মানসিক দক্ষতা

প্রশ্ন: দুটি নল একত্রে একটি চৌবাচ্চা 10 মিনিটে পূর্ণ করে। যদি প্রথম নলটি একা 15 মিনিটে পূর্ণ করতে পারে, তবে দ্বিতীয় নলটি একা পূর্ণ করতে কত সময় নেবে?

সমাধান:

প্রশ্ন: যদি মাসের ২য় দিন বুধবার হয় তাহলে মাসের ১৯ তম দিন কী বার হবে?

সমাধান:
মাসের ২য় দিন বুধবার হলে ,
২ + ৭ = ৯ তম,
৯ + ৭ = ১৬ তম,
১৬ + ৭ = ২৩ তম দিন গুলোও হবে বুধবার।

∴ ১৬ + ৩ = ১৯ তম দিন হবে বুধবার + ৩ দিন = শনিবার 

সুতরাং, মাসের ২য় তারিখ বুধবার হলে ১৯শে তারিখ হবে শনিবার।

প্রশ্ন: ঘড়িতে 3 : 40 মিনিট বাজার সময় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত হবে?

​সমাধান:
ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ,
= (11 × M - 60 × H)/2
= (11 × 40 - 60 × 3)/2
= (440 - 180)/2
= 260/2
= 130°

প্রশ্ন: ২০২২ সালের ১৯ আগষ্ট শুক্রবার ছিল। ঐ বছরের ১লা অক্টোবর কী বার ছিল?
​
সমাধান:
আগষ্ট মাস = ৩১ দিন 
​সেপ্টেম্বর মাস = ৩০ দিন
১৯ আগষ্ট থেকে ১ লা অক্টোবর পর্যন্ত মোট দিন, (৩১ - ১৯) + ৩০ + ১ দিন 
​= (১২ + ৩১) দিন 
​= ৪৩ দিন
​
এখন, ৪৩ + ৭ = ভাগফল ৬, ভাগশেষ ১
​
যেহেতু ভাগশেষ ১ তাহলে ১লা অক্টোবর হবে শুক্রবার + ১ দিন অর্থাৎ, শনিবার।

প্রশ্নঃ দুটি পাইপ A এবং B যথাক্রমে ২৪ মিনিট এবং ৩২ মিনিটে একটি ট্যাঙ্ক পূর্ণ করতে পারে, যদি দুটি পাইপ একসাথে খুলে দেয়া হয়।কত সময় পর ব বন্ধ করলে সম্পূর্ণ ট্যাঙ্কটি মোট ১৮ মিনিটে পূর্ণ হবে?

সমাধানঃ

প্রশ্ন: r বছর পূর্বে একজন লোকের বয়স ছিল s বছর। t বছর পর তার বয়স কত হবে?
​
সমাধান:
r বছর পূর্বে লোকটির বয়স ছিল s বছর। 
∴ লোকটির বর্তমান বয়স (r + s) বছর।
​
​অতএব,
​ t বছর পর লোকটির বয়স হবে (r + s + t) বছর। r বছর পূর্বে একজন লোকের বয়স ছিল s বছর। t বছর পর তার বয়স কত হবে?
​
সমাধান:
r বছর পূর্বে লোকটির বয়স ছিল s বছর। 
∴ লোকটির বর্তমান বয়স (r + s) বছর।
​
​অতএব,
​ t বছর পর লোকটির বয়স হবে (r + s + t) বছর।

প্রশ্ন: পিতা ও ২ পুত্রের বয়সের গড় অপেক্ষা মাতা ও ২ পুত্রের বয়সের গড় ২ বছর কম। মাতার বয়স ৩২ বছর হলে পিতার বয়স কত?

​সমাধান:
ধরি, 
​পিতার বয়স = ক বছর 
​২ পুত্রের বয়স = খ বছর 
​
​∴ পিতা ও ২ পুত্রের বয়সের গড় = (ক + খ)/৩ বছর 
এবং 
​মাতা ও ২ পুত্রের বয়সের গড় = (৩২ + খ)/৩ বছর

​প্রশ্নমতে,
​(৩২ + খ)/৩ = {(ক + খ)/৩} - ২
​⇒ (৩২ + খ)/৩ = {(ক + খ) - ৬}/৩
⇒ ​৩(৩২ + খ) = ৩(ক + খ - ৬)
​⇒ ​৩২ + খ = ক + খ - ৬
⇒ ​ক = ৩২ + খ - খ + ৬
​⇒ ​ক = ৩৮
​
∴ ​পিতার বয়স = ৩৮ বছর 

প্রশ্ন: একটি ঘড়ি প্রতিদিন ২৪ মিনিট সময় হারায়। কতদিন পর ঘড়িটি সঠিক সময় নির্দেশ করবে?

​সমাধান:
আমরা জানি, 
​ঘড়ির কাঁটার সম্পূর্ণ ঘন্টা = ১২ ঘন্টা 
​অর্থাৎ ১২ ঘণ্টা = ১২ × ৬০ মিনিট = ৭২০ মিনিট সময় হারালে ঘড়িটি পুনরায় সঠিক সময় নির্দেশ করবে।
​
এখন, 
​২৪ মিনিট সময় হারায় = ১ দিনে
∴ ৭২০ মিনিট সময় হারায় = ৭২০/২৪ দিনে
= ৩০ দিনে
​
​অতএব, ঘড়িটি ৩০ দিন পর সঠিক সময় নির্দেশ করবে।

প্রশ্ন: ৪০ মিনিট আগে ঘড়িতে সময় ছিলো ২ : ৩৫ মিনিট। ৪ টা বাজতে এখন আর কতক্ষণ সময় বাকি আছে?

