সূচক ও লগারিদম

PrepBank · পাতা ৩২ / ৩২ · ৩,১০১–৩,১৫৯ / ৩,১৭২

৩,১০১.

0.5 log₁₀100 এর মান কত?

ক
ক) 0
খ
খ) 1
গ
গ) 2
ঘ
ঘ) 3

সঠিক উত্তর: খ

খ) 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 1

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 0.5 log₁₀100 এর মান কত?

সমাধান:
0.5 log ₁₀ 100
= log ₁₀ 100 ^0.5
= log ₁₀10
= 1

৩,১০২.

8^{x - 2} = 512 হলে x এর মান কত?

ক
ক) 6
খ
খ) 5
গ
গ) 7
ঘ
ঘ) 8

সঠিক উত্তর: খ

খ) 5

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 5

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 8^{x - 2} = 512 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
8^{x - 2} = 512
(2³)^{x - 2} = 2⁹
2^{3x - 6}= 2⁹
3x - 6 = 9
3x = 9 + 6
3x = 15
x = 5

৩,১০৩.

log_x1/256 = - 8 হলে x এর মান কত?

ক
3
খ
2
গ
6
ঘ
8

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x1/256 = - 8 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
log_x1/256 = - 8
বা, x ^{- 8} = 1/256
বা, 1/x⁸ = 1/256
বা, x⁸ = 256
বা, x⁸ = 2⁸
∴ x = 2

৩,১০৪.

a^1/6 = √2 হলে, a এর মান কত?

ক
ক) 4
খ
খ) 2
গ
গ) 8
ঘ
ঘ) 16

সঠিক উত্তর: গ

গ) 8

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 8

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন- a^1/6 = √2 হলে, a এর মান কত?

সমাধান-
a^1/6 = √2
⇒ a^1/6 = 2^1/2
⇒ a = 2^{(1/2) × 6}
⇒ a = 2³
⇒ a = 8

৩,১০৫.

log_p2 = p এবং log_p5 = q হলে, log_p50 = কত?

ক
p + q²
খ
p + 2q
গ
p²q²
ঘ
p²q

সঠিক উত্তর: খ

p + 2q

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

p + 2q

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_p2 = p এবং log_p5 = q হলে, logp50 = কত?

সমাধান:
log_p50 = log_p(2 × 5²)
= log_p2 + logp5²
= log_p2 + 2log_p5
= p + 2q [যেহেতু, log_p2 = p এবং log_p5 = q]

৩,১০৬.

কোন শর্তে log_aa = 1?

ক
a > 0 এবং a ≠ 1
খ
a < 0 এবং a ≠ 1
গ
a > 0 এবং a = 1
ঘ
কোনোটিই নয়

সঠিক উত্তর: ক

a > 0 এবং a ≠ 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

a > 0 এবং a ≠ 1

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন শর্তে log_aa = 1?

সমাধান:
a > 0 এবং a ≠ 1 হলে,
log_aa = 1
এবং log_a1 = 0

৩,১০৭.

log_x(1/81) = - 4 হলে, x এর মান কত?

ক
2
খ
3
গ
4
ঘ
1/4

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x(1/81) = - 4 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
log_x(1/81) = - 4
⇒ x^{- 4} = 1/81
⇒ x^{- 4} = 1/3⁴
⇒ x^{- 4} = 3^{- 4}
∴ x = 3

৩,১০৮.

ক
1/27
খ
1/81
গ
81
ঘ
27

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৩,১০৯.

log7 = 0.8451 এবং log5 = 0.6990 হলে, log35 এর মান কত?

ক
1.5214
খ
1.5441
গ
1.2414
ঘ
1.4541

সঠিক উত্তর: খ

1.5441

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

1.5441

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log7 = 0.8451 এবং log5 = 0.6990 হলে, log35 এর মান কত?

সমাধান:
log35 = log(7 × 5)
= log 7 + log5
= 0.8451 + 0.6990
= 1.5441

৩,১১০.

(6^{x - 1}) · (36^{x + 2}) = 216 , তবে 6^x এর মান কত?

ক
0
খ
1
গ
2
ঘ
3

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (6^{x - 1}) · (36^{x + 2}) = 216 , তবে 6^x এর মান কত?

