প্রাইমারি শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি [লং কোর্স]

• সাধু রীতি:
দাপ্তরিক কাজ, সাহিত্য রচনা, যোগাযোগ ও জ্ঞানচর্চার প্রয়োজনে লেখ্য বাংলা ভাষায় সাধু রীতির জন্ম হয়। উনিশ শতকের শুরুর দিকে সাধু রীতির বিকাশ ঘটে। প্রায় দুই শতাব্দী ধরে এই রীতি বাংলা লেখ্য ভাষার আদর্শ রীতি হিসেবে চালু থাকে ।
সাধু রীতির সাধারণ বৈশিষ্ট্য:

• সাধু রীতিতে ক্রিয়ারূপ দীর্ঘতর, যেমন ‘করা ক্রিয়ার রূপ: করিতেছে, করিয়াছে, করিল, করিলে, করিলাম, করিত, করিতেছিল, করিয়াছিল, করিব, করিবে, করিতে, করিয়া, করিলে, করিবার ।

• সাধু রীতির বহু সর্বনামে 'হ'-বর্ণ যুক্ত থাকে। যেমন- তাহারা, ইহাদের, যাহা, তাহা, উহা, কেহ ইত্যাদি।

অন্যদিকে,
করবে, করতে ও করছে প্রমিত বা চলিত রীতির শব্দ।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০২২ সংস্করণ)।

• কিছু নারীবাচক শব্দের সঙ্গে নরবাচক শব্দের গঠনগত মিল থাকে না।
যেমন:
- ভাই - বােন,
- পিতা - মাতা,
- ছেলে - মেয়ে,
- বর - কনে,
- বাদশা - বেগম।

অন্যদিকে,
• ‘আ’ প্রত্যয়যোগে স্ত্রীবাচক শব্দ প্রিয় - প্রিয়া।
• 'অক' প্রত্যয় দিয়ে গঠিত নরবাচক শব্দকে নারীবাচক করার সময়ে '- অক' এর জায়গায় 'ইকা' হয়।
যেমন:
• পাঠক - পাঠিকা।
• লেখক - লেখিকা।
• গায়ক - গায়িকা।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০২৩ সংস্করণ)।

• ‘মাস খরচ বাবদ টাকা প্রদান করো।’ - এখানে ‘বাবদ’ নাম অনুসর্গের উদাহরণ।

• অনুসর্গ:
বাংলা ভাষায় এক ধরনের সহায়ক শব্দ বাক্যে অন্য কোনো পদের পরে বসে পদটিকে বাক্যের সঙ্গে সম্পর্কিত করে কিংবা বিভক্তির মতো কাজ করে। এগুলো অনুসর্গ নামে পরিচিত।
অন্যভাবে বলা যায়, যেসব শব্দ কোনো শব্দের পরে বসে  শব্দটিকে বাক্যের সঙ্গে সম্পর্কিত করে, সেসব শব্দকে অনুসর্গ বলে।

অনুসর্গ প্রধানত দুই প্রকার।
- নাম বা বিশেষ্য অনুসর্গ,
- ক্রিয়া অনুসর্গ।

• নাম বা বিশেষ্য অনুসর্গ:
ক্রিয়া ছাড়া অন্য শব্দ থেকে যেসব অনুসর্গ এসেছে সেগুলো নামজাত বা বিশেষ্য অনুসর্গ।

নাম অনুসর্গকে আবার তিনটি ভাগে ভাগ করা হয়েছে।
- সংস্কৃত অনুসর্গ: অপেক্ষা, অভিমুখ, উপরে, কর্তৃক, জন্য, দিকে ইত্যাদি।
- বিবর্তিত অনুসর্গ: আগে, কাছে, ছাড়া, তরে, পানে, পাশে, বই, ভেতর, মাঝে, সাথে, সামনে ইত্যাদি।
- ফারসি অনুসর্গ: দরুন, বদলে, বনাম, বাদে, বাবদ, বরাবর ইত্যাদি।

উৎস: বাংলা একাডেমি, প্রমিত বাংলা ভাষার ব্যাকরণ।

• ‘Utterance’ শব্দের বাংলা পারিভাষিক শব্দ - উক্তি/বচন।

অন্যদিকে,
• ‘Proverb’ শব্দের বাংলা পারিভাষিক শব্দ - প্রবাদবাক্য।
• ‘Idealism’ শব্দের বাংলা পারিভাষিক শব্দ - ভাববাদ।
• ‘Idiom’ শব্দের বাংলা পারিভাষিক শব্দ - বাগধারা।

