PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন
PrepBank · পাতা ২৫ / ৩০ · ২,৪০১–২,৫০০ / ২,৯২৩
ধরি, নির্ধারিত মূল্য x টাকা;
এবং ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
১৯% লাভে বিক্রয়মূল্য ( ১০০ + ১৯ ) = ১১৯ টাকা
প্রশ্নমতে, x এর ৮৫% = ১১৯
⇒ x = ( ১১৯ × ১০০ ) / ৮৫ = ১৪০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য থেকে ( ১৪০ - ১০০ ) = ৪০% বেশী নির্ধারণ করলে ১৯% লাভ করতে পারবে।
প্রশ্ন: একটি চিড়িয়াখানায় কিছু সিংহ এবং কিছু উটপাখি আছে। চিড়িয়াখানা কর্মী ১৫টি মাথা এবং ৫০টি পা গণনা করলেন। সেখানে কতটি সিংহ ছিল?
সমাধান:
ধরি,
সিংহের সংখ্যা = x
উটপাখির সংখ্যা = y
প্রশ্নমতে,
মোট মাথা: x + y = 15...............(১)
মোট পা: 4x + 2y = 50...............(২)
সমীকরণ ২ থেকে সরলীকরণ করে পাই, 4x + 2y = 50
বা, 2x + y = 25
∴ y = 25 − 2x
সমীকরণ ১-এ বসাই,
x + (25 − 2x) = 15
বা, x + 25 − 2x = 15
বা, − x = 15 − 25
বা, − x = − 10
বা, x = 10
সুতরাং, সিংহের সংখ্যা = ১০টি।
২ টি ঘোড়ার মূল্য ৩০০০ টাকা হলে ১ টি ঘোড়ার মূল্য ১৫০০ টাকা
শর্তমতে, ৫ টি ঘোড়ার মূল্য ৫ × ১৫০০ = ৭৫০০ টাকা হলে ১৫ টি গরুর মুল্যও ৭৫০০ টাকা
∴ ১৫ টি গরু এবং ৫ টি ঘোড়ার মূল্য = ৭৫০০ + ৭৫০০ = ১৫০০০ টাকা
ধরি, সুড়ঙ্গের দৈর্ঘ্য x মিটার
আমরা জানি,
বেগ ( v ) = সরণ(s)/ সময়(t)
এখানে বেগ = ( ৭২ × ১০০০ )/৩৬০০ = ২০ মি./সে.
সরণ = ৬০০ + x
সময় = ১২০ সে
প্রশ্নমতে,
⇒ ( ৬০০ + x )/১২০ = ২০
⇒ x = ১৮০০ মিটার
আমরা জানি, দূরত্ব/বেগ = সময়
⇒ (৩০০+৯০০)/v = ৩০
⇒ ৩০v = ১২০০
⇒ v = ১২০০/৩০ = ৪০ মিটার/সে
প্রশ্ন: ০.২, ০.০৪, ০.০০৮, ০.০০১৬ ধারাটির পরবর্তী সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
১ম পদ = ০.২
২য় পদ = (০.২)২ = ০.০৪
৩য় পদ = (০.২)৩ = ০.০০৮
৪র্থ পদ = (০.২)৪ = ০.০০১৬
এবং ৫ম পদ = (০.২)৫ = ০.০০০৩২
∴ ধারাটির পরবর্তী সংখ্যাট = ০.০০০৩২ ।
প্রশ্ন: একটা গাছের গুঁড়ি থেকে ৫ ফুট লম্বা একটি খণ্ড কেটে নিতে সময় লাগে ২ মিনিট। গাছটিকে সমান ১০ অংশে বিভক্ত করতে কত মিনিট সময় লাগবে?
সমাধান:
আমরা জানি,
কোন দন্ডকে দুই খন্ড করতে একবার কাটতে হয়।
গাছের গুঁড়িকে ১০ অংশে বিভক্ত করতে ৯ বার কাটতে হবে।
∴ ১০ অংশে বিভক্ত বা ৯ বার কাটতে সময় লাগবে = (৯ × ২) = ১৮ মিনিট
সুতরাং, গাছটিকে ১০টি অংশে বিভক্ত করতে মোট ১৮ মিনিট সময় লাগবে।
প্রশ্ন: একটি ব্যাগে ৩টি লাল, ৫টি নীল এবং ২টি সবুজ বল আছে। ব্যাগটি থেকে একটি বল দৈবচয়িতভাবে তুললে বলটি নীল হবার সম্ভাবনা কত?