সমাধান:
(6^{x - 1}) · (36^{x + 2}) = 216
⇒ (6x - 1) · 6^{2(x + 2)} = 216
⇒ (6^{x - 1}) · (6^{2x + 4}) = 6³
⇒ 6^{x - 1 + 2x + 4} = 6³
⇒ x - 1 + 2x + 4 = 3
⇒ 3x + 3 = 3
⇒ 3x = 3 - 3
⇒ 3x = 0
⇒ x = 0

∴ 6^x
= 6⁰= 1

৩,১১১.

x³ = 729 হলে, log₃x² এর মান কত?

ক
ক) 2
খ
খ) 3
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 8

সঠিক উত্তর: গ

গ) 4

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 4

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x³ = 729 হলে, log₃x² এর মান কত?

সমাধান:
x³ = 729
⇒ x³ = 9³
∴ x = 9

log₃x²
= 2log₃9
= 2log₃3²
= (2 × 2)log₃3
= 4 × 1
= 4

৩,১১২.

d¹⁰ × d^-7 × d^-2 × d^-1 × d⁰ = কত?

ক
0
খ
d
গ
1
ঘ
d³

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: d¹⁰ × d^-7 × d^-2 × d^-1 × d⁰ = কত?

সমাধান:
d¹⁰ × d^-7 × d^-2 × d^-1 × d⁰= d^{10 - 7 - 2 - 1 + 0}= d⁰
= 1

৩,১১৩.

1/{(2^-1 + 5^-1)^-1 }এর সমাধান কোনটি?

ক
7/10
খ
- 10/7
গ
10/7
ঘ
- 7/10

সঠিক উত্তর: ক

7/10

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

7/10

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1/(2^-1 + 5^-1)^-1 এর সমাধান কোনটি?

সমাধান:
1/(2^{- 1} + 5^{- 1})^{- 1}
= 1/{(1/2) + (1/5)}^{- 1}
= 1/{(5 + 2)/10}^{- 1}
= 1/(7/10)^{- 1}
= 1/{1/(7/10)}
= 7/10

৩,১১৪.

(√3)^{2x + 5} = 27, তাহলে x এর মান কত?

ক
3
খ
1/2
গ
1
ঘ
5

সঠিক উত্তর: খ

1/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

1/2

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (√3)^{2x + 5} = 27, তাহলে x এর মান কত?

সমাধান:
(√3)^{2x + 5} = 27
⇒ (3^1/2)^{2x + 5} = 3³⇒ 3^{(2x + 5)/2} = 3³⇒ (2x + 5)/2 = 3
⇒ 2x + 5 = 6
⇒ 2x = 1
∴ x = 1/2

৩,১১৫.

(x/5)^{a + 2} = 1 হলে a এর মান কত?

ক
2
খ
- 2
গ
3
ঘ
- 3

সঠিক উত্তর: খ

- 2

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

- 2

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (x/5)^{a + 2} = 1 হলে a এর মান কত?

সমাধান:
(x/5)^{a + 2} = 1
(x/5)^{a + 2} = (x/5)⁰
a + 2 = 0
a = - 2

৩,১১৬.

(xyz)⁰ এর মান কত?

ক
0
খ
xyz
গ
x²
ঘ
1

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (xyz)⁰ এর মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি, a⁰ = 1, যদি a ≠ 0 হয়।

∴ (xyz)⁰ = 1

৩,১১৭.

ক
5/2
খ
2/3
গ
1/2
ঘ
7/2

সঠিক উত্তর: খ

2/3

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

2/3

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৩,১১৮.

log2 + log4 + log8 + ....... ধারাটির প্রথম 8 টি পদের সমষ্টি কত?

ক
16 log2
খ
24 log2
গ
32 log2
ঘ
36 log2

সঠিক উত্তর: ঘ

36 log2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

36 log2

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log2 + log4 + log8 + ....... ধারাটির প্রথম 8 টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
log 2 + log 4 + log 8 + ....... + প্রথম 8 টি পদ
= log 2 + log 2² + log 2³ + ....... + প্রথম 8 টি পদ
= log 2 + 2 log 2 + 3 log 2 + ....... + প্রথম 8টি পদ
= (1 + 2 + 3 + ............ + 8)log 2
= [{8(8 + 1)}/2] log 2
= (4 × 9)log 2
= 36 log2

৩,১১৯.

5(³√5) এর 5 ভিত্তিক লগারিদম কত?

