লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

বীজগণিত

মোট প্রশ্ন২০,২০৭এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

বীজগণিত

PrepBank · পাতা ১২৩ / ২০১ · ১২,২০১–১২,৩০০ / ২০,২০৭

১২,২০১.
6 টি উপন্যাসের মধ্যে দুটি বিশেষ উপন্যাস একত্রে নিয়ে কত প্রকারে সাজানো যায়?
  1. ক
    ক) 240
  2. খ
    খ) 360
  3. গ
    গ) 48
  4. ঘ
    ঘ) 120
সঠিক উত্তর: ক
ক) 240
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) 240
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন- 6 টি উপন্যাসের মধ্যে দুটি বিশেষ উপন্যাস একত্রে নিয়ে কত প্রকারে সাজানো যায়?

সমাধান-
2 টি বিশেষ উপন্যাস একত্রে রেখে অর্থাৎ দুটি উপন্যাসকে একটি মনে করলে মোট উপন্যাস সংখ্যা হয় 5 টি।

5 টি উপন্যাসকে নিজেদের মধ্যে সাজানোর উপায় = 5! = 120
2 টি বিশেষ উপন্যাসকে নিজেদের মধ্যে সাজানোর উপায় = 2! = 2

∴ মোট বিন্যাস সংখ্যা = 120 × 2 = 240
১২,২০২.
10 জন বালকের সাহায্যে মোট কত রকম ভাবে বাস্কেটবল টিম বানানো যাবে?
  1. ক
    172 টি
  2. খ
    248 টি
  3. গ
    250 টি
  4. ঘ
    252 টি
সঠিক উত্তর: ঘ
252 টি
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
252 টি
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 10 জন বালকের সাহায্যে মোট কত রকম ভাবে বাস্কেটবল টিম বানানো যাবে?

সমাধান:
বাস্কেটবল টিমে খেলোয়ার থাকে ৫ জন।

10 জন থেকে 5 জনের টিম সাজানো যাবে = 
10C5
= 252 টি
১২,২০৩.
২১ থেকে ৫০ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল কত?
  1. ক
    ১০১৪
  2. খ
    ১২২০
  3. গ
    ১০৬৫
  4. ঘ
    ১২২৫
সঠিক উত্তর: গ
১০৬৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
১০৬৫
গ
ব্যাখ্যা
২১ থেকে ৫০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর যোগফল 
= ১ থেকে ৫০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর যোগফল - ১ থেকে ২০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর যোগফল
= ৫০(৫০ + ১)/২ - ২০(২০ + ১)/২
= ১২৭৫ - ২১০
= ১০৬৫
১২,২০৪.
a + 1/a = 9 হলে এর মান কত?
  1. ক
    ক) 1/5
  2. খ
    খ) 1/4
  3. গ
    গ) 1/3
  4. ঘ
    ঘ) 1/2
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 1/2
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 1/2
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + 1/a = 9 হলে এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
 a + 1/a = 9
বা, (a2 + 1)/a = 9
বা, a2 + 1 = 9a
বা, a2 + a + 1 = 9a + a
বা, a2 + a + 1 = 10a

এখন,
= 5a/10a
= 1/2
১২,২০৫.
(x4 - 1) ÷ (x2 + 1) = কত?
  1. ক
    ক) x3 - 1
  2. খ
    খ) 1 - x2
  3. গ
    গ) x2 + 1
  4. ঘ
    ঘ) x2 - 1
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) x2 - 1
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) x2 - 1
ঘ
ব্যাখ্যা
(x4 - 1) ÷ (x2 + 1)
= {(x2)2 - 12} ÷ (x2 + 1)
= (x2 - 1)(x2 + 1) ÷ (x2 + 1)
= x2 - 1
১২,২০৬.
9 + 13 + 17 + 21 +.................. ধারাটির 15ম তম পদের মান কত?
  1. ক
    61
  2. খ
    65
  3. গ
    75
  4. ঘ
    73
সঠিক উত্তর: খ
65
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
65
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9 + 13 + 17 + 21 +.................. ধারাটির 15ম তম পদের মান কত?

সমাধান:
ইহা একটি সমান্তর ধারা।
যার ১ম পদ, a = 9
সাধারণ পদ, d = 13 - 9 = 4

আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - 1) d
∴ 15ম তম পদ = 9 + (15 - 1) × 4
= 9 + (14 × 4)
= 9 + 56
= 65
১২,২০৭.
দুটি সংখ্যার যোগফল এবং গুণফল যথাক্রমে 20 এবং 64 হয়, তবে সংখ্যা দুটির ব্যস্তানুপাতিক যোগফল কত হবে?
  1. ক
    ক) 2/7
  2. খ
    খ) 5/16
  3. গ
    গ) 9/22
  4. ঘ
    ঘ) 3/22
সঠিক উত্তর: খ
খ) 5/16
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 5/16
খ
ব্যাখ্যা
ধরি 
সংখ্যা দুটি x  এবং y 

x + y = 20 
xy = 64 

1/x + 1/y = (x + y)/xy 
                = 20/64 
                 = 5/16
১২,২০৮.
S = {x ∈ N : 11 < x ≤ 29 এবং x মৌলিক সংখ্যা} এর সমাধান কত?
  1. ক
    {13, 17, 19, 23}
  2. খ
    {11, 13, 17, 19, 23, 29}
  3. গ
    {13, 17, 19, 23, 29}
  4. ঘ
    {11, 13, 17, 19, 23}
সঠিক উত্তর: গ
{13, 17, 19, 23, 29}
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
{13, 17, 19, 23, 29}
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: S = {x ∈ N : 11 < x ≤ 29 এবং x মৌলিক সংখ্যা} এর সমাধান কত?

সমাধান:
S = {x ∈ N : 11 < x ≤ 29 এবং x মৌলিক সংখ্যা}

উপর্যুক্ত শর্তানুযায়ী মৌলিক সংখ্যা গুলো হলো - 13, 17, 19, 23, 29 

∴নির্ণেয় সেট = {13, 17, 19, 23, 29}
১২,২০৯.
x + y = 5, x + 4y = 4 হলে, 4x2 + 20xy + 16y2এর মান কত?
  1. ক
    70
  2. খ
    80
  3. গ
    75
  4. ঘ
    90
সঠিক উত্তর: খ
80
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
80
খ
ব্যাখ্যা
4x2 + 20xy + 16y2
= 4x2 + 4xy + 16xy + 16y2
= 4x(x + y) + 16y(x + y)
= (x + y)(4x + 16y)
= 4(x + y)(x + 4y)
= 4.5.4
= 80
 
১২,২১০.
দুইটি সংখ্যার যোগফল এবং বিয়োগফল যথাক্রমে ৩২ এবং ৮। বড় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১২
  2. খ
    ১৬
  3. গ
    ২০
  4. ঘ
    ২৪
সঠিক উত্তর: গ
২০
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
২০
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার যোগফল এবং বিয়োগফল যথাক্রমে ৩২ এবং ৮। বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যা = x
ছোট সংখ্যা = y

শর্তমতে,
x + y = ৩২ ...........(১)
 x - y = ৮ ...............(২)

এখন, সমীকরণ দুটি যোগ করে পাই,
(x + y) + (x - y) = ৩২ + ৮
⇒ ২x = ৪০
⇒ x = ৪০/২
⇒ x = ২০

সুতরাং, বড় সংখ্যাটি হলো ২০।

১২,২১১.
৫ + ৯ + ১৩ + ১৭ +........................... ধারাটিতে কততম পদ ১৭৩?
  1. ক
    ৪২ তম
  2. খ
    ৪৩ তম
  3. গ
    ৪১ তম
  4. ঘ
    ৪৪ তম
সঠিক উত্তর: খ
৪৩ তম
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৪৩ তম
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫ + ৯ + ১৩ + ১৭ +........................... ধারাটিতে কততম পদ ১৭৩?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রথম পদ, a = ৫
সাধারণ অন্তর, d = ৯ - ৫ = ৪
n তম পদ = ১৬৯

আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - ১)d
⇒ ১৭৩ = ৫ + (n - ১)৪
⇒ ১৭৩ = ৫ + ৪n - ৪
⇒ ৪n = ১৭২
⇒ n = ১৭২/৪
∴ n = ৪৩

১২,২১২.
x3+x2y, x2y +xy2 এর ল. সা.গু কোনটি?
  1. ক
    ক) xy
  2. খ
    খ) x + y
  3. গ
    গ) xy (x + y)
  4. ঘ
    ঘ) x2y (x +y)
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) x2y (x +y)
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) x2y (x +y)
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রথম রাশি= x3+x2y = x2(x+y)
দ্বিতীয় রাশি= x2y +xy2 = xy(x+y)
∴ ল.সা.গু.= x2y (x +y)

১২,২১৩.
|x - 5| > 2 এর সমাধান কত?
  1. ক
    ক) 3 < x < 7
  2. খ
    খ) x > 6
  3. গ
    গ) 1 > x > 7
  4. ঘ
    ঘ) x < 3 অথবা x > 7
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) x < 3 অথবা x > 7
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) x < 3 অথবা x > 7
ঘ
ব্যাখ্যা

(x - 5)> 2 ধনাত্মক হলে পাই,
x - 5 > 2
বা, x > 7 
(x - 5) >2 ঋণাত্মক হলে পাই,
- (x - 5) >2
বা, x < 3
∴ নির্ণেয় সমাধান x > 7 অথবা x < 3

১২,২১৪.
2 + 4 + 6 + 8 + 10 + ........ + 38 = কত?
  1. ক
    356
  2. খ
    360
  3. গ
    372
  4. ঘ
    380
সঠিক উত্তর: ঘ
380
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
380
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + ........ + 38 = কত?

