প্রাইমারি শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি [লং কোর্স]

প্রশ্ন: ৮০ সংখ্যাটি কোন সংখ্যার ২০%?

সমাধান: 
ধরি, 
সংখ্যাটি = ক 

শর্তমতে, 
ক এর ২০% = ৮০ 
⇒ ক × (২০/১০০) = ৮০ 
⇒ ক = ৮০ × ৫ 
∴ ক = ৪০০ 

সুতরাং, সংখ্যাটি হলো ৪০০

প্রশ্ন: দুটি নল দ্বারা একটি চৌবাচ্চা যথাক্রমে ১০ ও ১৫ ঘণ্টায় পানি পূর্ণ করে। নল দুটি একত্রে খোলা রাখলে চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পানি পূর্ণ হবে?

সমাধান: 
১০ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় ১ টি চৌবাচ্চাটির ১ অংশ 
১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার ১/১০ অংশ 

১৫ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় ১ টি চৌবাচ্চাটির ১ অংশ 
১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার ১/১৫ অংশ

দুইটি নল দ্বারা একত্রে ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় (১/১০) + (১/১৫) অংশ
=(৩ + ২)/৩০ অংশ
= ৫/৩০ অংশ
= ১/৬ অংশ

দুইটি নল দ্বারা
১/৬ অংশ পূর্ণ হয় ১ ঘণ্টায় 
১ অংশ বা সম্পূর্ণ  পূর্ণ হয় (১ × ৬)/১  = ৬ ঘণ্টায়

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য 'ক%' ক্ষতিতে বিক্রয় করলে যে মূল্য পাওয়ার যায় '৩ক%' লাভে বিক্রয় করলে তার চেয়ে '১৮ক' টাকা বেশি পাওয়া যায়। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান: 
মনে করি,
ক = ১০ 
সুতরাং ১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১০) = ৯০ টাকা
এবং (৩ × ১০) = ৩০% লাভে বিক্রয় মুল্য = (১০০ + ৩০)= ১৩০ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য = (১৩০ - ৯০) = ৪০

∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য ৪০ টাকা হলে ক্রয় মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য ১ টাকা হলে ক্রয় মূল্য = ১০০/৪০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য (১৮ × ১০) টাকা হলে ক্রয় মূল্য = (১০০ × ১৮০)/৪০
= ৪৫০ টাকা

সুতরাং, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = ৪৫০ টাকা।

প্রশ্ন: কোনো আশ্রমে ৬৪০ জন লোকের ২০ দিনের খাবার মজুদ আছ। ১০ দিন পর কিছু নতুন লোক আসায় অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ৮ দিন চললে কত জন লোক এসেছিল?

সমাধান:
অবশিষ্ট = (২০ - ১০) দিন = ১০ দিন 

∴ ১০ দিনের খাবার আছে ৬৪০ জন সৈন্যের 
∴ ১  দিনের খাবার আছে  ১০ × ৬৪০ 
∴ ৮  দিনের খাবার আছে (১০ × ৬৪০) /৮
 = ৮০০ জন 

∴ নতুন লোক এসেছিলো = (৮০০ - ৬৪০) জন 
= ১৬০ জন

প্রশ্ন: ৩৬ জন লোক কোনো কাজ ২২ দিনে করতে পারে। কাজ আরম্ভের ১০ দিন পর ১৮ জন লোক চলে গেলে বাকী লোক কত দিনে অবশিষ্ট কাজ সম্পূর্ণ করতে পারবে? 

সমাধান: 
১২ দিন পর - 
অবশিষ্ট সময় থাকে = (২২ - ১০) = ১২ দিন 
এবং অবশিষ্ট লোক থাকে = (৩৬ - ১৮) = ১৮ জন 

৩৬ জন লোক অবশিষ্ট কাজ করতে পারে = ১২ দিনে 
∴ ১ জন লোক অবশিষ্ট কাজ করতে পারে = ১২ × ৩৬ দিনে 
∴ ১৮ জন লোক অবশিষ্ট কাজ করতে পারে = (১২ × ৩৬)/১৮ দিনে 
= ২৪ দিনে 

∴  অবশিষ্ট কাজ সম্পূর্ণ করতে পারবে = ২৪ দিনে।

প্রশ্ন: তেলের মূল্য ২০% কমে গেল, কিন্তু এর ব্যবহার ২০% বৃদ্ধি পেল। এতে তেল বাবদ ব্যয় শতকরা কত বাড়লো বা কমলো?

