লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

বীজগণিত

মোট প্রশ্ন২০,২০৭এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

বীজগণিত

PrepBank · পাতা ৮৮ / ২০১ · ৮,৭০১–৮,৮০০ / ২০,২০৭

৮,৭০১.
x2 - 5x + 1 = 0 হলে (x - 1/x)4 এর মান কত?
  1. ক
    625
  2. খ
    25
  3. গ
    21
  4. ঘ
    441
সঠিক উত্তর: ঘ
441
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
441
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন x2 - 5x + 1 = 0 হলে (x - 1/x)4 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
x2 - 5x + 1 = 0
⇒ x2 + 1 = 5x
⇒ x2/x + 1/x = 5x/x
∴ x + 1/x = 5

আমরা জানি
(x - 1/x)2 = (x + 1/x)2 - 4.x.1/x
⇒ (x - 1/x)2 = 52 - 4
⇒ (x - 1/x)2 = 21
⇒ {(x - 1/x)2}2 = 212
∴ (x - 1/x)4 = 441
৮,৭০২.
যদি 2x + y = 10 এবং x = 8 হয়, তবে x - y = কত?
  1. ক
    ক) 14 
  2. খ
    খ) 10 
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 6
সঠিক উত্তর: ক
ক) 14 
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) 14 
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 2x + y = 10 এবং x = 8 হয়, তবে x - y = কত?

সমাধান: 
দেয়া আছে,
x = 8 

এখন 
2x + y = 10 
2 × 8 + y = 10
16 + y = 10
y = 10 - 16
y = - 6

x - y = 8 - (- 6) = 8 + 6 = 14 
৮,৭০৩.
একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকা A, B এবং C এর মধ্যে এমনভাবে ভাগ করে দেয়া হলো A পায় 3/16 অংশ, B পায় 1/4 অংশ। C যদি 81 টাকা পায় তবে B কত টাকা পাবে?
  1. ক
    ক) 46 টাকা
  2. খ
    খ) 45 টাকা
  3. গ
    গ) 52 টাকা
  4. ঘ
    ঘ) 36 টাকা
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 36 টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 36 টাকা
ঘ
ব্যাখ্যা
A পায় = 3/16 অংশ
B পায় = 1/4 অংশ

C পায়  = 1 - (3/16) - 1/4 
            = (16 - 3 - 4)/16
           = 9/16


এখন,
9/16 অংশ  = 81 
1 অংশ  = 81 × 16/9
1/4 অংশ  = (81 × 16)/(9 × 4)
                  = 36
৮,৭০৪.
4x2 + 9y2 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ রাশি হবে?
  1. ক
    2xy
  2. খ
    6xy
  3. গ
    12xy
  4. ঘ
    24xy
সঠিক উত্তর: গ
12xy
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
12xy
গ
ব্যাখ্যা
 প্রশ্ন: 4x2 + 9y2 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ রাশি হবে?

সমাধান:
 4x2 + 9y2
= (2x)2 + (3y)2 + 2.2x.3y - 12xy
= (2x + 3y)2 - 12xy
∴  4x2 + 9y2 এর সাথে 12xy যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
৮,৭০৫.
x2 + y2 = 29 এবং xy = 10 হলে (x - y)2 এর মান কত?
  1. ক
    9
  2. খ
    5
  3. গ
    6
  4. ঘ
    7
সঠিক উত্তর: ক
9
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
9
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 + y2 = 29 এবং xy = 10 হলে (x - y)2 এর মান কত?

সমাধান:
(x - y)2
= x2 - 2xy + y2
= x2 + y2 - 2xy 
= 29 - (2 × 10)
= 29 - 20
= 9
৮,৭০৬.
abc এর মান 160 হলে a এর মান কোনটি হতে পারে না? 
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    2
  4. ঘ
    12
সঠিক উত্তর: ক
0
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
0
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: abc এর মান 160 হলে a এর মান কোনটি হতে পারে না? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
abc = 160 
এখানে, 
y -এর মান শূন্য (0) হতে পারে না, 
কারণ 0 হলে সেক্ষেত্রে সমীকরণের গুণফল হবে 0 । 
৮,৭০৭.
1/।2x - 5। > 2 হলে, অসমতাটির সমাধান কত হবে?
  1. ক
    ক) - 9/2 < x < 13/2
  2. খ
    খ) 9/2 < x < 11/2
  3. গ
    গ) 9/4 < x < 11/4
  4. ঘ
    ঘ) - 9/8 < x < 11/8
সঠিক উত্তর: গ
গ) 9/4 < x < 11/4
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) 9/4 < x < 11/4
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1/।2x - 5। > 2 হলে, অসমতাটির সমাধান কত হবে?

সমাধান: 
1/।2x - 5। > 2
বা, ।2x - 5। < 1/2
বা, - 1/2 < 2x - 5 < 1/2
বা, (- 1/2) + 5 < 2x - 5 + 5 < (1/2) + 5
বা,  (- 1 + 10)/2 < 2x < (1 + 10)/2
বা, 9/2 < 2x < 11/2
বা, 9/(2 × 2) <2x/2 <11/(2× 2)
 9/4 < x < 11/4
 
৮,৭০৮.
100 জন শিক্ষার্থীর মধ্যে 94 জন বাংলায়, 80 গণিতে এবং 75 জন উভয় বিষয়ে পাশ করে। কতজন শিক্ষার্থী এক এবং উভয় বিষয়ে পাশ করে?
  1. ক
    87
  2. খ
    92
  3. গ
    99
  4. ঘ
    94
সঠিক উত্তর: গ
99
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
99
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 100 জন শিক্ষার্থীর মধ্যে 94 জন বাংলায়, 80 গণিতে এবং 75 জন উভয় বিষয়ে পাশ করে। কতজন শিক্ষার্থী এক এবং উভয় বিষয়ে পাশ করে?

সমাধান:
বাংলায় পাশ করেছে, n(A) = 94 জন
গণিতে পাশ করেছে, n(B) = 80 জন
উভয় বিষয়ে পাশ করেছে, n(A ∩ B) = 75 জন

∴ এক এবং উভয় বিষয়ে পাশ করে,
অর্থাৎ, কমপক্ষে একটি বিষয়ে পাশ করেছে, A ∪ B = A + B - (A ∩ B)
= 94 + 80 - 75
= 174 - 75
= 99 

৮,৭০৯.
দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার দশকের অংক এককের অংক অপেক্ষা ২ বেশি। সংখ্যাটি এর অংকদ্বয়ের সমষ্টির সাতগুণ অপেক্ষা ৩ বেশি। সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ৩১ 
  2. খ
    ৭৫ 
  3. গ
    ৫৩ 
  4. ঘ
    ৬৪ 
সঠিক উত্তর: ক
৩১ 
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
৩১ 
ক
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার দশকের অংক এককের অংক অপেক্ষা ২ বেশি। সংখ্যাটি এর অংকদ্বয়ের সমষ্টির সাতগুণ অপেক্ষা ৩ বেশি। সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
ধরি, 
একক স্থানীয় অংক = ক 
দশক স্থানীয় অংক = (ক + ২) 
∴সংখ্যাটি = ১০(ক + ২) + ক 
= ১১ক + ২০ 

শর্তানুসারে, 
১১ক + ২০ = ৭(ক + ক + ২) + ৩ 
বা, ১১ক + ২০ = ৭(২ক + ২) + ৩ 
বা, ১১ক + ২০ = ১৪ক + ১৪ + ৩ 
বা, ৩ক = ৩ 
∴ ক = ১ 

∴ সংখ্যাটি = (১১ × ১) + ২০
= ৩১ । 

৮,৭১০.
কোন শ্রেণিতে ১০০ জন পরীক্ষার্থী ছিল। বার্ষিক পরীক্ষায় ৯১ জন বাংলায় এবং ৭৭ জন গণিতে পাস করেছে। ৭০ জন উভয় বিষয়ে পাস করলে কতজন উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?
  1. ক
    ক) ৩
  2. খ
    খ) ২
  3. গ
    গ) ১
  4. ঘ
    ঘ) ৫
সঠিক উত্তর: খ
খ) ২
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ২
খ
ব্যাখ্যা

শুধু বাংলায় পাস করেছে = (৯১ - ৭০) জন।
= ২১ জন।
শুধু গণিতে পাস করেছে = (৭৭ - ৭০) জন।
= ৭ জন।
উভয় বিষয় ফেল করেছে = ১০০ - (৭০ + ২১ + ৭) জন।
= (১০০ - ৯৮) জন।
= ২ জন।

৮,৭১১.
3 + 6 + 9 + 12 + …… + 300 = কত?
  1. ক
    ক) 5050
  2. খ
    খ) 15150
  3. গ
    গ) 10100
  4. ঘ
    ঘ) 20200
সঠিক উত্তর: খ
খ) 15150
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 15150
খ
ব্যাখ্যা

3 + 6 + 9 + 12 + …… + 300
= 3(1 + 2 + 3 + 4 + … + 100)
= 3 . {100 (100 + 1)}/2
= 3 × 50 × 101
= 15,150

৮,৭১২.
যদি n(A ∪ B) = 61, n(A) = 30, n(A ∩ B) = 23 হয়, তাহলে n(B) এর মান কত?
  1. ক
    47
  2. খ
    57
  3. গ
    44
  4. ঘ
    54
সঠিক উত্তর: ঘ
54
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
54
ঘ
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে 
n(A ∪ B)= 61
n(A ∩ B) = 23
n(A)= 30

আমরাজানি  
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)
বা, 61 = 30 + n(B) - 23
বা, 61 = n(B) + 7
∴ n(B) = 61 - 7 = 54
৮,৭১৩.
যদি A = {5, 15, 20, 30} এবং B = {3, 5, 15, 18, 20} হয়, তবে কোনটি A ∩ B নির্দেশ করে?
  1. ক
    {5, 15, 20, 30}
  2. খ
    {3, 18, 20}
  3. গ
    {5, 15, 20}
  4. ঘ
    {3, 5, 15, 18, 20, 30}
সঠিক উত্তর: গ
{5, 15, 20}
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
{5, 15, 20}
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি A = {5, 15, 20, 30} এবং B = {3, 5, 15, 18, 20} হয়, তবে নিচের কোনটি A ∩ B নির্দেশ করে?

