জব সল্যুশন [৯ম - ১৩তম গ্রেড]

• 'সদ্যোজাত' শব্দের সঠিক সন্ধি বিচ্ছেদ - 'সদ্যঃ + জাত'।

• সন্ধির নিয়ম:
- অ-কারের পরস্থিত স-জাত বিসর্গের পর ঘোষ অল্পপ্রাণ ও ঘোষ মহাপ্রাণ ব্যঞ্জনধ্বনি, নাসিক্য ধ্বনি কিংবা অন্তঃস্থ য, অন্তঃস্থ ব, র, ল, হ থাকলে অ-কার ও স-জাত বিসর্গ স্থলে ও-কার হয়।
- যেমন, 
• সদ্যঃ + জাত = সদ্যোজাত,
• তিরঃ + ধান = তিরোধান,
• মনঃ‌ + রম = মনোরম,
• মনঃ + হর = মনোহর,
• তপঃ + বন = তপোবন ইত্যাদি।

উৎস: মাধ্যমিক বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি (২০১৯ সংস্করণ), ভাষা শিক্ষা, হায়াৎ মামুদ। 

• 'রাত্রি' শব্দের সমার্থক- 
- রজনী;
- ত্রিযামা;
- নিশীথ;
- যামিনী;
- রাত;
- নিশা;
- নিশীথিনী;
- ক্ষণদা;
- শর্বরী;
- বিভাবরী।

অন্যদিকে,
• 'অমানিশা' শব্দের অর্থ - অমাবস্যার রাত।
• ‘আঁধার’ শব্দের অর্থ - অন্ধকার, আলোর অভাব।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি নবম-দশম শ্রেণি (২০২২ সংস্করণ), ভাষা শিক্ষা, হায়াৎ মামুদ।

• কেবল অপ্রাণিবাচক শব্দের বহুবচনে ব্যবহৃত শব্দগুলো হলো: 
- আবলি, গুচ্ছ, দাম, নিকর, মালা, রাশি, রাজি, পুঞ্জ।
যেমন:
- গ্রন্থাবলি,
- কবিতাগুচ্ছ,
- কুসুমদাম,
- কমলনিকর,
- মেঘকুঞ্জ,
- পর্বতমালা,
- তারকারাজি,
- বালিরাশি।

অন্যদিকে:
• কূল, সমূহ শব্দ গুলো হচ্ছে প্রাণিবাচক ও অপ্রাণিবাচক শব্দে ব্যবহৃত হয়।
• গণ, বৃন্দ, বর্গ শব্দ গুলো হচ্ছে উন্নত প্রাণিবাচক মনুষ্য শব্দের বহুবচনে ব্যবহৃত শব্দ।
• রাজি, মালা, নিচয়, সকল শব্দ গুলো হচ্ছে সমষ্টিবোধক শব্দে ব্যবহৃত হয়।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৮ সংস্করণ)

• বাক্য গঠনের অপরিহার্য অঙ্গ - ক্রিয়াপদ।

• ক্রিয়াপদ:
- যে পদের দ্বারা কোন কার্য সম্পাদন করা বোঝায় তাকে ক্রিয়াপদ বলে।
- ক্রিয়াপদ বাক্য গঠনের অপরিহার্য অঙ্গ।
- ক্রিয়াপদ ভিন্ন কোনো মনোভাবই সম্পূর্ণরূপে প্রকাশ করা যায় না।
- তবে কখনো কখনো বাক্যে ক্রিয়াপদ উহ্য বা অনুক্ত থাকতে পারে।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ)।

• বাংলা ভাষায় ব্যবহৃত কতিপয় ফারসি শব্দ:
- বেহেশত,
- দোজখ,
- ফেরেশতা,
- নামাজ,
- খোদা,
- গুনাহ,
- পয়গম্বর ইত্যাদি।
------------------- 
বাংলা একাডেমি আধুনিক বাংলা অভিধান অনুসারে, 
- 'আনারস' পর্তুগিজ শব্দ।
- 'কলেজ' - ইংরেজি শব্দ।

উৎস: বাংলা একাডেমি, আধুনিক বাংলা অভিধান।

উষ্মধ্বনি:
- শ, ষ, স, হ - এ চারটি বর্ণে দ্যোতিত ধ্বনি উচ্চারণের সময় আমরা শ্বাস যতক্ষণ খুশি রাখতে পারি।
- এগুলােকে বলা হয় উষ্মধ্বনি বা শিশধ্বনি।
- এ বর্ণগুলোকে বলা হয় উষ্মবর্ণ।
- শ ষ স - এ তিনটি বর্ণে দ্যোতিত ধ্বনি অঘােষ অল্পপ্রাণ, আর 'হ' ঘােষ মহাপ্রাণ ধ্বনি।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ)।

গৌড়ীয় ব্যাকরণ:
- ‘গৌড়ীয় ব্যাকরণ’ বাঙালি রচিত প্রথম বাংলা ব্যাকরণ।
- এটি রাজা রামমোহন রায় কর্তৃক বাংলা ভাষায় রচিত প্রথম ব্যাকরণগ্রন্থ , গ্রন্থটি প্রকাশিত হয় ১৮৩৩ খ্রিষ্টাব্দে।
- এটি তাঁর সর্বশেষ গ্রন্থ।
- এর আগে তিনি ইংরেজিতে Bengali Grammar in the English Language নামের একটি ব্যাকরণ গ্রন্থ রচনা করেন।
- সর্বমোট বারোটি অধ্যায়ে এটি বিন্যস্ত।
- প্রথম অধ্যায়ে ধ্বনি, বর্ণ, উচ্চারণ, শব্দ, অক্ষর প্রভৃতি সম্পর্কে দৃষ্টান্তসহ আলোচনা করা হয়েছে।
- গ্রন্থে বাংলা ভাষার স্বকীয় উচ্চারণ-পদ্ধতি সম্পর্কে রামমোহন কিছু মৌলিক বক্তব্য উপস্থাপন করেছেন।
- পরবর্তী অধ্যায়গুলিতে ব্যাখ্যা করা হয়েছে বাংলা ভাষার লিঙ্গ, প্রত্যয়, পদান্বয়, বাক্যরীতি, ছন্দ ইত্যাদি।
- মোটামুটিভাবে গৌড়ীয় ব্যাকরণে রয়েছে বাংলা ভাষার ধ্বনি ও রূপগত বৈশিষ্ট্যের বৈয়াকরণিক বিশ্লেষণ।

