Math Master

3x - 7y + 10 = 0 --- (1)
y - 2x - 3 = 0 --- (2)

(1) × 1 এবং (2) × 7 করে যোগ করলে পাই,
∴ x = -1

x এর মান (1) এ বসিয়ে পাই,
y = 1

(x,y) = (-1,1)

3x - 2y = 0 --- (1)
17x - 7y = 13 --- (2)

(1) থেকে -> x = (2y/3) --- (3)

x এর মান (2) এ বসিয়ে পাই,
y = 3

(3) এর থেকে -> x = 2

(x,y) = (2,3)

মনে করি,
প্রথম জন পাবে ক টাকা
দ্বিতীয় জন পাবে খ টাকা

প্রশ্নমতে,
ক + খ = ৫০০০ টাকা --- (১)
ক = ৪খ --- (২)

সমাধান করলে, ক = ৪০০০ এবং খ = ১০০০

log₁₀(1/70)
= log₁₀1 − log₁₀70
= − log₁₀(7×10) [যেহেতু, log₁₀1 = 0]
= − (log₁₀7 + log₁₀10)
= − (a + 1) [যেহেতু, log₁₀7 = a]

∴ log₁₀(1/70) = - (a + 1)

log₂[ log₃ ( log₂x)] = 1
⇒ log₃(log₂x) = 2¹ = 2
⇒ log₂x = 3² = 9
⇒ x = 2⁹ = 512

a^x = b^y
⇒ loga^x = logb^y
⇒ x log a = y log b
⇒ log a / log b = y/x

1/2 (logx + logy) = log[(x+y)/2]
⇒1/2 log(xy) = log [(x+y)/2]
⇒ log(xy)^1/2 = log [(x+y)/2]
⇒ (xy)^1/2 = [(x+y)/2]
⇒ xy = [(x+y)/2]²
⇒ 4xy = x² + y² + 2xy
⇒ x² + y² − 2xy = 0
⇒ (x−y)² = 0
⇒ x − y = 0
⇒ x = y

24.3^{2x - 5} = 2³
⇒ 2³.3¹.3^2x-5 = 2³
⇒ 3^2x-4 = 3⁰
⇒ 2x - 4 =0
∴ x = 2

(9x)⁰ + 9x⁰
= 1 + 9 = 10

3^{mx -1} = 3a^mx-2
⇒ 3^{mx -1}/3 = a^mx-2
⇒ 3^{mx - 2} = a^mx-2
⇒ (3/a)^{mx - 2} = (3/a)⁰
⇒ mx - 2 = 0
∴ x = 2/m