সমস্যা সমাধান (Problem Solving)

PrepBank · পাতা ১৬ / ৩০ · ১,৫০১–১,৬০০ / ২,৯২৩

১,৫০১.

১ + ৫ + ৯ + ..........+ ৭৭ = ?

ক
১২৬০
খ
৯৫৬
গ
৭৩০
ঘ
৭৮০

সঠিক উত্তর: ঘ

৭৮০

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৭৮০

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ + ৫ + ৯ + ..........+ ৭৭ = ?

সমাধান:
১ম পদ, a = ১
সাধারন অন্তর, d = ৪

আমরা জানি,
সমান্তর ধারার, n তম পদ = a + (n-1)d
⇒ ৭৭ = ১ + (n - ১)৪
⇒ ৭৭ = ১ + ৪n - ৪
⇒ ৪n = ৮০
⇒ n = ২০

∴ সমষ্টি Sₙ = (n/২){২a + (n - ১)d}
= (২০/২) {২ × ১ + (২০ - ১)৪}
= ১০ × ৭৮
= ৭৮০

১,৫০২.

৭৫ কোন সংখ্যাটির ৩০%?

ক
২৩৬
খ
২৪০
গ
২৪৫
ঘ
২৫০

সঠিক উত্তর: ঘ

২৫০

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

২৫০

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৭৫ কোন সংখ্যাটির ৩০%?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ৩০% = ৭৫
⇒ ক × (৩০/১০০) = ৭৫
⇒ ক = (১০০ × ৭৫)/৩০
⇒ ক = ২৫০

১,৫০৩.

'A' 'B'-এর চেয়ে দ্বিগুণ কাজ করতে পারে; তারা দুজন একত্রে একটি কাজ ১৮ দিনে শেষ করতে পারে। 'A' একা কাজটি কতদিনে করতে পারবে?

ক
ক) ২৪ দিনে
খ
খ) ২১ দিনে
গ
গ) ২৫ দিনে
ঘ
ঘ) ২৭ দিনে

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ২৭ দিনে

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ২৭ দিনে

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : 'A' 'B'-এর চেয়ে দ্বিগুণ কাজ করতে পারে; তারা দুজন একত্রে একটি কাজ ১৮ দিনে শেষ করতে পারে। 'A' একা কাজটি কতদিনে করতে পারবে?

সমাধান :

A একটা কাজ ক দিনে করলে B ঐ কাজ ২ক দিনে করতে পারে।
A, ক দিনে করে ১টি কাজ
A, ১ দিনে করে ১/ক অংশ

আবার,
B, ২ক দিনে করে ১টি কাজ
B, ১ দিনে করে ১/২ক অংশ
A ও B একত্রে ১ দিনে করে (১/ক + ১/২ক) অংশ বা (৩/২ক) অংশ

A ও B একত্রে (৩/২ক) অংশ করে ১ দিনে
A ও B একত্রে ১ বা সম্পূর্ণ অংশ করে (২ক/৩) দিনে।

প্রশ্নানুসারে, ২ক/৩ = ১৮
বা, ক = ১৮×৩/২
= ২৭
A একা কাজটি ২৭ দিনে করতে পারে।

১,৫০৪.

দুটি ধনাত্মক সংখ্যার পার্থক্য 5 এবং গুণফল 500। সংখ্যা দুটি কত?

ক
ক) 35,40
খ
খ) 30,35
গ
গ) 25,30
ঘ
ঘ) 20,25

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 20,25

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 20,25

ঘ

ব্যাখ্যা

ধরি
একটি সংখ্যা x
অপর সংখ্যা x + 5

প্রশ্নমতে,
x (x + 5) = 500
x² + 5x -500 = 0
x² - 20x + 25x - 500 = 0
x (x - 20) + 25 (x - 20) = 0
(x- 20 ) (x + 25) = 0
x = 20, x =- 25 [গ্রহণ যোগ্য নয়]

একটি সংখ্যা 20
অপর সংখ্যা 20 + 5 = 25

১,৫০৫.

তুহিন একটি ছেলেকে দেখিয়ে বললো ‘সে হয় আমার দাদার একমাত্র ছেলের ছেলে।' তুহিন ছেলেটির সম্পর্কে কী হয়?

ক
চাচা
খ
মামা
গ
বাবা
ঘ
ভাই

সঠিক উত্তর: ঘ

ভাই

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ভাই

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তুহিন একটি ছেলেকে দেখিয়ে বললো ‘সে হয় আমার দাদার একমাত্র ছেলের ছেলে।' তুহিন ছেলেটির সম্পর্কে কী হয়?

সমাধান:
তুহিনের দাদার একমাত্র ছেলে হলো তুহিনের বাবা।
তার মানে হলো ছেলেটি তুহিনের ভাই।
তুহিন ছেলেটির সম্পর্কে ভাই হয়।

১,৫০৬.

আজ আরিফের ১০ তম ও তার বাবার ৩০ তম জন্মদিন। কত বছর পর তার বাবার বয়স আরিফের দ্বিগুণ হবে?

ক
ক) ১০
খ
খ) ১৪
গ
গ) ১৮
ঘ
ঘ) ২০

সঠিক উত্তর: ক

ক) ১০

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ১০

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আজ আরিফের ১০ তম ও তার বাবার ৩০ তম জন্মদিন। কত বছর পর তার বাবার বয়স আরিফের দ্বিগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি, x বছর পর তার বাবার বয়স আরিফের দ্বিগুণ হবে

এখন,
২(x + ১০) = x + ৩০
⇒ ২x + ২০ = x + ৩০
⇒ ২x - x = ৩০ - ২০
∴ x = ১০

∴ ১০ বছর পর তার বাবার বয়স আরিফের দ্বিগুণ হবে

১,৫০৭.

সন্ধ্যা ৬. ২৬ মিনিট থেকে ৭ : ৫৬ মিনিট পর্যন্ত একটি সাধারণ ঘড়ির মিনিটের কাঁটা কত ডিগ্রি ঘুরে?

ক
ক) ৩৬০ ডিগ্রি
খ
খ) ৩৮০ ডিগ্রি
গ
গ) ৫৪০ ডিগ্রি
ঘ
ঘ) ৪৮০ ডিগ্রি

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৫৪০ ডিগ্রি

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৫৪০ ডিগ্রি

গ

ব্যাখ্যা

সময়ের ব্যাবধান = (৭ : ৫৬ - ৬. ২৬) মিনিট
= ১ : ৩০ মিনিট
= ১(১/২) ঘণ্টা
= ৩/২ ঘণ্টা

মিনিটের কাঁটা ১ ঘণ্টায় ঘোরে ৩৬০ ডিগ্রি
মিনিটের কাঁটা ৩/২ ঘণ্টায় ঘোরে (৩৬০ × ৩)/২ ডিগ্রি
= ৫৪০ ডিগ্রি

১,৫০৮.

0.7/ 0.07 = কত?

ক
ক) 1
খ
খ) 10
গ
গ) 100
ঘ
ঘ) 0.7

সঠিক উত্তর: খ

খ) 10

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 10

খ

ব্যাখ্যা

0.7/ 0.07 = 10

১,৫০৯.

ঘড়িতে ৩টা ২৫ মিনিট বাজলে ঘণ্টার ও মিনিটের কাঁটার মাঝে কত ডিগ্রি কোণ তৈরি হয়?

ক
৪৫°
খ
৬৫.৫°
গ
৬২°
ঘ
৪৭.৫°

সঠিক উত্তর: ঘ

৪৭.৫°

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৪৭.৫°

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ঘড়িতে ৩টা ২৫ মিনিট বাজলে ঘণ্টার ও মিনিটের কাঁটার মাঝে কত ডিগ্রি কোণ তৈরি হয়?

সমাধান:
মধ্যবর্তী কোণ = ।(11M - 60H)/2। [এখানে, M = ২৫ মিনিট, H = ৩ ঘণ্টা ]
= ।(১১ × ২৫) - (৬০ × ৩)/২।
= ।২৭৫ - ১৮০/২।
= ৯৫/২
= ৪৭.৫°

১,৫১০.

একই ধরণের ৬টি মেশিন ৫ মিনিটে ৩০টি শার্ট সেলাই করতে পারে। এরকম ৩টি মেশিন কত সময়ে ৭৫টি শার্ট সেলাই করতে পারে?

ক
২৫ মিনিট
খ
১০ মিনিট
গ
২০ মিনিট
ঘ
১৫ মিনিট

সঠিক উত্তর: ক

২৫ মিনিট

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

২৫ মিনিট

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একই ধরণের ৬টি মেশিন ৫ মিনিটে ৩০টি শার্ট সেলাই করতে পারে। এরকম ৩টি মেশিন কত সময়ে ৭৫টি শার্ট সেলাই করতে পারে?

সমাধান:
৬টি মেশিন ৩০টি শার্ট সেলাই করতে সময় লাগে = ৫ মিনিট
১টি মেশিন ১টি শার্ট সেলাই করতে সময় লাগে = (৫ × ৬)/৩০ মিনিট
৩টি মেশিন ৭৫টি শার্ট সেলাই করতে সময় লাগে = (৫ × ৬ × ৭৫)/(৩০ × ৩) মিনিট
= ২৫ মিনিট

১,৫১১.

নিচের চিত্রে কয়টি ত্রিভুজ আছে?

ক
8
খ
12
গ
18
ঘ
20

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

AHB, GHI, BJC, GFE, GIE, IJE, CEJ, CDE = 8

HEG, BEC, HBE, JGE and ICE = 5

FHE, GCE and BED= 3

AGC = 1

AFD = 1

8 + 5 + 3 + 1 + 1 = 18টি ত্রিভুজ আছে।

১,৫১২.

একটি বানর ৪০ মি. লম্বা একটি তৈলাক্ত বাঁশের মাথায় উঠায় চেষ্টা করছে। বানরটি প্রতি ৪ মিনিটে ৮ মি. উপরে ওঠে, কিন্তু পরবর্তী ৪ মিনিটে প্রতি মিনিটে গড়ে ২ মি. করে নিচে নেমে আসে। বাঁশটির মাথায় ওঠতে বানরটির কত সময় লাগবে?

ক
ক) ৩৯ মিনিট
খ
খ) ৪০ মিনিট
গ
গ) ৪১ মিনিট
ঘ
ঘ) কোনটিই নয়

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) কোনটিই নয়

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) কোনটিই নয়

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন- একটি বানর ৪০ মি. লম্বা একটি তৈলাক্ত বাঁশের মাথায় উঠায় চেষ্টা করছে। বানরটি প্রতি ৪ মিনিটে ৮ মি. উপরে ওঠে, কিন্তু পরবর্তী ৪ মিনিটে প্রতি মিনিটে গড়ে ২ মি. করে নিচে নেমে আসে। বাঁশটির মাথায় ওঠতে বানরটির কত সময় লাগবে?

সমাধান-
বানরটি প্রতি ৪ মিনিটে ৮ মি. উপরে ওঠে,
পরবর্তী ৪ মিনিটে প্রতি মিনিটে গড়ে ২ মি. করে অর্থাৎ ৪ ×২ = ৮ মি. নিচে নেমে আসে,
অর্থাৎ আগের অবস্থানে ফিরে আসে।

তাই বানরটি কখনোই বাঁশের মাথায় ওঠতে পারবে না।

১,৫১৩.

১২০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন একটি বৈদ্যুতিক খুঁটি অতিক্রম করতে ৬ সেকেন্ড সময় নেয়। ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় কত কি.মি.?

ক
৯২ কি.মি./ঘণ্টা
খ
২২০ কি.মি./ঘণ্টা
গ
১০৮ কি.মি./ঘণ্টা
ঘ
৭২ কি.মি./ঘণ্টা

সঠিক উত্তর: ঘ

৭২ কি.মি./ঘণ্টা

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৭২ কি.মি./ঘণ্টা

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১২০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন একটি বৈদ্যুতিক খুঁটি অতিক্রম করতে ৬ সেকেন্ড সময় নেয়। ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় কত কি.মি.?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ১২০ মিটার
সময় = ৬ সেকেন্ড

আমরা জানি,
ট্রেনের গতি = দূরত্ব/সময়
= ১২০/৬ = ২০ মি/সে
= ২০ × (১৮/৫) কি.মি./ঘণ্টা
= (১৮ × ৪) কি.মি./ঘণ্টা
= ৭২ কি.মি./ঘণ্টা

সুতরাং, ট্রেনটির গতিবেগ ৭২ কি.মি./ঘণ্টা

১,৫১৪.