ক
ক) 3/2
খ
খ) 1/9
গ
গ) 4/3
ঘ
ঘ) 3/8

সঠিক উত্তর: গ

গ) 4/3

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 4/3

গ

ব্যাখ্যা

log₅5(³√5)

= log₅(5 × 5^1/3)
= log₅(5^1+1/3)
= log₅5^4/3 [∵ log_aM^r = r log_aM]
= 4/3 log₅5
= 4/3 [∵ log_aa = 1]

৩,১২০.

ক
ক) x^abc
খ
খ) x^{a + b + c}
গ
গ) 1
ঘ
ঘ) 2

সঠিক উত্তর: গ

গ) 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 1

গ

ব্যাখ্যা

৩,১২১.

log_ba^1/2 log_cb² log_ac² এর সমাধান কোনটি?

ক
log 8
খ
2
গ
8
ঘ
log_a(1/2)

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_ba^1/2 log_cb² log_ac² এর সমাধান কোনটি?

সমাধান:
log_ba^1/2 log_cb² log_ac²
= {(1/2) log_b a} × (2 log_c b) × (2 log_a c)
= {(1/2) × 2 × 2} log_b a × log_c b × log_a c
= 2 log_c a × log_a c [ যেহেতু log_a b × log_b a = log_b b]
= 2 log_a a
= 2 × 1
= 2

৩,১২২.

যদি (m/n)^{x- 1} = (n/m)^{x- 5} হয়, x এর মান কত?

ক
- 3
খ
3
গ
- 2
ঘ
2

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

(m/n)^{x- 1} = (n/m)^{x- 5}
(m/n)^{x- 1} = (m/n)^{-(x- 5)}
x - 1 = - (x - 5)
x - 1= - x + 5
x + x = 5 + 1
2x = 6
x = 3

৩,১২৩.

ক
5/12
খ
7/12
গ
8/15
ঘ
11/30

সঠিক উত্তর: গ

8/15

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

8/15

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৩,১২৪.

ক
0
খ
4/3
গ
2
ঘ
3

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৩,১২৫.

(4x)⁰ = ?

ক
4x
খ
4
গ
x
ঘ
1

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (4x)⁰ = ?

সমাধান:
যেকোনো শূন্য নয় এমন সংখ্যা বা ভেরিয়েবলের ঘাত 0 হলে তার মান 1।
অর্থাৎ, a⁰ = 1 ; যদি a ≠ 0

সুতরাং, (4x)⁰ = 1

৩,১২৬.

(64)^{- 1/2} - (- 32)^{- 4/5} = কত?

ক
ক) 1/8
খ
খ) 1/2
গ
গ) 1/16
ঘ
ঘ) 1/4

সঠিক উত্তর: গ

গ) 1/16

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 1/16

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (64)^{- 1/2} - (- 32)^{- 4/5}= কত?

সমাধান:
(64)^{- 1/2} - (- 32)^{- 4/5}
= (8²)^{- 1/2} - (- 2⁵)^{- 4/5}
= 8^{- 1} - (- 2)^{- 4}
= (1/8) - {1/(- 2)⁴}
= (1/8) - (1/16)
= (2 - 1)/16
= 1/16

৩,১২৭.

log_4√3(2304) = x হলে x এর মান কত?

ক
4
খ
2√3
গ
2
ঘ
1/√3

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_4√3(2304) = x হলে x এর মান কত?

সমাধান:
log_4√3(2304)
= log_4√3(4√3)⁴
= 4 log_4√34√3
= 4 × 1
= 4

৩,১২৮.

(log₂1)/(log₄3) =?

ক
ক) 2
খ
খ) 0
গ
গ) 1
ঘ
ঘ) 3

সঠিক উত্তর: খ

খ) 0

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 0

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (log₂1)/(log₄3) =?

সমাধান:
log₂1/log₄3
= 0/log₄3
= 0

৩,১২৯.

log₃(9/243) এর মান কত?

ক
9
খ
- 3
গ
12
ঘ
81

সঠিক উত্তর: খ

- 3

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

- 3

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₃(9/243) এর মান কত?

সমাধান:
= log₃(9/243)
= log₃(1/27)
= log₃(3^-3)
= - 3 × log₃(3)
= - 3 × 1
= - 3

৩,১৩০.

যদি x = 5 হয়, তবে log(x² - 9) - log(x - 3) = ?

