লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

Math Master

পরীক্ষাMath Masterতারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়25 minutes
মোট প্রশ্ন১৯
সিলেবাস
বীজগানিতিক সূত্রাবলী, বীজগণিতীয় রাশিমালার যোগ, বিয়োগ, গুণ ও ভাগ, ল.সা.গু ও গ.সা.গু, ভগ্নাংশ
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

Math Master

Math Master · তারিখ অনির্ধারিত · ১৯ প্রশ্ন

১.
x-3 - 0.001 = 0 হলে x2 + 1 = ?
  1. ক
    ক) 99
  2. খ
    খ) 100
  3. গ
    গ) 101
  4. ঘ
    ঘ) 0.01
ব্যাখ্যা

x-3 - 0.0001 = 0
বা, 1/x3 = 0.001
বা, 1/x3 = 1/103
বা, x3 = 103
∴ x = 10
∴ x2 + 1 = 102 + 1 = 101

২.
x + y = 8, x - y = 6 হলে, {2(x2 + y2)}1/2 = ?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 10
  4. ঘ
    ঘ) 100
ব্যাখ্যা

লাইভ পরীক্ষায় টাইপের ভুলে রুট দ্বিতীয় বন্ধনীর ভেতরে ছিল। তবে, উত্তর বাতিল হবে না। অপশনে যেহেতু 'কোনটিই নয়' ছিল না তাই উত্তর কোনটি হতে পারে বুঝতে সমস্যা হওয়ার কথা না।

2(x2 + y2)
= (x + y)2 + (x - y)2
= 82 + 62
= 64 + 36
= 100

√{2(x2 + y2)}
= √100
= 10

৩.
(x - 8)100 = 0 হলে x = ?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 8
ব্যাখ্যা

(x - 8)100 = 0
বা, x - 8 = 0
∴ x = 8

৪.
√7 - x = y এবং x - √3 = y হলে, 4xy = ?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 8
  4. ঘ
    ঘ) 16
ব্যাখ্যা

√7 - x = y
∴ x + y = √7
আবার,
x - √3 = y
∴ x - y = √3
∴ 4xy = (x + y)2 - (x - y)2
= (√7)2 - (√3)2
= 7 -3
= 4

৫.
x2 + 4y2 + 8x - 16y + 16 থেকে কত বিয়োগ করলে বিয়োগফল পূর্ণবর্গ হবে।
  1. ক
    ক) -4xy
  2. খ
    খ) -2xy
  3. গ
    গ) 2xy
  4. ঘ
    ঘ) 4xy
ব্যাখ্যা

x2 + 4y2 + 8x - 16y + 16
= x2 + (2y)2 + (4)2 - 2.x.2y + 2.x.4 - 2.2y.4 + 4xy
=(x - 2y + 4)2 + 4xy

৬.
0.1 × 0.1 = ?
  1. ক
    ক) 0.001
  2. খ
    খ) 0.01
  3. গ
    গ) 0.1
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা

0.1, 0.1 দশমিকের পর মোট দু'টি অংক।
∴ ফলাফলে ও তাই হবে।
∴ 0.1 × 0.1 = 0.01

৭.
সর্বোচ্চ কত জনের মধ্যে 81 টি আম এবং 36 টি পেয়ারা সমান ভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে?
  1. ক
    ক) 3
  2. খ
    খ) 6
  3. গ
    গ) 9
  4. ঘ
    ঘ) 12
ব্যাখ্যা
81, 36 এর গ. সা.গু. = 9
৮.
দু’টি সংখ্যার সমষ্টি 2 এবং গুণফল 1 হলে, সংখ্যা দু’টির বিয়োগফল-
  1. ক
    ক) -2
  2. খ
    খ) -1
  3. গ
    গ) 0
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা
1 + 1 = 2 এবং 1 × 1 = 1
∴ 1 - 1 = 0
৯.
3/5 এর লব এবং হরের সাথে কোন একই সংখ্যা বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি 4/5 হবে?
  1. ক
    ক) -6
  2. খ
    খ) -5
  3. গ
    গ) -4
  4. ঘ
    ঘ) -3
ব্যাখ্যা

ধরি,
সংখ্যাটি x.
∴ (3 - x)/(5 - x) = 4/5
বা, 15 - 5x = 20 - 4x
বা, -x = 5
∴ x = -5

১০.
x3 - x2 কে x - 2 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) -6
  4. ঘ
    ঘ) -8
ব্যাখ্যা

x - 2 ) x3 - x2 ( x2 + x + 2
          x3 - 2x2
        -----------
                  x2
                  x2 - 2x
                 ----------
                         2x
                         2x - 4
                        ---------
                                4

১১.
x2 - 11x + 30 এবং x3 - 4x2 - 2x - 15 এর গ. সা. গু. কত?
  1. ক
    ক) x - 5
  2. খ
    খ) x - 6
  3. গ
    গ) x2 + x + 3
  4. ঘ
    ঘ) x2 - x + 3
ব্যাখ্যা

x2 - 11x + 30
= x2 - 5x -6x + 30
= x(x - 5) - 6(x - 5)
= (x - 5)(x - 6)
এবং
x3 - 4x2 - 2x -15
= x2(x - 5) + x(x - 5) + 3(x - 5)
= (x - 5)(x2 + x + 3)

