১.
4x2 + 12x + 9 এর উৎপাদক কোনটি?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4x2 + 12x + 9 এর উৎপাদক কোনটি?
সমাধান:
4x2 + 12x + 9
= (2x)2 + 2.2x.3 + (3)2
= (2x + 3)2
= (2x + 3)(2x + 3)
সমাধান:
4x2 + 12x + 9
= (2x)2 + 2.2x.3 + (3)2
= (2x + 3)2
= (2x + 3)(2x + 3)
১৪তম - ২০তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতি
মোট প্রশ্ন২১
সিলেবাস
পরীক্ষা - ৪৭
---------------
গণিত পরীক্ষা - ৯
টপিক:
১. বীজ গাণিতিক রাশি,
২. উৎপাদকে বিশ্লেষণ
৩. বীজগাণিতিক ল.সা.গু ও গ.সা.গু।
৪. বীজগাণিতিক রাশিমালার যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ।
১৪তম - ২০তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতি
১৪তম - ২০তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতি · তারিখ অনির্ধারিত · ২১ প্রশ্ন
২.
x2 - 25, x2 + 5x, x2 + 7x + 10 এর গ. সা. গু. কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 25, x2 + 5x, x2 + 7x + 10 এর গ. সা. গু. কত?
সমাধান:
১ম রাশি = x2 - 25
= (x)2 - (5)2
= (x + 5)(x - 5)
২য় রাশি = x2 + 5x
= x(x + 5)
৩য় রাশি = x2 + 7x + 10
= x2 + 2x + 5x + 10
= x(x + 2) + 5(x + 2)
= (x + 2)(x + 5)
∴ নির্ণেয় গ. সা. গু. = (x + 5)
৩.
A + B = 20 এবং A - B = 16 হলে B2 এর মান কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A + B = 20 এবং A - B = 16 হলে B2 এর মান কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে
A + B = 20 ...................(1)
A - B = 16 .........................(2)
(1) - (2)⇒
A + B - A + B = 20 - 16
বা, 2B = 4
বা, B = 2
∴ B2 = 4
৪.
9a2 + 18a - 40 এর একটি উৎপাদক (3a + 10) হলে, অপর উৎপাদকটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9a2 + 18a - 40 এর একটি উৎপাদক (3a + 10) হলে, অপর উৎপাদকটি কত?
সমাধান:
9a2 + 18a - 40
= 9a2 + 30a - 12a - 40
= 3a(3a + 10) - 4(3a + 10)
= (3a + 10)(3a - 4)
∴ একটি উৎপাদক (3a + 10) হলে, অপর উৎপাদকটি হবে (3a - 4).
৫.
a3 - 1, 1 + a3 এবং 1 + a2 + a4 রাশির ল.সা.গু. কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a3 - 1, 1 + a3 এবং 1 + a2 + a4 রাশির ল.সা.গু. কত?
সমাধান:
১ম রাশি,
a3 - 1 = (a - 1)(a2 + a + 1)
২য় রাশি,
a3 + 1 = (a + 1)(a2 - a + 1)
৩য় রাশি,
1 + a2 + a4
= 1 + 2. 1. a2 + (a2)2 - a2
= (a2 + 1)2 - a2
= (a2 + a + 1) (a2 - a + 1)
∴ নির্ণেয় ল.সা.গু. = (a - 1)(a2 + a + 1)(a + 1)(a2 - a + 1)
= (a3 + 1)(a3 - 1)
= a6 - 1
৬.
(p2/q2) + 2(p/q) এর সাথে কত যোগ করলে সংখ্যাটি পূর্ণ বর্গ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (p2/q2) + 2(p/q) এর সাথে কত যোগ করলে সংখ্যাটি পূর্ণ বর্গ হবে?
সমাধান:
(p2/q2) + 2(p/q)
= (p/q)2 + 2.(p/q).1 + 12 - 1
= {(p/q) + 1}2 - 1
∴ (p2/q2) + 2(p/q) এর সাথে 1 যোগ করলে সংখ্যাটি পূর্ণ বর্গ হবে।
৭.
z - {z - (z + 1)} = কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: z - {z - (z + 1)} = কত?
সমাধান:
z - {z - (z + 1)}
= z - {z - z - 1}
= z - { - 1}
= z + 1
৮.
যদি p2 + 1/p2 = 51 হয়, তবে (p - 1/p) এর মান কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি p2 + 1/p2 = 51 হয়, তবে (p - 1/p) এর মান কত?
সমাধান:
p2 + 1/p2= 51
⇒ (p - 1/p)2 + 2.p.1/p = 51
⇒ (p - 1/p)2 = 49
∴ p - 1/p = ±7
৯.
(x + z)6 এর পদ সংখ্যা কয়টি?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (x + z)6 এর পদ সংখ্যা কয়টি?
সমাধান:
আমরা জানি,
(a + x)n এর পদসংখ্যা = n + 1 টি
সুতরাং (x + z)6 এর পদসংখ্যা = 6 + 1 = 7 টি
১০.
p3 + p2q এবং p2q + pq2 এর ল. সা. গু. কোনটি?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: p3 + p2q এবং p2q + pq2 এর ল. সা. গু. কোনটি?
