লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

৯ম - ১৩তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতি

পরীক্ষা৯ম - ১৩তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতিতারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়30 minutes
মোট প্রশ্ন২৮
সিলেবাস
গাণিতিক যুক্তি ২ - রেখা, কোণ, ত্রিভুজ ও চতুর্ভুজ সংক্রান্ত উপপাদ্য, পিথাগোরাসের উপপাদ্য, বৃত্ত সংক্রান্ত উপপাদ্য, পরিমিতি- সরল ক্ষেত্র ও ঘনবস্তু। বাস্তব সংখ্যা, ল.সা.গু, গ.সা.গু, শতকরা, সরল ও যৌগিক মুনাফা।
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

৯ম - ১৩তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতি

৯ম - ১৩তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতি · তারিখ অনির্ধারিত · ২৮ প্রশ্ন

১.
1/|2x - 1| > 1 এর সমাধান -
  1. ক
    ক) (0, 1)
  2. খ
    খ) [0, 1]
  3. গ
    গ) (0, 1/2) ∪ (1/2, 1)
  4. ঘ
    ঘ) [0, 1/2), ∪ (1/2, 1]
ব্যাখ্যা
1/|2x - 1| > 1
বা, |2x - 1| < 1 এবং x ≠ 1/2
বা, -1 < 2x-1 < 1 এবং x ≠ 1/2
বা, 0 < 2x < 2 এবং x ≠ 1/2
বা, 0 < x < 1 এবং x ≠ 1/2
বা, x = (0, 1/2) ∪ (1/2, 1)
২.
কোনটি মূলদ সংখ্যা-
  1. ক
    ক) π/3
  2. খ
    খ) √2/√8
  3. গ
    গ) √3/3
  4. ঘ
    ঘ) √6/√8
ব্যাখ্যা
√2/√8
= √2/√8
= 1/2 ; একটি মুলদ সংখ্যা।
৩.
(০.১ × ০.১)/(a - ০.১) = ১.০ হলে a = কত?
  1. ক
    ক) ১.১
  2. খ
    খ) ১.০১
  3. গ
    গ) ০.১১
  4. ঘ
    ঘ) ০.১০১
ব্যাখ্যা
(০.১ × ০.১)/(a - ০.১) = ১.০
বা, a - ০.১ = ০.১ × ০.১
বা, a = ০.১ + ০.১ × ০.১
= ০.১ + ০.০১
= ০.১১
৪.
a, b দু’টি বিজোড় সংখ্যা হলে নিচের কোনটি বিজোড় হবে?
  1. ক
    ক) ab
  2. খ
    খ) ab+1
  3. গ
    গ) a+b
  4. ঘ
    ঘ) a-b
ব্যাখ্যা
a = 5, b = 7 হলে,
ab = 5×7
= 35 ; যা একটি বিজোড়।
৫.
নিচের কোন ক্রমজোড়টি সহমৌলিক?
  1. ক
    ক) (৬, ৮)
  2. খ
    খ) (৬, ৯)
  3. গ
    গ) (৮, ৯)
  4. ঘ
    ঘ) (৯, ১২)
ব্যাখ্যা
৮ এবং ৯ এর মধ্যে ১ ব্যতিত আর কোন সাধারণ উৎপাদক নেই।
∴ (৮, ৯) সহমৌলিক সংখ্যা।
৬.
কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যার সাথে ২ যোগ করলে যোগফল ১২, ১৮ এবং ২৪ দ্বারা বিভাজ্য হবে?
  1. ক
    ক) ৮৯
  2. খ
    খ) ৭২
  3. গ
    গ) ১৪২
  4. ঘ
    ঘ) ৭০
ব্যাখ্যা
৬|১২, ১৮, ২৪
  ২|২, ৩, ৪
      ১, ৩, ২

∴ ল.সা.গু = ৬ × ২ × ৩ × ২ = ৭২
∴ লঘিষ্ঠ সংখ্যাটি = ৭২ - ২ = ৭০।
৭.
৮/৯, ৪/৫ এবং ২/৫ এর গ.সা.গু কত?
  1. ক
    ক) ১/৪৫
  2. খ
    খ) ২/৪৫
  3. গ
    গ) ৪৫/২
  4. ঘ
    ঘ) ৪৫
ব্যাখ্যা
২, ৪, ৮ এর গ.সা.গু = ২ এবং ৫, ৫, ৯ এর ল.সা.গু = ৪৫
∴ ভগ্নাংশের গ.সা.গু = (লবগুলোর গ.সা.গু)/(হরগুলোর ল.সা.গু) = ২/৪৫
৮.
দু’টি সংখ্যার অনুপাত ৩ঃ২ এবং ল.সা.গু ৪৮ হলে সংখ্যা দু’টির যোগফল কত?
  1. ক
    ক) ১৩
  2. খ
    খ) ৮
  3. গ
    গ) ৪০
  4. ঘ
    ঘ) ৪২
ব্যাখ্যা
সংখ্যাদ্বয় = ৩ক, ২ক
∴ সমষ্টি = ৩ক + ২ক = ৫ক
এবং ল.সা.গু = ৬ক = ৪৮
∴ ক = ৮
∴ সমষ্টি ৫ক
= ৫ × ৮
= ৪০
৯.
2450 সংখ্যাটিকে কত দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 5
  3. গ
    গ) 7
  4. ঘ
    ঘ) 10
ব্যাখ্যা