সমাধান: 
২০% কমে যাওয়ায় তেলের বর্তমান মূল্য = (১০০ - ২০) = ৮০ টাকা
তেলের ব্যবহার ২০% বৃদ্ধি পাওয়ায়, বর্তমানে তেল ব্যবহৃত হয় = (১০০ + ২০) = ১২০ টাকা

∴ ১০০ টাকার তেলের স্থানে ব্যবহার হয় ১২০ টাকার তেল
∴ ১ টাকার তেলের স্থানে ব্যবহার হয় = ১২০/১০০ টাকার তেল
∴ ৮০ টাকার তেলের স্থানে ব্যবহার হয় = (১২০ × ৮০)/১০০ = ৯৬ টাকা তেল

তেল বাবদ শতকরা ব্যয় কমে (১০০ - ৯৬)= ৪ টাকা
∴ ৪% ব্যয় কমলো।

প্রশ্ন: চাল ভর্তি একটি পাত্রের ওজন খালি পাত্রটির ওজনের ৭ গুণ । ঐরুপ ৭টি খালি পাত্রের ওজন ১৪ কেজি হলে প্রতিটি পাত্রে কত কেজি চাল ধরে?
 
 সমাধান: 
৭ টি খালি পাত্রের ওজন = ১৪ কেজি
১ টি খালি পাত্রের ওজন = ১৪/৭ = ২ কেজি

আবার, 
চাল ভর্তি পাত্রের ওজন = খালি পাত্রের ৭ গুণ = ২ × ৭ = ১৪ কেজি

∴ পাত্রে চালের ওজন = চাল ভর্তি পাত্র - খালি পাত্র = ১৪ - ২ = ১২ কেজি

অতএব, প্রতিটি পাত্রে ১২ কেজি চাল ধরে

প্রশ্ন: একটি বইয়ের বিক্রয়মূল্য ১২৫ টাকা এবং ক্রয়মুল্য বিক্রয়মূল্যের চার-পঞ্চমাংশ। শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বইয়ের বিক্রয়মূল্য = ১২৫ টাকা 
∴ ক্রয়মূল্য = ১২৫ × (৪/৫) = ১০০ টাকা 

∴ লাভ = (১২৫ - ১০০) টাকা = ২৫ টাকা 

১০০ টাকায় লাভ হয় = ২৫ টাকা 
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ২৫/১০০ টাকা 
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (১০০ × ২৫)/১০০ = ২৫ টাকা

অর্থাৎ শতকরা লাভ = ২৫%

প্রশ্ন: 'ক' টাকার ক% হার সরল মুনাফায় ৫ বছরে মুনাফা 'ক' টাকা হলে, ক = কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে
আসল = ক টাকা
মুনাফার হার = ক%
সময় = ৫ বছর
মুনাফা = ক টাকা

আমরা জানি, 
সরল মুনাফা = (আসল × হার × সময়)/১০০
ক = (ক × ক × ৫)/১০০
⇒ ক = ক^২/২০ 
⇒ ক^২ - ২০ক = ০ 
⇒ ক(ক - ২০) = ০ 
হয়,
∴ ক = ০ ;[যা গ্রহণযোগ্য নয়]
অথবা,
⇒ ক - ২০ = ০ 
∴ ক = ২০ 

অতএব, মূলধন, ক = ২০ টাকা

প্রশ্ন: ৫ জন লোক ৫ দিনে ৫টি চেয়ার তৈরি করতে পারে। একই হারে ১০ জন লোক ১০ দিনে কতটি চেয়ার তৈরি করতে পারবে?

