প্রাইমারি শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি [লং কোর্স]

- 'গান করলে তার মন ভালো হয়' শর্ত অসমাপিকা ক্রিয়ার উদাহরণ।

• অসমাপিকা ক্রিয়া তিন ধরনের:
১. ভূত অসমাপিকা,
২. ভাবী অসমাপিকা এবং
৩. শর্ত অসমাপিকা।

• অসমাপিকা ক্রিয়ার উদাহরণ:
ভূত অসমাপিকা: সে গান করে আনন্দ পায়।
ভাবী অসমাপিকা: সে গান শিখতে রাজশাহী যায়।
শর্ত অসমাপিকা: গান করলে তার মন ভালো হয়।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি।

- প্রদত্ত প্রশ্নে শব্দজোড় উচ্চারণে এক হলেও বানান ও অর্থে বৈসাদৃশ্য রয়েছে।

- 'দূতী' অর্থ হচ্ছে নারী সংবাদবাহক।
- 'দ্যুতি' অর্থ হচ্ছে আলো।

• উল্লেখযোগ্য আরো কয়েকটি শব্দজোড় ও অর্থ:
দারা - স্ত্রী।
দ্বারা - দিয়ে।

দার - স্ত্রী।
দ্বার - দরজা।

তরণী - নৌকা।
তরুণী – যুবতী।

তারা – নক্ষত্র।
নিতি – রোজ।

পিন – আলপিন।
পীন – স্থূল।

দন্ত – দাঁত।
দন্ত্য – দাঁত বিষয়ক।

দিন – দিবস।
দীন – দরিদ্র।

দীপ – প্রদীপ।
দ্বীপ – জলবেষ্টিত ভূখণ্ড।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি।

- উল্লেখিত প্রশ্নের বাক্যটিতে 'জাহানারা ইমাম কর্তৃক একাত্তরের দিনগুলি রচিত হয়েছে' কর্মবাচ্যের উদাহরণ।

• যে বাক্যের ক্রিয়া কর্মকে অনুসরণ করে তাকে কর্মবাচ্য বলে।
যেমন:
আমাদের কঠোর পরিশ্রম করতে হয়।
জাহানারা ইমাম কর্তৃক একাত্তরের দিনগুলি রচিত হয়েছে।
তাদের দ্বারা বাড়িটি তৈরি হয়েছে।
প্রধান শিক্ষক কর্তৃক জাতীয় পতাকা উত্তোলিত হয়েছে।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি।

- উল্লেখিত প্রশ্নে নির্দেশকযুক্ত শব্দের উদাহরণ হচ্ছে লোকটি।

 • লগ্নক:
- শব্দ যখন বাক্যের মধ্যে থাকে, তখন তার নাম হয় পদ।
- পদে পরিণত হওয়ার সময়ে শব্দের সঙ্গে কিছু শব্দাংশ যুক্ত হয়, এগুলোর নাম লগ্নক।

লগ্নক চার ধরনের:

• বিভক্তি:
- ক্রিয়ার কাল নির্দেশের জন্য এবং কারক বোঝাতে পদের সঙ্গে যেসব শব্দাংশ যুক্ত থাকে, সেগুলোকে বিভক্তি বলে।
- বিভক্তি দুই প্রকার: ক্রিয়া-বিভক্তি ও কারক-বিভক্তি।
- যেমন: ‘করলাম' ক্রিয়াপদের ‘লাম’ শব্দাংশ হলো ক্রিয়া-বিভক্তি এবং ‘কৃষকের' পদের ‘এর' শব্দাংশ কারক-বিভক্তির উদাহরণ।

• নির্দেশক:
- যেসব শব্দাংশ পদের সঙ্গে যুক্ত হয়ে পদকে নির্দিষ্ট করে, সেগুলোকে নির্দেশক বলে।
- ‘লোকটি’ বা ‘ভালোটুকু' পদের 'টি' বা 'টুকু' হলো নির্দেশকের উদাহরণ।