এখানে,
2450
= 2 × 5 × 5 × 7 × 7
= 2 × (35 × 35)
∴ সংখ্যাটিকে 2 দ্বারা ভাগ করলে পূর্ণ বর্গ হবে।

2|2450
5|1225
5|245
7|49
7

১০.
চিনির মূল্য ২০% বৃদ্ধি পাওয়ায় একটি পরিবার চিনির ব্যবহার ২০% হ্রাস করলো। এতে পরিবারটির চিনি বাবদ ব্যয় শতকতা কত বাড়লো বা কমলো?
  1. ক
    ক) ৪% বাড়লো
  2. খ
    খ) ৪% কমলো
  3. গ
    গ) ব্যয় অপরিবর্তনীয়
  4. ঘ
    ঘ) ৫% বাড়ল
ব্যাখ্যা
২০% বৃদ্ধিতে চিনির মূল্য = (১০০ + ২০) = ১২০ টাকা
চিনির ব্যবহার ২০% হ্রাস করায় বর্তমানে চিনির ব্যবহার হয়
১০০ টাকার স্থলে বর্তমান ব্যবহার হয় = ৮০ টাকা
∴ ১ টাকার স্থলে বর্তমান ব্যবহার হয় = ৮০/১০০ টাকা
∴ ১২০ টাকার স্থলে বর্তমান ব্যবহার হয় = (৮০ × ১২০)/১০০ টাকা
∴ ব্যয় কমলো = ১০০ - ৯৬ = ৪ টাকা
∴ ৪% কমলো।
১১.
পাঁচজনের একটি অংশীদারী কারবারে মোট বিনিয়োগ থেকে B এর অংশ ২৫% হলে, B এর বিনিয়োগ A এর বিনিয়োগের শতকরা কত অংশ?
  1. ক
    ক) ১৬০%
  2. খ
    খ) ১২০%
  3. গ
    গ) ৬২.৫%
  4. ঘ
    ঘ) ২২.৫%
ব্যাখ্যা
B এর বিনিয়োগ = A এর বিনিয়োগ ((২৫%/৪০%) × ১০০)%
= ৬২.৫%
১২.
একটি সংখ্যার ১২% হলো ৬০ তবে সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৪০০
  2. খ
    খ) ৫০০
  3. গ
    গ) ৬০০
  4. ঘ
    ঘ) ৮০০
ব্যাখ্যা
সংখ্যাটি ক,
∴ ক এর ১২% = ১২ক/১০০
∴ ১২ক/১০০ = ৬০
বা, ১২ক = ৬০ × ১০০
∴ ক = ৫০০।
১৩.
যদি a এর ২০% = b হয় তবে ২০ এর b% = a এর কত শতাংশ?
  1. ক
    ক) ৪%
  2. খ
    খ) ৫%
  3. গ
    গ) ২০%
  4. ঘ
    ঘ) ১৫%
ব্যাখ্যা
A এর ২০% = ২০a/১০০
বা, b = a/৫
আবার, ২০ এর b% = ২০b/১০০
= a এর ৪/১০০
= a এর ৪%
১৪.
৫% চক্রবৃদ্ধি সুদে ১৫,০০০ টাকার ২ বছর পর কত টাকা সুদ পাওয়া যাবে?
  1. ক
    ক) ১৫০০
  2. খ
    খ) ১৫৩০
  3. গ
    গ) ১৫৩৭.৫
  4. ঘ
    ঘ) ১৫৩০.৫
ব্যাখ্যা
P = ১৫০০, r = ৫% = ৫/১০০ = ১/২০, n = ২
∴ C = P(১+r)n = ১৫০০(১ + ১/২০)২
= ১৫০০ × ২১/২০ × ২১/২০
= ১৬৫৩৭.৫
সুদ = ১৬৫৩৭.৫ - ১৫০০০
= ১৫৩৭.৫ টাকা
১৫.
সরল সুদে কিছু পরিমাণ টাকা ৮ বছরে ৫% হারে সুদের পরিমাণ ৮০০ টাকা হলে, কত শতাংশ হার সুদে একই পরিমাণ টাকা ৫ বছরে পাওয়া যাবে?
  1. ক
    ক) ৬%
  2. খ
    খ) ৭%
  3. গ
    গ) ৮%
  4. ঘ
    ঘ) ৯%
ব্যাখ্যা
১ম ক্ষেত্রে,
I = ৮৪০ টাকা; আসল = P;
n = ৮ বছর; r = ৫% = ৫/১০০
∴ I = Pnr
বা, P = I/nr
= (৮৪০/৮) × (১০০/৫)
= ২১০০ টাকা