√খ = ৪ক হলে, ক^২ : খ = কত?

ক
ক) ১ : ৪
খ
খ) ১ : ৮
গ
গ) ১ : ৩২
ঘ
ঘ) ১ : ১৬

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ১ : ১৬

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ১ : ১৬

ঘ

ব্যাখ্যা

দেয়া আছে
√খ = ৪ক
বা, খ = ১৬ক^২
বা, ১৬ক^২ = খ
বা, ক^২ = খ/১৬
বা, ক^২/খ = ১/১৬
ক^২ : খ = ১ : ১৬

১,৫১৫.

M সংখ্যক সংখ্যার গড় A এবং N সংখ্যক গড় B হলে, সবগুলো সংখ্যার গড় কত?

ক
(A + B)/2
খ
(AM + BN)/2
গ
(AM + BN)/(M + N)
ঘ
(AM + BN)/(A + B)

সঠিক উত্তর: গ

(AM + BN)/(M + N)

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

(AM + BN)/(M + N)

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: M সংখ্যক সংখ্যার গড় A এবং N সংখ্যক গড় B হলে, সবগুলো সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
M সংখ্যক সংখ্যার গড় = A
∴ M সংখ্যক সংখ্যার সমষ্টি = AM

আবার,
N সংখ্যক সংখ্যার গড় = B
∴ N সংখ্যক সংখ্যার সমষ্টি = BN

মোট সংখ্যা = M + N
তাদের সমষ্টি = AM + BN
∴ তাদের গড় = (AM + BN)/(M + N)

১,৫১৬.

ক ও খ একটি কাজ ১৫ দিনে করতে পারে। ক একাকী সেই কাজ ২০ দিনে করতে পারলে খ একা কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

ক
২৫ দিনে
খ
৪০ দিনে
গ
৫২ দিনে
ঘ
৬০ দিনে

সঠিক উত্তর: ঘ

৬০ দিনে

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৬০ দিনে

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক ও খ একটি কাজ ১৫ দিনে করতে পারে। ক একাকী সেই কাজ ২০ দিনে করতে পারলে খ একা কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

সমাধান:
ক ও খ একত্রে ১৫ দিনে করতে পারে কাজটির = ১ বা সম্পূর্ণ অংশ
∴ একত্রে ১ দিনে করতে পারে = ১/১৫ অংশ

ক একা ২০ দিনে করতে পারে কাজটির = ১ বা সম্পূর্ণ অংশ
∴ ১ দিনে করতে পারে কাজটির = ১/২০ অংশ

∴ খ একা ১ দিনে করতে পারবে = (১/১৫) - (১/২০) = (৪ - ৩)/৬০ = ১/৬০ অংশ

এখন,
খ একা কাজটির ১/৬০ অংশ করতে পারে = ১ দিনে
∴ ১ বা সম্পূর্ণ করতে পারে = ১/(১/৬০) = ৬০ দিনে

১,৫১৭.

যখন একটি ঘড়িতে সময় ৭ : ৫০ বাজে তখন ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণটি কত?

ক
ক) ৪৫°
খ
খ) ৬৫°
গ
গ) ৫৫°
ঘ
ঘ) ২৫°

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৬৫°

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৬৫°

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যখন একটি ঘড়িতে সময় ৭ : ৫০বাজে তখন ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণটি কত?

সমাধান:
মধ্যবর্তী কোণ = । (11 M - 60 H)/2।
= । (১১ × ৫০ - ৬০ × ৭) / ২।
= ।(৫৫০ - ৪২০)/২।
= । ১৩০/২।
= ৬৫°

১,৫১৮.

AC = ৫ একক, AD = ৪ একক হলে ABCD আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

ক
১২ বর্গ একক
খ
৩ বর্গ একক
গ
৬ বর্গ একক
ঘ
১৫ বর্গ একক

সঠিক উত্তর: ক

১২ বর্গ একক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

১২ বর্গ একক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: AC = ৫ একক, AD = ৪ একক হলে ABCD আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
এখানে, AC = ৫ একক, AD = ৪ একক
এখন,
CD² = AC² - AD²
বা, CD² = ৫^২ - ৪^২
বা, CD² = ২৫ - ১৬
বা, CD² = ৯
∴ CD = ৩

আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৩ × ৪ = ১২ বর্গ একক

১,৫১৯.

একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ১৬০ মিটার হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

ক
৪০√২ সে.মি.
খ
৪০ মি.
গ
২০√২ সে.মি.
ঘ
৮০/√২ মি.

সঠিক উত্তর: ঘ

৮০/√২ মি.

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৮০/√২ মি.

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ১৬০ মিটার হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ১৬০ মিটার
∴ বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ১৬০/৪ = ৪০ মিটার

বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = বাহু√২
= ৪০√২ মিটার
= ৪০√২ √২/√২
= ৮০/√২ মিটার

১,৫২০.

একটি গাড়ি ২/৩ সেকেন্ডে ৫০ মিটার যায়। একই গতিতে গাড়িটি ৫ সেকেন্ডে কত মিটার যাবে?

ক
৩০০ মিটার
খ
৩৭৫ মিটার
গ
৪০০ মিটার
ঘ
৩৫০ মিটার

সঠিক উত্তর: খ

৩৭৫ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৩৭৫ মিটার

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি গাড়ি ২/৩ সেকেন্ডে ৫০ মিটার যায়। একই গতিতে গাড়িটি ৫ সেকেন্ডে কত মিটার যাবে?

সমাধান:
গাড়িটি ২/৩ সেকেন্ডে যায় ৫০ মিটার।
∴ গাড়িটি ১ সেকেন্ডে যায় = ৫০/(২/৩) = ৫০ × (৩/২) = ৭৫ মিটার
∴ গাড়িটি ৫ সেকেন্ডে যায় = ৭৫ × ৫ মিটার
= ৩৭৫ মিটার

সুতরাং, গাড়িটি ৫ সেকেন্ডে ৩৭৫ মিটার যাবে।

১,৫২১.

০.৫ × ০.০৫ × ০.০০৫ = ?

ক
০.১২৫
খ
০.০১২৫
গ
০.০০১২৫
ঘ
০.০০০১২৫

সঠিক উত্তর: ঘ

০.০০০১২৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

০.০০০১২৫

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ০.৫ × ০.০৫ × ০.০০৫ = ?

সমাধান:
০.৫ × ০.০৫ × ০.০০৫ = ০.০০০১২৫

যে সংখ্যাগুলো গুণ করতে হবে সেসব সংখায় দশমিকের পর মোট যত ঘর আছে গুনফলেও দশমিকের পর ঠিক তত ঘর থাকবে।

১,৫২২.

বালিকাদের ক্লাসে মনি প্রথম এবং শেষ হতে ১২তম। তাহলে ক্লাসে কত জন বালিকা আছে?

ক
ক) ২২ জন
খ
খ) ২৩ জন
গ
গ) ২৪ জন
ঘ
ঘ) ২৫ জন

সঠিক উত্তর: খ

খ) ২৩ জন

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ২৩ জন

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন- বালিকাদের ক্লাসে মনি প্রথম এবং শেষ হতে ১২তম। তাহলে ক্লাসে কত জন বালিকা আছে?

সমাধান-
- মনি প্রথম হতে ১২তম অর্থাৎ তার সামনে ১১ জন আছে।
- মনি শেষ হতে ১২তম অর্থাৎ তার পিছনে ১১ জন আছে।
- মনি নিজে ১ জন।

∴ মোট বালিকা = ১১ + ১১ + ১ = ২৩ জন

১,৫২৩.

একজন মিস্ত্রী একটি বর্গাকার ঘর নির্মাণ করার জন্য ঘরের প্রতিপাশে ১৮ টি করে খুঁটি ব্যবহার করেন। তার মোট কতগুলো খুঁটি লেগেছিলো?

ক
৬৪ টি
খ
৬৮ টি
গ
৭২ টি
ঘ
৮০ টি

সঠিক উত্তর: খ

৬৮ টি

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৬৮ টি

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন মিস্ত্রী একটি বর্গাকার ঘর নির্মাণ করার জন্য ঘরের প্রতিপাশে ১৮ টি করে খুঁটি ব্যবহার করেন। তার মোট কতগুলো খুঁটি লেগেছিলো?

সমাধান:
বর্গাকার ঘরের প্রতিপাশে ১৮ টি করে খুঁটি ব্যবহার করলে ,
পাশাপাশি দুই পাশের খুঁটির শেষটি হবে একটি সাধারণ খুঁটি।

অর্থাৎ মোট খুঁটি লাগবে = (১৮ × ৪) - ৪
= (৭২ - ৪) টি
= ৬৮ টি

১,৫২৪.

দুটি সংখ্যার সমষ্টি প্রথম সংখ্যাটির ২৮/২৫ গুণ। দ্বিতীয় সংখ্যাটি ১ম সংখ্যার শতকরা কত?

ক
ক) ১০%
খ
খ) ১২%
গ
গ) ১৫%
ঘ
ঘ) ৫%

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১২%

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১২%

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন- দুটি সংখ্যার সমষ্টি প্রথম সংখ্যাটির ২৮/২৫ গুণ। দ্বিতীয় সংখ্যাটি ১ম সংখ্যার শতকরা কত?

সমাধান-
মনে করি,
সংখ্যা দুটি যথাক্রমে ক এবং খ

শর্তমতে,
ক + খ = ক × (২৮/২৫)
⇒ ২৫ক + ২৫খ = ২৮ক
⇒ ২৫খ = ৩ক
⇒ খ/ক = ৩/২৫
⇒ খ/ক = (৩/২৫) × ১০০% = ১২%

১,৫২৫.

০.০৪ × ০.০০২ × ০.০৫ = কত?

ক
ক) ০.০০০৪
খ
খ) ০.০০০০০৪
গ
গ) ০.০০০০১০
ঘ
ঘ) ০.০০০২০

সঠিক উত্তর: খ

খ) ০.০০০০০৪

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ০.০০০০০৪

খ

ব্যাখ্যা

০.০৪ × ০.০০২ × ০.০৫ = ০.০০০০০৪

১,৫২৬.

একটি নল ২৪ মিনিটে একটি খালি চৌবাচ্চা পূর্ণ করে । অপর একটি নল প্রতি মিনিটে ২৮ লিটার পানি বের করে দেয়। চৌবাচ্চাটি খালি অবস্থায় নল দুইটি খুলে দিলে ৯৬ মিনিটে উহা পূর্ণ হয়। চৌবাচ্চাটিতে কত লিটার পানি ধরে?

ক
৭২৮ লিটার
খ
৭৯২ লিটার
গ
৮১৬ লিটার
ঘ
৮৯৬ লিটার

সঠিক উত্তর: ঘ

৮৯৬ লিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৮৯৬ লিটার

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি নল ২৪ মিনিটে একটি খালি চৌবাচ্চা পূর্ণ করে । অপর একটি নল প্রতি মিনিটে ২৮ লিটার পানি বের করে দেয়। চৌবাচ্চাটি খালি অবস্থায় নল দুইটি খুলে দিলে ৯৬ মিনিটে উহা পূর্ণ হয়। চৌবাচ্চাটিতে কত লিটার পানি ধরে?

সমাধান:
ধরি,
চৌবাচ্চাটিতে পানি ধরে = ক লিটার
১ম নল ১ মিনিটে পূর্ণ করে = ক/২৪ লিটার
২য় নল ১ মিনিটে খালি করে = ২৮ লিটার

দুইটি নল খোলা অবস্থায় ৯৬ মিনিটে পূর্ণ করে = ক লিটার
∴ দুইটি নল খোলা অবস্থায় ১ মিনিটে পূর্ণ করে = ক/৯৬ লিটার

প্রশ্নমতে,
(ক/২৪) - ২৮ = ক/৯৬
বা, (ক/২৪) - (ক/৯৬) = ২৮
বা, (৪ক - ক)/৯৬ = ২৮
বা, ৩ক = ২৮ × ৯৬
বা, ক = (২৮ × ৯৬)/৩
∴ ক = ৮৯৬ লিটার

∴ চৌবাচ্চাটিতে পানি ধরে ৮৯৬ লিটার

১,৫২৭.

