পরীক্ষা আর্কাইভ

৯ম - ১৩তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতি

পরীক্ষা৯ম - ১৩তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতিতারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়30 minutes
মোট প্রশ্ন২৮
সিলেবাস
গাণিতিক যুক্তি ২ - রেখা, কোণ, ত্রিভুজ ও চতুর্ভুজ সংক্রান্ত উপপাদ্য, পিথাগোরাসের উপপাদ্য, বৃত্ত সংক্রান্ত উপপাদ্য, পরিমিতি- সরল ক্ষেত্র ও ঘনবস্তু। বাস্তব সংখ্যা, ল.সা.গু, গ.সা.গু, শতকরা, সরল ও যৌগিক মুনাফা।
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

৯ম - ১৩তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতি

৯ম - ১৩তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতি · তারিখ অনির্ধারিত · ২৮ প্রশ্ন

.
1/|2x - 1| > 1 এর সমাধান -
  1. ক) (0, 1)
  2. খ) [0, 1]
  3. গ) (0, 1/2) ∪ (1/2, 1)
  4. ঘ) [0, 1/2), ∪ (1/2, 1]
সঠিক উত্তর:
গ) (0, 1/2) ∪ (1/2, 1)
উত্তর
সঠিক উত্তর:
গ) (0, 1/2) ∪ (1/2, 1)
ব্যাখ্যা
1/|2x - 1| > 1
বা, |2x - 1| < 1 এবং x ≠ 1/2
বা, -1 < 2x-1 < 1 এবং x ≠ 1/2
বা, 0 < 2x < 2 এবং x ≠ 1/2
বা, 0 < x < 1 এবং x ≠ 1/2
বা, x = (0, 1/2) ∪ (1/2, 1)
.
কোনটি মূলদ সংখ্যা-
  1. ক) π/3
  2. খ) √2/√8
  3. গ) √3/3
  4. ঘ) √6/√8
সঠিক উত্তর:
খ) √2/√8
উত্তর
সঠিক উত্তর:
খ) √2/√8
ব্যাখ্যা
√2/√8
= √2/√8
= 1/2 ; একটি মুলদ সংখ্যা।
.
(০.১ × ০.১)/(a - ০.১) = ১.০ হলে a = কত?
  1. ক) ১.১
  2. খ) ১.০১
  3. গ) ০.১১
  4. ঘ) ০.১০১
সঠিক উত্তর:
গ) ০.১১
উত্তর
সঠিক উত্তর:
গ) ০.১১
ব্যাখ্যা
(০.১ × ০.১)/(a - ০.১) = ১.০
বা, a - ০.১ = ০.১ × ০.১
বা, a = ০.১ + ০.১ × ০.১
= ০.১ + ০.০১
= ০.১১
.
a, b দু’টি বিজোড় সংখ্যা হলে নিচের কোনটি বিজোড় হবে?
  1. ক) ab
  2. খ) ab+1
  3. গ) a+b
  4. ঘ) a-b
সঠিক উত্তর:
ক) ab
উত্তর
সঠিক উত্তর:
ক) ab
ব্যাখ্যা
a = 5, b = 7 হলে,
ab = 5×7
= 35 ; যা একটি বিজোড়।
.
নিচের কোন ক্রমজোড়টি সহমৌলিক?
  1. ক) (৬, ৮)
  2. খ) (৬, ৯)
  3. গ) (৮, ৯)
  4. ঘ) (৯, ১২)
সঠিক উত্তর:
গ) (৮, ৯)
উত্তর
সঠিক উত্তর:
গ) (৮, ৯)
ব্যাখ্যা
৮ এবং ৯ এর মধ্যে ১ ব্যতিত আর কোন সাধারণ উৎপাদক নেই।
∴ (৮, ৯) সহমৌলিক সংখ্যা।
.
কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যার সাথে ২ যোগ করলে যোগফল ১২, ১৮ এবং ২৪ দ্বারা বিভাজ্য হবে?
  1. ক) ৮৯
  2. খ) ৭২
  3. গ) ১৪২
  4. ঘ) ৭০
সঠিক উত্তর:
ঘ) ৭০
উত্তর
সঠিক উত্তর:
ঘ) ৭০
ব্যাখ্যা
৬|১২, ১৮, ২৪
  ২|২, ৩, ৪
      ১, ৩, ২

