সময় n = ৪ বছর
মুনাফার হার = r
আমরা জানি
I = Pnr
r = I/Pn
r = (১৩২ × ১০০)/(২৭৫ × ৪)
= ১২%
সমাধান:
আসল P = ২৭৫ টাকা
সুদ- আসল = ৪০৭ - ২৭৫ = ১৩২ টাকা
সময় n = ৪ বছর
মুনাফার হার = r
আমরা জানি
I = Pnr
r = I/Pn
r = (১৩২ × ১০০)/(২৭৫ × ৪)
= ১২%
৪৬.
কোন সংখ্যার ৪০% এর সাথে ৪৫ যোগ করলে যোগফল যদি ঐ সংখ্যাটিই হয়, তাহলে সংখ্যাটির চারগুণ কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৪০% এর সাথে ৪৫ যোগ করলে যোগফল যদি ঐ সংখ্যাটিই হয়, তাহলে সংখ্যাটির চারগুণ কত?
সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি ক
ক এর ৪০% + ৪৫ = ক
⇒ ০.৪ক + ৪৫ = ক
⇒ ক - ০.৪ক = ৪৫
⇒ ০.৬ক = ৪৫
⇒ ক = ৪৫/০.৬
∴ ক = ৭৫
সংখ্যাটি ৭৫
সংখ্যাটির চারগুণ = (৭৫ × ৪)
= ৩০০
সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি ক
ক এর ৪০% + ৪৫ = ক
⇒ ০.৪ক + ৪৫ = ক
⇒ ক - ০.৪ক = ৪৫
⇒ ০.৬ক = ৪৫
⇒ ক = ৪৫/০.৬
∴ ক = ৭৫
সংখ্যাটি ৭৫
সংখ্যাটির চারগুণ = (৭৫ × ৪)
= ৩০০
৪৭.
বার্ষিক শতকরা ৫ টাকা হারে কোনো আসলের ১০ বছরের মুনাফা ৩৫০ টাকা হয়। আসল কত?
ব্যাখ্যা
এখানে,
আসল P = ? টাকা
সরল মুনাফা I = ৩৫০ টাকা
সময় n = ১০ বছর
মুনাফার হার r =৫%
= ৫/১০০
= ১/২০
আমরা জানি,
I = Pnr
Pnr = I
P = I/nr
= ৩৫০/{১০ ×(১/২০)}
= ৭০০ টাকা
আসল P = ? টাকা
সরল মুনাফা I = ৩৫০ টাকা
সময় n = ১০ বছর
মুনাফার হার r =৫%
= ৫/১০০
= ১/২০
আমরা জানি,
I = Pnr
Pnr = I
P = I/nr
= ৩৫০/{১০ ×(১/২০)}
= ৭০০ টাকা
৪৮.
সালমান একজন ক্ষুদ্র ব্যবসায়ী। সে ৫% মুনাফায় ৬০০০ টাকা এবং ৪% মুনাফায় ৪০০০ টাকা বিনিয়োগ করল। মোট মূলধনের উপর গড়ে শতকরা কত হারে সে মুনাফা পাবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সালমান একজন ক্ষুদ্র ব্যবসায়ী। সে ৫% মুনাফায় ৬০০০ টাকা এবং ৪% মুনাফায় ৪০০০ টাকা বিনিয়োগ করল। মোট মূলধনের উপর গড়ে শতকরা কত হারে সে মুনাফা পাবে?
সমাধান:
৫% হারে ৬০০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা = ৬০০০ × ১× (৫/১০০) = ৩০০ টাকা
৪% হারে ৪০০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা = ৪০০০ × ১ × (৪/১০০) = ১৬০ টাকা
∴ মোট মুনাফা = ৩০০ + ১৬০ = ৪৬০ টাকা
মোট আসল = (৬০০০ + ৪০০০ ) = ১০০০০ টাকা
১০০০০ টাকায় ১ বছরের মুনাফা ৪৬০ টাকা
∴ ১ টাকায় ১ বছরের মুনাফা ৪৬০/১০০০০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ১ বছরের মুনাফা (৪৬০ × ১০০)/১০০০০ টাকা
= ৪.৬%
= ৪.৬%
৪৯.
কোন একটি জিনিস নির্মাতা ২০% লাভে ও খুচরা বিক্রেতা ২০% লাভে বিক্রি করে। ঐ জিনিসটির নির্মান খরচ ১০০ টাকা হলে খুচরা মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
২০% লাভে নির্মাতার বিক্রয় মূল্য (১০০+২০) = ১২০ টাকা
খুচরা বিক্রেতার বিক্রয় মূল্য (১২০ + ১২০ এর ২০%) = (১০০+২৪) = ১৪৪ টাকা।
৫০.
জামাল সাহেব কোনো ব্যাংকে ৩০০০ টাকা জমা রেখে ২ বছর পর মুনাফাসহ ৩৬০০ টাকা পেয়েছেন। আরও ৩ বছর পর মুনাফা-আসল কত হবে?
ব্যাখ্যা
এখানে,
I = ৩৬০০-৩০০০ = ৬০০
n = ২
P = ৩০০০
r = ?
আমরা জানি,
I = Pnr/১০০
বা, ৬০০ = (৩০০০×২×r)/১০০
বা, ৬০r = ৬০০
r = ১০%
------------
১০০ টাকায় ১ বছরের মুনাফা ১০ টাকা
১ টাকায় ১ বছরের মুনাফা ১০/১০০ টাকা
৩০০০ টাকায় ৩ বছরের মুনাফা (১০×৩০০০×৩)/১০০ টাকা
= ৯০০ টাকা
২ বছর পর মুনাফাসহ পান ৩৬০০ টাকা
∴ আরো ৩ বছরপর মুনাফা আসল হবে = (৩৬০০+৯০০) = ৪৫০০ টাকা
৫১.
একজন চালক ১০৮ কিলোমিটার পথ ভ্রমণ করার পর দেখলেন যে তিনি যদি ৩ কিলোমিটার বেশি গতিতে চলতেন, তার ৩ ঘন্টা কম সময় লাগত। তার গতিবেগ কত?
ব্যাখ্যা
ধরি চালকের গতিবেগ = x কিমি/ঘন্টা
আমরা জানি সময় = দূরত্ব/বেগ
শর্তমতে,
১০৮/x - ১০৮/(x + ৩) = ৩
বা, x২ +৩x - ১০৮ = ০
বা, x২ + ১২x - ৯x -১০৮ =০
∴ x = -১২, ৯
৫২.
একজন ছাত্র ১৬টি প্রশ্নের উত্তর শুদ্ধ করে ৬০% নম্বর পেল। ৯০% নম্বর পেতে হলে তাকে কতটি প্রশ্নের উত্তর শুদ্ধ করতে হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ছাত্র ১৬টি প্রশ্নের উত্তর শুদ্ধ করে ৬০% নম্বর পেল। ৯০% নম্বর পেতে হলে তাকে কতটি প্রশ্নের উত্তর শুদ্ধ করতে হবে?
সমাধান:
৬০% নম্বর পায় সঠিক উত্তর দিয়ে = ১৬ টি প্রশ্নের
∴ ১% নম্বর পায় সঠিক উত্তর দিয়ে = ১৬/৬০ টি প্রশ্নের
∴ ৯০% নম্বর পায় সঠিক উত্তর দিয়ে = (১৬ ×৯০)/ ৬০ টি প্রশ্নের
= ২৪ টি প্রশ্নের
∴ ছাত্রটির প্রশ্নের উত্তর শুদ্ধ করতে হবে = ২৪টি।
সমাধান:
৬০% নম্বর পায় সঠিক উত্তর দিয়ে = ১৬ টি প্রশ্নের
∴ ১% নম্বর পায় সঠিক উত্তর দিয়ে = ১৬/৬০ টি প্রশ্নের
∴ ৯০% নম্বর পায় সঠিক উত্তর দিয়ে = (১৬ ×৯০)/ ৬০ টি প্রশ্নের
= ২৪ টি প্রশ্নের
∴ ছাত্রটির প্রশ্নের উত্তর শুদ্ধ করতে হবে = ২৪টি।
৫৩.