উৎস: প্রশাসনিক পরিভাষা, বাংলা একাডেমি এবং অভিগম্য অভিধান।

• স্বরসন্ধি:
স্বরধ্বনির সঙ্গে স্বরধ্বনির মিলনকে স্বরসন্ধি বলে।

• নিপাতনে সিদ্ধ সন্ধি: 
কতগুলো সন্ধি কোন নিয়ম অনুসারে হয় না, এগুলোকে নিপাতনে সিদ্ধ সন্ধি বলে।

• কয়েকটি নিপাতনে সিদ্ধ স্বরসন্ধির উদাহরণ:
- অন্য + অন্য = অন্যান্য,
- কুল + অটা = কুলটা,
- গো + অক্ষ = গবাক্ষ,
- প্র + ঊঢ় = প্রৌঢ়,
- মার্ত + অণ্ড = মার্তণ্ড,
- স্ব + ঈর = স্বৈর,
- গো + ইন্দ্ৰ = গবেন্দ্র,
- গো + ঈশ্বর = গবেশ্বর,
- অক্ষ + ঊহিণী = অক্ষৌহিণী,
- রক্ত + ওষ্ঠ = রক্তোষ্ঠ,
- সীমন + অত = সীমন্ত,
- শার + অঙ্গ = শারঙ্গ,
- শুদ্ধ + ওদন = শুদ্ধোদন।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ) ও বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

⇒ প্রমিত রীতি:
• বিশ শতকের মাঝামাঝি নাগাদ চলিত রীতি সাধু রীতির জায়গা দখল করে। ক্রমে জীবনের সব ক্ষেত্রে সাধু রীতিকে সরিয়ে চলিত রীতি আদর্শ লেখ্য রতিতে পরিণত হয়। একুশ শতকের সূচনা নাগাদ এই চলিত রীতিরই নতুন নাম হয় ‘প্রমিত রীতি’। এটি ‘নাম রীতি’ নামেও পরিচিত।
• বর্তমান বাংলাদেশ, পশ্চিমবঙ্গ ও ত্রিপুরায় যাবতীয় দাপ্তরিক কাজ, বিদ্যাচর্চা, সাংবাদিকতা ও যোগাযোগের ভাষা হিসাবে প্রমিত রীতির লেখ্য বাংলা ভাষার প্রধান রীতিতে পরিণত হয়েছে।

প্রমিত রীতির সাধারণ বৈশিষ্ট্য:
- প্রমিত রীতিতে ক্রিয়া, সর্বনাম ও অনুসর্গ হ্রস্বতর।
- প্রমিত রীতিতে প্রয়োজন অনুযায়ী সব ধরনের শব্দ ব্যবহার করা যায়। যেমন: তৎসম ‘বৎসর’-ও লেখা যায় আবার তদ্ভব ‘বছর’-ও লেখা যায়।
- প্রমিত রীতিতে কথ্য রীতির বহু শব্দ বর্জনীয়।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০২১ সংস্করণ)।

• 'দেনাপাওনা' উপন্যাস:
- 'দেনাপাওনা' শরৎচন্দ্র চট্টোপাধ্যায়ের একটি অন্যতম রচনা।
- 'দেনাপাওনা' (১৯২৩) শরৎচন্দ্রের অন্যান্য উপন্যাসের মতোই নারীপুরুষের সম্পর্ক, নারীত্ব ও সতীত্বের ধারণার বিচার এই আখ্যানের মূলসূত্র।
- কাহিনির নায়ক জীবনানন্দ শরৎচন্দ্রের সৃষ্ট চরিত্রগুলির অন্যতম।
- এই উপন্যাস 'ষোড়শী' ১৩২৭) নামে নাট্যায়িত হয় এবং মঞ্চে সাফল্যের সঙ্গে অভিনীত হয়।

