জব সল্যুশন [৯ম - ১৩তম গ্রেড]

ধারাটির সমষ্টি = 1/6.n(n + 1)(2n + 1)
= 1/6{21(21 + 1)(42 + 1)}
= 3311

৩৩ - ১৯ = ১৪,
৫১ - ৩৩ = ১৮,
৭৩ - ৫১ = ২২,

∴ ১৯, ৩৩, ৫১ এই ধারার প্রথম সংখ্যা হবে ১৯ - ১০ = ৯

2, 3 এবং 4 দ্বারা গঠিত তিন অংকের জোড় সংখ্যার শেষ অংকটি হবে 4 অথবা 2
সংখ্যাগুলো হবে - 234, 324, 342, 432

বড় সংখ্যাটি, (১৯৭ + ১)/২ = ৯৯

ধরি, সংখ্যাটি x
প্রশ্নমতে, x/2 - x/3 = 18
বা, (3x - 2x)/6 = 18
সুতরাং, x = 108

- ত্রিভুজের কোণত্রয়ের সমদ্বিখণ্ডকের ছেদবিন্দুকে অন্তঃকেন্দ্র বলে।
- ত্রিভুজের মধ্যমাত্রয়ের ছেদবিন্দুকে ভরকেন্দ্র বলে।
- ত্রিভুজের তিন বাহুর লম্বদ্বিখণ্ডকগুলোর ছেদবিন্দুকে পরিকেন্দ্র বলে।

x⁶ + 4x³ − 1
= (x²)³ + x³ + (-1)³ - 3x².x(-1)
= (x² + x - 1){(x²)² + x² + (-1)² - x²x - x(-1) - (-1)x²} [As, x³ + y³ + z³ – 3xyz = (x + y + z) (x² + y² + z² – xy – yz – zx)]
= (x² + x - 1)(x⁴ - x³ + 2x² + x + 1)

কর্ণের দৈর্ঘ্য = √(7² + 7²)
= √98
= √(49×2)
= 7√2
∴ কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (7√2)² বর্গফুট
 = 98 বর্গফুট 

দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু - ২, ল.সা.গু ৩৬০ এবং একটি সংখ্যা ২০।
আমরা জানি, গ.সা.গু × ল.সা.গু = ১ম সংখ্যা × ২য় সংখ্যা
বা, ২ × ৩৬০ = ২০ × ২য় সংখ্যা
∴ ২য় সংখ্যা = (২ × ৩৬০)/২০ = ৩৬ 

সুষম বহুভুজের বাহুর সংখ্যা n হলে তার কোণগুলোর সমষ্টি (2n - 4) সমকোণ।
সুতরাং সুষম দশভুজের কোণের সমষ্টি = (2×10 - 4) সমকোণ
= (20 - 4) × 90°
= 16 × 90°= 1440°

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ১/২ × ভূমি × উচ্চতা
= ১/২ × ৫ × ৪
= ১০ বর্গ মিটার 

এখানে, ২ টির ক্রয়মূল্য = (১/১০ + ১/১৫) টাকা
= (৩ + ২) / ৩০
= ১/৬ টাকা
আবার, ১২ টির বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
∴ ২ টি কলার বিক্রয়মূল্য ১/৬ টাকা।
যেহেতু, ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্য সমান, সুতরাং লাভ বা ক্ষতি কিছুই হবে না।

সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য m মি. হলে এর ক্ষেত্রফল = √3/4 m² 
= √3/4 × 6²
= 9√3 = √81 × √3
= √243

cosθ = 0 when θ = 90° or, 270°
Maximum value of cosθ is 1 when θ = 0°, 360°.
Minimum value of cosθ is –1 when θ = 180°.

