সূচক ও লগারিদম

PrepBank · পাতা ২৫ / ৩২ · ২,৪০১–২,৫০০ / ৩,১৭২

২,৪০১.

ক
0
খ
1
গ
4
ঘ
8

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

২,৪০২.

log_x20 = 2 হলে, x এর মান কত?

ক
ক) 4√5
খ
খ) 5√5
গ
গ) 2√5
ঘ
ঘ) 3√5

সঠিক উত্তর: গ

গ) 2√5

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 2√5

গ

ব্যাখ্যা

log_x20 = 2
x² = 20
x² = 2²×5
x² = (2√5)²
x = 2√5

২,৪০৩.

ক
3/2
খ
4/5
গ
9/4
ঘ
2/3

সঠিক উত্তর: গ

9/4

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

9/4

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:
_xx^√x = (x√x)^x
= (x^x)^√x= (x.x^1/2)^x
= (x^3/2)^x = (x^x)^3/2
= (x^x)^√x = (x^x)^3/2
=√x = 3/2
= x = (3/2)²
∴ x = 9/4

২,৪০৪.

log_x(1/16) = -4 হলে x = ?

ক
ক) 3
খ
খ) 4
গ
গ) 1
ঘ
ঘ) 2

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 2

ঘ

ব্যাখ্যা

log_x(1/16) = -4
বা, x^-4 = 1/16
বা, 1/x⁴ = 1/16
বা, x⁴ = 16
বা, x⁴ = 2⁴
∴ x = 2

২,৪০৫.

সমাধান করুন: 9^{(x + 1)} = 81

ক
1
খ
3/2
গ
1/2
ঘ
2

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সমাধান করুন: 9^{(x + 1)} = 81

সমাধান:
দেওয়া আছে,
9^{(x + 1)} = 81
⇒ (3²)^{(x + 1)} = 3⁴
⇒ 3^{2(x + 1)} = 3⁴
⇒ 2x + 2 = 4
⇒ 2x = 4 - 2
⇒ 2x = 2
⇒ x = 2/2
∴ x = 1

২,৪০৬.

(√3 . √5)⁴ এর মান কত?

ক
225
খ
125
গ
215
ঘ
75

সঠিক উত্তর: ক

225

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

225

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (√3 . √5)⁴ এর মান কত?

সমাধান:
(√3.√5)⁴
= (√3)⁴ × (√5)⁴
= (3)^4/2 × (5)^4/2
= 3² × 5²
= 9 × 25
= 225

২,৪০৭.

√2 = 1.414 হলে, এর মান কত?

ক
6.242
খ
8.484
গ
4.242
ঘ
10.484

সঠিক উত্তর: খ

8.484

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

8.484

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: √2 = 1.414 হলে, এর মান কত?

সমাধান:

২,৪০৮.

x^2/3/42 = 5/x^1/3 হলে, x এর মান কত?

ক
80
খ
210
গ
105
ঘ
160

সঠিক উত্তর: খ

210

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

210

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x^2/3/42 = 5/x^1/3 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
x^2/3/42 = 5/x^1/3
⇒ x^2/3 · x^1/3 = 42 × 5
⇒ x^{(2/3) + (1/3)} = 210
⇒ x^{(2 + 1)/3} = 210
⇒ x^3/3 = 210
∴ x = 210

২,৪০৯.

64 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম কত?

ক
2
খ
4
গ
6
ঘ
8

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 64 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান:
64 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম = log₂64
= log₂2⁶
= 6 log₂2 [logₐa = 1]
= 6 × 1
= 6

২,৪১০.

log(x^x.y^y.z^z) = 0 হলে x^x.y^y.z^z = ?

ক
1
খ
0
গ
2
ঘ
- 1

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log(x^x.y^y.z^z) = 0 হলে x^x.y^y.z^z = ?

সমাধান:
⇒ log(x^x.y^y.z^z) = 0
⇒ log(x^x.y^y.z^z) = log1 ;[ log1 = 0 ]
∴ x^x.y^y.z^z = 1

২,৪১১.

যদি log_x144 = 4 হয়, তবে x এর মান হবে-

ক
2
খ
2√3
গ
3√2
ঘ
4

সঠিক উত্তর: খ

2√3

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

2√3

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log_x144 = 4 হয়, তবে x এর মান হবে-

সমাধান:
দেওয়া আছে,
log_x144 = 4
⇒ x⁴ = 144
⇒ x⁴ = 16 × 9
⇒ x⁴ = (2)⁴ × (3)²
⇒ x⁴ = (2√3)⁴
∴ x = 2√3

২,৪১২.

(x/8)^q = 1 হলে, q এর মান কত?

ক
0
খ
8
গ
4
ঘ
- 8

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (x/8)^q = 1 হলে, q এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
⇒ (x/8)^q = 1
⇒ (x/8)^q = (x/8)⁰
∴ q = 0

২,৪১৩.

ক
ক) 0
খ
খ) 1
গ
গ) 2
ঘ
ঘ) 3

সঠিক উত্তর: খ

খ) 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 1

খ

ব্যাখ্যা

= x^{p - q (p + q - r)}x^{q - r (q + r - p)}x^{r - p (r + p - q)}
= x⁰= 1

২,৪১৪.

(3x)⁰ + 3x⁰এর মান কত?

ক
2
খ
4
গ
5
ঘ
9

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (3x)⁰ + 3x⁰এর মান কত?

সমাধান:
(3x)⁰ + 3x⁰
= 1 + (3 × 1) [ সুচকের সূত্রানুযায়ী, x⁰ = 1]
= 1 + 3
= 4

২,৪১৫.

মান নির্ণয় করুন: log_3√2324

ক
ক) 2
খ
খ) 3
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 8

সঠিক উত্তর: গ

গ) 4

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 4

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: মান নির্ণয় করুন: log_3√2324

সমাধান:
log_3√2324
= log_3√2(81 × 4)
= log_3√2(3⁴ × √2⁴)
= log_3√2(3√2)⁴
= 4log_3√23√2
= 4.1
= 4

২,৪১৬.

a^x = b^y হলে নিচের কোনটি সঠিক?

ক
ক) log(a/b) = x / y
খ
খ) log a / log b = x / y
গ
গ) log a / log b = y / x
ঘ
ঘ) কোনটিই নয়

সঠিক উত্তর: গ

গ) log a / log b = y / x

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) log a / log b = y / x

গ

ব্যাখ্যা

a^x = b^y
⇒ log a^x = log b^y [উভয় পাশে log নিয়ে]
⇒ x log a = y log b [যেহেতু, log a^x = x log a ]
∴ log a/log b = y/x

২,৪১৭.