সমাধান: 
 A ∩ B
= {5, 15, 20, 30} ∩ {3, 5, 15, 18, 20}
= {5, 15, 20}
৮,৭১৪.
(√5)2a + 4 = 125 হলে, a এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    4
সঠিক উত্তর: ক
1
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
1
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (√5)2a + 4 = 125 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
(√5)2a + 4 = 125
⇒ 5{(2a+4)/2} = 53
⇒ (2a + 4)/2 = 3
⇒ (2a + 4) = 6
⇒ 2a = 6 - 4
⇒ 2a = 2
∴ a = 1
৮,৭১৫.
A = {4, 5, 6, 7}, B = {0, 1, 2, 3, 4} হলে, A ও B এর ছেদ সেট এর মান কোনটি? 
  1. ক
    {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
  2. খ
    { }
  3. গ
    {4}
  4. ঘ
    {4, 5, 6, 7}
সঠিক উত্তর: গ
{4}
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
{4}
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A = {4, 5, 6, 7}, B = {0, 1, 2, 3, 4} হলে, A ও B এর ছেদ সেট এর মান কোনটি? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে 
A = {4, 5, 6, 7}
B = {0, 1, 2, 3, 4}

A ও B এর ছেদ সেট = A ∩ B
 A ∩ B = {4, 5, 6, 7} ∩ {0, 1, 2, 3, 4}
= {4}

৮,৭১৬.
যদি a - 1/a = 5 হয়, তবে a2 + 1/a2 এর মান কত?
  1. ক
    23
  2. খ
    25
  3. গ
    27
  4. ঘ
    30
সঠিক উত্তর: গ
27
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
27
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি a - 1/a = 5 হয়, তবে a2 + 1/a2 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a - 1/a = 5

এখানে,
a2 + 1/a2 = (a − 1/a)2 + 2 × a × (1/a)  [∵ a2 + b2 = (a − b)2 + 2ab]
= (5)2 + 2
= 25 + 2
= 27

∴ a2 + 1/a2 = 27

৮,৭১৭.
১ + ৪ + ৯ + ১৬ + ........ + ১০০ = কত?
  1. ক
    ক) ২৮৫
  2. খ
    খ) ৩৮৫
  3. গ
    গ) ৪৮৫
  4. ঘ
    ঘ) ৫৮৫
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৩৮৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৩৮৫
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  ১ + ৪ + ৯ + ১৬ + ........ + ১০০ = কত?

সমাধান:  
১২ + ২২ + ৩২ + ...... + ১০২
= {১০ × (১০ + ১)  × (২০ + ১)}/ ৬
= (১০  × ১১  × ২১)/৬
= ৩৮৫
৮,৭১৮.
যদি A = {1, 2, 3} এবং B = {2, 3, 5} হয় তাহলে A\B = কত?
  1. ক
    {1, 5}
  2. খ
    {1/2, 2/3, 3/5}
  3. গ
    {1/2, 1/3, 1/5}
  4. ঘ
    {1}
সঠিক উত্তর: ঘ
{1}
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
{1}
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি A = {1, 2, 3} এবং B = {2, 3, 5} হয় তাহলে A\B = কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
A = {1, 2, 3}
B = {2,3, 5}

A\B = {1, 2, 3}\{2, 3, 5}
= {1}

৮,৭১৯.
২ - ৫ - ১২ - ১৯ ............ ধারাটির ১৪ তম পদ কত? 
  1. ক
    - ৮৯
  2. খ
    - ৭৩
  3. গ
    - ৮২
  4. ঘ
    - ৯০
সঠিক উত্তর: ক
- ৮৯
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
- ৮৯
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২ - ৫ - ১২ - ১৯ ............ ধারাটির ১৪ তম পদ কত? 

সমাধান:
ধারাটির ১ম পদ, a = ২
এবং সাধারণ অন্তর, d = - ৫ - ২ = - ৭

আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - 1)d

∴ ধারাটির ১৪ তম পদ = a + (১৪ - 1)(- ৭)
= ২ + {১৩ × (- ৭)}
= ২ - ৯১
= - ৮৯
৮,৭২০.
k এর কোন মানের জন্য 3x + 7y + 8 = 0 এবং 3x - ky = 3 সমীকরণ দুটির কোন সমাধান থাকবে না?
  1. ক
    ক) -3
  2. খ
    খ) 7
  3. গ
    গ) 5
  4. ঘ
    ঘ) -7
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) -7
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) -7
ঘ
ব্যাখ্যা

3x + 7y = -8 ---- (1)
3x - ky = 3 ----- (2)
এখানে (2) সমীকরণে -7 বসালে উভয় সমীকরণের বাম পক্ষ একই হয়ে যায় এবং সেটার কোন সমাধান হবে না।

৮,৭২১.
(a + b)3 + (a - b)3 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন:
  1. ক
    2a(a2 + 3b2)
  2. খ
    a(a2 + 6b2)
  3. গ
    2(a3 + 3ab2)
  4. ঘ
    2a(a2 + 3b3)
সঠিক উত্তর: ক
2a(a2 + 3b2)
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
2a(a2 + 3b2)
ক
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (a + b)3 + (a - b)3 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন:

সমাধান:
আমরা জানি,
(x + y)3 = x3 + y3 +3xy(x + y)
এখন,
(a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)
(a - b)3 = a3 - b3 - 3ab(a - b)

প্রদত্ত রাশি, 
(a + b)3 + (a - b)3
= a3 + b3 + 3ab(a + b) + a3 - b3 - 3ab(a - b)
= 2a3 + 3ab{(a + b) - (a - b)}
= 2a3 + 3ab(a + b - a + b)
= 2a3 + 3ab(2b)
= 2a3 + 6ab2
= 2a(a2 + 3b2)

৮,৭২২.
9, 36, 81, 144,..............ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা কত? 
  1. ক
    ক) 169
  2. খ
    খ) 256
  3. গ
    গ) 225
  4. ঘ
    ঘ) 196
সঠিক উত্তর: গ
গ) 225
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) 225
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9, 36, 81, 144,..............ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা কত?

সমাধান:
9, 36, 81, 144,..............
3 × 3 = 9
6 × 6 = 36 
9 × 9 = 81
12 × 12 = 144
15 × 15 = 225

∴ ধারাটির পরবর্তী সংখ্যাটি = 225 । 
৮,৭২৩.
সার্বিক সেট U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0} এবং A = {2, 4, 6, 0} হলে n(Ac) =?
  1. ক
    4
  2. খ
    6
  3. গ
    10
  4. ঘ
    9
সঠিক উত্তর: খ
6
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
6
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সার্বিক সেট U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0} এবং A = {2, 4, 6, 0} হলে n(Ac) =?

সমাধান:
Ac = U - A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0} - {2, 4, 6, 0}
= {1, 3, 5, 7, 8, 9}

∴ n(Ac) = 6
৮,৭২৪.
কোন অপ্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের যোগফল 20 এবং বিয়োগফল 8 হলে, ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    ক) 6/14
  2. খ
    খ) 14/6
  3. গ
    গ) 12/8
  4. ঘ
    ঘ) 13/7
সঠিক উত্তর: খ
খ) 14/6
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 14/6
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন অপ্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের যোগফল 20 এবং বিয়োগফল 8 হলে, ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান: 
মনে করি, 
অপ্রকৃত ভগ্নাংশটির লব = x
অপ্রকৃত ভগ্নাংশটির হর = y

∴ অপ্রকৃত ভগ্নাংশটি = x/y ; (x>y)

১ম শর্তানুসারে,
x + y = 20 ................. (1)
২য় শর্তানুসারে,
x - y = 8 ....................... (2)
(1) ও (2) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
2x = 28
বা, x = 28/2
∴ x = 14
x এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
14 + y = 20
বা, y = 20 - 14
∴ y = 6

∴ নির্ণেয় ভগ্নাংশটি = 14/6 = 7/3
৮,৭২৫.
5x + 5x + 5x + 5x + 5x = কত?
  1. ক
    ক) 25x
  2. খ
    খ) 5x + 1
  3. গ
    গ) 55x
  4. ঘ
    ঘ) 25x
সঠিক উত্তর: খ
খ) 5x + 1
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 5x + 1
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5x + 5x + 5x + 5x + 5x = কত?

সমাধান:
 5x + 5x + 5x + 5x + 5x
= 5x( 1 + 1 + 1 + 1 + 1)
= 5x . 5
= 5x + 1
৮,৭২৬.
a8 + a4b4 + b8 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?
  1. ক
    (a + b)8
  2. খ
    (a4 + a2b2 + b4)2
  3. গ
    (a4 + b4)(a4 - b4)
  4. ঘ
    (a4 + a2b2 + b4)(a4 - a2b2 + b4)
সঠিক উত্তর: ঘ
(a4 + a2b2 + b4)(a4 - a2b2 + b4)
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
(a4 + a2b2 + b4)(a4 - a2b2 + b4)
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a8 + a4b4 + b8 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?