Given, p - 6/p = 1
⇒ p² - 6 = p
⇒ p² - p = 6
So, 3/(p²-p+3)
∴ 3/(6+3) = 1/3

(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca
17² - 77 = 2(ab + bc + ca)
∴ (ab + bc + ca) = 212/2 = 106

∠A = 125° ∠B = 180° - 125° = 55°

এখানে,ধারাটির প্রথম পদ a = 8, সাধারণ অন্তর d = 11 - 8 = 3
ধরি, n তম পদ = 401
আমরা জানি, n তম পদ = a + (n - 1) d
বা, 8 + (n - 1) 3 = 401
বা, n = 132
∴ ধারাটির 132-তম পদ 401 হবে।

Astute - having or showing an ability to accurately assess situations or people and turn this to one's advantage; চতুর।
Synonyms - Ingenious, clever, intelligent.

Through thick and thin
English Meaning: under all circumstances, no matter how difficult.
Bangla Meaning: যত কঠিন পরিস্থিতিই হোক না কেন / যেকোন পরিস্থিতেই হোক
Ex. Sentence: They stuck together through thick and thin
Bangla Meaning: তারা সকল বাধা বিপত্তি সামলে একত্রে ছিলো।
Source: LiveMCQ Lecture

Birds of the same feather flock together - চোরে চোরে মাসতুতো ভাই।
Morning shows the day - সকালেবেলাতেই দিনের প্রকৃতি বুঝা যায় বা উঠতি মূল পত্তনেই বোঝা যায়।
Better late than never - একেবারেই না হওয়ার চেয়ে দেরিতে হওয়াও ভালো।
Source: LiveMCQ Lecture

Reflexive Pronouns:
Myself, ourselves, yourself, yourselves, himself, herself, themselves.

কোন বাক্যের Subject যদি one of, each of, every of, one third of হয়, তবে এগুলাের পরে plural noun / pronoun বসে কিন্তু এর পর verb-টি সবসময় singular হয়।
অতএব, শূন্যস্থানে One of the problems হবে।

অপশনের বাক্যগুলোর শুদ্ধ রূপ- My friend is going to buy some new furniture.
- My friend has got brown eyes.
- She has short black hair.
- He is going to buy some new chairs.

After এর পূর্বে past indefinite tense এবং পরে past perfect tense হয়।
উদাহরণ: -I remembered him after he had left.
- The patient died after the doctor had come.

কোন উপকরণ/ যন্ত্র দ্বারা কাজ সম্পাদনের ক্ষেত্রে with ব্যবহৃত হয়৷
যেমন:
-They opened the package with a knife.
- I have no pen to write with.

countable এবং uncountable উভয় ধরনের noun এর আগে determiner হিসেবে some বসে।
যেমনঃ
- My mother has inherited some land.
- There's some butter in the fridge.
- Do you want some tea?
এবং tea এর পূর্বে some ব্যবহার করে যখন জিজ্ঞাসা করা হয়, সে ক্ষেত্রে প্রশ্নকর্তা হ্যা বোধক উত্তরের আশায় করেন।

uncountable noun কে যখন পরিমাপ করতে হয়, তখন এটা যে আধারে রাখা হয়, সেটার সামনে a ব্যবহার করা যায়। সুতরাং a cup of - ও সঠিক।
যেমন- Would you like a cup of tea?

Recondite - difficult for one of ordinary knowledge or intelligence to understand.
Synonyms - abstruse, arcane, deep, esoteric.
Antonym - evident, lucid, manifest, obvious.

Get on- phrasal verb of get.
Meaning - to manage or deal with a situation, especially successfully.
Example: We're getting on quite well with the decorating.
Synonym: fare, manage, progress.

- If যুক্ত sentence এর প্রথম অংশ past indefinite tense হলে পরের অংশে subject এরপর would/could + verb এর present from হবে।
অতএব, সঠিক উত্তর অপশন (খ)।

অন্যান্য অপশনের বাক্যগুলোর শুদ্ধরূপ-
- If Salina had the money, she would buy a fast car.
- If I were you, I would pat your jacket on.
- It would be nice if the weather was better.

- It is time এরপর pronoun এর subjective form আসলে সেই subjective এরপর verb এর past form ব্যবহৃত হয়।
সুতরাং শূন্যস্থানে buy এর past form bought বসবে।
যেমনঃ
- It's time you realized your mistakes.
- It's time you went to bed.
- It's high time you bought a new pair of jeans.

