৪৫ দিনে ৫০তম বিসিএস প্রস্তুতি [বিষয়ভিত্তিক] - Archived

প্রশ্ন: একটি পথের অর্ধেক দূরত্ব ৪০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে এবং বাকি অর্ধেক ৬০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে গেলে মোট ৯ ঘণ্টা সময় লাগে। পথের দূরত্ব কত?

সমাধান:
১ম অর্ধেক পথে,
৪০ কি.মি. যায় = ১ ঘণ্টায়
∴ ১ কি.মি. যায় = ১/৪০ ঘণ্টায়

আবার, 
বাকি অর্ধেক পথ,
৬০ কি.মি.যায় = ১ ঘণ্টায় 
∴ ১ কি.মি. যায় = ১/৬০ ঘণ্টায়

(১ + ১) বা ২ কি.মি. যায় = (১/৪০) + (১/৬০) = (৩ + ২)/১২০ = ৫/১২০ = ১/২৪ ঘণ্টায়

এখন,
১/২৪ ঘণ্টায় যায় = ২ কি.মি.
∴ ১ ঘণ্টায় যায় = (২ × ২৪)/১ কি.মি.
∴ ৯ ঘণ্টায় যায় = (২ × ২৪ × ৯) কি.মি. = ৪৩২ কি.মি. 

অতএব, পথের মোট দূরত্ব = ৪৩২ কি.মি.

Shortcut:
মোট দূরত্ব = ২ × (১ম দূরত্ব × ২য় দূরত্ব × মোট সময়)/(১ম দূরত্ব + ২য় দূরত্ব)  

প্রশ্ন: রোহন উত্তর দিকে 3 কিলোমিটার হাঁটে, তারপর তার বাঁদিকে ঘুরে 2 কিলোমিটার হাঁটে। সে আবার বাঁদিকে ঘুরে 3 কিলোমিটার হাঁটে। আবার সে বাঁদিকে ঘুরে 3 কিলোমিটার হাঁটে। শুরুর স্থান থেকে সে কত কিলোমিটার দূরে?

সমাধান:  

প্রদত্ত চিত্র থেকে স্পষ্ট যে, OD = CD - OC = 3 - 2 = 1

সুতরাং, শুরুর স্থান থেকে সোজা দূরত্ব 1 Km.

প্রশ্ন: পরবর্তী সংখ্যাটি কত?
৫০, ৪৫, ৩৯, ৩২, ২৪, ......

সমাধান:
৫০ - ৪৫ = ৫
৪৫ - ৩৯ = ৬
৩৯ - ৩২ = ৭
৩২ - ২৪ = ৮

∴ পরবর্তী সংখ্যার জন্য, ২৪ - ৯ = ১৫

প্রশ্ন: স্থির পানিতে নৌকার বেগ ৯ কি.মি/ঘণ্টা। স্রোতের অনুকূলে যেতে নৌকাটির যত সময় লাগে স্রোতের প্রতিকূলে যেতে তার দ্বিগুণ সময় লাগে। স্রোতের বেগ কত?

সমাধান:
ধরি,
স্রোতের বেগ = ক 

∴ স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ = নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ = (৯ + ক) কি.মি/ঘণ্টা
∴ স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ = (৯ - ক) কি.মি/ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
(৯ + ক) = ২(৯ - ক)
⇒ ৯ + ক = ১৮ - ২ক
⇒ ২ক + ক = ১৮ - ৯
⇒ ৩ক = ৯
∴ ক = ৯/৩ = ৩ 

অতএব, স্রোতের  বেগ = ৩ কি.মি/ঘণ্টা

প্রশ্ন: নিচের চিত্রে কয়টি ত্রিভুজ আছে? 

