বাস্তব সংখ্যা, গড় ও ভগ্নাংশ

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু এবং গ.সা.গু যথাক্রমে ১০৮ এবং ৯। যদি একটি সংখ্যা ৩৬ হয়, তাহলে অন্য সংখ্যাটি কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ল.সা.গু. = ১০৮
গ.সা.গু. = ৯
একটি সংখ্যা = ৩৬
ধর, অপর সংখ্যা = ক 

আমরা জানি, 
দুটি সংখ্যা গুণফল = গ.সা.গু. × ল.সা.গু.
৩৬ × ক = ৯ × ১০৮
⇒ ৩৬ × ক = ৯৭২
⇒ ক = ৯৭২/৩৬
∴ ক = ২৭

সুতরাং, অপর সংখ্যাটি ২৭। 

প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ীর কাছে ১২০টি আম, ১৫০টি লিচু এবং ১৮০টি কমলা আছে। সে সর্বোচ্চ কতজন ক্রেতার কাছে প্রত্যেককে সমান সংখ্যক করে তিন ধরনের ফলই দিতে পারবে?

সমাধান: 
যখন প্রশ্নে 'সর্বোচ্চ' কতজনের মধ্যে কোনো কিছু 'সমানভাবে' ভাগ করে দেওয়ার কথা বলা হয়, তখন প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গ.সা.গু) বের করতে হয়।

এখানে ফলের সংখ্যাগুলো হলো ১২০, ১৫০ এবং ১৮০।
১২০ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫
১৫০ = ২ × ৩ × ৫ × ৫
১৮০ = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫
এখানে, সাধারণ উৎপাদকগুলো হলো ২, ৩ এবং ৫
∴ গ.সা.গু = ২ × ৩ × ৫ = ৩০

সুতরাং, সে সর্বোচ্চ ৩০জন ক্রেতার কাছে প্রত্যেককে সমান সংখ্যক করে তিন ধরনের ফলই দিতে পারবে। 

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৭৪২ থেকে যত বড়, ৮৩০ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি, সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক - ৭৪২ = ৮৩০ - ক
বা, ক + ক = ৮৩০ + ৭৪২
বা, ২ক = ১৫৭২
বা, ক = ১৫৭২/২
∴ ক = ৭৮৬

অতএব, সংখ্যাটি ৭৮৬

প্রশ্ন: দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ৭১। সংখ্যা দুটি কী কী?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যা দুটি = n এবং n + ১
∴ তাদের বর্গের অন্তর = (n + ১)^২ - n^২

প্রশ্নমতে,
(n + ১)^২ - n^২ = ৭১
⇒ (n^২ + ২n + ১) - n^২ = ৭১
⇒ ২n + ১ = ৭১
⇒ ২n = ৭১ - ১
⇒ ২n = ৭০
⇒ n = ৩৫

অতএব, সংখ্যা দুটি = ৩৫ এবং ৩৬

প্রশ্ন: ৪০ ও ৯০ এর মধ্যে অবস্থিত ক্ষুদ্রতম ও বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা দুটির অন্তর কত?

সমাধান:
৪০ এবং ৯০ এর মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা হলো = ৪১
আবার,
৪০ এবং ৯০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা হলো = ৮৯

∴ সংখ্যা দুটির অন্তর = (৮৯ - ৪১)
= ৪৮

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার ১/৩ অংশের সাথে ৪ যোগ করলে সংখ্যাটির ১/২ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
সংখ্যাটি = x 

প্রশ্নমতে,
(x/৩) + ৪ = x/২
বা, (x/২) - (x/৩) = ৪
বা, (৩x - ২x)/৬ = ৪
বা, x/৬ = ৪ 
∴ x = ২৪

∴ সংখ্যাটি = ২৪ ।

প্রশ্ন: ১০৫ থেকে ১৩৫ পর্যন্ত সংখ্যার মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম ও বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যাদ্বয়ের গড় কত?

