লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

Math Master

পরীক্ষাMath Masterতারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়20 minutes
মোট প্রশ্ন১১
সিলেবাস
সরল সহসমীকরণ, সূচক ও লগারিদম
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

Math Master

Math Master · তারিখ অনির্ধারিত · ১১ প্রশ্ন

১.
x + y = 6 হলে xy এর ক্ষুদ্রতম মান কত হবে?
  1. ক
    ক) 3
  2. খ
    খ) 6
  3. গ
    গ) 0
  4. ঘ
    ঘ) নির্ণয় করা সম্ভব নয়
ব্যাখ্যা
x বা y এর মান ঋণাত্মক হতে পারে। যেমন, 18 and -12। এরকম অসংখ্য কম্বিনেশন সম্ভব। তাই, ক্ষুদ্রতম কত হতে পারে সেটা নির্ণয় করা সম্ভব নয়।
২.
3x - 7y + 10 = 0 এবং y - 2x - 3 = 0; সমীকরণ দুটির সমাধান (x,y) -
  1. ক
    ক) (1, -1)
  2. খ
    খ) (1,1)
  3. গ
    গ) (-1,1)
  4. ঘ
    ঘ) (-1,-1)
ব্যাখ্যা

3x - 7y + 10 = 0 --- (1)
y - 2x - 3 = 0 --- (2)

(1) × 1 এবং (2) × 7 করে যোগ করলে পাই,
∴ x = -1

x এর মান (1) এ বসিয়ে পাই,
y = 1

(x,y) = (-1,1)

৩.
3x - 2y = 0 এবং 17x - 7y = 13 হলে (x,y) = ?
  1. ক
    ক) (1,2)
  2. খ
    খ) (3,2)
  3. গ
    গ) (2,1)
  4. ঘ
    ঘ) (2,3)
ব্যাখ্যা

3x - 2y = 0 --- (1)
17x - 7y = 13 --- (2)

(1) থেকে -> x = (2y/3) --- (3)

x এর মান (2) এ বসিয়ে পাই,
y = 3

(3) এর থেকে -> x = 2

(x,y) = (2,3)

৪.
একজন লোকের কাছে ৫০০০ টাকা আছে। তিনি উক্ত টাকা দুই জনের মধ্যে এমনভাবে ভাগ করে দিলেন যেন, প্রথম জনের টাকা দ্বিতীয় জনের ৪ গুণ হয়। আবার প্রথম জন থেকে ১৫০০ টাকা দ্বিতীয় জনকে দিলে উভয়ের টাকার পরিমাণ সমান হয়। প্রথমজন কত পাবে?
  1. ক
    ক) ৪০০০ টাকা
  2. খ
    খ) ২০০০ টাকা
  3. গ
    গ) ১০০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা

মনে করি,
প্রথম জন পাবে ক টাকা
দ্বিতীয় জন পাবে খ টাকা

প্রশ্নমতে,
ক + খ = ৫০০০ টাকা --- (১)
ক = ৪খ --- (২)

সমাধান করলে, ক = ৪০০০ এবং খ = ১০০০

৫.
যদি log107 = a হয় তাহলে, log10(1/70) এর মান কত?
  1. ক
    ক) - (1 + a)
  2. খ
    খ) (1 + a)-1
  3. গ
    গ) a/10
  4. ঘ
    ঘ) 1/10a
ব্যাখ্যা

log10(1/70)
= log101 − log1070
= − log10(7×10) [যেহেতু, log101 = 0]
= − (log107 + log1010)
= − (a + 1) [যেহেতু, log107 = a]

∴ log10(1/70) = - (a + 1)

৬.
যদি log2 [log3 (log2x)] = 1 হয় তাহলে x = ?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 128
  3. গ
    গ) 256
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা

log2[ log3 ( log2x)] = 1
⇒ log3(log2x) = 21 = 2
⇒ log2x = 32 = 9
⇒ x = 29 = 512

৭.
ax = by হলে -
  1. ক
    ক) log(a/b) = x/y
  2. খ
    খ) loga / logb = x/y
  3. গ
    গ) loga / logb = y/x
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা

ax = by
⇒ logax = logby
⇒ x log a = y log b
⇒ log a / log b = y/x

৮.
(1/2) (logx + logy) = log [(x + y) / 2] হবে যদি -
  1. ক
    ক) y = 0
  2. খ
    খ) x = √y
  3. গ
    গ) x = y
  4. ঘ
    ঘ) x = y/2
ব্যাখ্যা

1/2 (logx + logy) = log[(x+y)/2]
⇒1/2 log(xy) = log [(x+y)/2]
⇒ log(xy)1/2 = log [(x+y)/2]
⇒ (xy)1/2 = [(x+y)/2]
⇒ xy = [(x+y)/2]2
⇒ 4xy = x2 + y2 + 2xy
⇒ x2 + y2 − 2xy = 0
⇒ (x−y)2 = 0
⇒ x − y = 0
⇒ x = y

৯.
x এর মান কত হলে, 24.32x - 5 = 23 হবে?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) ½
ব্যাখ্যা

24.32x - 5 = 23
⇒ 23.31.32x-5 = 23
⇒ 32x-4 = 30
⇒ 2x - 4 =0
∴ x = 2

১০.
(9x)0 + 9x0 এর মান নিচের কোনটি?
  1. ক
    ক) 9
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 11
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা

(9x)0 + 9x0
= 1 + 9 = 10

১১.
3mx -1 = 3amx-2 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 2/m
  2. খ
    খ) 2m
  3. গ
    গ) m/2
  4. ঘ
    ঘ) m2
ব্যাখ্যা

3mx -1 = 3amx-2
⇒ 3mx -1/3 = amx-2
⇒ 3mx - 2 = amx-2
⇒ (3/a)mx - 2 = (3/a)0
⇒ mx - 2 = 0
∴ x = 2/m