সমাধান: 

একটি ফাঁকা ঘর নিয়ে ত্রিভুজ আছে- 1, 2, 3, 4, 5, 6 = ৬টি 
দুইটি ফাঁকা ঘর নিয়ে ত্রিভুজ আছে- 12, 13, 26, 45 = ৪টি 
তিনটি ফাঁকা ঘর নিয়ে ত্রিভুজ আছে- 134, 256 = ২টি 
সবগুলো ফাঁকা ঘর নিয়ে ত্রিভুজ আছে- 123456 = ১টি 

মোট ত্রিভুজ আছে = ৬ + ৪ + ২ + ১ = ১৩টি 

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক চিহ্নিত স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?


সমাধান:
এখানে, 
উপরের সংখ্যা + ডান পাশের নিচের সংখ্যা) ÷  বাম পাশের নিচের সংখ্যা = মাঝের সংখ্যা 
১ম চিত্রে,
(৩৬ + ১২)/১৬ ৪৮/১৬ = ৩

২য় চিত্রে, 
(৩০ + ২৭)/১৯ = ৫৭/১৯ = ৩

৩য় চিত্রে, 
(২৪ + ১৮)/? = ৩
⇒ ৪২/? = ৩ 
⇒ ? = ৪২/৩ 
∴ ? = ১৪ 

সুতরাং, প্রশ্নবোধক চিহ্নিত স্থানে ১৪ বসবে।

প্রশ্ন: ঘড়িতে রাত ৯ : ২০ বাজলে ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত হবে?

সমাধান:
আমরা জানি, 
ঘণ্টা ও কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ = {(১১ × মিনিট) - (৬০ × ঘণ্টা)}/২
= |(১১ × ২০) - (৬০ × ৯)|/২
= |২২০ - ৫৪০|/২ 
= |- ৩২০|/২
= ১৬০°

সুতরাং, ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ ১৬০°।

প্রশ্ন: A এর অবস্থান যদি B এর বরাবর উত্তরে হয় এবং B এর অবস্থান যদি C এর বরাবর পূর্বে হয়, তাহলে A থেকে C এর অবস্থান কোন দিকে?

সমাধান:
তথ্যগুলোকে চিত্রের মাধ্যমে সাজিয়ে পাই,

C এর অবস্থান A এর দক্ষিণ-পশ্চিম দিকে অবস্থিত।

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?

সমাধান:  
১ম চিত্র, 
12 × (14/2) = 12 × 7 = 84

২য় চিত্র,
9 × (18/2) = 9 × 9 = 81

৩য় চিত্র,
11 × (?/2) = 88
⇒ ? = (88 × 2)/11
⇒ ? = 8 × 2
∴ ? = 16

সুতরাং, প্রশ্নবোধক স্থানে 16 সংখ্যাটি বসবে। 

প্রশ্ন: যদি মাসের ৫ম দিন বুধবার হয়, তাহলে মাসের ২৭তম দিন কী বার হবে?

সমাধান:
মাসের ৫ম দিন বুধবার হলে,
৫ + ৭ = ১২তম,
১২ + ৭ = ১৯তম,
১৯ + ৭ = ২৬তম দিনও বুধবার হবে।
∴ ২৬তম দিন বুধবার।

সুতরাং, ২৬ + ১ = ২৭তম দিন হবে বুধবারের পরের দিন = বৃহস্পতিবার।

প্রশ্ন: যদি C = 3 এবং X = 24 হয়, তবে TIGER = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
C = 3 এবং X = 24
এখানে ইংরেজি বর্ণমালার অবস্থান অনুযায়ী মান ধরা হয়েছে।
T = 20, I = 9, G = 7, E = 5, R = 18

এখন, 
T I G E R = 20 + 9 + 7 + 5 + 18 = 59 

সুতরাং, TIGER = 59

প্রশ্ন: প্রদত্ত চিত্র x এর মান কত? 

সমাধান: 
ঘড়ির কাঁটা বিপরীত দিক থেকে, 
১ম সংখ্যা = 4
২য় সংখ্যা = 4 × 3 - 3 = 9
৩য় সংখ্যা = 9 × 3 - 3=24
৪র্থ সংখ্যা = 24 × 3 - 3 = 69
৫ম সংখ্যা = 69 × 3 - 3 = 204

একইভাবে, 
৬ষ্ঠ সংখ্যা = 204 × 3 - 3 = 609.