3^x - 3^{x - 1} = 54 হলে x এর মান কত?

ক
ক) 2
খ
খ) 3
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 5

সঠিক উত্তর: গ

গ) 4

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 4

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3^x - 3^{x - 1} = 54 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
3^x- 3^{x - 1} = 54
3^x - 3^x .3^{- 1} = 54
3^x - 3^x/3 = 54
3^x(1 - 1/3) = 54
3^x . 2/3 = 54
3^x = (54 × 3)/2
3^x = 81
3^x = 3⁴
x = 4

২,৪১৮.

8^x + 8^x + 8^x + 8^x + 8^x + 8^x + 8^x + 8^x = ?

ক
ক) 4^x+1
খ
খ) 2^(3x+3)
গ
গ) 2^(x+3)
ঘ
ঘ) 2^(3x+9)

সঠিক উত্তর: খ

খ) 2^(3x+3)

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 2^(3x+3)

খ

ব্যাখ্যা

8^x + 8^x + 8^x + 8^x + 8^x + 8^x + 8^x + 8^x
= 8.8^x
= 8^(x+1)
= 2^3(x+1)
= 2^(3x+3)

২,৪১৯.

x এর মান নির্ণয় করুন: 6^{(x + 3)} = 36^{(3x - 4)}

ক
ক) 9/4
খ
খ) 11/5
গ
গ) 11/7
ঘ
ঘ) 13/6

সঠিক উত্তর: খ

খ) 11/5

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 11/5

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:‍ x এর মান নির্ণয় করুন: 6^{(x + 3)} = 36^{(3x - 4)}

সমাধান:
6^{(x + 3)} = 36^{(3x - 4)}
⇒ 6^{(x + 3)} = (6²)^(3x−4)
⇒ 6^{(x + 3)} = 6^2(3x−4)
⇒ 6^{(x + 3)} = 6^(6x−8)
⇒ x + 3 = 6x - 8
⇒ 5x = 11
⇒ x = 11/5

২,৪২০.

যদি log_xy = 100 এবং log₃x = 10 হয়, তাহলে y এর মান-

ক
3¹⁰
খ
3¹⁰⁰
গ
3¹⁰⁰⁰
ঘ
3¹⁰⁰⁰⁰

সঠিক উত্তর: গ

3¹⁰⁰⁰

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

3¹⁰⁰⁰

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log_xy = 100 এবং log₃x = 10 হয়, তাহলে y এর মান-

সমাধান:
log₃x = 10
∴ x = 3¹⁰

log_xy = 100
⇒ y = x¹⁰⁰ = (3¹⁰)¹⁰⁰
∴ y = 3¹⁰⁰⁰

২,৪২১.

(7/9)⁴ · (7/9)^{- 8} = (7/9)^{2x - 2} হলে, x এর মান কত?

ক
1
খ
2
গ
- 1
ঘ
0

সঠিক উত্তর: গ

- 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

- 1

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (7/9)⁴ · (7/9)^{- 8} = (7/9)^{2x - 2} হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
(7/9)⁴ · (7/9)^{- 8} = (7/9)^{2x - 2}
⇒ (7/9)^{4 - 8} = (7/9)^{2x - 2}
⇒ (7/9)^{- 4} = (7/9)^{2x - 2}
⇒ - 4 = 2x - 2
⇒ 2x = - 4 + 2
⇒ 2x = - 2
∴ x = - 1

২,৪২২.

256 এর 4 ভিত্তিক লগারিদম কত?

ক
2
খ
6
গ
4
ঘ
8

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 256 এর 4 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান:
log₄²⁵⁶
= log₄4⁴
= 4 log₄⁴ [যেহেতু log_a^a = 1]
= 4 × 1
= 4

২,৪২৩.

4^{x + 2} = 2^{2x + 1} + 14 , Find the value of x.

ক
ক) 0
খ
খ) 1
গ
গ) 2
ঘ
ঘ) 4

সঠিক উত্তর: ক

ক) 0

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 0

ক

ব্যাখ্যা

Question: 4^{x + 2} = 2^{2x + 1} + 14, Find the value of x.

Solution:
4^{x + 2} = 2^{2x + 1} + 14
⇒ 4².4^x - 2^2x.2¹ = 14
⇒ 16.4^x - 4^x.2 = 14
⇒ 4^x(16 - 2) = 14
⇒ 4^x.14 = 14
⇒ 4^x= 1
⇒ 4^x = 4⁰
⇒ x = 0

২,৪২৪.

2^a ÷ 2^{a - 1} = কত?

ক
0
খ
2
গ
- 2
ঘ
3

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2^a ÷ 2^{a - 1} = কত?

সমাধান:
2^a ÷ 2^{a - 1}
= 2^a ÷ (2^a × 2^-1)
= 2^a ÷ (2^a × 1/2)
= 2^a ÷ (2^a/2)
= 2^a × (2/2^a)
= 2 × 1
= 2

২,৪২৫.

log_x(1296) = 4 হলে x এর মান কত?

ক
ক) 4
খ
খ) 6
গ
গ) 8
ঘ
ঘ) 16

সঠিক উত্তর: খ

খ) 6

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 6

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x(1296) = 4 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
log_x(1296) = 4
বা, x⁴ = 1296
বা, x⁴= 3 × 3 × 3 × 3 × 2 × 2 × 2 × 2
বা, x⁴ = 3⁴ × 2⁴
বা, x⁴ = (3 × 2)⁴
∴ x = 6

২,৪২৬.

(9x)⁰ + 9x⁰ + (9x)⁰ + 9x⁰ + (9x)⁰ এর মান নিচের কোনটি?

ক
21
খ
28
গ
36
ঘ
24

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (9x)⁰ + 9x⁰ + (9x)⁰ + 9x⁰ + (9x)⁰ এর মান নিচের কোনটি?

সমাধান:
(9x)⁰ + 9x⁰ + (9x)⁰ + 9x⁰ + (9x)⁰
= 1 + (9 × 1) + 1 + (9 × 1) + 1 [কারণ (anything)⁰ = 1 এবং x⁰ = 1]
= 1 + 9 + 1 + 9 + 1
= 21

২,৪২৭.

log₁₀(x + 1) + log₁₀(2) = log₁₀(x - 2) + 1 হলে, x এর মান কত?