Too…..to এই গঠন ব্যবহার হয় 'এতই যে ...... না' অর্থ প্রদান করার জন্য। এখানে too difficult ব্যবহারে ‘অনেক কঠিন’ এই অর্থ প্রকাশ পাচ্ছে।

যেমনঃ
- He is too weak to walk.
- English language is not too difficult to understand.
- The weather is too cold for them to go out.
- Don't worry. English Grammar is not too difficult to understand.

কোনো কিছু তৈরি করার পর উপাদান দেখা না গেলে made from বসে।।
যেমন- Paper is made from wood/bamboo.
কিন্তু যদি উপাদান দেখা যায় তাহলে made of বসে।
যেমন- The ring is made of gold.

• Police (noun) (সমষ্টিগত 'noun' সবসময় 'singular' রূপ, 'plural verb' সহ ব্যবহৃত হয়) (the) police আইনশৃঙ্খলা রক্ষায় নিয়োজিত সরকারি বাহিনী; পুলিশ।
Source: Bangla Academy Dictionary.

• The word 'police' is uncountable - it has no plural form, but has a plural sense and takes a plural verb.
Source: Cliffs Toefl.

• There are a few collective nouns (in both British and American English) that are always used with a plural verb, the most common of which are police and people:
Correct sentence: She's happy with the way the police have handled the case.
Incorrect sentence: She's happy with the way the police has handled the case.
Correct sentence: It's been my experience that people are generally forgiving.
Incorrect sentence: It's been my experience that people is generally forgiving.

Source: Oxford Dictionary.

তাই সঠিক বাক্যটি হবে- The police were informed yesterday.

Second Conditional:
• If + were + extension, would/could/might + Verb- এর present form.

যেমনঃ
- If I knew the answer, I would tell you.
- If I were you, I would pat your jacket on.
- If I were you, I would take the money.
- If I were a bird, I would fly to you.

- তৎসম শব্দের সঙ্গে দেশীয় শব্দের প্রয়ােগ কখনাে কখনাে গুরুচণ্ডালী দোষ সৃষ্টি করে। এ দোষে দুষ্ট শব্দ তার যােগ্যতা হারায়।
- ‘গরুর গাড়ি’, ‘শবদাহ’, ‘মড়াপােড়া’ প্রভৃতি স্থলে যথাক্রমে ‘গরুর শকট’, ‘শবপােড়া’, ‘মড়াদাহ' প্রভৃতির ব্যবহার গুরুচণ্ডালী দোষ সৃষ্টি করে।
উৎসঃ বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি

সূর্য: আদিত্য, রবি, তপন, দিবাকর, ভাস্কর, ভানু, মার্তণ্ড, সবিতা ইত্যাদি।
চাঁদ: শশী, শশধর, শশাঙ্ক, শুধাংশু, হিমাংশু, সুধাকর, সুধাংশু, হিমাংশু, সোম, বিধু, ইন্দু, নিশাকর ইত্যাদি।

উৎসঃ ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ।

মায়াবী-মায়াবিনী,
কুহক-কুহকিনী,
যোগী-যোগিনী,
দুঃখী-দুঃখিনী শব্দগুলো হলো ঈনী এবং নী প্রত্যয় যোগে গঠিত সংস্কৃত শব্দ।

বৈষ্ণব (বিশেষ্য) বিষ্ণুর উপাসক; ধর্মসম্প্রদায়বিশেষ।
- বৈষ্ণবী (বিশেষ্য) (বিশেষণ) (স্ত্রীলিঙ্গ)।
উৎসঃ বাংলা ভাষার ব্যাকরণ-নবম দশম শ্রেণী এবং বাংলা একাডেমি অভিধান