একজন বিক্রেতার ৩৬টি কমলা বিক্রয় করে ৪টি কমলার বিক্রয়মূল্যের সমান ক্ষতির সম্মুখীন হয়। শতকরা ক্ষতি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন বিক্রেতার ৩৬টি কমলা বিক্রয় করে ৪টি কমলার বিক্রয়মূল্যের সমান ক্ষতির সম্মুখীন হয়। শতকরা ক্ষতি কত?
সমাধান:
৪টি কমলার বিক্রয়মূল্য = ৩৬টি কমলা ক্রয়মূল্য - ৩৬টি কমলার বিক্রয়মূল্য
৪০টি কমলার বিক্রয়মূল্য = ৩৬টি কমলার ক্রয়মূল্য
ধরি
প্রতিটি কমলার ক্রয়মূল্য = ১ টাকা
৪০টি কমলার ক্রয়মূল্য = ৪০ টাকা
৪০টি কমলার বিক্রয়মূল্য = ৩৬ টাকা
ক্ষতি = ৪০ - ৩৬ = ৪ টাকা
শতকরা ক্ষতি = {(৪/৪০) × ১০০}%
= ১০%
সমাধান:
৪টি কমলার বিক্রয়মূল্য = ৩৬টি কমলা ক্রয়মূল্য - ৩৬টি কমলার বিক্রয়মূল্য
৪০টি কমলার বিক্রয়মূল্য = ৩৬টি কমলার ক্রয়মূল্য
ধরি
প্রতিটি কমলার ক্রয়মূল্য = ১ টাকা
৪০টি কমলার ক্রয়মূল্য = ৪০ টাকা
৪০টি কমলার বিক্রয়মূল্য = ৩৬ টাকা
ক্ষতি = ৪০ - ৩৬ = ৪ টাকা
শতকরা ক্ষতি = {(৪/৪০) × ১০০}%
= ১০%
৫৪.
একটি সংখ্যার ৭০% এর সাথে ৩৩ যোগ করলে যোগফল ঐ সংখ্যাটি হয়। সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যার ৭০% এর সাথে ৩৩ যোগ করলে যোগফল ঐ সংখ্যাটি হয়। সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
(ক এর ৭০%) + ৩৩ = ক
⇒ (ক × ৭০/১০০) + ৩৩ = ক
⇒ (৭ক/১০) + ৩৩ = ক
⇒ (৭ক + ৩৩০)/১০ = ক
⇒ ৭ক + ৩৩০ = ১০ক
⇒ ৩৩০ = ১০ক - ৭ক
⇒ ৩ক = ৩৩০
⇒ ক = ৩৩০/৩
∴ ক = ১১০
৫৫.
একটি গাছের উচ্চতা প্রতিবছর ২০% বৃদ্ধি পায়। যদি বর্তমানে গাছটির উচ্চতা ১০৮০ সে.মি. হয়, তাহলে দুই বছর আগে গাছটির উচ্চতা কত ছিল?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গাছের উচ্চতা প্রতিবছর ২০% বৃদ্ধি পায়। যদি বর্তমানে গাছটির উচ্চতা ১০৮০ সে.মি. হয়, তাহলে দুই বছর আগে গাছটির উচ্চতা কত ছিল?
সমাধান:
দুই বছর আগে গাছটির উচ্চতা ছিল = ক সে.মি.
১ বছর পর গাছটির উচ্চতা = ক + ক এর ২০%
= ক + ক এর ২০/১০০
= ক + ক/৫
= ৬ক/৫
২বছর পর গাছটির উচ্চতা = ৬ক/৫ + ৬ক/৫ এর ২০%
= ৬ক/৫ + ৬ক/৫ এর ২০/১০০
= ৬ক/৫ + ৬ক/২৫
= (৩০ক + ৬ক)/২৫
= ৩৬ক/২৫
প্রশ্নমতে
৩৬ক/২৫ = ১০৮০
বা, ৩৬ক = ১০৮০ × ২৫
বা, ক = (১০৮০ × ২৫)৩৬
∴ ক = ৭৫০
সমাধান:
দুই বছর আগে গাছটির উচ্চতা ছিল = ক সে.মি.
১ বছর পর গাছটির উচ্চতা = ক + ক এর ২০%
= ক + ক এর ২০/১০০
= ক + ক/৫
= ৬ক/৫
২বছর পর গাছটির উচ্চতা = ৬ক/৫ + ৬ক/৫ এর ২০%
= ৬ক/৫ + ৬ক/৫ এর ২০/১০০
= ৬ক/৫ + ৬ক/২৫
= (৩০ক + ৬ক)/২৫
= ৩৬ক/২৫
প্রশ্নমতে
৩৬ক/২৫ = ১০৮০
বা, ৩৬ক = ১০৮০ × ২৫
বা, ক = (১০৮০ × ২৫)৩৬
∴ ক = ৭৫০
৫৬.
৬% হার মুনাফায় ১০,০০০ টাকায় ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬% হার মুনাফায় ১০,০০০ টাকায় ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?
সমাধান:
এখানে, মূলধন, P = ১০,০০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ৬% = ৬/১০০ = ৩/৫০
সময়, n = ২ বছর
∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(১ + r)n
= ১০,০০০ × (১ + ৩/৫০)২
= ১০,০০০ × (৫৩/৫০)২
= ১০,০০০ × (৫৩/৫০) × (৫৩/৫০)
= ১০,০০০ × (২,৮০৯/২,৫০০)
= ১০,০০০ × ১.১২৩৬
= ১১,২৩৬ টাকা
৫৭.
একটি বই ১৫০ টাকায় বিক্রয় করায় ২৫% লাভ হয়। কত টাকায় বিক্রয় করলে ৩০% লাভ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বই ১৫০ টাকায় বিক্রয় করায় ২৫% লাভ হয়। কত টাকায় বিক্রয় করলে ৩০% লাভ হবে?
সমাধান:
২৫% লাভে,
বিক্রয় মূল্য ১২৫ টাকায় ক্রয় মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয় মূল্য ১৫০ টাকায় ক্রয় মূল্য = (১৫০ × ১০০)/১২৫
= ১২০ টাকা
৩০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১৩০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১৩০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১৩০ × ১২০)/১০০ টাকা
= ১৫৬ টাকা
সমাধান:
২৫% লাভে,
বিক্রয় মূল্য ১২৫ টাকায় ক্রয় মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয় মূল্য ১৫০ টাকায় ক্রয় মূল্য = (১৫০ × ১০০)/১২৫
= ১২০ টাকা
৩০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১৩০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১৩০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১৩০ × ১২০)/১০০ টাকা
= ১৫৬ টাকা
৫৮.
একটি বই বিক্রয় করার সময় বিক্রেতা লিখিত মূল্যের উপর ১৫% কমিশন প্রদান করে। বইটির লিখিত বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে, বইটি কত টাকায় ক্রয় করা যাবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বই বিক্রয় করার সময় বিক্রেতা লিখিত মূল্যের উপর ১৫% কমিশন প্রদান করে। বইটির লিখিত বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে, বইটি কত টাকায় ক্রয় করা যাবে?
সমাধান:
১৫% কমিশনে,
লিখিত মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৮৫ টাকা
∴ লিখিত মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৮৫/১০০ টাকা
∴ লিখিত মূল্য ১২০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (৮৫ × ১২০)/১০০ টাকা
= ১০২০০/১০০ টাকা
= ১০২ টাকা
∴ বইটি ক্রয় করা যাবে = ১০২ টাকা।
সমাধান:
১৫% কমিশনে,
লিখিত মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৮৫ টাকা
∴ লিখিত মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৮৫/১০০ টাকা
∴ লিখিত মূল্য ১২০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (৮৫ × ১২০)/১০০ টাকা
= ১০২০০/১০০ টাকা
= ১০২ টাকা
∴ বইটি ক্রয় করা যাবে = ১০২ টাকা।
৫৯.
৫০০ এর (২৫/২)% = ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫০০ এর (২৫/২)% = ?
সমাধান:
৫০০ এর (২৫/২)% = ৫০০ × (২৫/২)%
= (৫০০ × ২৫)/(২ × ১০০)
= ৬২.৫
সমাধান:
৫০০ এর (২৫/২)% = ৫০০ × (২৫/২)%
= (৫০০ × ২৫)/(২ × ১০০)
= ৬২.৫
৬০.
