প্রাইমারি জব সল্যুশন - রিভিশন

তৎপুরুষ সমাস:
- সমাস্যমান পদের বিভক্তি ও সন্নিহিত অনুসর্গ লোপ পেয়ে যে সমাস হয়, তার নাম তৎপুরুষ সমাস।
- এই সমাসে পরপদের অর্থ প্রাধান্য পায়।

অলুক তৎপুরুষ:
 কিছু ক্ষেত্রে বিভক্তি লােপ পায় না, এসব তৎপুরুষ সমাসের নাম অলুক তৎপুরুষ।
যেমন:
- তেলে ভাজা = তেলেভাজা।
- গরুর গাড়ি = গরুরগাড়ি

উৎস: মাধ্যমিক বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি (২০২১ সংস্করণ)।

মধ্যপদলোপী কর্মধারয়:
- যে কর্মধারয় সমাসে ব্যাসবাক্যের মধ্যপদের লোপ হয়, তাকে মধ্যপদলোপী কর্মধারয় সমাস বলে।
যথা:
- সিংহ চিহ্নিত আসন = সিংহাসন,
- সাহিত্য বিষয়ক সভা = সাহিত্যসভা,
- স্মৃতি রক্ষার্থে সৌধ = স্মৃতিসৌধ,
- চালে আশ্রিত কুমড়া = চালকুমড়া,
- হাসি মাখা মুখ = হাসিমুখ।

অন্যদিকে:
- ক্ষণকাল ব্যাপীয়া স্থায়ী = ক্ষণস্থায়ী- এটি ব্যাপ্তি অর্থে দ্বিতীয়া তৎপুরুষ সমাসের উদাহরণ।
- ঘর থেকে ছাড়া = ঘরছাড়া (পঞ্চমী তৎপুরুষ)।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৮ সংস্করণ)।

আবুল মনসুর আহমদ:
- তিনি ১৮৯৮ সালে ময়মনসিংহ জেলার ধানিখোলা গ্রামে।
- সাংবাদিক, আইনজীবী, রাজনীতিবিদ, সাহিত্যিক। 
- তিনি দি মুসলমান পত্রিকায় সাংবাদিকতা করেন ১৯২৬ থেকে ১৯২৯ সাল পর্যন্ত।
- আবুল মনসুর ১৯৩৮ সালের ডিসেম্বর মাসে দৈনিক কৃষক পত্রিকার সম্পাদক নিযুক্ত হন।
- আবুল মনসুর আহমদ বিভিন্ন সময়ে বিভিন্ন দলীয় রাজনীতির সঙ্গে সক্রিয়ভাবে যুক্ত থাকলেও বিদ্রুপাত্মক রচনার লেখক হিসেবেই তিনি সমধিক পরিচিত।
- তাঁর সাহিত্যকর্ম:

গল্পগ্রন্থ:
- আয়না,
- ফুড কনফারেন্স।

আত্মচরিত:
- আত্মকথা।

উৎস:
১) বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।
২) বাংলাপিডিয়া।

'দেশে বিদেশে' ভ্রমণকাহিনি: 
- 'দেশে বিদেশে' ভ্রমণকাহিনির রচয়িতা-  সৈয়দ মুজতবা আলী।
- এটি সৈয়দ মুজতবা আলীর প্রথম গ্রন্থ। 
- ভ্রমণ কাহিনীটি আফগানিস্তানের কাবুল শহর নিয়ে লেখা।

সৈয়দ মুজতবা আলী: 
- ১৯০৪ সালে তিনি জন্মগ্রহণ করেন।
- তিনি  কাজী নজরুল ইসলামের 'রুবাইয়াৎ- ই- ওমর খৈয়াম' গ্রন্থের ভূমিকা লিখেন।  
- ১৯৭৪ সালের ১১ ফেব্রুয়ারি ঢাকায় তিনি মৃত্যুবরণ করেন।
- 'দেশে বিদেশে' তাঁর রচিত বিখ্যাত ভ্রমণ কাহিনি।
- 'দেশে বিদেশে' সৈয়দ মুজতবা আলীর প্রথম গ্রন্থ। 
- 'দেশে বিদেশে' ভ্রমণ কাহিনীটি আফগানিস্তানের কাবুল শহর নিয়ে লেখা।
- তাঁর সাহিত্যকর্ম: 