∴ গ. সা.গু. = x - 5

১২.
দু’টি সংখ্যার ল. সা.গু. a এবং গ. সা. গু. b, একটি সংখ্যা c হলে অপর সংখ্যাটি -
  1. ক
    ক) ab
  2. খ
    খ) bc
  3. গ
    গ) ab/c
  4. ঘ
    ঘ) ac/b
ব্যাখ্যা

অপর সংখ্যাটি × c = a × b
∴ অপর সংখ্যা = ab/c

১৩.
একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের সমষ্টি 5 এবং অন্তরফল 1, ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    ক) 1/4
  2. খ
    খ) 2/3
  3. গ
    গ) 3/2
  4. ঘ
    ঘ) 4/5
ব্যাখ্যা

মনে করি,
ভগ্নাংশটি x/y
∴ x + y = 5 ............. (1)
∴ x - y = 1 ............. (2)
(1)নং + (2)নং থেকে পাই,
2x = 6
∴ x = 3
(1) নং থেকে পাই,
y = 2

∴ ভগ্নাংশটি = 3/2

১৪.
কোন ভগ্নাংশটি বৃহত্তম -
  1. ক
    ক) 12/17
  2. খ
    খ) 11/14
  3. গ
    গ) 5/8
  4. ঘ
    ঘ) 15/20
ব্যাখ্যা

17, 14, 8, 20, এর ল. সা. গু. = 4760
4760 ÷ 17 = 280
∴ 12/17 = (12 × 280)/(17 × 280) = 3360/4760
4760 ÷ 14 = 340
∴ 11/14 = (11 × 340)/(14 × 340) = 3740/4760
4760 ÷ 8 = 595
∴ 5/8 = (5 × 595)/(8 × 595) = 2975/4760
4760 ÷ 20 = 238
∴ 15/20 = (15 × 238)/(20 × 238) = 3570/4760

১৫.
(x - 1)-1 = (-1)-1 হলে x = ?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) -1
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) -2
ব্যাখ্যা

(x - 1)-1 = (-1)-1
বা, x - 1 = -1
∴ x = 0

১৬.
x = 1/{(√5) - 2} হলে, x6 - 52x3 এর মান কত?
  1. ক
    ক) -1
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) 2
ব্যাখ্যা

x = 1/{(√5) - 2} = √5 + 2
এবং 1/x = √5 - 2
বা, x - (1/x) = 4 ........ (1)
বা, (x - (1/x))3 = 43 = 64
বা, x3 - 1/x3 + 3.x.(1/x)(x - (1/x)) = 64
বা, ((x6 - 1)/x3) + 3.4 = 64 ........... [(1) নং থেকে]
বা, (x6 - 1)/x3 = 64 - 12 = 52
বা, x6 - 1 = 52x3
∴ x6 - 52x3 = 1

১৭.
a2 + 16/a2 = 8 হলে, a4 - 1/a4 = ?
  1. ক
    ক) 289/16
  2. খ
    খ) 256/16
  3. গ
    গ) 255/16
  4. ঘ
    ঘ) 225/16
ব্যাখ্যা

a2 + 16/a2 = 8
বা, a4 + 16 = 8a2
বা, a4 - 8a2 + 16 = 0
বা, (a2 - 4)2 = 0
বা, a2 = 4
∴ 1/a2 = 1/4

∴ a4 - 1/a4 = (a2 + 1/a2)(a2 - 1/a2)
=(4 + 1/4)(4 - 1/4)
=17/4 × 15/4
= 255/16

১৮.
1/a + 1/b + 1/c = 0 হলে, (a + b + c)2 = ?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) abc
  3. গ
    গ) a2 + b2 +c 2
  4. ঘ
    ঘ) 1/a2 + 1/b2 + 1/c2
ব্যাখ্যা

1/a + 1/b + 1/c = 0
বা, (bc + ca + ab)/abc = 0
বা, bc + ca + ab = 0
বা, 2bc + 2ca + 2ab = 0
বা, a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca = a2 +b2 + c2
∴ (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2

১৯.
b3 - a3, a4 + a2b2 + b4 এবং a3 + b3 এর ল. সা.গু -
  1. ক
    ক) a6 + b6
  2. খ
    খ) a6 - b6
  3. গ
    গ) b6 - a6
  4. ঘ
    ঘ) a6 + a3b3 + b6
ব্যাখ্যা

b3 - a3 = (b - a) (b2 + ab + a2),
a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2)

a4 + a2b2 + b4
= (a2)2 + 2.a2.b2 + (b2)2 - a2b2
= (a2 + b2)2 - (ab)2
= (a2 + b2 + ab) (a2 + b2 - ab)

∴ ল. সা. গু. = (b - a) (b + a) (a2 + b2 + a) (a2 + b2 - ab)
= (b2 - a2) (b4 + b2a2 + a4)
= b6 - a6