= ২য় ক্ষেত্রে,
I = ৮৪০ টাকা; P = ২১০০ টাকা
n = ৫ বছর
∴ r = ?
∴ I = Pnr
বা, r = I/Pn
= (৮৪০/(২১০০ × ৫)) × ১০০%
= ৮%
১৬.
যদি একটি ত্রিভুজের দু’টি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১০ সেঃমিঃ এবং ১২ সেঃমিঃ হয়, তবে তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য = কত সেঃমিঃ?
  1. ক
    ক) ২০ সেঃমিঃ
  2. খ
    খ) ২২ সেঃমিঃ
  3. গ
    গ) ২৪ সেঃমি
  4. ঘ
    ঘ) ২৫ সেঃমিঃ
ব্যাখ্যা
এখানে, ১০+১২ > ২০ ; যা ত্রিভুজের বাহুগুলোর সম্পর্ক।
১৭.
চিত্রে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 5°
  2. খ
    খ) 10°
  3. গ
    গ) 15°
  4. ঘ
    ঘ) 20°
ব্যাখ্যা
চিত্রে, AB = AC
∴ ∠B = ∠C
বা, y = 2x
এখন, 2x + 8y = 180°
বা, 2x + 8.2x = 180°
বা, 2x + 16x = 180°
বা, 18x = 180°
∴ x = 10°
১৮.
বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণদ্বয়ের যোগফল-
  1. ক
    ক) 360°
  2. খ
    খ) 270°
  3. গ
    গ) 90°
  4. ঘ
    ঘ) 180°
ব্যাখ্যা

বৃত্ত সংক্রান্ত উপপাদ্যঃ
বৃত্তে অন্তলিখিত চতুর্ভুজের যেকোনো দুইটি বিপরীত কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ।