সমাধান: 
১০৫ থেকে ১৩৫ পর্যন্ত সংখ্যার মধ্যবর্তী বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা ১৩১
১০৫ থেকে ১৩৫ পর্যন্ত সংখ্যার মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা ১০৭
∴ সংখ্যা দুইটির গড় = (১৩১ + ১০৭)/২ = ১১৯

প্রশ্ন: ২৫৩১৩ কে কোন নির্দিষ্ট সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল ১২৭ ও ভাগশেষ ৪০ থাকে?

সমাধান:
দেওয়া আছে:
ভাজ্য =২৫৩১৩
ভাগশেষ = ৪০
ভাগফল = ১২৭

আমরা জানি,

প্রশ্ন: (৯ + ৩) ÷ ৩ × ২ - (৭ - ৪ × ২) = ? 

সমাধান: 
(৯ + ৩) ÷ ৩ × ২ - (৭ - ৪ × ২)
= ১২ ÷ ৩ × ২ - (৭ - ৮) 
= ৪ × ২ + ১  
= ৮ + ১
= ৯  

প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?

সমাধান:
ক) ১৭/২১ = ০.৮১ 
খ) ১১/১৪ = ০.৭৮ 
গ) ৫/৬ = ০.৮৩ 
ঘ) ১২/১৫ = ০.৮০ 

∴ অপশন (খ) ১১/১৪ ভগ্নাংশটি সবচেয়ে ক্ষুদ্রতম।

প্রশ্ন: যদি ১৫, ২৮ ও ৩৩ এই তিনটি সংখ্যার গুণফল Z হলে, নিচের কোনটি একটি পূর্ণ সংখ্যা হবে না?

সমাধান:
প্রথমে Z এর মান বের করি:
Z = ১৫ × ২৮ × ৩
= (৩ × ৫) × (৪ × ৭) × (৩ × ১১)
= ৩^২ × ৪ × ৫ × ৭ × ১১

এখন, 
ক) Z/২১, এখানে Z এর মধ্যে ২১ রয়েছে, তাই পূর্ণ সংখ্যা হবে।
খ) Z/৫৫, এখানে Z এর মধ্যে ৫৫ রয়েছে, তাই পূর্ণ সংখ্যা হবে।
গ) Z/২৪, এই ভাগফলটি পূর্ণ সংখ্যা হবে না কারণ Z এর মধ্যে ২৪ সংখ্যা নেই।

অতএব, Z/২৪ একটি পূর্ণ সংখ্যা হবে না, এবং তাই এই উত্তরটি সঠিক।

প্রশ্ন: ৫ থেকে ১০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলোর গুণফল কত?

সমাধান:
৫ থেকে ১০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো ৫ ও ৭।
সুতরাং এদের গুণফল = ৫ × ৭ = ৩৫

প্রশ্ন: 

সমাধান: 

প্রশ্ন: 5, 20 এবং 80 এর জ্যামিতিক গড় কত?

সমাধান: 
আমরা জানি,
n সংখ্যক সংখ্যার গুণোত্তর গড় বা জ্যামিতিক গড় =
 
∴ 5, 20 এবং 80 এর জ্যামিতিক গড় = (20 × 5 × 80)^1/3
= (8000)^1/3
= (20³)^1/3
= 20

প্রশ্ন:

সমাধান:

প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৭, ৪০ ও ৬৫ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৩, ৪ ও ৫ ভাগশেষ থাকবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
একটি বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৭, ৪০ ও ৬৫ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৩, ৪, ৫ ভাগশেষ থাকবে। 
এখানে, 
২৭ - ৩ = ২৪ 
৪০ - ৪ = ৩৬ 
৬৫ - ৫ = ৬০ 

বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে ২৪, ৩৬ ও ৬০ এর গ.সা.গু 
∴ ২৪, ৩৬ ও ৬০ এর গ.সা.গু = ১২

∴ নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা = ১২ ।

প্রশ্ন:  = কত?

