৪০ দিনে ৪৭তম বিসিএস প্রস্তুতি - Archived

মনে করি, এক টাকার মুদ্রা সংখ্যা 'ক' টি।
তাহলে দুই টাকার মুদ্রার সংখ্যা (১২০-ক) টি।
প্রশ্নমতে, ক × ১ + (১২০-ক) × ২ = ১৮০
বা, ক + ২৪০ - ২ক = ১৮০
বা, ক = ২৪০-১৮০
বা, ক = ৬০
সুতরাং এক টাকার মুদ্রা সংখ্যা ৬০ টি এবং দুই টাকার মুদ্রার সংখ্যা (১২০-৬০) বা, ৬০ টি।

দেওয়া আছে, x² + y² = 4 এবং x² - y² = 4
এখন, আমরা x⁴ + y⁴ কে (x²)² + (y²)² লিখতে পারি।
আমরা জানি, 2{(x²)² + (y²)²} = (x² + y²)² + (x² - y²)² = 4² + 4²
= 16 + 16
= 32
সুতরাং 2{(x²)² + (y²)²} = 32
বা, (x²)² + (y²)² = 32/2
বা, x⁴ + y⁴ = 16

3x - 2 > 2x - 1
Or, 3x - 2 + 2 > 2x - 1 + 2
Or, 3x > 2x + 1
Or, 3x - 2x > 2x + 1 - 2x
Or, x > 1

মনে করি, দুইটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার একটি 'ক-১' হলে অপরটি 'ক'
প্রশ্নমতে, ক^২ - (ক-১)^২ = ১৫১
বা, ক^২ - (ক^২ - ২ক + ১) = ১৫১
বা, ক^২ - ক^২ + ২ক - ১ = ১৫১
বা, ২ক = ১৫১ + ১
বা, ক = ১৫২/২
বা, ক = ৭৬
সুতরাং ক - ১ = ৭৬-১ = ৭৫.
দুইটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার একটি ৭৫ হলে অপরটি ৭৬.

8x + 4 = 64
বা, 4(2x + 1) = 64
বা, (2x + 1) = 64/4
বা, (2x + 1) = 16

(a-b)/3.5 = 4/7
Or, a-b = (4×3.5)/7
Or, a-b = 2
Or, a = 2+b
So, b < a

দেওয়া আছে, x + 5y = 16 এবং x = -3y
এখন, x + 5y = 16
বা, -3y + 5y = 16
বা, 2y = 16
বা, y = 8

1/2{(a+b)² + (a-b)²}
= 1/2{(a² + 2ab + b²) + (a² - 2ab + b²)}
= 1/2 (a² + 2ab + b² + a² - 2ab + b²)
= 1/2 (2a² + 2b²)
= a² + b²

দেওয়া আছে, x² + y² = 8 এবং xy = 7
আমরা জানি, (x + y)² = x² + y² + 2xy
= 8 + 2×7
= 8 + 14
= 22

xyz < 0 অর্থ xyz এর মান ঋণাত্মক। z < 0 অর্থ z এর মান ঋণাত্মক। xyz = xy × z = xy × ঋণাত্মক। সুতরাং xy এর মান ধনাত্মক হলে xyz এর মান ঋণাত্মক হবে।

এখানে, {(0.7)² - (0.3)²} ÷ (0.7 + 0.3) = (0.7 + 0.3) × (0.7 - 0.3) / (0.7 + 0.3)
= (0.7 - 0.3)
= 0.4

দেওয়া আছে, a+b = 4 এবং a-b = 2
আমরা জানি, 2(a²+b²) = (a+b)² + (a-b)²
= 4² + 2²
= 16 + 4
= 20

দেওয়া আছে, x + 1/x = 2
বা, (x² + 1)/x = 2
বা, x² + 1 = 2x
এখন, x/(x² - x + 1)
= x/(x² + 1 - x)
= x/(2x - x)
= x/x
= 1

দেওয়া আছে, x + 1/x = √5
আমরা জানি, x³ + (1/x)³ = (x + 1/x)³ - 3. x. 1/x (x + 1/x)
= (√5)³ - 3. √5
= 5√5 - 3√5
= 2√5

দেওয়া আছে, x + 2/x = 3
এখন, x³ + 8/(x)³
= x³ + (2/x)³
= (x + 2/x)³ - 3. x. 2/x (x + 2/x)
= 3³ - 3.2.3
= 27 - 18
= 9

a³ - 7a - 6
= a³ + a² - a² - a - 6a-6
= a²(a+1) - a(a+1) - 6(a+1)
= (a+1) (a²-a-6)
= (a+1) (a²-3a+2a-6)
= (a+1) {a(a-3) + 2(a-3)}
= (a+1) (a+2) (a-3)

2√2x³ + 125
= (√2x)³ + 5³
= (√2x + 5){(√2x)² - √2x.5 + 5²}
= (√2x + 5)(2x²-5√2x+25).

মনে করি, সংখ্যাটি 'ক'
শর্তমতে, 2ক + 3 = ক +7
বা, ক = 4

আমরা জানি, দুটি সংখ্যার গুনফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
বা, অপর সংখ্যা × z = x × y
সুতরাং অপর সংখ্যাটি = xy/z

5(1-x) + 3(2-x) = -29
বা, 5 - 5x + 6 - 3x = -29
বা, -8x = -29-11
বা, -8x = -40
বা, x = -40/-8
বা, x = 5

মনে করি, সংখ্যাটি 'ক'
শর্তমতে, 2ক/3 = ক - 50
বা, ক - 2ক/3 = 50
বা, (3ক-2ক)/3 = 50
বা, ক = 150

বড় অংশের দৈর্ঘ্য 4ক হলে ছোট অংশের দৈর্ঘ্য (4ক × 1/4) বা, ক ফুট।
সুতরাং বাঁশটির দৈর্ঘ্য = 4ক+ক = 5ক ফুট।
শর্তমতে, 5ক = 25
বা, ক = 5

দেওয়া আছে, a/b = 4 এবং a + 2b = 12
এখন, a/b = 4
বা, a = 4b
বা, b = a/4
এবং a + 2b = 12
বা, a + 2 × a/4 = 12
বা, a + a/2 = 12
বা, 2a + a = 24
বা, a = 24/3
বা, a = 8