• বচন:
- যেসব শব্দাংশ পদের সঙ্গে যুক্ত হয়ে পদের সংখ্যা বোঝায়, সেগুলোকে বচন বলে।
- ‘ছেলেরা’ বা ‘বইগুলো' পদের ‘রাত বা ‘গুলো হলো বচনের উদাহরণ।

• বলক:
- যেসব শব্দাংশ পদের সঙ্গে যুক্ত হলে বক্তব্য জোরালো হয়, সেগুলোকে বলক বলে।
- ‘তখনই বা ‘এখনও’ পদের ‘ই' বা 'ও' হলো বলকের উদাহরণ।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি ( ২০২১ সংস্করণ)।

• 'ধর্মপুত্র যুধিষ্ঠির' বাগধারাটির অর্থ হচ্ছে অত্যন্ত সত্যবাদী।
বাক্য গঠন:  তুমি কেমন ধর্মপুত্র যুধিষ্ঠির তা আমার ঢের জানা আছে।

• অন্যান্য অপশনের বাগধারা ও অর্থ:
ধর্মের ষাঁড় (স্বেচ্ছাচারী ব্যক্তি): এতদিন তো ধর্মের ষাঁড় হয়েই কাটালে, এবার একটু সংসারী হও।
ধোপদুরস্ত (বাবুয়ানি): লেখাপড়া জানে না, অথচ সবসময় ধোপদুরস্ত হয়ে চলে।
নীলবর্ণ শৃগাল (ছদ্মবেশী লোক): আজিজ থেকে সাবধান- ও হচ্ছে নীলবর্ণ শৃগাল।

উৎস: প্রমিত বাংলা ব্যাকরণ ও নির্মিতি, ড.হায়াৎ মামুদ, ড. মোহাম্মদ আমীন।

- 'অনুমোদিত' শব্দের বিপরীতার্থক শব্দ হচ্ছে 'অননুমোদিত'।

• উল্লেখযোগ্য কয়েকটি বিপরীতার্থক শব্দ:

মূলশব্দ  ------ বিপরীতার্থক শব্দ
অভিজ্ঞ - অনভিজ্ঞ।
অনুমোদিত - অননুমোদিত।
অস্তগামী - উদীয়মান।
অবহিত - অনবহিত।
আলসে - চটপটে।
অমর - মরণশীল।
আনন্দিত - দুঃখিত।
আদিষ্ট - নিষিদ্ধ।
অবতরণ - উত্তরণ/ আরোহণ।
অগ্রিম - বকেয়া।
আঁটসাট - ঢলঢলে।
আবশ্যক - অনাবশ্যক।
মতৈক্য - মতানৈক্য।

উৎস: প্রমিত বাংলা ব্যাকরণ ও নির্মিতি, ড.হায়াৎ মামুদ, ড. মোহাম্মদ আমীন।

• বিজন ভট্টাচার্য রচিত নবান্ন' একটি নাটক।
- 'নবান্ন' নাটকের বিষয়বস্তু পঞ্চাশের মন্বন্তর।