সমাধান: 
 ৫ জন লোক ৫ দিনে চেয়ার তৈরি করে = ৫ টি
∴ ১ জন লোক ১ দিনে চেয়ার তৈরি করে = ৫/(৫ × ৫) টি
∴ ১০ জন লোক ১০ দিনে চেয়ার তৈরি করে = (৫ × ১০ × ১০)/(৫ × ৫) টি
= ২০ টি 

∴ ১০ জন লোক ১০ দিনে ২০টি চেয়ার তৈরি করতে পারবে।

প্রশ্ন: ৪ দিনে একটি কাজের ১/১৬ অংশ হলে, ঐ কাজের ৫ গুণ কাজ করতে কতদিন লাগবে?

সমাধান: 
১/১৬ অংশ কাজ হয় ৪ দিনে
১ অংশ কাজ হয় (৪ × ১৬) = ৬৪ দিনে

∴ ঐ কাজের ৫ গুণ কাজ করতে লাগবে = ৬৪ × ৫ = ৩২০ দিন

অতএব, ৫ গুণ কাজ সম্পূর্ণ করতে লাগবে ৩২০ দিন।

প্রশ্ন: রহিমের বেতন ৫% বৃদ্ধি পাওয়ায় তার বেতন ৪০০০ টাকা বৃদ্ধি পেল। রহিমের বেতন আগে কত টাকা ছিল?

সমাধান: 
ধরি,
রহিমের আগের বেতন = ক টাকা।

প্রশ্নমতে, 
ক এর ৫% = ৪০০০ 
⇒ ক × (৫/১০০) = ৪০০০ 
⇒ ক/২০ = ৪০০০
⇒ ক = ৪০০০ × ২০ 
∴ ক = ৮০০০০ 

সুতরাং, রহিমের আগের বেতন ছিল ৮০০০০ টাকা।

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চা এক পাইপ দিয়ে ৬ ঘণ্টায় ভর্তি করা যায়। দ্বিতীয় পাইপ দিয়ে ৪ ঘণ্টায়। দুইটি পাইপ একসাথে ব্যবহার করে চৌবাচ্চার ১/২ অংশ ভর্তি করতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
১ম পাইপ এবং ২য় পাইপ ১ ঘণ্টায় পূর্ন করে = (১/৬) + (১/৪)
= (২ + ৩)/১২ = ৫/১২ অংশ

এখন, 
৫/১২ অংশ পূর্ন করে = ১ ঘণ্টায়
∴ ১ অংশ পূর্ন করে = ১২/৫ ঘণ্টায়
∴ ১/২ অংশ পূর্ন করে = (১২/৫) × ১/২ = ৬/৫ ঘণ্টায়

সুররাং, ১/২ অংশ ভর্তি করতে সময় লাগবে ৬/৫ ঘণ্টা।

প্রশ্ন: একটি পণ্য ৪৫০ টাকায় বিক্রয় করলে ২৫% ক্ষতি হয়। একই পণ্য ২০% লাভে বিক্রয় করতে চাইলে বিক্রয়মূল্য কত হবে?

সমাধান:
মনে করি,
ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
২৫% ক্ষতিতে বিক্রয় মূল্য = (১০০ - ২৫) টাকা 
= ৭৫ টাকা 

এখন,  
বিক্রয়মূল্য ৭৫ টাকা  হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৭৫
∴ বিক্রয়মূল্য ৪৫০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য  = (১০০ × ৪৫০)/৭৫ = ৬০০ টাকা

আবার, 
২০% লাভে,
বিক্রয়মূল্য হবে = ৬০০ + (৬০০ এর ২০%)
= ৬০০ + (৬ × ২০)
= (৬০০ + ১২০) টাকা
= ৭২০ টাকা

প্রশ্ন: 


সমাধান: 

প্রশ্ন: ১৬ জন শ্রমিক ১০ দিনে ৩৬০০ টাকা আয় করেন। ৮ জন শ্রমিক কত দিনে সমপরিমাণ অর্থ আয় করবেন?