বাক্যের অত্যাশব্যকীয় গুণ তিনটি।
এগুলো হলো: আকাঙ্ক্ষা, আসত্তি এবং যোগ্যতা।
- এক পদের পর অন্য পদ শোনার ইচ্ছা হলো আকাঙ্ক্ষা।
- বাক্যে ব্যবহৃত পদসমূহের সুশৃঙ্খল পদবিন্যাস হলো আসত্তি।
- বাক্যস্থিত পদসমূহের অন্তর্গত ও ভাবগত মিলবন্ধনের নাম হলো যোগ্যতা।

উৎসঃ বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণী

কৃদন্ত পদের সাথে উপপদের যে সমাস হয় তাকে উপপদ তৎপুরুষ সমাস বলে।
যেমন : জলে চড়ে যা - জলচর ; জল দেয় যে - জলদ ; পঙ্কে জন্মে যা - পঙ্কজ।

কৃদন্ত পদ: কৃৎ প্রত্যয় যোগে যে শব্দ তৈরি হয় তাকে কৃদন্ত পদ বলে।
যেমন : √চর্‌ > চর (বিচরণ করা অর্থে) ; √ধর্‌ > ধর (ধরা অর্থে)

উপপদ: কোন শব্দকে বিশ্লেষণ করলে যদি একটি পৃথক শব্দ, এরপর ধাতু, এরপর প্রত্যয় পাওয়া যায় (শব্দ + ধাতু + প্রত্যয়) এবং সেই প্রত্যয়টি হয় কৃৎ প্রত্যয় তাহলে প্রাপ্ত বিশিষ্ট শব্দকে উপপদ বলা হয়।
যেমন : বাস্তুহারা = বাস্তু + √হার্‌ + আ ; খেচর = খ + √চর্‌ + অ।

সূত্রঃ বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণী ও বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর

উপপদ তৎপুরুষ সমাস
উপপদের সঙ্গে কৃদন্ত পদের যে-সমাস হয়, তাকে উপপদ তৎপুরুষ সমাস বলে।
উপপদ তৎপুরুষের উদাহরণ : অগ্রজ, আত্মজ, পঙ্কজ; মাছিমারা , ইদুরমারা (কল); ইন্দ্রজিৎ, কুম্ভকার (কুম্ভ করে যে], জলচর, খেচর, নিশাচর, নভশ্চর৷
উৎসঃ ভাষাশিক্ষা, হায়াৎ মামুদ

-সাপের দেবী মনসার স্তব, স্তুতি, কাহিনি ইত্যাদি নিয়ে রচিত কাব্য 'মনসামঙ্গল'৷
-মনসামঙ্গলের আদি কবি কানা হরিদত্ত।
-মনসামঙ্গল কাব্যের অপর নাম পদ্মাপুরাণ।
-মনসামঙ্গল কাব্যের প্রধান চরিত্র গুলো হলোঃ
- সাপের দেবী মনসা,
- চাঁদ সওদাগর,
- বেহুলা,
- লখিন্দর,
- সনকা।

চন্ডীমঙ্গলও মধ্যযুগের মঙ্গল কাব্যের সাহিত্য ধারা।
চন্ডীমঙ্গল কাব্যের প্রধান চরিত্রসমূহঃ
- কালকেতু,
- ফুল্লরা,
- ভাড়ুদত্ত,
- মুরারি শীল।

উৎসঃ বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

বাংলা একাডেমির প্রমিত বাংলা বানান রীতি অনুযায়ী কতিপয় শুদ্ধ বানান হলো-
• শিরশ্ছেদ,
• তিতিক্ষা,
• সংশপ্তক,
• সমীচীন (সংগত, উপযুক্ত, উত্তম),
• মুহুর্মুহু,
• মনীষী,
• শুশ্রূষা,
• ত্রিভুজ,
• পাষাণ,
• মরীচিকা,
• মুমূর্ষু,
• কৃষিজীবী,
• বিকিরণ,
• দধীচি,
• মন্ত্রিসভা,
• মন্ত্রিপরিষদ,
• নিশীথিনী ইত্যাদি।
উৎসঃ বাংলা একাডেমির প্রমিত বাংলা বানান রীতি।

