Math Master

প্রশ্ন ১৪৪০০- এর বর্গমূল কত?

সমাধান
√১৪৪০০ 
= √(১২ × ১২ × ১০০)
= √( ১২^২ × ১০^২)
= ১২ × ১০
= ১২০

প্রশ্ন: রাব্বি তার বাড়ির সামনের একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে পূর্ব দিকে ১৫ কি.মি সাইকেলে গেলো এবং অতঃপর উত্তর দিকে ৮ কি.মি বাইকে গেলো। যাত্রা শুরুর স্থান থেকে সে এখন কত দূরত্বে আছে?

সমাধান:
 
ধরি,
যাত্রা শুরুর স্থান Aথেকে পূর্ব দিকে ১৫ কি.মি সাইকেলে B পৌছায়।
সেখান থেকে উত্তর দিকে ৮ কি.মি বাইকে C তে যায়।

AB = ১৫ কি.মি
BC = ৮ কি.মি
AC = ?

এখন,
AC^২ = AB^২ + BC^২
⇒ AC^২ = ১৫^২ + ৮^২
⇒ AC^২ = ২২৫ + ৬৪
⇒ AC^২ = ২৮৯
⇒ AC = ১৭

∴ যাত্রা শুরুর স্থান থেকে ১৭ কিমি দূরে আছে।

প্রশ্ন: জারিনের জন্মের ৫০ দিন আগে যদি রবিবার হয়, তবে জন্মদিন কী বার ছিল?

সমাধান: 
যেহেতু জন্মদিনের ৫০ দিন আগে রবিবার ছিলো 
সেহেতু রবিবারের ৫০ দিন পর হবে জন্মদিন।

এখন, এক সপ্তাহে ৭ দিন হওয়ায় ৭ দিয়ে ৫০ কে ভাগ করে পাই, 
= ৫০/৭ =  ৭ সপ্তাহ ( ৪৯ দিন ) + অবশিষ্ট ১ দিন  

আমরা জানি, 
কোন তারিখ থেকে ৭ বা ৭ এর গুনিতক দিন পর পর একই বার পাওয়া যায়। 
তাই রবিবার ৪৯ দিন পর হবে রবিবার।
এর ১ দিন পর অর্থাৎ ( ৪৯ + ১ ) = ৫০ দিন পর হবে সোমবার।
সুতরাং জন্মদিনের ৫০ দিন আগে রবিবার হলে জন্মদিন ছিলো সোমবার।

প্রশ্ন: একটি সঠিক ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা ৩ ঘন্টা ৩০ মিনিটে কত ডিগ্রি আবর্তন করে?

সমাধান:
আমরা জানি, একটি সঠিক ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা ১২ ঘণ্টায় আবর্তন করে ৩৬০ ডিগ্রি

তাহলে , ১ ঘণ্টায় আবর্তন করে = ৩৬০/১২ = ৩০ ডিগ্রি
৩০ মিনিট বা ১/২ ঘণ্টায় আবর্তন করে = ৩০/২ ডিগ্রি
= ১৫ ডিগ্রি
∴ ৩ ঘণ্টায় আবর্তন করে = ( ৩০×৩ ) = ৯০ ডিগ্রি

সুতরাং একটি সঠিক ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা ৩ ঘণ্টা ৩০ মিনিটে = ৯০ + ১৫ = ১০৫ ডিগ্রি আবর্তন করে।

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক ঘরে কি বসবে?


সমাধান:

প্রতি সারির প্রথম এবং দ্বিতীয় উপাদানের যোগফল হচ্ছে তৃতীয় উপাদান।
3 + 1 = 4 
7 + 2 = 9 
একইভাবে,
1 + 5 = 6 হবে। 

প্রশ্ন: SUPERVISOR শব্দটির দর্পণ চিত্র কোনটি?