------------------------
• শরৎচন্দ্র চট্টোপাধ্যায়: 
- শরৎচন্দ্র চট্টোপাধ্যায় ১৮৭৬ সালের ১৫ সেপ্টেম্বর হুগলি জেলার দেবানন্দপুরে তিনি জন্মগ্রহণ করেন। 
- শরৎচন্দ্রের প্রথম উপন্যাস বড়দিদি (১৯০৭)  ভারতী পত্রিকায় প্রকাশিত হয়।
- শরৎচন্দ্র চট্টোপাধ্যায়ের  প্রথম প্রকাশিত গল্পের নাম 'মন্দির'।
- তিনি 'মন্দির' গল্পের জন্য ১৯০৩ সালে কুন্তলীন সাহিত্য পুরষ্কার লাভ করেন। 
- শরৎচন্দ্র চট্টোপাধ্যায় রচিত রাজনৈতিক উপন্যাস হলো 'পথের দাবী' যা ১৯২৬ সালে প্রকাশিত হয়।
- এটি ব্রিটিশ সরকার বাজেয়াপ্ত করেছিল।

তাঁর রচিত বিখ্যাত উপন্যাস: 
- দেনা-পাওনা,
- বড়দিদি,
- দত্তা,
- বিরাজ-বৌ,
- পণ্ডিতমশাই,
- পরিণীতা,
- চন্দ্রনাথ,
- দেবদাস,
- পল্লীসমাজ,
- চরিত্রহীন,
- গৃহদাহ,
- পথের দাবী,
- শেষ প্রশ্ন,
- শেষের পরিচয়।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর এবং বাংলাপিডিয়া।

• অশুদ্ধ: তীক্নদৃষ্টি।
• শুদ্ধ বানান: তীক্ষ্ণদৃষ্টি (বিশেষণ পদ)।
- এটি সংস্কৃত শব্দ।
অর্থ: সতর্ক দৃষ্টিসম্পন্ন।

অন্যদিকে, শুদ্ধ বানানগুলো হলো:
• শুদ্ধ বানান- অপরাহ্ণ,
- সংস্কৃত শব্দ।
- প্রকৃত প্রত্যয় - [অপর+অহ্ণ]
অর্থ: মধ্যাহ্ন থেকে সূর্যাস্ত পর্যন্ত সময়, বিকেল।

• শুদ্ধ বানান: তিরস্কার (বিশেষ্য),
- এটি সংস্কৃত শব্দ।

• শুদ্ধ বানান: তিতীর্ষু,
- বিশেষণ পদ।
- এটি সংস্কৃত শব্দ।
অর্থ: পার হতে উচ্ছুক, তরণেচ্ছু।

উৎস: বাংলা একাডেমি, আধুনিক বাংলা অভিধান।

Heaven and Earth
- ১৮২২ সালে Heaven and Earth গদ্যটি Lord Byron কাব্যিক নাটক 'দ্যা লিবারেল' এ প্রকাশিত হয়।   
-এটা মিস্ট্রি টাইপের নাটক। 

• Lord Byron:
- Lord Byron-র পুরো নাম George Gordon Byron.
- George Gordon Byron একজন British Romantic Poet এবং Satirist ছিলেন।

• Best Works:
Poetry:
- Childe Harold's Pilgrimage
- Don Juan
- English Bards and Scotch Reviewers
- Hours of Idleness
- Heaven and Earth.

Poem:
- She walks in Beauty,
- The Vision of Judgement.

Source: Britannica.

Plural Number: Flies 
• Singular থেকে Plural করার নিয়ম:  
শেষ অক্ষরে Y থাকলে, তার পূর্বে Vowel থাকলে S যোগ করে সহজেই উচ্চারণ করা যায়, তাই শুধু S যোগ হবে। কিন্তু Y এর পূর্বে Consonant থাকলে, S দিয়ে সহজে উচ্চারণ করা যায় না বিধায় Y বাদ যায় এবং ies যোগ করতে হয়। 
যেমন:- 
Singular - Plural 
• boy - boys
• toy - toys
• monkey - monkeys 
• baby - babies
• fly - flies
• army - armies 

I have forgotten (tell) you.  ব্যকটির সঠিক রূপ হচ্ছে: I have forgotten to tell you. 

• কিছু Verb আছে যেগুলোর পর যদি আরেকটি Verb ব্যবহার করতে হয়, তাহলে infinitive (to+verb) ব্যবহার করতে হবে, Verb+ing ব্যবহার করা যাবে না।
Verb গুলো হচ্ছে-
- advise
- agree
- want
- arrange
- resemble
- decide
- demand
- require
- forget
- propose
- manage
- suggest
- refuse
- ask
- seem etc. 

Example: He seems (go) there. 
Correct Answer: He seems to go there. 

