লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

১৪তম - ২০তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতি

পরীক্ষা১৪তম - ২০তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতিতারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়27 minutes
মোট প্রশ্ন২১
সিলেবাস
পরীক্ষা - ৪৭ --------------- গণিত পরীক্ষা - ৯ টপিক: ১. বীজ গাণিতিক রাশি, ২. উৎপাদকে বিশ্লেষণ ৩. বীজগাণিতিক ল.সা.গু ও গ.সা.গু। ৪. বীজগাণিতিক রাশিমালার যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ।
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

১৪তম - ২০তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতি

১৪তম - ২০তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতি · তারিখ অনির্ধারিত · ২১ প্রশ্ন

১.
4x2 + 12x + 9 এর উৎপাদক কোনটি?
  1. ক
    (2x + 3)(2x - 3)
  2. খ
    (2x + 3)(2x + 3)
  3. গ
    (2x - 3)(2x - 3)
  4. ঘ
    (2x + 5)(2x - 3)
সঠিক উত্তর: খ
(2x + 3)(2x + 3)
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
(2x + 3)(2x + 3)
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4x2 + 12x + 9 এর উৎপাদক কোনটি?

সমাধান:
4x2 + 12x + 9
= (2x)2 + 2.2x.3 + (3)2
= (2x + 3)2
= (2x + 3)(2x + 3)
২.
x2 - 25,  x2 + 5x,  x2 + 7x + 10 এর গ. সা. গু. কত?
  1. ক
    x + 5
  2. খ
    x - 5
  3. গ
    x + 3
  4. ঘ
    x
সঠিক উত্তর: ক
x + 5
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
x + 5
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 25,  x2 + 5x,  x2 + 7x + 10 এর গ. সা. গু. কত? 
 
সমাধান: 
১ম রাশি = x2 - 25 
= (x)2 - (5)2 
= (x + 5)(x - 5) 
 
২য় রাশি = x2 + 5x
= x(x + 5) 
 
৩য় রাশি =  x2 + 7x + 10 
= x2 + 2x + 5x + 10 
= x(x + 2) + 5(x + 2) 
= (x + 2)(x + 5) 
 
∴ নির্ণেয় গ. সা. গু. = (x + 5)
৩.
A + B = 20 এবং A - B = 16 হলে B2 এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    4
সঠিক উত্তর: ঘ
4
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
4
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A + B = 20 এবং A - B = 16 হলে B2 এর মান কত?
 
সমাধান:
দেওয়া আছে
A + B = 20 ...................(1)
A - B = 16 .........................(2)
 
(1) - (2)⇒
A + B - A + B = 20 - 16
বা, 2B = 4
বা, B = 2
∴ B2 = 4
৪.
9a2 + 18a - 40 এর একটি উৎপাদক (3a + 10) হলে, অপর উৎপাদকটি কত?
  1. ক
    (a + 10)
  2. খ
    (3a + 10)
  3. গ
    (3a - 4)
  4. ঘ
    (3a + 4)
সঠিক উত্তর: গ
(3a - 4)
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
(3a - 4)
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9a2 + 18a - 40 এর একটি উৎপাদক (3a + 10) হলে, অপর উৎপাদকটি কত?
 
সমাধান:
9a2 + 18a - 40
= 9a2 + 30a - 12a - 40
= 3a(3a + 10) - 4(3a + 10)
= (3a + 10)(3a - 4)
 
∴ একটি উৎপাদক (3a + 10)   হলে, অপর উৎপাদকটি হবে (3a - 4).
 
৫.
a3 - 1, 1 + a3 এবং 1 + a2 + a4 রাশির ল.সা.গু. কত?
  1. ক
    a6 - 1
  2. খ
    a6 + 1
  3. গ
    a2 - 1
  4. ঘ
    a2 - 3
সঠিক উত্তর: ক
a6 - 1
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
a6 - 1
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a3 - 1, 1 + a3 এবং 1 + a2 + a4 রাশির ল.সা.গু. কত?
 
সমাধান:
১ম রাশি,
a3 - 1 = (a - 1)(a2 + a + 1)
 
২য় রাশি,
a3 + 1 = (a + 1)(a2 - a + 1)
 
৩য় রাশি,
1 + a2 + a4
= 1 + 2. 1. a2 + (a2)2 - a2
= (a2 + 1)2 - a2
= (a2 + a + 1) (a2 - a + 1)
 
∴ নির্ণেয় ল.সা.গু. = (a - 1)(a2 + a + 1)(a + 1)(a2 - a + 1)
= (a3 + 1)(a3 - 1)
= a6 - 1
৬.
(p2/q2) + 2(p/q) এর সাথে কত যোগ করলে সংখ্যাটি পূর্ণ বর্গ হবে?
  1. ক
    1
  2. খ
    - 1
  3. গ
    p/q
  4. ঘ
    q/p
সঠিক উত্তর: ক
1
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
1
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (p2/q2) + 2(p/q) এর সাথে কত যোগ করলে সংখ্যাটি পূর্ণ বর্গ হবে?
 