২০ জন শ্রমিক ১২ দিনে ২২০০ টাকা আয় করে। ১৫ জন শ্রমিক একই টাকা আয় করতে কতদিন সময় নেবে?

ক
১৮ দিন
খ
৮ দিন
গ
১২ দিন
ঘ
১৬ দিন

সঠিক উত্তর: ঘ

১৬ দিন

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

১৬ দিন

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০ জন শ্রমিক ১২ দিনে ২২০০ টাকা আয় করে। ১৫ জন শ্রমিক একই টাকা আয় করতে কতদিন সময় নেবে?

সমাধান:
২০ জন শ্রমিক ২২০০ টাকা আয় করে = ১২ দিনে
∴ ১ জন শ্রমিক ২২০০ টাকা আয় করে = ২০ × ১২ দিনে
∴ ১৫ জন শ্রমিক ২২০০ টাকা আয় করে = (২০ × ১২)/১৫ = ১৬ দিনে

∴ ১৫ জন শ্রমিক একই টাকা আয় করতে ১৬ দিন সময় নেবে।

১,৫২৮.

৫০ এর কত শতাংশ ১২.৫ হবে?

ক
১২০
খ
২৫
গ
৩৫
ঘ
৩২

সঠিক উত্তর: খ

২৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

২৫

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫০ এর কত শতাংশ ১২.৫ হবে?

সমাধান:
ধরি,
⇒ ৫০ এর ক% = ১২.৫
⇒ ৫০ × (ক/১০০) = ১২.৫
⇒ ক = (১২.৫ × ১০০)/৫০
⇒ ক = ১২৫০/৫০
∴ ক = ২৫

১,৫২৯.

একটি সারিতে 15টি চেয়ার আছে। রাকিব এর অবস্থান ঠিক মাঝখানে। ডানদিক থেকে গণনা করা হলে রাসেলের অবস্থান 12তম। রাকিব এবং রাসেলের মাঝে কয়টি চেয়ার আছে?

ক
ক) 2
খ
খ) 3
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 5

সঠিক উত্তর: খ

খ) 3

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 3

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সারিতে 15টি চেয়ার আছে। রাকিব এর অবস্থান ঠিক মাঝখানে। ডানদিক থেকে গণনা করা হলে রাসেলের অবস্থান 12তম। রাকিব এবং রাসেলের মাঝে কয়টি চেয়ার আছে?

সমাধান:
একটি সারিতে 15টি চেয়ার আছে। রাকিব এর অবস্থান ঠিক মাঝখানে।
অর্থাৎ,রাকিব এর অবস্থান বামদিক থেকে 8 নম্বর চেয়ারে।

ডানদিক থেকে গণনা করা হলে রাসেলের অবস্থান 12তম।
অর্থাৎ, বাম দিক থেকে 4 নম্বর চেয়ারে

তাদের মাঝে ৩ টি (5, 6, 7 নম্বর) চেয়ার আছে।

১,৫৩০.

দুইটি ছক্কা নিক্ষেপ করা হলো। ছক্কা দুটিতে ওঠা সংখ্যার যোগফল মৌলিক সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
৫/১২
খ
১/২৪
গ
১/৬
ঘ
৬/৭

সঠিক উত্তর: ক

৫/১২

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৫/১২

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি ছক্কা নিক্ষেপ করা হলো। ছক্কা দুটিতে ওঠা সংখ্যার যোগফল মৌলিক সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
দুটি ছক্কা নিক্ষেপ করা হলে মোট নমুনাক্ষেত্র, n(S) = (৬ × ৬) = ৩৬
ধরি,
ছক্কা দুটিতে ওঠা সংখ্যার যোগফল মৌলিক সংখ্যা হওয়ার ঘটনা = E

∴ E = {(১, ১), (১, ২), (১, ৪), (১, ৬), (২, ১), (২, ৩), (২, ৫), (৩, ২), (৩, ৪), (৪, ১), (৪, ৩), (৫, ২), (৫, ৬), (৬, ১), (৬, ৫)}
∴ n(E) = ১৫

∴ ছক্কা দুটিতে ওঠা সংখ্যার যোগফল মৌলিক সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা P(E) = n(E)/n(S)
= ১৫/৩৬
= ৫/১২

১,৫৩১.

নৌকা ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১২ কিমি ও ৪ কিমি। প্রতিকূলে ৪৮ কিমি অতিক্রম করার পরে, শুধু ফিরে আসতে সময় লাগবে-

ক
ক) ৩
খ
খ) ৫
গ
গ) ৮
ঘ
ঘ) ৯

সঠিক উত্তর: ক

ক) ৩

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ৩

ক

ব্যাখ্যা

অনুকূলে মোট গতিবেগ (১২ + ৪) = ১৬ কিমি
তাহলে, শুধু ফিরে আসতে ৪৮ কিমি অতিক্রম করতে লাগবে (৪৮/১৬) = ৩ ঘন্টা।

১,৫৩২.

ক, খ এবং গ একটি কাজ যথাক্রমে ১২, ১৫ এবং ২০ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে কাজটি কতদিনে করতে পারবে?

ক
৯ দিনে
খ
১১ দিনে
গ
৫ দিনে
ঘ
৮ দিনে

সঠিক উত্তর: গ

৫ দিনে

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৫ দিনে

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক, খ এবং গ একটি কাজ যথাক্রমে ১২, ১৫ এবং ২০ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে কাজটি কতদিনে করতে পারবে?

সমাধান:
ক ১ দিনে করে = ১/১২ অংশ
খ ১ দিনে করে = ১/১৫ অংশ
গ ১ দিনে করে = ১/২০ অংশ

ক, খ ও গ একত্রে ১ দিনে করে = (১/১২ + ১/১৫ + ১/২০) অংশ
= (৫ + ৪ + ৩)/৬০ অংশ
= ১২/৬০ অংশ
= ১/৫ অংশ

তারা একত্রে ১/৫ অংশ করে ১ দিনে
তারা একত্রে ১ বা সম্পূর্ণ অংশ করে (১ × ৫) দিনে
= ৫ দিনে

১,৫৩৩.

একটি অনুষ্ঠানে কিছু লোক উপস্থিত ছিল। তারা কেবল একজন মাত্র একজনের সাথে একবার করমর্দন করতে পারে। যদি মোট করমর্দনের সংখ্যা 153টি হয়, তবে মোট কতজন উপস্থিত ছিল?

ক
17 জন
খ
18 জন
গ
19 জন
ঘ
20 জন

সঠিক উত্তর: খ

18 জন

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

18 জন

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি অনুষ্ঠানে কিছু লোক উপস্থিত ছিল। তারা কেবল একজন মাত্র একজনের সাথে একবার করমর্দন করতে পারে। যদি মোট করমর্দনের সংখ্যা 153টি হয়, তবে মোট কতজন উপস্থিত ছিল?

সমাধান:
মনে করি,
মোট উপস্থিত = n জন
মোট করমর্দন = ⁿC₂

প্রশ্নমতে,
ⁿC₂ = 153
⇒ n!/{(n - 2)! × 2!} = 153
⇒ n(n - 1)/(1 × 2) = 153
⇒ n² - n = 306
⇒ n² - n - 306 = 0
⇒ n² - 18n + 17n - 306 = 0
⇒ n (n - 18) + 17(n - 18) = 0
⇒ (n - 18) (n + 17) = 0

হয়, n - 18 = 0
∴ n = 18

অথবা, n + 17 = 0
∴ n = - 17
যা গ্রহণযোগ্য নয়। কেননা জনসংখ্যা কখনও ঋণাত্বক হতে পারে না।

∴ মোট উপস্থিত 18 জন।

১,৫৩৪.

চিত্রে, প্রশ্নবোধক চিহ্নিত স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?

ক
25
খ
27
গ
31
ঘ
33

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চিত্রে, প্রশ্নবোধক চিহ্নিত স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?

সমাধান:
১ম চিত্রে,
15 + 15 = 30
30 + 15 = 45

২য় চিত্রে,
17 + 5 = 22
22 + 5 = 27

৩য় চিত্রে,
34 + 17 = 51
51 + 17 = 68

১,৫৩৫.

2 টা 30 মিনিটের সময় ঘন্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যে কত ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন হয়?

ক
ক) 45°
খ
খ) 75°
গ
গ) 85°
ঘ
ঘ) 105°

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 105°

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 105°

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2 টা 30 মিনিটের সময় ঘন্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যে কত ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন হয়?

সমাধান:
উৎপন্ন কোণ = ।(11 M - 60 H)/2।° [এখানে, M=30 মিনিট, H= 2 ঘণ্টা ]
= । (11 × 30 - 60 × 2)/2।°
= ।(330 - 120)/২।°
=।210/ 2।°
= 105°

১,৫৩৬.

২০১৬ সালের ১০ ফেব্রুয়ারি বুধবার হলে, ঐ বছররে মার্চের ১২ তারিখ কি বার হবে?

ক
ক) বুধবার
খ
খ) বৃহস্পতিবার
গ
গ) শুক্রবার
ঘ
ঘ) শনিবার

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) শনিবার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) শনিবার

ঘ

ব্যাখ্যা

ফেব্রুয়ারির ১০, ১৭, ২৪, মার্চের ২, ৯ তারিখ হল বুধবার। ১০-বৃহস্পতিবার, ১১-শুক্রবার, ১২-শনিবার।

১,৫৩৭.

একটি ট্রেনের গতিবেগ ৬০ কিমি/ঘণ্টা হলে, ২০০ মিটার যেতে ট্রেনটির কতক্ষণ লাগবে?

ক
ক) ৬ সেকেন্ড
খ
খ) ৮ সেকেন্ড
গ
গ) ১২ সেকেন্ড
ঘ
ঘ) ১৬ সেকেন্ড

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১২ সেকেন্ড

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১২ সেকেন্ড

গ

ব্যাখ্যা

একটি ট্রেনের গতিবেগ
= ৬০ কিমি/ঘণ্টা
= (৬০ × ১০০০ মিটার)/(৬০ × ৬০ সেকেন্ড)
= ৫০/৩ মিটার / সেকেন্ড

৫০ মিটার যেতে সময় লাগে ৩ সেকেন্ড
২০০ মিটার যেতে সময় লাগে (৩ × ২০০)/৫০ সেকেন্ড = ১২ সেকেন্ড

১,৫৩৮.

একটি নৌকা ধারের বেয়ে স্রোতের অনুকূলে ৪০ কিমি যেতে ৪ ঘণ্টা এবং প্রতিকূলে ফিরে আসতে ৫ ঘণ্টা সময় নেয়। নদীর স্থির পানিতে নৌকার বেগ এবং স্রোতের বেগের অনুপাত কত?

ক
১১ : ৩
খ
৭ : ৫
গ
৮ : ৩
ঘ
৯ : ১

সঠিক উত্তর: ঘ

৯ : ১

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৯ : ১

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি নৌকা ধারের বেয়ে স্রোতের অনুকূলে ৪০ কিমি যেতে ৪ ঘণ্টা এবং প্রতিকূলে ফিরে আসতে ৫ ঘণ্টা সময় নেয়। নদীর স্থির পানিতে নৌকার বেগ এবং স্রোতের বেগের অনুপাত কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
স্রোতের অনুকূলে ৪ ঘণ্টায় অতিক্রম করে = ৪০ কিমি
∴ স্রোতের অনুকূলে ১ ঘণ্টায় অতিক্রম করে = ৪০/৪ কিমি
= ১০ কিমি

আবার,
স্রোতের প্রতিকূলে ৫ ঘণ্টায় অতিক্রম করে = ৪০ কিমি
∴ স্রোতের প্রতিকূলে ১ ঘণ্টায় অতিক্রম করে = ৪০/৫ কিমি
= ৮ কিমি

প্রশ্নমতে,
স্থির পানিতে নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ = ১০................(১)
স্থির পানিতে নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ = ৮...................(২)

(১) ও (২) নং যোগ করে পাই,
২ × স্থির পানিতে নৌকার বেগ = ১৮
∴ স্থির পানিতে নৌকার বেগ = ৯ কিমি

∴ স্রোতের বেগ = (১০ - ৯) কিমি = ১ কিমি

∴ নদীর স্থির পানিতে নৌকার বেগ এবং স্রোতের বেগের অনুপাত = ৯ : ১

১,৫৩৯.

