লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

প্রাইমারি শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি [লং কোর্স]

পরীক্ষাপ্রাইমারি শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি [লং কোর্স]তারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়28 minutes
মোট প্রশ্ন২২
সিলেবাস
সাধারণ গণিত - (৩০ নম্বর): বাস্তব সংখ্যা, ল.সা.গু, গ.সা.গু, অনুপাত ও সমানুপাত, গড়, ঐকিক নিয়ম।
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

প্রাইমারি শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি [লং কোর্স]

প্রাইমারি শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি [লং কোর্স] · তারিখ অনির্ধারিত · ২২ প্রশ্ন

১.
নিচের কোনটি বাস্তব সংখ্যা নয়?
  1. ক
    ক) √(- 5)
  2. খ
    খ) √(- 5)√(- 5)
  3. গ
    গ) √5√3
  4. ঘ
    ঘ) 7{√(- 1)}2
ব্যাখ্যা
√(- 5) একটি কাল্পনিক সংখ্যা।
অর্থাৎ বাস্তব সংখ্যা নয়। 
√(- 5)√(- 5) = - 5 যা বাস্তব সংখ্যা। 
√5√3 = √15 যা বাস্তব সংখ্যা। 
7{√(- 1)}2 = 7 × ( - 1) = - 7 যা বাস্তব সংখ্যা।
২.
p/q আকারের সংখ্যা ভগ্নাংশ হবে, যদি
  1. ক
    ক) q ≠ 0
  2. খ
    খ) q ≠ 1
  3. গ
    গ) q দ্বারা p নিঃশেষে বিভাজ্য নয়
  4. ঘ
    ঘ) উপরের সবগুলো
ব্যাখ্যা
p/q আকারের সংখ্যা ভগ্নাংশ হবে, যদি
(i) q ≠ 0
(ii) q ≠ 1
(iii) q দ্বারা p নিঃশেষে বিভাজ্য নয়। 
৩.
কত?
  1. ক
    ক)
  2. খ
    খ)
  3. গ
    গ)
  4. ঘ
    ঘ)
৪.
নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?
  1. ক
    ক) 0.333 ... ... ...
  2. খ
    খ) √(16/9)
  3. গ
    গ) ∛(8/27)
  4. ঘ
    ঘ) 5/√3
ব্যাখ্যা
5/√3 হচ্ছে অমূলদ সংখ্যা।
∛(8/27), √(16/9) এবং 0.333 ... ... ... এদের প্রত্যেকে মূলদ সংখ্যা
∛(8/27) = ∛(23/33) = 2/3
√(16/9) = √(42/32) = 4/3
0.333 ... ... ... হচ্ছে মুলদ সংখ্যা কারণ এটি একটি আবৃত অসীম দশমিক ভগ্নাংশ সংখ্যা
0.333 ... ... ... = = 3/9 = 1/3 যা মুলদ সংখ্যা।
৫.
a ও b দুইটি পূর্ণ সংখ্যা হলে, a2 + b2 এর সাথে নিচের কোনটি যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?
  1. ক
    ক) - ab
  2. খ
    খ) ab
  3. গ
    গ) 2ab
  4. ঘ
    ঘ) - 4ab
ব্যাখ্যা
a2 + b2
= a2 + b2 + 2ab - 2ab
= (a + b)2 - 2ab
অতএব, (a + b)2 - 2ab এর সাথে 2ab যোগ করলে আমরা পাই,
(a + b)2 - 2ab + 2ab
= (a + b)2 যা পূর্ণবর্গ
৬.
একটি প্রতিষ্ঠানের দশম শ্রেণির শিক্ষার্থীদেরকে ৯, ১০ ও ১২ সারিতে সাজানো যায়। আবার তাদের বর্গাকারেও সাজানো যায়। ঐ দশম শ্রেণিতে কমপক্ষে কতজন শিক্ষার্থী আছে?
  1. ক
    ক) ৯০০
  2. খ
    খ) ১৮০০
  3. গ
    গ) ২৭০০
  4. ঘ
    ঘ) ৩৬০০
ব্যাখ্যা
দশম শ্রেণির শিক্ষার্থীদেরকে ৯, ১০ ও ১২ সারিতে সাজানো যায়।
ফলে তাদের সংখ্যা ৯, ১০ ও ১২ দ্বারা বিভাজ্য।
এমন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হবে ৯, ১০ ও ১২ এর লসাগু।
৯, ১০ ও ১২ এর লসাগু = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫ যা বর্গাকারে সাজানো সম্ভব নয়। 
২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫ কে বর্গাকার সংখ্যা করতে হলে কমপক্ষে ৫ দ্বারা গুণ করতে হবে। 