একটি দ্রব্য ৫০০ টাকায় ক্রয় করে ১০% লাভে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১০% কম হলে কত টাকা লাভ হতো?
ব্যাখ্যা
১০% লাভে দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য = (৫০০ × ১১০)/১০০ = ৫৫০ টাকা
১০% কমে দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = (৫০০× ৯০)/১০০ = ৪৫০ টাকা
∴ নির্ণেয় লাভ = (৫৫০ - ৪৫০) টাকা।
= ১০০ টাকা।
৬১.
৩/৪ কে শতকরায় প্রকাশ করলে হবে-
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩/৪ কে শতকরায় প্রকাশ করলে হবে-
সমাধান:
৩/৪
= (৩/৪) × ১০০%
= ৭৫%
সমাধান:
৩/৪
= (৩/৪) × ১০০%
= ৭৫%
৬২.
৩টি ৫ টাকায় কিনে ৫টি ৯ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হয়?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩টি ৫ টাকায় কিনে ৫টি ৯ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হয়?
সমাধান:
৩ টি পণ্যের ক্রয়মূল্য ৫ টাকা
∴ ১ টি পণ্যের ক্রয়মূল্য ৫/৩ টাকা
আবার,
৫ টি পণ্যের বিক্রয় মূল্য ৯ টাকা
∴ ১ টি পণ্যের বিক্রয়মূল্য ৯/৫ টাকা
∴ লাভ = (৯/৫) - (৫/৩)
= (২৭ - ২৫)/১৫
= ২/১৫
৫/৩ টাকায় লাভ হয় ২/১৫ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় (২ × ৩)/(১৫ × ৫) টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (২ × ৩ × ১০০)/(১৫ × ৫) টাকা
= ৮ টাকা
সমাধান:
৩ টি পণ্যের ক্রয়মূল্য ৫ টাকা
∴ ১ টি পণ্যের ক্রয়মূল্য ৫/৩ টাকা
আবার,
৫ টি পণ্যের বিক্রয় মূল্য ৯ টাকা
∴ ১ টি পণ্যের বিক্রয়মূল্য ৯/৫ টাকা
∴ লাভ = (৯/৫) - (৫/৩)
= (২৭ - ২৫)/১৫
= ২/১৫
৫/৩ টাকায় লাভ হয় ২/১৫ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় (২ × ৩)/(১৫ × ৫) টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (২ × ৩ × ১০০)/(১৫ × ৫) টাকা
= ৮ টাকা
৬৩.
৮% হার সুদে ৫০০০ টাকা ৩ বছরে সুদে আসলে কত হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮% হার সুদে ৫০০০ টাকা ৩ বছরে সুদে আসলে কত হবে?
সমাধান:
আমরা জানি,
সুদ = (আসল × সুদের হার × সময়)/১০০
= (৫০০০ × ৮ × ৩)/১০০
= ১২০০০০/১০০ টাকা
= ১২০০ টাকা
∴ সুদাসল = (৫০০০ + ১২০০) টাকা
= ৬২০০ টাকা
সমাধান:
আমরা জানি,
সুদ = (আসল × সুদের হার × সময়)/১০০
= (৫০০০ × ৮ × ৩)/১০০
= ১২০০০০/১০০ টাকা
= ১২০০ টাকা
∴ সুদাসল = (৫০০০ + ১২০০) টাকা
= ৬২০০ টাকা
৬৪.
৭৫ টাকায় ১৫ টি বলপেন কিনে ৯০ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭৫ টাকায় ১৫ টি বলপেন কিনে ৯০ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
সমাধান:
এখানে,
১৫ টি বলপেনের ক্রয়মূল্য = ৭৫ টাকা
এবং ১৫ টি বিক্রয়মূল্য = ৯০ টাকা
ক্রয়মূল্যের চেয়ে বিক্রয়মূল্য বেশি হওয়ায় লাভ হয়েছে।
∴ লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
= (৯০ - ৭৫) টাকা
= ১৫ টাকা
৭৫ টাকায় লাভ হয় = ১৫ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ১৫/৭৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (১৫ × ১০০)৭৫ টাকা
= ২০ টাকা
∴ শতকরা লাভ = ২০% ।
সমাধান:
এখানে,
১৫ টি বলপেনের ক্রয়মূল্য = ৭৫ টাকা
এবং ১৫ টি বিক্রয়মূল্য = ৯০ টাকা
ক্রয়মূল্যের চেয়ে বিক্রয়মূল্য বেশি হওয়ায় লাভ হয়েছে।
∴ লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
= (৯০ - ৭৫) টাকা
= ১৫ টাকা
৭৫ টাকায় লাভ হয় = ১৫ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ১৫/৭৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (১৫ × ১০০)৭৫ টাকা
= ২০ টাকা
∴ শতকরা লাভ = ২০% ।
৬৫.
সুদের হার ৭% থেকে কমে ৫% হলে এক ব্যক্তির আয় ৫ বছরে ৭০ টাকা কমে যায়, তার মূলধন কত টাকা?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সুদের হার ৭% থেকে কমে ৫% হলে এক ব্যক্তির আয় ৫ বছরে ৭০ টাকা কমে যায়, তার মূলধন কত টাকা?
সমাধান:
১০০ টাকায় ১ বছরে আয় কমে = ৭% - ৫% = ২%
∴ ১০০ টাকায় ৫ বছরে আয় কমে = (৫ × ২) টাকা = ১০ টাকা
এখন,
১০ টাকা আয় কমে যখন মূলধন = ১০০ টাকা
∴ ১ টাকা আয় কমে যখন মূলধন = ১০০/১০ টাকা
∴ ৭০ টাকা আয় কমে যখন মূলধন = (১০০ × ৭০)/১০ টাকা
= ৭০০ টাকা
∴ তার মূলধন = ৭০০ টাকা।
সমাধান:
১০০ টাকায় ১ বছরে আয় কমে = ৭% - ৫% = ২%
∴ ১০০ টাকায় ৫ বছরে আয় কমে = (৫ × ২) টাকা = ১০ টাকা
এখন,
১০ টাকা আয় কমে যখন মূলধন = ১০০ টাকা
∴ ১ টাকা আয় কমে যখন মূলধন = ১০০/১০ টাকা
∴ ৭০ টাকা আয় কমে যখন মূলধন = (১০০ × ৭০)/১০ টাকা
= ৭০০ টাকা
∴ তার মূলধন = ৭০০ টাকা।
৬৬.
চিনির মূল্য ২৫% বৃদ্ধি পাওয়াতে একটি পরিবার চিনি খাওয়া এমনভাবে কমাল যে, চিনি বাবদ ব্যয় বৃদ্ধি পেল না। ঐ পরিবার চিনি খাওয়ার খরচ শতকরা কত কমিয়েছিল?
ব্যাখ্যা
২৫% বৃদ্ধিতে দাম = ১০০+২৫ = ১২৫টাকা।
১২৫ টাকায় চিনি খাওয়া কমে = ১২৫-১০০ = ২৫ টাকা
১০০ ’’ ’’ ’’ ’’ = (২৫×১০০)/১২৫ = ২০ টাকা
অর্থাৎ, শতকরা ২০% কমিয়েছিল
৬৭.
কোনো আসল ৩ বছরে মুনাফা-আসলে ৭৭০০ টাকা হয় । মুনাফা, আসলের ৩/৮ অংশ হলে, আসল কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো আসল ৩ বছরে মুনাফা-আসলে ৭৭০০ টাকা হয় । মুনাফা, আসলের ৩/৮ অংশ হলে, আসল কত?
সমাধান :
মনেকরি
আসল = ৮ক টাকা
মুনাফা = ৮ক এর ৩/৮
= ৩ক টাকা
প্রশ্নমতে
৮ক + ৩ক = ৭৭০০
১১ক = ৭৭০০
ক = ৭৭০০/১১
ক = ৭০০
আসল = ৮ক টাকা
= ৮ × ৭০০ টাকা
= ৫৬০০ টাকা
সমাধান :
মনেকরি
আসল = ৮ক টাকা
মুনাফা = ৮ক এর ৩/৮
= ৩ক টাকা
প্রশ্নমতে
৮ক + ৩ক = ৭৭০০
১১ক = ৭৭০০
ক = ৭৭০০/১১
ক = ৭০০
আসল = ৮ক টাকা
= ৮ × ৭০০ টাকা
= ৫৬০০ টাকা
৬৮.