উৎস: বাংলাপিডিয়া।

• 'মৃতের মতো অবস্থা যার' এর এক কথায় প্রকাশ- 'মুমূর্ষু'। 

• বাংলা একাডেমি আধুনিক বাংলা অভিধান অনুসারে,
'মুমূর্ষু' শব্দের অর্থ- মৃতের মতো অবস্থা যার, মৃত্যুকাল আসন্ন এমন, মরণাপন্ন।

• আরো কিছু গুরুত্বপূর্ণ এক কথায় প্রকাশ:
- 'নষ্ট হওয়াই স্বভাব নয় যার' - অবিনশ্বর
- 'যা চিরস্থায়ী নয়' - নশ্বর,
- 'যা কখনো নষ্ট হয় না' - অবিনশ্বর,
- 'ক্ষণকাল ব্যাপিয়া স্থায়ী' - ক্ষণস্থায়ী,
- 'যা স্থায়ী নয়' - অস্থায়ী,
- 'নষ্ট হওয়ার স্বভাব যার' - নশ্বর,
- 'যা চিরস্থায়ী নয়' - নশ্বর।

উৎস: বাংলা একাডেমি আধুনিক বাংলা অভিধান, বাংলা ভাষার ব্যাকরণ নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ), ভাষা-শিক্ষা, হায়াৎ মামুদ।

• 'নবনূর' পত্রিকা ১৯০৩ সালে প্রকাশিত হয়।
- সৈয়দ এমদাদ আলী এটির প্রথম সম্পাদক ছিলেন।

অন্যদিকে,
• 'বাসনা' পত্রিকা ১৯০৮ সালে প্রকাশিত হয়।
- শেখ ফজলল করিম এটির প্রথম সম্পাদক ছিলেন।

• বিশ শতকের পত্রিকা নয় - মিহির।
- এটি ১৮৯২ সালে প্রকাশিত হয়। 
- সম্পাদক ছিলেন -শেখ আবদুর রহিম। 
উল্লেখ্য,
• হাফেজ, মিহির ও সুধাকর এই তিনটি পত্রিকারই সম্পাদক ছিলেন শেখ আবদুর রহিম।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

• ইব্রাহীম খাঁ রচিত নাটক - আনোয়ার পাশা।
- ভ্রমণ কাহিনী- ইস্তাম্বুল যাত্রীর পত্র।
- গল্প - সোনার শিকল।

অন্যদিকে,
• 'বন্দে আলী মিয়া' রচিত শিশুতোষ গ্রন্থ- কুঁচবরণ কন্যা।
------------------- 
• ইব্রাহীম খাঁ: 
- ইব্রাহীম খাঁ ১৮৯৪ সালে টাঙ্গাইল জেলার শাবাজ নগর গ্রামে এক মধ্যবিত্ত কৃষক পরিবারে জন্মগ্রহণ করেন। 
- তিনি ছিলেন শিক্ষাবিদ, সাহিত্যিক। নাটক, গল্প,  উপন্যাস,  শিশুসাহিত্য, ভ্রমণকাহিনি ও স্মৃতিকথা মিলে তাঁর গ্রন্থসংখ্যা ২১টি।
- তাঁর স্মৃতিকথা 'বাতায়ন' সমকালের মুসলিম সমাজের একটি বিশস্ত দলিল হিসেবে বিবেচিত।
- তিনি ব্রিটিশ আমলে ‘খান সাহেব’ ও ‘খান বাহাদুর’ এবং পাকিস্তান আমলে ‘সিতারা-ই-ইমতিয়াজ’ উপাধি লাভ করেন।
- নাটকে অবদানের জন্য তিনি বাংলা একাডেমি পুরস্কার (১৯৬৩) এবং সাহিত্যের জন্য একুশে পদক (১৯৭৬) লাভ করেন।
- ১৯৭৮ সালের ২৯ মার্চ ঢাকায় তাঁর মৃত্যু হয়। 

• তাঁর রচিত উল্লেখযোগ্য গ্রন্থ: 
- কামাল পাশা,
- আনোয়ার পাশা,
- ঋণ পরিশোধ,
- আলু বোখরা,
- ইস্তাম্বুল যাত্রীর পত্র,
- ব্যাঘ্র মামা,
- বেদুঈনদের দেশে। 

উৎস: বাংলাপিডিয়া, বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর; 'ইস্তাম্বুল যাত্রীর পত্র', ইবরাহীম খাঁ।

• সূর্যের প্রতিশব্দ - সবিতা।

• 'সূর্য' এর কিছু প্রতিশব্দ:
- রবি,
- তপন,
- ভানু,
- ভাস্কর,
- আদিত্য,
- প্রভাকর,
- দিবাকর,
- বিভাবসু,
- দিনমণি,
- মার্তণ্ড,
- অংশুমালী,
- অরুণ।

