সূচক ও লগারিদম

PrepBank · পাতা ২২ / ৩২ · ২,১০১–২,২০০ / ৩,১৭২

২,১০১.

625 এর 5 ভিত্তিক লগারিদম কত?

ক
6
খ
3
গ
4
ঘ
5

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 625 এর 5 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান:
625 এর 5 ভিত্তিক লগারিদম = log₅625
= log₅5⁴
= 4 log₅5
= 4 × 1
= 4

২,১০২.

log_x6 + log_x36 + log_x216 = 12 হলে x এর মান কত?

ক
√3
খ
√6
গ
3/2
ঘ
6
ঙ
কোনটিই নয়

সঠিক উত্তর: খ

√6

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

√6

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x6 + log_x36 + log_x216 = 12 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
log_x6 + log_x36 + log_x216 = 12
⇒ log_x(6 × 36 × 216) = 12
⇒ log_x(6¹ × 6² × 6³) = 12
⇒ log_x(6⁶) = 12
⇒ 6 log_x6 = 12
⇒ log_x6 = 2
⇒ x² = 6
∴ x = √6

২,১০৩.

যদি 2^{a - 6} = 1/64 হয়, তবে a এর মান কত?

ক
0
খ
1
গ
2
ঘ
3

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 2^{a - 6} = 1/64 হয়, তবে a এর মান কত?

সমাধান:
2^{a - 6} = 1/64
⇒ 2^{a - 6} = 1/2⁶
⇒ 2^{a - 6} = 2^{- 6}
⇒ a - 6 = - 6
∴ a = 0

২,১০৪.

2^{x + 7} = 4^{x + 2} সমীকরণের সমাধান কত?

ক
ক) 2
খ
খ) 3
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 1

সঠিক উত্তর: খ

খ) 3

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 3

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2^{x + 7} = 4^{x + 2} সমীকরণের সমাধান কত?

সমাধান:
2^{x + 7} = 4^{x + 2}
বা, 2^{x + 7} = (2²)^{x + 2}
বা, 2^{x + 7} = 2^{2x + 4}
বা, x + 7 = 2x + 4
বা, 2x + 4 = x + 7
বা, 2x - x = 7 - 4
x = 3

২,১০৫.

log₁₀(0.0001) = কত ?

ক
4
খ
- 4
গ
0.25
ঘ
- 0.25

সঠিক উত্তর: খ

- 4

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

- 4

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₁₀(0.0001) = কত ?

সমাধান:
log₁₀(0.0001)
= log₁₀(1/10000)
= log₁₀(1/10⁴)
= log₁₀10^{- 4}
= - 4log₁₀10
= - 4 × 1
= - 4

২,১০৬.

ক
1/3
খ
3/4
গ
2/3
ঘ
2/5

সঠিক উত্তর: গ

2/3

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

2/3

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

২,১০৭.

5^x+ 5^x+ 5^x + 5^x+ 5^x এর মান নিচের কোনটি ?

ক
ক) 5^{x + 1}
খ
খ) 5^x
গ
গ) 5^{x + 2}
ঘ
ঘ) 5^{x + 5}

সঠিক উত্তর: ক

ক) 5^{x + 1}

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 5^{x + 1}

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5^x+ 5^x+ 5^x + 5^x+ 5^x এর মান নিচের কোনটি ?

সমাধান:
5^x + 5^x + 5^x+ 5^x + 5^x
= 5^x(1 + 1 + 1 + 1 + 1)
= 5^x .5
= 5^{x + 1}

২,১০৮.

4^x + 4^{1 - x} = 4 হলে, x = কত?

ক
1/2
খ
1/3
গ
1/4
ঘ
2

সঠিক উত্তর: ক

1/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

1/2

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4^x + 4^{1 - x} = 4 হলে, x = কত?

সমাধান:
4^x + 4^{1 - x} = 4
⇒ a + 4/a = 4 [ধরি, 4^x = a]
⇒ a² + 4 = 4a
⇒ a²- 4a + 4 = 0
⇒ (a - 2)² = 0
⇒ a - 2 = 0
⇒ a = 2
⇒ 4^x = 4^1/2
∴ x = 1/2

২,১০৯.

3^x + 3^x + 3^x = কত?

ক
3^{x + 1}
খ
3x + 1
গ
3^x + 2
ঘ
3^{x + 4}

সঠিক উত্তর: ক

3^{x + 1}

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

3^{x + 1}

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3^x + 3^x + 3^x = কত?

সমাধান:
3^x + 3^x + 3^x
= 3^x(1 + 1 + 1)
= 3^x × 3
= 3^{x + 1}

২,১১০.

3^{3x - 12} = 7^{3x - 12} হলে x³ =?

ক
0
খ
1
গ
64
ঘ
16

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3^{3x - 12} = 7^{3x - 12} হলে x³ =?

সমাধান:
3^{3x - 12} = 7^{3x - 12}
বা, 3^{3x - 12}/7^{3x - 12} = 1
বা, (3/7)^{3x - 12} = (3/7)⁰
বা, 3x - 12 = 0
বা, 3x = 12
∴ x = 4

∴ x³ = 4³ = 64

২,১১১.

যদি x = y^a , y = z^b এবং z = x^c হয়, তখন 3abc এর মান হয় -

ক
1
খ
1.5
গ
2
ঘ
3

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : যদি x = y^a , y = z^b এবং z = x^c হয়, তখন 3abc এর মান হয় -

সমাধান :
দেয়া আছে,
x = y^a, y = z^b এবং z= x^c

এখন,
z = x^c
⇒ x^c = z
⇒ (y^a)^c = z
⇒ y^ac = z
⇒ (z^b)^ac = z
⇒ z^abc = z
⇒ z^abc= z¹
⇒ 3abc = 1 × 3
3abc = 3

২,১১২.

log₁₆x = 0.125 হলে, x এর মান কত?