সুতরাং, প্রদত্ত চিত্র x এর মান 609। 

প্রশ্ন: দুটি নল একটি পুকুর যথাক্রমে ২৪ মিনিট ও ৩৬ মিনিটে পূর্ণ করতে পারে। দুটি নল একসাথে খুললে পুকুরের অর্ধেক পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
প্রথম নল দ্বারা,
২৪ মিনিটে পূর্ণ হয় = ১ অংশ
∴ ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = ১/২৪ অংশ

দ্বিতীয় নল দ্বারা,
৩৬ মিনিটে পূর্ণ হয় = ১ অংশ
∴ ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = ১/৩৬ অংশ

দুইটি নল একসঙ্গে খুলে দিলে ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = (১/২৪) + (১/৩৬)
= (৩ + ২)/৭২
= ৫/৭২ অংশ

এখন,
৫/৭২ অংশ পূর্ণ হয় = ১ মিনিটে
∴ ১ অংশ পূর্ণ হয় = ৭২/৫ মিনিটে 
∴ অর্ধেক বা ১/২ অংশ পূর্ণ হয় = ৭২/(৫ × ২) = ৭২/১০ = ৭.২ মিনিটে বা ৭ মিনিট ১২ সেকেন্ড

প্রশ্ন: যদি 'APPLE' = 11616125 এবং 'BANANA' = 21141141 হিসেবে কোড করা হয়। তাহলে 'GRAPE'-এর কোড কী হবে? 

সমাধান: 

APPLE ⇒ A = 1, P = 16, P = 16, L = 12, E = 5
BANANA ⇒ B = 2, A = 1, N = 14, A = 1, N = 14, A = 1

একইভাবে, 
GRAPE ⇒ G = 7, R = 18, A = 1, P = 16, E = 5
GRAPE = 7181165.

প্রশ্ন: 36 : 81 : : 121 : ?

সমাধান:
সম্পর্কটি হল n² : (n + 3)²
6² : 9² : : 11² : (11 + 3)² 
⇒ 6² : 9² : : 11² : 14²
⇒ 36 : 81 : : 121 : 196

∴ নির্ণেয় সংখ্যা- 196

প্রশ্ন: একটি ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় ৫৪ কি.মি.। ট্রেনের দৈর্ঘ্য ২৫০ মিটার। এটি ১৪০ মিটার দীর্ঘ একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে? 

সমাধান:
ট্রেন যখন একটি স্থির প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করে, তখন ট্রেনকে নিজের পুরো দৈর্ঘ্য + প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য মোট দূরত্ব অতিক্রম করতে হয়।

∴ ট্রেনটির অতিক্রান্ত দূরত্ব = (২৫০ + ১৪০) মিটার = ৩৯০ মিটার 

দেওয়া আছে,
ট্রেনের গতিবেগ = ৫৪ কি.মি./ঘণ্টা = (৫৪ × ১০০০)/(৬০ × ৬০) মি./সে. = ১৫ মি./সে.

এখন,
ট্রেনটি ১৫ মিটার অতিক্রম করে = ১ সেকেন্ডে 
∴ ১ মিটার অতিক্রম করে = ১/১৫ সেকেন্ডে
∴ ৩৯০ মিটার অতিক্রম করে = (৩৯০/১৫) সেকেন্ডে = ২৬ সেকেন্ডে

অর্থাৎ ট্রেনটি স্থির প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে ২৬ সেকেন্ড সময় লাগবে।

প্রশ্ন: BEH, DFK, FHN, ____, JOT

সমাধান:
 
প্রথম বর্ণ = B → D → F → H → J   ; [2 করে বাড়ছে]

দ্বিতীয় বর্ণ = E (+ 1) → F (+ 2) → H (+ 3) → K (+ 4) → O

তৃতীয় বর্ণ = H → K → N → Q → T  ; [3 করে বাড়ছে]

সুতরাং চতুর্থ গ্রুপটি হবে HKQ।

সুতরাং, পূর্ণ সিরিজটি হলো- BEH, DFK, FHN, HKQ, JOT

প্রশ্ন: যদি 4 × 5 = 2430 এবং 3 × 7 = 1842 হয় তবে 6 × 8 = ?

