সূচক ও লগারিদম

PrepBank · পাতা ২৩ / ৩২ · ২,২০১–২,৩০০ / ৩,১৭২

২,২০১.

4^x + 4^x + 4^x + 4^x এর মান নিচের কোনটি?

ক
ক) 16x
খ
খ) 4^4x
গ
গ) 2^{2x + 2}
ঘ
ঘ) 2^4x

সঠিক উত্তর: গ

গ) 2^{2x + 2}

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 2^{2x + 2}

গ

ব্যাখ্যা

4^x + 4^x + 4^x + 4^x
= 4^x (1 + 1 + 1 + 1)
= 4^x. 4
= (2²)^x. 2²
= 2^{2x + 2}

২,২০২.

যদি a⁵ = 3125 হয় তাহলে 4^{a - 1} এর মান কত?

ক
8
খ
64
গ
128
ঘ
256

সঠিক উত্তর: ঘ

256

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

256

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি a⁵ = 3125 হয় তাহলে 4^{a - 1} এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a⁵ = 3125
বা, a⁵ = 5⁵
বা, a = 5

এখন,
4^{a - 1}
= 4^{5 - 1}
= 4⁴
= 256

২,২০৩.

2^2x-6= 3^2x-6 হলে x এর মান কত?

ক
0
খ
1
গ
2
ঘ
3

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে, 2^2x-6 = 3^2x-6
বা, 2^2x-6/3^2x-6 = 1
বা, (2/3)^2x-6 = 1
বা, (2/3)^2x-6 = (2/3)⁰
বা, 2x-6 = 0
বা, 2x = 6
বা, x = 6/2
বা, x = 3

২,২০৪.

যদি (1/5)^3y = 0.008 হয়, তবে (0.15)^y এর মান কত?

ক
0.0225
খ
1.5
গ
225
ঘ
0.15

সঠিক উত্তর: ঘ

0.15

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

0.15

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (1/5)^3y = 0.008 হয়, তবে (0.15)^y এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(1/5)^3y = 0.008
⇒ (1/5)^3y = 8/1000
⇒ (1/5)^3y = 1/125
⇒ (1/5)^3y = (1/5)³
⇒ 3y = 3
⇒ y = 3/3
∴ y = 1

প্রদত্ত রাশি,
(0.15)^y = (0.15)¹ = 0.15

২,২০৫.

5^a = 3125 হলে, 5^{a - 3} এর মান কত?

ক
ক) 25
খ
খ) 125
গ
গ) 625
ঘ
ঘ) 1625

সঠিক উত্তর: ক

ক) 25

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 25

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5^a = 3125 হলে, 5^{a - 3} এর মান কত?

সমাধান:
5^a = 3125
⇒ 5^a = 5⁵
∴ a = 5

∴ 5^{a - 3} = 5^{5 - 3} = 5² = 25

২,২০৬.

7² - 2⁵ = x ÷ (7² + 2⁵) হলে, x এর মান কত?

ক
1377
খ
1260
গ
1450
ঘ
1889

সঠিক উত্তর: ক

1377

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

1377

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 7² - 2⁵ = x ÷ (7² + 2⁵) হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
⇒ 7² - 2⁵ = x ÷ (7² + 2⁵)
⇒ (49 - 32) = x/(49 + 32)
⇒ 17 × 81 = x
⇒ x = 1377

২,২০৭.

7^x + 7^x + 7^x + 7^x + 7^x + 7^x + 7^x এর মান কত?

ক
7^{x + 1}
খ
7^{x + 2}
গ
7^{x + 3}
ঘ
7^{2x + 1}

সঠিক উত্তর: ক

7^{x + 1}

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

7^{x + 1}

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 7^x + 7^x + 7^x + 7^x + 7^x + 7^x + 7^x এর মান কত?

সমাধান:
7^x + 7^x + 7^x + 7^x + 7^x + 7^x + 7^x
= 7^x (1 + 1 + 1 + 1 + 1 +1 +1)
= 7^x · 7
= 7^{x + 1}

২,২০৮.

a^x = b, b^y = c, c^z = a হলে, নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?

ক
xy = 1/z
খ
xy = z
গ
xyz = 0
ঘ
কোনটিই নয়

সঠিক উত্তর: ক

xy = 1/z

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

xy = 1/z

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a^x = b, b^y= c, c^z = a হলে, নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?

সমাধান:
ধরি, a^x = b
⇒ log a^x = logb
⇒ xloga = logb
⇒ x = logb/loga
অনুরূপভাবে, y = logc/logb এবং z = loga/logc
তাহলে, xyz = (logb/loga). (logc/logb). (loga/logc)
xyz = 1
⇒ xy = 1/z

২,২০৯.

log_0.10.001 + log_2√756√7 = ?

ক
7
খ
9
গ
5
ঘ
6

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_0.10.001 + log_2√756√7 = ?

সমাধান:
log_0.10.001 + log_2√756√7
= log_0.1(0.1)³ + log_2√7(2√7)³
= 3 + 3
= 6

২,২১০.

log_x√216 = 3/2 হয়, তবে x³ এর মান কত?

ক
192
খ
188
গ
212
ঘ
216

সঠিক উত্তর: ঘ

216

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

216

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x√216 = 3/2 হয়, তবে x³ এর মান কত?

সমাধান:
log_x√216 = 3/2
⇒ x^(3/2) = √216
⇒ (x^3/2)² = (√216)²
∴ x³ = 216

২,২১১.

x^-3 - 0.001 = 0 হলে, x² এর মান-

ক
ক) 1/100
খ
খ) 100
গ
গ) 1/10
ঘ
ঘ) 10

সঠিক উত্তর: খ

খ) 100

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 100

খ

ব্যাখ্যা

x^-3 - 0.001 = 0
⇒ x^-3 = 0.001 = 1/1000
⇒ 1/x³ = 1/10³
⇒ x³ = 10³
⇒ x = 10
⇒ x² = 10² = 100

২,২১২.

