১৪তম - ২০তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতি

প্রশ্ন: সম্পূর্ণ খালি একটি চৌবাচ্চা একটি পাইপ দিয়ে ৫ ঘণ্টায় সম্পূর্ণ ভর্তি করা যায়। দ্বিতীয় একটি পাইপ দিয়ে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ করতে ৩ ঘণ্টা সময় লাগে। দুটি পাইপ একসাথে ব্যবহার করে চৌবাচ্চাটির ২/৩ অংশ পূর্ণ করতে কত সময় লাগবে? 

সমাধান: 
প্রথম পাইপ দ্বারা, ১ ঘণ্টায় ভর্তি হয় = ১/৫ অংশ
দ্বিতীয় পাইপ দ্বারা, ১ ঘণ্টায় ভর্তি হয় = ১/৩ অংশ
দুটি পাইপ দ্বারা একত্রে ১ ঘণ্টায় ভর্তি করে = (১/৫ + ১/৩) অংশ = ৮/১৫ অংশ 

৮/১৫ অংশ চৌবাচ্চা ভর্তি হয় = ১ ঘণ্টায়
∴ ২/৩ অংশ চৌবাচ্চা ভর্তি হয় = (১৫ × ২)/(৮ × ৩) ঘণ্টায় 
= ৫/৪ ঘণ্টায়।

প্রশ্ন: ব্রাহ্মণবাড়িয়া ষ্টেশন থেকে একটি ট্রেন সকাল ৫ টার সময় ঘণ্টায় ৩০ কিলোমিটার গতিতে কুমিল্লার উদ্দেশ্যে রওনা দিল। সকাল ৬ টায় আরেকটি ট্রেন একই ষ্টেশন থেকে ঘণ্টায় ৪০ কিলোমিটার গতিতে কুমিল্লার উদ্দেশ্যে রওনা দিল। ট্রেন দুটি ব্রাহ্মণবাড়িয়া থেকে কত কিলোমিটার দূরে মিলিত হবে? 

সমাধান: 
ধরি, 
ট্রেন দুটি 'ক' কিলোমিটার দূরত্বে মিলিত হয়। 

প্রশ্নমতে, 
(ক/৩০) - (ক/৪০) = ১ 
বা, (৪ক - ৩ক)/১২০ = ১
বা, ক/১২০ = ১ 
∴ ক = ১২০ 

∴ ১২০ কিলোমিটার দূরে ট্রেন দুইটি পরস্পর মিলিত হবে।

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি তার স্ত্রীর চেয়ে ৬ বছরের বড়। তার স্ত্রীর বয়স ছেলের বয়সের ৪ গুণ। ৫ বছর পর ছেলের বয়স ১২ বছর হলে বর্তমানে ঐ ব্যক্তির বয়স কত? 

সমাধান: 
ছেলের বর্তমান বয়স = (১২ - ৫) বছর = ৭ বছর 
স্ত্রীর বর্তমান বয়স = (7 × ৪) বছর = ২৮ বছর 

∴ বর্তমানে ঐ ব্যক্তির বয়স = (২৮ + ৬) বছর 
= ৩৪ বছর । 

প্রশ্ন: একটি গাড়ি ঘণ্টায় ২৫ মাইল বেগে ২ ঘণ্টা চলার পর পরবর্তী ৪ ঘণ্টা ৫২ মাইল পথ অতিক্রম করে। সম্পূর্ণ পথে গাড়ির গড় গতিবেগ কত? 

সমাধান: 
গাড়িটি কর্তৃক প্রথম ২ ঘণ্টায় অতিক্রান্ত দূরত্ব = (২৫ × ২) মাইল = ৫০ মাইল 
মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = (৫০ + ৫২) মাইল = ১০২ মাইল 
মোট ব্যয়িত সময় = (২ + ৪) ঘণ্টা = ৬ ঘণ্টা 

∴ নির্ণেয় গড় গতিবেগ = মোট দূরত্ব/মোট সময়
= ১০২/৬ মাইল/ঘণ্টা 
= ১৭ মাইল/ঘণ্টা । 

প্রশ্ন: ৪০০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৯০ কিলোমিটার বেগে একটি বৈদ্যুতিক খুঁটিকে অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?

