৪৯তম বিসিএস ⎯ গণিত [৫৫১]

সিলেবাস

Exam - 12

Topics:
1. Ordinary differential equations of first and second order. 
2. Liner equations with constant coefficients. 
3. Solution of differential equations in series. 

[Source: Class - 12 and Relevant Books]

প্রশ্ন দেখুন অনুশীলন

৪৯তম বিসিএস ⎯ গণিত [৫৫১]

৪৯তম বিসিএস ⎯ গণিত [৫৫১] · তারিখ অনির্ধারিত · ৩৪ প্রশ্ন

১.

What is the degree (মাত্রা) of the differential equation

ক
1
খ
2
গ
3
ঘ
0

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

২.

What is the order (ক্রম) of the differential equation

ক
1
খ
2
গ
3
ঘ
0

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

৩.

Which is Linear (রৈখিক) differential equation?

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

The equation will be called linear differential equation if, it is of first degree in the dependent variable and its partial derivatives and product of the dependent variable and its derivatives must be absent.

৪.

Which is non-Linear (অরৈখিক) differential equation?

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

৫.

What is the general solution of ln(dy/dx) = ax + by ?

ক
be^ax + ae^bx + A = 0
খ
be^ax + ae^{- bx} + A = 0
গ
be^ax - ae^{- bx} + A = 0
ঘ
be^{- ax} + ae^{- bx} + A = 0

অনির্ধারিত

ব্যাখ্যা

৬.

What is the general solution of dy/dx = 2x ?

ক
y = 2x² + c
খ
y = 2x + c
গ
y = x² + c
ঘ
y = x³ + c

সঠিক উত্তর: গ

y = x² + c

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

y = x² + c

গ

ব্যাখ্যা

৭.

What is the general solution of dy/dx = y/x ?

ক
y = cx
খ
x = c
গ
x = y
ঘ
x = cy

অনির্ধারিত

ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) y = cx ও ঘ) x = cy
অপশনে দ্বৈত উত্তর থাকায় প্রশ্নটি বাতিল করা হয়েছে।

বিপরীতভাবে, y = cx ও সঠিক।

৮.

What is the general solution of

ক
sin^{- 1}x - sin^{- 1}y = c
খ
cos^{- 1}x + cos^{- 1}y = c
গ
sin^{- 1}x + sin^{- 1}y = c
ঘ
cos^{- 1}x - cos^{- 1}y = c

সঠিক উত্তর: গ

sin^{- 1}x + sin^{- 1}y = c

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

sin^{- 1}x + sin^{- 1}y = c

গ

ব্যাখ্যা

৯.

What is the general solution of ydx - xdy = xydx?

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

১০.

What is the general solution of

ক
sin(x + y) + sec(x + y) = x + c
খ
tan(x - y) - sec(x - y) = x + c
গ
tan(x + y) - sin(x + y) = x + c
ঘ
tan(x + y) - sec(x + y) = x + c

সঠিক উত্তর: ঘ

tan(x + y) - sec(x + y) = x + c

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

tan(x + y) - sec(x + y) = x + c

ঘ

ব্যাখ্যা

১১.

What is the general solution of y(1 + xy)dx + x(1 - xy)dy = 0?

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

১২.

What is the general solution of (x + y) (dx - dy) = (dx + dy)?

ক
x - y = ln(x + y) + c
খ
x - y = ln(2x + y) + c
গ
x + y = ln(x + y) + c
ঘ
x - y = ln(x + 2y) + c

সঠিক উত্তর: ক

x - y = ln(x + y) + c

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

x - y = ln(x + y) + c

ক

ব্যাখ্যা

১৩.

What is the general solution of (2x - y + 1)dx + (2y - x - 1)dy = 0?

ক
x² + x - xy + y² + y = c
খ
x² + x - xy + y² - y = c
গ
x² + x - xy - y² - y = c
ঘ
x² - x - xy + y² - y = c

সঠিক উত্তর: খ

x² + x - xy + y² - y = c

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

x² + x - xy + y² - y = c

খ

ব্যাখ্যা

১৪.

What is the I.F (integrating factor) of

ক
e^sinx
খ
e^cotx
গ
e^secx
ঘ
e^tanx

সঠিক উত্তর: ঘ

e^tanx

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

e^tanx

ঘ

ব্যাখ্যা

১৫.

What is the general solution of

ক
ye^3x = x² + c
খ
ye^3x = 2x³ + c
গ
ye^3x = x^3/2 + c
ঘ
ye^3x = x³ + c

সঠিক উত্তর: ঘ

ye^3x = x³ + c

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ye^3x = x³ + c

ঘ

ব্যাখ্যা

১৬.

What is the general solution of

ক
3y(1 + x²) = x² + c
খ
3y(1 + x²) = 4x³ + c
গ
3y(1 + x²) = x^3/2 + c
ঘ
3y(1 + x²) = x³ + c

সঠিক উত্তর: খ

3y(1 + x²) = 4x³ + c

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

3y(1 + x²) = 4x³ + c

খ

ব্যাখ্যা

১৭.

What is the general solution of

ক
yxⁿ = 2ax + c
খ
yx^{n - 1} = ax + c
গ
yxⁿ = ax² + c
ঘ
yxⁿ = ax + c

সঠিক উত্তর: ঘ

yxⁿ = ax + c

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

yxⁿ = ax + c

ঘ

ব্যাখ্যা

১৮.