ক
2
খ
x + y
গ
0
ঘ
1 + y

সঠিক উত্তর: ঘ

1 + y

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

1 + y

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

২,২১৩.

ক
2
খ
6
গ
12
ঘ
8

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

২,২১৪.

(2²)^{x + 3} = 256 হলে, 9^{x - 1}= কত?

ক
ক) 0
খ
খ) 9
গ
গ) 1
ঘ
ঘ) 3

সঠিক উত্তর: গ

গ) 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 1

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (2²)^{x + 3} = 256 হলে, 9^{x - 1}= কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(2²)^{x + 3} = 256
বা, 2^{2x + 6} = 2⁸
বা, 2x + 6 = 8
বা, 2x = 2
∴ x = 1

এখন, 9^{x - 1} = 9^{1 - 1}
= 9⁰
= 1

২,২১৫.

log₇5 + log₇(3b + 1) = log₇(b + 2) + 1 হলে , b এর মান কত?

ক
3/9
খ
2/8
গ
1/9
ঘ
9/8

সঠিক উত্তর: ঘ

9/8

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

9/8

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₇5 + log₇(3b + 1) = log₇(b + 2) + 1 হলে , b এর মান কত?

সমাধান:
log₇5 + log₇(3b + 1) = log₇(b + 2) + 1
⇒ log₇5 + log₇(3b + 1) = log₇(b + 2) + log₇7
⇒ log₇{5(3b + 1)} = log₇{7(b + 2)}
⇒ log₇(15b + 5) = log₇(7b + 14)
⇒ 15b + 5 = 7b + 14
⇒ 8b = 9
⇒ b = 9/8
∴ b = 9/8

২,২১৬.

1/27 এর 3 ভিত্তিক লগ কত?

ক
- 3
খ
3
গ
1/3
ঘ
- 1/3

সঠিক উত্তর: ক

- 3

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

- 3

ক

ব্যাখ্যা

log₃(1/27)
= log₃(1/3³)
= log₃(1/3)³
= log₃3^{- 3}
= - 3log₃3
= - 3

২,২১৭.

p⁶ × p^{- 8} × p × p³ × p^{- 2} = কত?

ক
1
খ
0
গ
2
ঘ
- 1

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: p⁶ × p^{- 8} × p × p³ × p^{- 2} = কত?

সমাধান:
p⁶ × p^{- 8} × p × p³ × p^{- 2}
= p^{6 - 8 + 1 + 3 - 2}
= p⁰
= 1

২,২১৮.

(a/b)^{x - 1} = (b/a)^{x - 3} হলে, x এর মান কত?

ক
2
খ
1
গ
1/2
ঘ
2/3

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (a/b)^{x - 1} = (b/a)^{x - 3} হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
(a/b)^{x - 1} = (b/a)^{x - 3}
বা, (a/b)^{x - 1} = (a/b) ^{-(x - 3)}
বা, x - 1 = - (x - 3)
বা, x - 1 = - x + 3
বা, x + x = 3 + 1
বা, 2x = 4
বা, x = 4/2
∴ x = 2

২,২১৯.

কোন শর্তে a^x = a^y হলে x = y হবে?

ক
ক) a = 0, a ≠ 1
খ
খ) a > 0, a = 1
গ
গ) a > 0, a ≠ 1
ঘ
ঘ) কোনটিই নয়

সঠিক উত্তর: গ

গ) a > 0, a ≠ 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) a > 0, a ≠ 1

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন শর্তে a^x = a^y হলে x = y হবে?

সমাধান:
a > 0, a ≠ 1 শর্তে a^x = a^y হলে x = y হবে।

২,২২০.

যদি a + b = - 2 হয়, (- 2)^a(- 2)^b(- 2)² এর মান কত?

ক
ক) 0
খ
খ) 2
গ
গ) 1
ঘ
ঘ) - 2

সঠিক উত্তর: গ

গ) 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 1

গ

ব্যাখ্যা

দেয়া আছে,
a + b = - 2

(- 2)^a( - 2)^b( - 2)² = (- 2)^{a + b + 2}
= (- 2)^{-2 + 2}
= (- 2)⁰
= 1

২,২২১.

5^{3a - 7} = 3^{3a - 7}হলে, a এর মান কত?

ক
1
খ
3
গ
3/5
ঘ
7/3

সঠিক উত্তর: ঘ

7/3

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

7/3

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5^{3a - 7} = 3^{3a - 7}হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
5^{3a - 7} = 3^{3a - 7}
⇒ 5^{3a - 7}/3^{3a - 7} = 1
⇒ (5/3)^{3a - 7} = (5/3)⁰
⇒ 3a - 7 = 0
⇒ 3a = 7
∴ a = 7/3

২,২২২.

log_√3 27 এর মান কত?

ক
6
খ
8
গ
1/3
ঘ
27

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_√3 27 এর মান কত?

সমাধান:
log_√327
= log_√3(3)³
= log_√3{(√3)²}³
= log_√3(√3)⁶
= 6 log_√3√3
= 6 × 1
= 6

২,২২৩.

log3 + log9 + log27 + . . . . . . ধারাটির প্রথম আটটি পদের সমষ্টি কত?

ক
36log3
খ
33log3
গ
44log3
ঘ
55log3

সঠিক উত্তর: ক

36log3

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

36log3

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log3 + log9 + log27 + . . . . . . ধারাটির প্রথম আটটি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
log3 + log9 + log27 +.................. প্রথম আটটি পদের সমষ্টি
= log3 + log3² + log3³ +.................. প্রথম আটটি পদের সমষ্টি
= log3 + 2log3 + 3log3 +.................. প্রথম আটটি পদের সমষ্টি
= (1 + 2 + 3 + ........... + 8)log3
= {8(8 + 1)/2}log3
= 36log3

২,২২৪.

5√5 এর 5 ভিত্তিক লগ কত?

ক
2/3
খ
3/2
গ
1/2
ঘ
5/2

সঠিক উত্তর: খ

3/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

3/2

খ

ব্যাখ্যা

5√5 এর 5 ভিত্তিক লগ
= log₅5√5
= log₅(5¹.5^1/2)
= log₅5^3/2
= 3/2 log₅5
= 3/2 × 1
= 3/2

২,২২৫.