উপন্যাস:
- অবিশ্বাস্য।
- শবনম।

ছোটগল্প:
- চাচা-কাহিনী।
- টুনি মেম।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

• Refusal - (noun)
- English Meaning: the act of refusing or denying
- Bangla Meaning: গ্রহণ করতে/প্রদান করতে/মেনে নিতে সম্মতিহীনতা; প্রত্যাখ্যান; অসম্মতি।
- Example: Your refusal hearts me a lot.
Source: Merriam-Webster Dictionary, Accessible Dictionary.

• Amenable to: পরীক্ষাযোগ্য বা নিষ্পত্তিযোগ্য, বাধ্য, অনুগত, (আইন সম্বন্ধীয়) (ব্যক্তি) দায়ী, কতিপয় অবশ্যকরণীয় কাজ সম্পাদনে ব্যর্থ হলে শাস্তি পেতে হবে এমন অবস্থানগত।
• The case is not amenable to ordinary rules.
- মামলাটি কোন সাধারণ আইন দ্বারা নিষ্পত্তি যোগ্য নয়।
• We are all amenable to the law. 
- আমরা সবাই আইনের প্রতি অনুগত।

Source: Merriam-Webster Dictionary, Accessible Dictionary.

• Imperative sentence কে passive voice এ রূপান্তরের নিয়ম:
• Structure: Let + Object +be + Verb এর Past Participle form + by + You.
- Active: Read the book.
- Passive: Let the book be read by you.
- এ বাক্যে গঠন অনু্যায়ী Let এর পর Object the book বসেছে।
- এরপর be + Verb Read এর Past Participle form Read বসেছে।
- তারপর নিয়ম অনুযায়ী by + You বসেছে।

• একই জাতীয় আরোও একটি উদাহরণ হচ্ছে - 
- Active: Do the sum.
- Passive: Let the sum be done by you.

Source: Advanced Learner's Grammar And Composition by Chowdhury & Hossain

• Passionate: (adjective) 
- English Meaning: Expressing intense feeling.
- Bangla Meaning: আবেগপ্রবণ; প্রবল আবেগপূর্ণ।
• Abstract Noun: 
- যে সব noun অবস্তুগত ধারণা বা গুণকে নির্দেশ করে
- যার বাহ্যিক অবস্থান নেই এবং কেবল অনুভব করা যায়
- তারাই হচ্ছে Abstract Noun 

• প্রশ্নে উল্লিখিত শব্দগুলির মাঝে - 
- Infancy, Love & Motherhood এই noun গুলোর কোন বাহ্যিক অস্তিত্ব নেই বা ধরা, ছোঁয়া যায় না, কেবল অনুভব করা যায়, তাই এরা Abstract Noun.

Source: A passage to the English Language By S.M. Zakir Hussain.  

• Hang: (verb)
- English Meaning: to fasten to some elevated point without support from below.
- Bangla Meaning: ঝোলা; ঝুলে থাকা; ঝুলানো; ঝুলিয়ে রাখা।
- এই অর্থে এর past participle form হবে Hung.
• The picture was hung on the wall.
- ছবিটি দেয়ালে ঝুলিয়ে রাখা হয়েছে।

• Hang: (verb) - ফাসি দেওয়া; ফাঁসি হওয়া; ফাঁসি নেওয়া।
- এই অর্থে এর past participle form hanged হবে। 
- He was hanged for murder.
-  খুনের দায়ে তাঁর ফাঁসি হয়েছে।

• সুতরাং দেখা যাচ্ছে Hang শব্দটি অর্থগত দিক দিয়ে দুটি বাক্যে দুইরকম অর্থ প্রকাশ করেছে।
 
Source: Source: A passage to the English Language By S.M. Zakir Hussain.

- এটি Virginia Woolf রচিত। 
- The Voyage Out is the first novel by Virginia Woolf.
- It was first published in 1915.

