ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

মনেকরি,
 আয়তাকার ক্ষেত্রের প্রস্থ ক  মিটার 
আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = (ক  এর ৩/২) মিটার 
                                       = ৩ক/২ মিটার 

প্রশ্নমতে,
    ক ×৩ক/২ = ৩৮৪
    ৩ক^২/২ =৩৮৪
    ক^২= (৩৮৪ × ২) / ৩
    ক^২= ২৫৬ 
    ক = ১৬
 আয়তাকার ক্ষেত্রের প্রস্থ ১৬ মিটার 
আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য =  (১৬ × ৩)/২ মিটার 
                                        =২৪ মিটার
আয়তাকার ক্ষেত্রের পরিসীমা = ২ (২৪ +১৬) মিটার = ৮০ মিটার 

মনেকরি,
সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য a মিটার
তাহলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = √3a²/4
ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 1মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল= 
প্রশ্নমতে,
√3(a+1)²/4 - √3a²/4= 3√3
a² + 2a + 1 - a² = 12
2a = 11
a = 5.5

 সমবাহু ত্রিভুজের  পরিসীমা = 3 × 5.5 = 16.5 মিটার

বর্গের এক বাহু=a হলে,
কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√2

প্রশ্নমতে,
  a√2 = 4√2
  a = 4
∴ বর্গের পরিসীমা  =4a মিটার  
                             = ( 4 × 4) মিটার   
                            = 16 মিটার

আমরা জানি 
দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে অন্তঃস্পর্শ করলে, কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব বৃত্তদ্বয়ের ব্যাসার্ধের অন্তরের সমান।

১ম বৃত্তের ব্যাস = 4সে. মি. = 40 মি.মি. 
 ১ম বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 40/2 = 20 মি.মি.

কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব= (20 - 12) মি.মি.
                                       = 8 মি.মি.

ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ক মিটার হলে,
ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = ৬ক^২ বর্গমিটার.

সুতরাং ৬ক^২ =১৫০
বা, ক^২ = ২৫
বা, ক = ৫

সুতরাং ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৫ মিটার।
ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য= ক√৩ মিটার
                              = ৫√৩ মিটার।

ত্রিভুজটির পরিসীমা 2s= (5 + 7 + 8) 
                                  s  = 20 
অর্ধ পরিসীমা = 20/2 = 10 
         
ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল =√{10(10- 5)(10 - 7)(10 - 8)}
                            = √(10×5×3×2)
                            = √300
                            = 17.32 বর্গমিটার 

মনেকরি,
আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, a = ২৫ সে.মি., প্রস্থ, b = ২০ সে.মি. এবং উচ্চতা, c = ১৫ সে.মি.।

আয়তাকার  ঘনবস্তুটির কর্ণের দৈর্ঘ্য = √(a² + b² + c²) 
                                                       = √(25² + 20² + 15²)
                                                       = √(625 + 400 + 225)
                                                        = √1250
                                                         = 25√2

ধরি 
বৃত্তদ্বয়ের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে ৩x  ও ৫x  
বৃত্ত দুটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত = π(৩x)^২ : π(৫x)^২ 
                                                 = ৯ : ২৫

গোলকের ব্যাসার্ধ r = 3 সে.মি.  

গোলকের আয়তন = (4/3) πr³ ঘন একক 
                             = (4/3) × π× 3³
                             = (4/3) × π × 27
                             = 36π 

আমরা জানি, 
বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।  
∠AOB = 2∠APB = 2 ×80°= 160°

মনেকরি,
বেলনটির উচ্চতা h এবং ভূমির ব্যাসার্ধ r 

প্রশ্নমতে,
2πrh = 100 ...........  (1)
πr²h = 150 ............ (2)
(2)নং কে  (1) নং দ্বারা ভাগ করে পাই,

πr²h/2πrh = 150/100
r/2 =3/2 
r= 3

বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামন্তরিক আয়তক্ষেত্র হয়।
কারণ বৃত্তে কোন সামান্তরিক অন্তর্লিখিত হলে ঐ সামান্তরিকের কর্ণ অবশ্যই বৃত্তের ব্যাস হবে। 
বৃত্তের ব্যাস বৃত্তকে সমদ্বিখন্ডিত করে। অর্থাৎ দুইটি অর্ধবৃত্ত উৎপন্ন হয়। অর্ধ বৃত্তে উৎপন্ন কোণ সর্বদাই সমকোণ হয়। 
সমকোণ হলেই তা আয়ত।

আমরাজানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = ১/২ × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব
                                      = ১/২{ (২০ + ১৬) × ১০} 
                                     = ৩৬০/২ বর্গমিটার
                                      = ১৮০  বর্গমিটার 

গুরুত্বপূর্ণ কিছু অনুসিদ্ধান্ত:
দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করলে, কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব বৃত্তদ্বয়ের ব্যাসার্ধের সমষ্টির সমান। 
দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে অন্তঃস্পর্শ করলে, কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব বৃত্তদ্বয়ের ব্যাসার্ধের অন্তরের সমান।