কতগুলাে সন্ধি কোনাে নিয়মে সাধিত হয় না এমন সন্ধিকে নিপাতনে সিদ্ধ সন্ধি বলে। যেমন:
-পর্ + পর = পরস্পর,
-আ + চর্য = আশ্চর্য,
-গাে + পদ = গােষ্পদ,
-বন্ + পতি = বনস্পতি,
-ষট্ + দশ = ষােড়শ,
-বৃহৎ + পতি = বৃহস্পতি,
-মনস্ + ঈষা = মনীষা,
-এক + দশ = একাদশ।
উৎসঃ বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি।

ভরাডুবি - সর্বনাশ
মগের মুল্লুক - অরাজক দেশ
পুকুর চুরি - বড় ধরনের চুরি
বালির বাঁধ - অস্থায়ী বস্তু
উৎসঃ ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ৷

দ্বিরুক্ত অর্থ দুইবার উক্ত হয়েছে এমন।
যেমন-
আধিক্য বােঝাতে- রাশি রাশি ধন, ধামা ধামা ধান।
সামান্য বােঝাতে- আমি আজ জ্বর জ্বর বােধ করছি।
ভাবের গভীরতা বােঝাতে- ছি ছি, তুমি কী করেছ?
তীব্রতা বােঝাতে- গরম গরম জিলাপি।
উৎসঃ বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি

- বঙ্গবন্ধু শেখ ‍মুজিবুর রহমানের নেতৃত্বে বাংলাদেশ ১৯৭৩ সালের ৫-৯ সেপ্টেম্বর আলজেরিয়ার রাজধানী আলজিয়ার্সে অনুষ্ঠিত জোট নিরপেক্ষ আন্দোলনের (ন্যাম) চতুর্থ সম্মেলনে অংশগ্রহণ ও সদস্যপদ লাভ করে।
- ন্যামের প্রথম সম্মেলন অনুষ্ঠিত হয় ১৯৬১ সালের ১-৬ সেপ্টেম্বর বর্তমান সার্বিয়ার রাজধানী বেলগ্রেড শহরে।
- সর্বশেষ ন্যাম শীর্ষ সম্মেলন অনুষ্ঠিত হয় ২০১৯ সালের ২৫-২৬ অক্টোবর আজারবাইজানের রাজধানী বাকু শহরে।

(সূত্র: ন্যাম ওয়েবসাইট)

- ১৯৭১ সালের ১০ এপ্রিল অস্থায়ী প্রবাসী সরকার বা মুজিবনগর সরকার গঠিত হয়। ১৭ এপ্রিল এই সরকার শপথ গ্রহণ করে।
- এই সরকারের সদস্যবৃন্দ:
- রাষ্ট্রপতি : বঙ্গবন্ধু শেখ মুজিবুর রহমান
- উপরাষ্ট্রপতি ও ভারপ্রাপ্ত রাষ্ট্রপতি : সৈয়দ নজরুল ইসলাম
- প্রধানমন্ত্রী : তাজউদ্দিন আহমেদ
- অর্থ ও বাণিজ্যমন্ত্রী : এম মনসুর আলী
- স্বরাষ্ট্র, ত্রাণ, পুনর্বাসন ও কৃষিমন্ত্রী : এএইচএম কামরুজ্জামান
- পররাষ্ট্র ও সংসদ বিষয়ক মন্ত্রী : খন্দকার মোশতাক আহমেদ।
(তথ্যসূত্রঃ বাংলাদেশের ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা : নবম-দশম শ্রেণী)

- ইসরাইলের সাথে প্রথম আরব দেশ হিসেবে কূটনৈতিক সম্পর্ক স্থাপন করে মিশর।
- তবে প্রথম মুসলিম দেশ হিসেবে স্বীকৃতি দেয় তুরস্ক।
- দ্বিতীয় দেশ জর্ডান,
- তৃতীয় দেশ আরব আমিরাত এবং
- চতুর্থ দেশ হিসেবে কূটনৈতিক সম্পর্ক স্থাপন করে বাহরাইন।
- ১৬ আগস্ট ২০২০ সালে সরাসরি ফোন চালুর মাধ্যমে দুই দেশ আরব আমিরাত ও ইসরাইল কূটনৈতিক সম্পর্ক স্থাপন করে।