সমাধান:

প্রশ্ন:

সমাধান:

প্রশ্ন: একটি ক্রিকেট দলের ১১ জন খেলোয়াড়ের গড় বয়স ২০ বছর। যখন কোচের বয়স অন্তর্ভুক্ত করা হয়, তখন গড় বয়স ১০% বৃদ্ধি পায়। কোচের বয়স কত?

সমাধান:
১১ জন খেলোয়াড়ের গড় বয়স = ২০ বছর।
১১ জন খেলোয়াড়ের মোট বয়স = ১১ × ২০ = ২২০ বছর।

কোচকে অন্তর্ভুক্ত করলে মোট সদস্য সংখ্যা = ১১ + ১ = ১২ জন।
গড় বয়স বৃদ্ধি পায় ১০% 

∴  নতুন গড় = ২০ + (২০ এর ১০/১০০)
= ২০ + ২ = ২২ বছর।

১২ জনের মোট বয়স = ১২ × ২২ = ২৬৪ বছর।

∴ কোচের বয়স = নতুন মোট সমষ্টি - আগের মোট সমষ্টি
= ২৬৪ - ২২০ 
= ৪৪ বছর।

অতএব, কোচের বয়স ৪৪ বছর।

প্রশ্ন: ০.০০০১ এর বর্গমূল কত? 

সমাধান: 
০.০০০১ এর বর্গমূল = √(০.০০০১) 
= √(১/১০০০০)
= ১/১০০
= ০.০১

সমাধান:
বাস্তব সংখ্যা: শূণ্য সহ সকল মূলদ এবং অমূলদ সংখ্যাকে বাস্তব সংখ্যা বলে। যেমনঃ 0, 1, 2, -1, -2, √2, √5, 22/7

অপশন ক, গ, ঘ তিনটিই বাস্তব সংখ্যা।

কিন্তু,
অপশন (খ) এর 3+√-4 একটি কাল্পনিক সংখ্যা। কারণ √-4 বাস্তব সংখ্যার মধ্যে পড়ে না। এটি একটি কাল্পনিক সংখ্যা। 

প্রশ্ন: ২৪ ইঞ্চি লম্বা একটি লাঠিকে এমনভাবে দুই ভাগে ভাগ করা হলো যেন এক অংশ অন্য অংশের ১/৩ হয়। ছোট অংশটি কত সে.মি. লম্বা?

সমাধান:
ধরি,
ছোট অংশটি = ক ইঞ্চি
তাহলে, বড় অংশটি = ৩ক  ইঞ্চি

শর্তমতে,
ক + ৩ক = ২৪ ইঞ্চি
⇒ ৪ক = ২৪ ইঞ্চি
⇒ ক  = ২৪/৪ ইঞ্চি
∴ ক = ৬ ইঞ্চি

অতএব, ছোট অংশটি ৬ ইঞ্চি লম্বা।

আমরা জানি,
১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সে.মি.
∴ ৬ ইঞ্চি = ৬ × ২.৫৪ = ১৫.২৪ সে.মি.

অতএব, ছোট অংশটি ১৫.২৪ সে.মি. লম্বা।

প্রশ্ন: দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি 9. অঙ্ক দুইটি স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যাবে, তা প্রদত্ত সংখ্যা হতে 45 কম হলে সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
ধরি, 
একক স্থানীয় অংক = x 
দশক স্থানীয় অংক = 9 - x 
∴ সংখ্যাটি = 10(9 - x) + x
= 90 - 9x 

আবার,
অংক দুইটি স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি হবে = 10x + 9 - x
= 9x + 9 

প্রশ্নমতে, 
9x + 9 = 90 - 9x - 45 
⇒ 18x = 36 
⇒ x = 36/18
∴ x = 2

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি = 90 - (9 × 2)
= 72 । 

প্রশ্ন: কোনো সম্পত্তির ২/৩ অংশের মূল্য ২৪০০০ টাকা হলে। তাহলে সম্পত্তির ৭/৯ অংশের মূল্য কত?

