ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

প্রশ্ন: ঘণ্টায় ৬০ কিলোমিটার গতিতে চলা একটি ট্রেন ১২ সেকেন্ডে একটি খুঁটি অতিক্রম করে। ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
৬০ কি.মি. = ৬০০০০ মিটার
১ ঘন্টা = ৬০ মিনিট = (৬০ × ৬০) সেকেন্ড = ৩৬০০ সেকেন্ড

ট্রেনটি ৩৬০০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে ৬০০০০ মিটার
ট্রেনটি ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে ৬০০০০/৩৬০০ মিটার
ট্রেনটি ১২ সেকেন্ডে অতিক্রম করে (৬০০০০ × ১২)/৩৬০০ মিটার
= ২০০ মিটার

প্রশ্ন: যদি একটি নৌকা স্রোতের প্রতিকূলে ৪২ মিনিটে ৭ কি.মি. যায় এবং স্রোতের গতি ৩ কি.মি./ঘণ্টা হয়, তাহলে স্থির পানিতে নৌকার গতি কত? 

সমাধান: 
স্রোতের প্রতিকূলে, 
নৌকাটি ৪২ মিনিটে যায় ৭ কি.মি.
নৌকাটি ১ মিনিটে যায় ৭/৪২ কি.মি.
নৌকাটি ৬০ মিনিটে যায় (৭ × ৬০)/৪২ কি.মি.
= ১০ কি.মি.

স্রোতের গতি ৩ কি.মি./ঘণ্টা 
স্থির পানিতে নৌকার গতি = x  কি.মি./ঘণ্টা  

প্রশ্নমতে,
x  - ৩ = ১০
x  = ১০ + ৩
x = ১৩ 

স্থির পানিতে নৌকার গতি = ১৩ কি.মি./ঘণ্টা

প্রশ্ন: A একটি কাজ করতে পারে ২৪ দিনে যা B করতে পারে A এর অর্ধেক সময়ে। তারা একত্রে কাজটি করলে কত দিনে শেষ করতে হবে? 

সমাধান: 
A ২৪ দিনে করতে পারে কাজটির = ১ অংশ 
A ১ দিনে করতে পারে কাজটির = ১/২৪ অংশ

B ১২ দিনে করতে পারে কাজটির = ১ অংশ 
B ১ দিনে করতে পারে কাজটির = ১/১২ অংশ

(A + B) ১ দিনে করতে পারে কাজটির = (১/২৪) + (১/১২) অংশ
= (১ + ২)/২৪ অংশ
= ৩/২৪ অংশ
= ১/৮ অংশ

(A + B) ১/৮ অংশ কাজ করতে পারে = ১ দিনে 
(A + B) ১ অংশ বা সম্পূর্ণ কাজ করতে পারে = (১ × ৮)/১ দিনে 
= ৮ দিনে

প্রশ্ন: ক ও  খ দুইটি নল একটি ট্যাংক যথাক্রমে ২০ মিনিটে ও ৩০ মিনিটে পূর্ণ করতে পারে। উভয় নল একসাথে ব্যবহার করলে ট্যাংকটি কত সময়ে পূর্ন হবে? 

সমাধান: 
ক নল দ্বারা ২০ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির ১ অংশ 
ক নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির ১/২০ অংশ

খ নল দ্বারা ৩০ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির ১ অংশ 
খ নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির ১/৩০ অংশ

ক ও খ নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির (১/২০) + (১/৩০) অংশ
                                                                       = (৩ + ২)/৬০ অংশ
                                                                       = ৫/৬০ অংশ
                                                                       = ১/১২ অংশ
ক ও খ নল দ্বারা ১/১২ অংশ পূর্ণ হয় ১ মিনিটে 
ক ও খ নল দ্বারা ১ অংশ পূর্ণ হয় (১ × ১২) /১মিনিটে = ১২ মিনিটে

প্রশ্ন: আজ শনিবার হলে ৫৭ দিন পর কী বার হবে? 

সমাধান: 
আমরা জানি,
যে কোনো তারিখ হতে ৭ দিন পর পর (৮ম দিনে) একই বার পাওয়া যায়।
অর্থ্যাৎ, শুক্রবারের ৭ দিন পর বা ৮ম দিনে গিয়ে আবার শুক্রবার পাওয়া যাবে।

৫৭ দিনের পরের দিন = ৫৮তম দিন 
৫৮ দিন = (৮ × ৭) + ২দিন 

৫৭ তম দিন = শনিবার 
৫৮ তম দিন = রবিবার 

প্রশ্ন: মিনহাজ ৫০ পৃষ্ঠার একটি বই ৮ ঘণ্টায় অনুবাদ করতে পারে, যা সোনিয়া অনুবাদ করতে পারে ৬ ঘণ্টায়। তারা একত্রে কাজ করলে ৩৫০ পৃষ্ঠার একটি বই অনুবাদ করতে কতক্ষণ সময় লাগবে? 

