সরল ও যৌগিক মুনাফা

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক সুদের হার ৭ টাকা হলে ৬৫০ টাকার ৬ বছরের সুদ কত? 

সমাধান: 
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ৭ টাকা 
∴ ১ টাকার ১ বছরের সুদ = ৭/১০০ টাকা 
∴ ৬৫০ টাকার ৬ বছরের সুদ = (৭ × ৬৫০ × ৬) /১০০ টাকা 
= ২৭৩ টাকা 

প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% সরল মুনাফায় কত বছরে ১২,০০০ টাকার মুনাফা ৮৪০০ টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মুনাফার হার, r = ১০% = ১০/১০০ = ১/১০
আসল, P = ১২০০০ টাকা
মুনাফা, I = ৮৪০০ টাকা

মনে করি,
সময় = n

আমরা জানি,
I = pnr
বা, n = I/pr
= ৮৪০০/(১২০০০ × ১/১০)
= ৭ বছর

∴ ৭ বছরে ১২,০০০ টাকার মুনাফা ৮৪০০ টাকা হবে।

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ৫/২ টাকা সরল মুনাফায়, কত টাকার ৪ বছরের মুনাফা ১২০০ টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মুনাফা, I = ১২০০ টাকা
মুনাফার হার, r = (৫/২)% = ১/৪০ টাকা
সময়, n = ৪ বছর
আসল, P = ?

আমরা জানি,
I = Pnr
⇒ P = I/rn
= ১২০০/(১/৪০) × ৪
= ১২০০ × ১০
= ১২০০০ টাকা

প্রশ্ন: একই সরল সুদে ১২০০ টাকার ৪ বছরের সুদ এবং ১৬০০ টাকার ৩ বছরের সুদ একত্রে ১৯২০ টাকা হলে সুদের হার কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সরল সুদ, I = Pnr/১০০
যেখানে, P = আসল, n = সময় এবং r = সুদের হার।

১ম ক্ষেত্রে:
P = ১২০০ টাকা, n = ৪ বছর
 সুদ, I₁ = (১২০০ × ৪ × r)/১০০
= ৪৮r টাকা

২য় ক্ষেত্রে:
P = ১৬০০ টাকা, n = ৩ বছর
সুদ, I₂ = (১৬০০ × ৩ × r)/১০০
= ৪৮r টাকা

প্রশ্নমতে,
I₁ + I₂ = ১৯২০
⇒ ৪৮r + ৪৮r = ১৯২০
⇒ ৯৬r = ১৯২০
⇒ r = ১৯২০/৯৬
⇒ r = ২০

∴ সুদের হার ২০%।

প্রশ্ন: বার্ষিক ৫% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে ৮০০০ টাকার ২ বছর পর চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত হবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রারম্ভিক মূলধন, P = ৮০০০ টাকা
বার্ষিক মুনাফার হার, r = ৫%
= ৫/১০০
= ১/২০

সময়, n = ২ বছর

আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মূলধন,
C = P(১ + r)ⁿ
⇒ C = ৮০০০ × {১ + (১/২০)^২}
⇒ C = ৮০০০ × (২১/২০)^২
⇒ C = ৮০০০ × ৪৪১/৪০০
⇒ C = ৮৮২০

∴ ২ বছর পরে চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ৮৮২০ টাকা

প্রশ্ন: একটি শহরের বর্তমান জনসংখ্যা ৪৮ লক্ষ। প্রতি হাজারে বৃদ্ধির হার ২০ জন। ২ বছর পর জনসংখ্যা কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্তমান জনসংখ্যা, P = ৪৮০০০০০
বার্ষিক বৃদ্ধির হার = ২০ প্রতি হাজারে = ২০/১০০০ = ০.০২ = ২%

∴ ২ বছর পর জনসংখ্যা (চক্রবৃদ্ধি হারে), A = P × (১ + r)^২
= ৪৮০০০০০ × (১.০২)^২
= ৪৮০০০০০ × ১.০৪০৪
= ৪৯৯৩৯২০

অতএব, ২ বছর পর জনসংখ্যা হবে ৪৯,৯৩,৯২০ জন।

প্রশ্ন: কোনো ব্যক্তি ১০,০০০ টাকা ৫% সরল সুদে ৪ বছরের জন্য ব্যাংকে জমা রেখেছেন। ২ বছরের শেষে ব্যাংক সুদের হার কমিয়ে ৪% করেছে। তাহলে ৪ বছর পরে সেই ব্যক্তির মোট কত টাকা থাকবে?

