১.
দুইটি অবর্জনশীল A ও B ঘটনার যেকোন ১ টি ঘটার সম্ভাব্যতা কত?
ব্যাখ্যা
দুইটি অবর্জনশীল A ও B ঘটনার যেকোন ১ টি ঘটার সম্ভাব্যতা = P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
Math Master
মোট প্রশ্ন২২
সিলেবাস
সম্ভাব্যতা
Math Master
Math Master · তারিখ অনির্ধারিত · ২২ প্রশ্ন
২.
একটি মুদ্রা তিনবার নিক্ষেপ করলে কমপক্ষে ২ টি হেড পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
ব্যাখ্যা
মোট ঘটনা সংখ্যা = ৮ টি
কমপক্ষে ২ টি হেড মানে হল ২ টি অথবা ৩ টি হেড পাওয়া যাবে
∴ ২টি হেড পাওয়ার সম্ভাব্যতা = ৩C২/৮ = ৩/৮
এবং ৩ টি হেড পাওয়ার সম্ভাব্যতা = ৩C৩/৮ = ১/৮
∴ কমপক্ষে ২ টি হেড পাওয়ার সম্ভাব্যতা = ৩/৮ + ১/৮ = ১/২
৩.
একটা প্যাকেট থেকে একটি তাস নেওয়া হল, তাসটি হরতন অথবা চিরতন হওয়ার সম্ভাবনা কত?
ব্যাখ্যা
মোট তাস ৫২ টি।
হরতন আছে ১৩ টি
চিরতন আছে ১৩ টি
∴ হরতন হওয়ার সম্ভাবনা = ১৩/৫২ = ১/৪
∴ চিরতন হওয়ার সম্ভাবনা = ১৩/৫২ = ১/৪
তাসটি হরতন অথবা চিরতন হওয়ার সম্ভাবনা = ১/৪ + ১/৪ = ১/২
৪.
একটি ব্যাগে ১০ টি লাল ও ১৫ টি সবুজ বল আছে। দৈব চয়নে চারটি বল তোলা হল, তাদের মধ্যে দুইটি বল লাল ও দুটি বল সবুজ রং এর হবার সম্ভাবনা কত?
ব্যাখ্যা
মোট বল = ২৫ টি
৪ বলের মধ্যে দুইটি বল লাল ও দুটি বল সবুজ রং এর হবার সম্ভাবনা = (১০C২ × ১৫C২)/২৫C৪ = ১৮৯/৫০৬
৫.
একটি থলিতে ৬ টি নীল বল, ৮ টি সাদা বল এবং ১০ টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তুললে সেটি সাদা না হবার সম্ভাবনা কত?
ব্যাখ্যা
মোট বল = ২৪ টি
সাদা বল = ৮ টি
∴ বলটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা = ৮/২৪ = ১/৩
∴বলটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - ১/৩ = ২/৩
৬.
একটি তাসের প্যাকেটে ৫২ খানা তাস আছে। দৈব ভাবে একটি তাস টানা হলে তা হরতনের রাজা হবার সম্ভাবনা কত?
ব্যাখ্যা
মোট তাস ৫২ টি
হরতনের রাজা ১ টি
∴ নির্ণেয় সম্ভাব্যতা = ১/৫২
৭.
একটি পাত্রে ২ টি সাদা এবং ৩ টি কালো বল ও অপর পাত্রে ৩ টি সাদা এবং ৪ টি কালো বল আছে। পাত্রে দুটি হতে একটি করে বল উঠানো হলে বল গুলো একই রঙ এর হওয়ার সম্ভাবনা কত?
ব্যাখ্যা
১ম পাত্রে মোট বল = ৫ টি
২য় পাত্রে মোট বল = ৭ টি
১ম ও ২য় পাত্রে বল সাদা হওয়ার সম্ভাবনা = (২/৫)×(৩/৭) = ৬/৩৫
১ম ও ২য় পাত্রে বল কালো হওয়ার সম্ভাবনা = (৩/৫)×(৪/৭) = ১২/৩৫
∴ বল একই রঙের হওয়ার সম্ভাবনা = (৬/৩৫)+(১২/৩৫) = ১৮/৩৫
৮.
একটি ছক্কা ও দুটি মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করা হল। 2 টি হেড ও জোড় সংখ্যা পাবার সম্ভাবনা কত?