ক
√3
খ
2
গ
1/2
ঘ
√2

সঠিক উত্তর: ঘ

√2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

√2

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₁₆x = 0.125 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
log₁₆x = 0.125
⇒ x = 16^0.125
⇒ x = (2⁴)^1/8
⇒ x = 2^1/2
∴ x = √2

২,১১৩.

log_x (1/8) = - 2 হলে x এর মান কত?

ক
- 2
খ
3√2
গ
1/3
ঘ
2√2

সঠিক উত্তর: ঘ

2√2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

2√2

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x (1/8) = - 2 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
log_x(1/8) = - 2
⇒ x^{- 2} = 1/8
⇒ x^{- 2} = 1/(√8)²
⇒ x^{- 2} = (√8)^{- 2}
⇒ x = √8
⇒ x = √(4 × 2)
⇒ x = 2√2

২,১১৪.

7√7 এর 7 ভিত্তিক লগ কত?

ক
1
খ
2/3
গ
3/2
ঘ
5

সঠিক উত্তর: গ

3/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

3/2

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 7√7 এর 7 ভিত্তিক লগ কত?

সমাধান:
7√7 এর 7 ভিত্তিক লগ
= log₇7√7
= log₇7 + log₇√7 [log_a(MN) = log_aM + log_aN সূত্রানুসারে]
= log₇7 + log₇7^1/2
= log₇7 + 1/2log₇7
= 1 + (1/2) × 1 [∴ log₇7 = 1]
= 1 + (1/2)
= (2 + 1)/2
= 3/2

২,১১৫.

যদি log(a/b) + log(b/a) = log(a + b) হয়, তবে-

ক
a² - b² = 1
খ
a = b
গ
a + b = 1
ঘ
a - b = 1

সঠিক উত্তর: গ

a + b = 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

a + b = 1

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log(a/b) + log(b/a) = log(a + b) হয়, তবে-

সমাধান:
log(a/b) + log(b/a) = log(a + b)
⇒ log{(a/b) × (b/a)} = log(a + b)
⇒ log1 = log(a + b)
⇒ a + b = 1

২,১১৬.

এর মান নিচের কোনটি?

ক
1/64a²
খ
1/64a
গ
64a²
ঘ
64a³

সঠিক উত্তর: খ

1/64a

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

1/64a

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এর মান নিচের কোনটি?

সমাধান:

২,১১৭.

((³√2) × (³√3))⁶ এর মান কত?

ক
ক) 144
খ
খ) 360
গ
গ) 44
ঘ
ঘ) 36

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 36

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 36

ঘ

ব্যাখ্যা

((³√2) × (³√3))⁶
= (2)^6/3 × (3)^6/3
= (2)² × (3)²
= 4 × 9
= 36

২,১১৮.

(0.04)^-1.5 = কত?

ক
125
খ
81
গ
625
ঘ
24

সঠিক উত্তর: ক

125

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

125

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (0.04)^-1.5 = কত?

সমাধান:
(0.04)^-1.5
= (4/100)^-1.5
= (1/25)^-(3/2)
= (25)^(3/2)
= (5²)^(3/2)
= 5³
= 125

২,১১৯.

(a/b)^{x - 1} = (b/a)^{x - 3}হয়, তবে x -এর মান কত?

ক
ক) 1
খ
খ) 2
গ
গ) 1/2
ঘ
ঘ) 3/2

সঠিক উত্তর: খ

খ) 2

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 2

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (a/b)^{x - 1} = (b/a)^{x - 3}হয়, তবে x -এর মান কত হবে?

সমাধান:
(a/b)^{x - 1} = (b/a)^{x - 3}
বা, (a/b)^{x - 1} = (a/b) ^{- (x -} ³⁾
বা, x - 1 = - (x - 3)
বা, x - 1 = - x + 3
বা, x + x = 3 + 1
বা, 2x = 4
বা, x = 4/2
∴ x = 2

২,১২০.

হলে b = কত?

ক
ক) 16
খ
খ) 12
গ
গ) 32
ঘ
ঘ) 42

সঠিক উত্তর: গ

গ) 32

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 32

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: হলে b = কত?

সমাধান:

বা, log_√8b = 10/3
বা, b = (√8)^10/3
বা, b = (8^1/2)^10/3
বা, b = (2)^{3 × 1/2 × 10/3}
বা, b = 2⁵
∴ b = 32

২,১২১.

যদি log₁₀(x - 20) =1 হয়, x এর মান কত?

ক
20
খ
30
গ
10
ঘ
1

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

log₁₀(x - 20)=1.
log₁₀(x - 20) = log₁₀10
x - 20 = 10
x=10 + 20
x= 30

২,১২২.

যদি 3^{x + 3} + 7 = 250 হয়, তবে x এর মান কত?

ক
ক) 5
খ
খ) 3
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 2

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 2

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 3^{x + 3} + 7 = 250 হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
3^{x + 3} + 7= 250
⇒ 3^{x + 3} = 250 - 7
⇒ 3^{x + 3} = 243
⇒ 3^{x + 3} = 3⁵
∴ x + 3 = 5
∴ x = 2

২,১২৩.

4^x + 4^x + 4^x + 4^x এর মান কত?

ক
ক) 2^{a + 1}
খ
খ) 2^{2x + 2}
গ
গ) 2^ax
ঘ
ঘ) 4^4x

সঠিক উত্তর: খ

খ) 2^{2x + 2}

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 2^{2x + 2}

খ

ব্যাখ্যা

4^x + 4^x + 4^x + 4^x= 4. 4^x
= (2²).(2²)^x
= 2². 2^2x
= 2^{2 + 2x}

২,১২৪.

2^{(a - 1)} = 4√2 হলে, a এর মান কত?

ক
5/2
খ
3/2
গ
1/2
ঘ
7/2

সঠিক উত্তর: ঘ

7/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

7/2

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2^{(a - 1)} = 4√2 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
2^{(a - 1)} = 4√2
⇒ 2^{(a - 1)} = 2².2^1/2
⇒ 2^{(a - 1)} = 2^{(2 + 1/2)}⇒ 2^{(a - 1)} = 2^{(4 + 1/2)}⇒ 2^{(a - 1)} = 2^5/2
⇒ a - 1 = 5/2
⇒ a = 1 + (5/2)
⇒ a = (2 + 5)/2
∴ a = 7/2

২,১২৫.