একটি শ্রেণিতে ৭৫% গণিতে এবং ৮০% বাংলায় পাস করে। উভয় বিষয়ে ১৫% শিক্ষার্থী ফেল করে। উভয় বিষয়ে পাস করে কত শতাংশ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি শ্রেণিতে ৭৫% গণিতে এবং ৮০% বাংলায় পাস করে। উভয় বিষয়ে ১৫% শিক্ষার্থী ফেল করে। উভয় বিষয়ে পাস করে কত শতাংশ?
সমাধান:
শুধু গণিতে ফেল করে = ১০০% - ৭৫% - ১৫% = ১০%
শুধু বাংলায় ফেল করে = ১০০% - ৮০% - ১৫% = ৫%
মোট ফেল করে = ১৫% + ১০% + ৫% = ৩০%
∴ উভয় বিষয়ে পাস করে = ১০০% - ৩০% = ৭০%
সমাধান:
শুধু গণিতে ফেল করে = ১০০% - ৭৫% - ১৫% = ১০%
শুধু বাংলায় ফেল করে = ১০০% - ৮০% - ১৫% = ৫%
মোট ফেল করে = ১৫% + ১০% + ৫% = ৩০%
∴ উভয় বিষয়ে পাস করে = ১০০% - ৩০% = ৭০%
৬৯.
তেলের মূল্য ২৫% বেড়ে যাওয়ায় একটি পরিবার তেলের ব্যবহার এমনভাবে কমালো যেন তেল বাবদ তাদের খরচ মোটের উপর ১০% বৃদ্ধি পায়। ঐ পরিবার শতকরা কতটুকু কম তেল ব্যবহার করছে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তেলের মূল্য ২৫% বেড়ে যাওয়ায় একটি পরিবার তেলের ব্যবহার এমনভাবে কমালো যেন তেল বাবদ তাদের খরচ মোটের উপর ১০% বৃদ্ধি পায়। ঐ পরিবার শতকরা কতটুকু কম তেল ব্যবহার করছে?
সমাধান:
ধরি,
তেলের পূর্বের দাম = ১০০ টাকা
তাহলে,
তেলের নতুন দাম = ১০০ + ২৫ = ১২৫ টাকা
তেলের নতুন খরচ = ১০০ + ১০ = ১১০ টাকা
∴ খরচ কমাতে হবে = ১২৫ - ১১০ = ১৫ টাকা
∴ ১২৫ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = ১৫ টাকা
∴ ১ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = ১৫/১২৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = (১৫/১২৫) × ১০০
= ১২ টাকা বা ১২%
∴ ঐ পরিবার শতকরা ১২% তেল কম ব্যবহার করছে।
সমাধান:
ধরি,
তেলের পূর্বের দাম = ১০০ টাকা
তাহলে,
তেলের নতুন দাম = ১০০ + ২৫ = ১২৫ টাকা
তেলের নতুন খরচ = ১০০ + ১০ = ১১০ টাকা
∴ খরচ কমাতে হবে = ১২৫ - ১১০ = ১৫ টাকা
∴ ১২৫ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = ১৫ টাকা
∴ ১ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = ১৫/১২৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = (১৫/১২৫) × ১০০
= ১২ টাকা বা ১২%
∴ ঐ পরিবার শতকরা ১২% তেল কম ব্যবহার করছে।
৭০.
কামাল একটি ব্যাংক থেকে ৫% চক্রবৃদ্ধি সুদে ৪০০০ টাকা ঋণ নিল। ২৪ মাসে তাকে সুদাসলে কত টাকা দিতে হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কামাল একটি ব্যাংক থেকে ৫% চক্রবৃদ্ধি সুদে ৪০০০ টাকা ঋণ নিল। ২৪ মাসে তাকে সুদাসলে কত টাকা দিতে হবে?
সমাধান:
এখানে,
আসল P = ৪০০০ টাকা
মুনাফার হার r = ৫% = ৫/১০০ = ১/২০
সময় n = ২৪ মাস = ২ বছর
আমরা জানি,
C = P(১ + r )n
= ৪০০০ × {১ + (১/২০)}২
= ৪০০০ × {(২০ + ১)/২০}২
= ৪০০০ × (২১/২০)২
= ৪০০০ × (২১/২০) × (২১/২০)
= ৪৪১০ টাকা
সমাধান:
এখানে,
আসল P = ৪০০০ টাকা
মুনাফার হার r = ৫% = ৫/১০০ = ১/২০
সময় n = ২৪ মাস = ২ বছর
আমরা জানি,
C = P(১ + r )n
= ৪০০০ × {১ + (১/২০)}২
= ৪০০০ × {(২০ + ১)/২০}২
= ৪০০০ × (২১/২০)২
= ৪০০০ × (২১/২০) × (২১/২০)
= ৪৪১০ টাকা
৭১.
২০% যৌগিক মুনাফায় মূলধন ১০০০ টাকা ২ বছরের জন্য বিনিয়ােগ করা হলাে। যদি যৌগিক মুনাফা অর্ধ বছর হিসেবে ধরা হয়, তাহলে চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০% যৌগিক মুনাফায় মূলধন ১০০০ টাকা ২ বছরের জন্য বিনিয়ােগ করা হলাে। যদি যৌগিক মুনাফা অর্ধ বছর হিসেবে ধরা হয়, তাহলে চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
বার্ষিক মুনাফার হার = ২০%
সুতরাং অর্ধ-বার্ষিক মুনাফার হার, r = (২০/২)% = ১০%
সময় = ২ বছর
অর্থাৎ সময়, n = ৪ অর্ধ-বছর
প্রারম্ভিক মূলধন, P = ১০০০ টাকা
আমরা জানি, চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(1 + r)n
সুতরাং চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ১০০০(১ + ১০%)৪
= ১০০০(১ + ১০/১০০)৪
= ১০০০(১১০/১০০)৪
= ১০০০(১১/১০)৪
= ১৪৬৪.১০
সমাধান:
দেওয়া আছে,
বার্ষিক মুনাফার হার = ২০%
সুতরাং অর্ধ-বার্ষিক মুনাফার হার, r = (২০/২)% = ১০%
সময় = ২ বছর
অর্থাৎ সময়, n = ৪ অর্ধ-বছর
প্রারম্ভিক মূলধন, P = ১০০০ টাকা
আমরা জানি, চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(1 + r)n
সুতরাং চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ১০০০(১ + ১০%)৪
= ১০০০(১ + ১০/১০০)৪
= ১০০০(১১০/১০০)৪
= ১০০০(১১/১০)৪
= ১৪৬৪.১০
৭২.
বার্ষিক ১০% হার সুদে কত বছরে ৫০০০ টাকার চক্রবৃদ্ধি মূলধন ৬৬৫৫ টাকা হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% হার সুদে কত বছরে ৫০০০ টাকার চক্রবৃদ্ধি মূলধন ৬৬৫৫ টাকা হবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ৫০০০ টাকা
চক্রবৃদ্ধি মূলধন, A = ৬৬৫৫ টাকা
সুদের হার, r = ১০%
সময়, n = ?
আমরা জানি,
A = P{১ + (r/১০০)}n
⇒ ৬৬৫৫ = ৫০০০{১ + (১০/১০০)}n
⇒ ৬৬৫৫ =৫০০০{১ + (১/১০)}n
⇒ ৬৬৫৫ = ৫০০০{(১০ + ১)/১০}n
⇒ ৬৬৫৫ = ৫০০০(১১/১০)n
⇒ (১১/১০)n = ৬৬৫৫/৫০০০
⇒ (১১/১০)n = ১৩৩১/১০০০
⇒ (১১/১০)n = (১১/১০)৩
⇒ n = ৩
∴ সময় = ৩ বছর
সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ৫০০০ টাকা
চক্রবৃদ্ধি মূলধন, A = ৬৬৫৫ টাকা
সুদের হার, r = ১০%
সময়, n = ?