সমাধান:
(p2/q2) + 2(p/q)
= (p/q)2 + 2.(p/q).1 + 12 - 1
= {(p/q) + 1}2 - 1
 
∴ (p2/q2) + 2(p/q) এর সাথে 1 যোগ করলে সংখ্যাটি পূর্ণ বর্গ হবে।
৭.
z - {z - (z + 1)} = কত?
  1. ক
    z - 1
  2. খ
    z + 2
  3. গ
    z
  4. ঘ
    z + 1
সঠিক উত্তর: ঘ
z + 1
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
z + 1
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: z - {z - (z + 1)} = কত?
 
সমাধান:
z - {z - (z + 1)}
= z - {z - z - 1}
= z - { - 1}
= z + 1
৮.
যদি p2 + 1/p2 = 51 হয়, তবে (p - 1/p) এর মান কত?
  1. ক
    ±7
  2. খ
    ±6
  3. গ
    ±5
  4. ঘ
    ±4
সঠিক উত্তর: ক
±7
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
±7
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি p2 + 1/p2 = 51 হয়, তবে (p - 1/p) এর মান কত?
 
সমাধান:
p2 + 1/p2= 51
⇒ (p - 1/p)2 + 2.p.1/p = 51
⇒ (p - 1/p)2 = 49
∴ p - 1/p = ±7
৯.
(x + z)6 এর পদ সংখ্যা কয়টি?
  1. ক
    5 টি
  2. খ
    6 টি
  3. গ
    7 টি
  4. ঘ
    12 টি
সঠিক উত্তর: গ
7 টি
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
7 টি
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (x + z)6 এর পদ সংখ্যা কয়টি?
 
সমাধান:
আমরা জানি,
(a + x)n এর পদসংখ্যা = n + 1 টি
সুতরাং (x + z)6 এর পদসংখ্যা = 6 + 1 = 7 টি
১০.
p3 + p2q এবং p2q + pq2 এর ল. সা. গু. কোনটি?
  1. ক
    p2q(p + q)
  2. খ
    pq(p + q)
  3. গ
    pq
  4. ঘ
    q2p(p + q)
সঠিক উত্তর: ক
p2q(p + q)
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
p2q(p + q)
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: p3 + p2q এবং p2q + pq2 এর ল. সা. গু. কোনটি? 
 
সমাধান: 
p3 + p2q
= p2(p + q) 
 
এবং p2q + pq2 
= pq (p + q) 
 
∴ ল. সা. গু. = p2q (p + q)
১১.
x2y - xy2 এবং x2 -  xy রাশিদ্বয়ের ল.সা.গু কত?
  1. ক
    x - y
  2. খ
    x + y
  3. গ
    xy
  4. ঘ
    xy(x - y)
সঠিক উত্তর: ঘ
xy(x - y)
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
xy(x - y)
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2y - xy2 এবং x2 -  xy রাশিদ্বয়ের ল.সা.গু কত?
 
সমাধান: 
১ম রাশি =  x2y - xy2
= xy(x - y)
 
২য় রাশি = x2 - xy
= x(x - y)
 
x2y - xy2 এবং x2 - xy রাশিদ্বয়ের ল.সা.গু = xy(x - y)
১২.
x = 15 এবং y = 6 হলে 9x2 - 48xy + 64y2 এর মান কত?
  1. ক
    - 3
  2. খ
    3
  3. গ
    - 9
  4. ঘ
    9
সঠিক উত্তর: ঘ
9
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
9
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x = 15 এবং y = 6 হলে 9x2 - 48xy + 64y2 এর মান কত? 
 
সমাধান: 
9x2 - 48xy + 64y2 
= (3x)2 - 2.(3x).(8y) + (8y)2 
= (3x - 8y)2 
= {3 × (15) - 8 × (6)}2 
= (45 - 48)2 
= (- 3)2 
= 9
১৩.
a = 1 হলে, a20 + 1/a20 এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    2
  4. ঘ
    20
সঠিক উত্তর: গ
2
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
2
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a = 1 হলে, a20 + 1/a20 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a = 1

a20 + 1/a20
= (1)20 + 1/(1)20
= 1 + 1
= 2
১৪.
p2 + q2 = 169 এবং p - q = 7 হলে, pq = কত?
  1. ক
    80
  2. খ
    120
  3. গ
    50
  4. ঘ
    60
সঠিক উত্তর: ঘ
60
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
60
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: p2 + q2 = 169 এবং p - q = 7 হলে, pq = কত?
 