সমাধান:
a8 + a4b4 + b8
= (a4)2 + 2a4b4 + (b4)2 - a4b4
= (a4 + b4)2 - (a2b2)2
= (a4 + a2b2 + b4)(a4 - a2b2 + b4)
৮,৭২৭.
২ থেকে ২২ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যে ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত? 
  1. ক
    ১৬
  2. খ
    ১২
  3. গ
    ১৫
  4. ঘ
    ৮
সঠিক উত্তর: খ
১২
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
১২
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২ থেকে ২২ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যে ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত? 

সমাধান: 
২ থেকে ২২ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যে ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো ৪, ৮, ১২, ১৬, ২০

∴ ২ থেকে ২২ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যে ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক = ১২
৮,৭২৮.
16x2 - 25y2 - 20y - 4 এর একটি উৎপাদক কোনটি?
  1. ক
    (4x + 5y - 2)
  2. খ
    (2x + 5y + 2)
  3. গ
    (4x + 5y + 2)
  4. ঘ
    (4x - 5y + 2)
সঠিক উত্তর: গ
(4x + 5y + 2)
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
(4x + 5y + 2)
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 16x2 - 25y2 - 20y - 4 এর একটি উৎপাদক কোনটি?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
16x2 - 25y2 - 20y - 4
= 16x2 - (25y2 + 20y + 4)
= 16x2 - {(5y)2 + 2 × 5y × 2 + 22}
= (4x)2 - (5y + 2)2
= {4x - (5y + 2)}{4x + (5y + 2)}
= (4x - 5y - 2)(4x + 5y + 2)

৮,৭২৯.
“ADMISSION" শব্দটির A ও D কে দুই প্রান্তে রেখে কত প্রকারে সাজানো যায়?
  1. ক
    ক) 1260
  2. খ
    খ) 630
  3. গ
    গ) 2520
  4. ঘ
    ঘ) 2620
সঠিক উত্তর: গ
গ) 2520
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) 2520
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: “ADMISSION" শব্দটির A ও D কে দুই প্রান্তে রেখে কত প্রকারে সাজানো যায়?

সমাধান:
“ADMISSION" শব্দটিতে মোট অক্ষর আছে 9টি
যার মধ্যে 2টি I এবং 2টি S বিদ্যমান।

A ও D কে বাদ দিয়ে বিন্যাস সংখ্যা = 7!/(2! × 2!) = 1260
আবার, 
A ও D কে নিজেদের মধ্যে বিন্যাস সংখ্যা = 2! = 2

∴ মোট সাজানো সংখ্যা = (1260 × 2)
= 2520
৮,৭৩০.
3x + 2y - 12 = 0 এবং 4x - 3y + 1 = 0 হলে y এর মান কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    7
  3. গ
    3
  4. ঘ
    2
সঠিক উত্তর: গ
3
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
3
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x + 2y - 12 = 0 এবং 4x - 3y + 1 = 0 হলে y এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
3x + 2y - 12 = 0
⇒ 3x + 2y = 12 ...... (1)

এবং 4x - 3y + 1 = 0
⇒ 4x - 3y = - 1 ....... (2)

{(1)নং × 4} - {(2)নং × 3} হতে পাই,
12x + 8y - (12x - 9y) = 48 + 3
⇒ 12x + 8y - 12x + 9y = 51
⇒ 17y = 51
⇒ y = 51/17
∴ y = 3
৮,৭৩১.
যদি x + y = 12, x - y = 8 হয়, তাহলে xy এর মান কত?
  1. ক
    52
  2. খ
    80
  3. গ
    40
  4. ঘ
    20
সঠিক উত্তর: ঘ
20
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
20
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x + y = 12, x - y = 8 হয়, তাহলে xy এর মান কত?

সমাধান:
xy = {(x + y)/2}2 - {(x - y)/2}2
= (12/2)2 - (8/2)2
= 62 - 42
= 36 - 16
= 20
৮,৭৩২.
কালামের বাড়ি থেকে ডাকঘরে যাওয়ার চারটি পথ আছে। সে কতভাবে বাড়ি থেকে ডাকঘরে গিয়ে আবার বাড়িতে ফিরে আসতে পারবে?
  1. ক
    ক) ৬
  2. খ
    খ) ১৬
  3. গ
    গ) ২৫
  4. ঘ
    ঘ) ২০
সঠিক উত্তর: খ
খ) ১৬
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ১৬
খ
ব্যাখ্যা
কালাম সাহেব ডাকঘরে যেতে আসতে পারেন (৪p১ × ৪p১) = ৪x৪ = ১৬ উপায়ে
৮,৭৩৩.
RAYMOND শব্দটি থেকে তিনটি করে বর্ণ নিয়ে Y, M ছাড়া কতভাবে সাজানো যাবে?
  1. ক
    ক) 60
  2. খ
    খ) 10
  3. গ
    গ) 180
  4. ঘ
    ঘ) 120
সঠিক উত্তর: ক
ক) 60
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) 60
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: RAYMOND শব্দটি থেকে তিনটি করে বর্ণ নিয়ে Y, M ছাড়া কতভাবে সাজানো যাবে?

সমাধান: 
Y, M ব্যাতীত মোট অক্ষর 5 টি।

প্রতিবার 3 টি করে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা = 5p3 = 60
৮,৭৩৪.
x - 2 = √3 হলে x4 + 1/x4 এর মান কত?
  1. ক
    196
  2. খ
    194
  3. গ
    192
  4. ঘ
    198
সঠিক উত্তর: খ
194
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
194
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - 2 = √3 হলে x4 + 1/x4 এর মান কত?

সমাধান:
x - 2 = √3
x = √3 + 2
1/x = 1/(√3 + 2)
1/x = (2 - √3)/(√3 + 2) (2 - √3)
1/x = (2 - √3)/{22 - (√3)2}
1/x =(2 - √3)/(2 - 3) 
1/x = 2 - √3 

x + 1/x = 2 + √3 + 2 - √3 = 4

x4 + 1/x4 
= (x2)2 + (1/x2)2
= (x2 + 1/x2)2 - 2.x2(1/x2)
= {(x + 1/x)2 - 2x.1/x}2 - 2
= {42 - 2}2 - 2
= (16 - 2)2 - 2
= 142 - 2
= 196 - 2
= 194 
৮,৭৩৫.
একটি ব্যাগে ৬ টি আপেল, ১০ টি কমলা এবং ১২ টি পেয়ারা আছে। দৈবভাবে একটি ফল তুলে নিলে ফলটি কমলা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ৫/১৪
  2. খ
    ৯/২৮
  3. গ
    ৫/২৮
  4. ঘ
    ৯/১৪
সঠিক উত্তর: ঘ
৯/১৪
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৯/১৪
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ব্যাগে ৬ টি আপেল, ১০ টি কমলা এবং ১২ টি পেয়ারা আছে। দৈবভাবে একটি ফল তুলে নিলে ফলটি কমলা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ফলটি কমলা হওয়ার সম্ভাবনা = ১০/(৬ + ১০ + ১২)
= ৫/১৪

∴ ফলটি কমলা না হওয়ার সম্ভাবনা = {১ - (৫/১৪)}
= (১৪ - ৫)/১৪
= ৯/১৪

৮,৭৩৬.
x + y = 11 এবং x - y = 3 হলে 4xy এর মান কত?
  1. ক
    28
  2. খ
    112
  3. গ
    130
  4. ঘ
    56
সঠিক উত্তর: খ
112
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
112
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 11 এবং x - y = 3 হলে 4xy এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
x + y = 11 
x - y = 3

4xy= [(x + y)2 - (x - y)2]
⇒ 4xy = (112 - 32)
⇒ 4xy = 121 - 9
⇒ 4xy = 112
৮,৭৩৭.
যদি কোনো সেটের nটি উপাদান থাকে, তবে সেই সেটের সকল প্রকৃত উপসেটের সংখ্যা কত?
  1. ক
     2n
  2. খ
     2n + 1
  3. গ
    2n - 1
  4. ঘ
     22
সঠিক উত্তর: গ
2n - 1
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
2n - 1
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি কোনো সেটের nটি উপাদান থাকে, তবে সেই সেটের সকল প্রকৃত উপসেটের সংখ্যা কত?

সমাধান:
উপসেট (Subset):
- কোনো সেটের উপাদানগুলো নিয়ে যতগুলো নতুন সেট গঠন করা যায়, তাদের প্রত্যেকটিকে মূল সেটের উপসেট বলে।
- কোনো সেটের উপাদান সংখ্যা n হলে, তার মোট উপসেটের সংখ্যা হয় 2n।
- ফাঁকা সেট (∅) এবং মূল সেট নিজেও তার উপসেট।

প্রকৃত উপসেট (Proper Subset):
- মূল সেট ব্যতীত বাকি সব উপসেটকে প্রকৃত উপসেট বলা হয়।
- অর্থাৎ, একটি সেটের সকল উপসেটের মধ্য থেকে শুধু মূল সেটটিকে বাদ দিলেই প্রকৃত উপসেটগুলো পাওয়া যায়।

- যেহেতু মোট উপসেটের সংখ্যা 2n এবং এর মধ্যে একটি হলো মূল সেট নিজেই, তাই প্রকৃত উপসেটের সংখ্যা হবে 2n - 1।

৮,৭৩৮.
2y = 2x - 4 এবং 4x - 5y = 3 হলে x ও y এর মান কত? 
  1. ক
    ক) x = 5, y = 7
  2. খ
    খ) x = 2, y = 5
  3. গ
    গ) x = 3, y = 7
  4. ঘ
    ঘ) x = 7, y = 5
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) x = 7, y = 5
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) x = 7, y = 5
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2y = 2x - 4 এবং 4x - 5y = 3 হলে x ও y এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
 2y = 2x - 4 
বা, 2y = 2 (x - 2) 
বা, y = 2 (x - 2)/2 
∴ y = x - 2 ---------(¡) 

আবার, 
4x - 5y = 3 
বা, 4x - 5(x - 2) = 3 [y এর মান বসিয়ে] 
বা, 4x - 5x + 10 = 3 
বা, -x = 3 - 10 
বা, -x = -7 
∴ x = 7 
x এর মান (¡) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, 
y = 7 - 2 
∴ y = 5 

∴ x = 7 
 y = 5 
৮,৭৩৯.
x2 + 5x, x2 - 25, x2 + 7x + 10 এর গ.সা.গু কত?
  1. ক
    ক) x - 5
  2. খ
    খ) x + 5
  3. গ
    গ) x(x + 5)
  4. ঘ
    ঘ) x (x + 5)(x - 5)(x + 2)
সঠিক উত্তর: খ
খ) x + 5
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) x + 5
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 + 5x,  x2 - 25,  x2 + 7x + 10 এর গ.সা.গু কত?