4^x= 2 হলে, x = কত?

ক
ক) 2
খ
খ) 1/2
গ
গ) 1/8
ঘ
ঘ) 1/16

সঠিক উত্তর: খ

খ) 1/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 1/2

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4^x= 2 হলে, x = কত?

সমাধান:
4^x= 2
⇒ (2²)^x= 2
⇒ 2^2x = 2¹
⇒ 2x = 1
x = 1/2

২,১২৬.

যদি (p/q)^{x - 3} = (q/p)^{x - 5} হয়, তবে x এর মান কত?

ক
- 3
খ
- 4
গ
3
ঘ
4

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (p/q)^x-3 = (q/p)^x-5 হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান :
(p/q)^x-3 = (q/p)^x-5
or, x - 3 = 5 - x
or, x + x = 3 + 5
or, 2x = 8
or, x = 4

২,১২৭.

p⁴ × p^-6 × p × p³ × p^-2 = কত?

ক
0
খ
1
গ
P
ঘ
p¹⁶

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: p⁴ × p^-6 × p × p³ × p^-2 = কত?

সমাধান:
p⁴ × p^-6 × p × p³ × p^-2
= p^{4 - 6 + 1 + 3 - 2}
= P⁰
= 1

২,১২৮.

log₁₀ 2 + log₁₀ (2x + 1) = log₁₀ (3x + 5) হলে, x এর মান কত?

ক
ক) - 3
খ
খ) 6
গ
গ) 3
ঘ
ঘ) - 6

সঠিক উত্তর: গ

গ) 3

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 3

গ

ব্যাখ্যা

log₁₀ 2 + log₁₀ (2x + 1) = log₁₀ (3x + 5)
⇒log₁₀ [2 (2x + 1)] = log₁₀ (3x + 5)
⇒ 2(2x + 1) = 3x + 5
⇒ 4x + 2= 3x + 5
⇒4x - 3x = 5 - 2
x = 3

২,১২৯.

27^{x + 1} = 81 হলে x এর মান নিচের কোনটি?

ক
1/3
খ
7/3
গ
2
ঘ
3

সঠিক উত্তর: ক

1/3

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

1/3

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 27x + 1 = 81 হলে x এর মান নিচের কোনটি?

সমাধান:
দেয়া আছে,
27^x+1 = 81
⇒ 3^{3(x + 1}) = 3⁴
⇒ 3^{3x + 3} = 3⁴
⇒ 3x + 3 = 4
⇒ 3x = 1
⇒ x = 1/3

২,১৩০.

log₂(log₃81) এর মান কত?

ক
0
খ
1
গ
2
ঘ
- 3

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₂(log₃81) এর মান কত?

সমাধান:
log₂(log₃81)
= log₂{log₃(3⁴)}
= log₂(4 log₃3)
= log₂4 [ log_aa = 1]
= log₂2²
= 2 log₂2
= 2 × 1
= 2

২,১৩১.

কোন শর্তে a⁰ = 1?

ক
ক) a ≠ 1
খ
খ) a > 0
গ
গ) a ≠ 0
ঘ
ঘ) a = 0

সঠিক উত্তর: গ

গ) a ≠ 0

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) a ≠ 0

গ

ব্যাখ্যা

a⁰ = 1 যেখানে a ≠ 0
কারণ, a = 0 হলে, 0⁰ এর মান অনির্ণেয় হয়

২,১৩২.

2^x = (1/16) হলে, x এর মান কত?

ক
4
খ
- 4
গ
2
ঘ
- 2

সঠিক উত্তর: খ

- 4

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

- 4

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2^x = (1/16) হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
2^x = (1/16)
⇒ 2^x = 16^-1
⇒ 2^x = (2⁴)^-1
⇒ 2^x = 2 ^-4
⇒ x = - 4

২,১৩৩.

x এর মান কত হলে 2^{x - 6}= 1/64 হবে?

ক
2
খ
- 1
গ
0
ঘ
1

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x এর মান কত হলে 2^{x - 6} = 1/64 হবে?

সমাধান:
2^{x - 6} = 1/64
⇒ 2^{x - 6} = 1/2⁶
⇒ 2^{x - 6} = 2^{- 6}
⇒ x - 6 = - 6
⇒ x = - 6 + 6
⇒ x = 0

২,১৩৪.

(36)^7.5 × (6)^3.5 ÷ (216)^1.5 = 6^2x, সমীকরণটি হতে x এর মান নির্ণয় করুন।

ক
ক) 7
খ
খ) 14
গ
গ) 21
ঘ
ঘ) 35

সঠিক উত্তর: ক

ক) 7

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 7

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (36)^7.5 × (6)^3.5 ÷ (216)^1.5 = 6^2x, সমীকরণটি হতে x এর মান নির্ণয় করুন।

সমাধান:
(36)^7.5 × (6)^3.5 ÷ (216)^1.5 = 6^2x
⇒ (6²)^7.5 × (6)^3.5 ÷ (6³)^1.5 = 6^2x
⇒ (6)¹⁵ × (6)^3.5 ÷ (6)^4.5 = 6^2x
⇒ 6^{15 + 3.5 - 4.5} = 6^2x
⇒ 6¹⁴ = 6^2x
⇒ 14 = 2x
⇒ x = 7

২,১৩৫.

3^mx-1 = 3a^mx−2 হলে x এর মান কত?

ক
ক) m/2
খ
খ) 0
গ
গ) 2/m
ঘ
ঘ) 2m

সঠিক উত্তর: গ

গ) 2/m

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 2/m

গ

ব্যাখ্যা

3^mx-1 = 3a^mx−2
⇒(3^mx-1)/3 = a^mx−2
⇒ 3^mx-1-1 = a^mx−2
⇒(3/a)^mx−2 = 1
⇒ (3/a)^mx−2 = (3/a)⁰
⇒ mx - 2 = 0
⇒mx = 2
∴ x = 2/m

২,১৩৬.

x^x√x=(x√x)^x হলে, x = কত?