সমাধান: 
ট্রেনটি খুঁটিকে অতিক্রম করতে হলে ট্রেনকে নিজের দৈর্ঘ্যের সমান দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে। 

আমরা জানি, 
১ কিলোমিটার = ১০০০ মিটার 
∴ ৯০ কিলোমিটার = ৯০ × ১০০০ = ৯০০০০ মিটার 

৯০০০০ মিটার অতিক্রম করে = ৩৬০০ সেকেন্ডে 
∴ ৯০০০০ মিটার অতিক্রম করে = ৩৬০০/৯০০০০ সেকেন্ডে 
∴ ৪০০ মিটার অতিক্রম করে = (৩৬০০ × ৪০০)/৯০০০০ সেকেন্ডে 
= ১৬ সেকেন্ডে 

∴ ট্রেনটি খুঁটিকে অতিক্রম করতে ১৬ সেকেন্ড সময় লাগবে।

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার ৩/৭ অংশ পানি দ্বারা পূর্ণ হতে ৪ ঘণ্টা লাগে। চৌবাচ্চাটির বাকি অংশ পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে? 

সমাধান: 
চৌবাচ্চাটির বাকি অংশ = {১ - (৩/৭)}
= (৭ - ৩)/৭ অংশ 
= ৪/৭ অংশ 

এখন, 
চৌবাচ্চাটির ৩/৭ অংশ পূর্ণ হতে সময় লাগে = ৪ ঘণ্টা 
∴ চৌবাচ্চাটির ১ বা সম্পূর্ণ ভাগ পূর্ণ হতে সময় লাগে = (৪ × ৭)/৩ ঘণ্টা 
∴ চৌবাচ্চাটির ৪/৭ পূর্ণ হতে সময় লাগে = (৪ × ৭ × ৪)/(৩ × ৭) ঘণ্টা 
= ১৬/৩ ঘণ্টা 
= ৫ ঘণ্টা ২০ মিনিট।

প্রশ্ন: নৌকা ও স্রোতের গতি যথাক্রমে ঘণ্টায় ১০ ও ৫ কিলোমিটার। স্রোতের প্রতিকূলে ৪৫ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করতে নৌকাটির কত সময় লাগবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
নৌকার গতি (স্থির জলে) = ১০ কিলোমিটার/ঘণ্টা 
স্রোতের গতি = ৫ কিলোমিটার/ঘণ্টা 
পথের দৈর্ঘ্য = ৪৫ কিলোমিটার
স্রোতের প্রতিকূলে গন্তব্য = ? 

∴ প্রতিকূলে গতি = নৌকার গতি − স্রোতের গতি
= ১০ − ৫
= ৫ কিমি/ঘণ্টা
∴ স্রোতের প্রতিকূলে ৪৫ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করতে নৌকাটির সময় লাগবে = ৪৫/৫ ঘণ্টা 
= ৯ ঘণ্টা ।

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ১৫ কি.মি/ঘণ্টা বেগে চলছে। একজন ব্যক্তি একই দিকে ১০ কি.মি/ঘণ্টা বেগে দৌঁড়াচ্ছে। ট্রেনটি যদি ব্যক্তিটিকে ৩ মিনিটে অতিক্রম করে, তাহলে ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
 আপেক্ষিক বেগ = (১৫ - ১০) কি.মি 
= ৫ কি.মি 
= ৫০০০ মিটার 

এখন,
ট্রেনটি ৬০ মিনিটে অতিক্রম করে = ৫০০০ মিটার
ট্রেনটি ১ মিনিটে অতিক্রম করে = ৫০০০/৬০ মিটার
∴ ট্রেনটি ৩ মিনিটে অতিক্রম করে = (৫০০০ × ৩)/৬০ মিটার 
= ২৫০ মিটার