প্রদত্ত

ক
1/2
খ
4
গ
3
ঘ
3/2

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রদত্ত

সমাধান:

২,২২৬.

16^5/4 ÷ 16^3/2 =?

ক
2
খ
1/2
গ
1
ঘ
1/4

সঠিক উত্তর: খ

1/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

1/2

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 16^5/4 ÷ 16^3/2 =?

সমাধান:
16^5/4 ÷ 16^3/2
= 16^{(5/4 - 3/2)}
= 16^{{(5 - 6)/4}}
= 16^{(- 1/4)}
= (2⁴)^{(- 1/4)}
= 2^{- 1}
= 1/2¹
= 1/2

২,২২৭.

ক
3
খ
9/4
গ
16/3
ঘ
2/3

সঠিক উত্তর: খ

9/4

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

9/4

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

২,২২৮.

যদি 4^x + 4^x + 4^x = 192 হয়, তবে x এর মান কত?

ক
3
খ
2
গ
4
ঘ
5

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 4^x + 4^x + 4^x = 192 হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
4^x + 4^x + 4^x = 192
⇒ 4^x(1 + 1 + 1) = 192
⇒ 4^x× 3 = 192
⇒ 4^x = 192/3
⇒ 4^x = 64
⇒ 4^x = 4³
∴ x = 3

২,২২৯.

log₂ log_√ee² = ?

ক
1
খ
2
গ
3
ঘ
4

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₂ log_√ee² = ?

সমাধান:
log₂ log_√ee²
= log₂ log_√e√e^{2 × 2}
= log₂ log_√e√e⁴
= log₂ (4 log_√e√e)
= log₂ (4 × 1)
= log₂ 4
= log₂ 2²
= 2 log₂2
= 2 × 1
= 2

২,২৩০.

যদি 2^{x + 1} = 32 হয়, তবে x এর মান কত?

ক
3
খ
4
গ
5
ঘ
6

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 2^{x + 1} = 32 হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
2^{x + 1} = 32
⇒ 2^{x + 1}= 2⁵
⇒ x + 1 = 5
⇒ x = 5 - 1
∴ x = 4

২,২৩১.

x এর মান কত হলে 2^{4x - 7} = 32 হবে?

ক
1
খ
2
গ
3
ঘ
4

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x এর মান কত হলে 2^{4x - 7} = 32 হবে?

সমাধান:
2^{4x - 7} = 32
বা, 2^{4x - 7} = 2⁵
বা, 4x - 7 = 5
বা, 4x = 5 + 7
বা, 4x = 12
বা, x = 12/4
∴ x = 3

২,২৩২.

5.2^x - 4.2^{x - 2}= কত?

ক
ক) 2^{x + 1}
খ
খ) 2^x
গ
গ) 2^{x + 2}
ঘ
ঘ) 2^{x - 2}

সঠিক উত্তর: গ

গ) 2^{x + 2}

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 2^{x + 2}

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5.2^x - 4.2^{x - 2}= কত?

সমাধান:
5.2^x - 4.2^{x - 2}
= 5.2^x - 2².2^{x - 2}
= 5.2^x - 2^{2 + x - 2}
= 5.2^x - 2^x
= 2^x(5 - 1)
= 2^x. 4
= 2^x .2²
= 2^{x + 2}

২,২৩৩.

log₁₀₀₀₀ x = - 1/4 হলে x এর মান কত?

ক
100
খ
0.01
গ
0.1
ঘ
0.0001

সঠিক উত্তর: গ

0.1

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

0.1

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₁₀₀₀₀ x = - 1/4 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
log₁₀₀₀₀ x = - (1/4)
⇒ (10000)^{- (1/4)} = x
⇒ x = (10⁴)^{- (1/4)}
⇒ x = 10^{- (4/4)}
⇒ x = 10^{- 1}
⇒ x = 1/10 = 0.1

২,২৩৪.

343√7 এর 7 ভিত্তিক লগ কত?

ক
3
খ
√3
গ
7/2
ঘ
1/3

সঠিক উত্তর: গ

7/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

7/2

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 343√7 এর 7 ভিত্তিক লগ কত?

সমাধান:
log₇ (343√7)
=log₇ (7³ × 7^1/2)
= log₇ 7^{{3 + (1/2)}}
= log₇ 7^{{(6 + 1)/2}}
= log₇ 7^7/2
= (7/2) log₇ 7
= 7/2

২,২৩৫.

log_a√2 = 1/6 হলে, a এর মান কত?

ক
ক) 0
খ
খ) 2
গ
গ) 6
ঘ
ঘ) 8

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 8

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 8

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_a√2 = 1/6 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
log_a√2 = 1/6
বা, a^1/6 = √2
বা, a^1/6= 2^1/2
বা, a^1/6 = (2)³}^1/(3×2)
বা, a^1/6 = 8^1/6
∴ a = 8

২,২৩৬.

log₄2 এর মান কত?

ক
1/2
খ
1/4
গ
2
ঘ
4

সঠিক উত্তর: ক

1/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

1/2

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₄2 এর মান কত?

সমাধান:
log₄2
= log₄√4
= log₄4^(1/2)
= 1/2 log₄4
= 1/2

২,২৩৭.

3^mx−1= 3a^mx−2 হলে x এর মান কত?

ক
ক) 2/m
খ
খ) 2m
গ
গ) m/2
ঘ
ঘ) কোনটিই নয়

সঠিক উত্তর: ক

ক) 2/m

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 2/m

ক

ব্যাখ্যা

3^mx-1 = 3a^mx−2
⇒(3^mx-1)/3 = a^mx−2
⇒ 3^mx-1-1 = a^mx−2
⇒(3/a)^mx−2 = 1
⇒ (3/a)^mx−2 = (3/a)⁰
⇒ mx - 2 = 0
⇒mx = 2
∴ x = 2/m

২,২৩৮.