অন্যদিকে,
- পৃথিবীর প্রতিশব্দ - অবনী।
- চাঁদের প্রতিশব্দ - সুধাকর, কলানিধি।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০২২ সংস্করণ) ও বাংলা একাডেমি, আধুনিক বাংলা অভিধান।

• Rehearse - (নাটক, সংগীত, অনুষ্ঠান ইত্যাদি) জনসমক্ষে উপস্থাপনার পূর্বে অনুশীলন করা; মহড়া/আখড়াই দেওয়া।

• অপশনে উল্লিখিত শব্দগুলোর অর্থ -
ক) report (noun) (verb transitive & intransitive)
- রিপোর্ট; প্রতিবেদন; বিবরণী; বিবরণ দেওয়া; প্রতিবেদন তৈরি করা।

খ) remain (verb intransitive) 
- অবশিষ্ট/বাকি থাকা; থাকা; অবস্থান করা।

গ) reach (verb-transitive)
- পৌঁছা; উপনীত হওয়া; নাগাল পাওয়া; 

ঘ) practice (noun)
- (বিশেষত কোনো বিদ্যা, শিল্পকলা, খেলাধুলা) চর্চা; রেওয়াজ; অভ্যাস; আবৃত্তি; অনুশীলন; রীতি; আচার; ব্যবহার; প্রয়োগ; কর্ম; অনুষ্ঠান; আচরণ।

• সুতরাং, বোঝা যাচ্ছে যে, প্রশ্নে উল্লেখিত অপশন গুলোর মধ্যে - practice এবং reharse শব্দটি একে অপরের সমার্থক অর্থ প্রকাশ করে।

Source: Accessible Dictionary by Bangla Academy.

• সঠিক বাক্যটি হবে - I was a candidate for the post.

• Candidate (noun)
English Meaning: a person who applies for a job or is nominated for election.
Bangla Meaning: প্রার্থী; অভ্যর্থী; পদপ্রার্থী।
- Candidate এর পরে সাধারণত preposition হিসেবে for বসে (a candidate for sth.)। 

• Example Sentence:
- Candidates applying for this position should be computer-literate.
- There are three candidates running for sheriff.
- She's the best candidate for the job.
- How many candidates are there for the job?


Source:
1. Oxford Learner's Dictionary.
2. Accessible Dictionary by Bangla Academy.

• শূন্যস্থানে সঠিক উত্তর হবে - gets.
- সম্পূর্ণ বাক্যটি - At least one of the students gets full marks every time.

•  One of the দ্বারা মূলত অনেকের মধ্যে একজনকে বোঝায়।
- কোনো বাক্যে one of the থাকলে বাক্যের গঠন হবে -
- One of the + Noun (plural) + Verb (singular) + Possessive (singular).
- তাই বাক্যটিতে one of the এরপর plural noun students হবে এবং singular form হিসেবে verb হবে gets.

• অপশনগুলোর মধ্যে ক) Alam is better than any other boy in the class. এবং গ) Alam is better than all other boys in the class. - দুটোই সঠিক উত্তর হয়।
- অপশনে দ্বৈত উত্তর থাকায় উত্তর বাতিল করা হয়েছে।

• One of the ছাড়া শুধু the + Superlative Degree থাকলে – comparative degree করতে হলে -
comparative degree + (than any other + singular noun) / (than all other + plural noun) বসে।

Superlative Degree: Alam is the best boy in the class
Comparative Degree:
- Alam is better than any other boy in the class.
- Alam is better than any other boys in the class.

• Misanthropist
English meaning: One who hates mankind.
Bangla meaning: মানববিদ্বেষী

• অন্য অপশনগুলোর মধ্যে - 
• Philanthropist (noun)
English Meaning: a person who helps the poor, especially by giving them money.
Bangla meaning: (জনহিতৈষী ব্যক্তি)

• Humanitarian (noun)
English meaning: (a person who is) involved in or connected with improving people's lives and reducing suffering.
Bangla meaning: মানুষের ক্লেশলাঘব, দণ্ডনীতির সংস্কারসাধন ইত্যাদি উপায়ে যে ব্যক্তি সব মানুষের কল্যাণের জন্য কাজ করেন; ঐরূপ ব্যক্তিবিষয়ক কিংবা ঐরূপ ব্যক্তি মতাবলম্বী; লোকহিতব্রতী; মানবহিতৈষী; লোকহিতকর; জনহিতকর।

• Hatred (adjective)
English meaning: an extremely strong feeling of dislike.
Bangla meaning: ঘৃণা; তীব্র বিরাগ।

Source:
1. Cambridge Dictionary
2. Accessible Dictionary by Bangla Academy.

• Queer (Adjective)
English Meaning: strange; odd.
Bangla Meaning: অদ্ভুত; অস্বাভাবিক।

Synonym: odd, strange, unusual, funny, peculiar, curious, bizarre.
Antonym: normal, ordinary, typical, usual, average, standard.

• অপশনে উল্লিখিত অপশনগুলোর মধ্যে -
ক) Integrated (verb transitive)
- (বিভিন্ন অংশ নিয়ে) সমগ্রতাসাধন করা; (যা অসম্পূর্ণ বা অপূর্ণাঙ্গ তাকে) সম্পূর্ণতা দান করা; সংহত করা।

খ) Ordinary (adjective)
- স্বাভাবিক; সাধারণ; গড়পড়তা।

গ) Abnormal (adjective)
- অস্বাভাবিক; অস্বভাবী।

ঘ) Odd (adjective)
- অদ্ভুত; অস্বাভাবিক।

• সুতরাং, বোঝা যাচ্ছে প্রশ্নে উল্লেখিত অপশন গুলোর মধ্যে - Ordinary শব্দটি Queer এর বিপরীত অর্থ প্রকাশ করে। 

Source:
1. Merriam- Webster Dictionary
2. Accessible Dictionary by Bangla Academy.