(0.05 × 5 - 0.005 × 5) = কত?

ক
ক) 0.025
খ
খ) 0.225
গ
গ) 0.255
ঘ
ঘ) 0.205

সঠিক উত্তর: খ

খ) 0.225

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 0.225

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (0.05 × 5 - 0.005 × 5) = কত?

সমাধান:
(0.05 × 5 - 0.005 × 5)
= 0.25 - 0.025
= 0.225

১,৫৪০.

রহিম যে কাজ ১০ দিনে করে, করিম সে কাজ ১৫ দিনে করে। রহিম কাজটির ৩/৫ অংশ করার পর করিম বাকী অংশ একা সম্পন্ন করল। কাজটি মোট কত দিনে শেষ হয়েছে?

ক
১২ দিন
খ
৬ দিন
গ
১৫ দিন
ঘ
৮ দিন

সঠিক উত্তর: ক

১২ দিন

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

১২ দিন

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রহিম যে কাজ ১০ দিনে করে, করিম সে কাজ ১৫ দিনে করে। রহিম কাজটির ৩/৫ অংশ করার পর করিম বাকী অংশ একা সম্পন্ন করল। কাজটি মোট কত দিনে শেষ হয়েছে?

সমাধান:
রহিম ১ অংশ কাজ করে = ১০ দিনে
∴ রহিম ৩/৫ অংশ কাজ করে = (১০ × ৩)/৫ দিনে
= ৬ দিনে

∴ বাকি কাজ = ১ - (৩/৫) অংশ
= (৫ - ৩)/৫ অংশ
= ২/৫ অংশ

করিম ১ অংশ কাজ করে = ১৫ দিনে
∴ করিম ২/৫ অংশ কাজ করে = (১৫ × ২)/৫ দিনে
= ৬ দিনে

∴ মোট সময় লাগে = (৬ + ৬) দিন
= ১২ দিন ।

১,৫৪১.

সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ ৩৫°(সমকোণ ব্যতীত) হলে, অপর কোণটি কত?

ক
৫৫°
খ
১২৫°
গ
৬৫°
ঘ
৪৫°

সঠিক উত্তর: ক

৫৫°

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৫৫°

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ ৩৫°(সমকোণ ব্যতীত) হলে, অপর কোণটি কত?

সমাধান:
সমকোণী ত্রিভুজে এক কোণ সর্বদা ৯০° হয়।

আমরা জানি,
ত্রিভুজের মোট কোণের যোগফল হয় ১৮০°।

দেওয়া আছে,
একটি কোণ = ৩৫°

∴ অপর কোণ = ১৮০° - (৯০° + ৩৫°)
= ১৮০° - ১২৫°
= ৫৫°

∴ অপর কোণটি হবে ৫৫°।

১,৫৪২.

দেওয়াল ঘড়িতে সাড়ে তিনটা বাজে। ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোনটি কত ডিগ্রী?

ক
ক) ৬৫°
খ
খ) ৭০°
গ
গ) ৭৫°
ঘ
ঘ) ৮০°

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৭৫°

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৭৫°

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দেওয়াল ঘড়িতে সাড়ে তিনটা বাজে। ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোনটি কত ডিগ্রী?

সমাধান:
ঘড়ির কাঁটার মধ্যকার কোণ
= (১১ m - ৬০h)/২
= {(১১ × ৩০) - (৬০ × ৩)}/২
= (৩৩০ - ১৮০)/২
= ১৫০/২
= ৭৫°

১,৫৪৩.

যদি log₃₂x = 0.6 হলে x এর মান কত?

ক
ক) 16
খ
খ) 8
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 2

সঠিক উত্তর: খ

খ) 8

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 8

খ

ব্যাখ্যা

log₃₂x = 0.6
x = (32)^0.6
x = (2⁵)^6/10
x = (2⁵)^3/5
x = 2³
x = 8

১,৫৪৪.

৩ : ৩০ টায় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত?

ক
ক) ৯০°
খ
খ) ৮৫°
গ
গ) ৮০°
ঘ
ঘ) ৭৫°

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৭৫°

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৭৫°

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩ : ৩০ টায় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত?

সমাধান:
কোণ = (| ১১ × মিনিট - ৬০ × ঘণ্টা |)° /২
= ( ১১× ৩০ - ৬০ × ৩ )° / ২
= (৩৩০ - ১৮০)°/২
= ১৫০°/২
= ৭৫°

১,৫৪৫.

একজন ছাত্রকে একটি সংখ্যার অর্ধেক কে 6 দ্বারা এবং বাকী অর্ধেককে 4 দ্বারা ভাগ করে যোগ করতে বলা হয়। কিন্তু সে তা না করে সংখ্যাটি 5 দ্বারা ভাগ করল এবং ফলাফল সঠিক উত্তরের চেয়ে 3 কম পেল। সংখ্যাটি কত?

ক
ক) 180
খ
খ) 360
গ
গ) 120
ঘ
ঘ) কোনটি নয়

সঠিক উত্তর: খ

খ) 360

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 360

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ছাত্রকে একটি সংখ্যার অর্ধেক কে 6 দ্বারা এবং বাকী অর্ধেককে 4 দ্বারা ভাগ করে যোগ করতে বলা হয়। কিন্তু সে তা না করে সংখ্যাটি 5 দ্বারা ভাগ করল এবং ফলাফল সঠিক উত্তরের চেয়ে 3 কম পেল। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনেকরি
সংখ্যাটি 2x
প্রশ্নমতে,
{(x/6) + (x/4)} - (2x/5) = 3
(10x + 15x - 24x)/60 = 3
x/60 = 3
x = 60 × 3
x = 180
2x = 180 × 2
2x = 360

১,৫৪৬.

ঘড়িতে বিকাল ৬ঃ৩০ মিনিটের সময় দুই কাঁটার মধ্যবর্তী উৎপন্ন কোণের পরিমাণ কত ডিগ্রি?

ক
১২°
খ
১৪°
গ
১৫°
ঘ
২৫°

সঠিক উত্তর: গ

১৫°

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

১৫°

গ

ব্যাখ্যা

ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যে উৎপন্ন কোণ = |(11M - 60H)/2|° = |(11×30 - 60×6)/2|° = 15°

১,৫৪৭.

যদি মাসের ২য় দিন সোমবার হয় তাহলে মাসের ১৮ তম দিন কী বার হবে?

ক
রবিবার
খ
সোমবার
গ
মঙ্গলবার
ঘ
বুধবার

সঠিক উত্তর: ঘ

বুধবার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

বুধবার

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি মাসের ২য় দিন সোমবার হয় তাহলে মাসের ১৮ তম দিন কী বার হবে?

সমাধান:
মাসের ২য় দিন সোমবার হলে ,
২ + ৭ = ৯ তম,
৯ + ৭ = ১৬ তম,
১৬ + ৭ = ২৩ তম দিন গুলোও হবে সোমবার।

∴ ১৬ + ২ = ১৮ তম দিন হবে সোমবার + ২ দিন = বুধবার

১,৫৪৮.

আজ শনিবার হলে ৬৫ দিন পর কী বার হবে?

ক
ক) শনিবার
খ
খ) রবিবার
গ
গ) মঙ্গলবার
ঘ
ঘ) সোমবার

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) সোমবার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) সোমবার

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আজ শনিবার হলে ৬৫ দিন পর কী বার হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
যে কোনো তারিখ হতে ৭ দিন পর পর (৮ম দিনে) একই বার পাওয়া যায়।
অর্থ্যাৎ, শুক্রবারের ৭ দিন পর বা ৮ম দিনে গিয়ে আবার শুক্রবার পাওয়া যাবে।

৬৫ দিনের পরের দিন = ৬৬তম দিন
৬৬ দিন = (৯ × ৭) + ৩দিন

৬৪ তম দিন = শনিবার
৬৫তম দিন = রবিবার
৬৬ তম দিন = সোমবার

১,৫৪৯.

(a/b) + (b/a) = 1 হলে a³+ b³ + 1 এর মান কত?

ক
ক) 0
খ
খ) 1
গ
গ) 2
ঘ
ঘ) 3

সঠিক উত্তর: খ

খ) 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 1

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (a/b) + (b/a) = 1 হলে a³+ b³ + 1 এর মান কত?

সমাধান:
(a/b) + (b/a) = 1
(a² + b²)/ab = 1
a² + b² = ab
a²+ b² - ab = 0

a³+ b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
= (a + b) × 0
= 0

a³ + b³ + 1 = 0 + 1 = 1

১,৫৫০.

একটি সভায় ৭৫০ জন অংশগ্রহণকারীর মধ্যে ৪৫০ জন মহিলা। মহিলাদের অর্ধেক এবং পুরুষদের এক-চতুর্থাংশের বয়স ত্রিশ বছরের কম। অংশগ্রহণকারীদের মধ্যে একজনকে দৈবক্রমে নির্বাচিত করা হলে, নির্বাচিত ব্যক্তির বয়স ত্রিশ বছরের কম হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
১/৮
খ
১/৩
গ
৩/৪
ঘ
২/৫

সঠিক উত্তর: ঘ

২/৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

২/৫

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সভায় ৭৫০ জন অংশগ্রহণকারীর মধ্যে ৪৫০ জন মহিলা। মহিলাদের অর্ধেক এবং পুরুষদের এক-চতুর্থাংশের বয়স ত্রিশ বছরের কম। অংশগ্রহণকারীদের মধ্যে একজনকে দৈবক্রমে নির্বাচিত করা হলে, নির্বাচিত ব্যক্তির বয়স ত্রিশ বছরের কম হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
একটি সভায় ৭৫০ জন অংশগ্রহণকারীর মধ্যে ৪৫০ জন মহিলা
∴ পুরুষের সংখ্যা (৭৫০ - ৪৫০) = ৩০০ জন

মহিলাদের অর্ধেক = ৪৫০/২ = ২২৫ জন
পুরুষদের এক-চতুর্থাংশ = ৩০০/৪ = ৭৫ জন

∴ ত্রিশ বছরের কম অংশগ্রহণকারী = ২২৫ + ৭৫ = ৩০০ জন

∴ নির্বাচিত ব্যক্তির বয়স ত্রিশ বছরের কম হওয়ার সম্ভাবনা = ৩০০/৭৫০ = ৩০/৭৫ = ২/৫

১,৫৫১.

১ ঘণ্টা ৪০ মিনিট, ১০ ঘণ্টার কত অংশ?

ক
ক) ১/৪
খ
খ) ১/৫
গ
গ) ১/৬
ঘ
ঘ) ১/৭

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১/৬

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১/৬

গ

ব্যাখ্যা

১ ঘণ্টা ৪০ মিনিট
= (৬০ + ৪০) মিনিট
= ১০০ মিনিট

আবার, ১০ ঘণ্টা
= (১০ × ৬০) মিনিট
= ৬০০ মিনিট

১০০ মিনিট ৬০০ মিনিটের (১০০/৬০০) অংশ
= (১/৬) অংশ

১,৫৫২.

একটি দড়ি বেয়ে একটি ইঁদুর যদি ১ মিনিটে ৫ মিটার উঠে এবং পরবর্তী ১ মিনিটে ২ মিটার নেমে পড়ে, তবে ২০ মিটার উঁচু দড়ির মাথায় উঠতে ইঁদুরের কত সময় লাগবে?

ক
১০ মিনিট
খ
১১ মিনিট
গ
১২ মিনিট
ঘ
৯ মিনিট

সঠিক উত্তর: খ

১১ মিনিট

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

১১ মিনিট

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি দড়ি বেয়ে একটি ইঁদুর যদি ১ মিনিটে ৫ মিটার উঠে এবং পরবর্তী ১ মিনিটে ২ মিটার নেমে পড়ে, তবে ২০ মিটার উঁচু দড়ির মাথায় উঠতে ইঁদুরের কত সময় লাগবে?