আমরা জানি,
A = P{১ + (r/১০০)}n
⇒ ৬৬৫৫ = ৫০০০{১ + (১০/১০০)}n
⇒ ৬৬৫৫ =৫০০০{১ + (১/১০)}n
⇒ ৬৬৫৫ = ৫০০০{(১০ + ১)/১০}n
⇒ ৬৬৫৫ = ৫০০০(১১/১০)n
⇒ (১১/১০)n = ৬৬৫৫/৫০০০
⇒ (১১/১০)n = ১৩৩১/১০০০
⇒ (১১/১০)n = (১১/১০)৩
⇒ n = ৩
∴ সময় = ৩ বছর
৭৩.
একটি ঘড়ি ৩২০ টাকায় ক্রয় করে ৩৬৮ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা লাভ কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঘড়ি ৩২০ টাকায় ক্রয় করে ৩৬৮ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা লাভ কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
= (৩৬৮ - ৩২০) টাকা
= ৪৮ টাকা
৩২০ টাকায় লাভ হয় = ৪৮ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় = ৪৮/৩২০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (৪৮ × ১০০)/৩২০ টাকা
= ১৫%
সমাধান:
আমরা জানি,
লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
= (৩৬৮ - ৩২০) টাকা
= ৪৮ টাকা
৩২০ টাকায় লাভ হয় = ৪৮ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় = ৪৮/৩২০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (৪৮ × ১০০)/৩২০ টাকা
= ১৫%
৭৪.
শতকরা বার্ষিক ১০% সুদে, ৮০০০ টাকার ৬ মাসের সুদ কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক ১০% সুদে, ৮০০০ টাকার ৬ মাসের সুদ কত?
সমাধান:
শতকরা বার্ষিক ১০% সুদে,
১০০ টাকায় ১ বছরের সুদ ১০ টাকা
১ টাকায় ১ বছরের সুদ ১০/১০০ টাকা
৮০০০ টাকায় ১ বছরের বা ১২ মাসের সুদ ১০ × ৮০০০/১০০ টাকা
∴ ৮০০০ টাকায় ১ বছরের বা ১২ মাসের সুদ (১০ × ৮০০০)/(১০০ × ২) টাকা
= ৪০০ টাকা
সমাধান:
শতকরা বার্ষিক ১০% সুদে,
১০০ টাকায় ১ বছরের সুদ ১০ টাকা
১ টাকায় ১ বছরের সুদ ১০/১০০ টাকা
৮০০০ টাকায় ১ বছরের বা ১২ মাসের সুদ ১০ × ৮০০০/১০০ টাকা
∴ ৮০০০ টাকায় ১ বছরের বা ১২ মাসের সুদ (১০ × ৮০০০)/(১০০ × ২) টাকা
= ৪০০ টাকা
৭৫.
কোনো আসল ৫ বছরে মুনাফা-আসলে ৫২৫০ টাকা হয়। মুনাফা, আসলের ৩/৪ অংশ হলে সরল মুনাফার হার কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো আসল ৫ বছরে মুনাফা-আসলে ৫২৫০ টাকা হয়। মুনাফা, আসলের ৩/৪ অংশ হলে সরল মুনাফার হার কত?
সমাধান:
মনে করি, আসল = ক টাকা
শর্তমতে, মুনাফা = ক এর ৩/৪ অংশ = ৩ক/৪ টাকা
আমরা জানি, আসল + মুনাফা = মুনাফা - আসল
⇒ ক + ৩ক/৪ = ৫২৫০
⇒ (৪ক + ৩ক)/৪ = ৫২৫০
⇒ ৭ক/৪ = ৫২৫০
⇒ ৭ক = ৫২৫০ × ৪
⇒ ৭ক = ২১০০০
⇒ ক = ২১০০০/৭
∴ ক = ৩০০০
সুতরাং, আসল (P) = ৩০০০ টাকা
মুনাফা (I) = ৩০০০ এর ৩/৪ অংশ = ২২৫০ টাকা
সময় (n) = ৫ বছর
আমরা জানি,
মুনাফার হার, r = (I × ১০০)/(P × n)
⇒ r = (২২৫০ × ১০০)/(৩০০০ × ৫)
⇒ r = ২২৫০০০/১৫০০০
∴ r = ১৫%
∴ নির্ণেয় সরল মুনাফার হার = ১৫%
৭৬.
৬০ জন ছাত্রের মধ্যে ১৮ জন ফেল করলে পাশের হার কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ জন ছাত্রের মধ্যে ১৮ জন ফেল করলে পাশের হার কত?
সমাধান:
পাশ করে = (৬০ - ১৮) জন = ৪২ জন
৬০ জন ছাত্রের মধ্যে পাশ করে = ৪২ জন
১ জন ছাত্রের মধ্যে পাশ করে = ৪২/৬০ জন
∴ ১০০ জন ছাত্রের মধ্যে পাশ করে = (৪২ × ১০০)/৬০ জন
= ৭০ জন
সমাধান:
পাশ করে = (৬০ - ১৮) জন = ৪২ জন
৬০ জন ছাত্রের মধ্যে পাশ করে = ৪২ জন
১ জন ছাত্রের মধ্যে পাশ করে = ৪২/৬০ জন
∴ ১০০ জন ছাত্রের মধ্যে পাশ করে = (৪২ × ১০০)/৬০ জন
= ৭০ জন
৭৭.
বার্ষিক ৫% হারে কত বছরে মূলধনের পরিমাণ দ্বিগুণ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ৫% হারে কত বছরে মূলধনের পরিমাণ দ্বিগুণ হবে?
সমাধান:
ধরি, মূলধন = P
দেওয়া আছে,
বার্ষিক সুদের হার , r =৫ %
সময়, n = ?
যদি মূলধনের টাকা দ্বিগুণ হয় তাহলে সুদের পরিমাণ হবে মূলধন এর সমান অর্থাৎ I = P
সরল সুদ এর সূত্রানুযায়ী,
I = Pnr/১০০
বা, P = Pnr/১০০ ( যেহেতু I = P )
বা, ১ = nr/১০০
বা, n × ৫ = ১০০
বা, n = ১০০/৫ = ২০ বছর
অর্থাৎ বার্ষিক ৫% হারে ২০ বছরে টাকার পরিমাণ দ্বিগুণ হবে।
সমাধান:
ধরি, মূলধন = P
দেওয়া আছে,
বার্ষিক সুদের হার , r =৫ %
সময়, n = ?
যদি মূলধনের টাকা দ্বিগুণ হয় তাহলে সুদের পরিমাণ হবে মূলধন এর সমান অর্থাৎ I = P
সরল সুদ এর সূত্রানুযায়ী,
I = Pnr/১০০
বা, P = Pnr/১০০ ( যেহেতু I = P )
বা, ১ = nr/১০০
বা, n × ৫ = ১০০
বা, n = ১০০/৫ = ২০ বছর
অর্থাৎ বার্ষিক ৫% হারে ২০ বছরে টাকার পরিমাণ দ্বিগুণ হবে।
৭৮.
শরিফ সাহেব একজন ক্ষুদ্র ব্যবসায়ী। তিনি হাঁটে গিয়ে ২৫ কেজি আলু বিক্রয় করে দেখলেন যে, বিক্রয়মূল্য ২০ কেজি আলুর ক্রয়মূল্যের সমান। শরিফ সাহেবের শতকরা কত ক্ষতি হলো?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শরিফ সাহেব একজন ক্ষুদ্র ব্যবসায়ী। তিনি হাঁটে গিয়ে ২৫ কেজি আলু বিক্রয় করে দেখলেন যে, বিক্রয়মূল্য ২০ কেজি আলুর ক্রয়মূল্যের সমান। শরিফ সাহেবের শতকরা কত ক্ষতি হলো?