• Great works:
- To the light house.
- Mrs. Dalloway
- The Waves
- To the Lighthouse
- Flush

Source: An ABC of English Literature by Dr. M. Mofizar Rahman

• Passive Voice কে Active voice- এ রূপান্তরের নিয়ম:
- Passive Voice এর object টি Active Voice এর Subject হয়।
- Passive Voice এর modal auxiliary verb এর পর অতিরিক্ত ‘be’ Verb উঠে যায়।
- মূল verb এর present form বসবে।
- Passive Voice এর subject টি Active Voice এর Object হয় এবং তার পূর্বে Preposition (By, with, at, to, in) বসে।
- Passive: It must be done by me.
- Active: I must do it.
- এ বাক্যে Passive Voice এর object হচ্ছে me
- যেটি Active Voice এর Subject 'I' হয়েছে।
- Passive Voice এর modal auxiliary হচ্ছে must এবং এর পর অতিরিক্ত ‘be’ Verb উঠে গেছে।
- তারপর মূল verb এর present form বসবে।
- Passive Voice এর subject 'it' Active Voice এর Object হিসেবে বসেছে।

Source: Advanced Learners Communicative English Grammar & Composition By Chowdhury & Hossain

• Enigma - (noun)
- English Meaning: something hard to understand or explain.
- Bangla Meaning: ধাঁধা; হেঁয়ালি; প্রহেলিকা; কোনো বস্তু বা ব্যক্তি যা রহস্যময় এবং যার অর্থ সহজে বোঝা যায় না।
• Enigma শব্দটির আরোও কিছু Synonym হচ্ছে - mystery (রহস্য), puzzle (দুর্বোধ্য প্রশ্ন), riddle (প্রহেলিকা), conundrum (বাধা).

• প্রশ্নে উল্লিখিত শব্দগুলির মাঝে -
• Mystery - (noun) - রহস্য; রহস্যময় ব্যাপার।
• Casual - (adjective) - আকস্মিক; অভাবিতপূর্ব; হঠাৎ; নৈমিত্তিক।
• Clue - (noun) - কোনো সমস্যার সমাধানে সাহায্য করতে পারে এমন কোনো বিষয়; ধারণা বা যোগসূত্র।
• Simplicity - (noun) - সহজতা; সারল্য।

• সুতরাং বোঝা যাচ্ছে উল্লেখিত অপশন গুলোর মধ্যে - Enigma এবং Mystery শব্দ দুটি একই অর্থ প্রকাশ করছে। 

Source: Merriam-Webster Dictionary, Accessible Dictionary.

• Pastoral - (adjective) 
- English Meaning: relating to, or composed of shepherds or herdsmen/ relating to spiritual care or guidance especially of a congregation.
- Bangla Meaning: মেষপালক ও পল্লিজীবনবিষয়ক, বিশপ সম্বন্ধীয়।
- Example: The Ancient vase was painted with pastoral scenes.

Source: Merriam-Webster Dictionary, Accessible Dictionary.

• Sworn - (verb)
- English Meaning: to make a statement or promise under oath.
- Bangla Meaning: শপথ/ হলফ/ দিব্য করে বলা।
- Example: He is sworn to protect our country.

Source: Merriam-Webster Dictionary, Accessible Dictionary.

• Asparagus: (noun)
- English Meaning: a plant with pale green, juicy stems that are cooked and eaten as a vegetable.
- Bangla Meaning: উদ্ভিদবিশেষ, যার কচি অঙ্কুর সবজিরূপে রান্না করে খাওয়া হয়; শতমূলী, শতাবতী; অহেরু।

Source: Cambridge Dictionary, Accessible Dictionary.

• 2nd Conditional:
• Structure: If + Subject + Verb এর past form + object + .......+ Principal Clause এর Subject + should/ would/ might + verb এর present form.
- Example: If I knew the answer, I would tell you.
- এ বাক্যে If যুক্ত clause টি হচ্ছে Subordinate clause.
- তাই এর পর গঠন অনুযায়ী verb এর past form + object বসেছে।
- এরপর Principal Clause এর Subject বসেছে।
- should/ would/ might + verb এর present form.

• এ জাতীয় আরোও কিছু উদাহরণ -
- If I were you, I would take the money.
- If I were you, I would never do it.

Source: Advanced Learner's English Grammar & Composition By Chowdhury & Hossain.