ক
11/4
খ
4
গ
3/5
ঘ
11

সঠিক উত্তর: ক

11/4

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

11/4

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₁₀(x + 1) + log₁₀(2) = log₁₀(x - 2) + 1 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
log₁₀(x + 1) + log₁₀(2) = log₁₀(x - 2) + 1
⇒ log₁₀{(x + 1) × 2} = log₁₀(x - 2) + log₁₀(10) [log_a(A) + log_a(B) = log_a(AB), 1 = log₁₀10]
⇒ log₁₀{2(x + 1)} = log₁₀{10(x - 2)}
⇒ 2(x + 1) = 10(x - 2)
⇒ 2x + 2 = 10x - 20
⇒ 8x = 22
⇒ x = 22/8
∴ x = 11/4

২,৪২৮.

a^x = b, b^y = c, c^z = a হলে xyz এর মান কত?

ক
ক) 0
খ
খ) 1
গ
গ) -1
ঘ
ঘ) 2

সঠিক উত্তর: খ

খ) 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 1

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্নঃ a^x = b, b^y = c, c^z = a হলে xyz এর মান কত?

সমাধানঃ

দেওয়া আছে,
⇒ c^z = a
⇒ (b^y)^z = a
⇒ (a^x)^yz= a⇒ a^xyz = a¹⇒ xyz = 1

২,৪২৯.

4^x = 8 হলে, x এর মান কত?

ক
2/3
খ
3/2
গ
4/3
ঘ
3/4

সঠিক উত্তর: খ

3/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

3/2

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4^x = 8 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
4x = 8
বা, (2²)^x= 8
বা, 2^2x = 2³
বা, 2x = 3
x = 3/2

২,৪৩০.

log_a√6 + log_a√(2/3) = কত?

ক
0
খ
2
গ
log₂a
ঘ
log_a2

সঠিক উত্তর: ঘ

log_a2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

log_a2

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_a√6 + log_a√(2/3) = কত?

সমাধান:
log_a√6 + log_a√(2/3)
= log_a6^(1/2) + log_a(2/3)^(1/2)
= (1/2) log_a6 + (1/2) log_a(2/3)
= (1/2) {log_a6 + log_a(2/3)}
= (1/2) log_a{6 × (2/3)}
= (1/2) log_a4
= (1/2) log_a2²
= (1/2) . 2 log_a2
= log_a2

২,৪৩১.

log_am × log_xa × log_yx = 1 হলে, y = কত?

ক
ক) a
খ
খ) m
গ
গ) x
ঘ
ঘ) 1

সঠিক উত্তর: খ

খ) m

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) m

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_am × log_xa × log_yx = 1 হলে, y = কত?

সমাধান:
log_am × log_xa × log_yx = 1
⇒ log_am × log_xa = 1/log_yx
⇒ (log_xm × log_ax) . log_xa = log_xy
⇒ log_xm × (1/log_xa). log_xa = log_xy
⇒ log_xm = log_xy
∴ m = y

২,৪৩২.

8^x+ 8^x + 8^x+ 8^x এর মান কত?

ক
ক) 2
খ
খ) 2^4x
গ
গ) 32^x
ঘ
ঘ) 2^{3x + 2}

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 2^{3x + 2}

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 2^{3x + 2}

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্নঃ 8^x+ 8^x + 8^x+ 8^x এর মান কত?

সমাধানঃ
8^x + 8^x + 8^x+ 8^x
= 4.8^x
= 2². 2^3x
= 2^{3x + 2}

২,৪৩৩.

log_x324 = 4 হলে, x এর মান কত?

ক
√2
খ
3√2
গ
√3
ঘ
2√3

সঠিক উত্তর: খ

3√2

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

3√2

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x324 = 4 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
log_x324 = 4
⇒ x⁴ = 324
⇒ x⁴ = 81 × 4
⇒ x⁴ = 3⁴ × 2²
⇒ x⁴ = 3⁴ × {√(2²)}²
⇒ x⁴ = 3⁴ × (√2)⁴
⇒ x⁴ = (3√2)⁴
∴ x = 3√2

২,৪৩৪.

25√5 এর 5 ভিত্তিক লগারিদম কত?

ক
1/2
খ
3/2
গ
5/2
ঘ
5√5

সঠিক উত্তর: গ

5/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

5/2

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 25√5 এর 5 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান:
log₅25√5 = x
⇒ 5^x = 25√5
⇒ 5^x = 5² . 5^1/2
⇒ 5^x = 5^{2 + (1/2)}
⇒ 5^x = 5^5/2
⇒ x = 5/2

২,৪৩৫.

4^{x + 3} = 256 হলে, x এর মান কত?

ক
2
খ
1
গ
4
ঘ
6

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4^{x + 3} = 256 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
4^{x + 3} = 256
⇒ (2²)⁽^{x + 3)} = 256
⇒ 2^{2x + 6} = 2⁸
⇒ 2x + 6 = 8
⇒ 2x = 8 - 6
⇒ 2x = 2
∴ x = 1

২,৪৩৬.

যদি log₁₀5 + log₁₀(5x + 1) - 1 = log₁₀(x + 5) হয়, তবে x এর মান কত?

ক
ক) 3
খ
খ) 4
গ
গ) 5
ঘ
ঘ) 6

সঠিক উত্তর: ক

ক) 3

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 3

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log₁₀5 + log₁₀(5x + 1) - 1 = log₁₀(x + 5) হয়, তবে x এর মান কত?

Solution:
log₁₀5 + log₁₀(5x + 1) - 1 = log₁₀(x + 5)
⇒ log₁₀5 + log₁₀(5x + 1) - log₁₀10 = log₁₀(x + 5)
⇒ log₁₀{5 × (5x + 1)/10} = log₁₀(x + 5)
⇒ (5x + 1)/2 = x + 5
⇒ (5x + 1) = 2x + 10
⇒ 5x - 2x = 10 - 1
⇒ 3x = 9
∴ x = 3

২,৪৩৭.

(5x/y)⁰ এর মান কত?

ক
0
খ
5x
গ
5
ঘ
1

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (5x/y)⁰ এর মান কত?

সমাধান:
(5x/y)⁰
= 1 [ a⁰ = 1, যদি a ≠ 0]

২,৪৩৮.

log₁₀9 = a হলে, log₁₀(1/90) এর মান কত?

