Math Master

দুইটি অবর্জনশীল A ও B ঘটনার যেকোন ১ টি ঘটার সম্ভাব্যতা = P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

মোট ঘটনা সংখ্যা = ৮ টি
কমপক্ষে ২ টি হেড মানে হল ২ টি অথবা ৩ টি হেড পাওয়া যাবে
∴ ২টি হেড পাওয়ার সম্ভাব্যতা = ^৩C_২/৮ = ৩/৮ 
এবং ৩ টি হেড পাওয়ার সম্ভাব্যতা = ^৩C_৩/৮ = ১/৮
∴ কমপক্ষে ২ টি হেড পাওয়ার সম্ভাব্যতা = ৩/৮ + ১/৮ = ১/২

মোট তাস ৫২ টি।
হরতন আছে ১৩ টি
চিরতন আছে ১৩ টি
∴ হরতন হওয়ার সম্ভাবনা = ১৩/৫২ = ১/৪
∴ চিরতন হওয়ার সম্ভাবনা = ১৩/৫২ = ১/৪
তাসটি হরতন অথবা চিরতন হওয়ার সম্ভাবনা = ১/৪ + ১/৪ = ১/২

মোট বল = ২৫ টি
৪ বলের মধ্যে দুইটি বল লাল ও দুটি বল সবুজ রং এর হবার সম্ভাবনা = (^১০C_২ × ^১৫C_২)/^২৫C_৪ = ১৮৯/৫০৬

মোট বল = ২৪ টি
সাদা বল = ৮ টি
∴ বলটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা = ৮/২৪ = ১/৩
∴বলটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - ১/৩ = ২/৩

মোট তাস ৫২ টি
হরতনের রাজা ১ টি
∴ নির্ণেয় সম্ভাব্যতা = ১/৫২

১ম পাত্রে মোট বল = ৫ টি
২য় পাত্রে মোট বল = ৭ টি
১ম ও ২য় পাত্রে বল সাদা হওয়ার সম্ভাবনা = (২/৫)×(৩/৭) = ৬/৩৫
১ম ও ২য় পাত্রে বল কালো হওয়ার সম্ভাবনা = (৩/৫)×(৪/৭) = ১২/৩৫
∴ বল একই রঙের হওয়ার সম্ভাবনা = (৬/৩৫)+(১২/৩৫) = ১৮/৩৫

মোট ঘটনা সংখ্যা = 24
2 টি হেড ও জোড় সংখ্যা পাবার ঘটনা {HH2, HH4, HH6} = 3 টি
∴2 টি হেড ও জোড় সংখ্যা পাবার সম্ভাবনা = 3/24 = 1/8

মাহির অংকটি না পারার সম্ভাব্যতা = ১- ১/৩ = ২/৩
কথার অংকটি না পারার সম্ভাব্যতা = ১ - ১/৪ = ৩/৪
মাহি ও কথার একত্রে অংকটি না পারার সম্ভাব্যতা = ২/৩ × ৩/৪ = ১/২
মাহি ও কথার একত্রে অংকটি পারার সম্ভাব্যতা = ১ - ১/২ = ১/২

মোট তাস ৫২ টি 
মোট গোলাম ৪ টি [২ টি লাল ও ২ টি কালো]
∴তাস দুটি একই রঙের গোলাম হওয়ার সম্ভাবনা = ^২C_২/^৫২C_২ + ^২C_২/^৫২C_২ = ১/১৩২৬ + ১/১৩২৬ = ১/৬৬৩

মোট নমুনা ক্ষেত্র ১২ টি
মুদ্রার হেড ও ছক্কার জোড় সংখ্যা এর নমুনা ক্ষেত্র = {২H, ৪H, ৬H} = ৩ টি
∴মুদ্রার হেড ও ছক্কার জোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা = ৩/১২ = ১/৪

লোকটির রাজশাহী ট্রেনে এবং খুলনায় বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা = (২/৯)×(২/৫) = ৪/৪৫

এখানে জোড়ের অনুকূল ফলাফল = ৩ টি
মোট ফলাফল = ৬ টি
জোড় আসার সম্ভাবনা = ৩/৬ = ১/২

জুলাই মাসের ২য় সপ্তাহে মোট ৭ দিনে বৃষ্টি হয়েছিল ৫ দিন
বুধবার বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা ৫/৭
বুধবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - ৫/৭ = ২/৭

লাল টেক্কা ২ টা
মোট তাস ৫২ টা
∴ লালা টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা = ২/৫২ = ১/২৬

মোট বল = ৫+৭+৩ = ১৫
পুনঃস্থাপন করা হলে মোট বলের সংখ্যা অপরিবর্তিত থাকবে,
∴ নির্ণেয় সম্ভাব্যতা = (৫/১৫)×(৭/১৫)×(৩/১৫) = ৭/২২৫

৩ টি তাস দৈবভাবে নেওয়া হলো কমপক্ষে ১ টি রাজা হওয়ার সম্ভাবনা = P(১ টি রাজা ও ২টি অন্য তাস) + P(২টি রাজা ও ১ টা অন্য তাস) + P(৩টি রাজা)
=(^৪C_১×^৪৮C_২)/^৫২C_৩ + (^৪C_২×^৪৮C_১)/^৫২C_৩ + ^৪C_৩/^৫২C_৩
= ১২০১/৫৫২৫

মোট বল = ৯ টি
৯ টির মধ্যে ৩ টি কালো হওয়ার সম্ভাবনা = ^৯C_৩
৫ টির মধ্যে ৩ টি কালো হওয়ার সম্ভাবনা = ^৫C_৩
৩ টি বলই কালো হওয়ার সম্ভাবনা ^৫C_৩/^৯C_৩ = ৫/৪২

মোট বল ২২ টি 
৩ টি বল লাল হওয়ার সম্ভাবনা = ^৭C_৩/^২২C_৩ = ১/৪৪
৩ টি বল সাদা হওয়ার সম্ভাবনা = ^৬C_৩/^২২C_৩ = ১/৭৭
বল গুলো লাল বা সাদা হওয়ার সম্ভাবনা = ১/৪৪ + ১/৭৭ = ১১/৩০৮ = ১/২৮

দুইটি ছক্কা এর নমুনা ক্ষেত্র = ৬×৬ = ৩৬ টি
১ টি মুদ্রার নমুনা ক্ষেত্র = ২ টি
মোট নমুনা = ২×৩৬ = ৭২ টি

মোট নমুনা বিন্দু = ৮ টি
প্রথমে হেড পাওয়ার নমুনা বিন্দু ={HHH, HHT, HTH, HTT} = ৪ টি
প্রথমে হেড পাবার শর্তে দুই বা ততোধিক বার হেড পাবার নমুনা বিন্দু = {HHH, HHT, HTH} = ৩ টি
∴ নির্ণেয় সম্ভাবনা = ৩/৪