সমাধান:
যদি 4 × 5 = 2430 এবং 3 × 7 = 1842 হয় তবে 6 × 8 = 3648

এখানে,
4 × 6 = 24   ; [6 দ্বারা গুণ করে]
5 × 6 = 30   ; [6 দ্বারা গুণ করে]
∴ 4 × 5 = 2430   ; [ গুণফলদ্বয়কে পাশাপাশি বসিয়ে] 

3 × 6 = 18   ; [6 দ্বারা গুণ করে] 
7 × 6 = 42   ; [6 দ্বারা গুণ করে] 
∴ 3 × 7 = 1842  ; [ গুণফলদ্বয়কে পাশাপাশি বসিয়ে] 

একইভাবে,
6 × 6 = 36   ; [6 দ্বারা গুণ করে] 
8 × 6 = 48   ; [ 5 দ্বারা গুণ করে] 
∴ 6 × 8 = 3648   ; [ গুণফলদ্বয়কে পাশাপাশি বসিয়ে]

প্রশ্ন: নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে ১৫ কি.মি ও ৫ কি.মি । স্রোতের অনুকূলে ৮০ কি.মি পথ অতিক্রম করে পুনরায় স্রোতের প্রতিকূলে ফিরে আসতে নৌকাটির মোট কত সময় লাগবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
নৌকার বেগ = ১৫ কি.মি/ঘণ্টা 
স্রোতের বেগ = ৫ কি.মি/ঘণ্টা 

∴ স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ = (১৫ + ৫) = ২০ কি.মি/ঘণ্টা 
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = (১৫ - ৫) = ১০ কি.মি/ঘণ্টা 

৮০ কি.মি পথ অতিক্রম করতে সময় লাগবে = ৮০/২০ = ৪ ঘণ্টা
এবং 
৮০ কি.মি পথ পুনরায় ফিরে আসতে সময় লাগবে = ৮০/১০ = ৮ ঘণ্টা 

∴ মোট সময় লাগবে = ৪ + ৮ = ১২ ঘণ্টা

প্রশ্ন: যদি COMPUTER কে OCPMTURE দিয়ে কোড করা হয়, তাহলে KEYBOARD এর কোড কী হবে?

সমাধান:
প্রথমে দেখি COMPUTER → OCPMTURE কীভাবে হয়েছে।

এখানে, COMPUTER = ৮টি বর্ণ
জোড়ায় জোড়ায় (পাশাপাশি দুটি করে) বর্ণের স্থান বিনিময় করা হয়েছে। 
CO → OC, MP → PM, UT → TU, ER → RE
সুতরাং, COMPUTER → OCPMTURE

একই নিয়মে KEYBOARD = ৮টি বর্ণ 
KE → EK, YB → BY, OA → AO, RD → DR
সুতরাং, KEYBOARD → EKBYAODR

সঠিক উত্তর: ক) EKBYAODR

প্রশ্ন: নিম্নোক্ত অনুক্রমটির প্রশ্নবোধক চিহ্নিত স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
৩, ৫, ৯, ১১, ১৫, ১৭, ২১, ২৩, ? 

সমাধান:
প্রদত্ত অনুক্রমটিতে প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার অন্তর = ২
দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার অন্তর = ৪
অর্থাৎ 
৩ + ২ = ৫
৫ + ৪ = ৯
৯ + ২ = ১১
১১ + ৪ = ১৫
১৫ + ২ = ১৭
১৭ + ৪ = ২১
২১ + ২ = ২৩
২৩ + ৪ = ২৭ 

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি = ২৭

প্রশ্ন: এক নির্দিষ্ট কারখানায় পাঁচ কর্মী A, B, C, D এবং E আছে। A একটি কাজ ৪ মিনিটে, B একটি কাজ ৫ মিনিটে, C একটি কাজ ৬ মিনিটে, D একটি কাজ ১০ মিনিটে এবং E একটি কাজ ১২ মিনিটে শেষ করতে পারে। প্রতি কর্মী দ্বারা প্রতি মিনিটে গড়ে কত একক কাজ সম্পূর্ণ হয়? 