ক
- (a + 1)
খ
1/9
গ
1/10
ঘ
a - 1

সঠিক উত্তর: ক

- (a + 1)

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

- (a + 1)

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₁₀9 = a হলে, log₁₀(1/90) এর মান কত?

সমাধান:
log₁₀(1/90)
= log₁₀1 - log₁₀90
= - log₁₀(9 × 10)
= - (log₁₀9 + log₁₀10)
= - (log₁₀9 + 1)
= - (a + 1)

২,৪৩৯.

(∛3 × ∛4)⁶ = কত?

ক
ক) 12
খ
খ) 36
গ
গ) 48
ঘ
ঘ) 144

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 144

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 144

ঘ

ব্যাখ্যা

(∛3 × ∛4)⁶ = (∛3 × ∛4)³˙² = (3×4)² = 144

২,৪৪০.

যদি log₁₀(x² - 10x + 26) = 0 হয়, তবে x এর মান কত?

ক
5
খ
4
গ
25
ঘ
0

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log₁₀(x² - 10x + 26) = 0 হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
log₁₀ (x² - 10x + 26) = 0
∴ x² - 10x + 26 = 10⁰
⇒ x² - 10x + 26 = 1
⇒ x² - 10x + 26 - 1 = 0
⇒ x² - 10x + 25 = 0
⇒ x² - 2 .x .5 + 5² = 0
⇒ (x - 5)² = 0
⇒ x - 5 = 0
∴ x = 5

২,৪৪১.

3log₃27 এর মান কত?

ক
ক) 1
খ
খ) 3
গ
গ) 6
ঘ
ঘ) 9

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 9

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 9

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3log₃27 এর মান কত?

সমাধান:
3log₃27
= 3log₃3³
= (3 × 3)log₃3
= 9 × 1
= 9

২,৪৪২.

log₄ 256 এর মান কত?

ক
3
খ
4
গ
1
ঘ
2

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₄ 256 এর মান কত?

সমাধান:

২,৪৪৩.

x³ = 64 হলে x এর মান কত?

ক
ক) 3
খ
খ) 4
গ
গ) 5
ঘ
ঘ) 6

সঠিক উত্তর: খ

খ) 4

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 4

খ

ব্যাখ্যা

x³ = 64 = 4³
∴ x = 4

২,৪৪৪.

ক
0
খ
2
গ
5
ঘ
3

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

২,৪৪৫.

যদি 3^{(n + 4)} - 3^{(n + 2)} = 8 হয়, তবে n এর মান কত?

ক
ক) 2
খ
খ) - 1
গ
গ) - 2
ঘ
ঘ) 1

সঠিক উত্তর: গ

গ) - 2

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) - 2

গ

ব্যাখ্যা

3^{(n + 4)} - 3^{(n + 2)} = 8
⇒ 3ⁿ.3⁴ - 3ⁿ.3² = 8
⇒ 3ⁿ.3².3² - 3ⁿ.3² = 8
⇒ 3ⁿ.3²(3² - 1) = 8
⇒ 3ⁿ.9.8 = 8
⇒ 3ⁿ = 8/72

⇒ 3ⁿ = 1/9
⇒ 3ⁿ = 1/3² = 3^-2
∴ n = - 2

২,৪৪৬.

সরল করুন:

ক
ক) xyz³
খ
খ) x³y³z³
গ
গ) xyz
ঘ
ঘ) x^3yz

সঠিক উত্তর: গ

গ) xyz

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) xyz

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সরল করুন:

সমাধান:

২,৪৪৭.

যদি (a/b)^{x − 1} = (b/a)^{x − 3} হয়, তবে x এর মান কত?

ক
1
খ
2
গ
3
ঘ
4

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (a/b)^{x − 1} = (b/a)^{x − 3} হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
(a/b)^{x − 1}= (b/a)^{x − 3}
বা, (a/b)^{x − 1} = (a/b)^{− (x − 3)}বা, (a/b)^{x − 1}= (a/b)^{(3 − x)}বা, x − 1 = 3 − x
বা, 2x = 4
∴x = 2

২,৪৪৮.

log_x(0.0625) = - 4 হলে x এর মান কত?

ক
1
খ
2
গ
- 4
ঘ
- 1

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x(0.0625) = - 4 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
log_x(0.0625) = - 4
⇒ x^{- 4} = 0.0625
⇒ x^{- 4} = 625/10000
⇒ x^{- 4} = 1/16
⇒ x^{- 4} = 1/2⁴
⇒ x^{- 4} = 2^-4
∴ x = 2

২,৪৪৯.

7√7 এর 7 ভিত্তিক লগ = কত?

ক
ক) 3/2
খ
খ) 2/7
গ
গ) 2/3
ঘ
ঘ) 7/2

সঠিক উত্তর: ক

ক) 3/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 3/2

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 7√7 এর 7 ভিত্তিক লগ = কত?

সমাধান:
= log₇7√7
= log₇(7 × 7^1/2)
= log₇7^3/2
=(3/2)log₇7
= (3/2).1
= 3/2

২,৪৫০.

8^x + 8^x + 8^x + 8^x এর মান কোনটি?

ক
3^{2x + 1}
খ
4^{x + 2}
গ
2^{3x + 2}
ঘ
2^3x

সঠিক উত্তর: গ

2^{3x + 2}

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

2^{3x + 2}

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 8^x + 8^x + 8^x + 8^x এর মান কোনটি?

সমাধান:
8^x + 8^x + 8^x + 8^x
= 8^x(1 + 1 + 1 + 1)
= 8^x × 4
= (2³)^x × 2²
= 2^3x × 2²
= 2^{3x + 2}

২,৪৫১.

যদি log_x(4/9) = - 1/2 হয় x/3 এর মান কত?

ক
ক) 16/27
খ
খ) 81/16
গ
গ) 16/81
ঘ
ঘ) 27/16

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 27/16

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 27/16

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log_x(4/9) = - 1/2 হয় x/3 এর মান কত?

সমাধান:
log_x(4/9) = - 1/2
x^-1/2 = 4/9
1/x^1/2 = 4/9
1/√x = 4/9
√x = 9/4
x = 81/16
x/3 = 81/(16 × 3)
x/3 = 27/16

২,৪৫২.

log₃(9/81) এর মান কত?

ক
3
খ
9
গ
6
ঘ
- 2

সঠিক উত্তর: ঘ

- 2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

- 2

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₃(9/81) এর মান কত?

সমাধান:
log₃(9/81)
= log₃(1/9)
= log₃(1/3²)
= log₃(3^-2)
= - 2 × log₃3 [log_aMⁿ = n × log_aM]
= - 2 × 1 [log_aa = 1]
= - 2

২,৪৫৩.