সমাধান:
সম্পত্তির ২/৩ অংশের মূল্য = ২৪০০০ টাকা
∴ সম্পত্তির ১ অংশের মূল্য = (২৪০০০ × ৩)/২ = ৩৬০০০ টাকা
∴ সম্পত্তির ৭/৯ অংশের মূল্য = (৩৬০০০ × ৭)/৯ = ২৮০০০ টাকা

∴ সম্পত্তির ৭/৯ অংশের মূল্য ২৮০০০ টাকা।

প্রশ্ন:

সমাধান:

প্রশ্ন: দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ৫/১২ । একটি ভগ্নাংশ ৫/৮ হলে অপর ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল = ৫/১২
একটি ভগ্নাংশ = ৫/৮

এখন,
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল = একটি ভগ্নাংশ × অপর ভগ্নাংশ
বা, অপর ভগ্নাংশ = দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল/একটি ভগ্নাংশ
= (৫/১২)/(৫/৮)
= (৫/১২) × (৮/৫)
= ৮/১২
= ২/৩

∴ অপর ভগ্নাংশ = ২/৩

প্রশ্ন: যদি 2x + 2/x = 3 হয় তবে, x² + 1/x² = কত?

সমাধান:
2x + 2/x = 3
⇒ 2(x + 1/x) = 3
⇒ x + 1/x = 3/2
⇒ (x + 1/x)² = (3/2)²
⇒ x² + 2 × x × 1/x + 1/x² = 9/4
⇒ x² + 2 + 1/x² = 9/4
⇒ x² + 1/x² = 9/4 - 2
⇒ x² + 1/x² = 9/4 - 8/4
⇒ x² + 1/x² = (9 - 8)/4
x² + 1/x² = 1/4

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল. সা. গু ৬০ এবং গ. সা. গু ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ হলে বড় সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
বড় সংখ্যাটি = ৩ক 
∴ ছোট সংখ্যাটি = ৩ক এর ২/৩ = ২ক 

আমরা জানি, 
দুইটি সংখ্যার গুণফল = দুইটি সংখ্যার ল. সা. গু × দুইটি সংখ্যার গ. সা. গু 
⇒ ৩ক × ২ক = ৬০ × ১০ 
⇒ ৬ক^২ = ৬০০ 
⇒ ক^২ = ৬০০/৬ 
⇒ ক^২ = ১০০ 
⇒ ক^২ = ১০^২ 
∴ ক = ১০ 

∴ বড় সংখ্যাটি = ৩ক 
= ৩ × ১০ 
= ৩০

সুতরাং, বড় সংখ্যাটি হলো ৩০। 

প্রশ্ন: ১৩, ১১, ৮, ২৪, ২০, ১৭ সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান:
সংখ্যাগুলো ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই,
৮, ১১, ১৩, ১৭, ২০, ২৪

এখানে,
n = ৬

∴ মধ্যক = {(n/২) তম পদ ও (n/২) + ১ তম পদের যোগফল}/২
= (৩ তম পদ + ৪ তম পদ)/২
= (১৩ + ১৭) /২
= ১৫

প্রশ্ন: নিম্নের সংখ্যাগুলোর মধ্যে কোনটি ভিন্ন?

সমাধান:
এই সংখ্যাগুলোর মধ্যে ১৫ সংখ্যাটি ভিন্ন, কারণ এটি একটি যৌগিক সংখ্যা।

• একটি মৌলিক সংখ্যা হলো সেই সংখ্যা যা ১-এর চেয়ে বড় এবং যার শুধুমাত্র দুটি উৎপাদক থাকে (১ এবং সংখ্যাটি নিজে)।
যেমন: ২, ৩, ৭, ১১

• একটি যৌগিক সংখ্যা হলো সেই সংখ্যা যা ১-এর চেয়ে বড় এবং যার দুইয়ের অধিক উৎপাদক থাকে।
যেমন: ১৫ (এর উৎপাদকগুলো হলো ১, ৩, ৫ এবং ১৫)।

সুতরাং, অন্যান্য সংখ্যাগুলো মৌলিক হলেও ১৫ একটি যৌগিক সংখ্যা, তাই এটি ভিন্ন।

প্রশ্ন: তানিয়া ও লাবণীর বয়সের গড় ৩০ বছর। লাবণী ও সুমির বয়সের গড় ২২ বছর। সুমির বয়স ১৬ বছর হলে তানিয়ার বয়স কত?