• বিজন ভট্টাচার্য:
- তিনি ছিলেন নাট্যকার, অভিনেতা।
- ফরিদপুর জেলার খানখানাপুরে তিনি জন্মগ্রহণ করেন।
- তিনি নবনাট্য আন্দোলনের প্রধান পুরোহিত ছিলেন। এই আন্দোলনকে 'থার্ড থিয়েটার' নামেও অভিহিত করা হয়।
- তাঁর পিতা ক্ষীরোদবিহারী ভট্টাচার্য ছিলেন একজন স্কুলশিক্ষক।
- তিনি নাটক রচনায় মার্কসবাদকে প্রাধান্য দেন।
- বিজন ভট্টাচার্য অসহযোগ আন্দোলনে যোগ দিয়ে কারাবরণ করেন।
- কলকাতার আশুতোষ কলেজ ও রিপন কলেজে অধ্যয়নকালে তিনি জাতীয় আন্দোলনে যোগ দেন এবং মহিষবাথানে লবণ সত্যাগ্রহ আন্দোলনে সম্পৃক্ত হন।
- নবনাট্য আন্দোলনের অন্যতম সৈনিক বিজন ভট্টাচার্য গণজীবনের সংগ্রাম ও দুঃখ-দুর্দশা, শোষণ-বঞ্চনা, প্রগতিশীল চিন্তা ও সমাজবোধ নিয়ে নাটক রচনা করে এবং এ ক্ষেত্রে তিনি স্বতন্ত্র বৈশিষ্ট্য ও বিপুল খ্যাতি অর্জন করেন।
- ১৯৪৬ সালের দাঙ্গার পটভূমিকায় তিনি রচনা করেন জীয়নকন্যা নাটক। এছাড়া তাঁর আরও দুটি নাটক হলো মরাচাঁদ ও কলঙ্ক।

• 'নবান্ন' নাটকের বিষয়বস্তু:
- নবান্ন পঞ্চাশের মন্বন্তরের পটভূমিকায় কৃষক জীবনের দুঃখ দুর্দশা ও জীবন সংগ্রামের কাহিনি অবলম্বনে রচিত নাটক।
- নবনাট্য আন্দোলনের পথিকৃৎ বিজন ভট্টাচার্য এই নাটকের মাধ্যমে বাংলা নাট্যধারায় অবদান রাখেন।
- পঞ্চাশের মন্বন্তর, সমকালীন জাতীয় আন্দোলন, মেহনতি মানুষের চাহিদা ইত্যাদি প্রেক্ষাপটে গ্রামীণ কৃষক সমাজের দুঃখ-দুর্দশা, তাদের সংগ্রাম, সফলতা- ব্যর্থতা নাটকের মূল সুর।

• তাঁর রচিত বিখ্যাত নাটক:
- নবান্ন,
- জনপদ,
- কলঙ্ক,
- মরাচাঁদ,
- অবরোধ,
- গোত্রান্তর ইত্যাদি।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর, বাংলাপিডিয়া।

- রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর ১৯৪১ সালের ৭ আগস্ট মৃত্যুবরণ করেন।

• রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর: 
- রবীন্দ্রনাথ ঠাকুরের ১৮৬১ সালের ৭ মে কলকাতার জোড়াসাঁকোর অভিজাত ঠাকুর পরিবারে জন্মগ্রহণ করেন।
- তিনি ছিলেন কবি, সঙ্গীতজ্ঞ, কথাসাহিত্যিক, নাট্যকার, চিত্রশিল্পী।
- এছাড়াও প্রাবন্ধিক, দার্শনিক, শিক্ষাবিদ ও সমাজ-সংস্কারক হিসেবেও তিনি পরিচিত।
- তাঁর পিতা মহর্ষি দেবেন্দ্রনাথ ঠাকুর এবং পিতামহ প্রিন্স দ্বারকানাথ ঠাকুর।
- এশিয়ার বরেণ্য ব্যক্তিদের মধ্যে তিনিই প্রথম ১৯১৩ সালে নোবেল পুরস্কারে ভূষিত হন।
- রবীন্দ্রনাথ ছিলেন দেবেন্দ্রনাথ ঠাকুরের চতুর্দশ সন্তান।
- ১৮৮৩ সালের ৯ ডিসেম্বর বেণীমাধব রায়চৌধুরীর মেয়ে মৃণালিনী দেবী রায়চৌধুরীকে বিয়ে করেন।
- তিনি ইংরেজ প্রদত্ত ১৯১৫ সালে ‘নাইট’ উপাধি পান এবং ১৯১৯ সালে পাঞ্জাবের জালিয়ানওয়ালাবাগ হত্যাকাণ্ডের কারণে ‘নাইট’ উপাধি ফিরিয়ে দেন।
- ১৯৪১ সালের ৭ আগস্ট জোড়াসাঁকোর নিজ বাড়িতে রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর শেষ নিঃশ্বাস ত্যাগ করেন।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর ও বাংলাপিডিয়া।