4^x+1 = 32 হলে x =কত?

ক
ক) 2/3
খ
খ) 1/2
গ
গ) 3/2
ঘ
ঘ) 5/2

সঠিক উত্তর: গ

গ) 3/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 3/2

গ

ব্যাখ্যা

4^x+1 = 32
⇒ (2²)^x+1 = 2⁵
⇒ 2^2x+2 = 2⁵
⇒ 2x +2 = 5
⇒ x = 3/2

২,৪৫৪.

log_x(9/16) = - 1/2 হলে, x এর মান কত?

ক
1/9
খ
81/256
গ
9
ঘ
256/81

সঠিক উত্তর: ঘ

256/81

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

256/81

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x(9/16) = - 1/2 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:

২,৪৫৫.

9^{(x + 2)} × 27^{(2x - 1)} = 3^{(5x + 7)} হলে, x এর মান কত?

ক
2
খ
4
গ
5
ঘ
9

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 9^{(x + 2)} × 27^{(2x - 1)} = 3^{(5x + 7)} হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
9^{(x + 2)} × 27^{(2x - 1)} = 3^{(5x + 7)}⇒ (3²)^{(x + 2)} × (3³)^{(2x - 1)} = 3^{(5x + 7)}
⇒ 3^{2(x + 2)}× 3^{3(2x - 1)} = 3^{(5x + 7)}
⇒ 3^{(2x + 4)}× 3^{(6x - 3)} = 3^{(5x + 7)}
⇒ 3^{(2x + 4) + (6x - 3)} = 3^{(5x + 7)}
⇒ 3^{(2x + 4 + 6x - 3)} = 3^{(5x + 7)}
⇒ 3^{(8x + 1)} = 3^{(5x + 7)}
⇒ 8x + 1 = 5x + 7
⇒ 8x - 5x = 7 - 1
⇒ 3x = 6
∴ x = 2

২,৪৫৬.

(64)^0.375 × (64)^0.125 এর মান কত?

ক
4
খ
16
গ
64
ঘ
8

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (64)^0.375 × (64)^0.125 এর মান কত?

সমাধান:
(64)^0.375 × (64)^0.125
= (64)^{0.375 + 0.125}
= (64)^0.5
= (64)^1/2
= √64 [∵ a^1/2 = √a]
= 8

২,৪৫৭.

(16)^2x+3= 2^3x+6 হলে x এর মান কত?

ক
ক) 6/5
খ
খ) - 4/5
গ
গ) - 6/5
ঘ
ঘ) - 3/5

সঠিক উত্তর: গ

গ) - 6/5

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) - 6/5

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (16)^2x+3= 2^3x+6 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
(16)^2x+3 = 2^3x+6
বা, (2⁴)^2x+3 = 2^3x+6
বা, 2^8x+12 = 2^{3x+6
বা, 8x - 3x =6 - 12
বা, 5x = -6
বা, x = -6/5}

২,৪৫৮.

⁶√64 x ³√27 = কত?

ক
ক) 2
খ
খ) 4
গ
গ) 6
ঘ
ঘ) 8

সঠিক উত্তর: গ

গ) 6

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 6

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ⁶√64 x ³√27 = কত?

সমাধান:
⁶√64 x ³√27
= (4³)^(1/6) × (3³)^(1/3)
= 4^1/2 × 3
= 2 × 3
= 6

২,৪৫৯.

log_x(1/256) = - 8 হলে x এর মান কত?

ক
1
খ
2
গ
6
ঘ
8

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x(1/256) = - 8 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
log_x(1/256) = - 8
বা, x ^{- 8} = 1/256
বা, 1/x⁸ = 1/256
বা, x⁸ = 256
বা, x⁸ = 2⁸
∴ x = 2

২,৪৬০.

ক
a
খ
1
গ
mn
ঘ
m/n

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

২,৪৬১.

(0.25)^-1.5= ?

ক
ক) 4
খ
খ) 16
গ
গ) 8
ঘ
ঘ) 32

সঠিক উত্তর: গ

গ) 8

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 8

গ

ব্যাখ্যা

(0.25)^-1.5
= (25/100)^-15/10
= (1/4)^-3/2
= (4)^3/2
= (2²)^3/2
= 2³
= 8

২,৪৬২.

log 5 = 0.6990 এবং log 3 = 0.4771 হলে, log 15 এর মান কত?

ক
0.2209
খ
0.3330
গ
1.1761
ঘ
.9426

সঠিক উত্তর: গ

1.1761

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

1.1761

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log 5 = 0.6990 এবং log 3 = 0.4771 হলে, log 15 এর মান কত?

সমাধান:
log 15 = log(5 × 3)
= log 5 + log 3
= 0.6990 + 0.4771
= 1.1761

২,৪৬৩.

(9^{- 1} ÷ 27^{- 1})^{- 1} এর মান কত?

ক
1/9
খ
3
গ
3/2
ঘ
1/3

সঠিক উত্তর: ঘ

1/3

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

1/3

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (9^{- 1} ÷ 27^{- 1})^{- 1} এর মান কত?

সমাধান:
(9^{- 1} ÷ 27^{- 1})^{- 1}
= {(1/9) ÷ (1/27)}^{- 1}
= {(1/9) × (27/1)}^{- 1}
= (3)^-1
= 1/3

২,৪৬৪.

যদি 27^x = 9^y হয়, তবে x/y এর মান কত?

ক
2/3
খ
3/2
গ
1
ঘ
3

সঠিক উত্তর: ক

2/3

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

2/3

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 27^x = 9^y হয়, তবে x/y এর মান কত?

সমাধান:
27^x = 9^y
⇒ (3³)^x = (3²)^y
⇒ 3^3x = 3^2y
⇒ 3x = 2y
∴ x/y = 2/3

২,৪৬৫.

a^1/6 = √5 হলে, a = কত?

ক
25
খ
125
গ
625
ঘ
30

সঠিক উত্তর: খ

125

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

125

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a^1/6 = √5 হলে, a = কত?

সমাধান:
a^1/6 = √5
বা, (a^1/6)⁶ = (√5)⁶
বা, a^{(1/6) × 6} = (5^1/2)⁶
বা, a = 5^{(1/2) × 6}
বা, a = 5³
∴ a = 125

২,৪৬৬.

x^{- 3} - 0.008 = 0 হলে, x² এর মান কত?