যদি (16)^{2x - 5}= (4)^{3x - 2} হয়, তাহলে x =?

ক
ক) 0
খ
খ) 1
গ
গ) 5
ঘ
ঘ) 8

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 8

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 8

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (16)^{2x - 5}= (4)^{3x - 2} হয়, তাহলে x =?

সমাধান:
(16)^{2x - 5} = (4)^{3x - 2}
⇒ (4)^{4x - 10}= (4)^{3x - 2}
⇒ 4x - 10 = 3x - 2
∴ x = 8

২,২৩৯.

a^x = b, b^y = c, c^z = a হলে, নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?

ক
ক) xy = 1/z
খ
খ) xy = z
গ
গ) xyz = 0
ঘ
ঘ) কোনটিই নয়

সঠিক উত্তর: ক

ক) xy = 1/z

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) xy = 1/z

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a^x = b, b^y = c, c^z = a হলে, নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?

সমাধান:
ধরি, a^x = b
বা, log a^x = logb
বা, xloga = logb
বা, x = logb/loga
অনুরূপভাবে, y = logc/logb এবং z = loga/logc
তাহলে, xyz = logb/loga. logc/logb. loga/logc
xyz = 1
⇒ xy = 1/z

২,২৪০.

প্রশ্ন:

ক
6
খ
4
গ
8
ঘ
5

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

২,২৪১.

{(16^x - 64)/(4^x + 8)} + 8 = ?

ক
2^x
খ
4^x - 8
গ
2^2x
ঘ
4^x + 8

সঠিক উত্তর: গ

2^2x

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

2^2x

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: {(16^x - 64)/(4^x + 8)} + 8 = ?

সমাধান:
{(16^x - 64)/(4^x + 8)} + 8
= {(4^x)² - (8)²/(4^x + 8)} + 8
= [{(4^x + 8)(4^x - 8)}/(4^x + 8)] + 8
= (4^x - 8) + 8
= 4^x - 8 + 8
= 4^x
= 2^2x

২,২৪২.

log₃(√27) + log₃(√(1/3)) = কত?

ক
4
খ
1
গ
- 3
ঘ
5

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₃(√27) + log₃(√(1/3)) = কত?

সমাধান:
আমরা জানি, log_a(m) + log_a(n) = log_a(mn)

সুতরাং, log₃(√27) + log₃(√(1/3))
= log₃(√(27 × 1/3))
= log₃(√9)
= log₃3
= 1

২,২৪৩.

ক
± 1
খ
± 2
গ
± 2√2
ঘ
± 3

সঠিক উত্তর: গ

± 2√2

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

± 2√2

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

২,২৪৪.

log_a(l/m) + log_a(m/n) + log_a(n/l) = ?

ক
ক) 0
খ
খ) 1
গ
গ) lmn
ঘ
ঘ) a

সঠিক উত্তর: ক

ক) 0

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 0

ক

ব্যাখ্যা

log_a(l/m) + log_a(m/n) + log_a(n/l)
= log_al/m × m/n × n/l
= log_a1
= 0

২,২৪৫.

log_x(1/27) = - 3/2 হলে x এর মান কত?

ক
27
খ
9
গ
15
ঘ
1/9

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x(1/27) = - 3/2 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
log_x(1/27) = - 3/2
বা, x^{- 3/2} = 1/27 [log_aM = c হলে, a^c = M]
বা, 1/x^3/2 = 1/27
বা, x^3/2 = 27
বা, (x^1/2)³ = 3³
বা, x^1/2 = 3
বা, √x = 3
বা, x = 3² [বর্গ করে]
∴ x = 9

২,২৪৬.

log_x(3/4) = - 1/2 হলে x এর মান কত?

ক
ক) 9/16
খ
খ) 16/9
গ
গ) 8/3
ঘ
ঘ) 3/8

সঠিক উত্তর: খ

খ) 16/9

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 16/9

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x(3/4) = - 1/2 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
log_x(3/4) = - 1/2
⇒ x^{(- 1/2)} = 3/4
⇒ 1/x^1/2 = 3/4
⇒ 1/√x = 3/4
⇒ (1/√x)² = (3/4)² [বর্গ করে]
⇒ 1/x = 9/16
∴ x = 16/9

২,২৪৭.

243 × 3^{5x - 6} = 9 হলে, x এর মান কত?

ক
ক) 2/3
খ
খ) 3/5
গ
গ) 2/5
ঘ
ঘ) 1/3

সঠিক উত্তর: খ

খ) 3/5

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 3/5

খ

ব্যাখ্যা

243 × 3^{5x - 6} = 9
⇒ 3^{5x - 6} = 9/243
⇒ 3^{5x - 6} = 1/27
⇒ 3^{5x - 6} = (1/3)³
⇒ 3^{5x - 6} = (3)^{- 3}
⇒ 5x - 6 = - 3
⇒ 5x = 3
∴ x = 3/5

২,২৪৮.

log_x64 = 4 হলে, x এর মান কত?

ক
4
খ
2√2
গ
6
ঘ
3√2

সঠিক উত্তর: খ

2√2

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

2√2

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x64 = 4 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
log_x64 = 4
⇒ x⁴ = 64
⇒ x⁴ = 16 × 4
⇒ x⁴= 2⁴ × 2²
⇒ x⁴ = 2⁴ × {√(2²)}²
⇒ x⁴ = 2⁴ × (√2)⁴
⇒ x⁴ = (2√2)⁴
∴ x = 2√2

২,২৪৯.

(3/2)^{n - 1} = 1 হলে n = ?

ক
1
খ
2
গ
0
ঘ
3

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

(3/2)^{n - 1} = 1
বা, (3/2)^{n - 1} = (3/2)⁰
বা, n - 1 = 0
∴ n = 1

২,২৫০.

log₈m = 22 এবং log₂n = 6 হলে নিচের কোনটি সঠিক?