∴ ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ২৫০ মিটার।

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ঘণ্টায় ৫ কিলোমিটার গতিতে দৌঁড়ে কত মিনিটে ৩০০০ মিটার পার হবে? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
১ কিলোমিটার = ১০০০ মিটার 
∴ ৫ কিলোমিটার = (৫ × ১০০০) মিটার
= ৫০০০ মিটার 

৫০০০ মিটার পথ যায় = ৬০ মিনিটে 
∴ ১ মিটার পথ যায় = ৬০/৫০০০ মিনিটে
∴ ৩০০০ মিটার পথ যায় = (৬০ × ৩০০০)/৫০০০ মিনিটে 
= ৩৬ মিনিটে ।

প্রশ্ন: পিতা ও মেয়ের বয়সের সমষ্টি ৪৪ বছর এবং অন্তর ২৮ বছর। মেয়ের বর্তমান বয়স কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
মেয়ের বর্তমান বয়স = ক বছর 
∴ পিতার বর্তমান বয়স = (ক + ২৮) বছর 

প্রশ্নমতে, 
ক  + (ক + ২৮) = ৪৪ 
বা, ক  + ক + ২৮ = ৪৪ 
বা, ২ক + ২৮ = ৪৪ 
বা, ২ক = ৪৪ - ২৮ 
বা, ২ক = ১৬
বা, ক = ১৬/২ 
∴ ক = ৮ 

∴ মেয়ের বর্তমান বয়স = ৮ বছর। 

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় ১৪৪ কিলোমিটার বেগে চললে প্রতি সেকেন্ডে ট্রেনটি কত মিটার চলবে? 

সমাধান: 
১ কিলোমিটার = ১০০০ মিটার 
∴ ১৪৪ কিলোমিটার = (১৪৪ × ১০০০) মিটার 
= ১৪৪০০০ মিটার 

আবার, 
১ ঘন্টা = (৬০ × ৬০) সেকেন্ড 
= ৩৬০০ সেকেন্ড 

৩৬০০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ১৪৪০০০ মিটার 
∴ ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ১৪৪০০০/৩৬০০ মিটার 
= ৪০ মিটার । 

প্রশ্ন: একটি নল দ্বারা চৌবাচ্চা পূর্ণ হয় ৪ ঘণ্টায়, ২য় নল দ্বারা চৌবাচ্চা খালি হয় ৬ ঘণ্টায়। নল দুটি খোলা থাকলে চৌবাচ্চাটি কত সময়ে পূর্ণ হবে? 

সমাধান: 
১ম নল দ্বারা ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় ১/৪ অংশ
২য় নল দ্বারা ১ ঘণ্টায় খালি হয় ১/৬ অংশ

নল দুটি একত্রে ১ ঘণ্টায় পূর্ণ করে (১/৪ - ১/৬) অংশ
= ১/১২ অংশ

১/১২ অংশ পূর্ণ হয় ১ ঘণ্টায় 
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ করে ১২ ঘণ্টায়

প্রশ্ন: আরমান ও সালমানের বয়সের অনুপাত ৭ : ৪ । ৯ বছর পর সালমানের বয়স হবে ২৯ বছর । বর্তমানে আরমানের বয়স কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
আরমান ও সালমানের বয়সের অনুপাত = ৭ : ৪ 
ধরি, 
বর্তমানে আরমানের বয়স = ৭ক বছর 
বর্তমানে সালমানের বয়স = ৪ক বছর
∴ ৯ বছর পর সালমানের বয়স হবে = (৪ক + ৯) বছর 

প্রশ্নমতে, 
৪ক + ৯ = ২৯ 
বা, ৪ক = ২৯ - ৯
বা, ক = ২০/৪
∴ ক = ৫

∴ বর্তমানে রাজুর বয়স = (৫ × ৭) বছর
= ৩৫ বছর।

প্রশ্ন: একটি গাড়ি 'A' স্থান থেকে 'B' স্থানের দিকে ৪০ কি.মি/ঘন্টা বেগে যায়, তারপর সেখান থেকে ৬০ কি.মি/ঘণ্টা বেগে ফিরে আসে, তাহলে গাড়িটির গড় গতিবেগ কত? 