∴ ল.সা.গু = ৬ × ২ × ৩ × ২ = ৭২
∴ লঘিষ্ঠ সংখ্যাটি = ৭২ - ২ = ৭০।
.
৮/৯, ৪/৫ এবং ২/৫ এর গ.সা.গু কত?
  1. ক) ১/৪৫
  2. খ) ২/৪৫
  3. গ) ৪৫/২
  4. ঘ) ৪৫
সঠিক উত্তর:
খ) ২/৪৫
উত্তর
সঠিক উত্তর:
খ) ২/৪৫
ব্যাখ্যা
২, ৪, ৮ এর গ.সা.গু = ২ এবং ৫, ৫, ৯ এর ল.সা.গু = ৪৫
∴ ভগ্নাংশের গ.সা.গু = (লবগুলোর গ.সা.গু)/(হরগুলোর ল.সা.গু) = ২/৪৫
.
দু’টি সংখ্যার অনুপাত ৩ঃ২ এবং ল.সা.গু ৪৮ হলে সংখ্যা দু’টির যোগফল কত?
  1. ক) ১৩
  2. খ) ৮
  3. গ) ৪০
  4. ঘ) ৪২
সঠিক উত্তর:
গ) ৪০
উত্তর
সঠিক উত্তর:
গ) ৪০
ব্যাখ্যা
সংখ্যাদ্বয় = ৩ক, ২ক
∴ সমষ্টি = ৩ক + ২ক = ৫ক
এবং ল.সা.গু = ৬ক = ৪৮
∴ ক = ৮
∴ সমষ্টি ৫ক
= ৫ × ৮
= ৪০
.
2450 সংখ্যাটিকে কত দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে?
  1. ক) 2
  2. খ) 5
  3. গ) 7
  4. ঘ) 10
সঠিক উত্তর:
ক) 2
উত্তর
সঠিক উত্তর:
ক) 2
ব্যাখ্যা

এখানে,
2450
= 2 × 5 × 5 × 7 × 7
= 2 × (35 × 35)
∴ সংখ্যাটিকে 2 দ্বারা ভাগ করলে পূর্ণ বর্গ হবে।

