১৪০ দিনে ৫১তম বিসিএস প্রস্তুতি

মনে করি, ধারাটি প্রথম পদ, a এবং সাধারণ অন্তর, d
আমরা জানি, n তম পদ = a + (n-1)d
সুতরাং 11 তম পদ = a + (11-1)d
= a + 10d
প্রশ্নমতে, a + 10d = 66
আবার, আমরা জানি, n তম পদের সমষ্টি = n/2 {2a + (n-1)d}
সুতরাং প্রথম 21টি পদের সমষ্টি = 21/2 {2a + (21-1)d}
= 21/2 (2a + 20d)
= 21/2 × 2 (a+10d)
= 21×(a+10d)
= 21×66
= 1386

দেওয়া আছে, 2^2x-6 = 3^2x-6
বা, 2^2x-6/3^2x-6 = 1
বা, (2/3)^2x-6 = 1
বা, (2/3)^2x-6 = (2/3)⁰
বা, 2x-6 = 0
বা, 2x = 6
বা, x = 6/2
বা, x = 3

আমরা জানি, n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি = n(n+1)/2
সুতরাং ১ হতে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর সমষ্টি = ১০০(১০০+১)/২
= ৫০ × ১০১
= ৫০৫০

দেওয়া আছে, প্রদত্ত ধারার প্রথম পদ, a = 5
দ্বিতীয় পদ = x
তৃতীয় পদ = y
এবং চতুর্থ পদ = 135
মনে করি, ধারাটির সাধারণ অনুপাত, q
সুতরাং ধারাটির চতুর্থ পদ = aq^4-1
= 5. q³
= 5q³
প্রশ্নমতে, 5q³ = 135
বা, q³ = 135/5
বা, q³ = 27
বা, q³ = 3³
বা, q = 3
এখন, দ্বিতীয় পদ, x = aq^2-1
= aq¹
= aq
= 5.3
= 15

এবং তৃতীয় পদ, y = aq^3-1
= aq²
= 5.3²
= 5.9
= 45
এখন x এবং y যোগফল = 15+45
= 60

2^4y = 256
বা, 2^4y = 2⁸
বা, 4y = 8
বা, y = 2
এখন, 3^y = 3² = 9

5 + 11 + 17 + ------- + 59
ধারাটির প্রথম পদ, a = 5
সাধারণ অন্তর, d = 11-5 = 6
সুতরাং পদসংখ্যা বা n তম পদ = a + (n-1)d
বা, 59 = 5 + (n-1)6
বা, (n-1)6 = 59-5
বা, n-1 = 54/6
বা, n-1 = 9
বা, n = 9+1
বা, n = 10

4 + 8 + 16 + -----------
ধারাটির প্রথম পদ, a = 4
সাধারণ অনুপাত, r = 8/4 = 2
সুতরাং ধারাটির সাধারণ তথা n তম পদ = ar^n-1
= 4.2^n-1
= 2².2^n-1
= 2^2+n-1
= 2ⁿ⁺¹

এখানে, 3^-3
= 1/3³
= 1/(√3×√3)³
= 1/(√3)⁶

আমরা জানি, সমান্তর ধারার প্রথম পদ, a এবং সাধারণ অন্তর, d হলে n তম পদ = a + (n-1)d।
এখানে, ৬তম পদ ৫২।
সুতরাং a + (৬-১)×১০= ৫২
বা, a + ৫০= ৫২
বা, a = ২
সুতরাং, ১৬ তম পদ = ২ + (১৬-১)×১০
= ২ + ১৫০
= ১৫২

গুণোত্তর অনুক্রমে প্রথম পদ, a
সাধারণ অনুপাত, r হলে অনুক্রমটি হয়-
a, ar, ar², ar³, ar⁴, ar⁵, .......
এখানে, তৃতীয় পদ, ar^২ = ২০ ----(১) এবং
ষষ্ঠ পদ, ar^৫ = ১৬০ ----(২)
এখন, (২)÷(১) করে পাই,
ar^৫/ar^২ = ১৬০/২০
বা, r^৩ = ৮
বা, r^৩ = ২^৩
বা, r = ২
এখন r এর মান (১) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
ar^২ = ২০
বা, a × ২^২ = ২০
বা, a × ৪ = ২০
বা, a = ৫

দেওয়া আছে, x = 5^m+1 এবং y = 5^m-1
এখন, log₅x/y
= log₅5^m+1/5^m-1
= log₅5^m+1-m+1
= log₅5²
= 2log₅5
= 2 × 1
= 2

log₁₀0.0001
= log₁₀1/10000
= log₁₀10^-4
= -4 log₁₀10
= -4 × 1
= -4

১৯৬৬ সালের ৫ ফেব্রুয়ারি পাকিস্তানের লাহোরে বঙ্গবন্ধু শেখ মুজিবুর রহমান ৬ দফা ঘোষণা করেন। ছয়টি দফা হলো-
১. প্রাদেশিক স্বায়ত্তশাসন
২. ফেডারেল সরকার
৩. মুদ্রা সংক্রান্ত ক্ষমতা
৪. ট্যাক্স, খাজনা ও কর ধার্য
৫. বৈদেশিক বাণিজ্য
৬. প্যারা মিলিশিয়া গঠন।
উৎসঃ বাংলাদেশ ও বিশ্বপরিচয়, নবম-দশম শ্রেণি।

জরায়ুজ অঙ্কুরোদগমঃ
সমুদ্রের তীরবর্তী লোনা মাটির অধিকাংশ উদ্ভিদে যে ধরনের অঙ্কুরোদগম দেখা যায় তাকে জরায়ুজ অঙ্কুরোদগম বলে।
যেমন - সুন্দরী, গরান, কেওড়া, কাকরা, পশুর, গোলপাতা, খলসী, হারগোজা, বোরা ইত্যাদি লোনা পানির উদ্ভিদ।
এইসকল উদ্ভিদে জরায়ুজ অঙ্কুরোদগম হয়।

জরায়ুজ অঙ্কুরোদগমের ক্ষেত্রে গাছের সাথে যুক্ত থাকা অবস্থায় ফলের ভেতর অঙ্কুরোদগম শুরু হয়। ভ্রুণমূল ফলত্বক ভেদ করে বের হয়ে ঝুলতে থাকে এবং বীজপত্রাবকান্ড বেড়ে ফুলে উঠে।
এ সময় ভ্রুণমুকুলও বৃদ্ধি পেয়ে ওজন বেড়ে যায়। ওজন বাড়ার কারনে গাছ থেকে বিচ্ছিন্ন হয়ে খাড়াভাবে নরম মাটিতে প্রবেশ করে আটকে যায়। ফলে চারাগাছটি আর জোয়ার ভাঁটার টানে ভেসে যেতে পারে না।
জরায়ুজ অঙ্কুরোদগম না থাকলে সমুদ্র উপকূলীয় এলাকায় বনরাজি জন্মাতে পারতো না।

উৎসঃ একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণির উদ্ভিদ বিজ্ঞান বই ও teachers.gov.bd