সমাধান:
মোট বলের সংখ্যা = 3 + 5 + 2 = 10
∴ দৈবচয়িতভাবে তুললে নীল বলের সম্ভাবনা, P(নীল) = (নীল বলের সংখ্যা)/(মোট বলের সংখ্যা)
= 5/10
= 1/2
প্রশ্ন: ৪০ মিনিট আগে ঘড়িতে সময় ছিলো ২ : ৩৫ মিনিট। ৪ টা বাজতে এখন আর কতক্ষণ সময় বাকি আছে?
সমাধান:
৪০ মিনিট আগে সময় ছিলো = ২ : ৩৫ মিনিট
বর্তমান সময় = ২ : ৩৫ মিনিট + ০ : ৪০ মিনিট = ৩ : ১৫ মিনিট
∴ ৪ টা বাজতে বাকি আছে = (৪ : ০০ - ৩ : ১৫) মিনিট = ৪৫ মিনিট
৮টা বাজলে ঘন্টা ও মিনিটের মধ্যকার কোণ = ৮×৩০
= ২৪০
৩৬০-২৪০ =১২০°
খ কাজ করতে পারে = (১২×২০)/(২০-১২) দিনে
= (১২×২০)/৮ দিনে
= ৩০ দিনে
প্রশ্ন: 90 মিটার লম্বা এবং 50 মিটার চওড়া একটি আয়তাকার জমি তার দিয়ে ঘিরতে কতগুলি পোল লাগবে যদি দুটি পোলের মধ্যে 5 মিটার দূরত্ব হয়?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
দৈর্ঘ্য = 90 মিটার
প্রস্থ = 50 মিটার
পোলের মধ্যে দূরত্ব = 5 মিটার
এখন, দৈর্ঘ্য বরাবর পোলের সংখ্যা-
দুটি দৈর্ঘ্যের পাশ (উপর ও নিচ)
প্রতি পাশে দূরত্ব = 90 মিটার
∴ পোলের সংখ্যা (কোণ সহ) = 90/5 + 1 = 18 + 1 = 19
∴ দুই পাশে মোট = 19 × 2 = 38 টি পোল
আবার,
প্রস্থ বরাবর পোলের সংখ্যা
দুটি প্রস্থের পাশ (বাম ও ডান)
প্রতি পাশে দূরত্ব = ৫০ মিটার
পোলের সংখ্যা (কোণ সহ) = 50/5 + 1 = 10 + 1 = 11
∴ দুই পাশে মোট = 11 × 2 = 22 টি পোল
∴ মোট পোল = 38 + 22 - 4 = 56 টি [চার কোণায় চারটি দুইবার গণনা করা হয়েছে তাই ৪ বাদ দিতে হবে]
প্রশ্ন: আমি যদি সপ্তাহে রবি থেকে বৃহস্পতিবার সকাল ৭ : ৪৫ থেকে বিকাল ৩ : ৩০ পর্যন্ত কাজ করি, তাহলে প্রতি সপ্তাহে আমার কত ঘণ্টা কাজ করা হবে?