সমাধান: 
১ম রাশি = x2 + 5x = x(x + 5)
২য় রাশি = x2 - 25 = x2 - 52 = (x + 5)(x - 5)
৩য় রাশি =  x2 + 7x + 10
= x2 + 2x +5x + 10 
= x(x + 2) + 5(x + 2)
= (x + 2)(x + 5)

নির্ণেয় গ.সা.গু = (x + 5)
৮,৭৪০.
একটি শ্রেণির প্রতি বেঞ্চে 6 জন করে ছাত্র বসালে 2 বেঞ্চ খালি থাকে এবং প্রতি বেঞ্চে 2 জন করে ছাত্র বসালে 8 জন ছাত্রকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয়। ঐ শ্রেণির ছাত্রসংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) 21 জন
  2. খ
    খ) 18 জন
  3. গ
    গ) 12 জন
  4. ঘ
    ঘ) 15 জন
সঠিক উত্তর: খ
খ) 18 জন
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 18 জন
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি শ্রেণির প্রতি বেঞ্চে 6 জন করে ছাত্র বসালে 2 বেঞ্চ খালি থাকে এবং প্রতি বেঞ্চে 2 জন করে ছাত্র বসালে 8 জন ছাত্রকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয়। ঐ শ্রেণির ছাত্রসংখ্যা কত?

সমাধান: 
ছাত্র সংখ্যা y হলে,
১ম ক্ষেত্রে, প্রতি বেঞ্চে 6 জন করে ছাত্র বসালে 2 বেঞ্চ খালি থাকে। সুতরাং বেঞ্চ সংখ্যা = y/6 + 2
২য় ক্ষেত্রে, প্রতি বেঞ্চে 2 জন করে ছাত্র বসালে 8 জন ছাত্রকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয়। সুতরাং বেঞ্চ সংখ্যা = (y - 8)/2

প্রশ্নমতে 
(y/6) + 2 = (y - 8)/2
বা,  (y + 12)/6 = (y - 8)/2
বা, 2y + 24 = 6y - 48
বা, 6y - 2y = 24 + 48
বা, 4y = 72
বা, y = 72/4
বা, y = 18

∴ ঐ শ্রেণির ছাত্র সংখ্যা 18 জন।
৮,৭৪১.
একটি রিকশায় দুইজন চড়তে পারে। 4 জন লোক কত উপায়ে রিকশা ভ্রমণ করতে পারে?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 6
  4. ঘ
    ঘ) 8
সঠিক উত্তর: গ
গ) 6
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) 6
গ
ব্যাখ্যা
4 জন লোক রিকশা ভ্রমণ করতে পারে = 4C2 = 6 উপায়ে
৮,৭৪২.
একটি শ্রেণীতে যতজন ছাত্র-ছাত্রী পড়ে, প্রত্যেকে তত পয়সার চেয়ে আরও ২০ পয়সা বেশি করে চাঁদা দেয়ায় মোট ৪৮ টাকা উঠল। ঐ শ্রেণীতে ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৭০ জন
  2. খ
    ৬০ জন
  3. গ
    ৮৫ জন
  4. ঘ
    ৭৫ জন
সঠিক উত্তর: খ
৬০ জন
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৬০ জন
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি শ্রেণীতে যতজন ছাত্র-ছাত্রী পড়ে, প্রত্যেকে তত পয়সার চেয়ে আরও ২০ পয়সা বেশি করে চাঁদা দেয়ায় মোট ৪৮ টাকা উঠল। ঐ শ্রেণীতে ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা কত? 

সমাধান:
মনে করি,
ছাত্র-ছাত্রী সংখ্যা 'ক' জন

প্রশ্নমতে,
⇒ ক(ক + ২০) = ৪৮ × ১০০ [১ টাকা = ১০০ পয়সা]
⇒ ক২ + ২০ক - ৪৮০০ = ০
⇒ ক২ + ৮০ক - ৬০ক - ৪৮০০ = ০
⇒ ক(ক + ৮০) - ৬০(ক + ৮০) = ০
⇒ (ক + ৮০)(ক - ৬০) = ০
হয়,
⇒ ক + ৮০ = ০
∴ ক = - ৮০ ; যা গ্রহণযোগ্য নয়

অথবা,
⇒ ক - ৬০ = ০
∴ ক = ৬০

∴ ছাত্র-ছাত্রী সংখ্যা ৬০ জন।
৮,৭৪৩.
9x2 - 12x এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    8
  2. খ
    2
  3. গ
    12
  4. ঘ
    4
সঠিক উত্তর: ঘ
4
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
4
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9x2 - 12x এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান:
9x2 - 12x
= (3x)2 - 2 . 3x . 2 + 22 - 22
= (3x - 2)2 - 4

9x2 - 12x এর সাথে 4 যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে।
৮,৭৪৪.
x এর কোন মানের জন্য 8(√2)2x = 1 হবে?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) - 2
  4. ঘ
    ঘ) - 3
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) - 3
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) - 3
ঘ
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে,
8(√2)2x = 1
23(21/2)2x = 1
23(2)x = 1
23 + x = 20
x + 3 = 0
x = - 3
৮,৭৪৫.
10 টি পুরস্কার 6 জনকে কত উপায়ে বিতরণ করা যায়?
  1. ক
    ক) 6!
  2. খ
    খ) 10!
  3. গ
    গ) 106
  4. ঘ
    ঘ) 610
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 610
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 610
ঘ
ব্যাখ্যা

আমরা জানি, n সংখ্যক ভিন্ন ভিন্ন বস্তু থেকে r সংখ্যক বস্তু একত্রে নিয়ে বিন্যাস = nr
∴10 টি পুরস্কার 6 জনকে বিতরণ করা যায় = 610 উপায়ে।

৮,৭৪৬.
একটি থলেতে 6 টি নীল মার্বেল, 4 টি সবুজ মার্বেল এবং 5 টি কালো মার্বেল আছে। থলে থেকে দৈবভাবে একটি মার্বেল নেওয়া হলে মার্বেলটি সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা কত? 
  1. ক
    3/15
  2. খ
    4/11
  3. গ
    4/15
  4. ঘ
    1/3
সঠিক উত্তর: গ
4/15
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
4/15
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি থলেতে 6 টি নীল মার্বেল, 4 টি সবুজ মার্বেল এবং 5 টি কালো মার্বেল আছে। থলে থেকে দৈবভাবে একটি মার্বেল নেওয়া হলে মার্বেলটি সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট মার্বেল আছে = (6 + 4 + 5) টি = 15 টি
সবুজ মার্বেল আছে = 4 টি

∴ মার্বেলটি সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা = 4/15

৮,৭৪৭.
যদি (1/2) (b + b-1) = 2 হয়, তাহলে (b3 + b-3) এর মান কত?
  1. ক
    68
  2. খ
    64
  3. গ
    52
  4. ঘ
    56
সঠিক উত্তর: গ
52
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
52
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি (1/2) (b + b-1) = 2 হয়, তাহলে (b3 + b-3) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(1/2) (b + b-1) = 2
⇒ b + (1/b) = 4

এখন,
b3 + b-3 = b3 + (1/b3)
= {b + (1/b)}3 - 3 · b · (1/b){b + (1/b)}
= 43 - 3 · 4
= 64 - 12
= 52
৮,৭৪৮.
দুটি ছক্কা একসাথে নিক্ষেপ করা হলে ছক্কা দুটির সংখ্যার গুনফল 15 হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/4
  2. খ
    1/9
  3. গ
    1/18
  4. ঘ
    2/3
সঠিক উত্তর: গ
1/18
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
1/18
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি ছক্কা একসাথে নিক্ষেপ করা হলে ছক্কা দুটির সংখ্যার গুনফল 15 হওয়ার সম্ভাবনা কত?
​
​সমাধান:
​দুটি ছক্কা একসাথে নিক্ষেপ করলে মোট ঘটনা = 6 × 6 = 36
​দুটির সংখ্যার গুনফল 15 হবে যদি উভয় ছক্কায় (3, 5), (5, 3) উঠে
​​∴ অনুকূল ঘটনা = 2

​​∴ সম্ভাবনা = 2/36 = 1/18

৮,৭৪৯.
4√2 এর 2 ভিত্তিক লগ কত?
  1. ক
    3/2
  2. খ
    5/2
  3. গ
    1
  4. ঘ
    2/3
সঠিক উত্তর: খ
5/2
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
5/2
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4√2 এর 2 ভিত্তিক লগ কত?