সমাধান:
পদ সংখ্যা = {(শেষ পদ ১ম পদ)/ সাধারণ অন্তর} + 1
= {(38 - 2)/2} + 1
= (36/2) + 1
= 19

আবার,
n সংখ্যক জোড় সংখ্যার সমষ্টি = n(n + 1)
= 19(19 + 1)
= 19 × 20
= 380
১২,২১৫.
যদি 8Pr = 1680 হয়, তাহলে r =?
  1. ক
    3
  2. খ
    6
  3. গ
    5
  4. ঘ
    4
সঠিক উত্তর: ঘ
4
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
4
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 8Pr = 1680 হয়, তাহলে r =?

সমাধান:
8Pr = 1680
⇒ 8!/(8 - r)! = 1680
⇒ (8 - r)! = 8!/1680
⇒ (8 - r)! = 24
⇒ (8 - r)! = 4!
⇒ (8 - r) = 4
⇒ r = 8 - 4 = 4
১২,২১৬.
x2 - 5x + 6 < 0 এর সমাধান -
  1. ক
    ক) 2 ≤ x ≤ 3
  2. খ
    খ) 2 < x < 3
  3. গ
    গ) 5 < x < 7
  4. ঘ
    ঘ) 3 ≤ x ≤ 5
সঠিক উত্তর: খ
খ) 2 < x < 3
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 2 < x < 3
খ
ব্যাখ্যা
x2 - 5x + 6 < 0
বা, (x - 2)(x - 3) < 0

অসমতাটি সত্য হবে যদি x - 2 > 0 এবং x - 3 < হয়।
x - 2 > 0
বা, x > 2
x - 3 < 0
বা, x < 3
x > 2 এবং x < 3 অর্থাৎ x এর মান 2 এর চেয়ে বড় এবং 3 এর চেয়ে ছোট হবে।

অসমতাটি সত্য হবে যদি 2 < x < 3 হয়।
অসমতাটির সমাধানঃ 2 < x < 3

আবার,
অসমতাটি সত্য হবে যদি x - 2 < 0 এবং x - 3 > হয়।
x - 2 < 0
বা, x < 2
x - 3 > 0
বা, x > 3
x < 2 এবং x > 3 অর্থাৎ  2 এর চেয়ে ছোট এবং 3 এর চেয়ে বড় এমন সংখ্যা পাওয়া অসম্ভব।
সুতরাং অসমতাটির সমাধানঃ 2 < x < 3
১২,২১৭.
যদি A = {a, b, c, d}, B = {b, d, e, f} এবং C = {c, d, f, g} হয়, তবে (A ∩ B) ∪ (B - C) = কত?
  1. ক
    {b, d}
  2. খ
    {b, e}
  3. গ
    {a, b, d, e}
  4. ঘ
    {b, d, e}
সঠিক উত্তর: ঘ
{b, d, e}
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
{b, d, e}
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি A = {a, b, c, d}, B = {b, d, e, f} এবং C = {c, d, f, g} হয়, তবে (A ∩ B) ∪ (B - C) = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
A = {a, b, c, d}
B = {b, d, e, f}
এবং C = {c, d, f, g}

এখন,
A ∩ B = {a, b, c, d} ∩ {b, d, e, f}
= {b, d}
এবং
B - C = {b, d, e, f} - {c, d, f, g}
= {b, e}

∴ (A ∩ B) ∪ (B - C)
= {b, d} ∪ {b, e}
= {b, d, e}
১২,২১৮.
  1. ক
    136
  2. খ
    156
  3. গ
    152
  4. ঘ
    118
সঠিক উত্তর: ক
136
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
136
ক
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 


সমাধান: 

১২,২১৯.
x+y = 5 এবং xy = 6 হলে (x-y)2 এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    9
  3. গ
    6
  4. ঘ
    5
সঠিক উত্তর: ক
1
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
1
ক
ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে, x+y = 5 এবং xy = 6।
আমরা জানি, (x-y)2 = (x+y)2 - 4xy
= 52 - 4×6
= 25 - 24
= 1

১২,২২০.
x/3 - x/5 = 2 এর সমাধান নিচের কোনটি?
  1. ক
    15
  2. খ
    12
  3. গ
    3
  4. ঘ
    1
সঠিক উত্তর: ক
15
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
15
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x/3 - x/5 = 2 এর সমাধান নিচের কোনটি?

সমাধান:
x/3 - x/5 = 2
⇒ (5x - 3x)/15 = 2
⇒ 2x = 30
∴ x = 15
১২,২২১.
3x × 31/5 =  271/5 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 5 
  3. গ
    গ) 2/3 
  4. ঘ
    ঘ) 2/5 
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 2/5 
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 2/5 
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x × 31/5 =  271/5 হলে, x এর মান কত?

সমাধান: 
3x × 31/5 =  271/5
3(x + 1/5) = (33)1/5
3(x + 1/5) =33/5
x + 1/5 = 3/5
x = (3/5) - (1/5)
x = (3 - 1)/5
x = 2/5 
১২,২২২.
a2 - b2 + 2bc - c2 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ হলো-
  1. ক
    ক) (a + b + c)(a - b + c)
  2. খ
    খ) (a + b - c)(a - b - c)
  3. গ
    গ) (a + b - c)(a + b - c)
  4. ঘ
    ঘ) (a + b - c)(a - b + c)
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) (a + b - c)(a - b + c)
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) (a + b - c)(a - b + c)
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2 - b2 + 2bc - c2 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ হলো-

সমাধান:  
 a2 - b2 + 2bc - c2 
= a2 - (b2 - 2bc + c2)
= a2 - (b - c)2
= {a + (b - c)}{a - (b - c)}
= (a + b - c)(a - b + c)
১২,২২৩.
1, 3, 4, 6, 7, 9 অঙ্কগুলো একবার ব্যবহার করে 5 অঙ্কবিশিষ্ট কতগুলো সংখ্যা গঠন করা যাবে?
  1. ক
    120
  2. খ
    480
  3. গ
    380
  4. ঘ
    720
সঠিক উত্তর: ঘ
720
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
720
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1, 3, 4, 6, 7, 9 অঙ্কগুলো একবার ব্যবহার করে 5 অঙ্কবিশিষ্ট কতগুলো সংখ্যা গঠন করা যাবে?

সমাধান:
যেহেতু, অঙ্কের সংখ্যা 6 টি।

5 অঙ্কবিশিষ্ট  সংখ্যা গঠন করা যাবে,
= 6P5
= (6!)/(6 - 5)!
= 6!/1!
= 6!
= 720

∴ মোট 5 -অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যা গঠন করা যাবে 720 টি।

১২,২২৪.
logx4 = 2 হলে logx8 = ?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    4
সঠিক উত্তর: গ
3
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
3
গ
ব্যাখ্যা

logx4 = 2
বা, x2 = 4
∴ x = 2
∴ logx8
= log28
= log223
=3log22
= 3

১২,২২৫.
পিতা তার পুত্রকে বলল, “তোমার বর্তমান বয়স, তোমার জন্মের সময় আমার ছিল”। যদি ১০ বছর পরে পিতার বয়স ৭৬ হয়, তবে পুত্রের বর্তমান বয়স কত ?
  1. ক
    ক) ৩৬ বছর
  2. খ
    খ) ৩৩ বছর
  3. গ
    গ) ৩৮ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ৪৩ বছর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৩৩ বছর
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৩৩ বছর
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা তার পুত্রকে বলল, “তোমার বর্তমান বয়স, তোমার জন্মের সময় আমার ছিল”। যদি ১০ বছর পরে পিতার বয়স ৭৬ হয়, তবে পুত্রের বর্তমান বয়স কত ?

সমাধান:
ধরি 
পুত্রের বয়স = ক বছর
পিতার বয়স = ২ক  বছর

প্রশ্নমতে 
২ক + ১০ = ৭৬ 
বা, ২ক = ৭৬ - ১০
বা, ২ক = ৬৬
বা, ক = ৬৬/২
ক = ৩৩
১২,২২৬.
দুটি সংখ্যার অন্তর 12। বড়টির সঙ্গে 1 যোগ করলে ছোটটির দ্বিগুণ হয়। সংখ্যা দুটি কত?
  1. ক
    ক) 35, 23
  2. খ
    খ) 20, 8
  3. গ
    গ) 30, 18
  4. ঘ
    ঘ) 25, 13
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 25, 13
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 25, 13
ঘ
ব্যাখ্যা
২৫ - ১৩ = ১২। ২৫ + ১ = ২৬ যা ১৩ এর দ্বিগুণ। সুতরাং সংখ্যা দুটি হচ্ছে - ২৫, ১৩।
১২,২২৭.
x2 - 3x + 1 = 0 হলে x3 + 1/x3 এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    9
  3. গ
    18
  4. ঘ
    27
সঠিক উত্তর: গ
18
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
18
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 3x + 1 = 0 হলে x3 + 1/x3 এর মান কত?