• 'বনস্পতি' শব্দের সঠিক সন্ধি বিচ্ছেদ বন্‌+পতি।

- এটি নিপাতনে সিদ্ধ ব্যঞ্জন সন্ধি।
- ব্যাকরণের সাধারণ বা বিশেষ কোনো নিয়মানুসারে যখন কোনো কর্ম ব্যাখ্যা করা যায় না অথচ তা সংঘটিত হয়, তখন সেই ব্যতিক্রমকে বৈধতা দেয়ার নাম নিপাতনে সিদ্ধ। 
• কয়েকটি নিপাতনে সিদ্ধ ব্যঞ্জন সন্ধির উদাহরণ- 
- আশ্চর্য = আ + চর্য।
- ষোড়শ = ষট্‌ + দশ।
- পতঞ্জলি = পতৎ + অঞ্জলি।
- একাদশ = এক + দশ।
- বৃহস্পতি = বৃহৎ + পতি।
- গোষ্পদ = গো + পদ।
- বনস্পতি = বন্‌ + পতি।
- পরস্পর = পর + পর।
- তস্কর = তদ্‌ + কর। 
- দ্যুলোক = দিব্‌ + লোক ইত্যাদি।
==============
মাধ্যমিক বাংলা ভাষার ব্যাকরণ (পুরাতন সংস্করণ) অনুসারে, তস্কর এর সন্ধি বিচ্ছেদ - তৎ + কর।
ভাষা শিক্ষা -( ড. হায়াৎ মামুদ ) অনুসারে, তস্কর এর সন্ধি বিচ্ছেদ - তৎ + কর। 
তবে, ভাষা শিক্ষা -( ড. হায়াৎ মামুদ ) এর বইয়ে তস্কর নিপাতনে সিদ্ধ বিসর্গ সন্ধির নিয়মে দেয়া আছ (তস্কর এর সন্ধি বিচ্ছেদ - তদ্‌ + কর)।
বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা (ড. সৌমিত্র শেখর) অনুসারে, তস্কর এর সন্ধি বিচ্ছেদ - তৎ + কর। 
সুতরাং অধিক গ্রহণযোগ্য উত্তর হবে - তস্কর এর সন্ধি বিচ্ছেদ - তৎ + কর। 

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর, ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ।

- উল্লেখিত প্রশ্নে 'চিকুর' শব্দটি 'কেশ' শব্দের সমার্থক।

• 'কেশ' শব্দের কয়েকটি সমার্থক:
- চুল, কুন্তল, অলক, চিকুর, কেশপাশ, কেশদাম, কবরী।

• 'উচ্ছেদ' শব্দের কয়েকটি সমার্থক:
- বিনাশ, উৎপাটন, উন্মুলন, স্থানচ্যুতি।

• কঞ্জ শব্দের সমার্থক শব্দ:
পদ্ম, কমল, শতদল, উৎপল, নলিনী, পঙ্কজ, সরোজ, কুমুদ, পুষ্কর, কুবল, কুবেল, অন্তোজ, কুবলয়, রাত্রিহাস, নীরজ, ইন্দিরালয়, কুশেশয় ইত্যাদি।

• অন্ধকার শব্দের সমার্থক শব্দ:
তিমির, তম, নাভাক, আঁধারি, তম্রিস, তমস, তমসা, তমিস্রা, শর্বর, আলোকহীনতা ইত্যাদি।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

