লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

৪৯তম বিসিএস ⎯ গণিত [৫৫১]

পরীক্ষা৪৯তম বিসিএস ⎯ গণিত [৫৫১]তারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়45 minutes৩১ বৈধ · ৩ অসম্পূর্ণ
মোট প্রশ্ন৩৪
সিলেবাস
Exam - 12 Topics: 1. Ordinary differential equations of first and second order. 2. Liner equations with constant coefficients. 3. Solution of differential equations in series. [Source: Class - 12 and Relevant Books]
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

৪৯তম বিসিএস ⎯ গণিত [৫৫১]

৪৯তম বিসিএস ⎯ গণিত [৫৫১] · তারিখ অনির্ধারিত · ৩৪ প্রশ্ন

১.
What is the degree (মাত্রা) of the differential equation
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা

২.
What is the order (ক্রম) of the differential equation
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা

৩.
Which is Linear (রৈখিক) differential equation?
    ব্যাখ্যা

    The equation will be called linear differential equation if, it is of first degree in the dependent variable and its partial derivatives and product of the dependent variable and its derivatives must be absent.

    ৪.
    Which is non-Linear (অরৈখিক) differential equation?
      ব্যাখ্যা

      The equation will be called linear differential equation if, it is of first degree in the dependent variable and its partial derivatives and product of the dependent variable and its derivatives must be absent. If the equation is not linear, then its non-linear.

      ৫.
      What is the general solution of ln(dy/dx) = ax + by ?
      1. ক
        beax +  aebx + A = 0
      2. খ
        beax +  ae- bx + A = 0
      3. গ
        beax -  ae- bx + A = 0
      4. ঘ
        be- ax +  ae- bx + A = 0
      অনির্ধারিত
      ব্যাখ্যা

      ৬.
      What is the general solution of dy/dx = 2x ?
      1. ক
        y = 2x2 + c
      2. খ
        y = 2x + c
      3. গ
        y = x2 + c
      4. ঘ
        y = x3 + c
      ব্যাখ্যা

      ৭.
      What is the general solution of dy/dx = y/x ?
      1. ক
        y = cx
      2. খ
        x = c
      3. গ
        x = y
      4. ঘ
        x = cy
      অনির্ধারিত
      ব্যাখ্যা

      সঠিক উত্তর: ক) y = cx ও ঘ) x = cy
      অপশনে দ্বৈত উত্তর থাকায় প্রশ্নটি বাতিল করা হয়েছে।

      বিপরীতভাবে, y = cx ও সঠিক। 

      ৮.
      What is the general solution of
      1. ক
        sin- 1x - sin- 1y = c
      2. খ
        cos- 1x + cos- 1y = c
      3. গ
        sin- 1x + sin- 1y = c
      4. ঘ
        cos- 1x - cos- 1y = c
      ব্যাখ্যা

      ৯.
      What is the general solution of ydx - xdy = xydx?
        ব্যাখ্যা

        ১০.
        What is the general solution of  
        1. ক
          sin(x + y) + sec(x + y) = x + c
        2. খ
          tan(x - y) - sec(x - y) = x + c
        3. গ
          tan(x + y) - sin(x + y) = x + c
        4. ঘ
          tan(x + y) - sec(x + y) = x + c
        ব্যাখ্যা

        ১১.
        What is the general solution of y(1 + xy)dx + x(1 - xy)dy = 0?
          ব্যাখ্যা

          ১২.
          What is the general solution of (x + y) (dx - dy) = (dx + dy)?
          1. ক
            x - y = ln(x + y) + c
          2. খ
            x - y = ln(2x + y) + c
          3. গ
            x + y = ln(x + y) + c
          4. ঘ
            x - y = ln(x + 2y) + c
          ব্যাখ্যা

          ১৩.
          What is the general solution of (2x - y + 1)dx + (2y - x - 1)dy = 0?
          1. ক
            x2 + x - xy + y2 + y = c
          2. খ
            x2 + x - xy + y2 - y = c
          3. গ
            x2 + x - xy - y2 - y = c
          4. ঘ
            x2 - x - xy + y2 - y = c
          ব্যাখ্যা

          ১৪.
          What is the I.F (integrating factor) of

          1. ক
            esinx
          2. খ
            ecotx
          3. গ
            esecx
          4. ঘ
            etanx
          ব্যাখ্যা

          ১৫.
          What is the general solution of

          1. ক
            ye3x = x2 + c
          2. খ
            ye3x = 2x3 + c
          3. গ
            ye3x = x3/2 + c
          4. ঘ
            ye3x = x3 + c
          ব্যাখ্যা

          ১৬.
          What is the general solution of

          1. ক
            3y(1 + x2) = x2 + c
          2. খ
            3y(1 + x2) = 4x3 + c
          3. গ
            3y(1 + x2) = x3/2 + c
          4. ঘ
            3y(1 + x2) = x3 + c
          ব্যাখ্যা

          ১৭.
          What is the general solution of

          1. ক
            yxn = 2ax + c
          2. খ
            yxn - 1 = ax + c
          3. গ
            yxn = ax2 + c
          4. ঘ
            yxn = ax + c
          ব্যাখ্যা

          ১৮.