ক
25
খ
100
গ
125
ঘ
1000

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x^{- 3} - 0.008 = 0 হলে, x² এর মান কত?

সমাধান:
x^{- 3} - 0.008 = 0
বা, x^{- 3} = 0.008
বা, 1/x³ = 8/1000
বা, 1/x³ = 1/125
বা, 1/x³ = 1/5³
বা, x³ = 5³
বা, x = 5
বা, x² = 5²
∴ x² = 25

২,৪৬৭.

ক
ক) 1
খ
খ) 0
গ
গ) 2
ঘ
ঘ) abc

সঠিক উত্তর: ক

ক) 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 1

ক

ব্যাখ্যা

= (a^-1b)^1/2 (b^-1c)^1/2 (c^-1a)^1/2
= (b/a)^1/2 (c/b)^1/2 (a/c)^1/2= (abc/abc)^1/2
= (1)^1/2
= 1

২,৪৬৮.

log(a²/bc) + log(b²/ac) + log(c²/ab) = কত?

ক
1
খ
1/2
গ
2
ঘ
0

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log(a²/bc) + log(b²/ac) + log(c²/ab) = কত?

সমাধান:
log(a²/bc) + log(b²/ac) + log(c²/ab)
= log{(a²/bc) × log(b²/ac) × log(c²/ab)}
= log 1
= 0

২,৪৬৯.

log₁₀(a²/bc) + log₁₀(b²/ac) + log₁₀(c²/ab) = ?

ক
0
খ
1
গ
2
ঘ
4

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₁₀(a²/bc) + log₁₀(b²/ac) + log₁₀(c²/ab) = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
= log₁₀(a²/bc) + log₁₀(b²/ac) + log₁₀(c²/ab)
= log₁₀{(a²/bc) × (b²/ac) × (c²/ab)}
= log₁₀{(a² × b² × c²)/(a² × b² × c²)
= log₁₀1
= 0

২,৪৭০.

3.2ⁿ - 4.2^(n-2) = কত?

ক
ক) 2^(n-1)
খ
খ) 2ⁿ
গ
গ) 2⁽ⁿ⁺¹⁾
ঘ
ঘ) 2²ⁿ

সঠিক উত্তর: গ

গ) 2⁽ⁿ⁺¹⁾

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 2⁽ⁿ⁺¹⁾

গ

ব্যাখ্যা

3.2ⁿ - 4.2^(n-2)
= 3.2ⁿ - 2².2^(n-2)
= 3.2ⁿ - 2^(2+n-2)
= 3.2ⁿ - 2ⁿ
= 2ⁿ (3-1)
= 2ⁿ × 2
= 2⁽ⁿ⁺¹⁾

২,৪৭১.

যদি log(a/b) + log(b/a) = log(a - b) হয়, তাহলে কোনটি সত্য?

ক
a² + b² = 1
খ
a² - b² = 1
গ
a - b = 1
ঘ
a + b = 1

সঠিক উত্তর: গ

a - b = 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

a - b = 1

গ

ব্যাখ্যা

log(a/b) + log(b/a) = log(a - b)
⇒ log(a/b × b/a) = log(a - b)
⇒ log(a - b) = log1
⇒ a - b =1

২,৪৭২.

2^{x +1} = 128 হলে, 3^{2x - 10} এর মান কত?

ক
ক) 1
খ
খ) 3
গ
গ) 9
ঘ
ঘ) 2

সঠিক উত্তর: গ

গ) 9

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 9

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2^{x +1} = 128 হলে, 3^{2x - 10} এর মান কত?

সমাধান:
2^{x +1}= 128
2^{x + 1}= 2⁷
x + 1 = 7
x = 7 - 1
x = 6

3^{2x - 10} = 3^{2× 6 - 10}
= 3^{12 - 10}
= 3²
= 9

২,৪৭৩.

2^a ÷ 2^{a - 1}= কত?

ক
0
খ
1
গ
- 2
ঘ
2

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2^a ÷ 2^{a - 1} = কত?

সমাধান:
2^a ÷ 2^{a - 1}
= 2^a ÷ (2^a × 2^-1)
= 2^a ÷ (2^a × 1/2)
= 2^a ÷ (2^a/2)
= 2^a × (2/2^a)
= 2 × 1
= 2

২,৪৭৪.

log_a√3 = 1/6 হলে, ‍a² = কত?

ক
ক) 27
খ
খ) 81
গ
গ) 729
ঘ
ঘ) 735

সঠিক উত্তর: গ

গ) 729

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 729

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_a√3 = 1/6 হলে, ‍a² = কত?

সমাধান:
log_a√3 = 1/6
⇒ ‍a1/6 = √3
⇒ a^{(1/3. 1/2)} = 3^1/2
⇒ a1/3 = 3
⇒ a = 3³
⇒ a = 27
⇒ a² = 27²
∴ a² = 729

২,৪৭৫.

(25)^7.5 × (5)^2.5 ÷ (125)^1.5 = 5^x হলে, x এর মান কত?

ক
8.5
খ
13
গ
16
ঘ
17.5

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (25)^7.5 × (5)^2.5 ÷ (125)^1.5 = 5^x হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
(25)^7.5 × (5)^2.5 ÷ (125)^1.5 = 5^x
⇒ (5²)^7.5 × (5)^2.5 ÷ (5³)^1.5 = 5^x
⇒ 5¹⁵ × 5^2.5 ÷ 5^4.5 = 5^x
⇒ 5^{15 + 2.5 - 4.5} = 5^x
⇒ 5¹³ = 5^x
∴ x = 13

২,৪৭৬.

log₄₉7 + log_√77 এর মান কত?

ক
1/2
খ
1
গ
2
ঘ
5/2

সঠিক উত্তর: ঘ

5/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

5/2

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₄₉7 + log_√77 এর মান কত?

সমাধান:
log₄₉7 + log_√77
= log₄₉√49 + log_√7(√7)²
= log₄₉(49)^1/2 + log_√7(√7)²
= (1/2)log₄₉(49) + 2log_√7(√7)
= (1/2) × 1 + 2 × 1
= (1/2) + 2
= (1 + 4)/2
= 5/2

২,৪৭৭.

x³ = 729 হলে, log₃x এর মান কত?

ক
1
খ
2
গ
4
ঘ
5

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x³ = 729 হলে, log₃x এর মান কত?

সমাধান:
x³ = 729
⇒ x³ = 9³
∴ x = 9

log₃x
= log₃9
= log₃3²
= 2log₃3
= 2

২,৪৭৮.

x^1/6 = √2 হলে, x=?