ক
9/4
খ
3/2
গ
2/3
ঘ
1/4

সঠিক উত্তর: ক

9/4

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

9/4

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x^x√x = (x√x)^x হলে, x = কত?

সমাধান:

২,১৩৭.

ক
0
খ
1
গ
2
ঘ
abc

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

২,১৩৮.

log_2√7784 এর মান কত?

ক
ক) 1
খ
খ) 2
গ
গ) 3
ঘ
ঘ) 4

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 4

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 4

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_2√7784 এর মান কত?

সমাধান:
log_2√7784
= log_2√7(16 × 49)
= log_2√7(2⁴ × 7²)
= log_2√7(2√7)⁴
= 4 . 1
= 4

২,১৩৯.

log_x√343 = 3/2 হলে, x এর মান কত?

ক
7
খ
√7
গ
7√7
ঘ
49

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x√343 = 3/2 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
log_x √343 = 3/2
বা, x^3/2 = √343
বা, x^3/2 = √7³
বা, x^3/2 = 7(^{1/2) × 3}
বা, x^3/2 = (7)^3/2
∴ x = 7

২,১৪০.

7√7 × 7³ ÷ 7^{- 3/2} = 7^{a + 2} হলে a এর মান কত?

ক
1
খ
2
গ
4
ঘ
6

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 7√7 × 7³ ÷ 7^{- 3/2} = 7^{a + 2} হলে a এর মান কত?

সমাধান:
7√7 × 7³ ÷ 7^{- 3/2} = 7^{a + 2}
⇒ (7¹ × 7^1/2 × 7³)/7^{- 3/2} = 7^{a + 2}
⇒ 7^{1 + (1/2) + 3 + (3/2)} = 7^{a + 2}
⇒ 7^{(2 + 1 + 6 + 3)/2} = 7^{a + 2}
⇒ 7^(12/2) = 7^{a + 2}
⇒ 7⁶ = 7^{a + 2}
⇒ a + 2 = 6
⇒ a = 6 - 2
∴ a = 4

২,১৪১.

9√3 এর 3 ভিত্তিক লগ কত ?

ক
5/2
খ
4/3
গ
2
ঘ
3/2

সঠিক উত্তর: ক

5/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

5/2

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 9√3 এর 3 ভিত্তিক লগ কত ?

সমাধান:
9√3 এর 3 ভিত্তিক লগ
= log₃9√3
= log₃9 + log₃√3
= log₃3² + log₃3^1/2
= 2log₃3 + (1/2)log₃3
= 2 + (1/2)
= (2 + 1)/2
= 5/2

২,১৪২.

log_x(1/343) = - 3 হলে, x এর মান কত?

ক
3
খ
4
গ
6
ঘ
7

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x(1/343) = - 3 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
log_x(1/343) = - 3
বা, x^{- 3} = 1/343 [log_ba = c হলে, b^c = a হয়]
বা, 1/(x³) = 1/343
বা, x³ = 343
বা, x³ = 7³
∴ x = 7

২,১৪৩.

log₃3 + log₃3² + log₃3³ +.............. + log₃3⁹⁰ = কত?

ক
4095
খ
4012
গ
3986
ঘ
3885

সঠিক উত্তর: ক

4095

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

4095

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₃3 + log₃3² + log₃3³ +.............. + log₃3⁹⁰ = কত?

সমাধান:
log₃3 + log33² + log₃3³ +..............+log₃3⁹⁰
= log₃3 + 2log₃3 + 3log₃3 +..............+90log₃3
= 1 + 2 + 3 +........+ 90 [log_aa = 1]
= 90(90 + 1)/2
= 4095

২,১৪৪.

log_p(2/3) = - 1/2 হলে p এর মান কত?

ক
4/7
খ
3/8
গ
9/4
ঘ
8/3

সঠিক উত্তর: গ

9/4

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

9/4

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_p(2/3) = - 1/2 হলে p এর মান কত?

সমাধান:
log_p(2/3) = -1/2
⇒ p^-1/2= 2/3
⇒ 1/p^1/2= 2/3
⇒ 1/√p = 2/3
⇒ 2√p = 3
⇒ (2√p)² = 3²
⇒ 4p = 9
∴ p = 9/4

২,১৪৫.

log₁₆M = 0.125 হলে, M এর মান কত?

ক
√2
খ
4
গ
2√3
ঘ
5

সঠিক উত্তর: ক

√2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

√2

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₁₆M = 0.125 হলে, M এর মান কত?

সমাধান:
log₁₆M = 0.125
⇒ M = 16^0.125
⇒ M = (2⁴)^1/8
⇒ M = 2^{(4 × 1/8)}
⇒ M = 2^1/2
∴ M = √2

২,১৪৬.

মান নির্ণয় করুন: log_3√2(1/324)

ক
ক) 2
খ
খ) - 2
গ
গ) - 4
ঘ
ঘ) 4

সঠিক উত্তর: গ

গ) - 4

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) - 4

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন- মান নির্ণয় করুন: log_3√2(1/324)

সমাধান-
log_3√2(1/324)
= log_3√2(1/3√2)⁴
= log_3√2(3√2)^-4
= - 4 log_3√23√2
= - 4

২,১৪৭.

(xy/x^-3)⁰ = ?

ক
0
খ
-1
গ
1
ঘ
x⁴y

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

(xy/x^-3)⁰ = (x⁴y)⁰
= x⁰y⁰
= 1.1
= 1

২,১৪৮.

ক
1
খ
1/2
গ
0
ঘ
a^{m + n}

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

২,১৪৯.

4^{x + 3} = 16^{x - 1} হলে, x = কত?

ক
0
খ
- 3
গ
8
ঘ
5

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4^{x + 3} = 16^{x - 1} হলে, x = কত?