ক
log5
খ
log2
গ
log10
ঘ
log8

সঠিক উত্তর: ঘ

log8

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

log8

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x = 5 হয়, তবে log(x² - 9) - log(x - 3) = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x = 5

প্রদত্ত রাশি = log(x² - 9) - log(x - 3)
= log(5² - 9) - log(5 - 3)
= log(25 - 9) - log(2)
= log(16) - log(2)
= log(16/2)
= log8

৩,১৩১.

a^m.aⁿ = a^m+n কখন হবে?

ক
m ও n ধনাত্মক হলে
খ
m ও n ঋণাত্মক হলে
গ
m ঋণাত্মক ও n ধনাত্মক হলে
ঘ
m ধনাত্মক ও n ঋণাত্মক হলে

সঠিক উত্তর: ক

m ও n ধনাত্মক হলে

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

m ও n ধনাত্মক হলে

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a^m.aⁿ = a^m+n কখন হবে?

সমাধান:
m ও n ধনাত্মক হলে-
a^m.aⁿ = a^{(m + n)} হয়।

৩,১৩২.

ক
ক) 3√5
খ
খ) 5√5
গ
গ) 5
ঘ
ঘ) √5

সঠিক উত্তর: খ

খ) 5√5

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 5√5

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:
³√a = √5
⇒ (a)^1/3 = (5)^1/2
⇒ a = {(5)^1/2}³
⇒ a = 5^3/2
⇒ a = 5.5^1/2
⇒ a = 5√5

৩,১৩৩.

(√5)^{2c + 4} = 125 হলে, c এর মান কত?

ক
4
খ
3
গ
2
ঘ
1

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (√5)^{2c + 4} = 125 হলে, c এর মান কত?

সমাধান:
(√5)^{2c + 4} = 125
⇒ 5^{(2c+4)/2} = 5³
⇒ (2c + 4)/2 = 3
⇒ (2c + 4) = 6
⇒ 2c = 6 - 4
⇒ 2c = 2
∴ c = 1

৩,১৩৪.

ক
0
খ
1
গ
b⁴
ঘ
2

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৩,১৩৫.

ক
27
খ
81
গ
243
ঘ
729

সঠিক উত্তর: ঘ

729

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

729

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৩,১৩৬.

2^{x + 7}= 4^{x + 2} সমীকরণের সমাধান কত?

ক
2
খ
3
গ
4
ঘ
1

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2^{x + 7}= 4^{x + 2} সমীকরণের সমাধান কত?

সমাধান:
2^{x + 7}= 4^{x + 2}
⇒ 2^{x + 7}= (2²)^{x + 2}
⇒ 2^{x + 7}= 2^{2x +4}⇒ x + 7 = 2x + 4
⇒ 2x - x = 7 - 4
∴ x = 3

৩,১৩৭.

2^7.5 × 2^2.5 = ?

ক
ক) 128
খ
খ) 512
গ
গ) 1024
ঘ
ঘ) 2048

সঠিক উত্তর: গ

গ) 1024

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 1024

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2^7.5 × 2^2.5 = ?

সমাধান:
2^7.5 × 2^2.5
= 2^{(7.5 + 2.5)}
= 2¹⁰
= 1024

৩,১৩৮.

(3/5)³(3/5)^-6 = (3/5)^{2a -1} হয়, তবে a এর মান কত?

ক
1
খ
2
গ
- 1
ঘ
3

সঠিক উত্তর: গ

- 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

- 1

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (3/5)³(3/5)^-6 = (3/5)^{2a -1} হয়, তবে a এর মান কত?

সমাধান:
(3/5)³(3/5)^{- 6}= (3/5)^{2a - 1}
⇒ (3/5)^{(3 - 6)}= (3/5)^{2a -1}
⇒ (3/5)^-3= (3/5)^{2a - 1}
⇒ 2a - 1 = - 3
⇒ 2a = - 2
∴ a = - 1

৩,১৩৯.

(5/6)⁴ × (5/6) ^-7 = (5/6)^{2x - 1} হলে, x এর মান কত?

