ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

5 অপেক্ষা ছোট এবং 9 অপেক্ষা বড় কোন স্বাভাবিক সংখ্যা হয়না।
∴ A = ∅

এখানে, ব্যাটসম্যান n(B) = ৩৫ জন, বোলার n(A) = ২৫ জন।
উভয় ধরণের n(A∩B) = ১০ জন।
∴ মোট সক্ষমতা n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B)
= ৩৫ + ২৫ - ১০
= ৫০ জন।

A = {1, 2, 3, 4, 5}
∴ n(A) = 5
∴ P(A) এর উপাদান সংখ্যা = 2⁵ = 32

গণনার গুনন বিধিঃ
একটি কাজ m সংখ্যক উপায়ে সম্পন্ন করার পর যদি অন্য একটি কাজ n সংখ্যক উপায়ে সম্পন্ন করা যায়। তবে, সম্পূর্ণ কাজটি m×n উপায়ে সম্পূর্ণ করা যায়।
এখানে, ৫ উপায়ে ভ্রমন করার পর ২য় যাত্রা ৬ উপায়ে ভ্রমন করতে পারে।
সুতরাং পুরো পথ ৫×৬ = ৩০ উপায়ে ভ্রমন করা যায়।

শব্দটিতে মোট 11টি বর্ণ রয়েছে যাদের মধ্যে 2টি I এবং 3টি L রয়েছে এবং বাকীগুলো ভিন্ন ভিন্ন বর্ণ।
∴ বর্ণগুলোর বিন্যাস = 11!/2!3!
= 3326400
∴ পূর্ণবিন্যাসের উপায় = 3326400 - 1
= 3326399

সবগুলোই জোড় অংক। সুতরাং সবগুলো অংক নিয়ে গঠিত বিন্যাস সংখ্যাই হবে কাংখিত জোড়সংখ্যা।
∴ গঠিত জোড় সংখ্যা = 4! = 24

ধরি, n সংখ্যক উপস্থিত ছিলো।
একটি হ্যান্ডশেক 2 জনের সমাবেশ থেকে পাওয়া যায়-
∴ মোট হ্যান্ডশেক ⁿc₂ = ৬৬
বা, (n(n-1))/n = ৬৬
বা, n² - n = ১৩২
বা, n² - n - ১৩২ = ০
বা, (n - ১২) (n + ১১) = ০
∴ n = ১২ [n = -১১ গ্রহণযোগ্য নয়]

মোট বর্ণ 7 যাদের মধ্যে 2টি I, প্রতিবার 5টি বর্ণ
বর্ণ বাছাই করার ক্ষেত্রে -
(a) 2টি একই বর্ণ বাকি বর্ণগুলো ভিন্ন ভিন্ন
(b) সবগুলো বর্ণ ভিন্ন ভিন্ন।
(a) এর ক্ষেত্রে বাছাই করার উপায় = 1 × ⁵c₃ = 10
(b) এর ক্ষেত্রে বাছাই করার উপায় = ⁶c₅ = 6
∴ মোট উপায় = 10+6 = 16.

6টি থেকে 4টি বাছাই করার উপায়ে = ⁶c₄
অবশিষ্ট 8টি থেকে 4টি বাছাই করার উপায়ে = ⁸c₄
∴ মোট 8টি প্রশ্ন বাছাই করার উপায় = ⁶c₄ × ⁸c₄ = 15 × 70
= 1050

কৌণিক বিন্দুর সংখ্যা - 10
× কর্ণের সংখ্যা = ¹⁰c₂ - 10
= 35

নমুনা বিন্দু = {HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT} = মোট 8টি
2টি Head এর অনুকূলে নমুনা বিন্দু = {HHT, HTH, THH} = 3টি
∴ এক্ষেত্রে সম্ভাবনা = 3/8

P(A) = 1/2, P(A′) = 1 - (1/2) = 1/2
P(B) = 1/3, P(B′) = 1 - (1/3) = 2/3
∴ P(A′∩B′) = P(A′) × P(B′) = (1/2) × (2/3) = 1/3
∴ P(A∪B) = 1 - (A∪B)′ = 1 - P(A′ ∩ B′)
= 1 - (1/3)
= 2/3

মোট বর্ণ = 26টি, স্বরবর্ণ = 5টি
∴ ⁵c₃ / ²⁶c₃
= 1/260

মোট সংখ্যা = ২১টি, যাদের মধ্যে ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = ৭টি
∴ এক্ষেত্রে সম্ভাবনা = ^৭c_২ / ^২১c_২
= ২১/২১০
= ১/১০

২ থেকে শুরু করে ছয়টি জোড় সংখ্যা = ২, ৪, ৬, ৮, ১০, ১২
∴ মধ্যক = (৬+৮)/২ = ৭

১ থেকে ৫১ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর সমষ্টি = ৫১(৫১+১)/২
∴ গড় = (৫১ × ৫২) / (২ × ৫১) = ২৬

১ থেকে ৫০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর সমষ্টি = ৫০(৫০+১)/২
∴ গড় = (৫০ × ৫১) / (২ × ৫০) = ২৫.৫

∴ পার্থক্য = ২৬- ২৫.৫ = ০.৫

২০০ = ২ × ২ × ২ × ৫ × ৫
∴ ২, ২, ২, ৫, ৫ এর প্রচুরক = ২