• শূন্যস্থানে সঠিক উত্তর হবে - for.
- Complete sentence: This agent is acting for ALICO.

• Act for someone
English Meaning: If a lawyer or other professional acts for you, they represent you in order to deal with something.
Bangla Meaning: কৌঁসুলি/ব্যবহারজীবী হিসেবে মামলায় কারো প্রতিনিধিত্ব করা।

Example:
Who is acting for the defendant?
You could telephone the agent and find out who is acting for the seller.

Source:
1. Cambridge Dictionary.
2. Accessible Dictionary by Bangla Academy.

• 'Kindness' হচ্ছে Abstract noun.

• Abstract Noun: 
- যে noun কোনো অবস্তুগত ধারণা বা গুণকে নির্দেশ করে এবং যার কোনো বাস্তব রূপ নেই, তাকে Abstract noun বলে।
- kindness বা দয়া দ্বারা মানুষের জীবনের একটি গুণের কথা নির্দেশ করছে, একে ছোঁয়া যায় না; গন্ধ বা শ্রবণ দ্বারা বুঝা যায় না; কিন্তু শুধু কল্পনা দ্বারা বুঝা যায়।
- তাই এটি Abstract Noun.

• আরো কিছু Abstract noun এর উদাহরণ:
- Goodness (ভালোত্ব), Wisdom (প্রজ্ঞা), Laughter (হাসি), Boyhood (ছেলেবেলা) etc.

• অন্যদিকে, 
• Nouns are classified into five types:
1) Proper Noun
- Proper Noun দ্বারা কোন নির্দিষ্ট ব্যক্তি, বস্তু, স্থান প্রভৃতির নাম বুঝায়।
- যেমন: Titanic, Dhaka, Moon ইত্যাদি।

2) Common Noun
- A common noun is one which is common to each member of class of persons or things/A noun that names a general class of persons, place or things.
- যে noun কোন এক শ্রেণির ব্যাক্তি বা বস্তুর প্রত্যেকের সাধারণ নাম বুঝায় তাকে common noun বলে।
- যেমন: The words "teacher," "river," and "table" are common nouns.

3) Collective Noun
 - A Collective Noun is the name of a number (or collection) of persons or things taken together and spoken of as one whole.
- যে সকল Noun দ্বারা সমজাতীয় কিছু ব্যক্তি, বস্তুর সমষ্টিকে বোঝায় তাদেরকে Collective Noun বলে।
- অর্থাৎ কিছু Common Noun এর সমষ্টিকেই collective noun বলে।
- কিছু collective noun হচ্ছে - cattle, herd, army, public, library, jury, committee, crew, majority, minority, etc.

4) Material Noun
- যে Noun দ্বারা কোন বস্তু বা পদার্থকে নির্দেশ করে তাকে Material noun বলে।
- Material noun সাধারণত uncountable noun হয়; একে গণনা করা যায় না কিন্তু পরিমাপ বা ওজন করা যায়।
- উদাহরণ: Silver, Iron, Cotton, Diamond, Milk, Paint, Rubber, Paper, Steel, Sand, Wood, Mutton, Oil etc.

প্রশ্ন: ৮টি প্যান্টের বিক্রয়মূল্য ১০টি প্যান্টের ক্রয়মূল্যের সমান হলে শতকরা লাভ কত? 

সমাধান:
১০ টি প্যান্টের ক্রয়মূল্য= ক টাকা 
১ টি প্যান্টের ক্রয়মূল্য= ক/১০ টাকা 


৮ টি প্যান্টের বিক্রয়মূল্য = ক টাকা
১ টি প্যান্টের বিক্রয়মূল্য = ক/৮ টাকা

 লাভ = (ক/৮) - (ক/১০)
 = (৫ক - ৪ক)/৪০
= ক/৪০

শতকরা লাভ = [{(ক/৪০)/(ক/১০)} × ১০০]%
={(ক/৪০) × (১০/ক) × ১০০}%
= ২৫%

প্রশ্ন: ৯, ৩৬, ৮১, ১৪৪, ................. এর পরবর্তী সংখ্যা কত?

সমাধান:
প্রতি ৩ অন্তর সংখ্যাগুলোর বর্গ আকারে ধারাটি সাজানো হয়েছে।
১ম পদ = ৩^২ = ৯
২য় পদ = ৬^২ = ৩৬
৩য় পদ = ৯^২ = ৮১
৪র্থ পদ = ১২^২ = ১৪৪
৫ম পদ = ১৫^২ = ২২৫

প্রশ্ন: ১ পাউন্ড = কত আউন্স?

সমাধান:
১ পাউন্ড = ১৬ আউন্স
১ কোয়ার্টার = ২৮ পাউন্ড
৪ কোয়ার্টার = ১ হন্দর
১ কিলোগ্রাম = ২.২০ পাউন্ড

প্রশ্ন: যদি (Q/P) = (1/4) হয়, তবে (P + Q)/(P - Q) এর মান কত?