সমাধান: 
x2 - 3x + 1 = 0
বা, x2 + 1 = 3x
∴ x + 1/x = 3

প্রদত্ত রাশি = x3 + 1/x3
= (x + 1/x)3 - 3.x.(1/x)(x + 1/x)
= (3)3 - 3 × 3
= 27 - 9
= 18
১২,২২৮.
৭ + ১০ + ১৩ +......... + ৬১ =?
  1. ক
    ৮৬৫
  2. খ
    ৪৭৫
  3. গ
    ৬৫৬
  4. ঘ
    ৭২০
  5. ঙ
    ৬৪৬
সঠিক উত্তর: ঙ
৬৪৬
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঙ
৬৪৬
ঙ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭ + ১০ + ১৩ +......... + ৬১ =?

সমাধান:
এটি একটি সমান্তর ধারা 
যার ১ম পদ = ৭
শেষ পদ = ৬১
এবং সাধারণ অন্তর = ৩

∴ পদ সংখ্যা = {(শেষ পদ - ১ম পদ)/সাধারণ অন্তর} + ১
= {(৬১ - ৭)/৩} + ১
= (৫৪/৩) + ১
= ১৮ + ১
= ১৯

∴ সমষ্টি = {(শেষ পদ + ১ম পদ)/২} × পদ সংখ্যা
= {(৬১ + ৭)/২} × ১৯
= (৬৮/২) × ২৮
= ৩৪ × ১৯
= ৬৪৬

∴ ধারাটির সমষ্টি ৬৪৬
১২,২২৯.
x এর কোন মানের জন্য x + y > 5 এবং x - y > 3 অসমতাদ্বয় সত্য হয়?
  1. ক
    ক) x < 4
  2. খ
    খ) x < 3
  3. গ
    গ) x > 4
  4. ঘ
    ঘ) x > 5
সঠিক উত্তর: গ
গ) x > 4
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) x > 4
গ
ব্যাখ্যা

x + y > 5
x - y > 3
∴ 2x > 8
বা, x > 4

১২,২৩০.
m - n = x এবং mn = 6x2 হলে m3 - n3 কত?
  1. ক
    19x2
  2. খ
    19x3
  3. গ
    18x2
  4. ঘ
    18x3
সঠিক উত্তর: খ
19x3
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
19x3
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: m - n = x এবং mn = 6x2 হলে m3 - n3 কত?

সমাধান:
দেয়া আছে 
m - n= x 
mn = 6x2

m3 - n3 = (m - n)3 + 3mn(m - n)
= x3 + 3. 6x2 .x
= x3 + 18x3
= 19x3
১২,২৩১.
এর নিমোক্ত কোন মানের জন্য = 0 হবে?
  1. ক
    ক) - 1
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) 2
সঠিক উত্তর: গ
গ) 1
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) 1
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এর নিমোক্ত কোন মানের জন্য = 0 হবে?

সমাধান:
(x6 + 1)/x3 = 0
বা, x3 + 1/x3 = 0
বা, (x + 1/x) (x2 - x . 1/x + 1/x2) = 0
বা, (x2 - x . 1/x + 1/x2) = 0
বা, (x2 + 1/x2 - 1) = 0
∴ x2 + 1/x2 = 1
১২,২৩২.
(256)0.16 × (256)0.09 = কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    4
  3. গ
    5
  4. ঘ
    3
সঠিক উত্তর: খ
4
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
4
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (256)0.16 × (256)0.09 = কত?

সমাধান:
(256)0.16 × (256)0.09
= 2560.16 + 0.09
= (256)0.25
= (256)(25/100)
= (256)(1/4)
= (44)(1/4)
= 44(1/4)
= 41
= 4
১২,২৩৩.
x3 - 1, x3 + 1, x4 + x2 + 1 এর গ. সা. গু কত?
  1. ক
    ক) x + 1
  2. খ
    খ) x6 - 1
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) x - 1
সঠিক উত্তর: গ
গ) 1
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) 1
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x3 - 1, x3 + 1, x4 + x2 + 1 এর গ. সা. গু কত?

সমাধান:
x3 - 1 = (x - 1) (x2 + x + 1)
x3 + 1 = (x + 1) (x2 - x + 1)
x4 + x2 + 1 = x4 + 2x2 + 1 - x2
= (x2 + 1)2 - x2
= (x2 + x + 1) (x2 - x + 1)

∴ x3 - 1, x3 + 1, x4 + x2 + 1 এর গ. সা. গু = 1
১২,২৩৪.
'CHECKABLE' শব্দটি কত প্রকারে সাজানো যাবে যেখানে প্রথমে A ও শেষে L থাকবে?
  1. ক
    1260
  2. খ
    630
  3. গ
    45360
  4. ঘ
    22680
সঠিক উত্তর: ক
1260
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
1260
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 'CHECKABLE' শব্দটি কত প্রকারে সাজানো যাবে যেখানে প্রথমে A ও শেষে L থাকবে?

সমাধান:
'CHECKABLE' শব্দটিতে 9টি বর্ণ আছে।  
যেখানে C = 2টি, E = 2টি 

প্রথমে A ও শেষে L থাকবে

সাজানো সংখ্যা = 7!/2!2!
= 5040/4
=1260
১২,২৩৫.
একটি স্কুলের ৬০ জন ছাত্রের মধ্যে ২৫ জন ক্রিকেট খেলে কিন্তু ফুটবল খেলে না এবং ৪০ জন ক্রিকেট খেলে। কতজন ছাত্র ফুটবল খেলে কিন্তু ক্রিকেট খেলে না?
  1. ক
    ২০ জন
  2. খ
    ১৫ জন
  3. গ
    ৩০ জন
  4. ঘ
    ২৫ জন
সঠিক উত্তর: ক
২০ জন
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
২০ জন
ক
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি স্কুলের ৬০ জন ছাত্রের মধ্যে ২৫ জন ক্রিকেট খেলে কিন্তু ফুটবল খেলে না এবং ৪০ জন ক্রিকেট খেলে। কতজন ছাত্র ফুটবল খেলে কিন্তু ক্রিকেট খেলে না?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মোট ছাত্র = ৬০ জন
ক্রিকেট খেলে কিন্তু ফুটবল খেলে না = ২৫ জন
ক্রিকেট খেলে = ৪০ জন

ধরি,
শুধুমাত্র ফুটবল খেলে এমন ছাত্রের সংখ্যা = x

প্রশ্নানুসারে,
২৫ + x + (৪০ - ২৫) = ৬০
বা, ২৫ + x + ১৫ = ৬০
বা, x + ৪০ = ৬০
বা, x = ৬০ - ৪০
বা, x = ২০

∴ ২০ জন ছাত্র ফুটবল খেলে কিন্তু ক্রিকেট খেলে না।

১২,২৩৬.
log5125 + log381 এর মান কত? 
  1. ক
    ক) 5
  2. খ
    খ) 7
  3. গ
    গ) 6
  4. ঘ
    ঘ) 4
সঠিক উত্তর: খ
খ) 7
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 7
খ
ব্যাখ্যা
   log5125 + log381 
= log553 + log334
= 3 log55 + 4 log33
= 3 × 1 + 4 × 1 
= 3 + 4 
= 7
১২,২৩৭.
3.81x = 9x+ 4 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    -1/7
  2. খ
    2/7
  3. গ
    7/2
  4. ঘ
    2/3
সঠিক উত্তর: গ
7/2
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
7/2
গ
ব্যাখ্যা
3.81x = 9x+ 4 
3 .(34)x = (32)x+ 4
3. 34x = 32(x+ 4)
34x + 1 =32(x+ 4)
4x + 1 = 2(x+ 4)
4x + 1 =2x + 8 
4x - 2x = 8 - 1
2x = 7 
x = 7/2
১২,২৩৮.
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) - 1
  3. গ
    গ) a - 1
  4. ঘ
    ঘ) a + 1
সঠিক উত্তর: গ
গ) a - 1
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) a - 1
গ
ব্যাখ্যা


সমাধান:
a - [a - {a - (a - a + 1)}]
= a - [a - {a - (1)}]
= a - [a - {a - 1}]
=a - [a - a + 1]
= a - 1
১২,২৩৯.
(x + 3) (x - 3) কে x2 - 6 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে? 
  1. ক
    2
  2. খ
    3
  3. গ
    - 2
  4. ঘ
    - 3
সঠিক উত্তর: ঘ
- 3
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
- 3
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (x + 3) (x - 3) কে x2 - 6 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে? 

সমাধান: 
 (x + 3) (x - 3) 
= x2 - 32 
= x2 - 9 

এখন, 
x2 - 6) x2 - 9 (1 
            x2 - 6
_____________
                - 3 

∴ নির্ণেয় ভাগশেষ = - 3

১২,২৪০.
nC12 = nC8 হলে, 22Cn এর মান কত?
  1. ক
    231
  2. খ
    416
  3. গ
    318
  4. ঘ
    548
সঠিক উত্তর: ক
231
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
231
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: nC12 = nC8 হলে, 22Cn এর মান কত?

১২,২৪১.
p3 - 1, p3 + 1, p4 + p2 + 1 এর ল .সা. গু কত?
  1. ক
    p8 - 1
  2. খ
    p9 - 1
  3. গ
    p6 - 1
  4. ঘ
    p6 + 1
সঠিক উত্তর: গ
p6 - 1
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
p6 - 1
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: p3 - 1, p3 + 1, p4 + p2 + 1 এর ল .সা. গু কত?