১৯.
বৃত্তের বৃহত্তম জ্যাটি ব্যাসার্ধের-
  1. ক
    ক) সমান
  2. খ
    খ) অর্ধেক
  3. গ
    গ) দ্বিগুন
  4. ঘ
    ঘ) তিনগুন
ব্যাখ্যা
বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা = বৃত্তের ব্যাস = ২ × ব্যসার্ধ।
২০.
৫ সেঃমিঃ ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র হতে ৩ সেঃমিঃ দূরত্বে অবস্থিত জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত সেঃমিঃ?
  1. ক
    ক) ৪ সেঃমিঃ
  2. খ
    খ) ৫ সেঃমিঃ
  3. গ
    গ) ৮ সেঃমিঃ
  4. ঘ
    ঘ) ১০ সেঃমিঃ
ব্যাখ্যা
O কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধের OA = ৫,
O থেকে AB জ্যা এর লম্ব দূরত্ব OD = ৩
যেখানে, D, AB এর মধ্যবিন্দু
∴ AB = 2AB
= 2√(OA2 - OD2)
= 2√(৫2 - ৩2)
= ২ × ৪
= ৮ সেঃমিঃ
২১.
দু’টি বৃত্তের পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করে। কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব ১০ সেঃমিঃ এবং একটি বৃত্তের ব্যাস ১২ সেঃমিঃ হলে অপর বৃত্তের ব্যাস কত?
  1. ক
    ক) ৪ সেঃমিঃ
  2. খ
    খ) ৮ সেঃমিঃ
  3. গ
    গ) ৫ সেঃমিঃ
  4. ঘ
    ঘ) ৬ সেঃমিঃ
ব্যাখ্যা
১ম বৃত্তের, ব্যাস = ১২ সেঃমিঃ
ব্যাসার্ধ, r1 = ৬ সেঃমিঃ
কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব C1 C2 = ১০ সেঃমিঃ
∴ ২য় বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r2 = C1 C2 - r2
= ১০ সেঃমিঃ - ৬ সেঃমিঃ
= ৪ সেঃমিঃ
∴ ব্যাস = ৮ সেঃমিঃ
২২.
একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল ২০ বর্গমিটার এবং পরিধি ৮ মিটার হলে বৃত্তের ব্যাস কত?
  1. ক
    ক) ৫ মিঃ
  2. খ
    খ) ৭ মিঃ
  3. গ
    গ) ৮ মিঃ
  4. ঘ
    ঘ) ১০ মিঃ
ব্যাখ্যা
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r হলে,
ক্ষেত্রফল, πr2 = ২০ …… (১)
পরিধি ২πr = ৮ …… (২)
১নং ÷ ২নং দ্বারা পাই,
πr2/২πr = ২০/৮
বা, r/২ = ৫/২
∴ r = ৫
∴ ব্যাস 2r =১০ মিটার।
২৩.
একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ১৬ সেঃমিঃ হলে এর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) ৪√২ সেঃমিঃ
  2. খ
    খ) ৪ সেঃমিঃ
  3. গ
    গ) ৪/√২ সেঃমিঃ
  4. ঘ
    ঘ) ৮ সেঃমিঃ
ব্যাখ্যা
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ১৬ সেঃমিঃ
∴ একবাহুর দৈর্ঘ্য = ১৬/৪ = ৪ সেঃমিঃ
∴ কর্ণের দৈর্ঘ্য = ৪√২ সেঃমিঃ
২৪.
ABCD আয়তক্ষেত্রের AC কর্ণের উপর অংকিত বর্গের পরিসীমা কত?
  1. ক
    ক) ১০ মিঃ
  2. খ
    খ) ২০ মিঃ
  3. গ
    গ) ৩০ মিঃ
  4. ঘ
    ঘ) ৪০ মিঃ
ব্যাখ্যা
কর্ণ, AC = √(AB2 + BC2)
= √(৩৬ + ৬৪)
= ১০ মিঃ
∴ বর্গের পরিসীমা = ৪ × ১০
= ৪০ মিঃ
২৫.
একটি ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য কি পরিমান বৃদ্ধি করলে এর আয়তন পূর্বের তুলনায় ২৭ গুন হয়।
  1. ক
    ক) সমপরিমাণ
  2. খ
    খ) দ্বিগুন পরিমাণ
  3. গ
    গ) তিনগুন পরিমাণ
  4. ঘ
    ঘ) চারগুন পরিমাণ
ব্যাখ্যা
ঘনকের বাহুর পূর্বের দৈর্ঘ্য = a
∴ ঘনকের পূর্বের আয়তন = a3
আবার বর্তমানে ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য = b
∴ বর্তমানে ঘনকের আয়তন = b3
শর্তমতে, b3 = 27a3
∴ b = 3a
দৈর্ঘ্যের বৃদ্ধি = 3a - a = 2a.
২৬.
একটি গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল এবং আয়তনের অনুপাত কত যেখানে ব্যাসার্ধ ৫ সেঃমিঃ?
  1. ক
    ক) 3/5
  2. খ
    খ) 5/3
  3. গ
    গ) 3/4
  4. ঘ
    ঘ) 4/3
ব্যাখ্যা
ব্যাসার্ধ = 5 সেঃমিঃ
∴ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 4π.52 = 100π
এবং আয়তন = 4/3 π.53
= 500π/3
∴ ক্ষেত্রফল/আয়তন = 100π/(500π/3)
= 100π × (3/500π)
= 3/5
২৭.
একটি বাক্সের দৈর্ঘ্য ৫ মিঃ, প্রস্থ ৪ মিঃ এবং উচ্চতা ৩ মিটার হলে এর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) ৫ মিঃ
  2. খ
    খ) ৫√২ মিঃ
  3. গ
    গ) ৫.৫ মিঃ
  4. ঘ
    ঘ) ৬ মিঃ
ব্যাখ্যা
কর্ণের দৈর্ঘ্য - √(৫২ + ৪২ + ৩২)
= √৫০
= ৫√২
২৮.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ 25 মিঃ এখানে অপর বাহুদ্বয়ের একটি অন্যটির 3/4 অংশ। লম্ব এবং ভূমির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) 20 মিঃ, 10 মিঃ
  2. খ
    খ) 15 মিঃ, 20 মিঃ
  3. গ
    গ) 20 মিঃ, 25 মিঃ
  4. ঘ
    ঘ) 15 মিঃ, 10 মিঃ
ব্যাখ্যা

একটি বাহু 4x হলে অপরটি 4x এর 3/4 = 3x
∴ (4x)2 + (3x)2 = 252
বা, 25x2 = 625
বা, x2 = 25
∴ x = 5
∴ লম্ব ও ভূমির দৈর্ঘ্য = 20 মিঃ এবং 15 মিঃ।