• Playable - (adjective) 
- English Meaning: able to be used or played.
- Bangla Meaning: (খেলার বল ও মাঠ) খেলার উপযোগী।
- Example Sentence: If a computer game is playable, it is easy and enjoyable to play.

• প্রশ্নে উল্লিখিত শব্দগুলির মাঝে - 
• Play - (noun) - খেলা; ক্রীড়া; খেলাধুলা; ক্রীড়াকৌতুক; পরিহাস।
• Playfully - (adverb) - সকৌতুকে, পরিহাসচ্ছলে, ক্রীড়াচ্ছলে ইত্যাদি।

Source: Merriam-Webster Dictionary, Accessible Dictionary.

• Apprise - (verb)
- English Meaning: To tell or inform someone about something.
- Bangla Meaning: Apprise to (আনুষ্ঠানিক) অবহিত করা; জানানো।। 
• Apprise শব্দটির আরোও কিছু Antonyms: Misinform (ভুল তথ্য দেওয়া; বিভ্রান্ত করা), Mislead (ভুলপথে/বিপথে চালানো; ভুল ধারণা দেওয়া), Misdirect (ভুল নির্দেশনা দেওয়া), Conceal (গোপন করা), Hide (লুকানো)। 

• প্রশ্নে উল্লিখিত শব্দগুলির মাঝে - 
• Conceal - (verb) - গোপন করা; লুকিয়ে রাখা; গুপ্ত বা অব্যক্ত রাখা; ছদ্মবেশ পরানো।
• Instruct - (verb) - শিক্ষা দেওয়া; শেখানো; পড়ানো; শিক্ষাদান/পাঠদান করা; প্রশিক্ষণ দেওয়া।
• Advise - (verb) - পরামর্শ/উপদেশ দেওয়া; সুপারিশ করা।
• Consider - (verb) - মনোযোগের সঙ্গে ভাবা, বিবেচনা করা; গণ্য করা।

• সুতরাং বোঝা যাচ্ছে উল্লেখিত অপশন গুলোর মধ্যে - Apprise এবং Conceal শব্দ দুটি বিপরীত অর্থ প্রকাশ করছে। 

Source: Merriam-Webster Dictionary, Accessible Dictionary.

• Aptitude for - 
- English Meaning: a natural ability.
- Bangla Meaning: স্বাভাবিক বা অর্জিত ক্ষমতা; প্রবণতা।
- She shows great aptitude for music.
- তাঁর সংগীতের প্রতি অনেক ঝোঁক। 

Source: Merriam-Webster Dictionary, Accessible Dictionary.

• Personell শব্দটির spelling ভুল। 
- শব্দটির সঠিক Spelling হচ্ছে - 
• Personnel: (noun)
- English Meaning: a body of persons usually employed (as in a factory or organization).
- Bangla Meaning:কর্মচারী; কোনো অফিস বা প্রতিষ্ঠানের কর্মীবৃন্দ।

• প্রশ্নে উল্লিখিত শব্দ গুলির মাঝে - 
• Conscientious - (adjective) - বিবেকবান; বিবেকবুদ্ধিসম্পন্ন।
• Magnanimous - (adjective) - মহানুভব।
• Acquaintance - (noun) - অভিজ্ঞতালব্ধ জ্ঞান বা তথ্য; পরিচয়।

Source: Merriam-Webster Dictionary, Accessible Dictionary.

প্রশ্ন: ৭টি দ্রব্য ১০ টাকায় ক্রয় করে ১৪টি দ্রব্য কত টাকায় বিক্রয় করলে ১০% লাভ হবে?

সমাধান:
৭ টি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য = ১০ টাকা
∴ ১ টি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য = ১০/৭ টাকা 
∴ ১৪ টি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য = (১০ × ১৪)/৭ টাকা
= ২০ টাকা 

১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১০) টাকা
= ১১০ টাকা

এখন, 
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য হবে = ১১০ টাকা 
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য হবে = ১১০/১০০ টাকা 
∴ ক্রয়মূল্য ২০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য হবে = (১১০ × ২০)/১০০ টাকা 
= ২২ টাকা 

∴ ২২ টাকায় বিক্রয় করলে ১০% লাভ হবে।

প্রশ্ন: (০.০২ × ০.৩ × ০.৪)/(০.১ × ০.২ × ০.০০২)  এর মান কত?