সমাধান:
লাবণী ও সুমির বয়সের গড় = ২২ বছর
∴ লাবণী ও সুমির মোট বয়স = ২২ × ২ = ৪৪ বছর

সুমির বয়স = ১৬ বছর
∴ লাবণীর বয়স = ৪৪ − ১৬ = ২৮ বছর

আবার,
তানিয়া ও লাবণীর বয়সের গড় = ৩০ বছর
∴ তানিয়া ও লাবণীর মোট বয়স = ৩০ × ২ = ৬০ বছর

লাবণীর বয়স = ২৮ বছর
∴ তানিয়ার বয়স = ৬০ − ২৮ = ৩২ বছর

প্রশ্ন: একটি গল্পের বইয়ের ৯০ পৃষ্ঠা পড়ার পর দেখা গেল বইটির ২/৫ অংশ এখনও অপঠিত রয়েছে। বইটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা কত?

সমাধান:
মোট বইয়ের অংশ = ১ বা সম্পূর্ণ অংশ
বাকি আছে বা অপঠিত রয়েছে = ২/৫ অংশ

∴ পড়া হয়েছে = (১ - ২/৫) অংশ
= (৫-২)/৫ অংশ
= ৩/৫ অংশ

শর্তমতে,
৩/৫ অংশ = ৯০ পৃষ্ঠা
∴ ১ অংশ = ৯০ × (৫/৩) পৃষ্ঠা
= ১৫০ পৃষ্ঠা

∴ বইটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা = ১৫০।

প্রশ্ন: পরপর তিনটি সংখ্যার গুণফল ১২০ হলে, তাদের যোগফল কত হবে?

সমাধান:
এখানে,
১২০ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫
= ৪ × ৬ × ৫ 

সুতরাং, সংখ্যা তিনটি ৪, ৫, ৬ 

∴ এদের যোগফল = ৪ + ৫ + ৬ = ১৫

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার একক স্থানীয় মান x এবং দশক স্থানীয় মান y হলে সংখ্যাটি কত হবে?

সমাধান:
একক স্থানীয় মান = x
দশক স্থানীয় মান = y

∴ সংখ্যাটি = 10 × y + x 
= 10y + x

প্রশ্ন: ৫ টি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ১০০ হলে প্রথম ও শেষ সংখ্যার গুণফল কত?

সমাধান:
ধরি,
১ম সংখ্যা = ক
২য় সংখ্যা = ক + ১
৩য় সংখ্যা = ক + ২
৪র্থ সংখ্যা = ক + ৩
৫ম সংখ্যা = ক + ৪

প্রশ্নমতে,
ক + ক + ১ + ক + ২ + ক + ৩ + ক + ৪ = ১০০
⇒ ৫ক + ১০ = ১০০
⇒ ৫ক = ১০০ - ১০
⇒ ৫ক = ৯০
⇒ ক = ৯০/৫
⇒ ক = ১৮

∴ ১ম সংখ্যা = ১৮
এবং ৫ম বা শেষ সংখ্যা = ক + ৪ = ১৮ + ৪ = ২২

∴  সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল = ১৮ × ২২
= ৩৯৬ 

সমাধান:
এখানে, সাধারণ বিয়োগফল = ৩ - ১ = ২, ৪ - ২ = ২, ৫ - ৩ = ২ এবং ৬ - ৪ = ২

আবার,
৩,৪,৫ এবং ৬ সংখ্যাগুলোর ল. সা. গু = ৬০

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে = ৬০ - ২ = ৫৮

প্রশ্ন: কোনো ব্যক্তি সম্পত্তির ২/৩ অংশ পুত্রকে, ১/৩ অংশ কন্যাকে দিলেন। কন্যা ১৫০০ টাকা কম পেল। সম্পূর্ণ সম্পত্তির মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি, সম্পূর্ণ সম্পত্তির মূল্য = ক টাকা।