সমাধান: 
প্রথম ২ বছরের সুদ (৫%)
মূলধন = ১০০০০ টাকা
মুনাফার হার = ৫%
সময় = ২ বছর

আমরা জানি, 
সরল সুদ = P × r × n/১০০ 
= (১০০০০ × ৫ × ২)/১০০ 
= ১০০০ টাকা
 
∴ ২ বছর পর মোট  ১০০০০ + ১০০০ = ১১০০০  টাকা
আবার, 
পরের ২ বছরের সুদ (৪%)
মূলধন = ১১০০০ টাকা
হার = ৪%
সময় = ২ বছর

সরল সুদ = P × r × n/১০০ 
= (১১০০০ × ৪ × ২)/১০০
= ৮৮০ 

∴ মোট টাকা (৪ বছর পর) = ১১০০০ + ৮৮০ = ১১৮৮০ টাকা

প্রশ্ন: বার্ষিক ৫% মুনাফায় ৮০০ টাকার ৩ বছরের সরল মুনাফা কত টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ৮০০ টাকা
সময়, n = ৩ বছর
মুনাফার হার, r = ৫%

আমরা জানি,
সরল মুনাফা, I = (Pnr)/১০০
= (৮০০ × ৩ × ৫)/১০০
= ১২০০০/১০০
= ১২০ টাকা
অতএব, সরল মুনাফার পরিমাণ ১২০ টাকা।

প্রশ্ন: ১০% হার মুনাফায় ৮,০০০ টাকার ৩ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?

সমাধান:
এখানে,
মূলধন, P = ৮,০০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ১০% = ১০/১০০ = ১/১০
সময়, n = ৩ বছর

আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(১ + r)ⁿ
= ৮,০০০(১ + ১/১০)^৩
= ৮,০০০ × (১১/১০)^৩
= ৮,০০০ × (১১/১০) × (১১/১০) × (১১/১০)
= ৮,০০০ × ১৩৩১/১০০০
= ১০,৬৪৮ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ১০,৬৪৮ টাকা।

প্রশ্ন: সরল সুদের হার শতকরা কত টাকা হলে, যেকোনো মূলধন ৮ বৎসরে সুদে-আসলে তিনগুণ হবে? 

সমাধান: 
ধরি,
আসল = x টাকা
∴ সুদে-আসলে ৩ গুণ = ৩x টাকা
∴ সুদ = (৩x - x) টাকা
= ২x টাকা

x টাকার ৮ বৎসরের সুদ = ২x টাকা
∴ ১ টাকার ১ বৎসরের সুদ = ২x/(x × ৮) টাকা
∴ ১০০ টাকার ১ বৎসরের সুদ = (২x × ১০০)/(x × ৮) টাকা
= ২৫ টাকা

∴ শতকরা সরল সুদের হার = ২৫ টাকা ।

প্রশ্ন: ৪% হার মুনাফায় ৬,২৫০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?

সমাধান:
এখানে, মূলধন, P = ৬,২৫০ টাকা
মুনাফার হার, r = ৪% = ৪/১০০ = ১/২৫
সময়, n = ২ বছর

আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(১ + r)ⁿ
= ৬,২৫০(১ + ১/২৫)^২
= ৬,২৫০ × (২৬/২৫)^২
= ৬,২৫০ × (২৬/২৫) × (২৬/২৫)
= ৬,৭৬০ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ৬,৭৬০ টাকা।

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক ৫ টাকা হারে সরল সুদে ১৩০০ টাকা তিন বছরে সুদে-আসলে কত টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, p = ১৩০০ টাকা 
সুদের হার, r = ৫%
সময়, n = ৩ বছর

আমরা জানি,
সুদ, I = pnr/১০০ 
বা,  I = (১৩০০ × ৩ × ৫)/১০০
বা, I = ১৯৫

∴ সুদ-আসল = I + p = (১৯৫ + ১৩০০) টাকা = ১৪৯৫ টাকা

প্রশ্ন: সরল মুনাফায় কোনো আসল ৮ বছরে মুনাফা-আসলে দ্বিগুণ হলে বার্ষিক মুনাফার হার কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সময়, n = ৮ বছর

মনে করি,
আসল = P
মুনাফা-আসল = ২P

∴ মুনাফা  = ২P - P = P টাকা।

আমরা জানি,
I = Pnr/১০০
⇒ P = (P × r × ৮)/১০০
⇒ r = ১০০/৮
⇒ r = ১২.৫

∴ মুনাফার হার ১২.৫%

প্রশ্ন: বার্ষিক কত টাকা হার সুদে ১২০০ টাকার ৪ বছরের সরল সুদ ১৯২ টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ১২০০ টাকা
সময়, n = ৪ বছর
সুদ, I = ১৯২ টাকা
সুদের হার, r = ?

আমরা জানি,
I = Pnr/১০০
⇒ r = (১০০ × I)/Pn
⇒ r = (১০০ × ১৯২)/(১২০০ × ৪)
⇒ r = ১৯২০০/৪৮০০
⇒ r = ৪

∴ সুদের হার, r = ৪%

প্রশ্ন: জাহিদ সাহেব ২৫০০০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখলেন। ৬ বছর পর তিনি আসল টাকার ৩/৫ অংশ সুদ পেলেন। বার্ষিক সরল সুদের হার কত?

সমাধান:
আসল টাকা, P = ২৫০০০০ টাকা
সময়, T = ৬ বছর
সুদ = (৩/৫) × ২৫০০০০ = ১৫০০০০ টাকা,
সুদের হার, R = ?

আমরা জানি,
SI = (P × R × T)/১00
⇒ ১৫০০০০ = (২৫০০০০ × R × ৬)/১০০
⇒ ১৫০০০০ = (১৫০০০০০ × R)/১০০
⇒ ১৫০০০০ × ১০০ = ১৫০০০০০ × R
⇒ ১৫০০০০০০ = ১৫০০০০০ × R
⇒ R = ১৫০০০০০০/১৫০০০০০
∴ R = ১০

∴ সুদের হার ১০%।

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক কত হার মুনাফায় ১ বছরের মুনাফা আসলের ১/৪ অংশ হবে?

সমাধান:
ধরি,
আসল = ৪ টাকা 
মুনাফা = ৪ এর ১/৪ অংশ = ১ টাকা 
সময় = ১ বছর 

মুনাফার = (আসল × সময় × মুনাফার হার)/১০০
বা, মুনাফার হার = (মুনাফা × ১০০)/(আসল × সময়) = (১ × ১০০)/(৪ × ১) = ২৫

অর্থাৎ মুনাফার হার ২৫% হলে ১ বছরের মুনাফা আসলের ১/৪ অংশ হবে।

প্রশ্ন: ৩০,০০০ টাকার যোগিক মুনাফায় ১২% হারে ২ বছর পর মুনাফা কত টাকা হবে?

সমাধান:
দেয়া আছে,
আসল (P) = ৩০,০০০ টাকা
সুদের হার (r) = ১২%
সময় (n) = ২ বছর

আমরা জানি, 
চক্রবৃদ্ধি মূল, A = P{1 + (r/100)}ⁿ 
= ৩০,০০০ × {১ + (১২/১০০)^২
= ৩০,০০০ × (১১২/১০০)^২ 
= ৩০,০০০ × (১১২/১০০) × (১১২/১০০) 
= ৩৭,৬৩২ টাকা

∴ মুনাফা = ৩৭,৬৩২ - ৩০,০০০
= ৭,৬৩২ টাকা

প্রশ্ন: কোনো আসল যদি ৫ বছরে সুদে-আসলে তিনগুণ হয়ে যায়, তাহলে সরল সুদের হার শতকরা কত হবে? 

সমাধান: 
ধরি, 
আসল = x টাকা 
∴ সুদে-আসলে ৩ গুণ = ৩x টাকা 
∴ সুদ = (৩x - x) টাকা 
= ২x টাকা 

x টাকার ৫ বৎসরের সুদ = ২x টাকা 
∴ ১ টাকার ১ বৎসরের সুদ = ২x/(x × ৫) টাকা 
∴ ১০০ টাকার ১ বৎসরের সুদ = (২x × ১০০)/(x × ৫) টাকা 
= ৪০ টাকা 

∴ শতকরা সরল সুদের হার = ৪০ টাকা

প্রশ্ন: রহমান সাহেব একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকা ৮ মাসের জন্য ধার নিয়েছেন। তিনি বার্ষিক ১২% হারে সরল সুদ হিসেবে ১২০০ টাকা পরিশোধ করেছেন। তিনি মূলত কত টাকা (মূলধন) ধার নিয়েছিলেন?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
সরল সুদ, SI = ১,২০০ টাকা
সুদের হার, r = ১২%
সময়, n = ৮ মাস = ৮/১২ = ২/৩ বছর

আমরা জানি, 
সরল সুদ, SI = (P × r × n)/১০০
১২০০ = (P × ১২ × ২/৩)/১০০
⇒ ১২০০ = (P × ৮)/১০০
⇒ P = (১২০০ × ১০০) / ৮
⇒ P = ১২০০০০/৮
∴ P = ১৫০০০ টাকা

∴ তিনি মূলত ১৫০০০ টাকা ধার নিয়েছিলেন। 

প্রশ্ন: কামাল একটি সঞ্চয় স্কিমে ৯ মাসে ৪৫০ টাকা মুনাফা পেল। সরল মুনাফার হার ৬% হলে, কামাল ওই স্কিমে কত টাকা জমা রেখেছিল?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মুনাফা, I = ৪৫০ টাকা
সময়, n = ৯ মাস = ৯/১২ বছর = ৩/৪ বছর
মুনাফার হার, r = ৬%

আমরা জানি,
I = (P × r × n)/১০০
⇒ ৪৫০ = {P × ৬ × (৩/৪)}/১০০
⇒ ৪৫০ × ১০০ = P × (১৮/৪)
⇒ P = (৪৫০ × ১০০ × ৪)/১৮  
∴ P = ১০০০০

অর্থাৎ, কামাল ১০০০০ টাকা জমা রেখেছিল।

প্রশ্ন: ৩০০০ টাকার ৪ বছরের সরল সুদ ৭২০ টাকা হলে, বার্ষিক শতকরা সুদের হার কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, P = ৩০০০ টাকা
সময়, n = ৪ বছর
মুনাফা, I = ৭২০ টাকা
মুনাফার হার, r =?

আমরা জানি,
I = Pnr/১০০
বা, r = (I × ১০০)/Pn
বা, r = (৭২০ × ১০০)/(৩০০০ × ৪) 
বা, r = ৭২/১২
∴ r = ৬

∴ বার্ষিক সুদের হার ৬%

প্রশ্ন: 10% হারে 1000 টাকার 4 বছরের সরল মুনাফা এবং চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
আসল, P = 1000 টাকা
মুনাফার হার, r = 10% = 10/100 = 1/10
সময়, n = 4 বছর

আমরা জানি, 
সরল মুনাফা = Prn = 1000 × (1/10) × 4
= 400 টাকা 

আবার, 
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = P(1 + r)ⁿ - P
= 1000(1 + 1/10)⁴ - 1000
= 1000(11/10)⁴ - 1000
= 1000 × (11/10) × (11/10) × (11/10) × (11/10) - 1000
= (14641/10) - 1000
= 1464.1 - 1000
= 464.1 টাকা

∴ পার্থক্য = 464.1 - 400 = 64.1 টাকা

প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% মুনাফায় ৮০০০ টাকার ৩ বছরের সরল মুনাফা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, p = ৮০০০ টাকা 
সময়, n = ৩ বছর 
মুনাফার হার, r = ১০%

আমরা জানি,
মুনাফার হার, I = pnr/১০০ 
= (৮০০০ × ৩ × ১০)/১০০
= ২৪০০ টাকা 

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক কত মুনাফার 3000 টাকার 5 বছরের মুনাফা 1500 টাকা হবে?

সমাধান: 
এখানে,
P = আসল = 3000 টাকা
I = মুনাফা = 1500 টাকা
r = মুনাফার হার = ? 
n = সময় = 5 বছর 

আমরা জানি,
I = Pnr
বা, r/100 = I/Pn
বা, r/100 = 1500/(3000 × 5)
বা, r = (1500 × 100)/(3000 × 5)
∴ r = 10% 

∴ মুনাফার হার = 10%  

প্রশ্ন: 100 টাকা 10% হারে 5 বছরের জন্য বিনিয়োগ করা হলে, সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?

সমাধান:
মূলধন, P = 100 টাকা
সুদের হার, r = 10% = 10/100 = 1/10
সময়, n = 5 বছর

আমরা জানি,
সরল মুনাফার ক্ষেত্রে,
SI = P × r × n
= 100 × (1/10) × 5
= 50 টাকা

আবার,
চক্রবৃদ্ধি মুনাফায়,
C = P(1 + r)ⁿ
= 100 × (1 + 1/10)⁵
= 100 × (11/10)⁵
= 100 × (11/10) × (11/10) × (11/10) × (11/10) × (11/10)
= 100 × (161051/100000)
= 161051/1000
= 161.051 টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = C - P
= (161.051 - 100) টাকা
= 61.051 টাকা

∴ সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য = 61.051 - 50 = 11.051 টাকা

প্রশ্ন: ১২% হারে ২৫,০০০ টাকার ২ বছরে চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত টাকা হবে?

সমাধান:
দেয়া আছে,
আসল (P) = ২৫,০০০ টাকা
মুনাফার হার (r) = ১২%
সময় (n) = ২ বছর

আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি বা যৌগিক মূলধন (A) = P{১ + (r/১০০)}ⁿ
= ২৫,০০০ × {১ + (১২/১০০)}^২
= ২৫,০০০ × (১১২/১০০)^২
= ২৫,০০০ × (১১২/১০০) × (১১২/১০০) 
= ৩১,৩৬০ টাকা

∴ মুনাফা = চক্রবৃদ্ধি বা যৌগিক মূলধন - আসল
= ৩১,৩৬০ - ২৫,০০০
= ৬৩৬০ টাকা

প্রশ্ন: ৮% সরল মুনাফায় ৬ মাসে ১৫,০০০ টাকার মুনাফা কত?

সমাধান:
এখানে,
আসল, P = ১৫,০০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ৮% = ৮/১০০
সময়, n = ৬ মাস = ৬/১২ = ১/২ বছর

সুদ, I = Pnr
= ১৫০০০ × (১/২) × (৮/১০০)
= ৬০০০০/১০০
= ৬০০ টাকা

প্রশ্ন: সরল সুদের হার শতকরা কত টাকা হলে, যে কোনো মূলধন ১০ বৎসরে সুদে-আসলে তিনগুণ হবে? 

সমাধান: 
ধরি, 
আসল = x টাকা 
∴ সুদে-আসলে ৩ গুণ = ৩x টাকা 
∴ সুদ = (৩x - x) টাকা 
= ২x টাকা 

x টাকার ১০ বৎসরের সুদ = ২x টাকা 
∴ ১ টাকার ১ বৎসরের সুদ = ২x/(x × ১০) টাকা 
∴ ১০০ টাকার ১ বৎসরের সুদ = (২x × ১০০)/(x × ১০) টাকা 
= ২০ টাকা 

∴ শতকরা সরল সুদের হার = ২০ টাকা । 

প্রশ্ন: 4000 টাকার উপর প্রতি বছর 5% বার্ষিক সরল মুনাফা দিলে কত বছরে মুনাফা আসলে 4400 টাকা হবে?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
সুদ, I = (4400 - 4000) = 400
আসল, P = 4000
সুদের হার, r = 5%
সময়, n = ?

আমরা জানি,
I = Pnr
বা, n = I/Pr
= 400/(4000 × 5%)
= 400/{4000 × (5/100)}
= 400/200
= 2 

∴ সময় লাগবে = 2 বছর।

প্রশ্ন: ৮% বার্ষিক হারে ২ বছরের জন্য কোনো আসলের উপর সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য ৬৪ টাকা হলে, আসল কত?

সমাধান:
ধরি, আসল = P টাকা
হার, r = ৮%
সময়, n = ২ বছর

সরল মুনাফা:
I = Pnr/১০০
= (P × ২ × ৮)/১০০
= ০.১৬P

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা:
CI = P{১ + (r/১০০)}^২ - P
= P{১ + (৮/১০০)}^২ - P
= P{(১০৮/১০০)^২ - P
= P(১.০৮)^২ - P
= P × ১.১৬৬৪ - P
= ০.১৬৬৪P

প্রশ্নমতে,
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা − সরল মুনাফা = ৬৪ টাকা
⇒ ০.১৬৬৪P - ০.১৬P = ৬৪
⇒ ০.০০৬৪P = ৬৪
⇒ P = ৬৪/০.০০৬৪
∴ P = ১০,০০০

∴ আসল = ১০,০০০ টাকা

প্রশ্ন: ৫% হার মুনাফায় ৫২০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত? 

সমাধান: 
এখানে,
মূলধন, P = ৫২০০ টাকা
মুনাফায় হার, r = ৫% = ৫/১০০ = ১/২০ 
সময়, n = ২ বছর

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(১ + r)ⁿ
= ৫২০০(১ + ১/২০)^২
= ৫২০০ × (২১/২০)^২
= ৫২০০ × (২১/২০) × (২১/২০) 
= ৫৭৩৩ টাকা 

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ৫৭৩৩ টাকা।

প্রশ্ন: কোনো আসল ৫ বছরে মুনাফা-আসলে ৩৯০০ টাকা হয়। মুনাফা আসলের ৪/৯ অংশ হলে মুনাফার হার কত?

সমাধান:
ধরি,
আসল = ৯ টাকা
মুনাফা = ৪ টাকা
∴ মুনাফা-আসল = ১৩ টাকা

মুনাফা-আসল ১৩ টাকা হলে মুনাফা = ৪ টাকা
মুনাফা-আসল ১ টাকা হলে মুনাফা = ৪/১৩ টাকা
মুনাফা-আসল ৩৯০০ টাকা হলে মুনাফা = (৪× ৩৯০০)/১৩ টাকা
= ১২০০ টাকা

∴ আসল = (৩৯০০ - ১২০০) = ২৭০০ টাকা

এখন, 
২৭০০ টাকার ৫ বছরের মুনাফা = ১২০০ টাকা
∴ ১ টাকার ১ বছরের মুনাফা = ১২০০/(২৭০০ × ৫)টাকা
∴ ১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা = (১২০০ × ১০০)/(২৭০০ × ৫)টাকা
= ৮.৮%

প্রশ্ন: কামরুল সাহেব ২০০০০ টাকা একটি সঞ্চয়পত্রে জমা রাখলেন। ৬ বছর পর তিনি আসল টাকার ৩/৫ অংশ সুদ পেলেন। বার্ষিক সরল সুদের হার কত?

সমাধান:
আসল টাকা, P = ২০০০০ টাকা
সময়, n = ৬ বছর
সুদ = (৩/৫) × ২০০০০ = ১২০০০ টাকা
সুদের হার, r = ?

আমরা জানি,
SI = (P × r × n)/১০০
⇒ ১২০০০ = (২০০০০ × r × ৬)/১০০
⇒ ১২০০০ = (১২০০০০ × r)/১০০
⇒ ১২০০০ × ১০০ = ১২০০০০ × r
⇒ ১২০০০০০ = ১২০০০০ × r
⇒ r = ১২০০০০০/১২০০০০
⇒ r = ১২০/১২০
∴ r = ১০

∴ সুদের হার ১০%

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা মুনাফার হার ১২.৫ টাকা হলে, ২০,০০০ টাকার ৫ বছরের সরল মুনাফা কত হবে?

সমাধান,
দেওয়া আছে,
আসল (P) = ২০,০০০ টাকা,
সময় (n) = ৫ বছর,
মুনাফার হার (r) = ১২.৫

∴ মুনাফা (I) = ?
 
আমরা জানি,
I = Prn/১০০ টাকা
= (২০,০০০ × ৫ × ১২.৫)/১০০ টাকা
= ১২,৫০০ টাকা,

∴ মুনাফা (I) = ১২,৫০০ টাকা।

প্রশ্ন: সরল সুদের হার শতকরা কত টাকা হলে, যে কোনো মূলধন ১২ বৎসরে সুদে-আসলে ৭ গুণ হবে? 

সমাধান: 
ধরি, 
আসল = x টাকা 
∴ সুদে-আসলে ৭ গুণ = ৭x টাকা 
∴ সুদ = (৭x - x) টাকা 
= ৬x টাকা 

x টাকার ১২ বৎসরের সুদ = ৬x টাকা 
∴ ১ টাকার ১ বৎসরের সুদ = ৬x/(x × ১২) টাকা 
∴ ১০০ টাকার ১ বৎসরের সুদ = (৬x × ১০০)/(x × ১২) টাকা 
= ৫০ টাকা 

∴ সুদের হার = ৫০% ।

প্রশ্ন: কোনো শহরের জনসংখ্যা ১২০০০০ জন। যদি জনসংখ্যা বার্ষিক ৫% হারে বৃদ্ধি পায়, তবে ২ বছর পর জনসংখ্যা কত হবে?

সমাধান:
বর্তমান জনসংখ্যা, P = ১২০০০০ জন 
সময়, n = ২ এবং r = ৫%

n বছর পরের জনসংখ্যা = P{1 + (r/100)}ⁿ
= ১২০০০০ × {১ + (৫/১০০)}^২ জন
= ১২০০০০ × (১০৫/১০০)^২ জন
= ১২০০০০ × (১০৫/১০০) × (১০৫/১০০) জন
=  ১৩২৩০০ জন

প্রশ্ন: বার্ষিক ৪.৫% লাভে কত টাকা বিনিয়োগ কররে ৪ বছরে তা ৮২৬ টাকা হবে?

সমাধান:
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ ৪.৫ টাকা
∴ ১০০ টাকার ৪ বছরের সুদ (৪.৫ × ৪) টাকা =১৮ টাকা

সুদাসল = (১০০ + ১৮ টাকা) = ১১৮ টাকা

সুদাসল ১১৮ টাকা হলে আসল ১০০ টাকা
সুদাসল ১ টাকা হলে আসল ১০০ টাকা
∴ সুদাসল ৮২৬ টাকা হলে আসল = (১০০ × ৮২৬)/১১৮ টাকা
= ৭০০ টাকা।

প্রশ্ন: ব্যাংকে ৮৫০০ টাকা রেখে ৪ বছর পরে সুদাসলে ১১২২০ টাকা পেলে বার্ষিক সরল সুদের হার কত ছিল? 

সমাধান:
এখানে, 
আসল, P = ৮৫০০ টাকা 
সময়, n = ৪ বছর 
সুদ, I = সুদ-আসল - আসল 
= (১১২২০ - ৮৫০০) টাকা 
= ২৭২০ টাকা 
সুদের হার, r = ? 

আমরা জানি, 
I = Pnr 
বা, r = (I/Pn) × ১০০% 
= ২৭২০/(৮৫০০ × ৪) × ১০০% 
= ৮% 

∴ সুদের হার, r = ৮%।

প্রশ্ন: ৪% হার সুদে কত টাকার ২ বছরের সরল সুদ এবং চক্রবৃদ্ধি সুদের পার্থক্য ১ টাকা হবে?

সমাধান: 
মনেকরি
মূলধন = P
সময় n = ২ বছর
এখন
সরল মুনাফা = Pnr
= P × ২ × (৪/১০০)
= ২P/২৫ 

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা I₂ = P[(1 + r)ⁿ - 1]
= P[(১ + ১/২৫)² - ১]
= P[(২৬/২৫)^২  - ১]
= P[(৬৭৬/৬২৫) - ১]
= P[(৬৭৬ - ৬২৫)/৬২৫]
= ৫১P/৬২৫

এখন
∴ (৫১P/৬২৫) - (২P/২৫) = ১ 
⇒ (৫১P - ৫০P)/৬২৫ = ১ 
⇒ P/৬২৫ = ১ 
∴ P = ৬২৫ 

প্রশ্ন: কোনো আসল সরল সুদে ৪ বছরে সুদে-আসলে ১০৮০ টাকা এবং ১০ বছরে সুদে-আসলে ১৩৮০ টাকা হয়। আসল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
৪ বছরে সুদে-আসল = ১০৮০ টাকা
১০ বছরে সুদে-আসল = ১৩৮০ টাকা

∴ ১০ বছর ও ৪ বছরের মধ্যে পার্থক্য = ৬ বছরের সুদ
∴ ৬ বছরের সুদ = ১৩৮০ - ১০৮০ = ৩০০ টাকা
∴ ১ বছরের সুদ = ৩০০/৬ = ৫০ টাকা
∴ ৪ বছরের সুদ = ৪ × ৫০ = ২০০ টাকা

∴ আসল = ৪ বছরের সুদে-আসল - ৪ বছরের সুদ
= ১০৮০ - ২০০
= ৮৮০ টাকা

অতএব, আসল = ৮৮০ টাকা।

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক ৭ টাকা হার সরল মুনাফায় ৬৫০ টাকা ৬ বছরের মুনাফা কত টাকা?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ৬৫০ টাকা
হার, r = ৭/১০০
সময়, n = ৬ বছর

আমরা জানি,
সরল মুনাফা, I = Pnr

∴ I = ৬৫০ × (৭/১০০) × ৬
= (৬৫০ × ৭ × ৬) / ১০০
= ২৭৩০০ / ১০০
= ২৭৩

অতএব,
৬ বছরের মুনাফা = ২৭৩ টাকা

সঠিক উত্তর:
ক) ২৭৩ টাকা

প্রশ্ন: ২৫০০ টাকা ১০% হারে ২ বছরের জন্য বিনিয়োগ করা হলে, সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?

সমাধান:
মূলধন, P = ২৫০০ টাকা
সুদের হার, r = ১০%
সময়, n = ২ বছর

সরল মুনাফার ক্ষেত্রে,
I = (P × r × n)/১০০ 
= (২৫০০ × ১০ × ২)/১০০
= ৫০০ টাকা

আবার, চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে সবৃদ্ধি মূলধন,
C = P{১ + (r/১০০)}ⁿ
= ২৫০০ × {(১ + ১০/১০০)}^২
= ২৫০০ × (১১/১০)^২
= ২৫০০ × (১২১/১০০)
= ২৫ × ১২১
= ৩০২৫ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = C - P = ৩০২৫ - ২৫০০ = ৫২৫ টাকা

∴ সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য = ৫২৫ - ৫০০ = ২৫ টাকা