          1. ক
            2x
          2. খ
            x
          3. গ
            x2
          4. ঘ
            2x2
          ব্যাখ্যা

          ১৯.

            ব্যাখ্যা

            ২০.

            1. ক
              1/x
            2. খ
              2/x
            3. গ
              ex
            4. ঘ
              ex/2
            ব্যাখ্যা

            ২১.
            What is the general solution of

            1. ক
              y(1 + lnx + cx) = 1
            2. খ
              y(1 + lnx - cx) = 1
            3. গ
              (1 + lnx + cx) = 1
            4. ঘ
              (1 + lnx - cx) = 1
            ব্যাখ্যা

            ২২.

              ব্যাখ্যা

              ২৩.
              What is the general solution of (D2 + D - 6)y = 0?
              1. ক
                Ae3x + Be2x
              2. খ
                Ae3x + Be- 2x
              3. গ
                Ae- 3x + Be- 2x
              4. ঘ
                Ae- 3x + Be2x
              ব্যাখ্যা

              (D2 + D - 6)y = 0
              ⇒ m2 + m - 6 = 0
              ⇒ m = - 3, 2

              So, y = Ae- 3x + Be2x

              ২৪.
              What is the general solution of (D2 - 4D + 4)y = 0?
              1. ক
                (A + Bx)e2x
              2. খ
                Ae2x + Be2x
              3. গ
                Ae2x
              4. ঘ
                Ae-3x + Be2x
              ব্যাখ্যা

              (D2 - 4D + 4)y = 0
              ⇒ m2 - 4m + 4 = 0
              ⇒ m = 2, 2

              So, y = (A + Bx)e2x

              ২৫.
              What is the general solution of (D2 - 4D + 13)y = 0?
              1. ক
                Ae2x + Be- 3x
              2. খ
                (A + Bx)e2 ± 3i
              3. গ
                (Acos3x - Bsin3x)e2x
              4. ঘ
                (Acos3x + Bsin3x)e2x
              ব্যাখ্যা

              ২৬.
              What is the general solution of (D3 - 5D2 + 7D - 3)y = 0?
              1. ক
                Aex + Be3x
              2. খ
                (A + Bx)e3x + Cex
              3. গ
                (A + Bx)ex + Ce3x
              4. ঘ
                (Acosx + Bsin3x)
              ব্যাখ্যা

              (D3 - 5D2 + 7D - 3)y = 0
              ⇒ m3 - 5m2 + 7m - 3 = 0
              ⇒ m3 - m2 - 4m2 + 4m + 3m - 3 = 0
              ⇒ (m - 1) (m2 - 4m + 3) = 0
              ⇒ m = 1, 1, 3

              So, y = (A + Bx)ex + Ce3x

              ২৭.
              (1 - D)- 2 is equal?
              1. ক
                1 - 2D + 3D2 - 4D3 + ........
              2. খ
                1 + D + D2 + D3 + ........
              3. গ
                1 + 2D + 3D2 + 4D3 + ........
              4. ঘ
                - 1 - 2D - 3D2 - 4D3 - ........
              ব্যাখ্যা

              (1 - D)- 2 is equal 1 + 2D + 3D2 + 4D3 + ........

              ২৮.
              What is the particular integral (বিশেষ ইন্টিগ্রাল) of D(D2 + 1)y = x3?
                ব্যাখ্যা

                ২৯.
                What is the value of (1 - D + D2 - D3 + ....... )x2?
                1. ক
                  x2 - 2x - 2
                2. খ
                  x3 - 2x + 2
                3. গ
                  x2 - 2x + 2
                4. ঘ
                  (x4/4) + 3x2 - 6
                ব্যাখ্যা

                (1 - D + D2 - D3 + ....... )x2
                = x2 - 2x + D(2x) - D2(2x)
                = x2 - 2x + 2 - D(2)
                = x2 - 2x + 2 - 0
                = x2 - 2x + 2

                ৩০.

                  ব্যাখ্যা

                  ৩১.
                  What is the general solution of (D2 - 3D + 2)y = e5x?
                  1. ক
                    Ae2x + Bex
                  2. খ
                    (A + Bx)e5x
                  3. গ
                    Ae2x + Bex  + (e5x/12)
                  4. ঘ
                    Ae2x - Bex  + (e5x/12)
                  ব্যাখ্যা

                  ৩২.
                  What is the general solution of (D2 - a2)y = eax?
                    ব্যাখ্যা

                    ৩৩.

                    1. ক
                      (1/3)CosX
                    2. খ
                      (-1/3)CosX
                    3. গ
                      (-1/3)SinX
                    4. ঘ
                      (-2/3)CosX
                    অনির্ধারিত
                    ব্যাখ্যা

                    অপশনে সঠিক উত্তর না থাকায় প্রশ্নটি বাতিল করা হয়েছে। 

                    ৩৪.

                    1. ক
                      (1/3)sinX
                    2. খ
                      (-1/2)cosX
                    3. গ
                      (-1/2)sinX
                    4. ঘ
                      (-2/3)cosX
                    ব্যাখ্যা