সমাধান:
p3 + p2q
= p2(p + q)
এবং p2q + pq2
= pq (p + q)
∴ ল. সা. গু. = p2q (p + q)
১১.
x2y - xy2 এবং x2 - xy রাশিদ্বয়ের ল.সা.গু কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2y - xy2 এবং x2 - xy রাশিদ্বয়ের ল.সা.গু কত?
সমাধান:
১ম রাশি = x2y - xy2
= xy(x - y)
২য় রাশি = x2 - xy
= x(x - y)
x2y - xy2 এবং x2 - xy রাশিদ্বয়ের ল.সা.গু = xy(x - y)
১২.
x = 15 এবং y = 6 হলে 9x2 - 48xy + 64y2 এর মান কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x = 15 এবং y = 6 হলে 9x2 - 48xy + 64y2 এর মান কত?
সমাধান:
9x2 - 48xy + 64y2
= (3x)2 - 2.(3x).(8y) + (8y)2
= (3x - 8y)2
= {3 × (15) - 8 × (6)}2
= (45 - 48)2
= (- 3)2
= 9
= 9
১৩.
a = 1 হলে, a20 + 1/a20 এর মান কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a = 1 হলে, a20 + 1/a20 এর মান কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
a = 1
a20 + 1/a20
= (1)20 + 1/(1)20
= 1 + 1
= 2
সমাধান:
দেওয়া আছে,
a = 1
a20 + 1/a20
= (1)20 + 1/(1)20
= 1 + 1
= 2
১৪.
p2 + q2 = 169 এবং p - q = 7 হলে, pq = কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: p2 + q2 = 169 এবং p - q = 7 হলে, pq = কত?
সমাধান:
p2 + q2 = (p - q)2 + 2pq
⇒ 169 = 49 + 2pq
⇒ 2pq = 169 - 49
⇒ pq = 120/2
∴ pq = 60
১৫.
x2 + x - 20 এর উৎপাদক কোনটি?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 + x - 20 এর উৎপাদক কোনটি?
সমাধান:
x2 + x - 20
= x2 + 5x - 4x - 20
= x(x + 5) - 4 (x + 5)
= (x + 5)(x - 4)
সমাধান:
x2 + x - 20
= x2 + 5x - 4x - 20
= x(x + 5) - 4 (x + 5)
= (x + 5)(x - 4)
১৬.
p3 - 2p2, p2 - 4 এবং py - 2y এর গ.সা.গু নির্ণয় করুন।
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: p3 - 2p2, p2 - 4 এবং py - 2y এর গ.সা.গু নির্ণয় করুন।
সমাধান:
১ম রাশি = p3 - 2p2
= p2(p - 2)
২য় রাশি = p2 - 4
= p2 - 22
= (p + 2)(p - 2)
৩য় রাশি = py - 2y
= y(p - 2)
∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = (p - 2)
১৭.
x = 2, y = 3 হলে 2x + 4y এর সাথে 3x2 + x - 2y যোগ করলে যোগফল কত হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x = 2, y = 3 হলে 2x + 4y এর সাথে 3x2 + x - 2y যোগ করলে যোগফল কত হবে?
সমাধান:
2x + 4y এবং 3x2 + x - 2y এর যোগফল = 2x + 4y + 3x2 + x - 2y
= 3x + 2y + 3x2
x = 2, y = 3 হলে
3 × 2 + 2 × 3 + 3 × 22
= 6 + 6 + 12
= 24
১৮.
p3, p2, p2q2 এর গ.সা.গু
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: p3, p2, p2q2 এর গ.সা.গু
সমাধান:
১ম রাশি = p3
২য় রাশি = p2
৩য় রাশি = p2q2
নির্ণেয় গ.সা.গু = p2
১৯.
z এর মান কত হলে 4x2 - zx + 9 একটি পূর্ণবর্গ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: z এর মান কত হলে 4x2 - zx + 9 একটি পূর্ণবর্গ হবে?
সমাধান:
4x2 - zx + 9
= (2x)2 - 2.2x.3 + 32 - zx + 2.2x.3
= (2x - 3)2 + 12x - zx
রাশিটি পূর্ণবর্গ হলে,
12x - zx = 0
বা, zx = 12x
∴ z = 12
২০.
3x3 + 2x2 - 21x - 20 রাশির একটি উৎপাদক হচ্ছে-
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x3 + 2x2 - 21x - 20 রাশির একটি উৎপাদক হচ্ছে -
সমাধান:
ধরি,
P(x) = 3x3 + 2x2 - 21x - 20
এখানে,
P(-1) = 3(-1)3 + 2(-1)2 - 21. (-1) - 20
= -3 + 2 + 21 - 20
= 23 - 23
= 0
∴ (x + 1), P(x) এর একটি উৎপাদক।
২১.
x/y এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল 4y/x হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x/y এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল 4y/x হবে?
সমাধান:
যোগ করতে হবে = 4y/x - x/y
= (4y2 - x2)/xy
∴ x/y এর সাথে (4y2 - x2)/xy যোগ করলে যোগফল 4y/x হবে।
∴ x/y এর সাথে (4y2 - x2)/xy যোগ করলে যোগফল 4y/x হবে।