সমাধান:
​4√2 এর 2 ভিত্তিক লগ
= log2(4√2)
= log24 + log2(√2) [loga(MN) = logaM + logaN]
= log2(22) + log2(21/2)
= 2 × log22 + (1/2) × log22 [loga(bk) = k × logab]
= 2 + 1/2
= 5/2

৮,৭৫০.

  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    - 2
  4. ঘ
    4
  5. ঙ
    - 3
সঠিক উত্তর: ঘ
4
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
4
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:


সমাধান:

৮,৭৫১.
x2 - 6x + 7 = 0 সমীকরণের মূল দুটি কেমন হবে?
  1. ক
    অবাস্তব ও অসমান
  2. খ
    বাস্তব মূল নাই
  3. গ
    বাস্তব ও অসমান
  4. ঘ
    বাস্তব ও সমান
সঠিক উত্তর: গ
বাস্তব ও অসমান
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
বাস্তব ও অসমান
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 6x + 7 = 0 সমীকরণের মূল দুটি কেমন হবে?

সমাধান:
সমীকরণের নিশ্চায়ক = b2 - 4ac
=(- 6)2 - 4 · 1 · 7
= 36 - 28
= 8 > 0 
∴ মূলদ্বয় বাস্তব, অসমান ও অমূলদ হবে।

• নিশ্চায়কের অবস্থাভেদে দ্বিঘাত সমীকরণে মূলদ্বয়ের ধরন ও প্রকৃতি (a, b, c মূলদ সংখ্যা):
→ b2 - 4ac > 0 এবং পূর্ণবর্গ হলে সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব, অসমান ও মূলদ হবে।
→ b2 - 4ac > 0 কিন্তু পূর্ণবর্গ না হলে সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব, অসমান ও অমূলদ হবে।
→ b2 - 4ac = 0 হলে সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব ও পরস্পর সমান হবে।
→ b2 - 4ac < 0 অর্থাৎ ঋণাত্মক হলে সমীকরণটির বাস্তব মূল নাই।
৮,৭৫২.
1000 = ?
  1. ক
    100
  2. খ
    0
  3. গ
    1
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
সঠিক উত্তর: গ
1
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
1
গ
ব্যাখ্যা
যে কোন সংখ্যা বা রাশির সূচক শূন্য হলে, তার মান ১ হয়। 
যেমন :
⇒ (2x + 5)0 = 1,
⇒ 10 = 1,
⇒ 50 = 1,
⇒100000 = 1,
⇒ (1/x)0 = 1 যেখানে x ≠ 0
অতএব, 1000 = 1
৮,৭৫৩.
x2 + 2y(x - 1) - 1 এর একটি উৎপাদক-
  1. ক
    ক) y + 1
  2. খ
    খ) y - 1
  3. গ
    গ) x + 1
  4. ঘ
    ঘ) x - 1
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) x - 1
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) x - 1
ঘ
ব্যাখ্যা

x2 + 2y(x - 1) - 1
= x2 + 2xy - 2y - 1
= x2 + 2xy + y2 - y2 - 2y - 1
= (x2 + 2xy + y2 ) - (y2 + 2y + 1)
= (x + y)2 - (y + 1)2
= (x + y + y + 1)(x + y - y - 1)
= (x + 2y + 1)(x - 1)
∴ x2 + 2y(x - 1) - 1 এর উৎপাদক হচ্ছে (x + 2y + 1) এবং (x - 1)

৮,৭৫৪.
{ (0.9)3 + (0.4)3 } ÷ (0.9 + 0.4) = ?
  1. ক
    ক) 0.36
  2. খ
    খ) 0.81
  3. গ
    গ) 0.51
  4. ঘ
    ঘ) 0.61
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 0.61
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 0.61
ঘ
ব্যাখ্যা
{ (0.9)3 + (0.4)3 } ÷ (0.9 + 0.4)
= (0.9 + 0.4) { (0.9)2 - 0.9 × 0.4 + (0.4)2 } ÷ (0.9 + 0.4)
= (0.9)2 - 0.9 × 0.4 + (0.4)2
= 0.81 - 0.36 + 0.16
= 0.61
৮,৭৫৫.
এক প্যাকেট তাস থেকে একটি তাস যতেচ্ছাভাবে নির্বাচন করা হলো তাস টি লাল রংয়ের রাজা বা রানী হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/১৩
  2. খ
    ২/১৩
  3. গ
    ৩/১৩
  4. ঘ
    ৪/১৩
সঠিক উত্তর: ক
১/১৩
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
১/১৩
ক
ব্যাখ্যা

মোট তাস = ৫২টি,
লাল রংয়ের রাজা বা রানী = ২+২ = ৪টি
∴ সম্ভাবনা = ৪/৫২
= ১/১৩

৮,৭৫৬.
8(2x + 2) = 8(x - 4) হলে x এর মান কত? 
  1. ক
    - 2
  2. খ
    3
  3. গ
    - 6
  4. ঘ
    6
সঠিক উত্তর: গ
- 6
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
- 6
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 8(2x + 2) = 8(x - 4) হলে x এর মান কত? 

সমাধান: 
8(2x + 2) = 8(x - 4)
বা, 16x + 16 = 8x - 32
বা, 16x - 8x = - 32 - 16
বা, 8x = - 48
বা, x = - 48/8
∴ x = - 6

৮,৭৫৭.
2(a2 + b2) = কত?
  1. ক
    (a + b)2 - (a - b)2
  2. খ
    (a - b)2 - (a + b)2
  3. গ
    (a + b)2 + (a - b)2
  4. ঘ
    (a + b)2 - 4ab
সঠিক উত্তর: গ
(a + b)2 + (a - b)2
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
(a + b)2 + (a - b)2
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2(a2 + b2) = কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab 
বা, a2 + b2 = (a - b)2 + 2ab 
বা, a2 + b2 = {(a + b)2 + (a - b)2}/2 
বা, 2(a2 + b2) = (a + b)2 + (a - b)2 
∴ 2(a2 + b2) = (a + b)2 + (a - b)2
৮,৭৫৮.

  1. ক
    1/3
  2. খ
    1/2
  3. গ
    2/3
  4. ঘ
    1/4
সঠিক উত্তর: ক
1/3
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
1/3
ক
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৮,৭৫৯.
Jamal covered a distance of 340 miles between city A and city B taking a total of 5 hours. If part of the distance was covered at 60 miles per hour speed and the balance at 80 miles per hour speed, how many hours did he travel at 60 miles per hour ?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 2.5
  3. গ
    গ) 3
  4. ঘ
    ঘ) None
সঠিক উত্তর: গ
গ) 3
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) 3
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: Jamal covered a distance of 340 miles between city A and city B taking a total of 5 hours. If part of the distance was covered at 60 miles per hour speed and the balance at 80 miles per hour speed, how many hours did he travel at 60 miles per hour ?

সমাধান:
মনেকরি,
60 মাইল বেগে যায় x ঘণ্টা 
80 মাইল বেগে যায় (5 - x) ঘণ্টা 

প্রশ্নমতে,
60x + 80(5 - x) = 340
বা,  60x + 400 - 80x = 340
বা, - 20x = 340 - 400
বা, - 20x = - 60
 x = 3
৮,৭৬০.
একটি প্যাকেট তাস থেকে দৈবভাবে দুইটি তাস নিলে তাস দুইটি রাণী হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    13/221
  2. খ
    1/221
  3. গ
    1/23
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
সঠিক উত্তর: খ
1/221
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
1/221
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি প্যাকেট তাস থেকে দৈবভাবে দুইটি তাস নিলে তাস দুইটি রাণী হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
এক প্যাকেটে তাস থাকে = 52 টি
মোট রাণী থাকে = 4টি
4টি রাণী থেকে 2টি রাণী নেওয়া যায় = 4C2 = 6
52টি তাস থেকে 2টি তাস নেওয়া যায় = 52C2 = 1326

∴ সম্ভাবনা = 6/1326 = 1/221
৮,৭৬১.
4x4 + 1 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে কোনটি পাওয়া যায়?
  1. ক
    (2x2 + 2x + 1) (2x2 - 2x - 1)
  2. খ
    (2x2 + 2x + 1) (2x2 - 2x + 1)
  3. গ
    (2x2 - 2x + 1) (2x2 - 2x - 1)
  4. ঘ
    (2x2 + 2x - 1) (2x2 - 2x - 1)
সঠিক উত্তর: খ
(2x2 + 2x + 1) (2x2 - 2x + 1)
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
(2x2 + 2x + 1) (2x2 - 2x + 1)
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4x4 + 1 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে কোনটি পাওয়া যায়? 

সমাধান: 
4x4 + 1 
= (2x2)2 + (1)2 
= (2x2)2 + 2.2x2.1 + (1)2 - 4x2 
= (2x2 + 1)2 - (2x)2  
= (2x2 + 2x + 1) (2x2 - 2x + 1) 
৮,৭৬২.
যদি f(x) = 2x3 - 7x2 + kx - 3 এর একটি উৎপাদক (x - 3) হয়, তবে k এর মান কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    - 5
  3. গ
    6
  4. ঘ
    3
সঠিক উত্তর: ক
4
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
4
ক
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি f(x) = 2x3 - 7x2 + kx - 3 এর একটি উৎপাদক (x - 3) হয়, তবে k এর মান কত?

সমাধান:
ধরি, f(x) = 2x3 - 7x2 + kx - 3
যেহেতু (x - 3) রাশিটি f(x) এর একটি উৎপাদক, সেহেতু উৎপাদক উপপাদ্য অনুযায়ী f(3) = 0 হবে।

এখন,
f(3) = 2(3)3 - 7(3)2 + k(3) - 3
= 2(27) - 7(9) + 3k - 3
= 54 - 63 + 3k - 3
= 3k - 12

শর্তমতে, f(3) = 0
⇒ 3k - 12 = 0
⇒ 3k = 12
∴ k = 4

৮,৭৬৩.
নিচের কোনটি a3 - a - 24 এর একটি উৎপাদক?
  1. ক
    a - 1
  2. খ
    a - 2
  3. গ
    a - 3
  4. ঘ
    a - 4
সঠিক উত্তর: গ
a - 3
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
a - 3
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি a3 - a - 24 এর একটি উৎপাদক?