সমাধান: 
মিনহাজ ৮ ঘণ্টায় টাইপ করে ৫০ পৃষ্ঠা
মিনহাজ ১ ঘণ্টায় টাইপ করে ৫০/৮ পৃষ্ঠা = ২৫/৪ পৃষ্ঠা

সোনিয়া ৬ ঘণ্টায় টাইপ করে ৫০ পৃষ্ঠা
সোনিয়া  ১ ঘণ্টায় টাইপ করে ৫০/৬ পৃষ্ঠা = ২৫/৩ পৃষ্ঠা

মিনহাজ + সোনিয়া ১ ঘণ্টায় টাইপ করে = {(২৫/৪) + (২৫/৩)} পৃষ্ঠা
= (৭৫ + ১০০)/১২ পৃষ্ঠা
= ১৭৫/১২ পৃষ্ঠা

মিনহাজ + সোনিয়া ১৭৫/১২ পৃষ্ঠা  টাইপ করে = ১ ঘণ্টায় 
মিনহাজ + সোনিয়া ১ পৃষ্ঠা  টাইপ করে = ১২/১৭৫ ঘণ্টায় 
মিনহাজ + সোনিয়া ৩৫০ পৃষ্ঠা  টাইপ করে = (১২ × ৩৫০)/১৭৫ ঘণ্টায় = ২৪ ঘণ্টায়

প্রশ্ন: যদি নভেম্বর মাসের ১ তারিখ সোমবার হয়, তাহলে ডিসেম্বর মাসের ৩ তারিখ কী বার হবে?

সমাধান:   
৭ দিন পর ৮ম দিনে পুনরায় একই বার আসে।
তাই নভেম্বর মাসের ১ম দিন সোমবার হলে ৮ম, ১৫তম, ২২তম, ২৯তম দিন সোমবার হবে।
 
নভেম্বর মাসের ৩০ তারিখ হবে মঙ্গলবার।
ডিসেম্বর মাসের ১ তারিখ হবে বুধবার।
ডিসেম্বর মাসের ২ তারিখ হবে বৃহস্পতিবার।
ডিসেম্বর মাসের ৩ তারিখ হবে শুক্রবার।

প্রশ্ন: ১৫০ মিটার দীর্ঘ একটি  ট্রেন  ৪০.৫ সেকেন্ডে ৩০০ মিটার লম্বা একটি টানেল অতিক্রম করে। প্রতি ঘণ্টায় ট্রেনটির গতি কত?

সমাধান: 
মোট দূরত্ব = ১৫০ + ৩০০ = ৪৫০ মি.
মোট সময় = ৪০.৫সে. 

ট্রেনটি ৪০.৫ সেকেন্ডে অতিক্রম করে ৪৫০ মিটার 
ট্রেনটি ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে ৪৫০/৪০.৫ মিটার 
ট্রেনটি ৩৬০০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে (৪৫০ × ৩৬০০)/৪০.৫ মিটার 
= ৪০০০০ মিটার 
= ৪০০০০/১০০০ কি.মি.
= ৪০ কি.মি.

প্রশ্ন: ঘণ্টার কাঁটা প্রতি মিনিটে ১/৬০ ডিগ্রি অতিক্রম করে।  ১ ঘণ্টায় তা কত ডিগ্রি অতিক্রম করবে? 

সমাধান: 
ঘণ্টার কাঁটা ১ মিনিটে অতিক্রম করে  ১/৬০ ডিগ্রি
ঘণ্টার কাঁটা ৬০ মিনিটে অতিক্রম করে  (১/৬০) × ৬০ ডিগ্রি
= ১ ডিগ্রি

প্রশ্ন: একটি নল ৩ ঘণ্টায় একটি ট্যাংক পূর্ণ করতে পারে। আরো ২টি নল যথাক্রমে ৬ ঘণ্টায় ও ১০ ঘণ্টায় ট্যাংকটি খালি করতে পারে। যদি ৩টি নল একসাথে খুলে দেয়া হয় তাহলে ট্যাংকটি কত ঘণ্টায় পূর্ণ হবে? 