Phrasal Verb: 
• Pass out 
- Meaning: Faint
- Bangla Meaning: অজ্ঞান হয়ে যাওয়া
- Example: It was so hot  in the auditorium that an elderly lady passed out. 

• Make up 
- Meaning: Forgive each other.
- Bangla Meaning: পরস্পরকে ক্ষমা করে দেওয়া)
- Example: We were angry last night, but we made up at breakfast. 

• Look out
- Meaning: Be careful, Vigilant, and take notice.
- Bangla Meaning: সর্তক হওয়া
- Example: Look out! That car's going to hit you. 

• Hang out
- Meaning: Spend time relaxing (informal)
- Bangla Meaning: অবসর সময় কাটানো।
- Example: Instead of going to the party, we are just going to hang out at my place.  

Could do/ Could have done অতীতের  ভবিষ্যতের কোন কিছুর সামর্থ্য থাকা বুঝায়।
যেমন- If you worked hard, you could have  prospered in life. 

কিন্তু, অতীতে কেউ কোন কিছু করতে সক্ষম হয়েছিল বুঝাতে managed to + verb এর Vase From ব্যবহার করা হয়। 
যেমন-  
The fox anyhow managed to escape from the trap. 
- শিয়াল যে কোন ভাবেই হোক ফাঁদ থেকে পালাতে পারল।

Correct Spelling: Kindergarten. 
English Meaning: a school or class to prepare children aged five for school.
Bangla Meaning: প্রাতিষ্ঠানিক শিক্ষালাভের বয়স হয়নি এমন শিশুদের জন্য স্কুল। 
Synonyms
- nursery school
- babysitter
- playgroup
- pre-K
- pre-school

Other Options: 
• Abhorrence 
English Meaning: a strong feeling of hating somebody/something, especially for moral reasons. 
Bangla Meaning: ঘৃণা; বিতৃষ্ণা; জুগুপ্সা। 
Synonyms: 
- detestation
- disgust
- enmity
- hate
- hatred
Antonyms:
- kindness
- liking
- love
- loving

• Hippopotamus
English Meaning: ​a large heavy African animal with thick dark skin and short legs that lives in rivers and lakes. 
Bangla Meaning: জলহস্তী।
Synonyms
- elephant
- mammoth
- mastodon
- rhinoceros

• Vacuum 
English Meaning: a space that is completely empty of all substances, including all air or other gas.
Bangla Meaning: সম্পূর্ণ বায়ুশূন্য বা বস্তুশূন্য স্থান; শূন্য।
Synonyms:
- gap
- void
- exhaustion
- nothingness
- rarefaction
- space
- vacuity
- free space
Antonyms: fullness. 

She was making Coffee.
- sentence টি Past Continuous Tense এ আছে।
• Past Continuous Tense এর Active voice কে Passive voice এ রূপান্তরের নিয়ম:
- Object টি Subject হবে + was/were বসবে + being বসবে + Verb এর past participle হবে + by বসবে + Subject টি object হবে।

তাই সঠিক উত্তরটি হবে: Coffee was being made by her. 

Source: A Passage to the English Language by S M Zakir Hussain.

• ‘Once in a blue moon’
English Meaning: an event that happens infrequently.
Bangla Meaning: এমন একটি ঘটনা যা কদাচিৎ ঘটে।
Example: I only go to the cinema once in a blue moon.

• ‘Let the cat out of the bag’
English Meaning: to accidentally reveal a secret.
Bangla Meaning: ঘটনাক্রমে একটি গোপন রহস্য উন্মোচন করা।
Example: I let the cat out of the bag about their wedding plans.

• ‘To add insult to injury’
English Meaning: to make a situation worse.
Bangla Meaning: পরিস্থিতি আরও খারাপ করার জন্য।
Example: To add insult to injury the car drove off without stopping after knocking me off my bike.

• ‘See eye to eye’
English Meaning: this means agreeing with someone.
Bangla Meaning: কারও সাথে একমত হওয়া।
Example: They finally saw eye to eye on the business deal.

• Splendid
English Meaning: very impressive; very beautiful.
Bangla Meaning: জমকালো, চমৎকার। 

• Gorgeous 
English Meaning: very beautiful and attractive; giving great pleasure. 
Bangla Meaning: জমকালো; চমৎকার। 

Synonyms
- baroque;
- beautiful;
- bright;
- brilliant;
- dazzling;
- elegant;
- glittering;
- gorgeous;

Antonyms
- bad;
- common;
- dark;
- dull;
- homely;
- inferior;
- insignificant;
- low;
- normal;
- offensive;
- ordinary;

Other Options: 
• Shabby - জীর্ন
• Narrow - সংকীর্ন
• Humble - নিরীহ।

সঠিক উত্তর: 
The contrast between the Himalayas and the Peninsula is one of fundamental importance.