সমাধান:
4^{x + 3} = 16^{x - 1}
⇒ (2²)^{x + 3} = (2⁴)^{x - 1}
⇒ 2^{2x + 6} = 2^{4(x - 1)}
⇒ 2x + 6 = 4(x - 1)
⇒ 2x + 6 = 4x - 4
⇒ 4x - 2x = 6 + 4
⇒ 2x = 10
⇒ x = 10/2
∴ x = 5

২,১৫০.

256 এর 4 ভিত্তিক লগারিদম কত?

ক
2
খ
4
গ
6
ঘ
8

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 256 এর 4 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান:
log₄256
= log₄4⁴
= 4 log₄4 [যেহেতু log_aa = 1]
= 4 × 1
= 4

২,১৫১.

(25)^7.5 × (5)^2.5 ÷ (125)^1.5 = 5^?

ক
8.5
খ
13
গ
9.5
ঘ
17

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (25)^7.5 × (5)^2.5 ÷ (125)^1.5 = 5^?

সমাধান:

২,১৫২.

যদি 3^x + 3^{x + 1} = 12 হলে x এর মান কত?

ক
0
খ
2
গ
3
ঘ
1

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 3^x + 3^{x + 1} = 12 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
3^x+ 3^{x + 1} = 12
⇒ 3^x + 3^x × 3¹ = 12
⇒ 3^x(1 + 3) = 12
⇒ 3^x × 4 = 12
⇒ 3^x = 12/4
⇒ 3^x = 3¹
∴ x = 1

২,১৫৩.

4^x + 4^{1 - x} = 4 হলে, x = কত?

ক
ক) 1/4
খ
খ) 1/3
গ
গ) 1/2
ঘ
ঘ) 1

সঠিক উত্তর: গ

গ) 1/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 1/2

গ

ব্যাখ্যা

4^x + 4^{1 - x} = 4
4^x + 4¹/4^x = 4
4^x + 4/4^x = 4 [4¹ = 4]

মনে করি, 4^x = y
সুতরাং, y + 4/y = 4
বা, (y² + 4)/y = 4
বা, y² +4 = 4y
বা, y² - 4y + 4 = 0
বা, y² - 2.y.2 + 2² = 0
বা, (y - 2)² = 0
বা, y - 2 = 0
বা, y = 2
বা, 4^x = 2 [y = 4^x বসিয়ে]
বা, (2²)^x = 2¹ [2¹ = 2]
বা, 2^2x = 2¹
বা, 2x = 1
∴ x = 1/2

২,১৫৪.

log_ap = 2, log_aq = 3, log_ar = 4 হলে, log_a{(p²q²)/r} এর মান কত?

ক
2
খ
4
গ
6
ঘ
8

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_ap = 2, log_aq = 3, log_ar = 4 হলে, log_a{(p²q²)/r} এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
log_ap = 2 ⇒ a² = p
log_aq = 3, ⇒ a³ = q
log_ar = 4 ⇒ a⁴ = r

এখন,
log_a{(p²q²)/r}
= log_a{(a²)²(a³)²/a⁴}
= log_a{(a⁴)(a⁶)/a⁴}
= log_aa⁶= 6log_aa
= 6

২,১৫৫.

ক
ক) 2
খ
খ) 5
গ
গ) 1/5
ঘ
ঘ) -2

সঠিক উত্তর: খ

খ) 5

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 5

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

২,১৫৬.

q^{- 3} = 0.2 হলে, q⁶ এর মান কত হবে?

ক
25
খ
125
গ
15
ঘ
5

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: q^{- 3} = 0.2 হলে, q⁶ এর মান কত হবে?

সমাধান:
q^{- 3} = 0.2
⇒ 1/q³= 2/10
⇒ 1/q³ = 1/5
∴ q³ = 5

অতএব, q⁶ = (q³)² = 5² = 25

২,১৫৭.

ক
ক) a ^1/3
খ
খ) a ^-1/3
গ
গ) a ³
ঘ
ঘ) a ^-3

সঠিক উত্তর: ক

ক) a ^1/3

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) a ^1/3

ক

ব্যাখ্যা

সমাধান:
{(a³)^1/3}^1/3
= {a^3(1/3)}^1/3
= a^1/3

২,১৫৮.

x এর মান কত হলে (3/5)³ × (3/5)^{- 6} = (3/5)^{2x - 1} হবে?

ক
- 2
খ
- 1
গ
- 3
ঘ
- 4

সঠিক উত্তর: খ

- 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

- 1

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x এর মান কত হলে (3/5)³ × (3/5)^{- 6} = (3/5)^{2x - 1} হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
⇒ (3/5)³ × (3/5)^{- 6} = (3/5)^{2x - 1}
⇒ (3/5)^{3 - 6} = (3/5)^{2x - 1}
⇒ (3/5)^{- 3}= (3/5)^{2x - 1}
⇒ 2x - 1 = - 3
⇒ 2x = - 3 + 1
⇒ 2x = - 2
∴ x = - 1

২,১৫৯.

3^x + 3^2-x = 10 এর একটি সমাধান-

ক
0
খ
-2
গ
1
ঘ
1

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

x = 0 হলে সমীকরণটি সিদ্ধ হয়
∴ সমাধান x = 0.

২,১৬০.

log₃243 + log₃81 = কত?

ক
27
খ
3
গ
9
ঘ
81

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₃243 + log₃81 = কত?

সমাধান:
log₃243 + log₃81
= log₃3⁵ + log₃3⁴
= 5log₃3 + 4log₃3
= 5 + 4
= 9

২,১৬১.

125 এর 5 ভিত্তিক লগারিদম কত?

ক
ক) 3
খ
খ) 2
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 5

সঠিক উত্তর: ক

ক) 3

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 3

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 125 এর 5 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান:
log₅125
= log₅5³
= 3 log₅5
= 3 × 1 [log_aa = 1]
= 3

২,১৬২.

a^x = y হলে নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?

ক
y = log_ax
খ
x = y
গ
x = log_ay
ঘ
x = log_ya

সঠিক উত্তর: গ

x = log_ay

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

x = log_ay

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a^x = y হলে নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?