সমাধান:
শেষ ১ মিনিটে ইঁদুরটি ৫ মিটার উঠবে কিন্তু নামবে না।
বাকি থাকে = (২০ - ৫) মিটার = ১৫ মিটার
ইঁদুরটি ২ মিনিটে উঠে = (৫ - ২) মিটার = ৩ মিটার
ইঁদুরটি ৩ মিটার উঠে = ২ মিনিটে
∴ ইঁদুরটি ১৫ মিটার উঠে = (২ × ১৫)/৩ = ১০ মিনিটে
∴ মোট সময় লাগে = (১০ + ১) = ১১ মিনিট

১,৫৫৩.

মতি সজীবের থেকে দ্বিগুণ দক্ষ এবং একই কাজ সজীবের চেয়ে ৩০ দিন কম সময়ে সম্পন্ন করতে পারে। তারা উভয়ে একত্রে কতদিনে কাজটির অর্ধেক শেষ করতে পারবে?

ক
১০ দিনে
খ
১৫ দিনে
গ
২০ দিনে
ঘ
৩০ দিনে

সঠিক উত্তর: ক

১০ দিনে

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

১০ দিনে

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: মতি সজীবের থেকে দ্বিগুণ দক্ষ এবং একই কাজ সজীবের চেয়ে ৩০ দিন কম সময়ে সম্পন্ন করতে পারে। তারা উভয়ে একত্রে কতদিনে কাজটির অর্ধেক শেষ করতে পারবে?

সমাধান:
ধরি,
সজীব কাজটি করে = ২ক দিনে
মতি কাজটি করে = ক দিনে
প্রশ্নমতে,
২ক - ক = ৩০
∴ ক = ৩০

সজীবের কাজটি করতে লাগবে = ২ × ৩০ = ৬০ দিন
মতির লাগবে= ৩০ দিন
মতি ও সজীব একত্রে ১ দিনে করে কাজটির = (১/৬০) + (১/৩০) = ১/২০ অংশ
এখন, সম্পূর্ণ অংশ কাজ করে ২০ দিনে।
∴ উভয়ে একত্রে কাজটির অর্ধেক শেষ করতে পারবে = ২০/২ = ১০ দিনে

১,৫৫৪.

চিত্র X-এর সঠিক আয়না-প্রতিবিম্ব কোনটি?

ক
4
খ
3
গ
2
ঘ
1

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চিত্র X-এর সঠিক আয়না-প্রতিবিম্ব কোনটি?

সমাধান:
আয়নায় প্রতিবিম্ব হলো বস্তুর উল্টা চিত্র অর্থাৎ বস্তুর ডানদিক মিরর ইমেজে বামদিক আবার বস্তুর বামদিক মিরর ইমেজে ডানদিক।

১,৫৫৫.

আগামী পরশুর পরের দিন যদি বুধবার হয় তবে, গতকালের আগের দিন কি বার ছিল?

ক
ক) রবিবার
খ
খ) শনিবার
গ
গ) শুক্রবার
ঘ
ঘ) সোমবার

সঠিক উত্তর: গ

গ) শুক্রবার

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) শুক্রবার

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আগামী পরশুর পরের দিন যদি বুধবার হয় তবে, গতকালের আগের দিন কি বার ছিল?

সমাধান:
আগামী পরশুর পরের দিন যদি বুধবার হয় তবে আগামী পরশু দিন হবে মঙ্গলবার।
তাহলে আজ রবিবার।
সুতরাং গতকাল ছিল শনিবার।
গতকালের আগের দিন শুক্রবার।

১,৫৫৬.

একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দেড়গুণ। ক্ষেত্রফল ২১৬ বর্গ মিটার হলে তার পরিসীমা কত?

ক
৭০ মিটার
খ
৪৫ মিটার
গ
৩০ মিটার
ঘ
৬০ মিটার

সঠিক উত্তর: ঘ

৬০ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৬০ মিটার

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দেড়গুণ। ক্ষেত্রফল ২১৬ বর্গ মিটার হলে তার পরিসীমা কত?

সমাধান:
ধরি,
আয়তাকার ঘরের প্রস্থ x মিটার এবং দৈর্ঘ্য ১.৫x মিটার = ৩x/২ মিটার

প্রশ্নমতে,
x × (৩x/২) = ২১৬
বা, ৩x² = ৪৩২
বা, x² = ১৪৪
∴ x = ১২

অর্থাৎ, প্রস্থ = x = ১২ মিটার এবং দৈর্ঘ্য = ৩x/২ = (৩ × ১২)/২ = ১৮ মিটার

আমরা জানি,
∴ আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা = ২(১২ + ১৮) = ৬০ মিটার

১,৫৫৭.

১৪ জন ব্যক্তি একে অন্যের সাথে করমর্দন করলে মোট করমর্দন হবে -

ক
ক) ৫৭ টি
খ
খ) ৬৬ টি
গ
গ) ৯১ টি
ঘ
ঘ) ১০৪ টি

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৯১ টি

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৯১ টি

গ

ব্যাখ্যা

করমর্দন সংখ্যা = n(n-১) / ২
= (১৪ × ১৩) / ২
= ৯১

১,৫৫৮.

৫ জন পুরুষ ও ৪ জন মহিলার একটি দল হতে একজন পুরুষ ও দুইজন মহিলা নিয়ে কত প্রকারের একটি কমিটি গঠন করা যাবে?

ক
20 উপায়ে
খ
40 উপায়ে
গ
30 উপায়ে
ঘ
60 উপায়ে

সঠিক উত্তর: গ

30 উপায়ে

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

30 উপায়ে

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫ জন পুরুষ ও ৪ জন মহিলার একটি দল হতে একজন পুরুষ ও দুইজন মহিলা নিয়ে কত প্রকারের একটি কমিটি গঠন করা যাবে?

সমাধান:
৫ জন পুরুষ হতে একজন পুরুষ বাছাই করার উপায় = ⁵C₁ = 5 টি
৪ জন মহিলা হতে দুইজন মহিলা বাছাই করার উপায় = ⁴C₂ = 6 টি

∴ একটি কমিটি গঠন করা যাবে = 5 × 6 উপায়ে
= 30 উপায়ে

১,৫৫৯.

শাহিন বললো যে, বৃহস্পতিবার আজ থেকে ৩ দিন পর, তাহলে গতকালের ২ দিন আগে কী বার ছিল?

ক
বুধবার
খ
বৃহস্পতিবার
গ
শুক্রবার
ঘ
শনিবার

সঠিক উত্তর: গ

শুক্রবার

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

শুক্রবার

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: শাহিন বললো যে, বৃহস্পতিবার আজ থেকে ৩ দিন পর, তাহলে গতকালের ২ দিন আগে কী বার ছিল?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
"বৃহস্পতিবার আজ থেকে ৩ দিন পর" — মানে আজকের ৩ দিন পরে বৃহস্পতিবার।
∴ আজ + ৩ দিন = বৃহস্পতিবার

বৃহস্পতিবারের আগের দিন: বুধবার
তার আগের দিন: মঙ্গলবার
তার আগের দিন: সোমবার

∴ আজ সোমবার।

গতকাল: রবিবার
১ দিন আগে- শনিবার
১ দিন আগে- শুক্রবার

"গতকালের ২ দিন আগে ”শুক্রবার” ছিল

১,৫৬০.

(০.১ × ০.০১ × ০.০০১)/(০.৩ × ০.০৩ × ০.০০৩) এর মান কত?

ক
১/৩
খ
১/৯
গ
১/২৭
ঘ
১/১৮

সঠিক উত্তর: গ

১/২৭

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

১/২৭

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (০.১ × ০.০১ × ০.০০১)/(০.৩ × ০.০৩ × ০.০০৩) এর মান কত?

সমাধান:
(০.১ × ০.০১ × ০.০০১)/(০.৩ × ০.০৩ × ০.০০৩)
= ০.০০০০০১/০.০০০০২৭
= ১/২৭

১,৫৬১.

প্রদত্ত ধারাটির পরবর্তী সংখ্যাটি কত হবে?
১, ৪, ৯, ১৬, ২৫, ৩৬,___

ক
ক) ৪৮
খ
খ) ৪৯
গ
গ) ৫৪
ঘ
ঘ) ৪২

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৪৯

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৪৯

খ

ব্যাখ্যা

এখানে,
১^২ = ১
২^২ = ৪
৩^২ = ৯
৪^২= ১৬
৫^২ = ২৫
৬^২ = ৩৬
৭^২ = ৪৯

১,৫৬২.

৪০০ এর ৪৯% = ?

ক
১৯৬০
খ
১৯৬
গ
১৯.৬
ঘ
১.৯৬

সঠিক উত্তর: খ

১৯৬

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

১৯৬

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪০০ এর ৪৯% = ?

সমাধান:
৪০০ এর ৪৯/১০০
= ৪০০ × (৪৯/১০০)
= ৪ × ৪৯
= ১৯৬

১,৫৬৩.

১২ টি চেয়ার ও ৮ টি টেবিলের মূল্য সমান। ৫ টি চেয়ার ও ২ টি টেবিলের মূল্য ২০০০ টাকা হলে ৬ টি টেবিল ও ৬ টি চেয়ারের মোট মূল্য কত?

ক
৩২০০ টাকা
খ
৩৫৫০ টাকা
গ
৩৭৫০ টাকা
ঘ
৪২০০ টাকা

সঠিক উত্তর: গ

৩৭৫০ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৩৭৫০ টাকা

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১২ টি চেয়ার ও ৮ টি টেবিলের মূল্য সমান। ৫ টি চেয়ার ও ২ টি টেবিলের মূল্য ২০০০ টাকা হলে ৬ টি টেবিল ও ৬ টি চেয়ারের মোট মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি,
১ টি চেয়ারের মূল্য = ক টাকা
১ টি টেবিলের মূল্য = খ টাকা

তাহলে, ১২ টি চেয়ারের মূল্য = ১২ক টাকা
এবং ৮ টি টেবিলের মূল্য = ৮খ টাকা

প্রশ্নমতে,
৮খ = ১২ক
বা, খ = (১২ক/৮)
বা, খ = (৩ক/২)

দেওয়া আছে,
৫ক + ২খ = ২০০০
বা, ৫ক + ২(৩ক/২) = ২০০০
বা, ৫ক + ৩ক = ২০০০
বা, ৮ক = ২০০০
বা, ক = ২৫০

সুতরাং ১ টি চেয়ারের মূল্য = ২৫০ টাকা
১ টি টেবিলের মূল্য = ৩ক/২ = (৩× ২৫০)/২ = ৩৭৫ টাকা

৬ টি চেয়ারের মূল্য = (৬ × ২৫০) = ১৫০০ টাকা
৬ টি টেবিলের মূল্য = (৬ × ৩৭৫) = ২২৫০ টাকা

অতএব, ৬ টি টেবিল ও ৬ টি চেয়ারের মোট মূল্য = ( ১৫০০ + ২২৫০ ) = ৩৭৫০ টাকা

১,৫৬৪.

একটি পুনর্মিলনীতে ১৫ জন বন্ধু পরস্পরের সাথে পুনর্মিলনীর শুরু এবং শেষে করমর্দন করে। মোট কত বার করমর্দন সম্পন্ন হয়?

ক
১০৫
খ
১১৫
গ
২১০
ঘ
২১৫

সঠিক উত্তর: গ

২১০

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

২১০

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি পুনর্মিলনীতে ১৫ জন বন্ধু পরস্পরের সাথে পুনর্মিলনীর শুরু এবং শেষে করমর্দন করে। মোট কত বার করমর্দন সম্পন্ন হয়?

সমাধান:
শুরুতে করমর্দন সংখ্যা = ¹⁵C₂
= 105
শেষে করমর্দন সংখ্যা = ¹⁵C₂
= 105

∴ মোট করমর্দন সম্পন্ন হয় = 105 + 105 = 210

১,৫৬৫.

একটি ট্রেনের গতি ৬০ কি.মি./ঘন্টা। ১০০ মিটার যেতে কত সেকেন্ড সময় লাগবে?

ক
ক) ৩ সেকেন্ড
খ
খ) ৬ সেকেন্ড
গ
গ) ৮ সেকেন্ড
ঘ
ঘ) ১২ সেকেন্ড

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৬ সেকেন্ড

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৬ সেকেন্ড

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেনের গতি ৬০ কি.মি./ঘন্টা। ১০০ মিটার যেতে কত সেকেন্ড সময় লাগবে?