2|2450
5|1225
5|245
7|49
7

১০.
চিনির মূল্য ২০% বৃদ্ধি পাওয়ায় একটি পরিবার চিনির ব্যবহার ২০% হ্রাস করলো। এতে পরিবারটির চিনি বাবদ ব্যয় শতকতা কত বাড়লো বা কমলো?
  1. ক) ৪% বাড়লো
  2. খ) ৪% কমলো
  3. গ) ব্যয় অপরিবর্তনীয়
  4. ঘ) ৫% বাড়ল
সঠিক উত্তর:
খ) ৪% কমলো
উত্তর
সঠিক উত্তর:
খ) ৪% কমলো
ব্যাখ্যা
২০% বৃদ্ধিতে চিনির মূল্য = (১০০ + ২০) = ১২০ টাকা
চিনির ব্যবহার ২০% হ্রাস করায় বর্তমানে চিনির ব্যবহার হয়
১০০ টাকার স্থলে বর্তমান ব্যবহার হয় = ৮০ টাকা
∴ ১ টাকার স্থলে বর্তমান ব্যবহার হয় = ৮০/১০০ টাকা
∴ ১২০ টাকার স্থলে বর্তমান ব্যবহার হয় = (৮০ × ১২০)/১০০ টাকা
∴ ব্যয় কমলো = ১০০ - ৯৬ = ৪ টাকা
∴ ৪% কমলো।
১১.
পাঁচজনের একটি অংশীদারী কারবারে মোট বিনিয়োগ থেকে B এর অংশ ২৫% হলে, B এর বিনিয়োগ A এর বিনিয়োগের শতকরা কত অংশ?
  1. ক) ১৬০%
  2. খ) ১২০%
  3. গ) ৬২.৫%
  4. ঘ) ২২.৫%
সঠিক উত্তর:
গ) ৬২.৫%
উত্তর
সঠিক উত্তর:
গ) ৬২.৫%
ব্যাখ্যা
B এর বিনিয়োগ = A এর বিনিয়োগ ((২৫%/৪০%) × ১০০)%
= ৬২.৫%
১২.
একটি সংখ্যার ১২% হলো ৬০ তবে সংখ্যাটি কত?
  1. ক) ৪০০
  2. খ) ৫০০
  3. গ) ৬০০
  4. ঘ) ৮০০
সঠিক উত্তর:
খ) ৫০০
উত্তর
সঠিক উত্তর:
খ) ৫০০
ব্যাখ্যা
সংখ্যাটি ক,
∴ ক এর ১২% = ১২ক/১০০
∴ ১২ক/১০০ = ৬০
বা, ১২ক = ৬০ × ১০০
∴ ক = ৫০০।
১৩.
যদি a এর ২০% = b হয় তবে ২০ এর b% = a এর কত শতাংশ?
  1. ক) ৪%
  2. খ) ৫%
  3. গ) ২০%
  4. ঘ) ১৫%
সঠিক উত্তর:
ক) ৪%
উত্তর
সঠিক উত্তর:
ক) ৪%
ব্যাখ্যা
A এর ২০% = ২০a/১০০
বা, b = a/৫
আবার, ২০ এর b% = ২০b/১০০
= a এর ৪/১০০
= a এর ৪%
১৪.
৫% চক্রবৃদ্ধি সুদে ১৫,০০০ টাকার ২ বছর পর কত টাকা সুদ পাওয়া যাবে?
  1. ক) ১৫০০
  2. খ) ১৫৩০
  3. গ) ১৫৩৭.৫
  4. ঘ) ১৫৩০.৫
সঠিক উত্তর:
গ) ১৫৩৭.৫
উত্তর
সঠিক উত্তর:
গ) ১৫৩৭.৫
ব্যাখ্যা
P = ১৫০০, r = ৫% = ৫/১০০ = ১/২০, n = ২
∴ C = P(১+r)n = ১৫০০(১ + ১/২০)
= ১৫০০ × ২১/২০ × ২১/২০
= ১৬৫৩৭.৫
সুদ = ১৬৫৩৭.৫ - ১৫০০০
= ১৫৩৭.৫ টাকা
১৫.
সরল সুদে কিছু পরিমাণ টাকা ৮ বছরে ৫% হারে সুদের পরিমাণ ৮০০ টাকা হলে, কত শতাংশ হার সুদে একই পরিমাণ টাকা ৫ বছরে পাওয়া যাবে?
  1. ক) ৬%
  2. খ) ৭%
  3. গ) ৮%
  4. ঘ) ৯%
সঠিক উত্তর:
গ) ৮%
উত্তর
সঠিক উত্তর:
গ) ৮%
ব্যাখ্যা
১ম ক্ষেত্রে,
I = ৮৪০ টাকা; আসল = P;
n = ৮ বছর; r = ৫% = ৫/১০০
∴ I = Pnr
বা, P = I/nr
= (৮৪০/৮) × (১০০/৫)
= ২১০০ টাকা

= ২য় ক্ষেত্রে,
I = ৮৪০ টাকা; P = ২১০০ টাকা
n = ৫ বছর
∴ r = ?
∴ I = Pnr
বা, r = I/Pn
= (৮৪০/(২১০০ × ৫)) × ১০০%
= ৮%
১৬.
যদি একটি ত্রিভুজের দু’টি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১০ সেঃমিঃ এবং ১২ সেঃমিঃ হয়, তবে তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য = কত সেঃমিঃ?
  1. ক) ২০ সেঃমিঃ
  2. খ) ২২ সেঃমিঃ
  3. গ) ২৪ সেঃমি
  4. ঘ) ২৫ সেঃমিঃ
সঠিক উত্তর:
ক) ২০ সেঃমিঃ
উত্তর
সঠিক উত্তর:
ক) ২০ সেঃমিঃ
ব্যাখ্যা
এখানে, ১০+১২ > ২০ ; যা ত্রিভুজের বাহুগুলোর সম্পর্ক।
১৭.
চিত্রে x এর মান কত?
  1. ক) 5°
  2. খ) 10°
  3. গ) 15°
  4. ঘ) 20°
সঠিক উত্তর:
খ) 10°
উত্তর
সঠিক উত্তর:
খ) 10°
ব্যাখ্যা
চিত্রে, AB = AC
∴ ∠B = ∠C
বা, y = 2x
এখন, 2x + 8y = 180°
বা, 2x + 8.2x = 180°
বা, 2x + 16x = 180°
বা, 18x = 180°
∴ x = 10°
১৮.
বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণদ্বয়ের যোগফল-
  1. ক) 360°
  2. খ) 270°
  3. গ) 90°
  4. ঘ) 180°
সঠিক উত্তর:
ঘ) 180°
উত্তর
সঠিক উত্তর:
ঘ) 180°
ব্যাখ্যা