সমাধান:
Q/P = 1/4 
P/Q = 4/1
(P + Q)/(P - Q) = (4 + 1)/(4 - 1)
(P + Q)/(P - Q) = 5/3

প্রশ্ন: P এর মান কত হলে 4x² - px + 9 একটি পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান:
4x² - px + 9
= (2x)² - px + 3²
= (2x)² - 2 × 2x × 3 + 3²  [ ধরি, p = 2 × 2 × 3 = 12]
= (2x - 3)², যা একটি পূর্ণবর্গ রাশি। 

∴ p এর মান 12 হলে 4x² - px + 9 একটি পূর্ণবর্গ হবে।

প্রশ্ন: সমাধান করুন: ax - cy = 0, ay - cx = a² - c²

সমাধান:
দেওয়া আছে
ax - cy = 0, ay - cx = a² - c²

এখানে,
ax - cy = 0
ax = cy 
x = cy/a ............(1)

আবার
a² - c² = ay - cx
a² - c² = ay - c(cy/a)
a² - c² = (a²y - c²y)/a
y = a (a² - c²)/(a² - c²)
y = a

 y এর মান (1) বসিয়ে পাই,
x = c 

∴ x = c; y = a

প্রশ্ন: ৪ কিমি/ ঘণ্টা বেগে চললে কোনো স্থানে পৌঁছাতে যে সময় লাগে ৫ কিমি/ঘণ্টা বেগে চললে তার চেয়ে (১/২) ঘণ্টা কম সময় লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত?

সমাধান:
ধরি,
স্থানটির দূরত্ব = ক কি.মি.
এখন,
৪ কি.মি. বেগে সময় লাগে = ক/৪ ঘণ্টা
আবার, ৫ কি.মি. বেগে সময় লাগে = ক/৫ ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
(ক/৪) - (ক/৫) = ১/২
⇒ (৫ক - ৪ক)/২০ = ১/২
⇒ ক/২০ = ১/২
⇒ ২ক = ২০
∴ ক = ১০ কি.মি.

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের পরিধি ও ক্ষেত্রফল যথাক্রমে ১৩২ সেমি ও ১৩৮৬ বর্গ সেমি। বৃত্তটির বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 
ধরি, 
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r সে.মি 
∴ বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা বা ব্যাস = ২r সে.মি 

দেওয়া আছে, 
বৃত্তের পরিধি, ২πr = ১৩২ সে.মি এবং 
বৃত্তের ক্ষেত্রফল, πr^২ = ১৩৮৬ বর্গ সে.মি 

প্রশ্নমতে, 
πr^২/২πr = ১৩৮৬/১৩২ 
বা, r/২ = ১৩৮৬/১৩২ 
বা, r/২ = ১০.৫ 
বা, r = ১০.৫ × ২ 
∴  r = ২১ 
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = ২১ সে.মি 
 
∴ বৃত্তটির বৃহত্তম জ্যা -এর দৈর্ঘ্য = ২r সে.মি 
= (২ × ২১) সে.মি 
= ৪২ সে.মি।

প্রশ্ন: ৭ সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের কর্ণ বৃত্তের ব্যাসের সমান।

ধরি,
বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = x সে.মি.
কর্ণের দৈর্ঘ্য = x√২  সে.মি.

∴ x√২ = ১৪
⇒ x = ১৪/√২

∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (১৪/√২)^২
= ১৯৬/২
= ৯৮ বর্গসে.মি.

প্রশ্ন: বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণদ্বয়ের যোগফল- 
 
সমাধান:
বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টি দুই সমকোণ অর্থাৎ ১৮০°

প্রশ্ন: সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য যদি m হয় তবে এর ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য m হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = √3m²/4

বাংলাদেশের স্বাধীনতার ইশতেহার:
- ১৯৭১ সালের ৩ মার্চ বাংলাদেশের ইতিহাসে একটি গুরুত্বপূর্ণ অধ্যায়।
- ১৯৭১ সালের ৩ মার্চ ঢাকার পল্টন ময়দানে আওয়ামী লীগ সভাপতি বঙ্গবন্ধু শেখ মুজিবুর রহমানের উপস্থিতিতে বিকালে ছাত্রলীগ সভাপতি নুরে আলম সিদ্দিকীর সভাপতিত্বে অনুষ্ঠিত হয় এক বিশাল ছাত্র জনসভা।
- এ সভায় ছাত্রলীগের সাধারণ সম্পাদক শাজাহান সিরাজ বঙ্গবন্ধুর সামনে পাঠ করেন বাংলাদেশের স্বাধীনতার ইশতেহার এবং সভার ঘোষণাপত্র ও প্রস্তাব পাঠ করেন এম এ রশিদ।
- এ ইশতেহারে বলা হয় ‘৫৪ হাজার ৫০৬ বর্গ মাইল বিস্তৃত ভৌগোলিক এলাকার সাত কোটি মানুষের জন্য আবাসভূমি হিসেবে স্বাধীন ও সার্বভৌম রাষ্ট্রের নাম বাংলাদেশ।

⇒  স্বাধীনতার ইশতেহারে স্বাধীন-সার্বভৌম বাংলাদেশ গঠনের তিনটি লক্ষ্য চিহ্নিত করা হয়।
- লক্ষ্য তিনটি হলো:
১. স্বাধীন ও সার্বভৌম বাংলাদেশ গঠন করে পৃথিবীর বুকে একটি বলিষ্ঠ বাঙালি জাতি সৃষ্টি করা হবে,
২. স্বাধীন ও সার্বভৌম বাংলাদেশ গঠন করে সমাজতান্ত্রিক অর্থনীতি চালু করা হবে এবং
৩. স্বাধীন ও সার্বভৌম বাংলাদেশ গঠন করে ব্যক্তি, বাক ও সংবাদপত্রের স্বাধীনতাসহ নির্ভেজাল গণতন্ত্র কায়েম করা হবে।