সমাধান:
p3 - 1 = (p - 1)(p2 + p + 1)
p3 + 1 = (p + 1)(p2 - p + 1)
p4 + p2 + 1 = (p2 + p + 1)(p2 - p + 1)

∴ ল .সা. গু = (p - 1)(p2 + p + 1)(p + 1)(p2 - p + 1)
= (p3 - 1)(p3 + 1)
= (p3)2 - 1
= p6 - 1
১২,২৪২.
  1. ক
    20
  2. খ
    15
  3. গ
    14
  4. ঘ
    21
সঠিক উত্তর: গ
14
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
14
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১২,২৪৩.
p - (1/p) = 2√2 হলে, (p6 - 1)/p3 এর মান কত?
  1. ক
    16√2
  2. খ
    1/18√2
  3. গ
    22√2
  4. ঘ
    24√2
সঠিক উত্তর: গ
22√2
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
22√2
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: p - (1/p) = 2√2 হলে, (p6 - 1)/p3 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
p - (1/p) = 2√2

∴ (p6 - 1)/p3 = (p6/p3) - (1/p3)
= p3 - (1/p3)
= {p - (1/p)}3 + [{3 × p × (1/p)} × {p - (1/p)}]
= (2√2)3 + (3 × 1 × 2√2)
= 16√2 + 6√2
= 22√2
১২,২৪৪.
9x2 - 9x - 4 এর একটি উৎপাদক 3x + 1 হলে অপরটি কত?
  1. ক
    ক) (3x + 1)
  2. খ
    খ) (3x - 4)
  3. গ
    গ) (3x + 4)
  4. ঘ
    ঘ) কোনোটিই নয়
সঠিক উত্তর: খ
খ) (3x - 4)
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) (3x - 4)
খ
ব্যাখ্যা
9x2 - 9x - 4
= 9x2 - 12x + 3x - 4
= 3x(3x - 4) + 1(3x - 4)
(3x - 4)(3x + 1)
১২,২৪৫.
9a2 + 16b2 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল একটি বর্গরাশি হবে?
  1. ক
    ক) 12ab
  2. খ
    খ) 20ab
  3. গ
    গ) 16ab
  4. ঘ
    ঘ) 24ab
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 24ab
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 24ab
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 9a2 + 16b2 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল একটি বর্গরাশি হবে?

সমাধান: 
9a2 + 16b2 
= (3a)2 + (4b)2
= (3a)2 + 2. 3a. 4b + (4b)2 - 24ab
= (3a + 4b)2 - 24ab

9a2 + 16b2 এর সাথে 24ab যোগ করলে যোগফল একটি বর্গরাশি হবে  

১২,২৪৬.
|x + 7| ≤ 8 হলে, x এর সর্বনিম্ন মান কত?
  1. ক
    - 4
  2. খ
    12
  3. গ
    - 8
  4. ঘ
    - 15
সঠিক উত্তর: ঘ
- 15
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
- 15
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: |x + 7| ≤ 8 হলে, x এর সর্বনিম্ন মান কত?

সমাধান:
|x + 7| ≤ 8
⇒ - 8 ≤ x + 7 ≤ 8
⇒ - 8 - 7 ≤ x + 7 - 7 ≤ 8 - 7 [ উভয়পক্ষে (- 7) যোগ করে ]
⇒ - 15 ≤ x ≤ 1

∴ x এর সর্বনিম্ন মান = - 15
১২,২৪৭.
a7 × a-5 × a3 × a-6 × a3 × a-2 = ?
  1. ক
    ক) a3
  2. খ
    খ) a
  3. গ
    গ) a2
  4. ঘ
    ঘ) 1
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 1
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 1
ঘ
ব্যাখ্যা

a7 × a-5 × a3 × a-6 × a3 × a-2
= a(7-5-2+3-6+3)
= a13-13
= a0
= 1

১২,২৪৮.
দুইটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করলে সমষ্টি ৮ এর চেয়ে ছোট হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ৫/৬ 
  2. খ
    ৭/১২
  3. গ
    ৩/৪ 
  4. ঘ
    ৫/১২ 
সঠিক উত্তর: খ
৭/১২
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৭/১২
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করলে সমষ্টি ৮ এর চেয়ে ছোট হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
দুইটি ছক্কা নিক্ষেপে মোট সম্ভাব্য ফলাফল = ৬ × ৬ = ৩৬
যোগফল ৮ এর চেয়ে ছোট মানে সমষ্টি ২, ৩, ৪, ৫, ৬ বা ৭।

এখন, অনুকূল ফলাফলগুলোর সংখ্যা,
সমষ্টি ২: (১,১) = ১টি
সমষ্টি ৩: (১,২), (২,১) = ২টি
সমষ্টি ৪: (১,৩), (২,২), (৩,১) = ৩টি
সমষ্টি ৫: (১,৪), (২,৩), (৩,২), (৪,১) = ৪টি
সমষ্টি ৬: (১,৫), (২,৪), (৩,৩), (৪,২), (৫,১) = ৫টি
সমষ্টি ৭: (১,৬), (২,৫), (৩,৪), (৪,৩), (৫,২), (৬,১) = ৬টি

∴ মোট অনুকূল ফলাফল = ১ + ২ + ৩ + ৪ + ৫ + ৬ = ২১টি

∴ সম্ভাবনা = অনুকূল ফলাফল/মোট ফলাফল = ২১/৩৬ = ৭/১২

সুতরাং, সমষ্টি ৮ এর চেয়ে ছোট হওয়ার সম্ভাবনা = ৭/১২

১২,২৪৯.
1/|2x - 1| > 1 এর সমাধান -
  1. ক
    0 < x < 1 
  2. খ
    - 1 < x < 0
  3. গ
    - 1 < x < 2 
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
সঠিক উত্তর: ক
0 < x < 1 
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
0 < x < 1 
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1/|2x - 1| > 1 এর সমাধান -

সমাধান:
1/|2x - 1| > 1
⇒ |2x - 1| < 1 
⇒ - 1 < 2x - 1 < 1 
⇒ 0 < 2x < 2 
⇒ 0 < x < 1 
১২,২৫০.
A = {x ∈ N : 2 < x ≤ 8} এবং B = {x ∈ N : x জোড় সংখ্যা এবং x ≤ 10} হলে, A ∩ B এর মান কত?
  1. ক
    {4, 5, 8}
  2. খ
    {2, 6, 8}
  3. গ
    {4, 6, 8}
  4. ঘ
    {2, 4, 6, 10}
সঠিক উত্তর: গ
{4, 6, 8}
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
{4, 6, 8}
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = {x ∈ N : 2 < x ≤ 8} এবং B = {x ∈ N : x জোড় সংখ্যা এবং x ≤ 10} হলে, A ∩ B এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
A = {x ∈ N : 2 < x ≤ 8}
= {3, 4, 5, 6 ,7, 8}
এবং,
B = {x ∈ N: x জোড় সংখ্যা এবং x ≤ 10}
= {2, 4 , 6, 8, 10}

∴ A ∩ B = {3, 4, 5, 6 ,7, 8} ∩ {2, 4 , 6, 8, 10}
= {4, 6, 8}

সুতরাং, নির্ণেয় সেট = {4, 6, 8}
১২,২৫১.
নিচের উপাত্তসমূহের গড় কত?
৫, ৮, ১২, ১৫, ২৫
  1. ক
    ১০
  2. খ
    ১৩
  3. গ
    ১৫
  4. ঘ
    ১৮
সঠিক উত্তর: খ
১৩
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
১৩
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের উপাত্তসমূহের গড় কত?
৫, ৮, ১২, ১৫, ২৫

সমাধান:
উপাত্তসমূহের গড় = (৫ + ৮ + ১২ + ১৫ + ২৫)/৫
= ৬৫/৫
= ১৩
১২,২৫২.
loga/(y - z) = logb/(z - x) = logc/(x - y) হলে, axbycz = ?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) - 1
  4. ঘ
    ঘ) ∞
সঠিক উত্তর: খ
খ) 1
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 1
খ
১২,২৫৩.
x ≤ (x/4) + 3 অসমতাটির সমাধান সেট কোনটি?
  1. ক
    S = {x ∈ R : x ≤ 4}
  2. খ
    S = {x ∈ R : x ≥ 2}
  3. গ
    S = {x ∈ R : x ≤ 2}
  4. ঘ
    S = {x ∈ R : x ≥ 4}
সঠিক উত্তর: ক
S = {x ∈ R : x ≤ 4}
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
S = {x ∈ R : x ≤ 4}
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x ≤ (x/4) + 3 অসমতাটির সমাধান সেট কোনটি?

সমাধান:
প্রদত্ত অসমতা,
x ≤ (x/4) + 3
বা, 4x ≤ x + 12
বা,  3x ≤ 12
∴ x ≤ 4

∴ নির্ণেয় সমাধান সেট, S = {x ∈ R : x ≤ 4}
১২,২৫৪.
তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করা হলে কমপক্ষে 2 টি হেড পাওয়ার সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    1/8
  3. গ
    3/8
  4. ঘ
    5/8
সঠিক উত্তর: ক
1/2
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
1/2
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করা হলে কমপক্ষে 2 টি হেড পাওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করলে মোট নমুনা বিন্দু হবে = {HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT} = 8 টি
2 টি হেড পাওয়ার অনুকূল ঘটনাগুলো = {HHH, HHT, HTH, THH} = 4 টি

∴ কমপক্ষে 2 টি হেড পাওয়ার সম্ভাবনা = 4/8
= 1/2
১২,২৫৫.
a = √5 - √4 হলে a2 + (1/a2) এর মান কত?
  1. ক
    18
  2. খ
    20
  3. গ
    22
  4. ঘ
    24
সঠিক উত্তর: ক
18
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
18
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : a = √5 - √4 হলে a2 + (1/a2) এর মান কত?