ক
ক) m = n¹¹
খ
খ) m = n¹⁰
গ
গ) n = m¹¹
ঘ
ঘ) m = n¹²

সঠিক উত্তর: ক

ক) m = n¹¹

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) m = n¹¹

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₈m = 22 এবং log₂n = 6 হলে নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
এখানে,
log₂n = 6
⇒ n = 2⁶

আবার,
log₈m = 22
⇒ m = 8²²
⇒ m = (2³)²²
⇒ m = 2⁶⁶
⇒ m = (2⁶)¹¹ ⇒ m = n¹¹ [n = 2⁶]
∴ m = n¹¹

২,২৫১.

2^{log₂3 + log₂5} এর মান কত?

ক
15
খ
20
গ
25
ঘ
30

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2^{log₂3 + log₂5} এর মান কত?

সমধান:

২,২৫২.

a^-2 = 0.5 হলে, a⁸ এর মান কত?

ক
16
খ
25
গ
32
ঘ
10

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a^-2 = 0.5 হলে, a⁸ এর মান কত?

সমাধান:
a^-2 = 0.5
⇒ 1/a² = 5/10
⇒ 1/a² = 1/2
⇒ a² = 2
⇒ (a²)⁴ = 2⁴
∴ a⁸ = 16

২,২৫৩.

log₂√40 + log₂√(2/5) = কত?

ক
4
খ
3
গ
√2
ঘ
2

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₂√40 + log₂√(2/5) = কত?

সমাধান:
log₂√40 + log₂√(2/5)
= log₂(√40 × √(2/5))
= log₂√(40 × 2/5)
= log₂√(16)
= log₂4
= log₂2²
= 2log₂2
= 2

২,২৫৪.

যদি 3^{(x - y)} = 27 এবং 3^{(x + y)}= 243 হয়, তাহলে x এর মান কত?

ক
6
খ
4
গ
2
ঘ
8

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

3^{(x - y)} = 27
⇒ 3^{(x - y)}= 3³
∴ x - y = 3
3^{(x + y)} = 243
⇒ 3^{(x + y)} = 3⁵
∴ x + y = 5

∴ x + y + x - y = 5 + 3 = 8

⇒ 2x = 8
Therefore, x = 4

২,২৫৫.

যদি ‍a ও b বাস্তব সংখ্যা এবং ‍a ≠ 0, b ≠ 0 হয় তবে ‍ এর মান কত?

ক
ক) - 1
খ
খ) a² + b²
গ
গ) 1
ঘ
ঘ) 0

সঠিক উত্তর: গ

গ) 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 1

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি ‍a ও b বাস্তব সংখ্যা এবং ‍a ≠ 0, b ≠ 0 হয় তবে ‍ এর মান কত?

সমাধান:
a² + b²

২,২৫৬.

log_a1/8 = -3 হলে, a = ?

ক
ক) 0
খ
খ) 1
গ
গ) 2
ঘ
ঘ) 3

সঠিক উত্তর: গ

গ) 2

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 2

গ

ব্যাখ্যা

log_a1/8 = -3
বা, a^-3 = 1/8
বা, a^-3 = 2^-3
∴ a = 2

২,২৫৭.

log₁₀x = - 2 এর মান কত?

ক
ক) 0.01
খ
খ) 10
গ
গ) 0.1
ঘ
ঘ) 0.001

সঠিক উত্তর: ক

ক) 0.01

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 0.01

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₁₀x = - 2 এর মান কত?

সমাধান:
log₁₀x = - 2
10^{- 2} = x
x = 1/10²
x = 1/100
x = 0.01

২,২৫৮.

4^{3a + 2} ÷ 4^2a = 4^{2a - 3} হলে, a এর মান কত?

ক
1
খ
2
গ
4
ঘ
5

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4^{3a + 2} ÷ 4^2a = 4^{2a - 3} হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
4^{3a + 2} ÷ 4^2a = 4^{2a - 3}
⇒ 4^{3a + 2 - 2a} = 4^{2a - 3}
⇒ 4^{a + 2} = 4^{2a - 3}
⇒ a + 2 = 2a - 3
⇒ 2a - a = 2 + 3
∴ a = 5

২,২৫৯.

যদি 4^{x + 2} = 64 হয়, তবে 4^{x - 1} = কত?

ক
ক) - 1
খ
খ) 1/2
গ
গ) 0
ঘ
ঘ) 1

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 1

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 4^{x + 2} = 64 হয়, তবে 4^{x - 1} = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
4^{x + 2} = 64
বা, 4^{x + 2} = 4³
বা, x + 2 = 3
∴ x = 1

এখন,
4^{x - 1} = 4^{1 - 1}
= 4⁰
= 1

২,২৬০.

2^a ÷ 2^a-1 = ?

ক
ক) 2
খ
খ) - 2
গ
গ) 0
ঘ
ঘ) 3

সঠিক উত্তর: ক

ক) 2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 2

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2^a ÷ 2^a-1 = ?

সমাধান:
2^a ÷ 2^{a - 1}= 2^a ÷ (2^a × 2^-1)
= 2^a ÷ (2^a/2)
= 2^a × (2/2^a)
= 2

২,২৬১.

2^{x + 1} = 8^{x + 1} হলে x এর মান কত?

ক
(1/2)
খ
1
গ
(3/2)
ঘ
- 1

সঠিক উত্তর: ঘ

- 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

- 1

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2^{x + 1} = 8^{x + 1} হলে x এর মান কত?

সমাধান:

2^{x + 1} = 8^{x + 1}

⇒ 2^{x + 1} = 2^{3(x + 1)}

⇒ 2^{x + 1} = 2^{3x + 3}

⇒ x + 1 = 3x + 3

⇒ 3x - x = 1 - 3

⇒ 2x = - 2

∴ x = - 1

২,২৬২.

9^{x + 2} = 81 হলে x এর মান কত?

ক
0
খ
1
গ
2
ঘ
3

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 9^{x + 2} = 81 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
9^{x + 2} = 81
বা, (3²)^{x + 2} = 3⁴
বা, 3^{2x + 4} = 3⁴
বা, 2x + 4 = 4
বা, 2x = 4 - 4
বা, 2x = 0
বা, x = 0/2
∴ x = 0

২,২৬৩.