সমাধান:
ট্রেনের গতিবেগ
= ৬০ কিমি/ঘণ্টা
= (৬০ × ১০০০ মিটার)/(৬০ × ৬০ সেকেন্ড)
= ৫০/৩ মিটার / সেকেন্ড

৫০/৩ মিটার যেতে সময় লাগে ১ সেকেন্ড
১০০ মিটার যেতে সময় লাগে (৩ × ১০০)/৫০ সেকেন্ড = ৬ সেকেন্ড

১,৫৬৬.

৭২০ সংখ্যাটির মোট কতটি ভাজক আছে?

ক
৩২
খ
৪০
গ
২৮
ঘ
৩০

সঠিক উত্তর: ঘ

৩০

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৩০

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৭২০ সংখ্যাটির মোট কতটি ভাজক আছে?

সমাধান:
৭২০ = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫
= ২^৪ × ৩^২ × ৫^১
এখানে,
২ এর সূচক ৪, ৩ এর সূচক ২ এবং ৫ এর সূচক ১

এখন,
প্রত্যেক সূচকের মানের সাথে ১ যোগ করে তাদের গুণ করলে যে গুণফল পাওয়া যাবে তাই হবে নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা।
∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = (৪ + ১)(২ + ১)(১ + ১)
= ৫ × ৩ × ২
= ৩০

∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = ৩০

১,৫৬৭.

একটি ঘড়িতে ৩ টার ঘণ্টা ধ্বনি ঠিক ৩ টায় শুরু করে বাজতে ২ সেকেন্ড সময় লাগে। ঐ ঘড়িতে ৮ টার ঘণ্টা ধ্বনি বাজতে কতক্ষণ লাগবে?

ক
৫ সেকেন্ড
খ
৬ সেকেন্ড
গ
৭ সেকেন্ড
ঘ
৮ সেকেন্ড

সঠিক উত্তর: গ

৭ সেকেন্ড

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৭ সেকেন্ড

গ

ব্যাখ্যা

একটি ঘড়িতে ৩ টার ঘণ্টা ধ্বনি ঠিক ৩ টায় শুরু করে বাজতে ২ সেকেন্ড সময় লাগে।
অর্থাৎ, ৩ টার সময় একটা ঘণ্টা ধ্বনি বাজে এবং
৩ টা ১ সেকেন্ডে ১ টা ঘণ্টা ধ্বনি ও ৩ টা ২ সেকেন্ডে আর ১ টা ঘণ্টা ধ্বনি বাজে।
অর্থাৎ ৩ টা থেকে ৩ টা ২ সেকেন্ড পর্যন্ত মোট ৩ টা ঘণ্টা ধ্বনি বাজে।

অনুরূপভাবে,
যখন ৮ টা বাজবে তখন মোট ৮ টা ঘণ্টা ধ্বনি বাজবে। ৮ টা ঘণ্টা ধ্বনি বাজতে মোট ৭ সেকেন্ড সময় লাগবে।
অর্থাৎ, ৮ টা থেকে ৮ টা ৭ সেকেন্ড পর্যন্ত মোট ৮ টা ঘণ্টা ধ্বনি বাজবে। \
∴ ৮ টায় ৮ টা ঘণ্টা ধ্বনি বাজতে মোট ৭ সেকেন্ড লাগবে।
---------------------------------------------------------------------------------

সংক্ষেপে,
n টায় ঘণ্টা ধ্বনি বাজতে সময় লাগবে = (n - 1) সেকেন্ড
সুতরাং, ৮ টায় ঘণ্টা ধ্বনি বাজতে সময় লাগবে = (৮ - ১) সেকেন্ড বা ৭ সেকেন্ড

[ সমস্যা সমাধান - ঘড়ি বিষয়ক অভীক্ষা ]

১,৫৬৮.

How many 2's are there in the following number series which are preceded by 5 but not followed by an odd number?
1 3 5 2 3 5 4 5 2 4 5 2 2 6 2 4 5 2 6 7 8 2 3 5 2 7 5 2 4

ক
2
খ
3
গ
4
ঘ
5

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: How many 2's are there in the following number series which are preceded by 5 but not followed by an odd number?
1 3 5 2 3 5 4 5 2 4 5 2 2 6 2 4 5 2 6 7 8 2 3 5 2 7 5 2 4

সমাধান:
সিরিজটির মধ্যে 2 এর আগে 5 আছে এবং পরে জোড় সংখ্যা আছে এমন 2 আছে 4 বার।
1 3 5 2 3 5 4 5 2 4 5 2 2 6 2 4 5 2 6 7 8 2 3 5 2 7 5 2 4

১,৫৬৯.

বিকাল ৩ : ৪০ টায় একটি ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণের মান কত ডিগ্রি?

ক
১২০
খ
১২৫
গ
১৩০
ঘ
১৩৫

সঠিক উত্তর: গ

১৩০

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

১৩০

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বিকাল ৩ : ৪০ টায় একটি ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণের মান কত ডিগ্রি?

সমাধান:
মধ্যবর্তী কোণ :
= । (11 M - 60 H)/2 । [এখানে, M = 40 মিনিট, H=4 ঘণ্টা ]
= । (11 × 40 - 60 × 3)/2।
= । 440 - 180/2।
= ।260/2।
= 130°

১,৫৭০.

একটি কাজ আসিফ 15 ও রাসেল 9 ঘণ্টায় করতে পারে। তারা সকাল 6 টায় একত্রে কাজ শুরু করার পর, সকাল 9 টায় রাসেল কাজ বন্ধ করলে আসিফ কখন কাজটি শেষ করতে পারবে?

ক
4:00 PM
খ
1:00 PM
গ
3:00 PM
ঘ
2:00 PM

সঠিক উত্তর: ক

4:00 PM

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

4:00 PM

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি কাজ আসিফ 15 ও রাসেল 9 ঘণ্টায় করতে পারে। তারা সকাল 6 টায় একত্রে কাজ শুরু করার পর, সকাল 9 টায় রাসেল কাজ বন্ধ করলে আসিফ কখন কাজটি শেষ করতে পারবে?

সমাধান:
৩ ঘণ্টায় আসিফের কাজ = (৩/১৫) অংশ
৩ ঘণ্টায় রাসেলের কাজ = (৩/৯) অংশ
মোট কাজ = (৩/১৫) + (৩/৯) = ৮/১৫ অংশ

৩) অবশিষ্ট কাজ = ১ - (৮/১৫) = ৭/১৫ অংশ

আসিফ ১ ঘণ্টায় করে = ১/১৫ অংশ করে
৭/১৫ অংশ করতে লাগবে = (১/১৫) × (১৫/৭) ঘণ্টা
= ৭ ঘণ্টা
সুতরাং সকাল ৯ টা থেকে আরো ৭ ঘণ্টা = ৯ টা + ৭ ঘণ্টা = বিকেল ৪ টা
∴ আসিফ বিকেল ৪ টায় কাজটি শেষ করতে পারবে।

১,৫৭১.

একটি যৌথ পরিবারে বাবা, মা, তিন বিবাহিত ছেলে ও এক অবিবাহিত কন্যা আছে। ২ জন বিবাহিত ছেলের প্রত্যেকের ২ জন করে মেয়ে এবং অপর বিবাহিত ছেলের ১ জন ছেলে আছে। পরিবারে মহিলার সংখ্যা কত?

ক
৫ জন
খ
৬ জন
গ
৮ জন
ঘ
৯ জন

সঠিক উত্তর: ঘ

৯ জন

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৯ জন

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি যৌথ পরিবারে বাবা, মা, তিন বিবাহিত ছেলে ও এক অবিবাহিত কন্যা আছে। ২ জন বিবাহিত ছেলের প্রত্যেকের ২ জন করে মেয়ে এবং অপর বিবাহিত ছেলের ১ জন ছেলে আছে। পরিবারে মহিলার সংখ্যা কত?

সমাধান:
মা ⇒ ১ জন মহিলা
৩ বিবাহিত ছেলের স্ত্রী ⇒ ৩ জন মহিলা
অবিবাহিত কন্যা ⇒ ১ জন মহিলা
২ জন বিবাহিত ছেলের প্রত্যেকের ২ জন করে মেয়ে ⇒ (২ × ২) = ৪ জন মহিলা

∴ মোট মহিলার সংখ্যা = (১ + ৩ + ১ + ৪) জন
= ৯ জন

১,৫৭২.

ঘণ্টার কাঁটা প্রতি মিনিটে ০.৫ ডিগ্রি অতিক্রম করে। ১ ঘণ্টায় তা কত ডিগ্রি অতিক্রম করবে?

ক
৬০ ডিগ্রি
খ
৩০ ডিগ্রি
গ
১৫ ডিগ্রি
ঘ
৪৫ ডিগ্রি

সঠিক উত্তর: খ

৩০ ডিগ্রি

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৩০ ডিগ্রি

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ঘণ্টার কাঁটা প্রতি মিনিটে ০.৫ ডিগ্রি অতিক্রম করে। ১ ঘণ্টায় তা কত ডিগ্রি অতিক্রম করবে?

সমাধান:
ঘণ্টার কাঁটা ১ মিনিটে অতিক্রম করে = ০.৫ ডিগ্রি
∴ ঘণ্টার কাঁটা ৬০ মিনিটে অতিক্রম করে = ০.৫ × ৬০ ডিগ্রি
= ৩০ ডিগ্রি।

১,৫৭৩.

২০২৬ সালের ১ জানুয়ারি বৃহস্পতিবার হলে ৫ আগস্ট কী বার হবে?

ক
বৃহস্পতিবার
খ
বুধবার
গ
মঙ্গলবার
ঘ
শনিবার

সঠিক উত্তর: খ

বুধবার

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

বুধবার

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০২৬ সালের ১ জানুয়ারি বৃহস্পতিবার হলে ৫ আগস্ট কী বার হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
জানুয়ারি ১ থেকে আগস্ট ৫ পর্যন্ত মোট দিন
জানুয়ারি ১ থেকে ৩১ = ৩১ দিন
ফেব্রুয়ারি = ২৮ দিন
মার্চ = ৩১ দিন
এপ্রিল = ৩০ দিন
মে = ৩১ দিন
জুন = ৩০ দিন
জুলাই = ৩১ দিন
আগস্ট ৫ দিন
∴ মোট দিন = ৩১ + ২৮ + ৩১ + ৩০ + ৩১ + ৩০ + ৩১ + ৫ = ২১৭ দিন
যা, ৭ এর গুণিতক।

কোন তারিখ থেকে ৭ বা ৭ এর গুনিতক দিন পর পর একই বার পাওয়া যায়।
সুতরাং ১ জানুয়ারি বৃহস্পতিবার হলে এর ২১৭ দিন এর পরের দিন ২১৮ তম দিন হবে বৃহস্পতিবার।
অর্থাৎ , ঐ দিন বা ২১৭ তম দিন হবে বুধবার।
২০২৬ সালের ৫ আগস্ট হবে বুধবার।

১,৫৭৪.

১২০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. বেগে ৩০ সেকেন্ডে একটি সেতুকে অতিক্রম করে, সেতুটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) ৫০০ মিটার
খ
খ) ৩৮০ মিটার
গ
গ) ৪০০ মিটার
ঘ
ঘ) ২৫০ মিটার

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৩৮০ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৩৮০ মিটার

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১২০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. বেগে ৩০ সেকেন্ডে একটি সেতুকে অতিক্রম করে, সেতুটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
১ ঘণ্টা বা ৩৬০০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে ৬০ কি.মি. বা ৬০০০০ মিটার
∴ ৩০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে (৬০০০০ x ৩০)/৩৬০০ = ৫০০ মিটার

আমরা জানি,
ট্রেন কোন কিছুকে অতিক্রম করলে তার নিজের দৈর্ঘ্যকেও অতিক্রম করতে হয়।

ট্রেনের দৈর্ঘ্য+ সেতুর দৈর্ঘ্য = ৫০০ মিটার
বা, ১২০ মিটার + সেতুর দৈর্ঘ্য = ৫০০ মিটার
∴ সেতুর দৈর্ঘ্য = ৫০০ - ১২০ = ৩৮০ মিটার

১,৫৭৫.