সমাধান:
ধরি,
২০ কেজি আলুর ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
১ কেজি আলুর ক্রয়মূল্য = ১০০/২০ টাকা
= ৫ টাকা
আবার,
২৫ কেজি আলুর বিক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
১ কেজি আলুর বিক্রয়মূল্য = ১০০/২৫ টাকা
= ৪ টাকা
প্রতি কেজি আলুতে ক্ষতি = ৫ - ৪ = ১ টাকা
∴ শতকরা ক্ষতি = (১/৫) × ১০০% = ২০%
∴ শরিফ সাহেবের ২০% ক্ষতি হয়েছে।
সমাধান:
ধরি,
২০ কেজি আলুর ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
১ কেজি আলুর ক্রয়মূল্য = ১০০/২০ টাকা
= ৫ টাকা
আবার,
২৫ কেজি আলুর বিক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
১ কেজি আলুর বিক্রয়মূল্য = ১০০/২৫ টাকা
= ৪ টাকা
প্রতি কেজি আলুতে ক্ষতি = ৫ - ৪ = ১ টাকা
∴ শতকরা ক্ষতি = (১/৫) × ১০০% = ২০%
∴ শরিফ সাহেবের ২০% ক্ষতি হয়েছে।
৭৯.
একটি টেবিল ফ্যান ৮% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। টেবিল ফ্যানটি আরও ৮০০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রয় করলে ৮% লাভ হতো। টেবিল ফ্যানটির ক্রয়মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি টেবিল ফ্যান ৮% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। টেবিল ফ্যানটি আরও ৮০০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রয় করলে ৮% লাভ হতো। টেবিল ফ্যানটির ক্রয়মূল্য কত?
সমাধান:
ধরি,
টেবিল ফ্যানটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
৮% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ১০০ - (১০০ এর ৮%) = (১০০ - ৮) টাকা = ৯২ টাকা।
আবার, ৮% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + (১০০ এর ৮%) = (১০০ + ৮) টাকা = ১০৮ টাকা।
∴ বিক্রয়মূল্য বেশি হয় = (১০৮ - ৯২) টাকা = ১৬ টাকা।
এখন,
বিক্রয়মূল্য ১৬ টাকা বেশি হয় যখন ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হয় যখন ক্রয়মূল্য = ১০০/১৬ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৮০০ টাকা বেশি হয় যখন ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৮০০)/১৬ টাকা = ৫০০০ টাকা
∴ টেবিল ফ্যানটির ক্রয়মূল্য = ৫০০০ টাকা।
সমাধান:
ধরি,
টেবিল ফ্যানটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
৮% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ১০০ - (১০০ এর ৮%) = (১০০ - ৮) টাকা = ৯২ টাকা।
আবার, ৮% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + (১০০ এর ৮%) = (১০০ + ৮) টাকা = ১০৮ টাকা।
∴ বিক্রয়মূল্য বেশি হয় = (১০৮ - ৯২) টাকা = ১৬ টাকা।
এখন,
বিক্রয়মূল্য ১৬ টাকা বেশি হয় যখন ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হয় যখন ক্রয়মূল্য = ১০০/১৬ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৮০০ টাকা বেশি হয় যখন ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৮০০)/১৬ টাকা = ৫০০০ টাকা
∴ টেবিল ফ্যানটির ক্রয়মূল্য = ৫০০০ টাকা।
৮০.
একটি ছাগল ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হল। বিক্রয়মূল্য ৪৫০ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হত। ছাগলটির ক্রয়মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
১০% ক্ষতিতে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে, বিক্রয়মূল্য (১০০ - ১০) টাকা = ৯০ টাকা
৫% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে, বিক্রয়মূল্য (১০০ + ৫) টাকা = ১০৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য বেশি হয় = (১০৫ - ৯০) টাকা = ১৫ টাকা
বেশি বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা হলে, ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বেশি বিক্রয়মূল্য ৪৫০ টাকা হলে, ক্রয়মূল্য ১০০ × ৪৫০/১৫ টাকা = ৩০০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে, বিক্রয়মূল্য (১০০ - ১০) টাকা = ৯০ টাকা
৫% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে, বিক্রয়মূল্য (১০০ + ৫) টাকা = ১০৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য বেশি হয় = (১০৫ - ৯০) টাকা = ১৫ টাকা
বেশি বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা হলে, ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বেশি বিক্রয়মূল্য ৪৫০ টাকা হলে, ক্রয়মূল্য ১০০ × ৪৫০/১৫ টাকা = ৩০০০ টাকা
৮১.
একটি দ্রব্য 20% লাভে বিক্রয় করা হলে, বিক্রয়মূল্য ও ক্রয়মূল্যের অনুপাত-
ব্যাখ্যা
20% লাভে,
ক্রয়মূল্য 100 টাকায় বিক্রয়মূল্য = 120 টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ও ক্রয়মূল্যের অনুপাত = 120 : 100
= 6 : 5
৮২.
একটি দ্রব্য ৫০০ টাকায় ক্রয় করে ১০% লাভে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১০% কম হলে, কত টাকা লাভ হয়?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৫০০ টাকায় ক্রয় করে ১০% লাভে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১০% কম হলে, কত টাকা লাভ হয়?
সমাধান:
১০% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = ৫০০ + ৫০০ এর ১০%
= ৫০০ + ৫০০ এর ১০/১০০
= ৫০০ + ৫০
= ৫৫০ টাকা
১০% কমে
ক্রয়মূল্য = ৫০০ - ৫০০ এর ১০%
= ৫০০ - ৫০০ এর ১০/১০০
= ৫০০ - ৫০
= ৪৫০ টাকা
লাভ হতো = (৫৫০ - ৪৫০) টাকা
= ১০০ টাকা
সমাধান:
১০% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = ৫০০ + ৫০০ এর ১০%
= ৫০০ + ৫০০ এর ১০/১০০
= ৫০০ + ৫০
= ৫৫০ টাকা
১০% কমে
ক্রয়মূল্য = ৫০০ - ৫০০ এর ১০%
= ৫০০ - ৫০০ এর ১০/১০০
= ৫০০ - ৫০
= ৪৫০ টাকা
লাভ হতো = (৫৫০ - ৪৫০) টাকা
= ১০০ টাকা
৮৩.
একটি ভোট কেন্দ্র উপস্থিত ভোটারদের ৬০% ভোট পেয়ে একজন প্রার্থী নিবাচিত হয়েছেন। তিনি একমাত্র প্রতিদ্বন্দ্বী অপেক্ষা ৮৬০০ ভোট বেশি পেয়েছেন। ভোট কেন্দ্রে কত জন ভোটার উপস্থিত ছিল?
ব্যাখ্যা
এখানে, ৬০% - ৪০% = ২০% = ৮৬০০
∴ ১০০% = (৮৬০০/২০)×১০০ = ৪৩০০০
∴ ১০০% = (৮৬০০/২০)×১০০ = ৪৩০০০
৮৪.
একটি কলম ও একটি বইয়ের মূল্য একত্রে ৯৫ টাকা। কলমটির মূল্য ১৫ টাকা বেশি ও বইটির মূল্য ১৪ টাকা কম হলে কলমটির মূল্য বইটির মূল্যের দ্বিগুণ হতো। বইটির মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কলম ও একটি বইয়ের মূল্য একত্রে ৯৫ টাকা। কলমটির মূল্য ১৫ টাকা বেশি ও বইটির মূল্য ১৪ টাকা কম হলে কলমটির মূল্য বইটির মূল্যের দ্বিগুণ হতো। বইটির মূল্য কত?
সমাধান:
মনে করি,
কলমের মূল্য = x টাকা এবং
বইয়ের মূল্য = (৯৫ - x) টাকা
প্রশ্নমতে,
x + ১৫ = ২ {(৯৫ - x) - ১৪}
বা, x + ১৫ = ১৯০ - ২x -২৮
বা, x + ২x = ১৬২ - ১৫
বা, ৩x = ১৪৭
বা, x = ১৪৭/৩
∴ x = ৪৯
∴ বইটির মূল্য = (৯৫ - ৪৯) টাকা
= ৪৬ টাকা।
সমাধান:
মনে করি,
কলমের মূল্য = x টাকা এবং
বইয়ের মূল্য = (৯৫ - x) টাকা
প্রশ্নমতে,
x + ১৫ = ২ {(৯৫ - x) - ১৪}
বা, x + ১৫ = ১৯০ - ২x -২৮
বা, x + ২x = ১৬২ - ১৫
বা, ৩x = ১৪৭
বা, x = ১৪৭/৩
∴ x = ৪৯
∴ বইটির মূল্য = (৯৫ - ৪৯) টাকা
= ৪৬ টাকা।
৮৫.