উৎসঃ লাইভ এমসিকিউ সাম্প্রতিক সমাচার এবং বিবিসি নিউজ।

- ১৯৭১ সালের ১ আগস্ট মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের নিউইয়র্ক সিটির ম্যাডিসন স্কয়ারে 'কনসার্ট ফর বাংলাদেশ' অনুষ্ঠিত হয়।
- এর উদ্দেশ্য ছিলো কনসার্ট থেকে প্রাপ্ত অর্থ দিয়ে বাংলাদেশের শরনার্থীদের সহায়তা করা।
- এর মূল উদ্যোক্তা ছিলেন বিখ্যাত ভারতীয় সেতারবাদক পণ্ডিত রবিশংকর।
- তার আহবানে সাড়া দিয়ে মার্কিন ব্যান্ডদল বিটলসের জর্জ হ্যারিসন, বব ডিলান, রিঙ্গো স্টার প্রমুখ এই কনসার্টে অংশগ্রহণ করেন।
- বাংলাদেশের আকবর আলী খাঁ, তবলাবাদক ওস্তাদ আল্লারাখা প্রমুখ এতে যুক্ত ছিলেন।

(তথ্যসূত্রঃ বাংলাপিডিয়া এবং মুক্তিযুদ্ধ জাদুঘর ওয়েবসাইট)

মুক্তিযুদ্ধভিত্তিক স্বল্পদৈর্ঘ্য চলচ্চিত্র - হুলিয়া
- এটি নির্মাণ করেন তানভীর মোকাম্মেল। 
- ষাটের দশকে প্রগতিশীল সংগঠনের কর্মীদের ওপর পশ্চিম পাকিস্তান সরকারের নিপীড়ন-নির্যাতনের মধ্যে হুলিয়া বুকে নিয়ে ঘরছাড়া এক তরুণকে নিয়ে লেখা কবি নির্মলেন্দু গুণের কবিতাকে ক্যামেরার ফ্রেমে তুলে এনেছেন তানভীর মোকাম্মেল।

তানভীর মোকাম্মেলের নদীর নাম মধুমতি মুক্তিযুদ্ধভিত্তিক পূর্ণদৈর্ঘ চলচিত্র
মুক্তিযুদ্ধভিত্তিক পূর্ণদৈর্ঘ চলচ্চিত্র ধীরে বহে মেঘনা-র পরিচালক আলমগীর কবির

উৎসঃ দৈনিক পত্রিকা রিপোর্ট 

ভোমরা স্থলবন্দর – সাতক্ষীরা
দর্শনা স্থলবন্দর – চুয়াডাঙ্গা
বিরল ও হিলি স্থলবন্দর – দিনাজপুর
সোনা মসজিদ স্থলবন্দর – চাপাই নবাবগঞ্জ।
(সূত্র: স্থলবন্দর কর্তৃপক্ষ)

অস্থি যোজক কলার রূপান্তরিত রূপ। এটি দেহের সবচেয়ে দৃঢ় কলা।
লম্বা, ছোট, অসমান, চ্যাপ্টা মোট ২০৬ টি অস্থির সমন্বয়ে পূর্ণ বয়স্ক মানব কঙ্কাল গঠিত হয়।
শিশুর কঙ্কালে অস্থির সংখ্যা আরো বেশি থাকে।

- অস্থি মূলত ফসফরাস, সোডিয়াম, পটাশিয়াম এবং ক্যালসিয়ামের বিভিন্ন যৌগ দিয়ে তৈরি।
- অস্থিতে ৪০ থেকে ৫০ ভাগ পানি থাকে
- অস্থির বৃদ্ধির জন্য ভিটামিন ডি এবং ক্যালসিয়াম সমৃদ্ধ খাবার প্রয়োজন।

উৎসঃ জীববিজ্ঞান, নবম-দশম শ্রেণি