• Article এর নিয়মানুযায়ী, সাধারণত পর্বতমালার নামের পূর্বে article হিসাবে the বসে।
যেমন: The Himalayas, The Bindhays.

• আবার  একটি মাত্র পর্বত বা পর্বতশৃঙ্গ এর নামের পূর্বে article বসে না।
যেমন: Mount Everest is the highest peak in the Himalayas. 
- যেহেতু Mount Everest একটি মাত্র পর্বতশৃঙ্গ এর নাম তাই এর পূর্বে কোনো article বসবে না।

Taseen turned off his phone and shut the door so he could focus on studying.
তাসীন তার ফোন অফ করে দরজা বন্ধ করে দেয় যাতে সে পড়াশুনায় মনোযোগ দিতে পারে ।
এখানে, studying হলো Gerund. 

Gerund:
- Verb এর সাথে ing যোগ হয়ে noun এর কাজ করে অর্থাৎ verb ও noun এর কাজ করে, তাকে Gerund বলে।
- Gerund: Verb + ing = noun = Verb + noun. - It is a word ending in '-ing' that is made from a verb and used like a noun.
- Gerunds don't describe action, they act as noun.

Gerund-এর ব্যবহার :
 Sentence-এ verb-এর subject রূপে Gerund ব্যবহৃত হয়।
যেমন—
Swimming is a good exercise.
এখানে swimming, is verb-এর subject হিসেবে ব্যবহৃত হয়েছে।
Sentence-এ verb-এর object রূপে Gerund ব্যবহৃত হয়।
যেমন—
We enjoyed catching fish
এখানে, Catching, enjoyed verb-এর object রূপে ব্যবহৃত হয়েছে।

প্রদত্ত অপশনে সঠিক বানান Television (টেলিভিশন)।
অপশনে অনন্যা ভুল বানানের সঠিক বানান ও অর্থ হলো:- 
• Temperature - তাপমাত্রা।
Synonyms:
- climate
- cold
- condition
- heat
-  warmth
Antonyms: cool
• Tobacco - তামাক।
Synonyms:
- cigarette
- crop
- smoking
• Transparency - স্বচ্ছতা।
Synonyms:
- clarity
- clearness
- pellucidity
- pellucidness
- translucence
Antonyms:
- opacity
- opaqueness. 

- Who are untidy এখানে relative pronoun who আছে so it is a relative clause.
- যা I don't like বাক্যের মাধ্যমে সম্পূর্ণ হয়েছে।
-Relative clauses give us more information about someone or something. 
-We can use relative clauses to combine clauses without repeating information.

- দুটি সমজাতীয় principal clause যদি কোনো Co- ordinating conjunction(and, or, but, so) দিয়ে যুক্ত হয় তখন তাকে Co - ordinate clause বলে।
example: I took no notice of him, so he flew into rage.

Clause-এর শর্ত:
- একটি বৃহত্তর Sentence-এর অংশ হতে হবে।
- প্রতিটি অংশে কমপক্ষে একটি Subject এবং finite verb থাকতে হবে।
- অর্থাৎ, প্রতিটি অংশে কমপক্ষে একটি Subject এবং একটি Predicate থাকতে হবে।

Source: Advanced Learner's Grammar and Composition by Chowdhury and Hossain.

Material noun: 
যে noun কোন পদার্থের সমুদয় অংশকে এককভাবে বুঝায় এবং এর অন্তর্গত কোন খন্ড বা অংশকে বুঝায় না তাকে material noun বলে।
Material noun যে বস্তুকে নির্দেশ করে তাকে সংখ্যা দ্বারা গণনা করা যায় না, কিন্তু ভিন্ন কোন উপায়ে পরিমাপ করা যায়।

 Examples:
• gold (সোনা)
• zinc (দস্তা)
• iron (লোহা)
• oil (তেল)
• water (পানি)
• salt (লবণ)
• sugar (চিনি)
• rice (চাল)
• Silver (রুপা)
• copper (তামা)

প্রশ্ন: ৪০ টাকায় ২ ডজন লিচু কিনে প্রতিটি ২ টাকা করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান:
২ ডজন = ২৪টি
২৪টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ৪০ টাকা
২৪টি লিচুর বিক্রয়মূল্য = ২৪ × ২ = ৪৮ টাকা
∴ লাভ = ৪৮ - ৪০ = ৮ টাকা 

৪০ টাকায় লাভ হয় = ৮ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় = ৮/৪০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (৮/৪০) × ১০০ টাকা
= ২০ টাকা বা ২০%

প্রশ্ন: (0.04)² ÷ (0.008) × (0.2)⁵ = (0.2)^?