সমাধান:
ধরি,
f(a) = a3 - a - 24
∴ f(3) = 33 - 3 - 24
= 27 - 3 - 24
= 27 - 27
= 0

∴ (a - 3) প্রদত্ত রাশিটির একটি উৎপাদক।
এখন,
a3 - a - 24
= a3 - 3a2 + 3a2 - 9a + 8a - 24
= a2(a - 3) + 3a(a - 3) + 8(a - 3)
= (a - 3)(a2 + 3a + 8)
৮,৭৬৪.
তথ্য সারির মোট মানের সংখ্যা y টি এবং তা বিজোড় হলে, মধ্যমা কত? 
  1. ক
    ক) (y + 2)/2 তম পদ
  2. খ
    খ) (y + 1)/2 তম পদ
  3. গ
    গ) (y + 3)/2 তম পদ
  4. ঘ
    ঘ) (y + 5)/2 তম পদ
সঠিক উত্তর: খ
খ) (y + 1)/2 তম পদ
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) (y + 1)/2 তম পদ
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তথ্য সারির মোট মানের সংখ্যা y টি এবং তা বিজোড় হলে, মধ্যমা কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
উপাত্তের সংখ্যা বিজোড় হলে, 
y সংখ্যক উপাত্তের জন্য মধ্যমা = (y + 1)/2 তম পদ
৮,৭৬৫.
4, 6, 8, ……. সমান্তর অনুক্রমটির কত তম পদ 402?
  1. ক
    200 তম
  2. খ
    212 তম
  3. গ
    204 তম
  4. ঘ
    194 তম
সঠিক উত্তর: ক
200 তম
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
200 তম
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4, 6, 8, ……. সমান্তর অনুক্রমটির কত তম পদ 402?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১ম পদ, a = 4
সাধারণ অন্তর, d = 6 – 4 = 2

মনে করি,
r তম পদ = 402
a + (r – 1)d = 402
বা, 4 + (r – 1)2 = 402
বা, 4 + 2r – 2 = 402
বা, 2r + 2 = 402
বা, 2r = 402 – 2
বা, 2r = 400
বা, r = 200
৮,৭৬৬.
বাস্তব সংখ্যায় 1/(2x - 5)< 1/2 অসমতাটির সমাধান- 
  1. ক
    ক) 3/2 < x < ∞ 
  2. খ
    খ) -7/2 < x < ∞ 
  3. গ
    গ) 7/2 < x < ∞ 
  4. ঘ
    ঘ) -5/3 < x < ∞ 
সঠিক উত্তর: গ
গ) 7/2 < x < ∞ 
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) 7/2 < x < ∞ 
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বাস্তব সংখ্যায় 1/(2x - 5)< 1/2 অসমতাটির সমাধান- 

সমাধান: 
1/(2x - 5)< 1/2 
⇒ 2x - 5 > 2
⇒ 2x - 5 + 5 > 2 + 5
⇒ 2x > 7
⇒ x > 7/2

∴ 7/2 < x < ∞ 
৮,৭৬৭.
8x + 8x+ 8x + 8x = কত?
  1. ক
    2(2x + 3)
  2. খ
    2(3x + 2)
  3. গ
    2(3x + 3)
  4. ঘ
    2(3x + 9)
সঠিক উত্তর: খ
2(3x + 2)
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
2(3x + 2)
খ
ব্যাখ্যা

8x + 8x + 8x + 8x
= 4.8x
= 22.23x
= 2(2 + 3x)
= 2(3x + 2)

৮,৭৬৮.
x2 + qx - 21 রাশিটির একটি উৎপাদক x + 7 হলে, q এর মান কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    5
  3. গ
    7
  4. ঘ
    3
সঠিক উত্তর: ক
4
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
4
ক
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x2 + qx - 21 রাশিটির একটি উৎপাদক x + 7 হলে, q এর মান কত?

সমাধান:
ধরি, f(x) = x2 + qx - 21
x + 7, f(x) এর একটি উৎপাদক বলে উৎপাদকের উপপাদ্য অনুযায়ী, f(- 7) = 0 হবে।

∴ f(- 7) = (- 7)2 + q(- 7) - 21
= 49 - 7q - 21
= 28 - 7q

শর্তমতে, 28 - 7q = 0
⇒ 28 = 7q
⇒ q = 28/7
∴ q = 4

৮,৭৬৯.
৫ + ৯ + ১৩ + ১৭ +......... ধারাটির প্রথম ১৭টি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    ৫৬০
  2. খ
    ৫৯৯
  3. গ
    ৬২৯
  4. ঘ
    ৭০২
সঠিক উত্তর: গ
৬২৯
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৬২৯
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ + ৯ + ১৩ + ১৭ +......... ধারাটির প্রথম ১৭টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান: 
এখানে,
৯ - ৫ = ৪
১৩ - ৯ = ৪
∴ ইহা একটি সমান্তর ধারা। যার,
প্রথম পদ, a = ৫
পদের সংখ্যা, n = ১৭
সাধারণ অন্তর, d = ৪

আমরা জানি,
সমান্তর ধারার প্রথম n পদের সমষ্টি, S = (n/২​){২a + (n - ১)d}
∴ সমান্তর ধারার প্রথম ১৭ পদের সমষ্টি= (১৭/২){২ × ৫ + (১৭ - ১) × ৪}
= (১৭/২)(১০ + ১৬ × ৪)
= (১৭/২) × ৭৪
= ১৭ × ৩৭
= ৬২৯
৮,৭৭০.
x2 - 2x - 3 এবং x2 + 2x - 3 এর গ.সা.গু কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    x + 1
  3. গ
    0
  4. ঘ
    x -1
সঠিক উত্তর: ক
1
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
1
ক
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x2 - 2x - 3 এবং x2 + 2x - 3 এর গ.সা.গু কত?

সমাধান: 
১ম রাশি = x2 - 2x - 3
= x2 - 3x + x - 3 
= x(x - 3) + 1(x - 3)
= (x - 3)(x + 1)

২য় রাশি = x2 + 2x - 3
= x2 + 3x - x - 3
= x(x + 3) - 1(x + 3) 
= (x + 3)(x - 1)

গ.সা.গু. হলো রাশিদ্বয়ের সাধারণ উৎপাদক।
এখানে কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই, তাই গ.সা.গু. = 1

৮,৭৭১.
R = {(x,y) : x ∈ p, y ∈ Q এবং y = 2x} এবং P = {2, 3, 4}, Q = {4, 6}, তাহলে নিচের কোন অন্বয়টি সঠিক?
  1. ক
    ক) {(2, 4), (3, 6)}
  2. খ
    খ) {(2, 4), (3, 6), (2, 6)}
  3. গ
    গ) {(4, 6), (3, 4)}
  4. ঘ
    ঘ) {(3, 4), (4, 6)}
সঠিক উত্তর: ক
ক) {(2, 4), (3, 6)}
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) {(2, 4), (3, 6)}
ক
ব্যাখ্যা

P x Q = {2, 3, 4} x {4, 6}
= {(2, 4), (2, 6), (3, 4), (3, 4), (4, 4), (4, 6)}
R = {(2, 4), (3, 6)}
নির্নেয় অন্বয় {(2, 4), (3, 6)}

৮,৭৭২.
একটি ক্রমিক জোড় সংখ্যার ধারায় প্রথম পদ শেষ পদের চেয়ে ২০ কম হলে ধারাটির পদসংখ্যা কত?
  1. ক
    ১০টি
  2. খ
    ১২টি
  3. গ
    ১১টি
  4. ঘ
    ৯টি
সঠিক উত্তর: গ
১১টি
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
১১টি
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ক্রমিক জোড় সংখ্যার ধারায় প্রথম পদ শেষ পদের চেয়ে ২০ কম হলে ধারাটির পদসংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
ধারাটির প্রথম পদ = a
তাহলে, শেষ পদ = a + ২০
সাধারণ অন্তর = ২ (ক্রমিক জোড় সংখ্যার অন্তর ২)

আমরা জানি, 
পদসংখ্যা = {(শেষ পদ - প্রথম পদ)/সাধারণ অন্তর} + ১
= {(a + ২০ - a)/২} + ১
= (২০/২) + ১ 
= ১০ + ১ 
= ১১  

সুতরাং,  ধারার পদসংখ্যা ১১টি

৮,৭৭৩.
√(a- 1b) × √(b- 1c) × √(c- 1a) এর মান কত?
  1. ক
    ক) abc
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) - 1
সঠিক উত্তর: গ
গ) 1
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) 1
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: √(a- 1b) × √(b- 1c) × √(c- 1a) এর মান কত?

সমাধান: 
√(a-1b) × √(b-1c) × √(c-1a)
= √(a- 1b .b- 1c .c- 1a)
= √{(1/a)b .(1/b)c .(1/c)a}
= √1
= 1
৮,৭৭৪.
5 দ্বারা বিভাজ্য প্রথম 10 টি সংখ্যার মধ্যক কত?
  1. ক
    20
  2. খ
    25.5
  3. গ
    27.5
  4. ঘ
    30
সঠিক উত্তর: গ
27.5
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
27.5
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5 দ্বারা বিভাজ্য প্রথম 10 টি সংখ্যার মধ্যক কত?