ব্যাখ্যা
মোট ঘটনা সংখ্যা = 24
2 টি হেড ও জোড় সংখ্যা পাবার ঘটনা {HH2, HH4, HH6} = 3 টি
∴2 টি হেড ও জোড় সংখ্যা পাবার সম্ভাবনা = 3/24 = 1/8
৯.
মাহি ও কথা এর একটি অংকের সমাধান করতে পারার সম্ভাবনা যথাক্রমে ১/৩ এবং ১/৪। তারা একত্রে অংকটি সমাধানের চেষ্টা করলে অংকটি সমাধান করার সম্ভাবনা কত?
ব্যাখ্যা
মাহির অংকটি না পারার সম্ভাব্যতা = ১- ১/৩ = ২/৩
কথার অংকটি না পারার সম্ভাব্যতা = ১ - ১/৪ = ৩/৪
মাহি ও কথার একত্রে অংকটি না পারার সম্ভাব্যতা = ২/৩ × ৩/৪ = ১/২
মাহি ও কথার একত্রে অংকটি পারার সম্ভাব্যতা = ১ - ১/২ = ১/২
১০.
একটি তাসের প্যাকেটে ৫২ খানা তাস আছে। তা থেকে ২ খানা তাস দৈব ভাবে টানা হলো। তাস দুটি একই রঙের গোলাম হওয়ার সম্ভাবনা কত?
ব্যাখ্যা
মোট তাস ৫২ টি
মোট গোলাম ৪ টি [২ টি লাল ও ২ টি কালো]
∴তাস দুটি একই রঙের গোলাম হওয়ার সম্ভাবনা = ২C২/৫২C২ + ২C২/৫২C২ = ১/১৩২৬ + ১/১৩২৬ = ১/৬৬৩
১১.
একটি মুদ্রা ও একটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করা হলো।মুদ্রার হেড ও ছক্কার জোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
ব্যাখ্যা
মোট নমুনা ক্ষেত্র ১২ টি
মুদ্রার হেড ও ছক্কার জোড় সংখ্যা এর নমুনা ক্ষেত্র = {২H, ৪H, ৬H} = ৩ টি
∴মুদ্রার হেড ও ছক্কার জোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা = ৩/১২ = ১/৪
১২.
একজন লোকের ঢাকা হতে রাজশাহী ট্রেনে যাওয়ার সম্ভাবনা ২/৯, বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা ৩/৭, প্লেনে যাওয়ার সম্ভাবনা ১/৯। লোকটি রাজশাহী হতে খুলনা বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা ২/৫ এবং ট্রেনে যাওয়ার সম্ভাবনা ৩/৭। এখন লোকটির রাজশাহী ট্রেনে এবং খুলনায় বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা কত?
ব্যাখ্যা
লোকটির রাজশাহী ট্রেনে এবং খুলনায় বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা = (২/৯)×(২/৫) = ৪/৪৫
১৩.
একটি নিরপেক্ষ ছক্কা নিক্ষেপে জোড় সংখ্যা আসার সম্ভাবনা কত?
ব্যাখ্যা
এখানে জোড়ের অনুকূল ফলাফল = ৩ টি
মোট ফলাফল = ৬ টি
জোড় আসার সম্ভাবনা = ৩/৬ = ১/২
১৪.
আবহাওয়া অফিসের রিপোর্ট অনুযায়ী ২০১৫ সালের জুলাই মাসের ২য় সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে মোট ৫ দিন। ঐ সপ্তাহে বুধবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
ব্যাখ্যা
জুলাই মাসের ২য় সপ্তাহে মোট ৭ দিনে বৃষ্টি হয়েছিল ৫ দিন
বুধবার বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা ৫/৭
বুধবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - ৫/৭ = ২/৭
১৫.
৫২ খানা তাসের মধ্য হতে ১ টি তাস দৈবভাবে উঠানো হলো, তাসটি লাল টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা কত?
ব্যাখ্যা
লাল টেক্কা ২ টা
মোট তাস ৫২ টা
∴ লালা টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা = ২/৫২ = ১/২৬
১৬.