পুত্র পেয়েছে = ২ক/৩ টাকা
এবং কন্যা পেয়েছে = ক/৩ টাকা

প্রশ্ন অনুযায়ী, কন্যা পুত্রের চেয়ে ১৫০০ টাকা কম পেয়েছে।
অর্থাৎ,
⇒ (২ক/৩) - (ক/৩) = ১৫০০ 
⇒ (২ক - ক)/৩ = ১৫০০ 
⇒ ক = ১৫০০ × ৩
∴ ক = ৪৫০০ টাকা 

 সুতরাং, সম্পূর্ণ সম্পত্তির মূল্য ৪৫০০ টাকা।

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার সমষ্টি ৮০ এবং অন্তরফল ১৬ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = x
∴ ছোট সংখ্যাটি = x - ১৬ 

প্রশ্নমতে,
x + (x - ১৬ ) = ৮০ 
⇒ ২x - ১৬  = ৮০ 
⇒ ২x = ৯৬
∴ x = ৪৮ 

∴ ছোট সংখ্যাটি = x - ১৬ = ৪৮ - ১৬ = ৩২ 

প্রশ্ন: একটি ক্রীড়া প্রতিযোগিতার জন্য খেলোয়াড়দের নিয়ে ৮, ১০, ১৫ এবং ১৮ জনের দল গঠন করা হলো। দেখা গেল, প্রতি ক্ষেত্রেই ২ জন খেলোয়াড় দলের বাইরে অবশিষ্ট থাকে। ঐ প্রতিযোগিতায় সর্বনিম্ন কতজন খেলোয়াড় উপস্থিত ছিল?

সমাধান: 
সংখ্যাগুলো হলো, ৮, ১০, ১৫ এবং ১৮
৮ = ২ × ২ × ২
১০ = ২ × ৫
১৫ = ৩ × ৫
১৮ = ২ × ৩ × ৩
∴ ল.সা.গু = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫ = ৩৬০

যেহেতু প্রতিবার ২ জন অবশিষ্ট থাকে, তাই মোট খেলোয়াড় হবে ল.সা.গু-এর চেয়ে ২ বেশি।
∴ মোট খেলোয়াড় = ৩৬০ + ২ = ৩৬২ জন

প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক জোড় সংখ্যার যোগফল ৩৬ হলে, তাদের গুণফল কত?

সমাধান:
ধরি,
ক্রমিক জোড় সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে: ক, ক + ২ এবং ক + ৪

প্রশ্নমতে,
ক + (ক + ২) + (ক + ৪) = ৩৬
⇒ ৩ক + ৬ = ৩৬
⇒ ৩ক = ৩৬ - ৬
⇒ ৩ক = ৩০
⇒ ক = ৩০/৩
⇒ ক = ১০

তাহলে সংখ্যা তিনটি হলো: ১০, ১২ এবং ১৪
∴ তাদের গুণফল = ১০ × ১২ × ১৪
= ১৬৮০

∴ সংখ্যা তিনটির গুণফল হলো ১৬৮০

প্রশ্ন: দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ২৩৯ হলে বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
বৃহত্তম  সংখ্যাটি = ক + ১ 
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
(ক + ১)^২ - ক^২ = ২৩৯
⇒ ক^২+ ২ক + ১ - ক^২ = ২৩৯
⇒  ২ক = ২৩৯ - ১
⇒  ২ক = ২৩৮
⇒ ক = ২৩৮/২ 
∴ ক = ১১৯

∴  বৃহত্তম সংখ্যাটি = ক + ১ = ১১৯ + ১ = ১২০