সমাধান:
5 দ্বারা বিভাজ্য প্রথম 10 টি সংখ্যা: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50
এখানে, n = 10

মধ্যক = {(10/2) তম পদ ও (10/2) + 1 তম পদের যোগফল}/2
= {5 তম পদ ও 6 তম পদের যোগফল}/২
=(25 + 30)/2
= 55/2
= 27.5
৮,৭৭৫.
256 + 128 + 64 + ........ গুণোত্তর ধারাটির অষ্টম পদ কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    4
  4. ঘ
    6
সঠিক উত্তর: খ
2
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
2
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 256 + 128 + 64 + ........ গুণোত্তর ধারাটির অষ্টম পদ কত?

সমাধান:
১ম পদ, a = 256
সাধারণ অনুপাত, r = 128/256 = 1/2

∴ অষ্টম পদ = 256 × (1/2)8 - 1
= 256 × (1/2)7
= 256 × (1/128)
= 2
৮,৭৭৬.
কোনো সংখ্যার একক, দশক ও শতক স্থানীয় অংক x, y, z হলে, সংখ্যাটির রূপ হবে-
  1. ক
    ক) 100x + 10y + z
  2. খ
    খ) 100z + 10y + x
  3. গ
    গ) 100xyz
  4. ঘ
    ঘ) 100z + 10x + y
সঠিক উত্তর: খ
খ) 100z + 10y + x
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 100z + 10y + x
খ
ব্যাখ্যা
এখানে,
একক, দশক ও শতক স্থানীয় অঙ্ক যথাক্রমে x, y, z হলে,
সংখ্যাটি = 100 × z + 10 × y + 1 × x
= 100z + 10y + x
৮,৭৭৭.
x = 3 হলে, 2log(x/3) - log(7 - 2x) =?
  1. ক
    3
  2. খ
    2
  3. গ
    1
  4. ঘ
    0
সঠিক উত্তর: ঘ
0
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
0
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x = 3 হলে, 2log(x/3) - log(7 - 2x) =?

সমাধান:
2log(x/3) - log (7 - 2x)
= 2 log(3/3) - log {7 - (2 × 3)}
= 2 × log1 - log1
= 2 × 0 - 0
= 0
৮,৭৭৮.
3x3 + 2x2 – 21x – 20 রাশিটির একটি উৎপাদক?
  1. ক
    ক) x + 2
  2. খ
    খ) x + 1
  3. গ
    গ) x + 3
  4. ঘ
    ঘ) x – 3
সঠিক উত্তর: খ
খ) x + 1
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) x + 1
খ
ব্যাখ্যা
প্রদত্ত রাশিতে একমাত্র x + 1 = 0
বা, x = -1 বসালে, ইহা সিদ্ধ হয়।
৮,৭৭৯.
ab = ba, a = 2b, a ≠ 0, b ≠ 0 হলে (a, b) = কত?
  1. ক
    ক) (2, 4)
  2. খ
    খ) (4, 8)
  3. গ
    গ) (4, 2)
  4. ঘ
    ঘ) (8, 4)
সঠিক উত্তর: গ
গ) (4, 2)
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) (4, 2)
গ
ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে, ab = ba, a = 2b
এখন, ab = ba
বা, (2b)b = b2b
বা, 2b . bb = (bb)2
বা, 2b = bb
বা, 2 = b
সুতরাং, b = 2
এখন, a = 2b = 2×2 = 4

৮,৭৮০.
(x + y)2 - (x - y)2 এর পদসংখ্যা কয়টি?
  1. ক
    5টি
  2. খ
    1টি
  3. গ
    4টি
  4. ঘ
    6টি
সঠিক উত্তর: খ
1টি
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
1টি
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (x + y)2 - (x - y)2 এর পদসংখ্যা কয়টি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(x + y)2 - (x - y)2
= x2 + 2xy + y2 - (x2 - 2xy + y2)
= x2 + 2xy + y2 - x2 + 2xy - y2
= 4xy

∴ নির্ণেয় পদসংখা = 1টি
৮,৭৮১.
(1 + √5) ও (1 - √5) মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নিচের কোনটি?
  1. ক
    ক) x2 - 2x + 4 = 0
  2. খ
    খ) x2 - 2x - 4 = 0
  3. গ
    গ) x2 + 2x - 4 = 0
  4. ঘ
    ঘ) x2 + 2x + 4 = 0
সঠিক উত্তর: খ
খ) x2 - 2x - 4 = 0
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) x2 - 2x - 4 = 0
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (1 + √5) ও (1 - √5) মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নিচের কোনটি?

সমাধান:
মনে করি,
মূলদ্বয়, α = 1 + √5 এবং β = 1 - √5
মূলদ্বয়ের যোগফল, α +  β = 1 + √5 + 1 - √5
∴ α +  β = 2

মূলদ্বয়ের গুণফল, αβ = (1 + √5) . (1 - √5)
= (1)2 - (√5)2
= 1 - 5
∴ αβ = - 4

∴ নির্ণেয় সমীকরণ x2 - (α +  β) x + αβ = 0
বা, x2 - 2x - 4 = 0


∴ নির্ণেয় সমীকরণ, x2 - 2x - 4 = 0
৮,৭৮২.
x - 4 = (x - 4)/x এ x এর মান কত? 
  1. ক
    ক) 1 এবং 4
  2. খ
    খ) 2 এবং 3
  3. গ
    গ) 2 এবং 4
  4. ঘ
    ঘ) 3 এবং 4
সঠিক উত্তর: ক
ক) 1 এবং 4
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) 1 এবং 4
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - 4 = (x - 4)/x এ x এর মান কত? 

সমাধান:
x - 4 = (x - 4)/x
বা, x(x - 4 ) = x – 4
বা, x(x - 4 ) - (x – 4) = 0
বা, (x - 4 ) (x - 1) = 0

হয় 
 x - 4 = 0
x = 4
অথবা
x − 1 = 0
x = 1
৮,৭৮৩.
যদি y = 5x2 - 2x এবং x = 3 হয়, তবে y =?
  1. ক
    ক) 39
  2. খ
    খ) 45
  3. গ
    গ) 18
  4. ঘ
    ঘ) 35
সঠিক উত্তর: ক
ক) 39
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) 39
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি y = 5x2 - 2x এবং x = 3 হয়, তবে y =?

সমাধান:
y = 5x2 - 2x এবং x = 3 
y = 5 × 32 - 2 × 3
 = 5 × 9 - 6
= 45 - 6
= 39
৮,৭৮৪.
x2 - 3x - 1 = 0 হলে, x3 - 1/x3 = ?
  1. ক
    36
  2. খ
    18
  3. গ
    54
  4. ঘ
    72
সঠিক উত্তর: ক
36
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
36
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 3x - 1 = 0 হলে, x3 - 1/x3 = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে
x2 - 3x - 1 = 0
x2 - 1 = 3x
x2/x - 1/x = 3x/x
x - 1/x = 3

আমরা জানি
x3 - 1/x3 = (x - 1/x)3 + 3.x.1/x(x - 1/x)
x3 - 1/x3 = 33 + 3 × 3
x3 - 1/x3 = 27 + 9
x3 - 1/x3 = 36
৮,৭৮৫.
9x + 9x + 9x এর মান কোনটি?
  1. ক
    3x + 3
  2. খ
    27x
  3. গ
    9x + 1
  4. ঘ
    32x + 1
সঠিক উত্তর: ঘ
32x + 1
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
32x + 1
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 9x + 9x + 9x এর মান কোনটি?

সমাধান:
9x + 9x + 9x
= 9x(1 + 1 + 1)
= 9x × 3
= (32)x × 31
= 32x × 31
= 32x + 1

৮,৭৮৬.
9log34 = কত?
  1. ক
    24
  2. খ
    16
  3. গ
    27
  4. ঘ
    81
সঠিক উত্তর: খ
16
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
16
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9log34 = কত? 

সমাধান:
9log34
= 32log34  [log342 = log316] 
= 3log316
= 16   [∴ alogan = n]
৮,৭৮৭.
12+ 22+32+ .......... + 502 = কত ?
  1. ক
    42955
  2. খ
    42925
  3. গ
    42935
  4. ঘ
    41925
সঠিক উত্তর: খ
42925
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
42925
খ
ব্যাখ্যা
12+ 22+32+ .......... + 502
∴ যোগফল = (1/6){n(n+ 1)(2n +1)}   
               = (1/6) {50(50 + 1)(2×50 + 1)}   [ এখানে,n =50]
               = (1/6)(50×51×101)
               = 42925
৮,৭৮৮.
2 + 6 + p + q + 162 + ........ একটি গুণোত্তর ধারা হলে q - p এর মান কত?
  1. ক
    16
  2. খ
    18
  3. গ
    24
  4. ঘ
    36
সঠিক উত্তর: ঘ
36
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
36
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2 + 6 + p + q + 162 + ........ একটি গুণোত্তর ধারা হলে q - p এর মান কত?