সমাধান:
SUPERVISOR শব্দটির দর্পণ চিত্রটি হচ্ছে - 

দর্পণ চিত্রে কোনো শব্দকে সাধারণত ডান দিক থেকে বাম দিকে উল্টো ক্রমে পড়তে হয়।
 

প্রশ্ন: একটি এনালগ ঘড়িতে রাত সাড়ে তিন টায় ঘড়ির ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ঘণ্টার সময় = ৩
মিনিটের সময় = ৩০ 

∴ ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ = {(১১ × মিনিট) - (৬০ × ঘণ্টা)}/২ 
= ।(১১ × ৩০) - (৬০ × ৩)।/২ 
= ।(৩৩০ - ১৮০)।/২
= ।১৫০।/২ 
= ৭৫° 

প্রশ্ন: ২০২৬ সালের ১ জানুয়ারি বৃহস্পতিবার হলে ৫ আগস্ট কী বার হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
জানুয়ারি ১ থেকে আগস্ট ৫ পর্যন্ত মোট দিন
জানুয়ারি ১ থেকে ৩১ = ৩১ দিন
ফেব্রুয়ারি = ২৮ দিন
মার্চ = ৩১ দিন
এপ্রিল = ৩০ দিন
মে = ৩১ দিন
জুন = ৩০ দিন
জুলাই = ৩১ দিন
আগস্ট ৫ দিন
∴ মোট দিন = ৩১ + ২৮ + ৩১ + ৩০ + ৩১ + ৩০ + ৩১ + ৫ = ২১৭ দিন
যা, ৭ এর গুণিতক।

কোন তারিখ থেকে ৭ বা ৭ এর গুনিতক দিন পর পর একই বার পাওয়া যায়।
সুতরাং ১ জানুয়ারি বৃহস্পতিবার হলে এর ২১৭ দিন এর পরের দিন ২১৮ তম দিন হবে বৃহস্পতিবার। 
অর্থাৎ , ঐ দিন বা ২১৭ তম দিন হবে বুধবার।
২০২৬ সালের ৫ আগস্ট হবে বুধবার।

প্রশ্ন: {√5 - ( 1/√5 )}² = ?

সমাধান:
{√5 - ( 1/√5​)}²​
=(√5)²- 2×√5× (1/√5) + (1/√5​)²
= 5 - 2 × 1 + (1/5) ​
= 3 + (1/5)
= (15 + 1)/5 
= 16/5

প্রশ্ন: আপনি একটি আয়নার ২ ফুট সামনে দাঁড়িয়ে নিজের চুল আঁচড়াচ্ছেন, আয়নাতে আপনার প্রতিবিম্বটি আপনার থেকে কতফুট দূরে থাকবে?

সমাধান:
 
আপনি আয়নার ২ ফুট সামনে দাঁড়িয়ে থাকলে আয়নাতে আপনার প্রতিবিম্বটি হবে আয়না থেকে ২ ফুট দূরে।

অর্থাৎ আপনার থেকে আয়নায় আপনার প্রতিবিম্বটির দূরত্ব হবে,
= আপনার থেকে আয়নার দূরত্ব + আয়না থেকে প্রতিবিম্বের দূরত্ব
= ২ ফুট + ২ ফুট
= ৪ ফুট 

প্রশ্ন: একটি ঘড়ি প্রতিদিন ১০ মিনিট সময় হারায়। কতদিন পর ঘড়িটি সঠিক সময় দিবে?

সমাধান:
ঘড়িটি প্রতিদিন ১০ মিনিট সময় হারায়।
ঘড়িটি সঠিক সময়ে ফিরে আসতে হলে ১২ ঘণ্টা (অর্ধদিন) বা ১২ × ৬০ = ৭২০ মিনিট পিছিয়ে যেতে হবে।

১০ মিনিট হারায় ১ দিনে
১ মিনিট হারায় =১/১০ দিনে
৭২০ মিনিট হারায় = (৭২০ × ১)/১০ = ৭২ দিনে

∴ ঘড়িটি ৭২ দিন পর  সঠিক সময় দিবে

প্রশ্ন: 247596 শব্দটির দর্পণ চিত্র কোনটি?

সমাধান:
247596 শব্দটির দর্পণ চিত্রটি হচ্ছে - 

 দর্পণ চিত্রে কোনো শব্দকে সাধারণত ডান দিক থেকে বাম দিকে উল্টো ক্রমে পড়তে হয়।

প্রশ্ন: A, B-এর 10 কি.মি. উত্তরে এবং C, B-এর 10 কিমি পূর্বে অবস্থিত। A থেকে C-এর দূরত্ব কত?

সমাধান:

A, B-এর 10 কিমি উত্তরে এবং
C, B-এর 10 কিমি পূর্বে অবস্থিত হলে A,B,C এর অবস্থান কে সমকোণী ত্রিভুজ কল্পনা করি।
যেখানে, A ও B= উচ্চতা
BC= ভুমি
AC = অতিভূজ

পিথাগোরাসের সূত্রানুযায়ী,
AC² = AB² +BC²
বা, AC² = 10² + 10²
বা, AC² = 100 + 100
= 200 

∴ AC = √200
= √( 2×100 )
= 10√2

প্রশ্ন: কোনো একটি বছরের ২৬ আগস্ট মঙ্গলবার হলে ঐ বছরের ২৯ সেপ্টেম্বর কী বার ছিলো?