বৃত্ত সংক্রান্ত উপপাদ্যঃ
বৃত্তে অন্তলিখিত চতুর্ভুজের যেকোনো দুইটি বিপরীত কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ।

১৯.
বৃত্তের বৃহত্তম জ্যাটি ব্যাসার্ধের-
  1. ক) সমান
  2. খ) অর্ধেক
  3. গ) দ্বিগুন
  4. ঘ) তিনগুন
সঠিক উত্তর:
গ) দ্বিগুন
উত্তর
সঠিক উত্তর:
গ) দ্বিগুন
ব্যাখ্যা
বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা = বৃত্তের ব্যাস = ২ × ব্যসার্ধ।
২০.
৫ সেঃমিঃ ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র হতে ৩ সেঃমিঃ দূরত্বে অবস্থিত জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত সেঃমিঃ?
  1. ক) ৪ সেঃমিঃ
  2. খ) ৫ সেঃমিঃ
  3. গ) ৮ সেঃমিঃ
  4. ঘ) ১০ সেঃমিঃ
সঠিক উত্তর:
গ) ৮ সেঃমিঃ
উত্তর
সঠিক উত্তর:
গ) ৮ সেঃমিঃ
ব্যাখ্যা
O কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধের OA = ৫,
O থেকে AB জ্যা এর লম্ব দূরত্ব OD = ৩
যেখানে, D, AB এর মধ্যবিন্দু
∴ AB = 2AB
= 2√(OA2 - OD2)
= 2√(৫2 - ৩2)
= ২ × ৪
= ৮ সেঃমিঃ
২১.
দু’টি বৃত্তের পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করে। কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব ১০ সেঃমিঃ এবং একটি বৃত্তের ব্যাস ১২ সেঃমিঃ হলে অপর বৃত্তের ব্যাস কত?
  1. ক) ৪ সেঃমিঃ
  2. খ) ৮ সেঃমিঃ
  3. গ) ৫ সেঃমিঃ
  4. ঘ) ৬ সেঃমিঃ
সঠিক উত্তর:
খ) ৮ সেঃমিঃ
উত্তর
সঠিক উত্তর:
খ) ৮ সেঃমিঃ
ব্যাখ্যা
১ম বৃত্তের, ব্যাস = ১২ সেঃমিঃ
ব্যাসার্ধ, r1 = ৬ সেঃমিঃ
কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব C1 C2 = ১০ সেঃমিঃ
∴ ২য় বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r2 = C1 C2 - r2
= ১০ সেঃমিঃ - ৬ সেঃমিঃ
= ৪ সেঃমিঃ
∴ ব্যাস = ৮ সেঃমিঃ
২২.
একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল ২০ বর্গমিটার এবং পরিধি ৮ মিটার হলে বৃত্তের ব্যাস কত?
  1. ক) ৫ মিঃ
  2. খ) ৭ মিঃ
  3. গ) ৮ মিঃ
  4. ঘ) ১০ মিঃ
সঠিক উত্তর:
ঘ) ১০ মিঃ
উত্তর
সঠিক উত্তর:
ঘ) ১০ মিঃ
ব্যাখ্যা
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r হলে,
ক্ষেত্রফল, πr2 = ২০ …… (১)
পরিধি ২πr = ৮ …… (২)
১নং ÷ ২নং দ্বারা পাই,
πr2/২πr = ২০/৮
বা, r/২ = ৫/২
∴ r = ৫
∴ ব্যাস 2r =১০ মিটার।
২৩.
একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ১৬ সেঃমিঃ হলে এর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক) ৪√২ সেঃমিঃ
  2. খ) ৪ সেঃমিঃ
  3. গ) ৪/√২ সেঃমিঃ
  4. ঘ) ৮ সেঃমিঃ
সঠিক উত্তর:
ক) ৪√২ সেঃমিঃ