সমাধান:
ধরি,
(0.2)^a = (0.04)² ÷ (0.008) × (0.2)⁵
⇒ (0.2)^a = 0.0016 ÷ (0.008) × (0.2)⁵
⇒ (0.2)^a = (0.0016/0.008) × (0.2)⁵
⇒ (0.2)^a = (0.2) × (0.2)⁵
⇒ (0.2)^a = (0.2)¹ × (0.2)⁵
⇒ (0.2)^a = (0.2)⁶
∴ a = 6

প্রশ্ন: ৫ : ৩ এবং ৭ : ৫ এর মিশ্র অনুপাত কোনটি?

সমাধান:
মিশ্র অনুপাত:
একাধিক সরল অনুপাতের পূর্ব রাশিগুলোর গুণফলকে পূর্ব রাশি এবং উত্তর রাশিগুলোর গুণফলকে উত্তর রাশি ধরে প্রাপ্ত অনুপাতকে মিশ্র অনুপাত বলে।

সুতরাং,
৫ : ৩ এবং ৭ : ৫ সরল অনুপাতগুলোর মিশ্র অনুপাত হলো,
(৫ × ৭) : (৩ × ৫)
= ৩৫ : ১৫
= ৭ : ৩

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত ৬ : ৮ : ১০ হলে, ত্রিভুজের বৃহত্তম কোণটি একটি-

সমাধান:
ধরি,
ত্রিভুজের কোণগুলো যথাক্রমে ৬ক, ৮ক এবং ১০ক

প্রশ্নমতে,
৬ক + ৮ক + ১০ক = ১৮০
⇒ ২৪ক = ১৮০
∴ ক = ৭.৫

বৃহত্তম কোণ = ১০ × ৭.৫ = ৭৫°
৯০ ডিগ্রি এর চেয়ে ছোটো কোণকে সূক্ষ্মকোণ বলে।
∴ ৭৫ ডিগ্রি কোণটি একটি সূক্ষ্মকোণ।

প্রশ্ন: a + b = 5, a - b = 3 এবং 2a² + 2b² এর মান কত?

সমাধান:
2a² + 2b² = 2(a² + b²)
= (a + b)² + (a - b)²
= 5² + 3²
= 25 + 9
= 34

প্রশ্ন: সামি ও রাফির বয়সের সমষ্টি ৩৫ বছর। ১০ বছর আগে সামির বয়স রাফির বয়সের দ্বিগুণ ছিল। বর্তমানে সামির বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
বর্তমানে সামির বয়স = ক বছর
বর্তমানে রাফির বয়স = ৩৫ - ক বছর

প্রশ্নমতে,
ক - ১০ = ২(৩৫ - ক - ১০)
⇒ ক - ১০ = ৭০ - ২ক - ২০
⇒ ক + ২ক = ৭০ - ২০ + ১০
⇒ ৩ক = ৬০
∴ ক = ২০ বছর

প্রশ্ন: নিচের কোনটি 3p² - 16p - 12 একটি উৎপাদক?

সমাধান:
3p² - 16p - 12
= 3p² - 18p + 2p - 12
= 3p(p - 6) + 2(p - 6)
= (p - 6)(3p + 2)

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৩/৮ অংশ ৩৯ এর সমান?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ৩/৮ = ৩৯
⇒ ৩ক/৮ = ৩৯
⇒ ৩ক = ৩৯ × ৮
⇒ ক = (৩৯ × ৮)/৩
∴ ক = ১০৪

প্রশ্ন: এক প্যাকেট তাস থেকে দৈবভাবে ২টি তাস নেয়া হলে, তাস দুটি টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
এক প্যাকেটে তাস থাকে = 52 টি
এক প্যাকেটে টেক্কা থাকে = 4 টি

4টি টেক্কা থেকে 2 টি টেক্কা নেওয়ার উপায় = ⁴C₂ = 6
52টি তাস থেকে 2টি তাস নেওয়ার উপায় = ⁵²C₂ = 1326

∴ সম্ভাবনা = 6/1326 = 1/221

প্রশ্ন: ৭ কোটিতে কত মিলিয়ন?