একজন কর্মকর্তার মাসিক মূল বেতন ৪০,০০০ টাকা। তিনি প্রতিমাসে মূল বেতনের ৪৫% হারে বাড়ি ভাড়া ভাতা, ১,৫০০ টাকা চিকিৎসা ভাতা, ১,০০০ টাকা আপ্যায়ন ভাতা এবং ৭০০ টাকা মোবাইল ফোন ভাতা পান। ভাতাসহ তার এক মাসের সর্বমোট বেতন কত?
ব্যাখ্যা
ভাতাসহ কর্মকর্তার এক মাসের সর্বমোট বেতন = (৪০০০০ + ৪০০০০ এর ৪৫% + ১৫০০ + ১০০০ + ৭০০) টাকা
= (৪০০০০ + ১৮০০০ + ১৫০০ + ১০০০ + ৭০০) টাকা
= ৬১২০০ টাকা
৮৬.
৫ টাকায় ৪ টি করে কিনে ৪ টাকায় ৫ টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?
ব্যাখ্যা
৪টির ক্রয়মূল্য ৫ টাকা হলে ১ টির ক্রয়মূল্য ৫/৪ = ১.২৫ টাকা
৪টাকায় ৫ টি বিক্রয় করলে ১ টি বিক্রয় করে ৪/৫ = ০.৮০ টাকায়
∴১টিতে ক্ষতি হয় ১.২৫ - ০.৮০= ০.৪৫ টাকা
১.২৫ টাকায় ক্ষতি হয় ০.৪৫ টাকা
১০০ টাকায় ক্ষতি হয় (০.৪৫/১.২৫)×১০০ = ৩৬ টাকা
শতকরা ৩৬ টাকা ক্ষতি হবে ।
৮৭.
১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ২০০০ টাকার ২ বছরে সুদ কত টাকা হবে?
ব্যাখ্যা
আসল, P = ২০০০, r = ১০%, n = ২ বছর
∴ সুদাসল = P(1+r)n = ২০০০ × (১ + (১০/১০০))২
= ২০০০ × {(১১০ × ১১০) / (১০০ × ১০০)} = ২৪২০
∴ সুদ = ২৪২০ - ২০০০ = ৪২০ টাকা
∴ সুদাসল = P(1+r)n = ২০০০ × (১ + (১০/১০০))২
= ২০০০ × {(১১০ × ১১০) / (১০০ × ১০০)} = ২৪২০
∴ সুদ = ২৪২০ - ২০০০ = ৪২০ টাকা
৮৮.
শতকরা বার্ষিক ৫ টাকা হার সুদে কত টাকায় ৫ বছরের সুদাসল ৯০০ টাকা হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক ৫ টাকা হার সুদে কত টাকায় ৫ বছরের সুদাসল ৯০০ টাকা হবে?
সমাধান:
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ৫ টাকা
∴ ১০০ টাকার ৫ বছরের সুদ = (৫ × ৫) টাকা = ২৫ টাকা
∴ ১০০ টাকার ৫ বছরে সুদে আসলে = (১০০ + ২৫) = ১২৫ টাকা।
প্রশ্নমতে,
সুদাসল ১২৫ টাকা হলে আসল ১০০ টাকা
∴ সুদাসল ১ টাকা হলে আসল = ১০০/১২৫ টাকা
∴ সুদাসল ৯০০ টাকা হলে আসল = (১০০ × ৯০০)/১২৫ টাকা
= ৭২০ টাকা।
সমাধান:
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ৫ টাকা
∴ ১০০ টাকার ৫ বছরের সুদ = (৫ × ৫) টাকা = ২৫ টাকা
∴ ১০০ টাকার ৫ বছরে সুদে আসলে = (১০০ + ২৫) = ১২৫ টাকা।
প্রশ্নমতে,
সুদাসল ১২৫ টাকা হলে আসল ১০০ টাকা
∴ সুদাসল ১ টাকা হলে আসল = ১০০/১২৫ টাকা
∴ সুদাসল ৯০০ টাকা হলে আসল = (১০০ × ৯০০)/১২৫ টাকা
= ৭২০ টাকা।
৮৯.
4% হার মুনাফায় কোনো টাকায় 2 বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য 1 টাকা হলে মূলধন কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4% হার মুনাফায় কোনো টাকায় 2 বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য 1 টাকা হলে মূলধন কত?
সমাধান:
ধরি,
মূলধন = P
এখানে,
মুনাফার হার, r = 4%
সময়, n = 2 বছর
সরল মুনাফা = Pnr
= P × 2 × (4/100)
= 2P/25
∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = P{1 + (4/100)}2 - P
= P{1 + (1/25)}2 - P
= P(26/25)2 - P
=(676P/625) - P
= (676P - 625P)/625
= 51P/625
প্রশ্নমতে,
(51P/625) - (2P/25) = 1
⇒ (51P - 50P)/625 = 1
⇒ P/625 = 1
⇒ P = 625 টাকা
সমাধান:
ধরি,
মূলধন = P
এখানে,
মুনাফার হার, r = 4%
সময়, n = 2 বছর
সরল মুনাফা = Pnr
= P × 2 × (4/100)
= 2P/25
∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = P{1 + (4/100)}2 - P
= P{1 + (1/25)}2 - P
= P(26/25)2 - P
=(676P/625) - P
= (676P - 625P)/625
= 51P/625
প্রশ্নমতে,
(51P/625) - (2P/25) = 1
⇒ (51P - 50P)/625 = 1
⇒ P/625 = 1
⇒ P = 625 টাকা
৯০.
কোন সংখ্যা ২৫% হ্রাস পেলে ২১০ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যা ২৫% হ্রাস পেলে ২১০ হবে?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক
২৫% হ্রাস পেলে দাঁড়ায় = ১০০% - ২৫% = ৭৫%
প্রশ্নমতে,
ক এর ৭৫% = ২১০
⇒ ক × (৭৫/১০০) = ২১০
⇒ ক × ৩/৪ = ২১০
⇒ ৩ক = ৮৪০
⇒ ক = ৮৪০/৩
∴ ক = ২৮০
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক
২৫% হ্রাস পেলে দাঁড়ায় = ১০০% - ২৫% = ৭৫%
প্রশ্নমতে,
ক এর ৭৫% = ২১০
⇒ ক × (৭৫/১০০) = ২১০
⇒ ক × ৩/৪ = ২১০
⇒ ৩ক = ৮৪০
⇒ ক = ৮৪০/৩
∴ ক = ২৮০
৯১.
এক ব্যক্তির বেতন ১ মাসে ২০% বৃদ্ধি পেল। কিন্তু পরের মাসে ২০% কমে গেল। এতে ঐ ব্যক্তির বেতন শতকরা কত হ্রাস পায়?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তির বেতন ১ মাসে ২০% বৃদ্ধি পেল। কিন্তু পরের মাসে ২০% কমে গেল। এতে ঐ ব্যক্তির বেতন শতকরা কত হ্রাস পায়?
সমাধান:
ধরি,
ব্যক্তির মাসিক বেতন = ১০০ টাকা
২০% বৃদ্ধিতে মাসিক বেতন দাঁড়ায় = ১০০ × (১২০/১০০) টাকা
= ১২০ টাকা
২০% হ্রাসে মাসিক বেতন দাঁড়ায় = ১২০ × (৮০/১০০) টাকা
= ৯৬ টাকা
∴ শতকরা হ্রাস পায় = ১০০ - ৯৬ = ৪ টাকা
সমাধান:
ধরি,
ব্যক্তির মাসিক বেতন = ১০০ টাকা
২০% বৃদ্ধিতে মাসিক বেতন দাঁড়ায় = ১০০ × (১২০/১০০) টাকা
= ১২০ টাকা
২০% হ্রাসে মাসিক বেতন দাঁড়ায় = ১২০ × (৮০/১০০) টাকা
= ৯৬ টাকা
∴ শতকরা হ্রাস পায় = ১০০ - ৯৬ = ৪ টাকা
৯২.