সমাধান:
২৯ সেপ্টেম্বর ছিলো সোমবার ।

 ২৬ আগস্ট থেকে ২৯ সেপ্টেম্বর 
= ৬ + ২৯ দিন
= ৩৫ দিন 
কোন তারিখ থেকে ৭ বা ৭ এর গুনিতক দিন পর পর একই বার পাওয়া যায়। 
অর্থাৎ, ৩৬ তম দিন মঙ্গলবার হবে। 
এবং ৩৫ তম দিন বা ২৯ সেপ্টেম্বর সোমবার হবে।

প্রশ্ন: (১৮)^৭ কে সর্বনিম্ন কত দিয়ে গুণ করলে তা পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান:
(১৮)^৭ 
= (২ × ৯)^৭
= (২ × ৩^২)^৭
= ২^৭ × ৩^১৪
কোনো সংখ্যার ঘাত জোড় সংখ্যা হলে সংখ্যাটি পূর্ণ বর্গ হবে। 
৩^১৪ সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ।

কিন্তু ২^৭ এর ঘাত বিজোড় হওয়ায় সেটি পূর্ণবর্গ নয়।
তবে ২^৭ কে ২ দ্বারা গুণ করলে গুণফল হবে,
(২^{৭ × ২})
= ২^৮ যা পূর্ণবর্গ সংখ্যা।

অর্থাৎ (১৮)^৭ এর সাথে সর্বনিম্ন ২ দ্বারা গুণ করলে তা পূর্ণবর্গ হবে। 

প্রশ্ন: 15/A , G/21, 28/N, ? 
প্রশ্নবোধক স্থানে কোনটি বসবে? 

সমাধান:
এখানে সংখ্যার ক্ষেত্রে ,
15 + 6 = 21 
21 + 7 = 28
28 + 8 = 36

এবং বর্ণের ক্ষেত্রে ,
A এর পরবর্তী ৬ষ্ঠ বর্ণ = G
G এর পরবর্তী ৭ম বর্ণ = N
N এর পরবর্তী ৮ম বর্ণ = V

∴ প্রশ্নবোধক স্থানে বসবে = V/36

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার বর্গমূল 0.5 হলে, সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি, সংখ্যাটি = x 

প্রশ্নমতে, 
√x = 0.5
বা, √x = 5/10
বা, (√x)2= (5 / 10)2
বা, x = 25/100
বা, x = 0.25

সুতরাং নির্ণেয় সংখ্যাটি হলো = 0.25

প্রশ্ন: P এর অবস্থান Q এর উত্তরে এবং Q এর অবস্থান R এর পশ্চিমে। S এর অবস্থান P এর পূর্বে। R এর অবস্থান S এর কোনদিকে?

সমাধান:
 
দেওয়া আছে,
P এর অবস্থান Q এর উত্তরে 
Q এর অবস্থান R এর পশ্চিমে
S এর অবস্থান P এর পূর্বে

অর্থাৎ S এবং R উভয়ের অবস্থান যথাক্রমে P এবং Q এর পূর্বে।

R এর অবস্থান হবে S এর  দক্ষিণদিকে। 

প্রশ্ন: √0.25 + √0.04 = ?

সমাধান:
√0.25 + √0.04
= √( 25/100 ) + √( 4/100 )
= ( 5/10 ) + ( 2/10 )
= ( 5+2 )/10
= 7/10  
= 0.7 

প্রশ্ন: সন্ধ্যা ৭ : ৩৫ মিনিট থেকে রাত ৮ : ২০ মিনিট পর্যন্ত একটি দেয়াল ঘড়ির মিনিটের কাঁটা কত ডিগ্রি ঘুরে? 

সমাধান:
সময়ের ব্যবধান = (৮ : ২০ - ৭ : ৩৫) মিনিট = ৪৫ মিনিট 

এখন,
মিনিটের কাঁটা ৬০ মিনিটে ঘুরে = ৩৬০° 
∴ মিনিটের কাঁটা ১ মিনিটে ঘুরে = ৩৬০°/৬০
∴ মিনিটের কাঁটা ৪৫ মিনিটে ঘুরে = (৩৬০° × ৪৫)/৬০ = ২৭০°