সমাধান:
আমি সপ্তাহে কাজ করি = রবি থেকে বৃহস্পতিবার = ৫ দিন
এক দিনে কাজ করি = সকাল ৭:৪৫ থেকে বিকাল ৩:৩০ পর্যন্ত
= সকাল ৭:৪৫ থেকে ১৫:৩০ [৩ : ৩০ = ১৫ ঘণ্টা ৩০ মিনিট (২৪ ঘণ্টা ফরম্যাটে)]
= ১৫:৩০ - ৭:৪৫
= ৭ ঘণ্টা ৪৫ মিনিট
এখন, একদিনে ৭ ঘণ্টা ৪৫ মিনিট
৫ দিনে করি = ৭ ঘণ্টা × ৫ = ৩৫ ঘণ্টা
৪৫ মিনিট × ৫ = ২২৫ মিনিট = ৩ ঘণ্টা ৪৫ মিনিট
∴ মোট = ৩৫ + ৩.৪৫ = ৩৮ ঘণ্টা ৪৫ মিনিট
প্রশ্ন: একটি ৫০০ মিটার লম্বা ট্রেন ৬০ কি.মি./ঘণ্টা গতিতে চলছে। যদি ট্রেনটি একটি টানেল পার হতে ১ মিনিট সময় নেয়, তাহলে টানেলটির দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
ট্রেনটিকে টানেল পার হতে হলে নিজের দৈর্ঘ্য ও টানেলের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হবে।
ধরি,
টানেলের দৈর্ঘ্য = ক মিটার
∴ ট্রেনের অতিক্রান্ত দূরত্ব = (৫০০ + ক) মিটার
দেওয়া আছে,
ট্রেনের গতিবেগ = ৬০ কি.মি./ঘণ্টা
= (৬০ × ১০০০)/(৬০ × ৬০) মিটার/সেকেন্ড
= ৫০/৩ মিটার/সেকেন্ড
ট্রেনটি ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৫০/৩ মিটার
∴ ১ মিনিট বা ৬০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = (৫০ × ৬০)/৩ = ১০০০ মিটার
প্রশ্নমতে,
৫০০ + ক = ১০০০
বা, ক = ১০০০ - ৫০০
বা, ক = ৫০০
অর্থাৎ টানেলের দৈর্ঘ্য = ৫০০ মিটার
প্রশ্ন: ২৪০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৫৪ কি.মি. বেগে ২৮ সেকেন্ড একটি সেতু অতিক্রম করে। সেতুটির দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
ট্রেনের বেগ = ৫৪ কি.মি./ঘণ্টা
= (৫৪ × ১০০০)/৩৬০০ মি./সেকেন্ড
= ১৫ মি./সেকেন্ড
∴ ১ সেকেন্ডে যায় = ১৫ মিটার
∴ ২৮ সেকেন্ডে যায় (১৫ × ২৮) = ৪২০ মিটার
∴ সেতুর দৈর্ঘ্য = ৪২০ - ২৪০ = ১৮০ মিটার
প্রশ্ন: ৬টা ৪০ মিনিটের সময় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত?
সমাধান:
মধ্যবর্তী কোণ = │(১১m - ৬০h)/২│°
= │(১১ × ৪০ - ৬০ × ৬)/২│°
= │(৪৪০ - ৩৬০)/২│°
= │৮০/২│°
= ৪০°
ঘড়িতে 4:00 টা বাজলে ঘন্টার কাটা ও মিনিটের কাটার মধ্যবর্তী কোন
= │(11M - 60H)/2│
= │(11×0 - 60×4)/2│
= 120°
প্রশ্ন: প্রতি ২০ মিনিটে কোনো ব্যাকটেরিয়ার সংখ্যা ৩ গুণ হয়। ৫ ঘণ্টা পর x সংখ্যক ব্যাকটেরিয়া হলে আরও কত ঘণ্টা পরে ২৭x সংখ্যক ব্যাকটেরিয়া হবে?
সমাধান:
৫ ঘণ্টা পর x সংখ্যক ব্যাকটেরিয়া ৩ গুণ করে বৃদ্ধি পেলে-
প্রথম ২০ মিনিটে ব্যাকটেরিয়া হবে = ৩x
দ্বিতীয় ২০ মিনিটে ব্যাকটেরিয়া হবে = ৩x × ৩ = ৯x
তৃতীয় ২০ মিনিটে ব্যাকটেরিয়া হবে = ৯x × ৩ = ২৭x
অর্থাৎ, ২৭x পেতে মোট ৩ বার × ৩ হতে হবে।
প্রতি বার × ৩ হতে সময় লাগে = ২০ মিনিট
সুতরাং ৩ বারের জন্য সময় লাগবে = ৩ × ২০ = ৬০ মিনিট বা ১ ঘণ্টা
অতএব, আরও ১ ঘণ্টা পরে ব্যাকটেরিয়ার সংখ্যা ২৭x হবে।
প্রশ্ন: A-এর আয় B-এর চেয়ে ২৫% বেশি হলে, B-এর আয় A-এর চেয়ে শতকরা কত কম?
সমাধান:
ধরি,
B-এর আয় = ১০০ টাকা
∴ A-এর আয় = B-এর চেয়ে ২৫% বেশি
= ১০০ + ১০০ এর (২৫/১০০)
= ১০০ + ২৫
= ১২৫ টাকা
এখন B-এর আয় A-এর চেয়ে শতাংশ কম = {(A - B)/A} × ১০০%
= {(১২৫ - ১০০)/১২৫} × ১০০%
= (১/৫) × ১০০%
= ২০%
সুতরাং, B-এর আয় A-এর চেয়ে ২০% কম।