সমাধান: 
A এর প্রতি মিনিটে কাজ = ১/৪ অংশ 
B এর প্রতি মিনিটে কাজ = ১/৫ অংশ
C এর প্রতি মিনিটে কাজ = ১/৬ অংশ
D এর প্রতি মিনিটে কাজ = ১/১০ অংশ
E এর প্রতি মিনিটে কাজ = ১/১২ অংশ

∴ পাঁচজনের প্রতি মিনিটে মোট কাজ = (১/৪) + (১/৫) + (১/৬) + (১/১০) + (১/১২) অংশ
= (১৫ + ১২ + ১০ + ৬ + ৫)/৬০ অংশ
= ৪৮/৬০ অংশ
= ৪/৫ অংশ

∴ প্রতি কর্মী দ্বারা প্রতি মিনিটে গড়ে কাজ = মোট গড় কাজ/কর্মীর সংখ্যা = (৪/৫)/৫ = ৪/২৫ অংশ

সুতরাং, প্রতি কর্মী দ্বারা প্রতি মিনিটে গড়ে ৪/২৫ একক কাজ সম্পূর্ণ হয়।

প্রশ্ন: রুবেল মিয়া 1 কি.মি. পূর্ব দিকে হাঁটলেন, তারপর দক্ষিণ দিকে ঘুরে 5 কি.মি. হাঁটলেন। এরপর তিনি আবার পূর্ব দিকে ঘুরে 2 কি.মি. হাঁটলেন। এরপর তিনি উত্তর দিকে ঘুরে 9 কি.মি. হাঁটলেন। এখন তিনি শুরু বিন্দু থেকে কত দূরে আছেন?

সমাধান:

ধরি,
পূর্বদিকে A থেকে B বিন্দুতে গেলেন 1 কি.মি.
দক্ষিণ দিকে B থেকে C বিন্দুতে গেলেন 5 কি.মি.
পূর্বদিকে C থেকে D বিন্দুতে গেলেন 2 কি.মি.
উত্তরদিকে D থেকে E বিন্দুতে গেলেন 9 কি.মি.

অতএব,
AB = 1 কি.মি.
BC = DF = 5 কি.মি.
CD = BF = 2 কি.মি.
DE = 9 কি.মি.

AF = AB + BF = (1 + 2) কি.মি. = 3 কি.মি.
EF = DE - DF = (9 - 5) কি.মি. = 4 কি.মি.

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী,
AE² = AF² + EF²
⇒ AE² = (3)² + (4)²
⇒ AE² = 9 + 16
⇒ AE² = 25
⇒ AE = √25 = 5
∴ AE = 5

∴ যাত্রা শুরুর স্থান A থেকে শেষ স্থান E এর দূরত্ব 5 কি.মি.

প্রশ্ন: ২০২ = ৪৪, ৪০৪ = ১৬৮ এবং ৬০৬ = ৩৬১২ হলে, ৯০৯ = কত?

সমাধান: 
এখানে,
সমান চিহ্নের ডান পাশের প্রথম ডিজিট = সমান চিহ্নের বাম পাশের প্রথম ডিজিট × সমান চিহ্নের বাম পাশের শেষ ডিজিট
সমান চিহ্নের ডান পাশের দ্বিতীয় ডিজিট = সমান চিহ্নের বাম পাশের প্রথম ডিজিট + সমান চিহ্নের বাম পাশের শেষ ডিজিট

এখন,
২০২ = (২ × ২) এবং (২ + ২) = ৪৪
৪০৪ = (৪ × ৪) এবং (৪ + ৪) = ১৬৮
৬০৬ = (৬ × ৬) এবং (৬ + ৬) = ৩৬১২