একটি বাক্স ৫ টি লাল, ৭টি নীল ও ৩টি সবুজ বল আছে। তা হতে পরপর ৩ টি বল দৈবভাবে নেওয়া হলে বল ৩ টি উত্তোলনের ক্রমানুসারে লাল, নীল ও সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা কত হবে যদি বল গুলো পুনঃস্থাপন করা হয়?
ব্যাখ্যা
মোট বল = ৫+৭+৩ = ১৫
পুনঃস্থাপন করা হলে মোট বলের সংখ্যা অপরিবর্তিত থাকবে,
∴ নির্ণেয় সম্ভাব্যতা = (৫/১৫)×(৭/১৫)×(৩/১৫) = ৭/২২৫
১৭.
এক প্যাকেট তাস হতে ৩ টি তাস দৈবভাবে নেওয়া হলো কমপক্ষে ১ টি রাজা হওয়ার সম্ভাবনা কত?
ব্যাখ্যা
৩ টি তাস দৈবভাবে নেওয়া হলো কমপক্ষে ১ টি রাজা হওয়ার সম্ভাবনা = P(১ টি রাজা ও ২টি অন্য তাস) + P(২টি রাজা ও ১ টা অন্য তাস) + P(৩টি রাজা)
=(৪C১×৪৮C২)/৫২C৩ + (৪C২×৪৮C১)/৫২C৩ + ৪C৩/৫২C৩
= ১২০১/৫৫২৫
১৮.
একটি ব্যাগে ৪ টি সাদা ও ৫ টি কালো বল আছে।নিরপেক্ষ ভাবে তিনটি বল তোলা হলে। ৩ টি বলই কালো হবার সম্ভাবনা কত?
ব্যাখ্যা
মোট বল = ৯ টি
৯ টির মধ্যে ৩ টি কালো হওয়ার সম্ভাবনা = ৯C৩
৫ টির মধ্যে ৩ টি কালো হওয়ার সম্ভাবনা = ৫C৩
৩ টি বলই কালো হওয়ার সম্ভাবনা ৫C৩/৯C৩ = ৫/৪২
১৯.
একটি বাক্সে বিভিন্ন আকারের ৬ টি সাদা, ৭ টি লাল এবং ৯ টি কালো বল আছে। দৈব ভাবে ৩ টি বল তুলে নেওয়া হল। বল গুলো লাল বা সাদা হওয়ার সম্ভাবনা কত?
ব্যাখ্যা
মোট বল ২২ টি
৩ টি বল লাল হওয়ার সম্ভাবনা = ৭C৩/২২C৩ = ১/৪৪
৩ টি বল সাদা হওয়ার সম্ভাবনা = ৬C৩/২২C৩ = ১/৭৭
বল গুলো লাল বা সাদা হওয়ার সম্ভাবনা = ১/৪৪ + ১/৭৭ = ১১/৩০৮ = ১/২৮
২০.
২ টি ছক্কা ও ১ টি মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করলে কতটি নমুনা ক্ষেত্র পাওয়া যাবে?
ব্যাখ্যা
দুইটি ছক্কা এর নমুনা ক্ষেত্র = ৬×৬ = ৩৬ টি
১ টি মুদ্রার নমুনা ক্ষেত্র = ২ টি
মোট নমুনা = ২×৩৬ = ৭২ টি
২১.
কোন পরীক্ষনে একটি ঘটনা ঘটার এবং ঐ ঘটনাটি না ঘটার সম্ভাবনার একটিকে অপরটির _______ ঘটনা বলে?
ব্যাখ্যা
কোন পরীক্ষনে একটি ঘটনা ঘটার এবং ঐ ঘটনাটি না ঘটার সম্ভাবনার একটিকে অপরটির পূরক ঘটনা বলে। A এর পূরক ঘটনা A’।
২২.
একটি মুদ্রা পরপর তিন বার টস করলে প্রতি টসেই প্রথমে হেড পাবার শর্তে দুই বা ততোধিক বার হেড পাবার সম্ভাবনা কত?
ব্যাখ্যা
মোট নমুনা বিন্দু = ৮ টি
প্রথমে হেড পাওয়ার নমুনা বিন্দু ={HHH, HHT, HTH, HTT} = ৪ টি
প্রথমে হেড পাবার শর্তে দুই বা ততোধিক বার হেড পাবার নমুনা বিন্দু = {HHH, HHT, HTH} = ৩ টি
∴ নির্ণেয় সম্ভাবনা = ৩/৪