সমাধান:
১৬ জন শ্রমিক ৩৬০০ টাকা আয় করেন ১০ দিনে 
∴ ১ জন শ্রমিক ৩৬০০ টাকা আয় করবেন (১৬ × ১০) দিনে
∴ ৮ জন শ্রমিক ৩৬০০ টাকা আয় করবেন (১৬ × ১০)/৮ দিনে
 = ২০ দিনে

∴ ৮ জন শ্রমিক ২০ দিনে সমপরিমাণ অর্থ আয় করবে।

প্রশ্ন: রবিন একা একটি কাজ ৪ ঘন্টায় এবং রাহাত ঐ কাজটি একা ৫ ঘন্টায় করতে পারে। দুজনে মিলে একসাথে শুরু করে ২ ঘন্টা কাজ করার পর রবিন চলে গেলে, রাহাতের কাজটি শেষ করতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
রবিন ৪ ঘন্টায় করে কাজের ১ অংশ 
রবিন ১ ঘন্টায় করে কাজের ১/৪ অংশ।

আবার, 
রাহাত ৫ ঘন্টায় করে কাজের ১ অংশ 
রাহাত ১ ঘন্টায় করে কাজের ১/৫ অংশ

∴ তারা একসাথে করে = (১/৪) + (১/৫)  = (৫ + ৪)/২০ অংশ 
= ৯/২০ অংশ।

∴ দুই ঘন্টা কাজ করার পর কাজ = (৯/২০) × ২ অংশ = ৯/১০ অংশ

সুতরাং, কাজ বাকি থাকে = ১ - (৯/১০) = ১/১০ অংশ।

∴ রাহাতের ১ অংশ করতে লাগে ৫ ঘন্টা 
∴ রাহাতের ১/১০ করতে লাগে = ৫ × (১/১০) ঘন্টা = ১/২ ঘন্টা

আমরা জানি,
১ ঘন্টা = ৬০ মিনিট
∴ ১/২ ঘন্টা = (১/২) × ৬০ = ৩০ মিনিট।

সুতরাং, রাহাত কাজটি একা শেষ করতে ৩০ মিনিট লাগবে। 

প্রশ্ন: একটি স্কুলে মোট ৬০০ জন শিক্ষার্থী রয়েছে। মোট শিক্ষার্থীর মধ্যে ২৫% ছেলে। একটি পরীক্ষায় ৩০ জন ছেলে অনুপস্থিত ছিল। ঐ পরীক্ষায় শতকরা কতজন শিক্ষার্থীর উপস্থিত ছিল?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
মোট শিক্ষার্থী = ৬০০ জন

∴ ছেলে আছে = ৬০০ এর ২৫% =  ৬০০ × (২৫/১০০) = ১৫০ জন 
∴ মেয়ে আছে = ৬০০ - ১৫০ = ৪৫০ জন 

আবার, 
অনুপস্থিত ছেলে আছে = ৩০ জন 
∴ উপস্থিত ছেলে আছে = ১৫০ - ৩০ = ১২০ জন 

∴ মোট উপস্থিত শিক্ষার্থী আছে = ৪৫০ + ১২০ = ৫৭০ জন 

∴ শতকরা উপস্থিত = (উপস্থিত শিক্ষার্থী/মোট শিক্ষার্থী) ​× ১০০
= (৫৭০/৬০০) ​× ১০০ = ৯৫%

∴ পরীক্ষায় উপস্থিত শিক্ষার্থীর আছে ৯৫%

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার ৭০% এর সাথে ৩৩ যোগ করলে যোগফল ঐ সংখ্যাটি হয়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
(ক এর ৭০%) + ৩৩ = ক
⇒ (ক × ৭০/১০০) + ৩৩ = ক
⇒ (৭ক/১০) + ৩৩ = ক
⇒ (৭ক + ৩৩০)/১০ = ক
⇒ ৭ক + ৩৩০ = ১০ক
⇒ ৩৩০ = ১০ক - ৭ক
⇒ ৩ক = ৩৩০
⇒ ক = ৩৩০/৩
∴ ক = ১১০ 