২০২২ সালের ২৯ মার্চ মঙ্গলবার ছিলো। ঐ বছরের ৩ মে কী বার ছিলো?

ক
ক) বৃহস্পতিবার
খ
খ) সোমবার
গ
গ) বুধবার
ঘ
ঘ) মঙ্গলবার

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) মঙ্গলবার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) মঙ্গলবার

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০২২ সালের ২৯ মার্চ মঙ্গলবার ছিলো। ঐ বছরের ৩ মে কী বার ছিলো?

সমাধান:
২০২২ সালের ২৯ মার্চ থেকে ৩ মে পর্যন্ত = ৩৬ দিন

আমরা জানি,
যে কোনো তারিখ হতে ৭ দিন পর পর (৮ম দিনে) একই বার পাওয়া যায়।
অর্থ্যাৎ, শুক্রবারের ৭ দিন পর বা ৮ম দিনে গিয়ে আবার শুক্রবার পাওয়া যাবে।

প্রশ্নে, ৩৬ দিন = (৫ × ৭) + ১দিন

৩৬ তম দিন = মঙ্গলবার

১,৫৭৬.

২০০০ সালের ১লা জানুয়ারি শনিবার হলে, ২০০১ সালের ৩১শে ডিসেম্বর কী বার ছিলো?

ক
রবিবার
খ
সোমবার
গ
মঙ্গলবার
ঘ
শুক্রবার

সঠিক উত্তর: খ

সোমবার

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

সোমবার

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০০০ সালের ১লা জানুয়ারি শনিবার হলে, ২০২১ সালের ৩১শে ডিসেম্বর কী বার ছিলো?

সমাধান:
আমরা জানি,
লিপ ইয়ার বাদে বাকি সব বছরের প্রথম দিন এবং শেষ দিন একই বার হয়।
লিপ ইয়ার হলে একদিন বাড়তি যোগ করতে হয়।

∴ ২০০০ সালের ১লা জানুয়ারি শনিবার, তাই ২০০০ সালের ৩১ ডিসেম্বর রবিবার।

∴ ২০০১ সালের ১লা জানুয়ারি সোমবার হবে।
∴ ২০০১ সালের ৩১শে ডিসেম্বর ও সোমবার হবে।

১,৫৭৭.

কোন সংখ্যাটি নিচের প্রশ্নবোধক চিহ্নিত স্থানে বসবে?
(২/?) = (?/১৮)

ক
৩
খ
৬
গ
৯
ঘ
৩৬

সঠিক উত্তর: খ

৬

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৬

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যাটি নিচের প্রশ্নবোধক চিহ্নিত স্থানে বসবে?
(২/?) = (?/১৮)

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি ক

প্রশ্নমতে,
২/ক = ক/১৮
বা, ক^২ = ১৮ × ২
বা, ক^২ = ৩৬
বা, ক^২ = ৬^২
∴ ক = ৬

১,৫৭৮.

দেয়ালঘড়িতে রাত 9 : 50 বাজলে ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম কোণ কত হবে?

ক
5°
খ
37.5°
গ
75°
ঘ
25°

সঠিক উত্তর: ক

5°

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

5°

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দেয়ালঘড়িতে রাত 9 : 50 বাজলে ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম কোণ কত হবে?

সমাধান:
ঘণ্টা ও কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ = {(11 × মিনিট) - (60 × ঘণ্টা)}/2
= |(11 × 50) - (60 × 9)|/2
= |(550 - 540)|/2
= |10|/2
= 5°

সুতরাং, রাত 9 : 50 বাজলে ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম কোণ হলো 5°।

১,৫৭৯.

একটি দ্রব্য ১৮০০ টাকায় বিক্রয় করলে ২০% লাভ হয়। ১৬৫০ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

ক
১০% ক্ষতি
খ
১৮% লাভ
গ
১৫% ক্ষতি
ঘ
১০% লাভ

সঠিক উত্তর: ঘ

১০% লাভ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

১০% লাভ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ১৮০০ টাকায় বিক্রয় করলে ২০% লাভ হয়। ১৬৫০ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান:
২০% লাভে
বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১২০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১৮০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ১৮০০) /১২০ টাকা
= ১৫০০ টাকা

∴ ১৬৫০ টাকায় বিক্রয় করলে লাভ হবে (১৬৫০ - ১৫০০) টাকা
= ১৫০ টাকা

∴ শতকরা লাভ = (১৫০/১৫০০) × ১০০%
= ১০%

১,৫৮০.

নাজমুল সাহেব ১ম দিনে ১ টাকা, ২য় দিনে ২ টাকা, ৩য় দিনে ৪ টাকা, ৪র্থ দিনে ৮ টাকা এভাবে দান করলে। তিনি ১০ দিনে মোট কত টাকা দান করবেন?

ক
১০২৩
খ
১০২৪
গ
১০৮০
ঘ
১০৮৫

সঠিক উত্তর: ক

১০২৩

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

১০২৩

ক

ব্যাখ্যা

১, ২, ৪, ৮, .....১০পদের সমষ্টি = মোট দানের টাকার পরিমাণ
এখানে,
১ম পদ a = ১,
সাধারন অনুপাত r = ২,
পদ সংখ্যা n = ১০
∴ সমষ্টি = a . (rⁿ- ১)/(r - ১)
= ১ . (২^১০ - ১)/(২ - ১)
= ২^১০ - ১
= ১০২৪ -১
=১০২৩

১,৫৮১.

একটি ট্রেন 110 মিটার দীর্ঘ প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে সময় নেয় 13.5 সেকেন্ড এবং একটি 205 মিটার দীর্ঘ প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে সময় নেয় 18.25 সেকেন্ড। ট্রেনের গতিবেগ কত ছিল?

ক
ক) 60 কিমি/ঘণ্টা
খ
খ) 66 কিমি/ঘণ্টা
গ
গ) 72 কিমি/ঘণ্টা
ঘ
ঘ) 84 কিমি/ঘণ্টা

সঠিক উত্তর: গ

গ) 72 কিমি/ঘণ্টা

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 72 কিমি/ঘণ্টা

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেন 110 মিটার দীর্ঘ প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে সময় নেয় 13.5 সেকেন্ড এবং একটি 205 মিটার দীর্ঘ প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে সময় নেয় 18.25 সেকেন্ড। ট্রেনের গতিবেগ কত ছিল?

সমাধান:
ধরাযাক
ট্রেনের দৈর্ঘ্য হল x মিটার।
প্রশ্নানুযায়ী,
⇒ (110 + x)/ 13.5 = (205 + x)/18.25
⇒ (110 + x)/2.7 = (205 + x)/3.65
⇒ 401.5 + 3.65x = 553.5 + 2.7x
⇒ 0.95x = 152
⇒ x = 160

⇒ ট্রেনের গতিবেগ = (110 + 160)/13.5
= 20 মিটার/সেকেন্ড
= 20 × (18/5)
= 72 কিমি/ঘণ্টা

১,৫৮২.

শারমিন ড্রেসিং টেবিলের আয়নার নিচের ছবির মত সময় দেখলো৷ ঘড়িতে আসলে কয়টা বাজে?

ক
ক) ৭ঃ০৫
খ
খ) ৬ঃ০৫
গ
গ) ৫ঃ০৫
ঘ
ঘ) অপশনে সঠিক উত্তর নেই

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৫ঃ০৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৫ঃ০৫

গ

ব্যাখ্যা

অর্থাৎ, ঘড়িতে ৫ঃ০৫ বাজে।

১,৫৮৩.

প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে কোনটি ব্যতিক্রম?
331, 482, 551, 263, 383, 242, 111

ক
551
খ
482
গ
111
ঘ
383

সঠিক উত্তর: ঘ

383

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

383

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে 383 ভিন্ন।
383 ছাড়া ১ম অঙ্ক ও শেষের অঙ্ক গুণ করলে মাঝের সংখ্যা পাই।

১,৫৮৪.

9 : 40 মিনিটে ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি?

ক
105°
খ
75°
গ
50°
ঘ
65°

সঠিক উত্তর: গ

50°

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

50°

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 9 : 40 মিনিটে ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি?

সমাধান:
মধ্যবর্তী কোণ :
= । (11 M - 60 H) / 2 । [এখানে, M = 40 মিনিট, H=4 ঘণ্টা ]
= । (11 × 40 - 60 × 9)/2।
= । 440 - 540/2।
= । - 100/2।
= 50°

১,৫৮৫.

If Y occupies the sixth chair, C could occupy any chair except

ক
ক) 1st
খ
খ) 2nd
গ
গ) 4th
ঘ
ঘ) 5th

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 5th

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 5th

ঘ

ব্যাখ্যা

Question: If Y occupies the sixth chair, C could occupy any chair except

সমাধান:
- যদি Y ষষ্ঠ অবস্থানে বসে, তাহলে C কখনো ৫ম অবস্থানে বসতে পারবে না।
- কারণ, C এর সামনে অবশ্যই B থাকতে হবে। অর্থাৎ C এর সামনে একটি চেয়ার খালি থাকতে হবে।
- যেহেতু Y ষষ্ঠ অবস্থানে বসবে তাহলে C কখনো ৫ম অবস্থানে বসলে সামনে কোন চেয়ার খালি থাকে না।
- তাই সঠিক উত্তর অপশন (ঘ)

১,৫৮৬.

জন্মদিনের ৫০ দিন আগে যদি বুধবার হয়, তবে জন্মদিন কী বার ছিল?

ক
রবিবার
খ
বৃহস্পতিবার
গ
সোমবার
ঘ
বুধবার

সঠিক উত্তর: খ

বৃহস্পতিবার

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

বৃহস্পতিবার

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: জন্মদিনের ৫০ দিন আগে যদি বুধবার হয়, তবে জন্মদিন কী বার ছিল?

সমাধান:
যেহেতু জন্মদিনের ৫০ দিন আগে বুধবার ছিলো
সেহেতু বুধবারের ৫০ দিন পর হবে জন্মদিন।

এখন, এক সপ্তাহে ৭ দিন হওয়ায় ৭ দিয়ে ৫০ কে ভাগ করে পাই,
= ৫০/৭ = ৭ সপ্তাহ ( ৪৯ দিন ) + অবশিষ্ট ১ দিন
আমরা জানি,
কোন তারিখ থেকে ৭ বা ৭ এর গুনিতক দিন পর পর একই বার পাওয়া যায়।
তাই বুধবারের ৪৯ দিন পর হবে বুধবার।
এর ১ দিন পর অর্থাৎ ( ৪৯ + ১ ) = ৫০ দিন পর হবে বৃহস্পতিবার।
সুতরাং জন্মদিনের ৫০ দিন আগে বুধবার হলে জন্মদিন ছিলো বৃহস্পতিবার।

১,৫৮৭.

একটি তেলপূর্ণ পাত্রের ওজন ৪৫ কেজি। যদি পাত্রটি অর্ধেক তেলপূর্ণ থাকে তাহলে এর ওজন হয় ২৫ কেজি। খালি পাত্রের ওজন কত কেজি?

ক
৫ কেজি
খ
৭.৫ কেজি
গ
৬ কেজি
ঘ
৪.৫ কেজি

সঠিক উত্তর: ক

৫ কেজি

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৫ কেজি

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি তেলপূর্ণ পাত্রের ওজন ৪৫ কেজি। যদি পাত্রটি অর্ধেক তেলপূর্ণ থাকে তাহলে এর ওজন হয় ২৫ কেজি। খালি পাত্রের ওজন কত কেজি?

সমাধান:
ধরি
তেলের ওজন = x
পাত্রের ওজন = y

x + y = ৪৫ ……......(i)

(x/২) + y = ২৫
⇒ x + ২y = ৫০ …….(ii)

(ii) - (i) ⇒
x + ২y - x - y = ৫০ - ৪৫
⇒ y = ৫
∴ y = ৫ কেজি

∴ খালি পাত্রের ওজন = ৫ কেজি

১,৫৮৮.

ক একটি কাজ করে ১২ দিনে। খ সেই কাজ করে ২৪ দিনে। ক ও খ একত্রে কাজটি কত দিনে শেষ করতে পারবে?