উল্লেখ্য,
- এ ইশতেহারে বঙ্গবন্ধু শেখ মুজিবুর রহমানকে স্বাধীন ও সার্বভৌম 'বাংলাদেশের সর্বাধিনায়ক’ ঘোষণা করা হয়।
- এ সভায় বঙ্গবন্ধু অসহযোগ আন্দোলনের ডাক দেন।
- বিশ্বকবি রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর রচিত ‘আমার সোনার বাংলা আমি তোমায় ভালোবাসি’ গানটিকে জাতীয় সঙ্গীত নির্বাচিত করা হয়।

উৎস: জাতীয় তথ্য বাতায়ন।

জাতীয় বাজেট ২০২৪-২৫:
- বাজেটের ক্রম: ৫৩তম (অন্তর্বর্তীকালীনসহ ৫৪তম, আওয়ামী লীগ নেতৃত্বাধীন সরকারের ২৫তম)।
- বাজেটের স্লোগান: সুখী, সমৃদ্ধ, উন্নত ও স্মার্ট বাংলাদেশ বিনির্মাণে অঙ্গীকার।
- বাজেট উত্থাপন: ৬ জুন, ২০২৪।
- বাজেট উত্থাপনকারী: অর্থমন্ত্রী আবুল হাসান মাহমুদ আলী।
- সংসদে বাজেট পাশ: ৩০ জুন, ২০২৪।
- বাজেট কার্যকর: ১ জুলাই, ২০২৪।
- ২০২৩-২৪ অর্থবছরের সম্পূরক বাজেটের আকার: ৭ লাখ ১৪ হাজার ৪১৮ কোটি টাকা।
- ২০২৪-২৫ বাজেটের আকার: ৭,৯৭,০০০ কোটি টাকা।
- অনুমিত জিডিপি প্রবৃদ্ধির হার: ৬.৭৫ শতাংশ।
- রাজস্ব প্রাপ্তি: ৫,৪১,০০০ কোটি টাকা।
- বাজেট ঘাটতি: ২,৫৬,০০০ কোটি টাকা।
- বার্ষিক উন্নয়ন কর্মসূচী (ADP): ২,৬৫,০০০ কোটি টাকা।
- মাথাপিছু আয়: ২,৯৬১ মার্কিন ডলার।
- পরিচালন বাজেট: ৪,৩৬,২৪৭ কোটি টাকা।
- উন্নয়ন বাজেট: ২,৮১,৪৫৩ কোটি টাকা।
- অনুমিত মুদ্রাস্ফীতির হার: ৬%।

⇒ সার্বিকভাবে (পরিচালন ও উন্নয়ন) বাজেটে সর্বোচ্চ বরাদ্দপ্রাপ্ত খাত:
১। জনপ্রশাসন: ১,৭৫,৭৭৪ কোটি টাকা,
২। শিক্ষা ও প্রযুক্তি: ১,১১,১৫৭ কোটি টাকা,
৩। পরিবহন ও যোগাযোগ: ৮২,৯১৮ কোটি টাকা।

⇒ উন্নয়ন বাজেটে সর্বোচ্চ বরাদ্দপ্রাপ্ত খাত:
১। পরিবহন ও যোগাযোগ: ৭৫,৮১৬ কোটি টাকা,
২। শিক্ষা ও প্রযুক্তি: ৪৬,৭৪৫ কোটি টাকা,
৩। স্থানীয় সরকার ও পল্লী উন্নয়ন: ৪২,০১৮ কোটি টাকা।

উৎস: জাতীয় বাজেট ২০২৪-২৫।

অলিম্পিক ২০২০ এর স্বাগতিক দেশ জাপান।

অলিম্পিক গেমস:
- অলিম্পিক গেমস হলো একটি আন্তর্জাতিক ক্রীড়া প্রতিযোগিতা।
- যেখানে গ্রীষ্মকালীন এবং শীতকালীন অনুষ্ঠানে বিভিন্ন দেশের প্রতিযোগীরা বিভিন্ন ধরনের খেলায় অংশগ্রহণ করেন।
- দুই শতাধিক দেশের অংশগ্রহণে মুখরিত এই অলিম্পিক গেমস বিশ্বের সবচেয়ে বড় এবং সর্বোচ্চ সম্মানজনক প্রতিযোগিতা হিসেবে বিবেচিত হয়ে থাকে।
- অলিম্পিক গেমস প্রতি চার বছর পরপর ৬ আগস্ট থেকে ১৯ সেপ্টেম্বরের মধ্যে অনুষ্ঠিত হয়।
- গ্রীষ্ম এবং শীতকালীন দুটো প্রকরণ, প্রতিটি দুই বছর পরপর হয়ে থাকে।
- আন্তর্জাতিক অলিম্পিক কমিটি (আইওসি) অলিম্পিক গেমস সংক্রান্ত সব কার্যকলাপ নিয়ন্ত্রণ করে থাকে।

⇒ খ্রিষ্টপূর্ব অষ্টম শতাব্দীতে প্রাচীন গ্রিস শুরু হওয়া প্রাচীন অলিম্পিক গেমস থেকেই মূলত আধুনিক অলিম্পিক গেমসের জন্ম।
- আধুনিক অলিম্পিক গেমস শুরু হয় গ্রিসের এথেন্সে।
- এটি ১৮৯৬ সালে প্রতিষ্ঠিত হয়।
- এর জনক ফ্রান্সের নাগরিক ব্যরন দ্য কুবার্তো।
- ১৯১৪ সালে কুবার্তো দ্বারা উপস্থাপিত অলিম্পিক পতাকাটি হল প্রোটোটাইপ: এটির সাদা জমিনের কেন্দ্রে পাঁচটি আন্তঃসংলগ্ন রিং রয়েছে - নীল, হলুদ, কালো, সবুজ এবং লাল।
- এই রিংগুলি অলিম্পিকে একসাথে যোগদানকারী 'বিশ্বের পাঁচটি অংশ' প্রতিনিধিত্ব করে।

উল্লেখ্য,
- ২০২৪ সালে অলিম্পিক গেমস অনুষ্ঠিত হয় ফ্রান্সের রাজধানী প্যারিসে।
- ২০২৮ সালে অলিম্পিক গেমসে অনুষ্ঠিত হবে যুক্তরাষ্ট্রের লস অ্যাঞ্জেলেসে।

উৎস: i) Olympics.
ii) Britannica.