সমাধান: 
গড় গতিবেগ = {২ × (যাওয়ার গতিবেগ × ফিরে আসার গতিবেগ)}/(যাওয়ার গতিবেগ + ফিরে আসার গতিবেগ)
= {২ × (৪০ × ৬০)}/(৪০ + ৬০) 
= (২ × ২৪০০)/১০০ 
= ৪৮০০/১০০ 
= ৪৮ কি.মি/ ঘণ্টা 

∴ গাড়িটির গড় গতিবেগ = ৪৮ কি.মি/ ঘণ্টা ।

প্রশ্ন: ২১০ মিটার ও ২৯০ মিটার দীর্ঘ দুটি ট্রেন যথাক্রমে ৪০ ও ৬০ কিলোমিটার বেগে বিপরীত দিক থেকে পরস্পরের দিকে সমান্তরালভাবে আসতে থাকলে কত সময়ে ট্রেন দুইটি পরস্পরকে অতিক্রম করবে?

সমাধান: 
ট্রেন দুটিকে নিজের দৈর্ঘ্য অতক্রম করতে হবে = (২১০ + ২৯০) মিটার 
= ৫০০ মিটার 

আবার, 
বিপরীত দিকে হওয়ায় ট্রেনের ঘণ্টায় বেগ = (৪০ + ৬০) কিলোমিটার 
= ১০০ কিলোমিটার
= ১০০ × ১০০০ মিটার 
= ১০০০০০ মিটার 

ট্রেনটি ১০০০০০ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে = ৩৬০০ সেকেন্ডে 
∴ ট্রেনটি ১ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে = ৩৬০০/১০০০০০ ঘণ্টায় 
∴ ট্রেনটি ৫০০ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে = (৫০০ × ৩৬০০)/১০০০০০ ঘণ্টা 
= ১৮ সেকেন্ডে ।

প্রশ্ন: একটি নৌকা স্থির জলে ঘণ্টায় ১০ কি.মি বেগে চলে। যদি নদীর স্রোতের গতি ঘণ্টায় ২ কি.মি হয়, তবে নৌকাটি ২৪ কি.মি উজানে ও ২৪ কি.মি ভাটিতে যেতে মোট কত সময় লাগবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
স্থির জলে নৌকার গতি = ১০ কি.মি/ঘণ্টা 
স্রোতের গতি = ২ কি.মি/ঘণ্টা 
উজানের দূরত্ব = ২৪ কি.মি 
ভাটির দূরত্ব = ২৪ কি.মি 

∴ উজান পথে গতি = নৌকার গতি - স্রোতের গতি
= (১০ - ২) কি.মি/ঘণ্টা 
= ৮ কি.মি/ঘণ্টা 
∴ উজান যেতে সময় = দূরত্ব/গতি
= ২৪/৮ ঘণ্টা
= ৩ ঘণ্টা 

আবার, 
∴ ভাটিতে গতি = নৌকার গতি + স্রোতের গতি 
= (১০ + ২) কি.মি/ঘণ্টা 
= ১২ কি.মি/ঘণ্টা 
∴ ভাটিতে যেতে সময় = দূরত্ব/গতি
= ২৪/১২ ঘণ্টা
= ২ ঘণ্টা 

∴ মোট সময় = (৩ + ২) ঘণ্টা 
= ৫ ঘণ্টা ।

প্রশ্ন: একটি বাস কমলাপুর থেকে সকাল ৭ টায় ছেড়ে সকাল ১১ টায় কুমিল্লায় পৌঁছায়। কমলাপুর থেকে কুমিল্লার দূরত্ব ৯৬ কিলোমিটার হলে বাসটির গতিবেগ ঘণ্টায় কত ছিল? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
দূরত্ব = ৯৬ কিলোমিটার 
সময় = সকাল ৭ টা থেকে সকাল ১১ টা = ৪ ঘণ্টা 

আমরা জানি, 
বেগ = দূরত্ব/সময় 
= ৯৬/৪
= ২৪ কি.মি/ঘণ্টা 

∴ বাসটির গতিবেগ = ২৪ কি.মি/ঘণ্টা ।