সমাধান:
ধরি,
ধারাটির প্রথম পদ, a = 2
সাধারণ অনুপাত, r = 6/2 = 3

আমরা জানি,
গুণোত্তর ধারার n তম পদ = arn - 1

তাহলে,
ধারাটির তৃতীয় পদ, p = ar2
= 2 × 32
= 2 × 9
= 18
ধারাটির চতুর্থ পদ, q = ar3
= 2 × 33
= 2 × 27
= 54
∴ q - p = 54 - 18 = 36
৮,৭৮৯.
সমাধান করুন: 92a + 1 = 27
  1. ক
    ক) 1/4
  2. খ
    খ) 1/3 
  3. গ
    গ) 1/5
  4. ঘ
    ঘ) 1/2
সঠিক উত্তর: ক
ক) 1/4
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) 1/4
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সমাধান করুন: 92a + 1 = 27

সমাধান:  92a + 1 = 27
⇒ (32)2a + 1 = 33
⇒ 34a + 2 = 33
⇒ 4a + 2 = 3
⇒ 4a = 3 - 2
⇒ 4a = 1
∴ a = 1/4
৮,৭৯০.
একটি সমান্তর ধারার 20 তম পদ - 20, এর প্রথম 39 পদের সমষ্টি কত? 
  1. ক
    ক) - 780
  2. খ
    খ) - 860
  3. গ
    গ) - 230
  4. ঘ
    ঘ) - 680
সঠিক উত্তর: ক
ক) - 780
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) - 780
ক
ব্যাখ্যা
সমান্তর ধারার 20 তম পদ – 20 হলে, 
a + (20 - 1)d = - 20
a + 19d = - 20

এর প্রথম 39 টি পদের সমষ্টি
= (39/2){2a + (39 - 1)d}
= 39/2(2a + 38d)
= 39/2 × 2(a + 19d)
= 39 × (- 20)
= - 780
৮,৭৯১.
Mississippi শব্দটির সবগুলো অক্ষর এক সাথে নিয়ে মোট কতগুলো বিন্যাস পাওয়া যাবে?
  1. ক
    ক) 34660
  2. খ
    খ) 34640
  3. গ
    গ) 34650
  4. ঘ
    ঘ) 16460
সঠিক উত্তর: গ
গ) 34650
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) 34650
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: Mississippi শব্দটির সবগুলো অক্ষর এক সাথে নিয়ে মোট কতগুলো বিন্যাস পাওয়া যাবে?


সমাধান:
শব্দটিতে মোট 11টি অক্ষর যার 4টি s, 4টি i, 2টি p এবং বাকি একটি স্বতন্ত্র(M)

∴ নির্নেয় বিন্যাস সংখ্যা =11!/(4! 4! 2!)
= 34650
৮,৭৯২.
৫, ৭, ৯, ১০, ১৫, ৯, ১১, ৬, ৯ সংখ্যা গুলোর প্রচুরক কত?
  1. ক
    ক) ৭
  2. খ
    খ) ৮
  3. গ
    গ) ৯
  4. ঘ
    ঘ) ১৫
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৯
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৯
গ
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে, 
প্রদত্ত উপাত্ত ৫, ৭, ৯, ১০, ১৫, ৯, ১১, ৬, ৯ 

উপাত্তগুলোকে মানের ঊর্ধক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই, 
৫, ৬, ৭, ৯, ৯, ৯, ১০, ১১, ১৫

এখানে, 
উপাত্তগুলোর মধ্যে ৯ সবচেয়ে বেশি বার  আছে। 
প্রচুরক = ৯ 
৮,৭৯৩.
একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 3 সাধারণ অনুপাত 4 হলে 6টি পদের যোগফল কত?
  1. ক
    4095
  2. খ
    2024
  3. গ
    3095
  4. ঘ
    4262
সঠিক উত্তর: ক
4095
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
4095
ক
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 3 সাধারণ অনুপাত 4 হলে 6টি পদের যোগফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে:
প্রথম পদ a = 3,
সাধারণ অনুপাত r = 4,
পদ সংখ্যা n = 6

গুণোত্তর ধারার যোগফলের সূত্র:
Sn = a × (rn - 1)/(r - 1) 
⇒ S6​ = 3 × (46 - 1)​/(4 - 1)
= 3 × (4096 - 1)/3
= 4096 - 1
= 4095

∴6টি পদের যোগফল 4095

৮,৭৯৪.
একটি শ্রেণিকক্ষের প্রতি বেঞ্চে ৬ জন করে শিক্ষার্থী বসলে ২টি বেঞ্চ খালি থাকে। কিন্তু প্রতি বেঞ্চে ৫ জন করে বসলে ৬ জন শিক্ষার্থীকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয়। ঐ শ্রেণিতে বেঞ্চের সংখ্যা কয়টি?
  1. ক
    ১৬ টি
  2. খ
    ১৭ টি
  3. গ
    ১৮ টি
  4. ঘ
    ১৯ টি
সঠিক উত্তর: গ
১৮ টি
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
১৮ টি
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি শ্রেণিকক্ষের প্রতি বেঞ্চে ৬ জন করে শিক্ষার্থী বসলে ২টি বেঞ্চ খালি থাকে। কিন্তু প্রতি বেঞ্চে ৫ জন করে বসলে ৬ জন শিক্ষার্থীকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয়। ঐ শ্রেণিতে বেঞ্চের সংখ্যা কয়টি?

সমাধান:
ধরি,
বেঞ্চের সংখ্যা = ক টি

প্রথম শর্তমতে, শিক্ষার্থীর সংখ্যা = ৬(ক - ২)
দ্বিতীয় শর্তমতে, শিক্ষার্থীর সংখ্যা = ৫ক + ৬

এখন,
৬(ক - ২) = ৫ক + ৬
⇒ ৬ক - ১২ = ৫ক + ৬
⇒ ক = ১৮
∴ বেঞ্চের সংখ্যা ১৮ টি
৮,৭৯৫.
x - 2y = 8, 3x - 2y = 4 সমীকরণ জোটের x এর মান কত?
  1. ক
    - 1
  2. খ
    - 2
  3. গ
    - 3
  4. ঘ
    - 4
সঠিক উত্তর: খ
- 2
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
- 2
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  x - 2y = 8, 3x - 2y = 4 সমীকরণ জোটের x এর মান কত?

সমাধান: 
x - 2y = 8.............(1)
3x - 2y = 4.............(2)

(2) - (1)⇒ 
3x - 2y - (x - 2y) = 4 - 8
⇒ 3x - 2y - x + 2y = - 4
⇒ 2x = - 4
⇒ x = - 2
৮,৭৯৬.
BKSP এর ক্রিকেট প্রশিক্ষণার্থী ৩৫ জন ব্যাটিং - এর জন্য ফিট। ২৫ জন বোলিং - এর জন্য ফিট এবং ১০ জন দু’টোর জন্যই ফিট। BPL এর ক্রিকেটার চাহিদা BKSP কতটুকু পূরণ করতে সক্ষম?
  1. ক
    ক) ৭০ জন
  2. খ
    খ) ৬০ জন
  3. গ
    গ) ৫০ জন
  4. ঘ
    ঘ) ৪০ জন
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৫০ জন
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৫০ জন
গ
ব্যাখ্যা
এখানে, ব্যাটসম্যান n(B) = ৩৫ জন, বোলার n(A) = ২৫ জন।
উভয় ধরণের n(A∩B) = ১০ জন।
∴ মোট সক্ষমতা n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B)
= ৩৫ + ২৫ - ১০
= ৫০ জন।
৮,৭৯৭.
log1000a = - (1/3) হলে, a এর মান কত?
  1. ক
    1/10
  2. খ
    1/1000
  3. গ
    10
  4. ঘ
    1/100
সঠিক উত্তর: ক
1/10
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
1/10
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log1000a = - (1/3) হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
log1000a = - (1/3)
⇒ a = (1000)(-1/3)
⇒ a =10{3 × (- 1/3)}
⇒ a =10- 1
∴ a = 1/10
৮,৭৯৮.
a2 - c2 - 2ab + b2 এর সঠিক উৎপাদক কোনটি?
  1. ক
    (a + b + c) (a - b - c) 
  2. খ
    (a + b - c) (a - b - c) 
  3. গ
    (a + b + c) (a - b + c)
  4. ঘ
    (a - b + c) (a - b - c)
সঠিক উত্তর: ঘ
(a - b + c) (a - b - c)
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
(a - b + c) (a - b - c)
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a2 - c2 - 2ab + b2 এর সঠিক উৎপাদক কোনটি? 

সমাধান: 
a2 - c2 - 2ab + b2
= a2 - 2ab + b2 - c2
= (a - b)2 - c2
= (a - b + c) (a - b - c)

৮,৭৯৯.
14 টি বিন্দু দিয়ে কতটি ত্রিভুজ গঠন করা যাবে? 
  1. ক
    364
  2. খ
    188
  3. গ
    292
  4. ঘ
    144
সঠিক উত্তর: ক
364
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
364
ক
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 14 টি বিন্দু দিয়ে কতটি ত্রিভুজ গঠন করা যাবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
একটি ত্রিভুজ গঠন করতে ৩ টি বিন্দু প্রয়োজন হয়। 

তাহলে,
14 টি বিন্দু দিয়ে গঠিত ত্রিভুজের সংখ্যা,
= 14C3
= 14!/{3! × (14 - 3)!}
=14!/(3! × 11!)
= (14 × 13 × 12 × 11!)/(3! × 11!)
= (14 × 13 × 12)/6
= 14 × 13 × 2
= 364

৮,৮০০.
4a2 - 12ab + 9b2 - 4c2 এর উৎপাদক কোনটি?
  1. ক
    (2a - 3b + 2c)
  2. খ
    (2a + 3b - 2c)
  3. গ
    (2a + 3b + 2c)
  4. ঘ
    (2a - b + 2c)
সঠিক উত্তর: ক
(2a - 3b + 2c)
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
(2a - 3b + 2c)
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4a2 - 12ab + 9b2 - 4c2 এর উৎপাদক কোনটি?

সমাধান:
4a2 - 12ab + 9b2 - 4c2
= (2a)2 - 2.2a.3b + (3b)2 - 4c2
= (2a - 3b)2 - (2c)2
= {(2a - 3b) + 2c}{(2a - 3b) - 2c}
= (2a - 3b + 2c)(2a - 3b - 2c)