ক
2x
খ
x
গ
x²
ঘ
2x²

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

১৯.

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

২০.

ক
1/x
খ
2/x
গ
e^x
ঘ
e^x/2

সঠিক উত্তর: ক

1/x

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

1/x

ক

ব্যাখ্যা

২১.

What is the general solution of

ক
y(1 + lnx + cx) = 1
খ
y(1 + lnx - cx) = 1
গ
(1 + lnx + cx) = 1
ঘ
(1 + lnx - cx) = 1

সঠিক উত্তর: ক

y(1 + lnx + cx) = 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

y(1 + lnx + cx) = 1

ক

ব্যাখ্যা

২২.

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

২৩.

What is the general solution of (D² + D - 6)y = 0?

ক
Ae^3x + Be^2x
খ
Ae^3x + Be^{- 2x}
গ
Ae^{- 3x} + Be^{- 2x}
ঘ
Ae^{- 3x} + Be^2x

সঠিক উত্তর: ঘ

Ae^{- 3x} + Be^2x

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

Ae^{- 3x} + Be^2x

ঘ

ব্যাখ্যা

(D² + D - 6)y = 0
⇒ m² + m - 6 = 0
⇒ m = - 3, 2

So, y = Ae^{- 3x} + Be^2x

২৪.

What is the general solution of (D² - 4D + 4)y = 0?

ক
(A + Bx)e^2x
খ
Ae^2x + Be^2x
গ
Ae^2x
ঘ
Ae^-3x + Be2x

সঠিক উত্তর: ক

(A + Bx)e^2x

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

(A + Bx)e^2x

ক

ব্যাখ্যা

(D² - 4D + 4)y = 0
⇒ m² - 4m + 4 = 0
⇒ m = 2, 2

So, y = (A + Bx)e^2x

২৫.

What is the general solution of (D² - 4D + 13)y = 0?

ক
Ae^2x + Be^{- 3x}
খ
(A + Bx)e^{2 ± 3i}
গ
(Acos3x - Bsin3x)e^2x
ঘ
(Acos3x + Bsin3x)e^2x

সঠিক উত্তর: ঘ

(Acos3x + Bsin3x)e^2x

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

(Acos3x + Bsin3x)e^2x

ঘ

ব্যাখ্যা

২৬.

What is the general solution of (D³ - 5D²+ 7D - 3)y = 0?

ক
Ae^x + Be^3x
খ
(A + Bx)e^3x + Ce^x
গ
(A + Bx)e^x + Ce^3x
ঘ
(Acosx + Bsin3x)

সঠিক উত্তর: গ

(A + Bx)e^x + Ce^3x

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

(A + Bx)e^x + Ce^3x

গ

ব্যাখ্যা

(D³ - 5D² + 7D - 3)y = 0
⇒ m³ - 5m² + 7m - 3 = 0
⇒ m³ - m² - 4m² + 4m + 3m - 3 = 0
⇒ (m - 1) (m² - 4m + 3) = 0
⇒ m = 1, 1, 3

So, y = (A + Bx)e^x + Ce^3x

২৭.

(1 - D)^{- 2} is equal?

ক
1 - 2D + 3D² - 4D³ + ........
খ
1 + D + D² + D³ + ........
গ
1 + 2D + 3D² + 4D³ + ........
ঘ
- 1 - 2D - 3D² - 4D³ - ........

সঠিক উত্তর: গ

1 + 2D + 3D² + 4D³ + ........

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

1 + 2D + 3D² + 4D³ + ........

গ

ব্যাখ্যা

(1 - D)^{- 2} is equal 1 + 2D + 3D² + 4D³ + ........

২৮.

What is the particular integral (বিশেষ ইন্টিগ্রাল) of D(D² + 1)y = x³?

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

২৯.

What is the value of (1 - D + D² - D³ + ....... )x²?

ক
x² - 2x - 2
খ
x³ - 2x + 2
গ
x² - 2x + 2
ঘ
(x⁴/4) + 3x² - 6

সঠিক উত্তর: গ

x² - 2x + 2

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

x² - 2x + 2

গ

ব্যাখ্যা

(1 - D + D² - D³ + ....... )x²
= x² - 2x + D(2x) - D²(2x)
= x² - 2x + 2 - D(2)
= x² - 2x + 2 - 0
= x² - 2x + 2

৩০.

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

৩১.

What is the general solution of (D² - 3D + 2)y = e^5x?

ক
Ae^2x + Be^x
খ
(A + Bx)e^5x
গ
Ae^2x + Be^x + (e^5x/12)
ঘ
Ae^2x - Be^x + (e^5x/12)

সঠিক উত্তর: গ

Ae^2x + Be^x + (e^5x/12)

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

Ae^2x + Be^x + (e^5x/12)

গ

ব্যাখ্যা

৩২.

What is the general solution of (D² - a²)y = e^ax?

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

৩৩.

ক
(1/3)CosX
খ
(-1/3)CosX
গ
(-1/3)SinX
ঘ
(-2/3)CosX

অনির্ধারিত

ব্যাখ্যা

অপশনে সঠিক উত্তর না থাকায় প্রশ্নটি বাতিল করা হয়েছে।

৩৪.

ক
(1/3)sinX
খ
(-1/2)cosX
গ
(-1/2)sinX
ঘ
(-2/3)cosX

সঠিক উত্তর: গ

(-1/2)sinX

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

(-1/2)sinX

গ

ব্যাখ্যা