সমাধান: 
আমরা জানি 
১ কোটি = ১০ মিলিয়ন
৭ কোটি = ১০ × ৭ = ৭০ মিলিয়ন

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ, আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল 968 বর্গমিটার হলে দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = x মিটার 
∴ আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 2x মিটার 
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 2x² বর্গমিটার 

প্রশ্নমতে,
2x² = 968
⇒ x² = 484
∴ x = 22

∴ আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 2 × 22 = 44 মিটার 

প্রশ্ন: সমবাহু ত্রিভুজের যেকোনো একটি বাহুকে একদিকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয় তার দুই-তৃতীয়াংশ কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি কোণের পরিমাণ = 60°
এবং ত্রিভুজের যেকোনো একটি বাহুকে বর্ধিত করলে একদিকে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয় তা বিপরিত অন্তস্থ দুইটি কোণের সমষ্টির সমান।

∴ সমবাহু ত্রিভুজের যেকোনো একটি বাহুকে বর্ধিত করলে একদিকে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয় এর মান হবে = 60° + 60° = 120°
∴ 120° এর দুই-তৃতীয়াংশ = 120° × (2/3) = 240°/3 = 80°

প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৩, ৪, ৫ এবং ৬ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ১, ২, ৩ ও ৪ অবশিষ্ট থাকে?

সমাধান:
এখানে,
৩ - ১ = ২
৪ - ২ = ২
৫ - ৩ = ২
৬ - ৪ = ২

∴ ৩, ৪, ৫ ও ৬ সংখ্যাগুলো থেকে ১, ২, ৩ ও ৪ সংখ্যাগুলো বিয়োগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ২ অবশিষ্ট থাকে।

এখন,
৩, ৪, ৫ ও ৬ সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু = ৬০
∴ নির্ণেয় সংখ্যা = ৬০ - ২ = ৫৮

প্রশ্ন: 5 + 9 + 13 + 17 + ………. ধারাটির 14 তম পদ কোনটি?

সমাধান:
ধারাটি একটি সমান্তর ধারা যার,
প্রথম পদ, a = 5
সাধারণ অন্তর, d = 9 - 5 = 4

আমরা জানি,
সমান্তর ধারার n তম পদ = a + (n - 1)d
∴ 14 তম পদ = 5 + (14 - 1) × 4
= 5 + 13 × 4
= 57

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ১৮ সেকেন্ড ও ১৫ সেকেন্ডে যথাক্রমে ১৬২ ও ১২০ মিটার লম্বা দুটি স্টেশন অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
ধরি,
ট্রেনটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার

প্রশ্নমতে, 
(ক + ১৬২)/১৮ = ( ক + ১২০)/১৫
⇒ ১৮ক + ২১৬০ = ১৫ক + ২৪৩০
⇒ ১৮ক - ১৫ক = ২৪৩০ - ২১৬০
⇒ ৩ক = ২৭০
∴ ক = ৯০ মিটার
∴ ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ৯০ মিটার।

প্রশ্ন: ৬ ফুট অন্তর বৃক্ষের চারা রোপণ করা হলে ৫০ গজ দীর্ঘ রাস্তায় সর্বোচ্চ কতগুলো চারা রোপণ করা যাবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ গজ = ৩ ফুট 
৫০ গজ = ৫০ × ৩ = ১৫০ ফুট

∴ মোট বৃক্ষের চারা রোপণ করা যাবে = (১৫০/৬) + ১ টি 
= ২৬ টি

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অন্তর ১২, বড়টির সঙ্গে ১ যোগ করলে ছোটটির ‍দ্বিগুণ হয়। সংখ্যা দুটি কী কী?

সমাধান:
মনেকরি
ছোট সংখ্যাটি = ক
বড় সংখ্যাটি = ক + ১২ 

প্রশ্নমতে
ক + ১২ + ১ = ২ক
বা, ক + ১৩ = ২ক
বা, ২ক - ক = ১৩
ক = ১৩

অতএব
ছোট সংখ্যাটি = ১৩
বড় সংখ্যাটি = ১৩ + ১২ = ২৫