ক
0
খ
1
গ
- 1
ঘ
2

সঠিক উত্তর: গ

- 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

- 1

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (5/6)⁴ × (5/6) ^-7 = (5/6)^{2x - 1} হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
(5/6)⁴ × (5/6) ^-7= (5/6)^{2x - 1}
⇒ (5/6)^{4 - 7} = (5/6)^{2x - 1}
⇒ (5/6)^{- 3}= (5/6)^{2x - 1}
⇒ - 3 = 2x - 1
⇒ 2x = - 3 + 1
⇒ 2x = - 2
⇒ x = - 2/2
∴ x = - 1

৩,১৪০.

ক
5
খ
1
গ
10
ঘ
15

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৩,১৪১.

ক
5
খ
10
গ
12
ঘ
8

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৩,১৪২.

2^x × 8^1/5 = 2^1/5 হলে x এর মান কত?

ক
ক) - 2/5
খ
খ) - 5/2
গ
গ) 1
ঘ
ঘ) 1/5

সঠিক উত্তর: ক

ক) - 2/5

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) - 2/5

ক

ব্যাখ্যা

2^x × 8^1/5 = 2^1/5
2^x × (2³)^1/5 = 2^1/5
2^x × 2^3/5 = 2^1/5
2 ^{x + 3/5} = 2^1/5
x + 3/5 = 1/5
x = 1/5 - 3/5
x = (1 - 3)/5
x= - 2/5

৩,১৪৩.

a^x = n হলে নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?

ক
x = aⁿ
খ
x = Inx
গ
a = xⁿ
ঘ
x = log_an

সঠিক উত্তর: ঘ

x = log_an

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

x = log_an

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a^x = n হলে নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?

সমাধান:
a^x = n হলে x = log_an হয়।

৩,১৪৪.

16(4^x) = 1 হলে x এর মান কত?

ক
ক) 2
খ
খ) - 2
গ
গ) - 16
ঘ
ঘ) 4

সঠিক উত্তর: খ

খ) - 2

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) - 2

খ

ব্যাখ্যা

16(4^x) = 1
4^x = 1/16
4^x = 1/4²
4^x = 4^{- 2}
x = - 2

৩,১৪৫.

এর মান কত?

ক
3
খ
- 1
গ
- 2/3
ঘ
9

সঠিক উত্তর: গ

- 2/3

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

- 2/3

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এর মান কত?

সমাধান:

৩,১৪৬.

log_x4 = - 2 হলে x = কত?

ক
2
খ
1/2
গ
1/3
ঘ
1

সঠিক উত্তর: খ

1/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

1/2

খ

ব্যাখ্যা

৪৯তম স্পেশাল বিসিএস।

প্রশ্ন: log_x4 = - 2 হলে x = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
log_x4 = - 2
⇒ 4 = x^{- 2}
⇒ 4 = 1/x²
⇒ x² = 1/4
⇒ x² = (1/2)²
∴ x = 1/2

৩,১৪৭.

log₁₀25 + log₁₀4 = x হলে x এর মান কত?

ক
ক) 1
খ
খ) 2
গ
গ) 3
ঘ
ঘ) 4

সঠিক উত্তর: খ

খ) 2

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 2

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₁₀25 + log₁₀4 = x হলে x এর মান কত?

সমাধান:
log₁₀25 + log₁₀4 = x
log₁₀(25 × 4) = x
log₁₀100 = x
10^x = 100
10^x = 10²
x = 2

৩,১৪৮.

log₂(1/32) এর মান-

ক
125
খ
- 5
গ
15
ঘ
- 15

সঠিক উত্তর: খ

- 5

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

- 5

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₂(1/32) এর মান-

সমাধান:
log₂(1/32)
= log₂2^-5
= -5log₂2
= - 5 . 1
= - 5

৩,১৪৯.

log_3√2(1/324) এর মান কত?

ক
- 1
খ
2
গ
3
ঘ
- 4

সঠিক উত্তর: ঘ

- 4

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

- 4

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_3√2(1/324) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
log_3√2(1/324)
= log_3√2{1/(3√2)⁴}
= log_3√2(3√2)^{- 4}
= - 4 log_3√2(3√2)
= - 4 ;[log_aa = 1]

৩,১৫০.

log₂8 = কত?

ক
4
খ
3
গ
2
ঘ
1

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₂8= কত?

সমাধান:
log₂8
= log₂(2)³
= 3log₂2
= 3 × 1
= 3

৩,১৫১.

3^3y = 729 হলে 3^yএর মান কত?

