লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

Math Master

পরীক্ষাMath Masterতারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়23 minutes
মোট প্রশ্ন১৫
সিলেবাস
পরীক্ষা – ৫ সরল সমীকরণ, সরল ও দ্বিপদী সমীকরণ, সরল ও দ্বিপদী অসমতা [Live Class – 6(part-2) & 7]
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

Math Master

Math Master · তারিখ অনির্ধারিত · ১৫ প্রশ্ন

১.
2x = 5 - y হলে, 4x + 2y = কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    6
  3. গ
    8
  4. ঘ
    10
সঠিক উত্তর: ঘ
10
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
10
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2x = 5 - y হলে, 4x + 2y = কত?

সমাধান:
2x = 5 - y
বা, 2x + y = 5
বা, 2(2x + y) = 5 × 2
∴ 4x + 2y = 10
২.
(x - 2)(x - 3) < 0 এর সমাধান কত?
  1. ক
    - 3 < x < - 2
  2. খ
    x > - 3, x < 2
  3. গ
    2 < x < 3
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
সঠিক উত্তর: গ
2 < x < 3
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
2 < x < 3
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (x - 2)(x - 3) < 0 এর সমাধান কত?

সমাধান:
(x - 2)(x - 3) < 0 সত্য হবে, যদি x - 2 < 0 এবং x - 3 > 0 হয়।
এখন,
x - 2 < 0 এবং x - 3 > 0
বা, x < 2 এবং x > 3
2 এর চেয়ে ছোট এবং 3 এর চেয়ে বড় x এর কোন মান নাই।
এক্ষেত্রে অসমতাটির কোন সমাধান পাওয়া যাবে না।

আবার,
(x - 2)(x - 3) < 0 সত্য হবে, যদি x - 2 > 0 এবং x - 3 < 0 হয়।
এখন,  x - 2 > 0 এবং x - 3 < 0
বা, x > 2 এবং x < 3
x এর মান 2 এর চেয়ে বড় এবং 3 এর চেয়ে ছোট।
সুতরাং অসমতাটির সমাধান পাওয়া যাবে.  

∴ নির্ণেয় সমাধান: 2 < x < 3
৩.
x + 2y = 7 এবং 2x - 3y = 0 হলে x ও y এর মান কত?
  1. ক
    4 ও 2
  2. খ
    3 ও 2
  3. গ
    3 ও 3
  4. ঘ
    3 ও 5
সঠিক উত্তর: খ
3 ও 2
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
3 ও 2
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + 2y = 7 এবং 2x - 3y = 0 হলে x ও y এর মান কত?

সমাধান:
x + 2y = 7
বা, x = 7 - 2y ---------- (1)

আবার,
2x - 3y = 0
বা, 2(7 - 2y) - 3y = 0
বা, 14 - 4y - 3y = 0
বা, - 7y = - 14
∴ y = 2

y এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
∴ x = 7 - (2 × 2) = 7 - 4 = 3 

∴ নির্ণেয় মান 3 ও 2
৪.
দুটি সংখ্যার বিয়োগফল 11 এবং তাদের যোগফলের এক পঞ্চমাংশ 9 হলে সংখ্যা দুটি কত?
  1. ক
    (25, 14)
  2. খ
    (29, 18)
  3. গ
    (28, 17)
  4. ঘ
    (32, 21)
সঠিক উত্তর: গ
(28, 17)
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
(28, 17)
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার বিয়োগফল 11 এবং তাদের যোগফলের এক পঞ্চমাংশ 9 হলে সংখ্যা দুটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাদ্বয় x ও y

১ম শর্তমতে,
x - y = 11 -------------(1)
২য় শর্তমতে,
(x + y)/5 = 9
x + y = 45 --------------- (2)

(1) + (2) হতে পাই,
x - y = 11
x + y = 45
2x = 56
বা, x = 56/2
∴ x = 28

(2) নং হতে পাই,
y = 45 - x
বা, y = 45 - 28
∴ y = 17

∴ (x, y) = (28, 17)
৫.
x + 5y = 16 এবং x = - 3y হয়, তবে y = ?
  1. ক
    8
  2. খ
    6
  3. গ
    4
  4. ঘ
    2
সঠিক উত্তর: ক
8
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
8
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + 5y = 16 এবং x = - 3y হয়, তবে y = ?