সমাধান :
দেওয়া আছে,
a = √5 - √4

∴ 1/a = 1/(√5 - √4)
= 1(√5 + √4)/(√5 - √4)(√5 + √4)
= (√5 + √4)/(√5)2 - (√4)2
= (√5 + √4)/(5 - 4)
= (√5 + √4)

এখন,
a2 + (1/a2) = {a + (1/a)}2 - 2 × a × (1/a)
= (√5 - √4 + √5 + √4)2 - 2
= (2√5)2 - 2
= 20 - 2
= 18
১২,২৫৬.
9x2 + 24x + 15 এর সাথে ন্যূনতম কত যোগ করলে এটি একটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে?
  1. ক
    1
  2. খ
    3
  3. গ
    5
  4. ঘ
    8
সঠিক উত্তর: ক
1
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
1
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9x2 + 24x + 15 এর সাথে ন্যূনতম কত যোগ করলে এটি একটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে?

সমাধান:
9x2 + 24x + 15
= 9x2 + 2 · 3x · 4 + 15
= (3x)2 + 2 · 3x · 4 + 42 - 1
= (3x + 4)2 - 1

অর্থাৎ, 9x2 + 24x + 15 এর সাথে ন্যূনতম 1 যোগ করলে এটি একটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে।
১২,২৫৭.
৬৫ টি বলের মধ্যে ৩৫ টির গায়ে লাল দাগ, ২০ টির গায়ে নীল দাগ এবং ১০ টির গায়ে লাল-নীল উভয় দাগ আছে। কতটি বলের মধ্যে লাল বা নীল কোনো দাগই নেই?
  1. ক
    ০
  2. খ
    ৪
  3. গ
    ৮
  4. ঘ
    ১০
  5. ঙ
    কোনটি নয়
সঠিক উত্তর: ঙ
কোনটি নয়
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঙ
কোনটি নয়
ঙ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬৫ টি বলের মধ্যে ৩৫ টির গায়ে লাল দাগ, ২০ টির গায়ে নীল দাগ এবং ১০ টির গায়ে লাল-নীল উভয় দাগ আছে। কতটি বলের মধ্যে লাল বা নীল কোনো দাগই নেই?

সমাধান:
লাল দাগ আছে = ৩৫টি
নীল দাগ আছে = ২০টি

শুধু লাল দাগ আছে = ৩৫ - ১০ = ২৫ টি
শুধু নীল দাগ আছে = ২০ - ১০ = ১০ টি

লাল, নীল বা উভয় দাগ আছে = ২৫ + ১০ + ১০ = ৪৫ টি
লাল বা নীল কোনো দাগই নেই = (৬৫ - ৪৫)টি
= ২০টি
১২,২৫৮.
নিচের কোনটি 5a2b2 - 2abc - 16c2 এর একটি উৎপাদক?
  1. ক
    (ab - 2c)
  2. খ
    (a - 2c)
  3. গ
    (ab + 4c)
  4. ঘ
    (2b + c)
সঠিক উত্তর: ক
(ab - 2c)
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
(ab - 2c)
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি 5a2b2 - 2abc - 16c2 এর একটি উৎপাদক?

সমাধান:
5a2b2 - 2abc - 16c2
= 5a2b2 - 10abc + 8abc - 16c2
= 5ab(ab - 2c) + 8c(ab - 2c)
= (ab - 2c)(5ab + 8c)
১২,২৫৯.
(m/n)p - 7 = (n/m)p - 9 হলে, p এর মান কত?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 6
  4. ঘ
    ঘ) 8
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 8
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 8
ঘ
ব্যাখ্যা
(m/n)p - 7 = (n/m)p - 9 
⇒ (m/n)p - 7 = (m/n)9 - p 
⇒ p - 7 = 9 - p
⇒ 2p = 16
⇒ p = 8
১২,২৬০.
যদি A = x2 + xy + y2  এবং B = x2 - xy + y2 হয় তবে A - B = কত?
  1. ক
    4x2
  2. খ
    2x
  3. গ
    xy
  4. ঘ
    2xy
সঠিক উত্তর: ঘ
2xy
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
2xy
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি A = x2 + xy + y2  এবং B = x2 - xy + y2 হয় তবে A - B = কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
A = x2 + xy + y2
B = x2 - xy + y2

∴ A - B
= (x2 + xy + y2) - (x2 - xy + y2)
= x2 + xy + y2 - x2 + xy - y2
= 2xy

১২,২৬১.
৫২টি তাসের একটি প্যাকেট থেকে নিরপেক্ষভাবে একটি তাস নির্বাচন করা হলো, তাসটি রাজা বা রাণী বা টেক্কা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ৩/১৩
  2. খ
    ১/১৩
  3. গ
    ১০/১৩
  4. ঘ
    ১২/১৩
সঠিক উত্তর: গ
১০/১৩
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
১০/১৩
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫২টি তাসের একটি প্যাকেট থেকে নিরপেক্ষভাবে একটি তাস নির্বাচন করা হলো, তাসটি রাজা বা রাণী বা টেক্কা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট তাস সংখ্যা = ৫২ টি,
রাজা = ৪টি, রানী = ৪টি, টেক্কা = ৪টি
∴ তাসটি রাজা বা রানী বা টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা = (৪ + ৪ + ৪) / ৫২
= ১২/৫২
= ৩/১৩

∴ তাসটি রাজা বা রাণী বা টেক্কা না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - (৩/১৩)
= (১৩ - ৩)/১৩
= ১০/১৩
১২,২৬২.
5 + 9 + 13 + 17 + ........ ধারাটির প্রথম 13 টি পদের সমষ্টি কত? 
  1. ক
    561
  2. খ
    477
  3. গ
    377
  4. ঘ
    493
সঠিক উত্তর: গ
377
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
377
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5 + 9 + 13 + 17 + ........ ধারাটির প্রথম 13 টি পদের সমষ্টি কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
সমান্তর ধারাটির প্রথম পদ, a = 5
সাধারণ অন্তর, d = 9 - 5 = 4

আমরা জানি,
সমান্তর ধারার n  সমষ্টি = (n/2){2a + (n - 1)d}
প্রদত্ত ধারাটির 17 টি পদের সমষ্টি = (13/2){(2 × 5) + (13 - 1)4}
= (13/2){10 + (12 × 4)}
= (13/2)(10 + 48)
= (13/2) × 58 
= 377

১২,২৬৩.
একটি বাক্সে 2টি সবুজ বল, 3টি কালো বল এবং 4টি লাল বল আছে। বাক্সটি থেকে 3টি বল কত উপায়ে নেয়া যাবে, যদি অন্তত একটি লাল বল হয়?
  1. ক
    ক) 37
  2. খ
    খ) 74
  3. গ
    গ) 148
  4. ঘ
    ঘ) 111
সঠিক উত্তর: খ
খ) 74
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 74
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাক্সে 2টি সবুজ বল, 3টি কালো বল এবং 4টি লাল বল আছে। বাক্সটি থেকে 3টি বল কত উপায়ে নেয়া যাবে, যদি অন্তত একটি লাল বল হয়?

সমাধান:
সবুজ বল = 2টি
কালো বল = 3টি 
লাল বল =  4টি 

4টি লাল বল থেকে 1টি এবং 5টি ভিন্ন বল থেকে 2টি  নিয়ে উপায় = 4C1 × 5C2
4টি লাল বল থেকে 2টি এবং 5 টি ভিন্ন বল থেকে 1টি  নিয়ে উপায় =4C2 × 5C1
4টি লাল বল থেকে 3টি  = 4C3

মোট উপায়  = (4C1 × 5C2) + (4C2 × 5C1) + (4C3) 
= (40 + 30 + 4)
= 74
১২,২৬৪.
(x2 - 6x + 5)/(x - 1) এর মান কত?
  1. ক
    ক) x - 1
  2. খ
    খ) x - 5
  3. গ
    গ) (x - 1) (x - 5)
  4. ঘ
    ঘ) x - 6
সঠিক উত্তর: খ
খ) x - 5
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) x - 5
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (x2 - 6x + 5)/(x - 1) এর মান কত?

সমাধান:
(x2 - 6x + 5)/(x - 1)
= (x2 - 5x - x + 5)/(x - 1)
= {x(x - 5) - 1(x - 5)}/(x - 1)
= (x - 5)(x - 1)/(x - 1)
= x - 5
১২,২৬৫.
তথ্য সারির মোট মানের সংখ্যা n বিজোড় হলে, মধ্যমা কত?
  1. ক
    ক) (n + 2)/2
  2. খ
    খ) (n + 3)/2
  3. গ
    গ) (n + 1 )/2
  4. ঘ
    ঘ) n/2
সঠিক উত্তর: গ
গ) (n + 1 )/2
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) (n + 1 )/2
গ
ব্যাখ্যা
তথ্য সারির মোট মানের সংখ্যা n বিজোড় হলে, মধ্যমা হয় (n + 1 )/2
১২,২৬৬.
{(2p -1)/5} + 1 = (p - 1)/10 সমীকরণটিতে p এর মান কত?
  1. ক
    - 1/3
  2. খ
    3
  3. গ
    - 3
  4. ঘ
    1/3
সঠিক উত্তর: গ
- 3
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
- 3
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: {(2p -1)/5} + 1 = (p - 1)/10 সমীকরণটিতে p এর মান কত?