৯, ১০ ও ১২ সারিতে এবং বর্গাকারে সাজানোর জন্য শিক্ষার্থীর সংখ্যা হবে
= (২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫) × ৫ জন
= ৯০০ জন
৭.
কোন ক্ষুদ্রতম পূর্ণ সংখ্যার সাথে ৩ যোগ করলে যোগফল ৯, ১৫ ও ২৫ দ্বারা বিভাজ্য?
  1. ক
    ক) ২১৯
  2. খ
    খ) ২২২
  3. গ
    গ) ২২৫
  4. ঘ
    ঘ) ২২৮
ব্যাখ্যা
৯, ১৫ ও ২৫ এর লসাগু থেকে ৩ বিয়োগ করলে বিয়োগফল নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম পূর্ণ সংখ্যা হবে। 
৯, ১৫ ও ২৫ এর লসাগু = ২২৫
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম পূর্ণ সংখ্যা = ২২৫ - ৩ = ২২২
৮.
দুটি সংখ্যার অনুপাত 3 : 4 এবং এদের লসাগু 180 হলে, সংখ্যা দুটি কত?
  1. ক
    ক) 45, 60
  2. খ
    খ) 30, 40
  3. গ
    গ) 36, 48
  4. ঘ
    ঘ) 48, 64
ব্যাখ্যা
সংখ্যা দুটি 3y ও 4y হলে, এদের লসাগু 12y
অতএব, 12y = 180
বা, y = 15
সংখ্যা দুইটি 45 ও 60 
৯.
12 ও y এর ল.সা.গু. এবং গ.সা.গু. পরস্পর সমান হলে, y এর মান কত হবে?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 6
  3. গ
    গ) 12
  4. ঘ
    ঘ) উপরের কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
12 ও y এর ল.সা.গু. এবং গ.সা.গু. পরস্পর সমান হবে যদি 12 ও y পরস্পর সমান হয় অর্থাৎ y = 12 হয়। 
12 ও y এর ল.সা.গু. 12y যদি 12 ও  y পরস্পর সহমৌলিক হয়। 
12 ও y এর গ.সা.গু. 1 যদি 12 ও  y পরস্পর সহমৌলিক হয়। 

যদি y = 12 হয় তবে, 12 ও y এর ল.সা.গু. 12 এবং 12 ও y এর গ.সা.গু. 12
১০.
দুইটি ত্রিভুজের ভূমি যথাক্রমে a ও b এবং এদের প্রত্যেকের উচ্চতা h হলে, এদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত -
  1. ক
    ক) ভূমির অনুপাতের দিগুণ
  2. খ
    খ) উচ্চতার অনুপাতের সমান
  3. গ
    গ) ভূমির অনুপাতের অর্ধেক
  4. ঘ
    ঘ) উপরের কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
দুইটি ত্রিভুজের ভূমি যথাক্রমে a ও b এবং এদের প্রত্যেকের উচ্চতা h হলে,
এদের ক্ষেত্রফল যথাক্রমে 1/2 ah ও 1/2bh
এদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 1/2 ah : 1/2 bh = a : b যা ভূমির অনুপাত। 
অর্থাৎ এদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত ভূমির অনুপাতের সমান। 
১১.
A ও B নির্দিষ্ট পথ অতিক্রম করে t1 ও t2 মিনিটে। A ও B এর গড় গতিবেগের অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) t1 : t2
  2. খ
    খ) 1/t1 : 1/t2
  3. গ
    গ) t1t2 : 1
  4. ঘ
    ঘ) উপরের কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
মনে করি, A ও B এর গড় গতিবেগ প্রতি মিনিটে যথাক্রমে v1 ও v2 মিটার।
তাহলে t1 মিনিটে A অতিক্রম করে v1t1 মিটার ও
t2 মিনিটে  B অতিক্রম করে v2t2 মিটার। 

অতএব, v1t1 = v2t2
⇒ v1/v2 = t2/t1
⇒ v1 : v2 = t2 : t1
 ⇒ v1 : v2 = t2/(t1t2) : t1/(t1t2)
⇒ v1 : v2= 1/t1 : 1/t2
১২.
বর্তমানে পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ৩ ∶ ১ এবং তাদের বয়সের সমষ্টি ১২০ বছর। ৫ বছর পর পুত্রের বয়স কত বছর হবে?
  1. ক
    ক) ২৫
  2. খ
    খ) ৩০
  3. গ
    গ) ৩৫
  4. ঘ
    ঘ) ৪৫
ব্যাখ্যা
 