সমাধান:
এখানে,
x = - 3y

∴ x + 5y = 16
বা, - 3y + 5y = 16
বা, 2y = 16
বা, y = 16/2
∴ y = 8
৬.
যদি |x - 1| = 2x হয়, তাহলে x এর মান কত?
  1. ক
    3, 1
  2. খ
    1, 2
  3. গ
    - 1, 1/3
  4. ঘ
    6, 1
সঠিক উত্তর: গ
- 1, 1/3
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
- 1, 1/3
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি |x - 1| = 2x হয়, তাহলে x এর মান কত?

সমাধান:
এখানে,
|x - 1|2 = (2x)2
বা, (x - 1)2 = (2x)2
বা, x2 - 2.x.1 + 12 = 4x2
বা, 4x2 - x2 + 2x - 1 = 0
বা, 3x2 + 2x - 1 = 0
বা, 3x2 + 3x - x - 1 = 0
বা, 3x(x + 1) - 1(x + 1) = 0
বা, (x + 1)(3x - 1) = 0
∴ x = - 1, 1/3
৭.
সমীকরণ দুটি থেকে (x, y) এর মান কত?
  1. ক
    (6/5, 6/5)
  2. খ
    (1/2, 1/2)
  3. গ
    (3/5, 3/5)
  4. ঘ
    (2/3, 2/3)
সঠিক উত্তর: ক
(6/5, 6/5)
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
(6/5, 6/5)
ক
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সমীকরণ দুটি থেকে (x, y) এর মান কত?

সমাধান:
এখানে,
x/2 + y/3 = 1
বা, (3x + 2y)/6 = 1
3x + 2y = 6 ---------------- (1)

আবার,
x/3 + y/2 = 1
বা, (2x + 3y)/6 = 1
2x + 3y = 6  ---------------- (2)

(1) × 2 ও  (2) × 3 করে বিয়োগ করি,
6x + 4y = 12
6x + 9y = 18
- 5y = - 6
∴ y = 6/5

y এর মান (1) নং বসিয়ে পাই,
3x + 2 . (6/5) = 6
বা, 15x + 12 = 30
বা, 15x = 30 - 12
বা, 15x = 18
বা, x = 18/15
∴ x = 6/5

∴ (x, y) = (6/5, 6/5)

৮.
2(x - 4) ≥ 3x - 5 হলে x এর বৃহত্তম মান কত?
  1. ক
    3
  2. খ
    - 3
  3. গ
    8
  4. ঘ
    2
সঠিক উত্তর: খ
- 3
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
- 3
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2(x - 4) ≥ 3x - 5 হলে x এর বৃহত্তম মান কত?

সমাধান:
2(x - 4) ≥ 3x - 5
বা, 2x - 8 ≥ 3x - 5
বা, 2x - 3x ≥ - 5 + 8
বা, - x ≥ 3
∴ x ≤ - 3
৯.
6x2 - 6x - 3 = 0 সমীকরণে মূলদ্বয়ের প্রকৃতি কোনটি?
  1. ক
    বাস্তব ও সমান
  2. খ
    অসমান
  3. গ
    বাস্তব ও অসমান
  4. ঘ
    পূর্ণ বর্গ সংখ্যা
সঠিক উত্তর: গ
বাস্তব ও অসমান
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
বাস্তব ও অসমান
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 6x2 - 6x - 3 = 0 সমীকরণে মূলদ্বয়ের প্রকৃতি কোনটি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
6x2 - 6x - 3 = 0
নিশ্চায়ক = b2 - 4ac
= ( - 6)2 - 4 × 6 × (- 3)
= 36 + 72
= 108 > 0
যেহেতু, b2 - 4ac > 0 হলে মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান।