ক
ক) 4
খ
খ) 6
গ
গ) 8
ঘ
ঘ) 12

সঠিক উত্তর: গ

গ) 8

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 8

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x^1/6 = √2 হলে, x=?

সমাধান:
x^1/6 = √2
⇒ (x^1/6)⁶ = (√2)⁶
⇒ x = 2³
= 8

২,৪৭৯.

⁵√{⁵√(a⁵)} = ?

ক
ক) a
খ
খ) a⁵
গ
গ) a^1/5
ঘ
ঘ) 1/(a⁵)

সঠিক উত্তর: গ

গ) a^1/5

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) a^1/5

গ

ব্যাখ্যা

⁵√{⁵√(a⁵)}
= {(a⁵)^1/5}^1/5
= (a⁵)^1/25
= a^1/5

২,৪৮০.

x^{- 4} - 0.0001 = 0 হলে x² মান কত?

ক
100
খ
10
গ
(1/10)
ঘ
(1/100)

সঠিক উত্তর: ক

100

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

100

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x^{- 4} - 0.0001 = 0 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
x^{- 4} - 0.0001 = 0
বা, 1/x⁴ = 1/10000
বা, 1/x⁴ = 1/10⁴
বা, x⁴ = 10⁴
∴ x = 10
x² = 10²
x² = 100

২,৪৮১.

(8/125)^{- (4/3)} = ?

ক
625/32
খ
625/18
গ
625/16
ঘ
625/8

সঠিক উত্তর: গ

625/16

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

625/16

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (8/125)^{- (4/3)} = ?

সমাধান:
(8/125)^{- (4/3)}
= (2³/5³)^{- (4/3)}
= [(2/5)³]^{- (4/3)}
= (2/5)^{- (4/3) × 3}
= (2/5)^{- 4}
= (5/2)⁴
= 625/16

২,৪৮২.

3^{3x - 12} = 7^{3x - 12} হলে 2^x =?

ক
4
খ
8
গ
12
ঘ
16

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3^{3x - 12} = 7^{3x - 12} হলে 2^x =?

সমাধান:
3^{3x - 12} = 7^{3x - 12}
বা, 3^{3x - 12}/7^{3x - 12} = 1
বা, (3/7)^{3x - 12} = (3/7)⁰
বা, 3x - 12 = 0
বা, 3x = 12
∴ x = 4

এখন,
2^x = 2⁴ = 16

২,৪৮৩.

4log₅125 + 3log₃81 + 2log₂32 এর মান কত?

ক
22
খ
34
গ
38
ঘ
42

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4log₅125 + 3log₃81 + 2log₂32 এর মান কত?

সমাধান:
4log₅125 + 3log₃81 + 2log₂32
= 4log₅(5³) + 3log₃(3⁴) + 2log₂(2⁵)
= 4 × 3 log₅5 + 3 × 4 log₃3 + 2 × 5 log₂2
= (4 × 3 × 1) + (3 × 4 × 1) + (2 × 5 × 1)
= 12 + 12 + 10
= 34

২,৪৮৪.

যদি m + n = 2 হয়, তবে (- 1)ⁿ × (- 1)^m × (- 1)² এর মান কত?

ক
ক) 1
খ
খ) 2
গ
গ) - 1
ঘ
ঘ) 0

সঠিক উত্তর: ক

ক) 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 1

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি m + n = 2 হয়, তবে (- 1)ⁿ × (- 1)^m × (- 1)² এর মান কত?

সমাধান:
(- 1)ⁿ × (- 1)^m × (- 1)²
= (- 1)ⁿ × (- 1)^m
= (- 1)^m^{+ n}
= (- 1)²
= 1

২,৪৮৫.

4^x + 4^x + 4^x + 4^x এর মান কোনটি?

ক
2^{2x + 2}
খ
2^4x
গ
8^{x + 1}
ঘ
16^{x - 1}

সঠিক উত্তর: ক

2^{2x + 2}

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

2^{2x + 2}

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4^x + 4^x + 4^x + 4^x এর মান কোনটি?

সমাধান:
4^x + 4^x + 4^x + 4^x
= 4 × 4^x
= 2² × 2^2x
= 2^{2x + 2}

২,৪৮৬.

log_a√2 = 1/8 হলে a এর মান কত?

ক
8
খ
4
গ
16
ঘ
32

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_a√2 = 1/8 হলে a এর মান কত?

সমাধান:
log_a√2=1/8
⇒ a^1/8 = √2
⇒ (a^1/8)⁸ = (√2)⁸ ; [8 দ্বারা গুণ করে]
⇒ a = 2⁴
∴ a = 16

২,৪৮৭.

√(3ⁿ) = 81 হলে n এর মান কত?

ক
4
খ
8
গ
2
ঘ
10

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: √(3ⁿ) = 81 হলে n এর মান কত?

সমাধান:
√(3ⁿ) = 81
⇒ (3ⁿ)^1/2 = 81
⇒ 3^n/2 = 3⁴
⇒ n/2 = 4
∴ n = 8

২,৪৮৮.

log₂₀(400) এর মান কত?

ক
8
খ
6
গ
4
ঘ
2

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₂₀(400) এর মান কত?

সমাধান:
log₂₀(400)
= log₂₀(400)
= log₂₀(20²)
= 2log₂₀20
= 2 × 1
= 2

২,৪৮৯.

(12)^-1/2 × ∛54 = ?

ক
√3/∛2
খ
√3/∛6
গ
√3/∛8
ঘ
√3/∛4

সঠিক উত্তর: ঘ

√3/∛4

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

√3/∛4

ঘ

ব্যাখ্যা

(12)-1/2 × ∛54
= (3 × 4)^-1/2 × (2 × 3³)^1/3
= 1/(3 × 4)^1/2 × 3 × ∛2
= 1/(3^1/2 × 2) × 3 × 2^1/3
= (3/3^1/2)/(2/2^1/3)
= (3^1/2)/(2^2/3)
= √3/∛4 যেহেতু 2^2/3 = (2²)^1/3 = 4^1/3 = ∛4

২,৪৯০.

(12x)⁰ + 12x⁰- এর মান নিচের কোনটি?

ক
ক) 12
খ
খ) 24
গ
গ) 13
ঘ
ঘ) 2

সঠিক উত্তর: গ

গ) 13

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 13

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (12x)⁰ + 12x⁰- এর মান নিচের কোনটি?