বর্তমানে পুত্রের বয়স x হলে পিতার বয়স ৩x
∴ ৩x + x = ১২০
বা, x = ৩০
∴ x = ৩০
∴ পুত্রের বর্তমান বয়স = ৩০
এবং ৫ বছর পর পুত্রের বয়স = ৩০ + ৫ = ৩৫ বছর
১৩.
{(1 - ax)/(1 + ax)}√{(1 + bx)/(1 - bx)} = 1 হলে, x = কত? যেখানে 0 < b < 2a < 2b
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) (1/a)√(2b/a - 1)
  3. গ
    গ) - (1/a)√(2b/a - 1)
  4. ঘ
    ঘ) উপরের সবগুলো
ব্যাখ্যা
{(1 - ax)/(1 + ax)}√{(1 + bx)/(1 - bx)} = 1
⇒ √{(1 + bx)/(1 - bx)} = (1 + ax)/(1 - ax)
⇒ (1 + bx)/(1 - bx) = (1 + ax)2/(1 - ax)2
⇒ (1 + bx)/(1 - bx) = (1 + 2ax + a2x2)/(1 - 2ax + a2x2)
⇒ {(1 + bx) + (1 - bx)}/{(1 + bx) - (1 - bx)} 
= {(1 + 2ax + a2x2) + (1 - 2ax + a2x2)}/{(1 + 2ax + a2x2) - (1 - 2ax + a2x2)}
⇒ x{2a - b(1 + a2x2)} = 0

∴ x = 0
অথবা,
2a - b(1 + a2x2) = 0
b(1 + a2x2) = 2a
1 + a2x2 = 2a/b
a2x2 = 2a/b - 1
x2 = (2a/b - 1)/a2
x = ±√{(2a/b - 1)/a2}
x = ±(1/a)√{(2a/b - 1)


অর্থাৎ x = 0, (1/a)√{(2a/b - 1) এবং - (1/a)√{(2a/b - 1)
১৪.
৩ জন জেলে মিলে ৮৮০ টি মাছ ধরেছে। তাদের অংশের অনুপাত ২ : ৪ : ৫ হলে কে কত মাছ পেল?
  1. ক
    ক) ৬০, ২৪০, ৩৬০
  2. খ
    খ) ১২০, ১৮০, ৩৬০
  3. গ
    গ) ১৬০, ৩২০, ৪০০
  4. ঘ
    ঘ) ১২০, ২৪০, ৩০০
ব্যাখ্যা
অনুপাতের রাশিসমূহের যোগফল = (২ + ৪ + ৫) = ১১
∴ ১ম জেলে মাছ পায় = (৮৮০ এর ২/১১) টি = ১৬০ টি
২য় জেলে মাছ পায় = (৮৮০ এর ৪/১১) টি = ৩২০ টি
৩য় জেলে মাছ পায় = (৮৮০ এর ৫/১১) টি = ৪০০ টি
১৫.
P, Q রাশি দুটির গড় A এবং X, Y রাশি দুটির গড় B তাহলে P, Q, X, Y রাশি চারটির গড় কত?
  1. ক
    ক) (A + B)/2
  2. খ
    খ) (A - B)/2
  3. গ
    গ) (A + B)/4
  4. ঘ
    ঘ) A + B
ব্যাখ্যা
P, Q রাশি দুটির সমষ্টি 2A
X, Y রাশি দুটির সমষ্টি 2B
P, Q, X, Y রাশি চারটির সমষ্টি = 2A + 2B
P, Q, X, Y রাশি চারটির গড় = (2A + 2B)/4 = (A + B)/2
১৬.
৭টি সংখ্যার গড় ৪০। এর সাথে আরও ৩টি সংখ্যা যোগ করা হলো। সংখ্যা ৩টির গড় ২০। সংখ্যা ১০টির গড় কত?
  1. ক
    ক) ২৮
  2. খ
    খ) ৩৪
  3. গ
    গ) ৩৬
  4. ঘ
    ঘ) ৩৯
ব্যাখ্যা
৭টি সংখ্যার সমষ্টি
= ৭ × ৪০
= ২৮০

৩টি সংখ্যার সমষ্টি
= ৩ × ২০
= ৬০

অতএব, (৭ + ৩) টি বা ১০টি সংখ্যার সমষ্টি
= ৩৪০

সুতরাং ১০টি সংখ্যার গড়
= ৩৪০/১০
= ৩৪
১৭.
৫, ৯, ক এবং খ এর গড় ১৪ হলে (ক + ৭) এবং (খ - ৩) এর গড় কত?
  1. ক
    ক) ২৩
  2. খ
    খ) ৩৬
  3. গ
    গ) ৪২
  4. ঘ
    ঘ) ৪৬
ব্যাখ্যা
৫, ৯, ক এবং খ এর সমষ্টি = ১৪ × ৪
বা, ৫ + ৯ + ক + খ = ৫৬
বা, ১৪ + ক + খ = ৫৬
বা, ক + খ = ৫৬ - ১৪
বা, ক + খ = ৪২