একই ভাবে,
৯০৯ = (৯ × ৯) এবং (৯ + ৯) = ৮১১৮

প্রশ্ন: একজন দৌড়বিদ ১৫ মিটার/সেকেন্ড বেগে দৌড়ালে ১.৮ কি.মি. দৌড় সম্পূর্ণ করতে তার কত মিনিট সময় লাগবে?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
গতিবেগ = ১৫ মিটার/সেকেন্ড 
দূরত্ব = ১.৮ কি.মি. = (১.৮ × ১০০০) মিটার = ১৮০০ মিটার

∴ গতিবেগ = দূরত্ব/সময়
⇒ সময় = দূরত্ব/গতিবেগ
= (১৮০০/১৫) সেকেন্ড
∴ সময় = ১২০ সেকেন্ড

আমরা জানি,
৬০ সেকেন্ড = ১ মিনিট
∴ ১ সেকেন্ড = (১/৬০) মিনিট
∴ ১২০ সেকেন্ড = (১২০/৬০) মিনিট = ২ মিনিট

অতএব, দৌড়বিদের ১.৮ কি.মি. দৌড় সম্পূর্ণ করতে ২ মিনিট সময় লাগবে।

প্রশ্ন: নিচের চিত্রে কয়টি বর্গ আছে?

সমাধান:
যদি এ রকম প্যাটার্নে চিত্র দেয়া থাকে এবং বর্গ সংখ্যা বের করতে বলা হয় তাহলে এই সূত্র অনুসরণ করে বর্গের সংখ্যা বের করা যায়।
মোট বর্গক্ষেত্রের সংখ্যা = 5² + 4² + 3² + 2² + 1²
= 25 + 16 + 9 + 4 + 1
= 55 টি

প্রশ্ন: ৩ + ৯ + ১৫ + .......... + ৮৭ = ?

সমাধান:
১ম পদ, a = ৩
সাধারণ অন্তর, d = ৬

আমরা জানি,
সমান্তর ধারার n তম পদ = a + (n - 1)d
⇒ ৮৭ = ৩ + (n - ১)৬
⇒ ৮৭ = ৩ + ৬n - ৬
⇒ ৮৭ = ৬n - ৩
⇒ ৬n = ৯০
⇒ n = ১৫

∴ সমষ্টি S_n = (n/২){২a + (n - ১)d}
= (১৫/২) {২ × ৩ + (১৫ - ১)৬}
= (১৫/২) {৬ + ১৪ × ৬}
= (১৫/২) {৬ + ৮৪}
= (১৫/২) × ৯০
= ১৫ × ৪৫
= ৬৭৫

প্রশ্ন: সামিনা ও সুহানার বয়সের অনুপাত ৭ : ৩। ৬ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত হবে ৫ : ৩। তাহলে তাদের বয়সের পার্থক্য কত? 

সমাধান:
ধরি, বর্তমানে সামিনার বয়স = ৭ক বছর
এবং সুহানার বয়স = ৩ক বছর

∴ ৬ বছর পর সামিনার বয়স = ৭ক + ৬
 এবং সুহানার বয়স = ৩ক + ৬

দেওয়া আছে, ৬ বছর পর অনুপাত ৫ : ৩
∴ (৭ক + ৬)/(৩ক + ৬) = ৫/৩ 
⇒ ২১ক + ১৮ = ১৫ক + ৩০ 
⇒ ২১ক - ১৫ক = ৩০ - ১৮ 
⇒ ৬ক = ১২ 
⇒ ক = ১২/৬ 
∴ ক = ২

∴ সামিনার বয়স = ৭ক = ১৪ বছর
এবং সুহানার বয়স = ৩ক = ৬ বছর

∴ বয়সের পার্থক্য = ১৪ - ৬ = ৮  বছর

অতএব, তাদের বয়সের পার্থক্য ৮ বছর।

প্রশ্ন: একটি এনালগ ঘড়িতে ৫ টা বাজে। ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা দক্ষিণ-পূর্ব দিকে থাকলে মিনিটের কাঁটা কোনদিকে থাকবে?