সমাধান:
(12x)⁰ + 12x⁰
= 1 + 12 × 1
= 1 + 12
= 13

২,৪৯১.

36.2^{3x - 8} = 3² হলে, x এর মান কত?

ক
ক) 3
খ
খ) 2
গ
গ) 1
ঘ
ঘ) 0

সঠিক উত্তর: খ

খ) 2

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 2

খ

ব্যাখ্যা

36.2^{3x - 8} = 3²
বা, 36.2^{3x - 8} = 9
বা, 2^{3x - 8}=9/36
বা, 2^{3x - 8} =1/4
বা, 2^{3x - 8}=1/2²
বা, 2^{3x - 8} =2^{- 2}
বা, 3x - 8 = - 2
বা, 3x = 8 - 2
বা, 3x = 6
x = 2

২,৪৯২.

log₁₀(x² - 4x + 5) = 0 হলে, x এর মান কত হবে?

ক
ক) 3
খ
খ) 2
গ
গ) 1
ঘ
ঘ) কোনটিই নয়

সঠিক উত্তর: খ

খ) 2

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 2

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₁₀(x² - 4x + 5) = 0 হলে, x এর মান কত হবে?
সমাধান:
log₁₀(x² - 4x + 5) = 0
x² - 4x + 5 = 10⁰
x² - 4x + 5 = 1
x² - 4x + 5 - 1 = 0
x² - 4x + 4 = 0
x² - 2.2.x + 2² = 0
(x - 2)² = 0
x - 2 =0
x = 2

২,৪৯৩.

log₃x + log₉x² + log₂₇x³ = 9 হলে, x এর মান কত?

ক
3
খ
9
গ
27
ঘ
81

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₃x + log₉x² + log₂₇x³ = 9 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:

২,৪৯৪.

(4ⁿ - 1)/(2ⁿ - 1) এর মান কত?

ক
4ⁿ + 1
খ
2ⁿ - 1
গ
2ⁿ + 1
ঘ
1/(2ⁿ + 1)

সঠিক উত্তর: গ

2ⁿ + 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

2ⁿ + 1

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (4ⁿ - 1)/(2ⁿ - 1) এর মান কত?

সমাধান:
(4ⁿ - 1)/(2ⁿ - 1)
= {(2ⁿ)² - 1}/(2ⁿ - 1)
= {(2ⁿ - 1)(2ⁿ + 1)}/(2ⁿ - 1)
= 2ⁿ + 1

২,৪৯৫.

12 × 27^p = 4 × 9^{p + 4} হলে, p এর মান কত?

ক
3
খ
2
গ
7
ঘ
5

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 12 × 27^p = 4 × 9^{p + 4} হলে, p এর মান কত?

সমাধান:
12× 27^p = 4 × 9^{p + 4}
⇒ 4 × 3 × (3³)^p = 4 × (3²)^{p + 4}⇒ 3^{1 + 3p} = 3^{2p + 8}
⇒ 1 + 3p = 2p + 8
∴ p = 7

২,৪৯৬.

log₆5 + log₆(3z + 1) = log₆(z + 2) + 1 হলে , z^-1 এর মান কত?

ক
7/9
খ
9/7
গ
1/9
ঘ
1

সঠিক উত্তর: খ

9/7

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

9/7

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₆5 + log₆(3z + 1) = log₆(z + 2) + 1 হলে , z^-1 এর মান কত?

সমাধান:
log₆5 + log₆(3z + 1) = log₆(z + 2) + 1
⇒ log₆5 + log₆(3z + 1) = log₆(z + 2) + log₆6
⇒ log₆{5(3z + 1)} = log₆{6(z + 2)}
⇒ log₆(15z + 5) = log₆(6z + 12)
⇒ 15z + 5 = 6z + 12
⇒ 9z = 7
⇒ z = 7/9
∴ z^-1 = 9/7

২,৪৯৭.

5.2^{n - 1}- 4.2^{n - 2}= কত?

ক
ক) (5/2)2ⁿ
খ
খ) (3)2ⁿ
গ
গ) (3/2)2ⁿ
ঘ
ঘ) (3/5)2ⁿ

সঠিক উত্তর: গ

গ) (3/2)2ⁿ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) (3/2)2ⁿ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5.2^{n - 1}- 4.2^{n - 2}= কত?

সমাধান:
5.2^{n - 1}- 4.2^{n - 2}
= 5.2ⁿ.(1/2) - 2².2^{n - 2}
= (5/2)2ⁿ - 2ⁿ
= 2ⁿ(5/2 - 1)
= (3/2)2ⁿ

২,৪৯৮.

যদি 3^{(2x - y)} = 27 এবং 3^{(2x + y)} = 243 হয়, তবে x এর মান কত?

ক
1
খ
8
গ
2
ঘ
4

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 3^{(2x - y)} = 27 এবং 3^{(2x + y)} = 243 হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
3^{(2x - y)} = 27 এবং 3^{(2x + y)} = 243

এখন,
⇒ 3^{(2x - y)} = 27
⇒ 3^{(2x − y)}= 3³
⇒ 2x − y = 3.......... (১)

আবার,
⇒ 3(2x + y) = 243
⇒ 3(2x+y)=35
⇒ 2x + y = 5..........(২)

∴ (১) + (২) ⇒ 2x − y + 2x + y = 3 + 5
⇒ 4x = 8
⇒ x = 8/4
∴ x = 2

২,৪৯৯.

log₃9 + log₄64 + log₅625 = কত?

ক
4
খ
9
গ
16
ঘ
25

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₃9 + log₄64 + log₅625 = কত?

সমাধান:
= log₃9 + log₄64 + log₅625
= log₃3² + log₄4³ + log₅5⁴
= 2 log₃3 + 3 log₄4 + 4 log₅5
= (2 × 1) + (3 × 1) + (4 × 1) [log_aa = 1]
= (2 + 3 + 4)
= 9

২,৫০০.

(x + y)^{- 1} × (x^{- 1} + y^{- 1}) = ?

ক
xy
খ
x/y
গ
(x + y)/xy
ঘ
1/xy

সঠিক উত্তর: ঘ

1/xy

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

1/xy

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (x + y)^{- 1} × (x^{- 1} + y^{- 1}) = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(x + y)^{- 1} × (x^{- 1} + y^{- 1})
= {1/(x + y)} × {(1/x) + (1/y)}
= {1/(x + y)} × {(x + y)/xy}
= 1/xy