অতএব, (ক + ৭) এবং (খ - ৩) এর গড়
= {(ক + ৭) + (খ - ৩)}/২
= (ক + খ + ৪)/২
= (৪২ + ৪)/২
= ২৩
১৮.
পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৭ বছর। আবার পিতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৫ বছর। মাতার বয়স কত?
  1. ক
    ক) ৩০ বছর
  2. খ
    খ) ৩৬ বছর
  3. গ
    গ) ৪১ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ৪৫ বছর
ব্যাখ্যা
 
পিতা মাতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি
= (৩ × ৩৭) বছর
= ১১১ বছর

পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি
= (২ × ৩৫) বছর
= ৭০ বছর

অর্থাৎ, মাতার বয়স
= (১১১ - ৭০) বছর
= ৪১ বছর
১৯.
কোনো ছাত্রাবাসে ১৫ জন ছাত্রের ৩২ দিনের খাদ্য আছে। কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় ২০ দিনে ঐ খাদ্য শেষ হলে নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) ৯
  2. খ
    খ) ১০
  3. গ
    গ) ১২
  4. ঘ
    ঘ) ১৫
ব্যাখ্যা
৩২ দিনের খাবার মজুদ আছে ১৫ জন ছাত্রের
∴ ১ দিনের খাবার মজুদ আছে ১৫×৩২ জন ছাত্রের
∴ ২০ দিনের খাবার মজুদ আছে ৪৮০/২০ = ২৪ জন ছাত্রের
∴ নতুন ছাত্র সংখ্যা = (২৪ - ১৫) = ৯ জন
২০.
আসিম ১৫ দিনের মধ্যে এবং নাবিল ২০ দিনের মধ্যে কাজ করতে পারে। যদি তারা 4 দিন একসাথে কাজটি করে, তবে কাজের কত অংশ বাকি থাকে?
  1. ক
    ক) ১/৫
  2. খ
    খ) ২/১৫
  3. গ
    গ) ৮/১৫
  4. ঘ
    ঘ) ৭/১৫
ব্যাখ্যা
আসিম ও নাবিল ১ দিনে করে
= কাজের ( ১/১৫ + ১/২০) অংশ 
= কাজের ৭/৬০ অংশ 

আসিম ও নাবিল ৪ দিনে করে
= কাজের (৭/৬০) × ৪ অংশ 
= কাজের ৭/১৫ অংশ 

অবশিষ্ট থাকে
= কাজের ( ১ - ৭/১৫) অংশ
= কাজের ৮/১৫ অংশ
২১.
একটি ছাত্রাবাসে যতজন ছাত্র থাকে, তাদের প্রত্যেকের মাসিক খরচ তাদের মোট সংখ্যার দশগুণ। ঐ ছাত্রাবাসে মোট মাসিক খরচ 4000 টাকা হলে ঐ ছাত্রাবাসে কতজন ছাত্র থাকে?
  1. ক
    ক) 20
  2. খ
    খ) 24
  3. গ
    গ) 28
  4. ঘ
    ঘ) 35
ব্যাখ্যা
ধরি,
ছাত্রাবাসে মোট ছাত্র থাকে = x জন
একজন ছাত্রের মাসিক খরচ = 10x টাকা
প্রশ্নমতে,
x × 10x = 4000
⇒ 10 x2 = 4000
⇒ x2 = 400
∴ x = 20
২২.
রহিম একটি কাজ ৩০ দিনে করতে পারে। জামান একই কাজ ২০ দিনে করতে পারে। রহিম কাজ শুরু করার ১০ দিন পর জামান কাজে যোগ দিল। কাজটি শেষ হতে কত দিন সময় লেগেছিল?
  1. ক
    ক) ১৮ দিনে
  2. খ
    খ) ২১ দিনে
  3. গ
    গ) ২৪ দিনে
  4. ঘ
    ঘ) ২৭ দিনে
ব্যাখ্যা
রহিম ১০ দিনে কাজ করে
= কাজের ১০/৩০ অংশ

বাকি কাজের পরিমাণ = ( ১ - ১/৩ ) অংশ = ২/৩ অংশ
রহিম ও জামান এর একত্রে ১ দিনের কাজ
= ( ১/৩০ + ১/২০ ) অংশ
= ১/১২ অংশ 

∴ দুইজনে ১/১২ অংশ কাজ করে ১ দিনে
দুইজনে ২/৩ অংশ কাজ করে ( ১২ × ২ )/৩ = ৮ দিনে
দুই জনে একত্রে কাজ করে ( ১০ + ৮ ) = ১৮ দিনে