সমাধান:
{(2p -1)/5} + 1 = (p - 1)/10
⇒ (2p - 1 + 5)/5 = (p - 1)/10
⇒ (2p + 4)/5 = (p - 1)/10
⇒ 10(2p + 4) = 5(p - 1)
⇒ 20p + 40 = 5p - 5
⇒ 20p - 5p = - 5 - 40 
⇒ 15p = - 45
⇒ p = - 45/15
⇒ p = - 3
১২,২৬৭.
a2 + 6a + 8 - y2 + 2y এর উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ কোনটি?
  1. ক
    (a + y)(a - y + 4)
  2. খ
    (a - y - 2)(a + y + 4)
  3. গ
    (a - y)(a - y + 4)
  4. ঘ
    (a + y + 2)(a - y + 4)
সঠিক উত্তর: ঘ
(a + y + 2)(a - y + 4)
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
(a + y + 2)(a - y + 4)
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2 + 6a + 8 - y2 + 2y এর উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ কোনটি?

সমাধান:
a2 + 6a + 8 - y2 + 2y
=a2 + 2 ⋅ a ⋅ 3 + (3)2 - y2 + 2 ⋅ y ⋅ 1 - (1)2
= (a + 3)2 - (y - 1)2
= {(a + 3) + (y - 1)}{(a + 3) - (y - 1)}
= (a + 3 + y - 1)(a + 3 - y + 1)
= (a + y + 2)(a - y + 4)
১২,২৬৮.
(x2+y2-z2+2xy)/(x2-y2+z2+2xz) = কত?
  1. ক
    ক) x+y+z
  2. খ
    খ) (x+y-z)/(x-y+z)
  3. গ
    গ) (x-y+z)/(x+y-z)
  4. ঘ
    ঘ) (x+y-z)/(x+y+z)
সঠিক উত্তর: খ
খ) (x+y-z)/(x-y+z)
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) (x+y-z)/(x-y+z)
খ
ব্যাখ্যা

(x2+y2-z2+2xy)/(x2-y2+z2+2xz)
= [(x + y)2 - z2]/[(x+z)2-y2]
= [(x + y + z) (x + y - z)]/ [(x + y + z) (x - y + z)]
= (x + y - z)/(x - y + z)

১২,২৬৯.
৫, ১৩, ২১, ২৯,................ ধারাটির ৭ম পদ কত?
  1. ক
    ৪৫
  2. খ
    ৩৫
  3. গ
    ৩৭
  4. ঘ
    ৫৩
সঠিক উত্তর: ঘ
৫৩
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৫৩
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫, ১৩, ২১, ২৯,................ ধারাটির ৭ম পদ কত?

সমাধান:
ধারাটি = ৫, ১৩, ২১, ২৯, ........
ধারাটির পাশাপাশি দুটি সংখ্যার পার্থক্য = ৮

 ২৯ + ৮ = ৩৭
৩৭ + ৮ = ৪৫
৪৫ + ৮ = ৫৩

∴ধারাটির ৭ম পদ = ৫৩
১২,২৭০.
3log327 এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    3
  3. গ
    9
  4. ঘ
    6
সঠিক উত্তর: গ
9
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
9
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3log327 এর মান কত?

সমাধান: 
3log327
= 3log333
= (3 × 3)log33
= 9 × 1
= 9
১২,২৭১.
U = {1, 3, 5, 7, 9, 11}, E = {1, 5, 9} এবং F = {3, 7, 11} হলে, E∩F= ?
  1. ক
    Φ
  2. খ
    0
  3. গ
    {0}
  4. ঘ
    {1, 3, 5, 7, 9, 11}
সঠিক উত্তর: ক
Φ
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
Φ
ক
ব্যাখ্যা
U = {1, 3, 5, 7, 9, 11},
E = {1, 5, 9} এবং
F = {3, 7, 11}

E ∩ F
= {1, 5, 9} ∩ {3, 7, 11}
= Φ
১২,২৭২.
a2 - 1 = √3a হলে (a6 - 1)/a3 = কত?
  1. ক
    ক) √3
  2. খ
    খ) - 3√3
  3. গ
    গ) 0
  4. ঘ
    ঘ) 6√3
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 6√3
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 6√3
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2 - 1 = √3a হলে (a6 - 1)/a3 = কত? 

সমাধান: 
a2 - 1 = √3a
(a2 - 1)/a = √3a/a
a2/a - 1/a = √3
a - 1/a = √3

(a6 - 1)/a3 
= a6/a3 - 1/a3
= a3  - 1/a3
= (a - 1/a)3 + 3a.1/a.(a - 1/a)
= (√3)3 + 3√3
= 3√3 + 3√3
= 6√3
১২,২৭৩.
In a hockey championship, there are 153 matches played. Every two teams played one match with each other. The number of teams participating in the championship is:
  1. ক
    ক) 16
  2. খ
    খ) 17
  3. গ
    গ) 18
  4. ঘ
    ঘ) 19
সঠিক উত্তর: গ
গ) 18
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) 18
গ
ব্যাখ্যা
Let there were x teams participating in the games, then total number of matches,
nC2 = 153
On solving we get,
⇒ n = −17 and n =18
It cannot be negative so,
n = 18 is the answer.
১২,২৭৪.
বাংলা স্বরবর্ণগুলো থেকে দৈবভাবে একটি বর্ণ নেওয়া হলে বর্ণটি মাত্রাযুক্ত বর্ণ না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ৭/১১
  2. খ
    ২/৫
  3. গ
    ৪/১১
  4. ঘ
    ৫/১১
সঠিক উত্তর: গ
৪/১১
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৪/১১
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বাংলা স্বরবর্ণগুলো থেকে দৈবভাবে একটি বর্ণ নেওয়া হলে বর্ণটি মাত্রাযুক্ত বর্ণ না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
বাংলা বর্ণমালায় স্বরবর্ণ ১১টি।
বাংলা বর্ণমালায় মাত্রাহীন স্বরবর্ণ ৪টি।
বাংলা বর্ণমালায় মাত্রাযুক্ত স্বরবর্ণ ৭টি।

∴ দৈবভাবে একটি বর্ণ নেওয়া হলে, মাত্রাযুক্ত নয় এমন বর্ণ (অর্থাৎ মাত্রাহীন) হওয়ার সম্ভাবনা = ৪/১১
১২,২৭৫.
16x3 - 46x2 + 15x কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন-
  1. ক
    x(2x - 5)(8x - 3)
  2. খ
    x(8x + 3)(2x + 5)
  3. গ
    x(4x - 3)(4x - 5)
  4. ঘ
    x(16x - 3)(x - 5)
সঠিক উত্তর: ক
x(2x - 5)(8x - 3)
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
x(2x - 5)(8x - 3)
ক
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 16x3 - 46x2 + 15x কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন-

সমাধান: 
16x3 - 46x2 + 15x
= x(16x2 - 46x + 15)
= x(16x2 - 40x - 6x + 15)
= x {8x(2x - 5) - 3(2x - 5)}
= x(2x - 5)(8x - 3)

১২,২৭৬.
'OPTICAL' শব্দটির স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট কতভাবে সাজানো যাবে?
  1. ক
    ক) 120
  2. খ
    খ) 240
  3. গ
    গ) 360
  4. ঘ
    ঘ) 720
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 720
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 720
ঘ
ব্যাখ্যা
'OPTICAL'  শব্দটিতে মোট বর্ণ আছে 7টি 
Vowel আছে 3টি 
Vowel তিনটিকে একটি ধরে মোট বর্ণ 5টি 
5টি বর্ণকে সাজানো যায় = 5!
Vowel  তিনটিকে সাজানো যায় =3!

স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট সাজানো যাবে = 5! × 3! 
                                                                           =120 × 6 
                                                                            = 720
১২,২৭৭.
সাবিনা তার বেতন থেকে প্রথম মাসে ২০০০ টাকা সঞ্চয় করেন এবং পরবর্তী প্রতিমাসে আগের মাসের তুলনায় ২৫০ টাকা বেশি সঞ্চয় করেন। সাবিনা ১৫তম মাসে কত টাকা সঞ্চয় করবেন?
  1. ক
    ৫০০০ টাকা
  2. খ
    ৫৫০০ টাকা
  3. গ
    ৫৭৫০ টাকা
  4. ঘ
    ৬০০০ টাকা
সঠিক উত্তর: খ
৫৫০০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৫৫০০ টাকা
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সাবিনা তার বেতন থেকে প্রথম মাসে ২০০০ টাকা সঞ্চয় করেন এবং পরবর্তী প্রতিমাসে আগের মাসের তুলনায় ২৫০ টাকা বেশি সঞ্চয় করেন। সাবিনা ১৫তম মাসে কত টাকা সঞ্চয় করবেন?