ক
1/2
খ
4
গ
√2
ঘ
1/4

সঠিক উত্তর: গ

√2

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

√2

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

২,২৬৪.

log_x324 = 4 হলে, x = ?

ক
3√2
খ
2√3
গ
12
ঘ
36

সঠিক উত্তর: ক

3√2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

3√2

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x324 = 4 হলে, x = ?

সমাধান:
log_x324 = 4
⇒ x⁴ = 324
⇒ x⁴ = 81 × 4
⇒ x⁴ = 3⁴ × 2²
⇒ x⁴ = 3⁴ × {√(2²)}²
⇒ x⁴ = 3⁴ × (√2)⁴
⇒ x⁴ = (3√2)⁴
∴ x = 3√2

২,২৬৫.

log₁₄(1/196) এর মান কত?

ক
4
খ
- 4
গ
2
ঘ
- 2

সঠিক উত্তর: ঘ

- 2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

- 2

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₁₄(1/196) এর মান কত?

সমাধান:
log₁₄(1/196)
= log₁₄14 ^-2
= -2 log₁₄14
= -2

২,২৬৬.

log_x3/4 = - 1/2 হলে x এর মান কত?

ক
ক) 16/9
খ
খ) 9/16
গ
গ) 81/256
ঘ
ঘ) 256/81

সঠিক উত্তর: ক

ক) 16/9

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 16/9

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ‍log_x3/4 = - 1/2 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
log_x3/4 = - 1/2
বা, x ^{- 1/2} = 3/4
1/x^1/2 = 3/4
x^1/2 = 4/3
(x^1/2)2 = (4/3)²
x = 16/9

২,২৬৭.

যদি 3^{x + 2} = 81 হয়, তবে 3^{x - 2} = কত?

ক
3
খ
1
গ
0
ঘ
1/3

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 3^{x + 2} = 81 হয়, তবে 3^{x - 2} = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
3^{x + 2} = 81
⇒ 3^{x + 2} = 3⁴
⇒ x + 2 = 4
⇒ x = 4 - 2
∴ x = 2

∴ 3^{x - 2} = 3^{2 - 2}
= 3⁰
= 1

২,২৬৮.

ক
- 1/2
খ
- 3/4
গ
2/3
ঘ
- 3/5

সঠিক উত্তর: ক

- 1/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

- 1/2

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

২,২৬৯.

256 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম কত?

ক
5
খ
6
গ
8
ঘ
7

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 256 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান:
256 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম = log₂256
= log₂2⁸
= 8log₂2
= 8 × 1 [∴ log_aa = 1]
= 8

২,২৭০.

(5/6)⁴(5/6)^{- 7} = (5/6)^{2x - 1} হলে, x এর মান কত?

ক
1
খ
- 1
গ
2
ঘ
0

সঠিক উত্তর: খ

- 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

- 1

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (5/6)⁴(5/6)^{- 7} = (5/6)^{2x - 1} হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
(5/6)⁴(5/6)^{- 7} = (5/6)^{2x - 1}
⇒ (5/6)^{4 - 7} = (5/6)^{2x - 1}
⇒ (5/6)^{- 3} = (5/6)^{2x - 1}
⇒ - 3 = 2x - 1
⇒ 2x = - 3 + 1
⇒ x = - 2/2
∴ x = - 1

২,২৭১.

log_x324 = 4 হলে, x-এর মান কত?

ক
2√3
খ
3
গ
3√3
ঘ
3√2

সঠিক উত্তর: ঘ

3√2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

3√2

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x324 = 4 হলে, x-এর মান কত?

সমাধান:
log_x324 = 4
⇒ x⁴ = 324
⇒ x⁴ = (81 × 4)
⇒ x⁴ = {(3)⁴ × (√2)⁴}
⇒ x⁴ = (3√2)⁴
∴x = 3√2

২,২৭২.

log₂72 - log₂18 + log₂8 = কত?

ক
9
খ
3
গ
7
ঘ
5

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₂72 - log₂18 + log₂8 = কত?

সমাধান:
= log₂72 - log₂18 + log₂8
= log₂(72 × 8) - log₂18
= log₂{(72 × 8)/18}
= log₂32
= log₂2⁵
= 5log₂2
= 5 ; [ log₂2 = 1]

২,২৭৩.

সমাধান করুন: log₂(1/8)

ক
- 2
খ
- 3
গ
2/3
ঘ
3/2

সঠিক উত্তর: খ

- 3

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

- 3

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সমাধান করুন: log₂(1/8)

সমাধান:

২,২৭৪.

3^{2x - 1} = 27^{x - 1} হলে, x = কত?

ক
1
খ
0
গ
2
ঘ
1/2

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3^{2x - 1} = 27^{x - 1} হলে, x = কত?

সমাধান:
3^{2x - 1} = 27^{x - 1}
⇒ 3^{2x - 1} = (3³)^{x - 1}
⇒ 3^{2x - 1} = 3^{3(x - 1)}
⇒ 2x - 1 = 3(x - 1)
⇒ 2x - 1 = 3x - 3
⇒ 2x - 3x = - 3 + 1
⇒ - x = - 2
∴ x = 2

২,২৭৫.

2^{p + 7} = 4^{p + 2}হলে, p এর মান কত?

ক
2
খ
3
গ
4
ঘ
1

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2^{p + 7} = 4^{p + 2}হলে, p এর মান কত?

সমাধান:
2^{p + 7} = 4^{p + 2}
⇒ 2^{p + 7} = 2²^{(p + 2)}
⇒ 2^{p + 7} = 2^{2p + 4}
⇒ p + 7 = 2p + 4
⇒ 2p - p = 7 - 4
⇒ p = 3

২,২৭৬.

5 . 3^m - 6 . 3^{m - 1} = ?

ক
3^m
খ
3^{m + 1}
গ
3^{m - 1}
ঘ
2 . 3^m

সঠিক উত্তর: খ

3^{m + 1}

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

3^{m + 1}

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5 . 3^m - 6 . 3^{m - 1} = ?

