Math Master

x^-3 - 0.0001 = 0
বা, 1/x³ = 0.001
বা, 1/x³ = 1/10³
বা, x³ = 10³
∴ x = 10
∴ x² + 1 = 10² + 1 = 101

লাইভ পরীক্ষায় টাইপের ভুলে রুট দ্বিতীয় বন্ধনীর ভেতরে ছিল। তবে, উত্তর বাতিল হবে না। অপশনে যেহেতু 'কোনটিই নয়' ছিল না তাই উত্তর কোনটি হতে পারে বুঝতে সমস্যা হওয়ার কথা না।

2(x² + y²)
= (x + y)² + (x - y)²
= 8² + 6²
= 64 + 36
= 100

√{2(x² + y²)}
= √100
= 10

(x - 8)¹⁰⁰ = 0
বা, x - 8 = 0
∴ x = 8

√7 - x = y
∴ x + y = √7
আবার,
x - √3 = y
∴ x - y = √3
∴ 4xy = (x + y)² - (x - y)²
= (√7)² - (√3)²
= 7 -3
= 4

x² + 4y² + 8x - 16y + 16
= x² + (2y)² + (4)² - 2.x.2y + 2.x.4 - 2.2y.4 + 4xy
=(x - 2y + 4)² + 4xy

0.1, 0.1 দশমিকের পর মোট দু'টি অংক।
∴ ফলাফলে ও তাই হবে।
∴ 0.1 × 0.1 = 0.01

ধরি,
সংখ্যাটি x.
∴ (3 - x)/(5 - x) = 4/5
বা, 15 - 5x = 20 - 4x
বা, -x = 5
∴ x = -5

x - 2 ) x³ - x² ( x² + x + 2
          x³ - 2x²
        -----------
                  x²
                  x² - 2x
                 ----------
                         2x
                         2x - 4
                        ---------
                                4

x² - 11x + 30
= x² - 5x -6x + 30
= x(x - 5) - 6(x - 5)
= (x - 5)(x - 6)
এবং
x³ - 4x² - 2x -15
= x²(x - 5) + x(x - 5) + 3(x - 5)
= (x - 5)(x² + x + 3)

∴ গ. সা.গু. = x - 5

অপর সংখ্যাটি × c = a × b
∴ অপর সংখ্যা = ab/c

মনে করি,
ভগ্নাংশটি x/y
∴ x + y = 5 ............. (1)
∴ x - y = 1 ............. (2)
(1)নং + (2)নং থেকে পাই,
2x = 6
∴ x = 3
(1) নং থেকে পাই,
y = 2

∴ ভগ্নাংশটি = 3/2

17, 14, 8, 20, এর ল. সা. গু. = 4760
4760 ÷ 17 = 280
∴ 12/17 = (12 × 280)/(17 × 280) = 3360/4760
4760 ÷ 14 = 340
∴ 11/14 = (11 × 340)/(14 × 340) = 3740/4760
4760 ÷ 8 = 595
∴ 5/8 = (5 × 595)/(8 × 595) = 2975/4760
4760 ÷ 20 = 238
∴ 15/20 = (15 × 238)/(20 × 238) = 3570/4760

(x - 1)^-1 = (-1)^-1
বা, x - 1 = -1
∴ x = 0

x = 1/{(√5) - 2} = √5 + 2
এবং 1/x = √5 - 2
বা, x - (1/x) = 4 ........ (1)
বা, (x - (1/x))³ = 4³ = 64
বা, x³ - 1/x³ + 3.x.(1/x)(x - (1/x)) = 64
বা, ((x⁶ - 1)/x³) + 3.4 = 64 ........... [(1) নং থেকে]
বা, (x⁶ - 1)/x³ = 64 - 12 = 52
বা, x⁶ - 1 = 52x³
∴ x⁶ - 52x³ = 1

a² + 16/a² = 8
বা, a⁴ + 16 = 8a²
বা, a⁴ - 8a² + 16 = 0
বা, (a² - 4)² = 0
বা, a² = 4
∴ 1/a² = 1/4

∴ a⁴ - 1/a⁴ = (a² + 1/a²)(a₂ - 1/a²)
=(4 + 1/4)(4 - 1/4)
=17/4 × 15/4
= 255/16

1/a + 1/b + 1/c = 0
বা, (bc + ca + ab)/abc = 0
বা, bc + ca + ab = 0
বা, 2bc + 2ca + 2ab = 0
বা, a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca = a² +b² + c²
∴ (a + b + c)² = a² + b² + c²

b³ - a³ = (b - a) (b² + ab + a²),
a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)

a⁴ + a²b² + b⁴
= (a²)² + 2.a².b² + (b²)² - a²b²
= (a² + b²)² - (ab)²
= (a² + b² + ab) (a² + b² - ab)

∴ ল. সা. গু. = (b - a) (b + a) (a² + b² + a) (a² + b² - ab)
= (b² - a²) (b⁴ + b²a² + a⁴)
= b⁶ - a⁶