প্রশ্ন: একটি ব্যাংকে ১০০০০ টাকা ২ বছরের জন্য বার্ষিক ১০% হারে বিনিয়োগ করা হলো। সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার মধ্যে পার্থক্য কত টাকা?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 

সূত্র: SI = (P × R × T) / ১০০

দেওয়া আছে:

আসল, P = ১০০০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ১০%
সময়, n = ২ বছর

আমরা জানি,
সরল মুনাফা, SI = (P × r × n)/১০০
= (১০০০০ × ১০ × ২)/১০০
= ২০০০ টাকা

আবার,
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা, CI = P(১ + r/১০০)ⁿ - P
= ১০০০০ × (১ + ১০/১০০)^২ - ১০০০০
= ১০০০০ × (১.১)^২ - ১০০০০ 
= (১০০০০ × ১.২১) - ১০০০০
= ১২১০০ - ১০০০০ 
= ২১০০ টাকা

∴ পার্থক্য = চক্রবৃদ্ধি মুনাফা - সরল মুনাফা = ২১০০ - ২০০০ = ১০০ টাকা

প্রশ্ন: একটি সেনা ক্যাম্পে ৮ জন সৈনিকের ৬ দিনে ৪৮ লিটার পানি লাগে। যদি ঐ সেনা ক্যাম্পে ৪ জন নতুন সৈনিক আসে, তবে সব সৈনিকের জন্য ৯ দিনে কত লিটার পানি লাগবে?

সমাধান:
৪ জন সৈনিক নতুন আসায় মোট সৈনিক সংখ্যা হয় = ৮ + ৪ = ১২ জন

৮ জন সৈনিকের ৬ দিনে পানি লাগে = ৪৮ লিটার
∴ ১ জন সৈনিকের ১ দিনে পানি লাগে = ৪৮/(৮ × ৬) লিটার
∴ ১২ জন সৈনিকের ৯ দিনে পানি লাগবে = (৪৮ × ১২ × ৯)/(৮ × ৬) = ১০৮ লিটার

অতএব, ৯ দিনে সব সৈনিকের জন্য ১০৮ লিটার পানি লাগবে।

প্রশ্ন: নজরুল ৪২ জন লোক নিয়োগ দিল যেন সে ২২ দিনে একটি কাজ শেষ করতে পারে। ১২ দিন পর মাত্র এক-তৃতীয়াংশ কাজ শেষ হল। অতিরিক্ত কোনো লোক নেয়া না হলে অবশিষ্ট কাজ শেষ করতে নির্ধারিত সময় অপেক্ষা কতদিন বেশি লাগবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১/৩ অংশ কাজ করে = ১২ দিনে
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ কাজ  করে  = ১২ × ৩ দিনে
= ৩৬ দিনে

∴ সময় বেশি লাগবে = (৩৬ - ২২) দিন  
  = ১৪ দিন

সুতরাং, অবশিষ্ট কাজ শেষ করতে ১৪ দিন বেশি লাগবে।

প্রশ্ন: একজন দোকানদার প্রতি হালি কলা ৩০ টাকা দরে ক্রয় করে প্রতি ২ হালি ৭৫ টাকা দরে বিক্রয় করলে তার শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
১ হালি কলার ক্রয়মূল্য ৩০ টাকা
∴ ২ হালি কলার  ক্রয়মূল্য = ৩০ × ২ = ৬০ টাকা।

দেওয়া আছে,
২ হালি কলার বিক্রয়মূল্য = ৭৫ টাকা 
যেহেতু কলার ক্রয়মূল্য থেকে বিক্রয়মূল্য বেশি, সুতরাং লাভ হবে।

∴  লাভ = (৭৫  - ৬০) টাকা = ১৫ টাকা।

এখন,
৬০ টাকায় লাভ হয় = ১৫ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ১৫/৬০ টাকা 
∴ ১০০ টাকায়  লাভ হয় = (১৫ × ১০০)/৬০ = ২৫ টাকা। 

অর্থাৎ লাভের পরিমাণ = ২৫%