সমাধান:
5 . 3^m - 6 . 3^{m - 1}= 5 . 3^m - 2 . 3 × 3^{m - 1}
= 5 . 3^m - 2 × 3^{1 + m - 1}= 5 × 3^m - 2 × 3^m= 3^m (5 - 2)
= 3^m × 3
= 3^{m + 1}

২,২৭৭.

6^x + 6^x + 6^x + 6^x + 6^x + 6^x এর মান কোনটি?

ক
6^x ^{+ 1}
খ
6
গ
6^6x
ঘ
36

সঠিক উত্তর: ক

6^x ^{+ 1}

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

6^x ^{+ 1}

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 6^x + 6^x + 6^x + 6^x + 6^x + 6^x এর মান কোনটি?

সমাধান:
6^x + 6^x + 6^x + 6^x + 6^x + 6^x
= 6^x(1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1)
= 6^x · 6
= 6^x ^{+ 1}

২,২৭৮.

ক
0
খ
1
গ
b²
ঘ
a

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

২,২৭৯.

log_5√22500 = x হলে x এর মান কত?

ক
ক) 2
খ
খ) 3
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 5

সঠিক উত্তর: গ

গ) 4

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 4

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_5√22500 = x হলে x এর মান কত?

সমাধান:
log_5√22500 = x
⇒ (5√2)^x = 2500
⇒ (5√2)^x = (5√2)⁴
∴ x = 4

২,২৮০.

8^{(x + 5)} = 64^{(5x - 6)}হলে, x এর মান কত?

ক
11/9
খ
13/7
গ
7/5
ঘ
17/9

সঠিক উত্তর: ঘ

17/9

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

17/9

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 8^{(x + 5)} = 64^{(5x - 6)}হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
8^{(x + 5)} = 64^{(5x - 6)}
⇒ 8^{(x + 5)} = (8²)^{(5x - 6)}
⇒ 8^{(x + 5)} = 8^{(10x - 12)}
⇒ x + 5 = 10x - 12
⇒ x - 10x = -12 - 5
⇒ - 9x = - 17
⇒ 9x = 17
⇒ x = 17/9

২,২৮১.

ক
ক) 1
খ
খ) 1/2
গ
গ) 1/4
ঘ
ঘ) 1/8

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 1/8

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 1/8

ঘ

ব্যাখ্যা

log_a√a × log_b√b × log_c√c
= log_aa^1/2 × log_bb^1/2 × log_cc^1/2
= 1/2 log_aa × 1/2log_bb × 1/2 log_cc
= 1/2 ×1/2 ×1/2 log_aa × log_bb × log_cc
= 1/8

২,২৮২.

2048 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম কত?

ক
ক) 10
খ
খ) 11
গ
গ) 12
ঘ
ঘ) 13

সঠিক উত্তর: খ

খ) 11

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 11

খ

ব্যাখ্যা

log₂ 2048
= log₂ 2¹¹
= 11 log₂ 2
= 11 × 1 [log₂ 2 = 1]
= 11

২,২৮৩.

3√3 এর 3 ভিত্তিক লগ কত?

ক
1
খ
3/2
গ
2/3
ঘ
3

সঠিক উত্তর: খ

3/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

3/2

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3√3 এর 3 ভিত্তিক লগ কত?

সমাধান:
3√3 এর 3 ভিত্তিক লগ
= log₃3√3
= log₃3¹.3^1/2
= log₃3^3/2
= (3/2) log₃3
= (3/2) . 1
= 3/2

২,২৮৪.

log_x(1/9) = - 2 হলে, x এর মান কোনটি?

ক
3
খ
2
গ
5
ঘ
9

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x(1/9) = - 2 হলে, x এর মান কোনটি?

সমাধান:
log_x(1/9) = - 2
⇒ x^{- 2} = 1/9 [log_b(a) = c ⇒ b^c = a]
⇒ 1/(x²) = 1/(3²)
⇒ x² = 3²
∴ x = 3

২,২৮৫.

9 × 2ⁿ - 2 × 2^{n - 1} = কত?

ক
2^{n - 3}
খ
2ⁿ
গ
2^{n + 3}
ঘ
2^{- n}

সঠিক উত্তর: গ

2^{n + 3}

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

2^{n + 3}

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 9 × 2ⁿ - 2 × 2^{n - 1} = কত?

সমাধান:
9 × 2ⁿ - 2 × 2^{n - 1}
= 9 × 2ⁿ - 2 × 2ⁿ ⋅ 2^-1
= 9 × 2ⁿ - 2 × 2ⁿ × (1/2)
= 9 × 2ⁿ - 2ⁿ
= 2ⁿ(9 - 1)
= 2ⁿ × 8
= 2ⁿ × 2³
= 2^{n + 3}

২,২৮৬.

x^{- 3} - 0.001 = 0 হলে, x² এর মান-

ক
100
খ
1/10
গ
10
ঘ
1/100

সঠিক উত্তর: ক

100

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

100

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x^{- 3} - 0.001 = 0 হলে, x² এর মান-

সমাধান:
x^{- 3} - 0.001 = 0
বা, x^{- 3} = 0.001
বা, 1/x³ = 1/1000
বা, x³ = 1000
বা, x³ = 10³
বা, x = 10
বা, x² = 10²
x² = 100

২,২৮৭.

7^{2x - 1}= 343 হলে, x এর মান কত?

ক
2
খ
3
গ
7
ঘ
8

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 7^{2x - 1}= 343 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
7^{2x - 1}= 343
বা, 7^{2x - 1}= 7³
বা, 2x - 1 = 3
বা, 2x = 3 + 1
বা, 2x = 4
বা, x = 4/2
∴ x = 2

২,২৮৮.

log_2√5 400 = x হলে x এর মান কত?

ক
2√5
খ
4
গ
8
ঘ
10

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_2√5 400 = x হলে x এর মান কত?