সমাধান:
p2 + q2 = (p - q)2 + 2pq
⇒ 169 = 49 + 2pq
⇒ 2pq = 169 - 49
⇒ pq = 120/2
∴ pq = 60
১৫.
x2 + x - 20 এর উৎপাদক কোনটি?
  1. ক
    (x + 5)(x - 4)
  2. খ
    (x + 5)(x + 4)
  3. গ
    (x - 5)(x - 4)
  4. ঘ
    (x + 2)(x - 1)
সঠিক উত্তর: ক
(x + 5)(x - 4)
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
(x + 5)(x - 4)
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 + x - 20 এর উৎপাদক কোনটি?

সমাধান:
x2 + x - 20 
= x2 + 5x - 4x - 20
= x(x + 5) - 4 (x + 5)
= (x + 5)(x - 4)
১৬.
p3 - 2p2, p2 - 4 এবং py - 2y এর গ.সা.গু নির্ণয় করুন।
  1. ক
    p + 2
  2. খ
    p + 1
  3. গ
    p - 2
  4. ঘ
    p - 1
সঠিক উত্তর: গ
p - 2
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
p - 2
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: p3 - 2p2, p2 - 4 এবং py - 2y এর গ.সা.গু নির্ণয় করুন।
 
সমাধান:
১ম রাশি = p3 - 2p2
= p2(p - 2)
 
২য় রাশি = p2 - 4
= p2 - 22
= (p + 2)(p - 2)
 
৩য় রাশি = py - 2y
= y(p - 2)
 
∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = (p - 2)
১৭.
x = 2, y = 3 হলে 2x + 4y এর সাথে 3x2 + x - 2y যোগ করলে যোগফল কত হবে?
  1. ক
    24
  2. খ
    42
  3. গ
    63
  4. ঘ
    36
সঠিক উত্তর: ক
24
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
24
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x = 2, y = 3 হলে 2x + 4y এর সাথে 3x2 + x - 2y যোগ করলে যোগফল কত হবে?
 
সমাধান:
 2x + 4y এবং 3x2 + x - 2y এর যোগফল = 2x + 4y + 3x2 + x - 2y
= 3x + 2y + 3x2
 
x = 2, y = 3 হলে
3 × 2 + 2 × 3 + 3 × 22
= 6 + 6 + 12
= 24
১৮.
p3, p2, p2q2 এর গ.সা.গু
  1. ক
    p
  2. খ
    q2
  3. গ
    p2
  4. ঘ
    q
সঠিক উত্তর: গ
p2
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
p2
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: p3, p2, p2q2 এর গ.সা.গু
 
সমাধান:
১ম রাশি = p3
২য় রাশি = p2
৩য় রাশি = p2q2
 
নির্ণেয় গ.সা.গু = p2
১৯.
z এর মান কত হলে 4x2 - zx + 9 একটি পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    4
  2. খ
    6
  3. গ
    16
  4. ঘ
    12
সঠিক উত্তর: ঘ
12
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
12
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: z এর মান কত হলে 4x2 - zx + 9 একটি পূর্ণবর্গ হবে?
 
সমাধান:
4x2 - zx + 9
= (2x)2 - 2.2x.3 + 32 - zx + 2.2x.3
= (2x - 3)2 + 12x - zx
 
রাশিটি পূর্ণবর্গ হলে,
12x - zx = 0
বা, zx = 12x
∴ z = 12
২০.
3x3 + 2x2 - 21x - 20 রাশির একটি উৎপাদক হচ্ছে-
  1. ক
    x + 1
  2. খ
    x - 1
  3. গ
    x + 2
  4. ঘ
    x - 2
সঠিক উত্তর: ক
x + 1
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
x + 1
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x3 + 2x2 - 21x - 20 রাশির একটি উৎপাদক হচ্ছে -
 
সমাধান:
ধরি, 
P(x) = 3x3 + 2x2 - 21x - 20
 
এখানে,
P(-1) = 3(-1)3 + 2(-1)2 - 21. (-1) - 20
= -3 + 2 + 21 - 20 
= 23 - 23 
= 0
 
∴ (x + 1), P(x) এর একটি উৎপাদক।
২১.
x/y এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল 4y/x হবে?
  1. ক
    (4x2 - y2)/xy
  2. খ
    (4y2 - 2x2)/xy
  3. গ
    (4y2 - x2)/x
  4. ঘ
    (4y2 - x2)/xy
সঠিক উত্তর: ঘ
(4y2 - x2)/xy
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
(4y2 - x2)/xy
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x/y এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল 4y/x হবে?
 
সমাধান:
যোগ করতে হবে = 4y/x - x/y 
= (4y2 - x2)/xy

∴ x/y এর সাথে (4y2 - x2)/xy যোগ করলে যোগফল 4y/x হবে।