সুন্দরবন:
- সুন্দরবন পৃথিবীর বৃহত্তম প্রাকৃতিক ম্যানগ্রোভ বনভূমি ।
- এ বনের অধিকাংশ এলাকা জোয়ার ভাটার কারণে দিনে দু'বার লোনা পানি দ্বারা বিধৌত হয় বলে একে ম্যানগ্রোভ বন বলা হয়।
- ম্যানগ্রোভ বন হলো উপকূলীয় বন।
- সুন্দরবনের মোট আয়তন প্রায় ১০০০০ বর্গ কিলোমিটার।
- বাংলাদেশের সুন্দরবনের আয়তন প্রায় ৬০১৭ বর্গ কিলোমিটার যা সুন্দরবনের মোট আয়তনের প্রায় ৬২ ভাগ।

⇒ সুন্দরবন সংলগ্ন জেলা ৩টি।
- সেগুলো হলো বাংলাদেশের দক্ষিণ-পশ্চিমাঞ্চলের জেলা খুলনা, বাগেরহাট ও সাতক্ষীরা।

⇒ সুন্দরবনের প্রধান বৃক্ষ হলো সুন্দরী।
- সুন্দরী গাছের নাম থেকেই এই বনের নাম হয়েছে সুন্দরবন।
- সুন্দরবনের অন্যান্য গাছের মধ্যে গরান, গেওয়া, কেওড়া, ধুন্দল, গোলপাতা ইত্যাদি উল্লেখযোগ্য।
- বন্যপ্রাণীসমূহের মধ্যে: রয়েল বেঙ্গল টাইগার, চিত্রা হরিণ, বানর ইত্যাদি।

⇒ ১৮৭৮ সালে সমগ্র সুন্দরবন এলাকাকে সংরক্ষিত বন হিসাবে ঘোষণা দেয়া হয়।
- ৭ ডিসেম্বর, ১৯৯৭ সালে জাতিসংঘের সংস্থা ইউনেস্কো পৃথিবীর বৃহত্তম ম্যানগ্রোভ বন সুন্দরবনকে ৭৯৮তম 'World Heritage site' বা বিশ্ব ঐতিহ্যবাহী স্থান হিসেবে স্বীকৃতি প্রদান করে।

উল্লেখ্য,
⇒ ইউনেস্কো ঘোষিত বাংলাদেশের বিশ্ব ঐতিহ্য:
- বাংলাদেশের তিনটি স্থান ইউনেস্কো ঘোষিত বিশ্ব ঐতিহ্য তালিকায় স্থান করে নিয়েছে:
১. নওগাঁ জেলার পাহাড়পুর বৌদ্ধবিহার (১৯৮৫ সালে),
২. বাগেরহাট জেলার ষাটগম্বুজ মসজিদ (১৯৮৫ সালে),
৩. সুন্দরবন (১৯৯৭ সালে)।

উৎস: i) বনবিভাগ ওয়েবসাইট।
ii) বাংলাপিডিয়া।

গম্ভীরা:
- গম্ভীরা গান এক প্রকার জনপ্রিয় লোকসঙ্গীত।
- সাধারণত বৃহত্তর রাজশাহী অঞ্চলে এ গান প্রচলিত।
- ‘গম্ভীরা’ হচ্ছে এক প্রকার উৎসব।
- ধারণা করা হয় যে, গম্ভীরা উৎসবের প্রচলন হয়েছে শিবপূজাকে কেন্দ্র করে।
- শিবের এক নাম ‘গম্ভীর’, তাই শিবের উৎসব গম্ভীরা উৎসব এবং শিবের বন্দনাগীতিই হলো গম্ভীরা গান।
- গম্ভীরা গানের উৎপত্তি পশ্চিমবঙ্গের মালদহ জেলায় হিন্দুসমাজে।
- পাকিস্তান সৃষ্টির পর মালদহ থেকে গম্ভীরা গান রাজশাহীর চাঁপাইনবাবগঞ্জে চলে আসে।

এছাড়াও,
⇒ বিভিন্ন অঞ্চলের লোকসঙ্গীত:
- ময়মনসিংহ অঞ্চলের বিখ্যাত লোকসঙ্গীত হলো ভাটিয়ালি।
- ভাওয়াইয়া বাংলাদেশের রংপুর অঞ্চলের বিখ্যাত লোকসংগীত।
- রংপুর ও কুচবিহার জেলা এই গানের জন্মস্থান।
- ভাওয়াইয়া গানের বিখ্যাত শিল্পী হলেন আব্বাসউদ্দীন আহমেদ।
- গম্ভীরা হলো চাপাইনবাবগঞ্জ ও রাজশাহী অঞ্চলের বিখ্যাত লোকসঙ্গীত।
- ধামাইল গান প্রধানত সিলেটের হাওরাঞ্চলে প্রচলিত মেয়েদের আচার-কেন্দ্রিক নাচ ও গানের নাম।