সমাধান:
প্রথম পদ, a = ২০০০
সাধারণ অন্তর, d = ২৫০

আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - 1) × d

∴ ১৫তম পদ = ২০০০ + (১৫ - ১) × ২৫০
= ২০০০ + ১৪ × ২৫০
= ২০০০ + ৩৫০০
= ৫৫০০

∴ সাবিনা ১৫তম মাসে সঞ্চয় করবেন ৫৫০০ টাকা।

১২,২৭৮.
যদি (৩ + ২√৫)২  = ২৯ + K√৫ হয়, তাহলে K-এর মান কত?
  1. ক
    ২√৫
  2. খ
    ৮ 
  3. গ
    ৮√৫
  4. ঘ
    ১২ 
সঠিক উত্তর: ঘ
১২ 
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
১২ 
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (৩ + ২√৫)২  = ২৯ + K√৫ হয়, তাহলে K-এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
(৩ + ২√৫)২  = ২৯ + K√৫
⇒ ৩২ + ২ × ৩ × ২√৫ + (২√৫)২ = ২৯ + K√৫
⇒ ৯ + ১২√৫ + ২০ = ২৯ + K√৫
⇒ ১২√৫ + ২৯ = ২৯ + K√৫
⇒ K√৫ = ১২√৫
⇒ K = ১২√৫/√৫
∴ K = ১২ 

১২,২৭৯.
a3 + b3 = 224, a + b = 8 হলে, ab = কত?
  1. ক
    40
  2. খ
    12
  3. গ
    38
  4. ঘ
    25
সঠিক উত্তর: খ
12
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
12
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a3 + b3 = 224, a + b = 8 হলে, ab = কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে,
a3 + b3 = 224
a + b = 8

এখন,
a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab × (a + b)
বা, 224 = 83 - (3ab × 8)
বা, 224 = 512 - 24ab
বা, 24ab = 512 - 224
বা, 24ab = 288
বা, ab = 288/24
∴ ab = 12

১২,২৮০.
একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করা হলে বিজোড় সংখ্যা অথবা ২ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা আসার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ২/৩
  2. খ
    খ) ১/৬
  3. গ
    গ) ১
  4. ঘ
    ঘ) ১/২
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১
গ
ব্যাখ্যা

বিজোড় সংখ্যা = ১, ৩, ৫ এবং ২ দ্বারা বিভাজ্য = ২, ৪, ৬
বিজোড় সংখ্যা অথবা ২ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা ={১, ৩, ৫} ∪ {২, ৪, ৬}
= {১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬}
একটি ছক্কার নমুনা বিন্দু = ৬
সম্ভাব্যতা = ৬/৬ = ১

১২,২৮১.
একটি প্রশ্নপত্রের 10 টি প্রশ্নের 5 টি A সেট এবং বাকীগুলো B সেটের অন্তর্ভুক্ত। একজন ছাত্রকে A সেট থেকে কমপক্ষে 2 টি প্রশ্ন নিয়ে মোট 6 টি প্রশ্নের উত্তর দতে হবে। ছাত্রটি কতভাবে প্রশ্ন বাছাই করবে?
  1. ক
    ক) 201
  2. খ
    খ) 202
  3. গ
    গ) 204
  4. ঘ
    ঘ) 205
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 205
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) 205
ঘ
ব্যাখ্যা
6 টি প্রশ্ন বাছাই প্রক্রিয়া নিম্নরূপ
A(5) -- B(5)
i) 2 -- 4 বাছাই এর উপায় = 5C2 × 5C4
ii) 3 -- 3 বাছাই এর উপায় = 5C3 × 5C3
i) 4 -- 2 বাছাই এর উপায় = 5C4 × 5C2
i) 5 -- 1 বাছাই এর উপায় = 1 × 5C1
∴ বাছাই করার উপায় = 50 + 100 + 50 + 5
= 205
১২,২৮২.
একটি মাটির ব্যাংকে ১ টাকা, ৫০ পয়সা, ২৫ পয়সার মুদ্রা আছে এবং সর্বমোট ৫২.৫০ টাকা আছে। প্রত্যেক প্রকার মুদ্রার সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৩০
  2. খ
    ২৫
  3. গ
    ৩৫
  4. ঘ
    ৪০
সঠিক উত্তর: ক
৩০
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
৩০
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি মাটির ব্যাংকে ১ টাকা, ৫০ পয়সা, ২৫ পয়সার মুদ্রা আছে এবং সর্বমোট ৫২.৫০ টাকা আছে। প্রত্যেক প্রকার মুদ্রার সংখ্যা কত?

সমাধান:
প্রত্যেক প্রকার মুদ্রার সংখ্যা = ক টি

ক টি ১ টাকার মুদ্রা = ক টাকা
ক টি ৫০ পয়সা মুদ্রা = .৫ক টাকা
ক টি ২৫ পয়সা মুদ্রা = .২৫ক টাকা

প্রশ্নমতে
ক + .৫ক + .২৫ক = ৫২.৫০
বা ১.৭৫ক = ৫২.৫০
বা ক = ৫২.৫০/১.৭৫
ক = ৩০

প্রত্যেক প্রকার মুদ্রার সংখ্যা = ৩০ টি
১২,২৮৩.
কোন সংখ্যার ২০% থেকে ৪০ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৫০ হবে?
  1. ক
    ৩০০
  2. খ
    ৪৫০
  3. গ
    ৯০০
  4. ঘ
    ৬৫০
সঠিক উত্তর: খ
৪৫০
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৪৫০
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ২০% থেকে ৪০ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৫০ হবে?

সমাধান:
মনেকরি
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ২০% - ৪০ = ৫০
⇒ক এর ২০/১০০ = ৫০ + ৪০
⇒ ২০ক/১০০ = ৯০
⇒ ২০ক = ১০০ × ৯০
⇒ ক = (১০০ x ৯০)/২০
∴ ক = ৪৫০

১২,২৮৪.
একটি থলিতে 6 টি নীল বল, 9 টি হলুদ বল এবং 13 টি সবুজ বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তুললে সেটি হলুদ না হবার সম্ভবনা কত?
  1. ক
    12/19
  2. খ
    9/28
  3. গ
    19/28
  4. ঘ
    11/14
সঠিক উত্তর: গ
19/28
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
19/28
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি থলিতে 6 টি নীল বল, 9 টি হলুদ বল এবং 13 টি সবুজ বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তুললে সেটি হলুদ না হবার সম্ভবনা কত?

সমাধান: 
নীল বল আছে 6টি। হলুদ বল আছে 9টি। 
সবুজ বল আছে 13টি। 

হলুদ হওয়ার সম্ভাবনা = 9/(6+9+13) = 9/28
হলুদ না হওয়ার সম্ভাবনা = 1 - 9/28 = 19/28
১২,২৮৫.
যদি 16x2 - 56x এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণ বর্গ হবে?
  1. ক
    4
  2. খ
    25
  3. গ
    49
  4. ঘ
    64
সঠিক উত্তর: গ
49
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
49
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 16x2 - 56x এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণ বর্গ হবে?

সমাধান:
16x2 - 56x 
= (4x)2 - 2 × (4x) × 7 + 72 - 72
= (4x - 7)2 - 49
∴ 16x2 - 56x এর সাথে 49 যোগ করলে যোগফল পূর্ণ বর্গ হবে।

১২,২৮৬.
4x + 1 = 32 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 4/3
  2. খ
    খ) 3/2
  3. গ
    গ) 2/3
  4. ঘ
    ঘ) 3/4
সঠিক উত্তর: খ
খ) 3/2
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 3/2
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4x + 1 = 32 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
(22)x + 1 = 25
বা, 22x + 2 = 25
বা, 2x + 2 = 5
বা, 2x = 5 - 2
বা, 2x = 3
x = 3/2
১২,২৮৭.
x + 3y = 11, 7x - 2y = 8 হলে, 2xy এর মান কত? 
  1. ক
    4
  2. খ
    6
  3. গ
    12
  4. ঘ
    30
সঠিক উত্তর: গ
12
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
12
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + 3y = 11, 7x - 2y = 8 হলে, 2xy এর মান কত? 

সমাধান: 
 x + 3y = 11................(1)
7x - 2y = 8................(2)

(1) × 2 + (2) × 3 ⇒ 
2x + 6y + 21x - 6y = 22 + 24
23x = 46
x =46/23
x = 2

(1)  ⇒ 
x + 3y = 11
2 + 3y = 11
3y =9
y = 3 

2xy = 2(2 × 3) = 12
১২,২৮৮.
দুই অংকবিশিষ্ট কোনো সংখ্যা তার অংকদ্বয়ের যোগফলের ছয়গুণ। সংখ্যাটির থেকে ৯ বিয়োগ করলে অংকদ্বয় স্থান বিনিময় করে। সংখ্যাটির দ্বিগুণ কত?
  1. ক
    ৯৪
  2. খ
    ৬৮
  3. গ
    ১১২
  4. ঘ
    ১০৮
সঠিক উত্তর: ঘ
১০৮
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
১০৮
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুই অংকবিশিষ্ট কোনো সংখ্যা তার অংকদ্বয়ের যোগফলের ছয়গুণ। সংখ্যাটির থেকে ৯ বিয়োগ করলে অংকদ্বয় স্থান বিনিময় করে। সংখ্যাটির দ্বিগুণ কত?