সমাধান: 

৫ টা বাজার সময় ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা দক্ষিণ-পূর্ব দিকে থাকলে মিনিটের কাঁটার অবস্থান হবে উত্তর দিক মুখী। 

প্রশ্ন: যদি A অর্থ ×, B অর্থ ÷, C অর্থ + এবং D অর্থ - হয়, তাহলে-
48 B 6 A 5 D 10 C 20 = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
48 B 6 A 5 D 10 C 20
= 48 ÷ 6 × 5 - 10 + 20  ; [A = ×, B = ÷, C = + এবং D = -] 
= 8 × 5 - 10 + 20
= 40 - 10 + 20
= 30 + 20
= 50

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার ২০% বাদ দিলে যা থাকে তার ২৫% হলো ৪৮। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক 
ক-এর ২০% বাদ দিলে থাকে = ক - ক এর ২০%
= ক - (২০ক/১০০)
= (৫ক - ক)/৫
= ৪ক/৫ 

প্রশ্নমতে, 
⇒ (৪ক/৫) এর ২৫% = ৪৮ 
⇒ (৪ক/৫) × (২৫/১০০) = ৪৮
⇒ ৪ক/২০ = ৪৮
⇒ ক = (৪৮ × ২০)/৪
∴ ক = ২৪০ 

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি হলো ২৪০।  

প্রশ্ন: একটি উড়োজাহাজ বরাবর উত্তর দিকে যাত্রা শুরু করেছে। যদি এটি ডানদিকে ঘুরে বরাবর পশ্চিম দিকে যেতে চায়, তাহলে কত ডিগ্রি মোড় নিতে হবে?

সমাধান: 

বরাবর উত্তর দিকগামী একটি জাহাজ ডানদিকে ৯০° ঘুরলে সেটির দিক হবে পূর্বমুখী। 

আবার, সেটি ৯০° ঘুরলে সেটির দিক হবে দক্ষিণমুখী।
আবার, সেটি  ৯০° ঘুরলে সেটির দিক হবে সোজা পশ্চিম দিকে। 

অর্থাৎ জাহাজটি (৯০° + ৯০° + ৯০°) বা ২৭০° ঘুরলে সেটি সোজা পশ্চিম দিকে চলবে।

সুতরাং, উত্তর থেকে পশ্চিমে যেতে হলে ২৭০° ডানদিকে ঘুরতে হবে।

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে নিচের কোন চিত্রটি বসবে? 

সমাধান: 
১ম চিত্রে, 23 × 4 = 92, 23 × 6 = 138;

২য় চিত্রে, 21 × 4 = 84, 21 × 6 = 126

৩য় চিত্রে, 24 × 4 = 96, 24 × 6 = 144

একইভাবে, 
গ) নং চিত্রে, 6 × 4 = 24, 6 × 6 = 36

সুতরাং, সঠিক উত্তর গ) নং 

প্রশ্ন: বালিকাদের সারিতে P এর অবস্থান বামদিক থেকে ১৫ তম এবং Q এর অবস্থান ডান দিক থেকে ১৭ তম। যদি সারিটিতে P এর অবস্থান ডানদিক থেকে ১১তম হয় তবে বামদিক থেকে Q এর অবস্থান কত?

সমাধান:
P এর অবস্থান বামদিক থেকে ১৫ তম এবং ডানদিক থেকে ১১তম।
সারিতে মোট বালিকার সংখ্যা = ১৪ + ১ + ১০ = ২৫ জন।
Q এর অবস্থান ডান দিক থেকে ১৭ তম
Q এর বামে অবস্থান করে = ২৫ - ১৭ = ৮ জন বালক।

∴ Q এর অবস্থান বামদিক হতে ৮ + ১ = ৯ম

প্রশ্ন: ইংরেজি বর্ণমালায় ৪র্থ ব্যঞ্জনবর্ণের পর ৩য় স্বরবর্ণের ডানের বর্ণটি কী হবে?