সমাধান:
a^x = y
⇒ log_aa^x = log_ay
⇒ x log_aa = log_ay
∴ x = log_ay

২,১৬৩.

5^{x + 9} = 25^{x + 2} হলে x এর মান কত?

ক
2
খ
3
গ
4
ঘ
5

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5^{x + 9} = 25^{x + 2} হলে x এর মান কত?

সমাধান:
5^{x + 9} = 25^{x + 2}
⇒ 5^{x + 9} = (5²)^{x + 2}
⇒ 5^{x + 9} = 5^{2x + 4}
⇒ x + 9 = 2x + 4
⇒ 9 - 4 = 2x - x
⇒ 5 = x
∴ x = 5

২,১৬৪.

{(³√a)⁰}⁵ = ?

ক
ক) 0
খ
খ) 1
গ
গ) a^5/3
ঘ
ঘ) a⁵

সঠিক উত্তর: খ

খ) 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 1

খ

ব্যাখ্যা

{(³√a)⁰}⁵
= {(a^1/3)⁰}⁵
= (a⁰)⁵
= 1⁵
= 1

২,১৬৫.

(5⁴ + 0.01)² - (5⁴ - 0.01)² = 5^x হলে x এর মান কত?

ক
2
খ
3
গ
0
ঘ
4

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (5⁴ + 0.01)² - (5⁴ - 0.01)² = 5^x হলে x এর মান কত?

সমাধান:
(5⁴ + 0.01)² - (5⁴ - 0.01)² = 5^x
⇒ 4 × (5⁴ × 0.01) = 5^x [ যেহেতু 4ab = (a + b)² - (a - b)² ]
⇒ 4 × {5⁴ × (1/100)} = 5^x
⇒ 5⁴/25 = 5^x
⇒ 5⁴/5² = 5^x
⇒ 5²= 5^x
⇒ 5^x = 5²
⇒ x = 2

২,১৬৬.

log_x(1/81) = - 2 হলে x এর মান কত?

ক
3
খ
5
গ
9
ঘ
12

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x(1/81) = - 2 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
log_x(1/81) = - 2
⇒ x^{- 2} = 1/81
⇒ x^{- 2} = (1/9)²
⇒ x^{- 2} = 9^{- 2}
∴ x = 9

২,১৬৭.

(a × a² × a³ × a⁴ × a⁵) ÷ a⁸=?

ক
ক) a⁶
খ
খ) a³
গ
গ) a⁷
ঘ
ঘ) a⁸

সঠিক উত্তর: গ

গ) a⁷

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) a⁷

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (a × a² × a³ × a⁴ × a⁵) ÷ a⁸=?

সমাধান:
(a × a² × a³ × a⁴ × a⁵) ÷ a⁸
= a^{1 + 2 + 3 + 4 + 5} ÷ a⁸= a¹⁵ ÷ x⁸
= a^{15 - 8}
= a⁷

২,১৬৮.

4^{x + 1} = 32 হলে x এর মান কত?

ক
2/3
খ
3/2
গ
1/2
ঘ
1/3

সঠিক উত্তর: খ

3/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

3/2

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4^{x + 1} = 32 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
4^{x + 1} = 32
(2²)^{x + 1} =2⁵
2^{2x + 2} = 2⁵
2x + 2 = 5
2x = 5 - 2
2x = 3
x = 3/2

২,১৬৯.

log_2√3144 = a হলে a এর মান কত?

ক
ক) 2
খ
খ) 3
গ
গ) 5
ঘ
ঘ) 4

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 4

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 4

ঘ

ব্যাখ্যা

দেয়া আছে,
log_2√3144 = a 144 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3
144= (2√3)^a = 2⁴ × 3²
(2√3)⁴= (2√3)^a =(2√3)⁴
a = 4

২,১৭০.

5^0.25 × 125^0.25 এর মান কত?

ক
ক) 5
খ
খ) 5√5
গ
গ) 25
ঘ
ঘ) কোনটিই নয়

সঠিক উত্তর: ক

ক) 5

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 5

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন- 5^0.25 × 125^0.25 এর মান কত?

সমাধান-
5^0.25 × 125^0.25= 5^0.25 × 5^{3 × 0.25}
= 5^0.25 × 5^0.75
= 5^{0.25 + 0.75}
= 5¹
= 5

২,১৭১.

log_ba².log_cb².log_ac² এর মান কত?

ক
6
খ
3
গ
1
ঘ
8

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_ba².log_cb².log_ac² এর মান কত?

সমাধান:
log_ba².log_cb².log_ac²
= 2log_ba.2log_cb.2log_ac
= 8 × log_ba(log_cb × log_ac)
= 8 × log_ba × log_ab [যেহেতু, log_bm × log_ab = log_am]
= 8 × 1
= 8

২,১৭২.

{(√5)^x}/125 = 1 হলে, x = ?

ক
5
খ
6
গ
4
ঘ
8

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

{(√5)^x}/125 = 1
বা, (√5)^x = 125
বা, (5^1/2)^x = 5³
বা, 5^x/2 = 5³
বা, x/2 = 3
∴ x = 6

২,১৭৩.

যদি log_mm^log125 + log_nn^log8 = x হয়, তবে x এর মান কত?

ক
10
খ
m+n
গ
3
ঘ
3(m+n)

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log_mm^log125 + log_nn^log8 = x হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
log_mm^log125 + log_nn^log8 = x
⇒ log125 log_mm + log8 log_nn = x
⇒ log 125 + log 8 = x
⇒ log (125 × 8) = x
⇒ log (1000) = x
⇒ x = log (10)³
⇒ x = 3log10
⇒ x = 3

২,১৭৪.

ক
13/4
খ
9/5
গ
11/4
ঘ
10/3

সঠিক উত্তর: ক

13/4

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

13/4

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

২,১৭৫.

log_ax = 1 , log_ay = 2 , log_az = 3 হলে, log_a(x³y²/z) এর মান কত?

ক
4
খ
7
গ
12
ঘ
1

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_ax = 1 , log_ay = 2 , log_az = 3 হলে, log_a(x³y²/z) এর মান কত?