রাসেলের ব্যয় ও আয়ের অনুপাত ১৫ : ২০ হলে, তার মাসিক সঞ্চয় মাসিক আয়ের শতকরা কত ভাগ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাসেলের ব্যয় ও আয়ের অনুপাত ১৫ : ২০ হলে, তার মাসিক সঞ্চয় মাসিক আয়ের শতকরা কত ভাগ?
সমাধান:
রাসেলের ব্যয় ১৫ক, আয় ২০ক টাকা
সঞ্চয় = ২০ক - ১৫ক
= ৫ক
তার মাসিক সঞ্চয় মাসিক আয়ের শতকরা = (৫ক/২০ক) × ১০০%
= ২৫%
সমাধান:
রাসেলের ব্যয় ১৫ক, আয় ২০ক টাকা
সঞ্চয় = ২০ক - ১৫ক
= ৫ক
তার মাসিক সঞ্চয় মাসিক আয়ের শতকরা = (৫ক/২০ক) × ১০০%
= ২৫%
৯৩.
একজন আপেল ব্যবসায়ী এক বাক্স আপেল কেজি প্রতি ১৪০ টাকা দরে ক্রয় করে সব আপেল কেজি প্রতি ১৩২ টাকা দরে বিক্রয় করায় ১২৪০ টাকা ক্ষতি হয়। তিনি কত কেজি আপেল ক্রয় করেছিলেন?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন আপেল ব্যবসায়ী এক বাক্স আপেল কেজি প্রতি ১৪০ টাকা দরে ক্রয় করে সব আপেল কেজি প্রতি ১৩২ টাকা দরে বিক্রয় করায় ১২৪০ টাকা ক্ষতি হয়। তিনি কত কেজি আপেল ক্রয় করেছিলেন?
সমাধান:
ধরি,
আপেল ক্রয় করেছিলেন = ক কেজি
প্রশ্নমতে,
১৪০ক - ১৩২ক = ১২৪০
⇒ ৮ক = ১২৪০
⇒ ক = ১২৪০/৮
∴ ক = ১৫৫ কেজি
সমাধান:
ধরি,
আপেল ক্রয় করেছিলেন = ক কেজি
প্রশ্নমতে,
১৪০ক - ১৩২ক = ১২৪০
⇒ ৮ক = ১২৪০
⇒ ক = ১২৪০/৮
∴ ক = ১৫৫ কেজি
৯৪.
একটি দ্রব্য ৫৭০০ টাকায় বিক্রয় করলে ১৪% লাভ হয়। লাভ কমিয়ে ৮% করা হলে, বিক্রয়মূল্য কত হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৫৭০০ টাকায় বিক্রয় করলে ১৪% লাভ হয়। লাভ কমিয়ে ৮% করা হলে, বিক্রয়মূল্য কত হবে?
সমাধান:
১৪% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১৪) = ১১৪ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১১৪ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১১৪ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৫৭০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৫৭০০)/১১৪ = ৫০০০ টাকা
এখন, ৮% লাভে বিক্রয়মূল্য = ৫০০০ + ৫০০০ এর ৮%
= {৫০০০ + (৫০০০ × ৮)/১০০}
= ৫০০০ + ৪০০
= ৫৪০০ টাকা
সমাধান:
১৪% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১৪) = ১১৪ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১১৪ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১১৪ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৫৭০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৫৭০০)/১১৪ = ৫০০০ টাকা
এখন, ৮% লাভে বিক্রয়মূল্য = ৫০০০ + ৫০০০ এর ৮%
= {৫০০০ + (৫০০০ × ৮)/১০০}
= ৫০০০ + ৪০০
= ৫৪০০ টাকা
৯৫.
বার্ষিক শতকরা ৮ টাকা হার সুদে কোন মূলধন কত বছরে সুদে আসলে দ্বিগুণ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ৮ টাকা হার সুদে কোন মূলধন কত বছরে সুদে আসলে দ্বিগুণ হবে?
সমাধান:
ধরি,
আসল = ১০০ টাকা
∴ সুদে-আসলে দ্বিগুণ হলে হবে ২০০ টাকা
∴ সুদ = (২০০ - ১০০) = ১০০ টাকা।
এখন,
৮ টাকা সুদ হয় ১ বছরে
৮ টাকা সুদ হয় ১/৮ বছরে
∴ ১০০ টাকা সুদ হয় ১০০/৮ বছরে
= ১২.৫ বছরে
সমাধান:
ধরি,
আসল = ১০০ টাকা
∴ সুদে-আসলে দ্বিগুণ হলে হবে ২০০ টাকা
∴ সুদ = (২০০ - ১০০) = ১০০ টাকা।
এখন,
৮ টাকা সুদ হয় ১ বছরে
৮ টাকা সুদ হয় ১/৮ বছরে
∴ ১০০ টাকা সুদ হয় ১০০/৮ বছরে
= ১২.৫ বছরে
৯৬.
(২৫/৪)% সরল মুনাফায় ১৬০০০ টাকার ৯ মাসের মুনাফা কত হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (২৫/৪)% সরল মুনাফায় ১৬০০০ টাকার ৯ মাসের মুনাফা কত হবে?
সমাধান:
১০০ টাকার ১২ মাসের মুনাফা ২৫/৪ টাকা
১ টাকার ১ মাসের মুনাফা ২৫/(৪ × ১০০ × ১২) টাকা
১৬০০০ টাকার ৯ মাসের মুনাফা (২৫ × ৯ × ১৬০০০)/(৪ × ১০০ × ১২) টাকা
= ৭৫০ টাকা
৯৭.
একটি সংখ্যার ৭০% থেকে ৭০ বিয়োগ করলে ফলাফল ৭০ হয়। সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যার ৭০% থেকে ৭০ বিয়োগ করলে ফলাফল ৭০ হয়। সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি ক
প্রশ্নমতে,
ক এর ৭০% - ৭০ = ৭০
⇒ (৭০ক)/১০০ = ৭০ + ৭০
⇒ ৭ক/১০ = ১৪০
⇒ ৭ক = ১৪০ × ১০
⇒ ক = (১৪০ × ১০)/৭
∴ ক = ২০০
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি ক
প্রশ্নমতে,
ক এর ৭০% - ৭০ = ৭০
⇒ (৭০ক)/১০০ = ৭০ + ৭০
⇒ ৭ক/১০ = ১৪০
⇒ ৭ক = ১৪০ × ১০
⇒ ক = (১৪০ × ১০)/৭
∴ ক = ২০০
৯৮.
২৫ এর কত শতাংশ ১ এর ৫০% এর সমান?
ব্যাখ্যা
ধরি,
a শতাংশ
∴ ২৫ × a/১০০ = ৫০/১০০
∴ a = ২
৯৯.
ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের দ্বিগুণ হলে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের দ্বিগুণ হলে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত?
সমাধান:
ধরি, ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১০০/২ টাকা
= ৫০ টাকা
শতকরা ক্ষতি = (১০০ - ৫০) × ১০০%/১০০
= ৫০%
সমাধান:
ধরি, ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১০০/২ টাকা
= ৫০ টাকা
শতকরা ক্ষতি = (১০০ - ৫০) × ১০০%/১০০
= ৫০%
১০০.
ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের দ্বিগুণ হলে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের দ্বিগুণ হলে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত?
সমাধান:
ধরি,
বিক্রয়মূল্য x টাকা সুতরাং, ক্রয়মূল্য 2x টাকা
ক্ষতি = (2x - x) = x টাকা
এখন,
2x টাকায় ক্ষতি হয় x টাকা
∴ 1 টাকায় ক্ষতি হয় x/2x টাকা
∴ 100 টাকায় ক্ষতি হয় (x × 100)/2x টাকা
= 50 টাকা
সমাধান:
ধরি,
বিক্রয়মূল্য x টাকা সুতরাং, ক্রয়মূল্য 2x টাকা
ক্ষতি = (2x - x) = x টাকা
এখন,
2x টাকায় ক্ষতি হয় x টাকা
∴ 1 টাকায় ক্ষতি হয় x/2x টাকা
∴ 100 টাকায় ক্ষতি হয় (x × 100)/2x টাকা
= 50 টাকা