দ্বিঘাত সমীকরণের মূলের প্রকৃতি:
1. যদি b2 - 4ac = 0 হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে।
2. যদি b2 - 4ac > 0 হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হবে।
3. যদি b2 - 4ac < 0 হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় অবাস্তব ও অসমান হবে।
4.  যদি b2 - 4ac পূর্ণবর্গ সংখ্যা হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় মূলদ ও অসমান হবে।
১০.
হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    a/b
  2. খ
    1/ab
  3. গ
    a
  4. ঘ
    ab
সঠিক উত্তর: ঘ
ab
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ab
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
(x/a) + a = (x/b) + b
বা, (x/a) - (x/b) = b - a
বা, (bx - ax)/ab = b - a
বা, bx - ax = ab(b - a)
বা, x(b - a) = ab(b - a)
বা, x = ab(b - a)/(b - a)
∴ x = ab
১১.
|x - 5| ≤ 4 হলে, x এর সর্বনিম্ন মান কত?
  1. ক
    3
  2. খ
    1
  3. গ
    4
  4. ঘ
    5
সঠিক উত্তর: খ
1
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
1
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: |x - 5| ≤ 4 হলে, x এর সর্বনিম্ন মান কত?

সমাধান:
|x - 5| ≤ 4
বা, - 4 ≤ x - 5 ≤ 4
বা, - 4 + 5 ≤ x - 5 + 5 ≤ 4 + 5
বা, 1 ≤ x ≤ 9

x এর সর্বনিম্ন মান 1
১২.
x + y + z = 16, x - y = z হলে, x = ?
  1. ক
    6
  2. খ
    8
  3. গ
    10
  4. ঘ
    5
সঠিক উত্তর: খ
8
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
8
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x + y + z = 16, x - y = z হলে, x = ?

সমাধান:
x - y = z
বা, x = y + z

∴ x + y + z = 16
বা, x + x =16
বা, 2x = 16
∴ x = 8

১৩.
|3x - 2| < 11 হলে -
  1. ক
    - 3 < x < - 11/3
  2. খ
    3 < x < 11/3
  3. গ
    - 3 < x < 11/3
  4. ঘ
    - 3 < x < 13/3
সঠিক উত্তর: ঘ
- 3 < x < 13/3
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
- 3 < x < 13/3
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: |3x - 2| < 11 হলে -

সমাধান:
|3x - 2| < 11

(3x - 2) অঋণাত্মক হলে প্রদত্ত অসমতা দাঁড়ায়,
(3x - 2) < 11 
বা, 3x - 2 + 2 < 11 + 2
বা, 3x < 13
∴ x < 13/3

আবার,
(3x - 2) ঋণাত্মক হলে প্রদত্ত অসমতা দাঁড়ায় (3x - 2) > - 11
বা, 3x - 2 + 2 > - 11 + 2
বা, 3x > - 9
∴ x > - 3

∴ নির্ণেয় অসমতা  - 3 < x < 13/3
১৪.
অসমতাটির সমাধান কত?
  1. ক
    1 < x < 4
  2. খ
    - 1 < x < 4
  3. গ
    2 < x < 4
  4. ঘ
    1 < x < 3
সঠিক উত্তর: ক
1 < x < 4
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
1 < x < 4
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: অসমতাটির সমাধান কত?

সমাধান:
1/।2x - 5। > 1/3
⇒ ।2x - 5। < 3
⇒ - 3 < 2x - 5 < 3 
⇒ - 3 + 5 < 2x - 5 + 5 < 3 + 5
⇒ 2 < 2x < 8
⇒ 2/2 < 2x/2 < 8/2
∴ 1 < x < 4
১৫.
6x - y = 1 এবং - 6x + 5y = 7 সমীকরণে (x, y) এর মান কত?
  1. ক
    (1/2, - 2)
  2. খ
    (2, 2)
  3. গ
    (1/2, 2)
  4. ঘ
    (- 1/2, 2)
সঠিক উত্তর: গ
(1/2, 2)
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
(1/2, 2)
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 6x - y = 1 এবং - 6x + 5y = 7 সমীকরণে (x, y) এর মান কত?

সমাধান:
6x - y = 1 ..................... (1)
- 6x + 5y = 7 ................ (2)

(1) + (2) হতে পাই,
6x - y = 1
- 6x + 5y = 7
4y = 8
∴ y = 2

y এর মান (1) নং এ বসিয়ে পাই,
6x - 2 = 1
বা, 6x = 3
বা, x = 3/6
∴ x = 1/2

∴ নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (1/2, 2)