উৎস: বাংলাপিডিয়া।

মুক্তিযুদ্ধের সেক্টর:
=১নং সেক্টর:
- চট্টগ্রাম ও পার্বত্য চট্টগ্রাম জেলা এবং নোয়াখালী জেলার সমগ্র পূর্বাঞ্চল বেলোনিয়া বুলগের মুহুরী নদীর তীরে নিয়ে গঠিত।
- বীরশ্রেষ্ঠ মুন্সী আব্দুর রব।
- সদরদপ্তর: হরিণা।
- সেক্টর কমান্ডার ছিলেন মেজর জিয়াউর রহমান, পরে মেজর রফিকুল ইসলামের স্থলাভিষিক্ত হন।

= ২নং সেক্টর:
- ঢাকা, কুমিল্লা এবং ফরিদপুর জেলা এবং নোয়াখালী জেলার অংশ নিয়ে গঠিত।
- সদরদপ্তর: মেলাঘর।
- সেক্টর কমান্ডার ছিলেন মেজর খালেদ মোশাররফ, পরে মেজর এটিএম হায়দারের স্থলাভিষিক্ত হন।

= ৩নং সেক্টর:
- উত্তরে চূড়ামনকাঠি (শ্রীমঙ্গলের নিকট) থেকে সিলেট এবং দক্ষিণে ব্রাহ্মণবাড়ীয়ার সিঙ্গারবিল পর্যন্ত এলাকা নিয়ে গঠিত হয়।
- সদরদপ্তর: হেজামারা।
- সেক্টর কমান্ডার ছিলেন মেজর কে এম শফিউল্লাহ, পরে মেজর এএনএম নুরুজ্জামানের স্থলাভিষিক্ত হন।

= ৪ নং সেক্টর:
- উত্তরে সিলেট জেলার হবিগঞ্জ মহকুমা থেকে দক্ষিণে কানাইঘাট থানা পর্যন্ত ১০০ মাইল বিস্তৃত সীমান্ত এলাকা নিয়ে গঠিত।
- সদরদপ্তর: প্রথমে করিমগঞ্জে এবং পরে আসামের মাসিমপুর।
- সেক্টর কমান্ডার ছিলেন মেজর চিত্তরাজন দত্ত, পরে ক্যাপ্টেন এ রবের স্থলাভিষিক্ত হন।

= ৫নং সেক্টর:
- সিলেট জেলার দুর্গাপুর থেকে ডাউকি (তামাবিল) এবং জেলার পূর্বসীমা পর্যন্ত বিস্তৃত এলাকা নিয়ে গঠিত।
- বীরশ্রেষ্ঠ হামিদুর রহমান।
- সদরদপ্তর: বাঁশতলা।
- সেক্টর কমান্ডার ছিলেন মেজর মীর শওকত আলী।

= ৬নং সেক্টর:
- সমগ্র রংপুর জেলা এবং দিনাজপুর জেলার ঠাকুরগাঁও মহকুমা নিয়ে গঠিত। প্রধানত রংপুর ও দিনাজপুরের ইপিআর বাহিনী নিয়ে এই সেক্টর গঠিত হয়।
- সদরদপ্তর: বুড়ি মাড়ি (বাংলাদেশের ভূখণ্ডের অভ্যন্তরে একমাত্র সদর দপ্তর)।
- সেক্টর কমান্ডার ছিলেন উইং কমান্ডার এম খেদেমুল বাশার।

= ৭নং সেক্টর:
-রাজশাহী, পাবনা, বগুড়া এবং দিনাজপুর জেলার দক্ষিণাংশ নিয়ে গঠিত হয়।
- বীরশ্রেষ্ঠ মহিউদ্দীন জাহাঙ্গীর।
- সদরদপ্তর: তরঙ্গপুর।
- সেক্টর কমান্ডার ছিলেন মেজর নজরুল হক, পরে সুবেদার মেজর এ রব এবং মেজর কাজী নুরুজ্জামানের স্থলাভিষিক্ত হন।

= ৮নং সেক্টর:
- কুষ্টিয়া, যশোর থেকে খুলনা, সাতক্ষীরা,
- বীরশ্রেষ্ঠ মোস্তফা কামাল,
- বীরশ্রেষ্ঠ নূর মোহাম্মদ শেখ।
- সদরদপ্তর: কল্যাণী।
- সেক্টর কমান্ডার ছিলেন মেজর আবু ওসমান চৌধুরী, পরে মেজর এম এ মঞ্জুর স্থলাভিষিক্ত হন।

= ৯নং সেক্টর:
- বরিশাল ও পটুয়াখালি জেলা এবং খুলনা ও ফরিদপুর জেলার অংশবিশেষ নিয়ে গঠিত।
- সদরদপ্তর: বশিরহাট।
- সেক্টর কমান্ডার ছিলেন মেজর এম জলিল, পরে মেজর এম এ মঞ্জুর এবং মেজর জয়নাল আবেদীনের স্থলাভিষিক্ত হন।

= ১০নং সেক্টর:
- সকল নৌপথ ও সমুদ্র উপকূলীয় অঞ্চল,
- বীরশ্রেষ্ঠ রুহুল আমিন।

= ১১নং সেক্টর:
- টাঙ্গাইল জেলা এবং কিশোরগঞ্জ মহকুমা ব্যতীত সমগ্র ময়মনসিংহ জেলা নিয়ে গঠিত।
- সদরদপ্তর: মহেন্দ্রগঞ্জ।
- সেক্টর কমান্ডার ছিলেন মেজর এম আবু তাহের।

উৎস: বাংলাপিডিয়া।