সমাধান:
(০.০২ × ০.৩ × ০.৪)/(০.১ × ০.২ × ০.০০২) 
= ০.০০২৪/০.০০০০৪
= ৬০

প্রশ্ন: a এর মান কত হলে, 4 - 12x + ax² একটি পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান: 
4 - 12x + ax² = 2² - 2.2.2x  + (3x)²
4 - 12x + ax²  = 4 - 12x + 9x²
ax² = 9x²

a = 9 হলে রাশিটি পূর্নবর্গ হবে।

প্রশ্ন: কোনো শ্রেণিতে ২০ জন ছাত্রীর বয়সের গড় ১৪ বছর। ৪ জন নতুন ছাত্রী ভর্তি হওয়াতে বয়সের গড় ৩ মাস কমে গেল। নতুন ৪ জন ছাত্রীর বয়সের গড় কত?

সমাধান: 
২০ জন ছাত্রীর মোট বয়স = (২০ × ১৪) বছর।
= ২৮০ বছর।

২৪ জন ছাত্রীর বয়সের গড় = ১৪ - (৩/১২) বছর।
= ১৪ - (১/৪)
= (৫৬ - ১)/৪
= ৫৫/৪ বছর।

২৪ জন ছাত্রীর মোট বয়স = (৫৫/৪) × ২৪) বছর।
= ৩৩০ বছর।

৪ জন ছাত্রীর মোট বয়স = (৩৩০ - ২৮০) বছর।
= ৫০ বছর।

৪ জন ছাত্রীর গড় বয়স = ৫০/৪ বছর।
= ১২.৫  বছর।

প্রশ্ন: দুইটি গোলকের আয়তনের অনুপাত ২৭ : ৬৪। তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?

সমাধান: 
ধরি,
১ম গোলকের ব্যাসার্ধ r₁ 
২য় গোলকের ব্যাসার্ধ r₂ 

আমরা জানি 
গোলকের আয়তনের = (4/3)πr³

প্রশ্নমতে,
(4/3)πr₁³/(4/3)πr₂³ = 27/64
বা, r₁/r₂ = 3/4
বা, r₁²/r₂² = 9/16
 4πr₁²/4πr₂² = 9/16

ক্ষেত্রফলের অনুপাত = ৯ : ১৬

প্রশ্ন:  x + y = 8 হলে , xy এর বৃহত্তম মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + y = 8
তাই,
x এর মান 1 হলে y এর মান 7 হয়।
∴ xy = 7
x এর মান 2 হলে y এর মান 6 হয়।
∴ xy = 12
x এর মান 3 হলে y এর মান 5 হয়।
∴ xy = 15
x এর মান 4 হলে y এর মান 4 হয়।
∴ xy = 16
x এর মান 5 হলে y এর মান 3 হয়।
∴ xy = 15
সুতরাং xy এর বৃহত্তম মান 16.

প্রশ্ন: কোনো পরীক্ষায় পরীক্ষার্থীদের ৮৫% গণিতে এবং ৭৫% বাংলায় পাস করল। উভয় বিষয়ে পাস করল ৭০%। উভয় বিষয়ে শতকরা কতজন ফেল করল?

সমাধান : 
গণিতে পাশ = ৮৫%
শুধু গণিতে পাশ = (৮৫ - ৭০)% = ১৫%

বাংলায় পাশ = ৭৫%
শুধু বাংলায় পাশ = (৭৫ - ৭০)% = ৫%

এক এবং উভয় বিষয়ে পাশ = (১৫ + ৫ + ৭০)% = ৯০%

∴ উভয় বিষয়ে ফেল = (১০০ - ৯০)% = ১০%

প্রশ্ন: কোনো স্কুলে মোট ২৭০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ১৮০ জন ছাত্র। ছাত্র এবং ছাত্রীর অনুপাত কত?