ক
ক) ১৮ দিনে
খ
খ) ৯ দিনে
গ
গ) ১৬ দিনে
ঘ
ঘ) ৮ দিনে

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৮ দিনে

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৮ দিনে

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক একটি কাজ করে ১২ দিনে। খ সেই কাজ করে ২৪ দিনে। ক ও খ একত্রে কাজটি কত দিনে শেষ করতে পারবে?

সমাধান:
ক ১ দিনে করে ১/১২ অংশ
খ ১ দিনে করে ১/২৪ অংশ

ক ও খ একত্রে ১ দিনে করে ১/১২ + ১/২৪ অংশ
= (২ + ১)/২৪ অংশ
= ৩/২৪ অংশ
= ১/৮ অংশ

ক ও খ ১/৮ অংশ করে ১ দিনে
∴ ক ও খ সম্পূর্ণ বা ১ অংশ করে ৮ দিনে।

১,৫৮৯.

একটি সাইকেলের গতি ২০ কি.মি./ঘণ্টা। ২০০ মিটার যেতে কত সেকেন্ড সময় লাগবে?

ক
১৮ সেকেন্ড
খ
৪২ সেকেন্ড
গ
৩৬ সেকেন্ড
ঘ
১ মিনিট

সঠিক উত্তর: গ

৩৬ সেকেন্ড

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৩৬ সেকেন্ড

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সাইকেলের গতি ২০ কি.মি./ঘণ্টা। ২০০ মিটার যেতে কত সেকেন্ড সময় লাগবে?

সমাধান:
সাইকেলের গতিবেগ = ২০ কি.মি./ঘণ্টা
= (২০ × ১০০০ মিটার)/(৬০ × ৬০ সেকেন্ড)
= ৫০/৯ মিটার / সেকেন্ড

৫০/৯ মিটার যেতে সময় লাগে = ১ সেকেন্ড
২০০ মিটার যেতে সময় লাগে = (৯ × ২০০)/৫০ সেকেন্ড
= ৩৬ সেকেন্ড

১,৫৯০.

৫, ৭, ১০, ১৪, ......... ২৫ ধারার শূন্যস্থানের সংখ্যাটি কত?

ক
ক) ১৭
খ
খ) ১৮
গ
গ) ১৯
ঘ
ঘ) ২১

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১৯

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১৯

গ

ব্যাখ্যা

এখানে,

১ম পদ = ৫
২য় পদ = ৫ +২ = ৭
৩য় পদ = ৭ + ৩ = ১০
৪র্থ পদ = ১০ + ৪ = ১৪
৫ম পদ = ১৪ + ৫ = ১৯
৬ষ্ঠ পদ = ১৯ + ৬ = ২৫

১,৫৯১.

একটি ঘড়িতে ২৪ ঘন্টায় মোট কতবার ঘন্টার কাটা ও মিনিটের কাটা মিলিত হয়?

ক
ক) ২০
খ
খ) ২১
গ
গ) ২২
ঘ
ঘ) ২৩

সঠিক উত্তর: গ

গ) ২২

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ২২

গ

ব্যাখ্যা

প্রতি ১২ ঘন্টায় ১১ বার ঘন্টার কাটা ও মিনিটের কাটা মিলিত হয় তাহলে ২৪ঘন্টায় মিলিত হয় ২২ বার।

১,৫৯২.

A, B, C, D, E নামে একটি দলে ৫ জন সদস্য আছে। D, E থেকে লম্বা; A, C থেকে খাটো; C, E থেকে খাটো; A, B থেকে লম্বা। সবচেয়ে খাটো কে?

ক
ক) B
খ
খ) A
গ
গ) D
ঘ
ঘ) C

সঠিক উত্তর: ক

ক) B

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) B

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A, B, C, D, E নামে একটি দলে ৫ জন সদস্য আছে। D, E থেকে লম্বা; A, C থেকে খাটো; C, E থেকে খাটো; A, B থেকে লম্বা। সবচেয়ে খাটো কে?

সমাধান:
প্রদত্ত তথ্যগুলোকে অসমতাকারে প্রকাশ করে পাই
D, E থেকে লম্বা = E < D
A, C থেকে খাটো = A < C
C, E থেকে খাটো = C < E
A, B থেকে লম্বা = A > B

অসমতাগুলোকে ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই,
D > E > C > A > B

১,৫৯৩.

খ এর চেয়ে ক লম্বা, গ এর চেয়ে খ খাটো, ক এর চেয়ে গ লম্বা, চ এর চেয়ে ঘ খাটো এবং চ এর চেয়ে খ লম্বা হলে সবচেয়ে লম্বা কে?

ক
ক) খ
খ
খ) গ
গ
গ) ক
ঘ
ঘ) চ

সঠিক উত্তর: খ

খ) গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) গ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: খ এর চেয়ে ক লম্বা, গ এর চেয়ে খ খাটো, ক এর চেয়ে গ লম্বা, চ এর চেয়ে ঘ খাটো এবং চ এর চেয়ে খ লম্বা হলে সবচেয়ে লম্বা কে?

সমাধান:
প্রদত্ত তথ্যগুলোকে অসমতা আকারে প্রকাশ করে পাই
ক > খ, গ > খ, গ > ক, চ > ঘ, খ >চ
অসমতাগুলোকে ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই
গ > ক > খ > চ > ঘ

১,৫৯৪.

একটি ট্রেন ৫০ সেকেন্ড ৪০০ মিটার ও ৪০ সেকেন্ডে ৩০০ মিটার লম্বা দুটি সেতু অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

ক
১০০ মিটার
খ
১২০ মিটার
গ
১৫০ মিটার
ঘ
১৮০ মিটার

সঠিক উত্তর: ক

১০০ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

১০০ মিটার

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ৫০ সেকেন্ড ৪০০ মিটার ও ৪০ সেকেন্ডে ৩০০ মিটার লম্বা দুটি সেতু অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
ধরি,
ট্রেনটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার

প্রশ্নমতে,
(ক + ৪০০)/৫০ = (ক + ৩০০)/৪০
বা, ৫০ক + ১৫০০০ = ৪০ক + ১৬০০০
বা, ৫০ক - ৪০ক = ১৬০০০ - ১৫০০০
বা, ১০ক = ১০০০
বা, ক = ১০০০/১০
∴ ক = ১০০

∴ ট্রেনটির দৈর্ঘ্য = ১০০ মিটার।

১,৫৯৫.

2 × 0.2 × 2 ÷ 0.02 × .02 = ?

ক
ক) 0.8
খ
খ) 8.0
গ
গ) 0.08
ঘ
ঘ) 0.0032

সঠিক উত্তর: ক

ক) 0.8

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 0.8

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2 × 0.2 × 2 ÷ 0.02 × .02 = ?

সমাধান:
2 × 0.2 × 2 ÷ 0.02 × .02
2 × 0.2 × 100 × .02
= 0.8

১,৫৯৬.

৯, ১১, ১৪, ১৮, ২৩, ২৯, _____, ৪৪ ধারার শূন্যস্থানের সংখ্যাটি কত?

ক
২০
খ
৩৬
গ
২৬
ঘ
২৮

সঠিক উত্তর: খ

৩৬

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৩৬

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৯, ১১, ১৪, ১৮, ২৩, ২৯, _____, ৪৪ ধারার শূন্যস্থানের সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
এখানে,
১ম পদ = ৯
২য় পদ = ৯ + ২ = ১১
৩য় পদ = ১১ + ৩ = ১৪
৪র্থ পদ = ১৪ + ৪ = ১৮
৫ম পদ = ১৮ + ৫ = ২৩
৬ষ্ঠ পদ = ২৩ + ৬ = ২৯
৭ম পদ = ২৯ + ৭ = ৩৬
৮ম পদ = ৩৬ + ৮ = ৪৪

১,৫৯৭.

৮ জনের একটি দলে ৬৫ কেজি ওজনের একজনের পরিবর্তে নতুন একজন যোগ দেয়ায় তাদের গড় ওজন ২.৫ কেজি বেড়ে যায়। নতুন ব্যক্তির ওজন কত কেজি?

ক
৮৫ কেজি
খ
৮০ কেজি
গ
৭৬ কেজি
ঘ
৪৫ কেজি

সঠিক উত্তর: ক

৮৫ কেজি

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৮৫ কেজি

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮ জনের একটি দলে ৬৫ কেজি ওজনের একজনের পরিবর্তে নতুন একজন যোগ দেয়ায় তাদের গড় ওজন ২.৫ কেজি বেড়ে যায়। নতুন ব্যক্তির ওজন কত কেজি?

সমাধান:
ধরি,
৭ জনের ওজনের সমষ্টি x কেজি
এবং নতুন ব্যক্তির ওজন p কেজি

শর্তমতে,
(x + ৬৫)/৮ + ২.৫ = (x + p)/৮
⇒ x + ৬৫ + ২০ = x + p
⇒ p = ৮৫ + x - x
∴ p = ৮৫

১,৫৯৮.

একটি বাস সকাল ১০ : ৩০ মিনিটে রওনা দেয় এবং পরের দিনের দুপুর ৩ : ১০ মিনিটে গন্তব্যে পৌঁছায়। বাসটি গন্তব্যে পৌঁছাতে কত সময় লেগেছে?

ক
২২ ঘণ্টা ৪০ মিনিট
খ
২৯ ঘণ্টা ১০ মিনিট
গ
২৬ ঘণ্টা ২০ মিনিট
ঘ
২৮ ঘণ্টা ৪০ মিনিট

সঠিক উত্তর: ঘ

২৮ ঘণ্টা ৪০ মিনিট

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

২৮ ঘণ্টা ৪০ মিনিট

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাস সকাল ১০ : ৩০ মিনিটে রওনা দেয় এবং পরের দিনের দুপুর ৩ : ১০ মিনিটে গন্তব্যে পৌঁছায়। বাসটি গন্তব্যে পৌঁছাতে কত সময় লেগেছে?

সমাধান:
মোট সময় = (সকাল ১০ : ৩০ মিনিট থেকে রাত ১২ : ০০ মিনিট) + (রাত ১২ : ০০ মিনিট থেকে দুপুর ৩ : ১০ মিনিট)

সকাল ১০ : ৩০ থেকে রাত ১২ : ০০ পর্যন্ত সময় = ১৩ ঘণ্টা ৩০ মিনিট
রাত ১২ : ০০ থেকে দুপুর ৩ : ১০ পর্যন্ত সময় = ১৫ ঘণ্টা ১০ মিনিট

∴ মোট সময় = ১৩ ঘণ্টা ৩০ মিনিট + ১৫ ঘণ্টা ১০ মিনিট
= ২৮ ঘণ্টা ৪০ মিনিট

১,৫৯৯.

ঘড়িতে যখন ৬ টা বেজে ১৫ মিনিট তখন ঘন্টা ও মিনিটের মধ্যবর্তী কোন কত হবে?

ক
ক) ৯৭.৫°
খ
খ) ৮৫°
গ
গ) ১০০°
ঘ
ঘ) ৯২.৫°

সঠিক উত্তর: ক

ক) ৯৭.৫°

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ৯৭.৫°

ক

ব্যাখ্যা

মধ্যবর্তীকোন = |(১১×১৫ – ৬০×৬)/২|° = |-(১৯৫/২)|° = ৯৭.৫°

১,৬০০.

একটি ভগ্নাংশের হর তার লবের চেয়ে 3 বেশি। যদি লব ও হরের সাথে 4 যোগ করা হয় তাহলে ভগ্নাংশটি 4/5 হয়। ভগ্নাংশটি কত?

ক
7/12
খ
10/13
গ
8/11
ঘ
4/19

সঠিক উত্তর: গ

8/11

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

8/11

গ

ব্যাখ্যা

মনেকরি
ভগ্নাংশের লব x
ভগ্নাংশের হর x + 3

ভগ্নাংশটি = x/(x + 3)

প্রশ্নমতে,
(x + 4)/(x + 3 + 4) = 4/5
(x + 4)/(x + 7) = 4/5
5x + 20 = 4x + 28
5x - 4x = 28 - 20
x = 8

ভগ্নাংশটি = 8/(8 + 3)
= 8/11