সমাধান:
ধরি,
দশক স্থানীয় অঙ্ক = x
এবং একক স্থানীয় অঙ্ক = y

∴ সংখ্যাটি = ১০x + y
এবং স্থান বিনিময় করলে নতুন সংখ্যাটি হবে = ১০y + x

১ম শর্তমতে,
১০x + y = ৬(x + y)
⇒ ১০x - ৬x = ৬y - y
⇒ ৪x = ৫y
⇒ x = ৫y/৪ ...........(1)

২য় শর্তমতে,
১০x + y - ৯ = ১০y + x
⇒ ৯x - ৯y = ৯
⇒ x - y = ১ .........(2)

(2) নং এ x এর মান বসিয়ে পাই ,
(৫y/৪) - y = ১
⇒ (৫y - ৪y)/৪ = ১
∴ y = ৪

 y এর মান (2) নং এ বসিয়ে পাই,
x - ৪ = ১
∴ x = ৫

∴ সংখ্যাটি = ১০x + y = (১০ × ৫) + ৪ = ৫৪ এবং এর দ্বিগুণ = ৫৪ × ২ = ১০৮

১২,২৮৯.
q এর মান কত হলে 16x2 + qx + 25 একটি পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    10
  2. খ
    15
  3. গ
    20
  4. ঘ
    40
সঠিক উত্তর: ঘ
40
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
40
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: q এর মান কত হলে 16x2 + qx + 25 একটি পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান:
যেহেতু, পূর্ণবর্গ রাশির মূলদ্বয় সমান হয়।
সুতরাং, b2 - 4ac = 0 হলে সমীকরণটি পূর্ণবর্গ হবে।

∴ q2 = 4 × 16 × 25 [∵ b = q, a = 16 এবং c = 25]
⇒ q2 = 1600
⇒ q = √(1600)
∴ q = 40
১২,২৯০.
একটি নিরপেক্ষ ছক্কা নিক্ষেপে ১২ এর গুণনীয়ক পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/৬
  2. খ
    ৩/৫
  3. গ
    ২/৩
  4. ঘ
    ৫/৬
সঠিক উত্তর: ঘ
৫/৬
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৫/৬
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি নিরপেক্ষ ছক্কা নিক্ষেপে ১২ এর গুণনীয়ক পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ছক্কা নিক্ষেপ মোট নমুনা বিন্দু = {১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬} = মোট ৬ টি
১২ এর গুণনীয়ক = {১, ২, ৩, ৪, ৬, ১২}
১২ এর গুণনীয়ক যা ছক্কায় বিদ্যমান = {১, ২, ৩, ৪, ৬} = ৫ টি  [ছক্কায় সর্বোচ্চ সংখ্যা ৬, তাই ১২ বাদ যাবে]

∴ সম্ভাবনা = ৫/৬
১২,২৯১.
3টি শূন্য পদের জন্য 12 জন প্রার্থী আছে। একজন ভোটার 3 টির বেশি ভোট দিতে পারবেন না। তিনি কত প্রকারে ভোট দিতে পারবেন?
  1. ক
    298
  2. খ
    286
  3. গ
    232
  4. ঘ
    220
সঠিক উত্তর: ক
298
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
298
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3টি শূন্য পদের জন্য 12 জন প্রার্থী আছে। একজন ভোটার 3 টির বেশি ভোট দিতে পারবেন না। তিনি কত প্রকারে ভোট দিতে পারবেন?

সমাধান:
একজন ভোটার 12 জন প্রার্থীর মধ্যে 1 জনকে বা 2 জনকে বা 3 জনকে ভোট দিতে পারবেন।

∴ নির্ণেয় ভোট দেয়ার উপায় = 12C1 + 12C2 + 12C3
= 12 + 66 + 220
= 298
১২,২৯২.
x2 - √5x + 1 = 0 হলে, x - (1/x) এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    3
  3. গ
    2
  4. ঘ
    5
সঠিক উত্তর: ক
1
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
1
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - √5x + 1 = 0 হলে, x - (1/x) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x2 - √5x + 1 = 0
বা, x2 + 1 = √5x
বা, x + (1/x) = √5

এখন,
{x - (1/x)}2 = {x + (1/x)}2 - 4x(1/x)
বা, {x - (1/x)}2 = (√5)2 - 4
বা, {x - (1/x)}2 = 5 - 4
∴ x - (1/x) = 1
১২,২৯৩.
যদি (25)2x + 3 = 53x + 6 হয় তবে x = কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) -1
  4. ঘ
    ঘ) 4
সঠিক উত্তর: ক
ক) 0
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) 0
ক
ব্যাখ্যা
(25)2x + 3 = 53x + 6
or, (52)2x + 3 = 53x + 6
or, 54x + 6 = 53x + 6
or, 4x + 6 = 3x + 6
or, x = 0
x = 0
১২,২৯৪.
১ + ২ + ৩ + ৪+ ........... + ৯৯ = কত?
  1. ক
    ৪৮৫০
  2. খ
    ৪৯৫০
  3. গ
    ৫০৫০
  4. ঘ
    ৫০০০
সঠিক উত্তর: খ
৪৯৫০
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৪৯৫০
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ + ২ + ৩ + ৪ + ............. + ৯৯ = কত? 

সমাধান:
আমরা জানি 
1 + 2 + 3 + 4 + ............. + n =n(n + 1)/2

এখন,
১ থেকে ৯৯ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর যোগফল = ৯৯ × (৯৯ + ১)/২
= (৯৯ × ১০০)/২
= ৯৯ × ৫০
= ৪৯৫০
১২,২৯৫.
x4 - 2x2 - 1 = 0 হলে x2 - 1/x2 = কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 4
সঠিক উত্তর: গ
গ) 2
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) 2
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x4 - 2x2 - 1 = 0 হলে x2 - 1/x2 = কত? 

সমাধান: 
দেয়া আছে,
x4 - 2x2 - 1 = 0
x4 - 1 = 2x2
x4/x2 - 1/x2 = 2x2/x2
x2 - 1/x2 = 2
১২,২৯৬.
দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় মূলদ ও অসমান হবে, যদি-
  1. ক
    b2 - 4ac = ০ হয়
  2. খ
    b2 - 4ac > 0 হয়
  3. গ
    b2 - 4ac পূর্ণবর্গ সংখ্যা হয়
  4. ঘ
    b2 - 4ac < 0 হয়
সঠিক উত্তর: গ
b2 - 4ac পূর্ণবর্গ সংখ্যা হয়
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
b2 - 4ac পূর্ণবর্গ সংখ্যা হয়
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় মূলদ ও অসমান হবে, যদি-

সমাধান:
দ্বিঘাত সমীকরণের মূলের প্রকৃতি:
1. যদি b2 - 4ac = 0 হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে।
2. যদি b2 - 4ac > 0 হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হবে।
3. যদি b2 - 4ac < 0 হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় অবাস্তব ও অসমান হবে।
4. যদি b2 - 4ac পূর্ণবর্গ সংখ্যা হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় মূলদ ও অসমান হবে।
১২,২৯৭.
(1/√2) - 1 + √2 - .......... ধারাটির কোন পদ 8√2?
  1. ক
    ক) ১০ম
  2. খ
    খ) ৯ম
  3. গ
    গ) ৭ম
  4. ঘ
    ঘ) ১১ তম
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৯ম
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৯ম
খ
ব্যাখ্যা

১ম পদ a = 1/√2
সাধারণ অনুপাত r = (-1) ÷ 1/√2 = -√2
n তম পদ = 8√2
প্রশ্নমতে
বা, 8√2 = (1/√2)(-√2)(n-1)
বা, 8√2√2 = (-√2)(n-1)
বা, 16 = (-√2)(n-1)
বা, (-√2)8 = (-√2)(n-1)
বা, n - 1 = 8
∴ n = 9
নির্ণেয় প্রদত্ত ধারাটির নবম পদের মান 8√2

১২,২৯৮.
x2 + 7x + P যদি x -5 দ্বারা বিভাজ্য হয় তবে P এর মান কত হবে?
  1. ক
    30
  2. খ
    60
  3. গ
    - 30
  4. ঘ
    - 60
সঠিক উত্তর: ঘ
- 60
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
- 60
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x2 + 7x + P যদি x -5 দ্বারা বিভাজ্য হয় তবে P এর মান কত হবে? 

সমাধান: 
x2 + 7x + P যদি x -5 দ্বারা বিভাজ্য হয় তবে f(5) = 0 হবে। 
∴ x2 + 7x + P = 0 
বা, (5)2 + 7 . 5 + P = 0 
বা, 25 + 35 + P = 0 
বা, 60 + P = 0 
∴ P = - 60 

∴ P এর মান = -60.0  ।

১২,২৯৯.
3টি শূন্য পদের জন্য 12 জন প্রার্থী আছে। একজন ভোটার 3 টির বেশি ভোট দিতে পারবেন না। তিনি কত প্রকারে ভোট দিতে পারবেন?
  1. ক
    298
  2. খ
    286
  3. গ
    232
  4. ঘ
    220
সঠিক উত্তর: ক
298
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
298
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3টি শূন্য পদের জন্য 12 জন প্রার্থী আছে। একজন ভোটার 3 টির বেশি ভোট দিতে পারবেন না। তিনি কত প্রকারে ভোট দিতে পারবেন?

সমাধান:
একজন ভোটার 12 জন প্রার্থীর মধ্যে 1 জনকে বা 2 জনকে বা 3 জনকে ভোট দিতে পারবেন।

∴ নির্ণেয় ভোট দেয়ার উপায় = 12C1 + 12C2 + 12C3
= 12 + 66 + 220
= 298
১২,৩০০.
logba2 = 2x এবং logab2 = 2y হলে, xy = কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    2
  3. গ
    ab
  4. ঘ
    1
সঠিক উত্তর: ঘ
1
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
1
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: logba2 = 2x এবং logab2 = 2y হলে, xy = কত?

সমাধান:
logba2 = 2x
⇒ 2logba = 2x
⇒ logba = x

আবার, 2logab = 2y
⇒ logab = y

∴ xy = logba · logab = 1