সমাধান:
মোট শিক্ষার্থী = ২৭০ জন
ছাত্র = ১৮০ জন
ছাত্রী = ২৭০ - ১৮০ = ৯০ জন

ছাত্র এবং ছাত্রীর অনুপাত = ১৮০ : ৯০
= ২ : ১

প্রশ্ন: 3(4x - 6) = (3x + 9) কে সামধান করলে x/3 এর মান হবে-

সমাধান:
3(4x - 6) = (3x + 9)
বা, 12x - 18 = 3x + 9
বা, 12x - 3x = 9 + 18
বা, 9x = 27
বা, x/3 = 3/3
x = 1

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক (২৫/২)% টাকা হার সুদে কত টাকার ৪ বছরের সুদ ১৭০ টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সুদের হার, r = (২৫/২)% = ২৫/(২ × ১০০) = ২৫/২০০ = ১/৮ 
সময়, n = ৪ বছর
সুদ, I = ১৭০ টাকা 

ধরি,
আসল = P টাকা 
 
আমরা জানি,
I = Pnr 
⇒ P = I/(nr)
= ১৭০/{৪ × (১/৮)}
= (১৭০ × ৮)/৪
= ৩৪০ 

∴ আসল ৩৪০ টাকা

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চায় দুইটি নল আছে। ১ম নল দ্বারা ১০ মিনিটে পূর্ণ হয় ও ২য় নল দ্বারা ২০ মিনিটে খালি হয়। নল দুইটি একত্রে খুলে দিলে খালি চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পূর্ণ হবে?

সমাধান: 
১ম নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার ১/১০ অংশ 

২য় নল দ্বারা ১ মিনিটে খালি হয় চৌবাচ্চার ১/২০ অংশ 

দুইটি নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = (১/১০ - ১/২০) অংশ
= (২ - ১)/২০ অংশ
= ১/২০ অংশ 

১/২০ অংশ পূর্ণ হয় ১ মিনিটে
১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় ২০ মিনিটে 

প্রশ্ন: a² - 5a + 1 = 0 হলে a² + 1/a²= কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
a² - 5a + 1 = 0
a² + 1 = 5a
a²/a + 1/a = 5a/a
a + 1/a = 5

প্রদত্ত রাশি = a² + 1/a²
= (a + 1/a)² - 2.a.1/a
= 5² - 2
= 25 - 2
= 23

প্রশ্ন: ৩, ৫, ৪, ৮, ৫, ১১, ৬, ........... ধারাটির দশম পদ হবে-

সমাধান:
এখানে
২টি ধারা বিদ্যমান
১ম ধারা/বিজোড় স্থানের পদের ধারা: ৩, ৪, ৫, ৬, ...............
যা ৩ থেকে শুরু করে স্বাভাবিক সংখ্যা ।

২য় ধারা/জোড় স্থানের পদের ধারা: ৫, ৮, ১১,...............
যা ৩ করে বাড়ছে
৮ম পদ = ১১ + ৩ = ১৪
১০ম পদ = ১৪ + ৩ = ১৭

প্রশ্ন: a³ - 7a + 6 এর উৎপাদক কত?

সমাধান:
ধরি
f(a) = a³ - 7a - 6
f(1) =(1)³ - 7( 1) + 6
f(1) = 1 - 7 + 6
f(1) = 7 - 7
f(1) = 0

এখন
 a3 - 7a + 6 
= a³ - a² + a² - a - 6a + 6
= a²(a - 1) + a(a - 1) - 6(a - 1) 
= (a - 1)(a² + a - 6)
=(a - 1)(a² + 3a - 2a - 6)
= (a - 1){a(a + 3) - 2(a + 3)}
= (a - 1)(a - 2)(a + 3)

∴ নির্ণেয় উৎপাদক = (a - 1)(a - 2)(a + 3)

প্রশ্ন: একটি ঘড়ি ৮৪০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০% ক্ষতি হলো। এক জোড়া ঘড়ির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
২০% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা 
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৮০ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্য ৮৪০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৮৪০)/৮০ টাকা 
= ১০৫০ টাকা 

এক জোড়া ঘড়ির ক্রয়মূল্য = (১০৫০ × ২) টাকা
= ২১০০ টাকা

প্রশ্ন: ৮, ১০, ও ১২ -এর গাণিতিক গড় এবং ৯, ১১ ও কোন সংখ্যার গাণিতিক গড় সমান?

সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যাটি ক
 (৮+ ১০ + ১২)/৩ = (৯ + ১১ + ক)/৩
বা, ৮ + ১০ + ১২ = ৯ + ১১ + ক
বা, ৩০ = ২০ + ক
বা, ক = ৩০ - ২০
ক = ১০

প্রশ্ন: রেল লাইনের পাশে একটি তাল গাছ আছে। ঘণ্টায় ৫৪ কি.মি. বেগে ধাবমান ১৮০ মিটার লম্বা ট্রেন কত সময়ে ঐ তাল গাছটি অতিক্রম করবে?

সমাধান:
৫৪ কি.মি. = (৫৪ × ১০০০) = ৫৪০০০ মিটার 

১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট 
= (৬০ × ৬০) সেকেন্ড 
= ৩৬০০ সেকেন্ড 

ট্রেনটি ৫৪০০০ মিটার অতিক্রম করে ৩৬০০ সেকেন্ডে 
ট্রেনটি ১ মিটার অতিক্রম করে ৩৬০০/৫৪০০০ সেকেন্ডে
ট্রেনটি ১৮০ মিটার অতিক্রম করে (৩৬০০ × ১৮০)/৫৪০০০ সেকেন্ডে  
= ১২ সেকেন্ডে 

সার্ক বিশ্ববিদ্যালয়:

- দক্ষিণ এশীয় বিশ্ববিদ্যালয় (SAU) প্রতিষ্ঠার ধারণাটি ২০০৫ সালে ঢাকায় ১৩তম সার্ক সম্মেলনে ভারতের প্রধানমন্ত্রীর দ্বারা উত্থাপিত হয়েছিল।
- দক্ষিণ এশীয় বিশ্ববিদ্যালয় প্রতিষ্ঠার জন্য একটি আন্তঃমন্ত্রণালয় চুক্তি স্বাক্ষরিত হয় ০৪ এপ্রিল ২০০৭, ভারতে ১৪তম সার্ক সম্মেলনের সময়।
- ২০১০ সালে ভারতের দিল্লীতে প্রথম সার্ক বিশ্ববিদ্যালয় প্রতিষ্ঠিত হয়।

তথ্যসূত্র - সার্ক বিশ্ববিদ্যালয় অফিসিয়াল ওয়েবসাইট।

আকরাম খান শিক্ষা কমিটি:

- প্রচলিত শিক্ষা ব্যবস্থার পুনর্মূল্যায়ন এবং শিক্ষা ব্যবস্থার সংস্কার ও পুনর্বিন্যাসের ক্ষেত্রে সুপারিশ পেশ করার জন্য ১৯৪৯ সালে পাকিস্তানে প্রথম শিক্ষা কমিশন গঠিত হয়।
- এই কমিটির প্রধান ছিলেন মওলানা মোহাম্মদ আকরম খাঁ এবং এই কমিটি আকরম খাঁ কমিটি অন এডুকেশন নামে পরিচিত।
- ১৭ জন সদস্যের সমন্বয়ে আকরাম খান শিক্ষা কমিটি গঠিত হয়।
- কমিটি ১৯৫২ সালে রিপোর্ট পেশ করে।
- কমিটি কর্তৃক পেশকৃত সুপারিশমালা আকরাম খান শিক্ষা কমিশন রিপোর্ট ১৯৫২ নামে পরিচিত।

তথ্যসূত্র - শিক্ষার ইতিহাস-২, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয় ও বাংলাপিডিয়া।

ওভাল ক্রিকেট স্টেডিয়াম:

- ওভাল ক্রিকেট স্টেডিয়াম ক্রিকেট খেলার জন্যে বিখ্যাত।
- এটি যুক্তরাজ্যে অবস্থিত।
- ১৮৪৫ সালে এটি প্রতিষ্ঠিত হয়।
- এর ধারন ক্ষমতা ২৫০০ জন।
- ১৮৮০ সালে ইংল্যান্ড প্রথম টেস্ট খেলে এখানেই।
- ক্রিকেটের বিখ্যাত লড়াই অ্যাশেজের জন্মস্থানও এটি।

তথ্যসূত্র - ESPN Cri info অফিসিয়াল ওয়েবসাইট।

রাজ কাঁকড়া:

- বাংলাদেশের একটি জীবন্ত জীবাশ্মের নাম রাজ কাঁকড়া।
- রাজ কাঁকড়া (অশ্বখুরাকৃতির কাকড়া বা সাগর কাঁকড়া) প্রকৃত পক্ষে কাঁকড়া নয় তবে কাঁকড়ার সহিত সাদৃশ্যযুক্ত সামুদ্রিক অ্যারাকনিড।
- এরা Xiphosura (গ্রীক, xiphos, তলোয়ার এবং uros, লেজ) বর্গের অর্ন্তভুক্ত।
- পৃথিবীব্যাপী ৩টি গনের অধীনে এদের ৪টি জীবিত প্রজাতি রয়েছে।
- প্রাগৈতিহাসিক এই প্রাণীকে "জীবন্ত জীবাশ্ম" বলা হয় যা প্রায় ৫৫০ মিলিয়ন বা ৫৫ কোটি বছর পূর্বে ট্রাইলোবাইট থেকে উৎপত্তি লাভ করেছে।

তথ্যসূত্র - বাংলাপিডিয়া।

পঞ্চম মহাকাশ পর্যটক:

- চার্লস সিমোনি পঞ্চম মহাকাশ পর্যটক।
- ২০০৭ সালে সিমোনি আমেরিকান মহাকাশ পর্যটন সংস্থা স্পেস অ্যাডভেঞ্চারস, লিমিটেডের মাধ্যমে মহাকাশ গমন করেন।
- রাশিয়ার স্টার সিটিতে ইউরি গ্যাগারিন কসমোনট ট্রেনিং সেন্টারে তাকে ছয় মাস প্রশিক্ষণ দেয়া হয়।
- সিমোনিকে কাজাখস্তানের বাইকোনুর কসমোড্রোম থেকে ৭ এপ্রিল, ২০০৭-এ দুই রাশিয়ান মহাকাশচারী, এক্সপিডিশন ১৫ কমান্ডার ফিওদর ইয়ুরচিখিন এবং ফ্লাইট ইঞ্জিনিয়ার ওলেগ কোটভ সহ সয়ুজ TMA-10-এ মহাকাশে পাঠানো হয়েছিল।
- ৯ এপ্রিল তিনি ইন্টারন্যাশনাল স্পেস স্টেশন (ISS) এ পৌঁছেন।
- সেখানে তিনি ১১ দিন অবস্থান করেন।
- তিনি সয়ুজ TMA-9-এ চড়ে পৃথিবীতে ফিরে আসেন, ২১ এপ্রিল কাজাখস্তানের স্টেপসে অবতরণ করেন।

তথ্যসূত্র - Britannica.com

বাংলাপিডিয়া:

- বাংলাপিডিয়া বাংলাদেশের জাতীয় জ্ঞানকোষ।
- এ জ্ঞানকোষে প্রায় ১৪৫০ জন পণ্ডিতের সৃজনশীল কাজের সমন্বয় ঘটেছে।
- বাংলাদেশের প্রাচীনতমকাল থেকে বর্তমান পর্যন্ত সকল গুরুত্বপূর্ণ বিষয়ের বর্ণনা বাংলাপিডিয়ায় অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে।
- ফলে এটি অধ্যয়নের মাধ্যমে বাংলাদেশ সংক্রান্ত সকল বিষয়ে সুস্পষ্ট জ্ঞান লাভ করা সম্ভব।
- প্রথম প্রকাশের পর বাংলাপিডিয়া ব্যাপক উৎসাহব্যঞ্জক সাড়া পেয়েছে এবং জাতীয় ও আন্তর্জাতিকভাবে প্রশংসিত হয়েছে। 
- বাংলাপিডিয়া শিক্ষক, শিক্ষার্থী, গবেষক, পেশাজীবী এবং সাধারণ পাঠকদের অপরিহার্য সহচরে পরিণত হয়েছে।
- বর্তমান দ্বিতীয় সংস্করণটি (২০১২) ইতিপূর্বে প্রকাশিত প্রথম সংস্করণের (২০০৩) একটি পরিবর্ধিত ও হালনাগাদ রূপ।

তথ্যসূত্র - বাংলাপিডিয়া।