সমাধান: 
১ম নল দ্বারা ৩ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় ট্যাংকটির ১ অংশ 
১ম নল দ্বারা ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় ট্যাংকটির ১/৩ অংশ 

২য় ও ৩য় নল দ্বারা ১ ঘণ্টায় খালি হয় = (১/৬) + (১/১০) অংশ 
= (৫ + ৩)/৩০ অংশ 
= ৮/৩০ অংশ 
=৪/১৫

নল তিনটি খুলে দিলে 
১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় ট্যাংকটির (১/৩) - (৪/১৫) অংশ 
 = (৫ - ৪)/১৫ অংশ 
= ১/১৫অংশ 

নল তিনটি খুলে দিলে  
ট্যাংকটির ১/১৫ অংশ পূর্ণ হয় ১ ঘণ্টায়
ট্যাংকটির ১ অংশ পূর্ণ হয় (১ × ১৫)/১ ঘণ্টায় = ১৫ ঘণ্টায়

প্রশ্ন: ১৯০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৪৩ কি.মি. বেগে চলছিল। একই দিকে ঘণ্টায় ৭ কি.মি. বেগে চলন্ত একটি লোককে ট্রেনটি কত সময়ে অতিক্রম করবে? 

সমাধান:
ট্রেন ও লোকের আপেক্ষিক গতি = (৪৩ - ৭) কি.মি./ঘণ্টা
= ৩৬ কি.মি./ঘণ্টা 
= (৩৬ × ১০০০)/৩৬০০ মিটার/ সে.
= ১০ মি./ সে.


অতিক্রম করতে সময় লাগবে = ১৯০/১০ সেকেন্ড 
                                             = ১৯ সেকেন্ড 

প্রশ্ন: স্থির পানিতে একটি নৌকার বেগ ১৫ কি.মি./ঘণ্টা এবং স্রোতের বেগ ৩ কি.মি./ঘণ্টা। স্রোতের প্রতিকূলে নৌকাটি ৩০ মিনিটে কতটুকু দূরত্ব অতিক্রম করবে? 

সমাধান: 
স্থির পানিতে একটি নৌকার বেগ ১৫ কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের বেগ ৩ কি.মি./ঘণ্টা

স্রোতের প্রতিকূলে নৌকাটির বেগ = (১৫ - ৩)কি.মি./ঘণ্টা = ১২ কি.মি./ঘণ্টা

নৌকাটি ৬০ মিনিটে অতিক্রম করে ১২ কি.মি.
নৌকাটি ১ মিনিটে অতিক্রম করে ১২/৬০ কি.মি.
নৌকাটি ৩০ মিনিটে অতিক্রম করে (১২ × ৩০)/৬০ কি.মি.
= ৬ কি.মি.

প্রশ্ন: { - ১১ - (- ৮)} - { - ১১ + ( - ৮)} এর মান কত? 

সমাধান: 
{ - ১১ - (-৮)}  - { - ১১ + ( - ৮)} 
= {- ১১ + ৮} - {- ১১ - ৮}
= - ৩ - {- ১৯}
= - ৩ + ১৯ 
= ১৬

প্রশ্ন: X একটি কাজের ১/৪ অংশ ১০ দিনে শেষ করে। Y একই কাজের ১/৪ অংশ ২৫ দিনে করতে পারে। Z একই কাজের ১/৩ অংশ ১৩ দিনে করতে পারে। কে সর্বপ্রথম কাজটি করতে পারে? 

সমাধান: 
X কাজটির ১/৪ অংশ শেষ করে ১০ দিনে 
X কাজটির ১ অংশ (সম্পূর্ণ) শেষ করে ১০ × ৪ দিনে = ৪০ দিনে 

Y  কাজটির ১/৪ অংশ শেষ করে ২৫ দিনে 
Y কাজটির ১ অংশ (সম্পূর্ণ) শেষ করে ২৫ × ৪ দিনে = ১০০ দিনে 

Z কাজটির ১/৩ অংশ শেষ করে ১৩ দিনে 
Z কাজটির ১ অংশ (সম্পূর্ণ) শেষ করে ১৩ × ৩ দিনে = ৩৯ দিনে 

প্রশ্ন: একটি নল ২ ঘণ্টায় একটি ট্যাংক পূর্ণ করতে পারে। একটি ছিদ্রের কারণে ট্যাংকটি পূর্ণ করতে ৭/৩ ঘণ্টা সময় লাগে। তাহলে ছিদ্রটি কত সময়ে ট্যাংকটি খালি করতে পারে? 

সমাধান: 
ছিদ্রটি দ্বারা ১ ঘণ্টায় খালি হয় = {(১/২) - (৩/৭)} অংশ 
= (৭ - ৬)/১৪ অংশ 
= ১/১৪ অংশ 

ছিদ্রটি দ্বারা ১/১৪ অংশ খালি হয় ১ ঘণ্টায় 
ছিদ্রটি দ্বারা ১ অংশ খালি হয় (১ × ১৪)/১ ঘণ্টায় 
= ১৪ ঘণ্টায়