সমাধান:
৪০ মিনিট আগে সময় ছিলো = ২ : ৩৫ মিনিট
​বর্তমান সময় = ২ : ৩৫ মিনিট + ০ : ৪০ মিনিট = ৩ : ১৫ মিনিট
​
∴ ​৪ টা বাজতে বাকি আছে = (৪ : ০০ - ৩ : ১৫) মিনিট = ৪৫ মিনিট

প্রশ্ন: একটি এনালগ ঘড়িতে সাড়ে পাঁচটার সময় ঘড়ির ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ঘণ্টার সময় = ৫ 
মিনিটের সময় = ৩০ 

∴ ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ = {(১১ × মিনিট) - (৬০ × ঘণ্টা)}/২ 
= ।(১১ × ৩০) - (৬০ × ৫)।/২ 
= ।(৩৩০ - ৩০০)।/২
= ।৩০।/২ 
= ১৫° 

∴ সাড়ে পাঁচটার সময় ঘন্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ ১৫°।

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার মাঠের দৈর্ঘ্য ৬০ মিটার এবং প্রস্থ ৪০ মিটার। মাঠের চারপাশে ৪ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
মাঠের দৈর্ঘ্য = ৬০ মিটার
মাঠের প্রস্থ = ৪০ মিটার
∴ শুধু মাঠের ক্ষেত্রফল = ৬০ × ৪০ = ২৪০০ বর্গমিটার

আবার, 
রাস্তার চওড়া = ৪ মিটার (চারপাশে)
রাস্তা সহ দৈর্ঘ্য = ৬০ + ৪ + ৪ = ৬৮ মিটার
এবং প্রস্থ = ৪০ + ৪ + ৪ = ৪৮ মিটার
∴ বাইরের অংশের ক্ষেত্রফল = ৬৮ × ৪৮ = ৩২৬৪ বর্গমিটার

∴ রাস্তার ক্ষেত্রফল = (৩২৬৪ - ২৪০০) বর্গমিটার
= ৮৬৪ বর্গমিটার

সুতরাং, রাস্তার ক্ষেত্রফল ৮৬৪ বর্গমিটার।

প্রশ্ন: যদি আগামী পরশুদিন শুক্রবার হয়, তবে গতকাল কী বার ছিলো?

সমাধান:
আগামী পরশুদিন শুক্রবার হলে আজ হলো বুধবার ।
সুতরাং গতকাল ছিলো মঙ্গলবার। 

মঙ্গলবার (গতকাল) - বুধবার (আজ) - বৃহস্পতিবার (আগামীকাল) - শুক্রবার (আগামী পরশুদিন)

প্রশ্ন: ১০ বছর আগে A-এর বয়স B-এর বয়সের অর্ধেক ছিল। এখন A-এর বয়স ৩০ বছর হলে, B-এর বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
A এর বর্তমান বয়স = ৩০ বছর

ধরি,
B এর বর্তমান বয়স = ক বছর।

১০ বছর পূর্বে,
A এর  বয়স ছিলো = (৩০ - ১০) = ২০ বছর 
B এর বয়স ছিলো = (ক - ১০) বছর

প্রশ্নমতে,
২০ = (ক - ১০)/২
বা, ২০ × ২ = ক - ১০
বা, ৪০ = ক - ১০
বা, ক = ৪০ + ১০ 
বা, ক = ৫০

অতএব, B এর বর্তমান বয়স = ৫০ বছর।

প্রশ্ন: সম্পূর্ণ খালি একটি চৌবাচ্চা একটি পাইপ দিয়ে ৫ ঘণ্টায় সম্পূর্ণ ভর্তি করা যায়। দ্বিতীয় একটি পাইপ দিয়ে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ করতে ৩ ঘণ্টা সময় লাগে। দুটি পাইপ একসাথে ব্যবহার করে চৌবাচ্চাটির ২/৩ অংশ পূর্ণ করতে কত সময় লাগবে? 

সমাধান: 
প্রথম পাইপ দ্বারা, ১ ঘণ্টায় ভর্তি হয় = ১/৫ অংশ
দ্বিতীয় পাইপ দ্বারা, ১ ঘণ্টায় ভর্তি হয় = ১/৩ অংশ
দুটি পাইপ দ্বারা একত্রে ১ ঘণ্টায় ভর্তি করে = (১/৫ + ১/৩) অংশ = ৮/১৫ অংশ 

৮/১৫ অংশ চৌবাচ্চা ভর্তি হয় = ১ ঘণ্টায়
∴ ২/৩ অংশ চৌবাচ্চা ভর্তি হয় = (১৫ × ২)/(৮ × ৩) ঘণ্টায় 
= ৫/৪ ঘণ্টায়।

সুতরাং, চৌবাচ্চার ২/৩ অংশ পূর্ণ হতে লাগবে ৫/৪ ঘণ্টা সময় লাগবে। 

প্রশ্ন: কোনো একটি বছরের ২৬ আগস্ট মঙ্গলবার হলে ঐ বছরের ২৯ সেপ্টেম্বর কী বার ছিলো?

সমাধান:
২৯ সেপ্টেম্বর ছিলো সোমবার। 

২৯ সেপ্টেম্বর - ২৬ আগস্ট
= ৫ + ২৯ দিন = ৩৪ দিন 
= (৩৫ - ১) দিন 
= (৫ × ৭) - ১ 
= মঙ্গলবার - ১ দিন 
= সোমবার