উত্তর
সঠিক উত্তর:
ক) ৪√২ সেঃমিঃ
ব্যাখ্যা
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ১৬ সেঃমিঃ
∴ একবাহুর দৈর্ঘ্য = ১৬/৪ = ৪ সেঃমিঃ
∴ কর্ণের দৈর্ঘ্য = ৪√২ সেঃমিঃ
২৪.
ABCD আয়তক্ষেত্রের AC কর্ণের উপর অংকিত বর্গের পরিসীমা কত?
  1. ক) ১০ মিঃ
  2. খ) ২০ মিঃ
  3. গ) ৩০ মিঃ
  4. ঘ) ৪০ মিঃ
সঠিক উত্তর:
ঘ) ৪০ মিঃ
উত্তর
সঠিক উত্তর:
ঘ) ৪০ মিঃ
ব্যাখ্যা
কর্ণ, AC = √(AB2 + BC2)
= √(৩৬ + ৬৪)
= ১০ মিঃ
∴ বর্গের পরিসীমা = ৪ × ১০
= ৪০ মিঃ
২৫.
একটি ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য কি পরিমান বৃদ্ধি করলে এর আয়তন পূর্বের তুলনায় ২৭ গুন হয়।
  1. ক) সমপরিমাণ
  2. খ) দ্বিগুন পরিমাণ
  3. গ) তিনগুন পরিমাণ
  4. ঘ) চারগুন পরিমাণ
সঠিক উত্তর:
খ) দ্বিগুন পরিমাণ
উত্তর
সঠিক উত্তর:
খ) দ্বিগুন পরিমাণ
ব্যাখ্যা
ঘনকের বাহুর পূর্বের দৈর্ঘ্য = a
∴ ঘনকের পূর্বের আয়তন = a3
আবার বর্তমানে ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য = b
∴ বর্তমানে ঘনকের আয়তন = b3
শর্তমতে, b3 = 27a3
∴ b = 3a
দৈর্ঘ্যের বৃদ্ধি = 3a - a = 2a.
২৬.
একটি গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল এবং আয়তনের অনুপাত কত যেখানে ব্যাসার্ধ ৫ সেঃমিঃ?
  1. ক) 3/5
  2. খ) 5/3
  3. গ) 3/4
  4. ঘ) 4/3
সঠিক উত্তর:
ক) 3/5
উত্তর
সঠিক উত্তর:
ক) 3/5
ব্যাখ্যা
ব্যাসার্ধ = 5 সেঃমিঃ
∴ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 4π.52 = 100π
এবং আয়তন = 4/3 π.53
= 500π/3
∴ ক্ষেত্রফল/আয়তন = 100π/(500π/3)
= 100π × (3/500π)
= 3/5
২৭.
একটি বাক্সের দৈর্ঘ্য ৫ মিঃ, প্রস্থ ৪ মিঃ এবং উচ্চতা ৩ মিটার হলে এর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক) ৫ মিঃ
  2. খ) ৫√২ মিঃ
  3. গ) ৫.৫ মিঃ
  4. ঘ) ৬ মিঃ
সঠিক উত্তর:
খ) ৫√২ মিঃ
উত্তর
সঠিক উত্তর:
খ) ৫√২ মিঃ
ব্যাখ্যা
কর্ণের দৈর্ঘ্য - √(৫ + ৪ + ৩)
= √৫০
= ৫√২
২৮.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ 25 মিঃ এখানে অপর বাহুদ্বয়ের একটি অন্যটির 3/4 অংশ। লম্ব এবং ভূমির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক) 20 মিঃ, 10 মিঃ
  2. খ) 15 মিঃ, 20 মিঃ
  3. গ) 20 মিঃ, 25 মিঃ
  4. ঘ) 15 মিঃ, 10 মিঃ
সঠিক উত্তর:
খ) 15 মিঃ, 20 মিঃ
উত্তর
সঠিক উত্তর:
খ) 15 মিঃ, 20 মিঃ
ব্যাখ্যা

একটি বাহু 4x হলে অপরটি 4x এর 3/4 = 3x
∴ (4x)2 + (3x)2 = 252
বা, 25x2 = 625
বা, x2 = 25
∴ x = 5
∴ লম্ব ও ভূমির দৈর্ঘ্য = 20 মিঃ এবং 15 মিঃ।