সমাধান:
log_a(x³y²/z)
= log_a(x³y²) - log_az [log_a(M/N) = log_a(M) - log_a(N)]
= log_ax³ + log_ay² - logaz [log_a(MN) = log_a(M) + log_a(N)]
= 3log_ax + 2log_ay - log_az
= 3 × 1 + 2 × 2 - 3
= 3 + 4 - 3
= 7 - 3
= 4

২,১৭৬.

log₆a = 2 হলে a = কত?

ক
64
খ
49
গ
36
ঘ
25

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₆a = 2 হলে a = কত?

সমাধান:
log₆a = 2
⇒ a = 6²
∴ a = 36

২,১৭৭.

2^{(7x - 2)} = 256 হলে x এর মান কত?

ক
5/4
খ
10/7
গ
1/3
ঘ
1

সঠিক উত্তর: খ

10/7

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

10/7

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2^{(7x - 2)} = 256 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
⇒ 2^{7x - 2} = 256
⇒ 2^{7x - 2} = 2⁸
⇒ 7x - 2 = 8
⇒ 7x = 8 + 2
⇒ 7x = 10
⇒ x = 10/7

২,১৭৮.

ক
0
খ
- 2
গ
2
ঘ
1

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

২,১৭৯.

4^x+1 = 32 সমীকরণে x = ?

ক
ক) 3/2
খ
খ) 2/3
গ
গ) 3
ঘ
ঘ) 1/3

সঠিক উত্তর: ক

ক) 3/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 3/2

ক

ব্যাখ্যা

4^x+1= 32
⇒ 2^{2(x + 1)} = 2⁵
⇒ 2(x + 1) = 5
⇒ 2x + 2 = 5
⇒ 2x = 5 - 2
⇒ 2x = 3
⇒ x = 3/2

২,১৮০.

p^p√p = (p√p)^p হলে, p এর মান কত?

ক
1/2
খ
2/3
গ
9/4
ঘ
5/8

সঠিক উত্তর: গ

9/4

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

9/4

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: p^p√p = (p√p)^p হলে, p এর মান কত?

সমাধান:
p^p√p = (p√p)^p
⇒ p^p√p = (p¹ ⋅ p^1/2)^p
⇒ p^p√p = {p¹ ^{+ (1/2)}}^p
⇒ (p^p)^√p = {p^3/2}^p
⇒ (p^p)^√p = (p^p)^3/2
⇒ √p = 3/2
⇒ (√p)² = (3/2)²
∴ p = 9/4

২,১৮১.

(log₁₀25)/(log₁₀5) এর মান কত?

ক
ক) 1/2
খ
খ) 2
গ
গ) 20
ঘ
ঘ) 0.2

সঠিক উত্তর: খ

খ) 2

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 2

খ

ব্যাখ্যা

(log₁₀25)/(log₁₀5)
= log10(5)²/(log₁₀5)
= 2log₁₀5/log₁₀5
=2

২,১৮২.

(1/5) log_x (2187√3) = 1 হলে x এর মান

ক
3√3
খ
3
গ
√3
ঘ
1/√3

সঠিক উত্তর: ক

3√3

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

3√3

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (1/5) logx (2187√3) = 1 হলে x এর মান

সমাধান:
(1/5) log_x (2187√3) = 1
⇒ log_x (2187√3) = 5
[এখানে 2187√3 = 37√3 = 35.32.√3
= 35{(√3)2}2 . √3 = 35. (√3)5]
⇒ x⁵ = 2187√3
⇒ x⁵ = (3√3)⁵
∴ x = 3√3

২,১৮৩.

log₂(8) + log_x(1) - log₄(16) এর মান কত?

ক
ক) 0
খ
খ) 1
গ
গ) 2
ঘ
ঘ) 3

সঠিক উত্তর: খ

খ) 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 1

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₂(8) + log_x(1) - log₄(16) এর মান কত?

সমাধান:
log₂(8) + log_x(1) - log₄(16)
= log₂2³ + 0 - log₄4²
= 3 log₂2 - 2 log₄4
= 3 - 2
= 1

২,১৮৪.

4^x = 8 হলে x এর মান কত?

ক
2/3
খ
3/2
গ
4/3
ঘ
3/4

সঠিক উত্তর: খ

3/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

3/2

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4^x = 8 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
4^x = 8
বা, (2²)^x = 2³
বা, 2^2x = 2³
বা, 2x = 3
∴ x = 3/2

২,১৮৫.

3 + x + y + 81 গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে, xy এর মান কত?

ক
108
খ
81
গ
243
ঘ
128

সঠিক উত্তর: গ

243

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

243

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3 + x + y + 81 গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে, xy এর মান কত?

সমাধান:
এখানে,
প্রথম পদ, a = 3

ধরি,
সাধারণ অনুপাত = r

প্রশ্নমতে,
ar^4-1 = 81
⇒ ar³ = 81
⇒ 3 . r³ = 81
⇒ r³ = 27
∴ r = 3

∴ ধারাটির দ্বিতীয় পদ,
x = ar^{2 - 1}
= 3 × 3^{2 - 1}
∴ x = 9

∴ ধারাটির তৃতীয় পদ,
y = 3 × 3^{3 - 1}
= 3 × 3²
∴ y = 27

∴ xy = 9 × 27
= 243

২,১৮৬.

2^{2x - 1}= 128 হলে, x² এর মান কত?

ক
ক) 4
খ
খ) 16
গ
গ) 1
ঘ
ঘ) 9

সঠিক উত্তর: খ

খ) 16

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 16

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:2^{2x - 1}= 128 হলে, x² এর মান কত?

সমাধান:
2^{2x - 1} = 128
⇒ 2^{2x - 1} = 2⁷
⇒ 2x - 1 = 7
⇒ 2x = 7 + 1
⇒ 2x = 8
⇒ x = 4

এখন
x² = 4²= 16

২,১৮৭.

a^x = y হলে নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?