সমাধান:
log_2√5 400 = x
⇒ (2√5)^x = 400
⇒ (2√5)^x = (20)²
⇒ (2√5)^x = (4 × 5)²
⇒ (2√5)^x = {(2)² × (√5)²}²
⇒ (2√5)^x = 2⁴× (√5)⁴
⇒ (2√5)^x = (2√5)⁴
⇒ x = 4

২,২৮৯.

ক
71
খ
47
গ
147
ঘ
210

সঠিক উত্তর: ঘ

210

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

210

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:
ধরি,
a^2/3/42 = 5/a^1/3
⇒ a^2/3· a^1/3= 210
⇒ a^{(2/3) + (1/3)} = 210
⇒ a^(2+1)/3= 210
⇒ a^3/3 = 210
∴ a = 210

২,২৯০.

(16)^{x + 2} = 64 হলে, x² = কত?

ক
ক) - 1/2
খ
খ) 1/4
গ
গ) 1
ঘ
ঘ) - 2

সঠিক উত্তর: খ

খ) 1/4

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 1/4

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (16)^{x + 2} = 64 হলে, x² = কত?

সমাধান:
(16)^{x + 2} = 64
⇒ (4²)^{x + 2}= 4³
⇒ 4^{2x + 4} = 4³
⇒ 2x + 4 = 3
⇒ 2x = 3 - 4
⇒ 2x = - 1
⇒ x = - 1/2
⇒x² = ( - 1/2)²
x² = 1/4

২,২৯১.

log_a10 = 2 হলে, a এর মান কত?

ক
√5
খ
√10
গ
25
ঘ
5

সঠিক উত্তর: খ

√10

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

√10

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_a10 = 2 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
log_a10 = 2
⇒ a²= 10
⇒ a = √10

২,২৯২.

ক
0
খ
- (1/a)
গ
- 1
ঘ
1/a

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

২,২৯৩.

2^{x - 4} = 16a^{x - 8} এবং a > 0, a ≠ 2 হলে, x এর মান কত?

ক
9
খ
8
গ
6
ঘ
10

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2^{x - 4} = 16a^{x - 8} এবং a > 0, a ≠ 2 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
2^{x - 4} = 16a^{x - 8}
⇒ 2^{x - 4} = 16 × a^{x - 8}
⇒ 2^{x - 4}/16 = a^{x - 8}
⇒ 2^{x - 4}/2⁴ = a^{x - 8}
⇒ 2^{x - 4 - 4} = a^{x - 8}
⇒ 2^{x - 8} = a^{x - 8}
⇒ 2^{x - 8}/a^{x - 8} = 1
⇒ (2/a)^{x - 8} = (2/a)⁰ [∵ (2/a)⁰ = 1]
⇒ x - 8 = 0
∴ x = 8

২,২৯৪.

5log₁₀3 - log₁₀9 = কত?

ক
ক) log₁₀9
খ
খ) log₁₀27
গ
গ) log₁₀3
ঘ
ঘ) log₁₀81

সঠিক উত্তর: খ

খ) log₁₀27

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) log₁₀27

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5log₁₀3 - log₁₀9 = কত?

সমাধান:
5log₁₀3 - log₁₀9
= 5log₁₀3 - log₁₀3²
= 5log₁₀3 - 2log₁₀3
= (5 - 2)log₁₀3
= 3log₁₀3
= log₁₀3³
= log₁₀27

২,২৯৫.

ক
3
খ
2
গ
1
ঘ
4

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

২,২৯৬.

ক
ক) 0
খ
খ) 1/2
গ
গ) 1
ঘ
ঘ) 2

সঠিক উত্তর: ক

ক) 0

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 0

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

২,২৯৭.

4^{a + 2} = 64^{a - 3} হলে a এর মান কত?

ক
2
খ
3.5
গ
4
ঘ
5.5

সঠিক উত্তর: ঘ

5.5

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

5.5

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4^{a + 2} = 64^{a - 3} হলে a এর মান কত?

সমাধান:
4^{a + 2} = 64^{a - 3}
⇒ (2)^{2a + 4} = (2)^{6a - 18}
⇒ 2a + 4 = 6a - 18
⇒ 6a - 18 = 2a + 4
⇒ 6a - 2a = 4 + 18
⇒ 4a = 22
⇒ a = 22/4
⇒ a = 11/2
∴ a = 5.5

২,২৯৮.

5^a + 5^a + 5^a + 5^a + 5^a এর মান নিচের কোনটি?

ক
5^{a + 3}
খ
5^{a + 2}
গ
5^{a + 1}
ঘ
5^a

সঠিক উত্তর: গ

5^{a + 1}

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

5^{a + 1}

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5^a + 5^a + 5^a + 5^a + 5^a এর মান নিচের কোনটি?

সমাধান:
5^a + 5^a + 5^a + 5^a + 5^a
= 5^a (1 + 1 + 1 + 1 + 1)
= 5^a ⋅ 5
= 5^{a + 1}

২,২৯৯.

4^{2x + 2} × 8^{x - 2} = 512 হলে, x = ?

ক
7/11
খ
11/7
গ
7
ঘ
11

সঠিক উত্তর: খ

11/7

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

11/7

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4^{2x + 2} × 8^{x - 2} = 512 হলে, x = ?

সমাধান :
দেয়া আছে,
4^{2x + 2}× 8^{x - 2} = 512
বা, 2^{2(2x + 2)} × 2^{3(x - 2)} = 2⁹
বা, 2^{4x + 4} × 2^{3x - 6} = 2⁹
বা, 2^{4x + 4 + 3x - 6} = 2⁹
বা, 4x + 4 + 3x - 6 = 9
বা, 7x - 2 = 9
বা, 7x = 11
∴ x = 11/7

২,৩০০.

log_y(³√3) = 1/15 হলে y এর মান কত?

ক
ক) 9
খ
খ) 27
গ
গ) 81
ঘ
ঘ) 243

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 243

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 243

ঘ

ব্যাখ্যা

log_y(³√3) = 1/15
⇒ y^(1/15) = (³√3)
⇒ y^(1/15) = 3^(5/15)
⇒ y^(1/15) = (3⁵)^1/15
⇒ y = 3⁵ = 243