সমাধান:
ইংরেজি বর্ণমালার ১ম চারটি ব্যঞ্জনবর্ণ হলো- B, C, D, F 
৪র্থ ব্যঞ্জনবর্ণের পর তিনটি স্বরবর্ণ হলো - I, O, U 

৩য় স্বরবর্ণ অর্থাৎ U এর ডানের বর্ণটি হবে V. 

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক চিহ্নের (?) স্থানে কোন উত্তরটি সঠিক হবে?

সমাধান: 
এখানে, 
(উপরের সংখ্যাদ্ব্যের সমষ্টি) × 2 = নিচের সংখ্যা 
প্রথম চিত্র থেকে, 
(25 + 17) × 2 = 84

দ্বিতীয় চিত্র থেকে, 
(21 + 14) × 2 = 70

একইভাবে, তৃতীয় চিত্র থেকে,
(29 + 19) × 2 = 96

অতএব, উত্তর হলো 96

প্রশ্ন: আমার কক্ষে আমি একাই ছিলাম। এমন সময় একজন বিধবা মহিলা তার দুই ছেলে ও এক মেয়ে নিয়ে এবং তাদের সাথে তিন দম্পতি প্রত্যেকে দুজন করে সন্তানসহ প্রবেশ করলেন। মোট কতজন লোক হলো?

সমাধান:
প্রথমে কক্ষে ছিলাম শুধু আমি = ১ জন।

এরপর, 
প্রবেশ করলেন একজন বিধবা মহিলা + তার দুই ছেলে + এক মেয়ে = ১ + ২ + ১ = ৪ জন।

তিন দম্পতি = ৩ × ২ = ৬ জন (বাবা-মা)।
প্রত্যেক দম্পতির দুজন করে সন্তান = ৩ × ২ = ৬ জন সন্তান।

∴ মোট প্রবেশকারী = ৪ + ৬ + ৬ = ১৬ জন।

∴ কক্ষে মোট লোক = আমি + প্রবেশকারী = ১ + ১৬ = ১৭ জন।

অতএব, আমার কক্ষে মোট ১৭ জন লোক হলো।

প্রশ্ন: যদি 4516 = DEAF হয় তাহলে 1394 = ? 

সমাধান:
যদি 4516 = DEAF হয় তাহলে 1394 = ACID

ইংরেজি বর্ণমালার অবস্থান (A = 1, B = 2,..., Z = 26) বিবেচনা করে দেখা যায়-
4 = D ,
5 = E,
1 = A,
6 = F

একইভাবে,
1 = A,
3 = C,
9 = I,
4 = D
∴ 1394 = ACID

প্রশ্ন: নিচের প্রশ্নবোধক চিহ্নের স্থানে কোন সংখ্যাটি যথার্থ?
?/১৬ = ৬৪/?

সমাধান:
মনে করি,
প্রশ্নবোধক চিহ্নের স্থানের সংখ্যাটি হলো ’ক’

এখন,
ক/১৬ = ৬৪/ক
⇒ ক^২ = ৬৪ × ১৬
⇒ ক = √(৮^২ × ৪^২)
⇒ ক = ৮ × ৪ 
∴ ক = ৩২ 

সুতরাং, প্রশ্নবোধক চিহ্নের স্থানের সংখ্যাটি হলো ৩২। 

প্রশ্ন: প্রদত্ত চিত্রে কয়টি আয়তক্ষেত্র আছে? 


সমাধান: 


একটি করে ফাঁকা ঘর নিয়ে আয়তক্ষেত্র আছে - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 = 7 টি 
দুইটি করে ফাঁকা ঘর নিয়ে আয়তক্ষেত্র আছে - 23, 45, 67 = 3 টি 
তিনটি করে ফাঁকা ঘর নিয়ে আয়তক্ষেত্র আছে - 123 = 1 টি 
পাঁচটি করে ফাঁকা ঘর নিয়ে আয়তক্ষেত্র আছে - 12367 = 1 টি 
সবগুলো ফাঁকা ঘর নিয়ে আয়তক্ষেত্র আছে - 1234567 = 1 টি

∴ মোট আয়তক্ষেত্র আছে = 7 + 3 + 1 + 1 + 1 = 13 টি