ক
ক) y = log_xa
খ
খ) x = log_ay
গ
গ) a = log_xy
ঘ
ঘ) x = log_ya

সঠিক উত্তর: খ

খ) x = log_ay

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) x = log_ay

খ

ব্যাখ্যা

a^x = y
log_aa^x = log_ay
xlog_aa = log_ay
x = log_ay

২,১৮৮.

ক
75
খ
100
গ
225
ঘ
625

সঠিক উত্তর: খ

100

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

100

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

২,১৮৯.

a এর মান কত হলে, 81 ⋅ 3^{2a - 5} = 3² হবে?

ক
1/2
খ
2
গ
1
ঘ
3/2

সঠিক উত্তর: ঘ

3/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

3/2

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a এর মান কত হলে, 81 ⋅ 3^{2a - 5} = 3² হবে?

সমাধান:
81 ⋅ 3^{2a - 5} = 3²
⇒ 81 ⋅ 3^{2a - 5} = 9
⇒ 3^{2a - 5} = 9/81
⇒ 3^{2a - 5} = 1/9
⇒ 3^{2a - 5} = 1/3²
⇒ 3^{2a - 5} = 3^{- 2}
⇒ 2a - 5 = - 2
⇒ 2a = - 2 + 5
⇒ 2a = 3
⇒ a = 3/2

২,১৯০.

log_2√5 400 = x হলে x এর মান কত?

ক
7
খ
4
গ
5
ঘ
3

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_2√5 400 = x হলে x এর মান কত?

সমাধান:
log_2√5400 = x
বা, (2√5)^x = 400
বা, (2√5)^x = (2√5)⁴
∴ x = 4

২,১৯১.

(a/b)^{x - 5}= (b/a)^{x - 7}হলে x এর মান কত?

ক
ক) 2
খ
খ) 6
গ
গ) 8
ঘ
ঘ) 4

সঠিক উত্তর: খ

খ) 6

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 6

খ

ব্যাখ্যা

(a/b)^{x - 5}= (b/a)^{x - 7}
(a/b)^{x - 5} = (b/a)^{x - 7}
(a/b)^{x - 5} = {(a/b)^-1}^{x - 7}
(a/b)^{x - 5} = (a/b)^{7 -x}
x - 5 = 7 - x
x + x = 7 + 5
2x = 12
x = 6

২,১৯২.

log₁₀0.0001 = কত?

ক
-3
খ
3
গ
-4
ঘ
4

সঠিক উত্তর: গ

-4

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

-4

গ

ব্যাখ্যা

log₁₀0.0001
= log₁₀1/10000
= log₁₀10^-4
= -4 log₁₀10
= -4 × 1
= -4

২,১৯৩.

log_√8a = 10/3 হলে, a এর মান কত?

ক
8
খ
16
গ
24
ঘ
32

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_√8a = 10/3 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
log_√8 a = 10/3
⇒ (√8)^10/3 = a
⇒ (√2³)^10/3 = a
⇒ (2^3/2) ^10/3 = a
⇒ 2⁵ = a
∴ a = 32

২,১৯৪.

যদি log₅(x² - 8x + 17) = 0 হয়, তবে x এর মান কত?

ক
0
খ
4
গ
- 2
ঘ
5

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log₅(x² - 8x + 17) = 0 হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
log₅(x² - 8x + 17) = 0
∴ x² - 8x + 17 = 5⁰
⇒ x² - 8x + 17 = 1
⇒ x² - 8x + 17 - 1 = 0
⇒ x² - 8x + 16 = 0
⇒ x² - 2 .x .4 + 4² = 0
⇒ (x - 4)² = 0
⇒ x - 4 = 0
∴ x = 4

২,১৯৫.

= ?

ক
p³
খ
p^{- 3}
গ
p^1/3
ঘ
1

সঠিক উত্তর: গ

p^1/3

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

p^1/3

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: = ?

সমাধান:

২,১৯৬.

3^{3x - 5}= 1 হলে, x এর মান কত?

ক
3/5
খ
5/3
গ
1
ঘ
0

সঠিক উত্তর: খ

5/3

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

5/3

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3^{3x - 5}= 1 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
3^{3x - 5} = 1
বা, 3^{3x - 5}= 3⁰
বা, 3x - 5 = 0
বা, 3x = 5
বা, x = 5/3

২,১৯৭.

log_x4 = 2 হলে, log₅(x - 1) = ?

ক
ক) 0
খ
খ) 1
গ
গ) 2
ঘ
ঘ) 3

সঠিক উত্তর: ক

ক) 0

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 0

ক

ব্যাখ্যা

log_x4 = 2
বা, x² = 4
∴ x = 2
∴ log₅(x - 1)
= log₅(2 - 1)
= log₅1
= log₅5⁰
= 0 log₅5
= 0.1
= 0

২,১৯৮.

log_x5 = 2 হলে, x = কত ?

ক
ক) √5
খ
খ) 25
গ
গ) -√5
ঘ
ঘ) ±√5

সঠিক উত্তর: ক

ক) √5

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) √5

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x5 = 2 হলে, x = কত ?

সমাধান:
log_x5 = 2
x² = 5
x = √5

২,১৯৯.

2^{a - 6} = 1/64 হলে, a = কত?

ক
0
খ
1
গ
2
ঘ
- 1

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2^{a - 6} = 1/64 হলে, a = কত?

সমাধান:
2^{a - 6} = 1/64
⇒ 2^{a - 6} = 1/2⁶
⇒ 2^{a - 6} = 2^-6
⇒ a - 6 = - 6
⇒ a = 6 - 6
∴ a = 0

২,২০০.

3^x + 3^x + 3^x = কত?

ক
9^x
খ
3^3x
গ
3^{x + 1}
ঘ
3^{x + 2}

সঠিক উত্তর: গ

3^{x + 1}

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

3^{x + 1}

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3^x + 3^x+ 3^x = কত?

সমাধান:
3^x+ 3^x + 3^x
= 3^x(1 + 1 + 1)
= 3^x.3
= 3^{x + 1}