ক
3
খ
8
গ
9
ঘ
16

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3^3y = 729 হলে 3^yএর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
3^3y = 729
⇒ 3^3y = 3⁶
⇒ 3y = 6
⇒ y = 6/3
⇒ y = 2

∴ 3^y = 3² = 9

৩,১৫২.

যদি 3^m = 81 হয়, তবে m³ = ?

ক
9
খ
16
গ
27
ঘ
64

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : যদি 3^m = 81 হয়, তবে m³ = ?

সমাধান :
দেওয়া আছে,
3^m = 81
বা, 3^m = 3⁴
বা, m = 4
বা, m³ = 4³
বা, m³ = 64

৩,১৫৩.

যদি 3^{(x - y)} = 27 এবং 3^{(x + y)} = 243 হয়, তাহলে x এর মান কত?

ক
ক) 0
খ
খ) 1
গ
গ) 3
ঘ
ঘ) 4

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 4

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 4

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 3^{(x - y)} = 27 এবং 3^{(x + y)} = 243 হয়, তাহলে x এর মান কত?

সমাধান:
3^{(x - y)} = 27
⇒ 3^{(x - y)} = 3³
∴ x - y = 3 .........................(i)

3^{(x + y)}= 243
⇒ 3^{(x + y)} = 3⁵
∴ x + y = 5 .......................(ii)

(i) ও (ii) হতে পাই, x = 4.

৩,১৫৪.

7^{3a - 7} = 3^{3a - 7} হলে, a এর মান কত?

ক
10
খ
3/7
গ
3/2
ঘ
7/3

সঠিক উত্তর: ঘ

7/3

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

7/3

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 7^{3a - 7} = 3^{3a - 7} হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
7^{3a - 7}= 3^{3a - 7}
⇒ 7^{3a - 7}/3^{3a - 7} = 1
⇒ (7/3)^{3a - 7} = (7/3)⁰[যেহেতু (7/3)⁰ = 1]
⇒ 3a - 7 = 0
⇒ 3a = 7
∴ a = 7/3

৩,১৫৫.

ক
5/9
খ
5/6
গ
6/5
ঘ
9/5

সঠিক উত্তর: খ

5/6

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

5/6

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:
= log₇(7^1/3 × 7^1/2)
= log₇7^{(1/3 + 1/2)}
= log₇7^5/6
= 5/6 log₇7
= (5/6) × 1
= 5/6

৩,১৫৬.

5^{3x - 9} = 3^{3x - 9}হলে x এর মান কত?

ক
ক) 1
খ
খ) 2
গ
গ) 3
ঘ
ঘ) 0

সঠিক উত্তর: গ

গ) 3

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 3

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5^{3x - 9} = 3^{3x - 9}হলে x এর মান কত?

সমাধান:
5^{3x - 9}= 3^{3x - 9}
⇒ 5^{3x - 9}/ 3^{3x - 9} = 1
⇒ (5/3)^{3x - 9} = (5/3)⁰
⇒ 3x - 9 = 0
⇒ 3x = 9
⇒ x = 9/3
∴ x = 3

৩,১৫৭.

যদি x = m^p, y = m^q এবং m² = (x^qy^p)^r হয়, তবে pqr = কত?

ক
1
খ
0
গ
2
ঘ
1/2

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x = m^p, y = m^q এবং m² = (x^qy^p)^r হয়, তবে pqr = কত?

সমাধান:
m² = (x^qy^p)^r
বা, m² = {(m^p)^q (m^q)^p}^r
বা, m² = (m^pq. m^pq)^r
বা, m² = m^{(pq + pq)r}
বা, m² = m^2pqr
বা, 2pqr = 2
∴ pqr = 1

৩,১৫৮.

2³⁰ + 2³⁰ + 2³⁰ + 2³⁰ = কত?

ক
2³²
খ
3³²
গ
3³³
ঘ
4³²

সঠিক উত্তর: ক

2³²

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

2³²

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2³⁰ + 2³⁰ + 2³⁰ + 2³⁰ = কত?

সমাধান:
2³⁰ + 2³⁰ + 2³⁰ + 2³⁰
= 2³⁰(1 + 1 + 1 + 1)
= 2³⁰ × 4
= 2³⁰ × 2²
= 2^{30 + 2}
= 2³²

৩,১৫৯.

এর মান কত?

ক
400
খ
4
গ
2√5
ঘ
2

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:
এর মান কত?

সমাধান: