PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন
PrepBank · পাতা ৩ / ৩০ · ২০১–৩০০ / ২,৯২৩
প্রশ্ন: ৫০ মিনিট আগে সময় ছিল ৩ টা বেজে ৪৫ মিনিট, ৫ টা বাজতে আর কতক্ষণ সময় বাকি আছে?
সমাধান:
৫০ মিনিট আগে সময় ছিল ৩ টা বেজে ৪৫ মিনিটি।
তাহলে, বর্তমান সময় ৪ টা ৩৫মিনিট।
অতএব, ৫ টা বাজতে বাকি আছে ২৫ মিনিট।
আগামী পরশু দিন রবিবার
আগামী কাল শনিবার
আজ শুক্র বার
গতকাল বৃহস্পতিবার
গতকালের আগের দিন বুধ বার
মনে করি, √(16.9 × x) = 13
বা, 16.9 × x = 132
বা, x = 169/16.9 = 10
প্রশ্ন: একটি শ্রেণির অ্যাসেম্বলিতে ৪২ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে রিনার অবস্থান শুরু থেকে ২৬-তম এবং আমিনের অবস্থান রিনার ৮ ধাপ আগে। শেষ থেকে আমিনের অবস্থান কত?
সমাধান:
রিনার অবস্থান শুরু থেকে ২৬-তম এবং আমিনের অবস্থান ৮ ধাপ সামনে।
∴ আমিনের অবস্থান = ২৬ - ৮ = ১৮-তম
আমিনের পেছনে শিক্ষার্থী আছে = ৪২ - ১৮ = ২৪ জন
∴ শেষ থেকে আমিনের অবস্থান = (২৪ + ১) তম = ২৫-তম
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার অর্ধেকের সাথে ৬ যোগ করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, সেই সংখ্যাটির দ্বিগুণ থেকে ২৭ বিয়োগ করলে একই সংখ্যা পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = x
সংখ্যার অর্ধেক = x/২
সংখ্যার দ্বিগুণ = ২x
প্রশ্নমতে,
x/২ + ৬ = ২x - ২৭
⇒ x + ১২ = ৪x - ৫৪
⇒ ৩x = ৬৬
∴ x = ২২
আজ (২৩ তারিখ) থেকে ১ দিন আগে হলে গতকাল (২২ তারিখ)। এভাবে ১৭ দিন আগে গেলে ৬ তারিখ হবে। তার সাথে ১ দিন যোগ হবে।
∴ ২৩ - ১৭ = ৬ + আগামীকাল = ৭ তারিখ।
প্রশ্ন: কমল একটি কাজ ১৫ দিনে করতে পারে। বিমল, কমলের থেকে ৫০% বেশি দক্ষ। একই কাজ করতে বিমলের কত দিন সময় লাগবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
কমল ১৫ দিনে ১টি কাজ করে
∴ কমলের ১ দিনের কাজ = ১/১৫ অংশ
এবং, বিমল কমলের থেকে ৫০% বেশি দক্ষ
∴ বিমলের দক্ষতা = কমলের দক্ষতার ১৫০% = ১.৫ গুণ
∴ বিমলের ১ দিনের কাজ = কমলের ১ দিনের কাজ × ১.৫
= (১/১৫) × ১.৫
= ১.৫/১৫
= ১/১০ অংশ
অর্থাৎ বিমল ১ দিনে কাজের ১/১০ অংশ করে
∴ পুরো কাজ করতে বিমলের সময় লাগবে = ১০ দিন
সুতরাং, বিমলের ১০ দিন লাগবে।
প্রশ্ন: একটি ক্লাসে ১৮ জন বালক আছে যাদের উচ্চতা ১৬০ সেমি এর বেশি। যদি এই সংখ্যাটি মোট বালকের তিন-চতুর্থাংশ এবং মোট বালকের সংখ্যা ক্লাসের মোট শিক্ষার্থীর দুই-তৃতীয়াংশ হয়, তবে ক্লাসে বালিকার সংখ্যা কত?
সমাধান:
মনে করি, ক্লাসে মোট বালকের সংখ্যা = ক
প্রশ্নমতে, বালকদের তিন-চতুর্থাংশ = ১৮
∴ (৩/৪) × ক = ১৮
∴ ৩ক = ১৮ × ৪
∴ ক = ৭২/৩ = ২৪
অর্থাৎ, বালকের সংখ্যা = ২৪ জন।
আবার, মনে করি ক্লাসে মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা = খ
প্রশ্নমতে, মোট বালকের সংখ্যা মোট শিক্ষার্থীর দুই-তৃতীয়াংশ।
∴ (২/৩) × খ = ২৪
∴ ২খ = ২৪ × ৩
∴ খ = ৭২/২ = ৩৬
অর্থাৎ, ক্লাসে মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা = ৩৬ জন।
সুতরাং, বালিকার সংখ্যা = (মোট শিক্ষার্থী - মোট বালক)
= ৩৬ - ২৪ = ১২ জন।
∴ ক্লাসে ১২ জন বালিকা আছে।
বাসটি গড়ে ৫০ মাইল যায় ১ ঘণ্টায়
৪০০ মাইল যায় ৪০০ ÷ ৫০ = ৮ ঘণ্টায়
১ম ৮০ মাইল যেতে সময় লাগে ২ ঘণ্টা
∴পরবর্তী ৩২০ মাইল যেতে সময় লাগে ( ৮ - ২) = ৬ ঘণ্টা।
বাঁশের দৈর্ঘ্য ২০গজ = ৬০ ফুট।
(৪ - ৩) = ১ ফুট উঠে ১ + ১ = ২ মিনিটে
শেষের ১ মিনিটে ৪ ফুট উঠার পর আর নামবে না।
বাকি (৬০ - ৪) = ৫৬ ফুট উঠতে সময় লাগবে ৫৬ × ২ = ১১২ মিনিট।
মোট সময় লাগবে ১১২ + ১ = ১১৩ মিনিট।
প্রশ্ন: ঘড়িতে 3 : 40 মিনিট বাজার সময় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত হবে?
সমাধান:
ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ,
= (11 × M - 60 × H)/2
= (11 × 40 - 60 × 3)/2
= (440 - 180)/2
= 260/2
= 130°
প্রশ্ন: রাফি একটি পথের অর্ধেক পথ ঘণ্টায় 10 কি.মি. বেগে এবং বাকি অর্ধেক ঘণ্টায় 15 কি.মি. বেগে চলে। পুরো পথ অতিক্রম করতে তার সময় লাগলো 5 ঘণ্টা। সম্পূর্ণ পথের দূরত্ব কত?
সমাধান:
মনে করি, সম্পূর্ণ পথের দূরত্ব = 2x কি.মি।
সুতরাং অর্ধেক পথ = x কি.মি।
১ম অর্ধেক পথ অতিক্রম করতে সময় লাগে = x/10 ঘণ্টা
২য় অর্ধেক পথ অতিক্রম করতে সময় লাগে = x/15 ঘণ্টা
আমরা জানি, সময় = দূরত্ব/গতিবেগ।
প্রশ্নমতে,
(x/10) + (x/15) = 5
⇒ (3x + 2x)/30 = 5
⇒ 5x/30 = 5
⇒ 5x = 30 × 5
⇒ 5x = 150
⇒ x = 150/5
∴ x = 30
সম্পূর্ণ পথের দূরত্ব = 2x = 2 × 30 = 60 কি.মি.
প্রশ্ন: সুমনের জন্মদিন ২৯ ফেব্রুয়ারি। তার জন্মগ্রহণের সালটি কত হতে পারে?
সমাধান:
ফেব্রুয়ারি মাস ২৯ দিনে হয় যখন বছরটি লিপ ইয়ার হয়।
- যদি বছরটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে সেটি অধিবর্ষ (লিপ ইয়ার)।
- অপশনে প্রদত্ত সালগুলোর মধ্যে শুধুমাত্র ১৯৯২ সালটি লিপ ইয়ার।
- অতএব, সুমনের জন্মগ্রহণের সাল হতে পারে ১৯৯২।
প্রশ্ন: ১০০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন বিপরীত দিক থেকে ঘন্টায় ৫ কি.মি. বেগে আস একটি লোককে ৯ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনের গতিবেগ কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ১০০ মিটার
লোকটিকে অতিক্রম করতে সময় লাগে = ৯ সেকেন্ড
লোকটির গতি = ৫ কিমি/ঘণ্টা (বিপরীত দিকে)
= (৫ × ১০০০)/৩৬০০
= ৫ × (৫/১৮)
= (২৫/১৮) মি./সে.
যেহেতু ট্রেন ও লোক বিপরীত দিকে যাচ্ছে, তাই তাদের আপেক্ষিক গতি = ট্রেনের গতি + লোকের গতি
এখন,
ট্রেন গতিবেগ + লোকের আপেক্ষিক গতি = ট্রেনের দৈর্ঘ্য ÷ সময়
⇒ v + (২৫/১৮) = ১০০/৯
⇒ v = (১০০/৯) - (২৫/১৮)
⇒ v = (২০০ - ২৫)/১৮
⇒ v = (১৭৫/১৮) মি/সে
⇒ v = (১৭৫/১৮) × (১৮/৫) কি.মি./ঘণ্টা
⇒ v = ১৭৫/৫
∴ v = ৩৫ কি.মি./ঘণ্টা
সুতরাং, ট্রেনের গতিবেগ ৩৫ কি.মি./ঘণ্টা।
প্রশ্ন: আগামী পরশুর পরের দিন যদি সোমবার হয় তবে, গতকালের আগের দিনের আগের দিন কী বার ছিল?
সমাধান:
আগামী পরশুর পরের দিন ⇒ সোমবার
পরশু দিন ⇒ রবিবার
আগামীকাল ⇒ শনিবার
আজ ⇒ শুক্রবার
গতকাল ⇒ বৃহস্পতিবার
গতকালের আগের দিন ⇒ বুধবার
গতকালের আগের দিনের আগের দিন ⇒ মঙ্গলবার
প্রশ্ন: ক এর চেয়ে খ তত ছোট যতখানি বড় গ এর চেয়ে। ক এবং গ এর বয়সের সমষ্টি ৯৬। খ এর বয়স কত?
সমাধান:
দেয়া আছে,
ক + গ = ৯৬..............(১)
আবার,
ক - খ = খ - গ
⇒ ক + গ = খ + খ
⇒ ২খ = ৯৬
⇒ খ = ৯৬/২
∴ খ = ৪৮
খ এর বয়স = ৪৮ বছর
প্রশ্ন: ০.৪ × ০.০২ × ০.০০৮ = ?
সমাধান:
০.৪ × ০.০২ × ০.০০৮ = ০.০০০০৬৪
- যে সংখ্যাগুলো গুণ করতে হবে সেসব সংখ্যায় দশমিকের পর মোট যত ঘর আছে, গুণফলেও দশমিকের পর ঠিক তত ঘর থাকবে।
- গুনফলের অংক সংখ্যা যদি দশমিকের ঘরের চেয়ে কম হয়, তবে বাম পাশে প্রয়োজনীয় সংখ্যক শূন্য বসাতে হয়।
প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ী ১০০টি কমলা ৩০০ টাকায় ক্রয় করলেন। পরে তিনি প্রতি ডজন ৫৪ টাকা দরে বিক্রয় করলে, তার শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?
সমাধান:
১০০টি কমলার ক্রয়মূল্য = ৩০০ টাকা
∴ ১ টি কমলার ক্রয়মূল্য = ৩০০/১০০ = ৩ টাকা
আবার,
প্রতি ডজন বা ১২টি কমলার বিক্রয়মূল্য = ৫৪ টাকায়
∴ প্রতি কমলার বিক্রয়মূল্য = ৫৪/১২ = ৪.৫ টাকা
∴ প্রতি কমলায় লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
= (৪.৫ - ৩) টাকা
= ১.৫ টাকা
∴ শতকরা লাভ = (লাভ/ক্রয়মূল্য) × ১০০%
= (১.৫/৩) × ১০০%
= ০.৫ × ১০০%
= ৫০%
সুতরাং, শতকরা ৫০% লাভ হবে।
প্রশ্ন: ২০৪১ সালের ৭ জানুয়ারি সোমবার হলে ঐ বছরে আন্তর্জাতিক মাতৃভাষা দিবস কী বারে পালিত হবে?
সমাধান:
২০৪১ সালে আন্তর্জাতিক মাতৃভাষা দিবস পালিত হবে বৃহস্পতিবার ।
জানুয়ারি মাস = ৩১ দিন
∴ ৩১ জানুয়ারি - ৭ জানুয়ারি = ২৪ দিন
আন্তর্জাতিক মাতৃভাষা দিবস = ২১ ফেব্রুয়ারি
অর্থাৎ মধ্যবর্তী দিনসংখ্যা = ২৪ + ২১ = ৪৫ দিন
৭ ) ৪৫ ( ৬
৪২
____________
৩
ভাগশেষ = ৩
∴ ৭ জানুয়ারি সোমবার হলে ২১ ফেব্রুয়ারি হবে = সোমবার + ৩ দিন = বৃহস্পতিবার
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার বিয়োগফলের অর্ধেক ২। বড় সংখ্যাটির সঙ্গে ছোট সংখ্যাটির দ্বিগুণ যোগ করলে যোগফল ১৩ হয়। সংখ্যা দুটি কত?
সমাধান:
ধরি
বড় সংখ্যা = x
ছোট সংখ্যা = y
১ম শর্ত,
(x - y)/২ = ২
⇒ x - y = ৪
∴ x = y + ৪ ....... (1)
২য় শর্ত,
x + ২y = ১৩
⇒ y + ৪ + ২y = ১৩ [(1) নং হতে পাই]
⇒ ৩y = ১৩ - ৪
⇒ ৩y = ৯
∴ y = ৩
(1) ⇒ x = y + ৪ = ৩ + ৪ = ৭
∴ x = ৭
∴ সংখ্যা দুটি হলো = (৭, ৩)