• 'গ্রামছাড়া' তৎপুরুষ সমাসের উদাহরণ।
- গ্রাম থেকে ছাড়া = গ্রামছাড়া।

• তৎপুরুষ সমাস:
- সমস্যমান পদের বিভক্তি ও সন্নিহিত অনুসর্গ লোপ পেয়ে যে সমাস হয়, তার নাম তৎপুরুষ সমাস।
- এই সমাসে পরপদের অর্থ প্রাধান্য পায় ৷
যেমন:
দুঃখকে প্রাপ্ত = দুঃখপ্রাপ্ত,
মামার বাড়ি = মামাবাড়ি,
ধানের খেত = ধানখেত,
পথের রাজা = রাজপথ,
গোলায় ভরা = গোলাভরা,
তেলে ভাজা = তেলেভাজা,
গ্রাম থেকে ছাড়া = গ্রামছাড়া।

• অন্যান্য অপশন:
হাতে পরা হয় যে ঘড়ি = হাতঘড়ি (কর্মধারয় সমাস)।
ঘরে আশ্রিত জামাই = ঘরজামাই (কর্মধারয় সমাস)।
শশের মতো ব্যস্ত = শশব্যস্ত (উপমান কর্মধারয়)।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি।

• Lest:
- Lest শব্দের অর্থ 'পাছে ভয় হয় যে'।
- Lest negative অর্থ প্রদান করে। 
- তাই Lest দ্বারা যে clause আরম্ভ হয় তাতে no বা not বসে না।
- এটি দ্বারা যে clause শুরু হয় তাতে should/might বসবে। 

• Lest যুক্ত incomplete sentence কে complete করার নিয়ম:
- প্রথম থেকে lest পর্যন্ত বসবে; 
- প্রথম subject বসবে; 
- should/might বসবে;
- সঙ্গতিপূর্ণ একটি verb বসবে; 
- বাকি অংশ। 

• Complete Sentence: She burned her letters lest he should read them.

Source: Advance Learners Communicative English by Chowdhury & Hossain.

প্রদত্ত বাক্য অতীত কাল (Past Indefinite Tense) নির্দেশ করছে। 
অতএব বাক্যের ইংরেজি অনুবাদ হবে:
আমি পড়তে পড়তে ঘুমিয়ে গিয়েছিলাম - I went to sleep over my books.

উৎস: বাংলা একাডেমি অভিধান। 

• May, might, can, could, must, ought to, going to যুক্ত Active voice কে Passive voice এ পরিবর্তন করার নিয়ম: 
- May, might, can, could, must, ought to, going to এদের পর 'be' বসে এবং তার পরেই মূল verb এর Past Participle বসে। 

Structure: Object টির Subjective form + may/might --------- + be + মূল verb এর Past Participle + by + subject টির objective form. 

Active: I may help you. 
Passive: You may be helped by me. 

Source: Advanced Learner's English Grammar & Composition by Chowdhury & Hossain.

We are proud of our freedom fighters- এটি একটি Assertive Sentence. 

Be verb যুক্ত Assertive Sentence কে Interrogative Sentence এ রূপান্তর করার নিয়ম: 
- প্রথমে Be verb বসে + not বসে + Subject + বাকী অংশ + প্রশ্নবোধক চিহ্ন বসে। 

• সাধারণত  be verb এর সাথে not বসাতে হলে সেটিকে সংক্ষিপ্ত রূপে লিখতে হয়। কিন্তু More formal or for emphasis we can use 'not' in full form.
- কিন্ত সে ক্ষেত্রে প্রথমে be verb + subject + not বসবে।
প্রশ্নে যেহেতু সংক্ষিপ্ত রূপ নেই -
তাই সঠিক উত্তরটি হবে: Are we not proud of our freedom fighters?

Source: Advanced Learner's English Grammar & Composition by Chowdhury & Hossain.

Foreign to: 
Meaning- অসম্পর্কিত; স্বভাবসিদ্ধ নয় এমন। 
- কোন বিষয়ে অজ্ঞাত হওয়া বুঝাতে Foreign এর পর 'to' preposition ব্যবহৃত হয়। 
Example: 
- This concept is foreign to me.
- He speaks a language foreign to us.

Complete Sentence: To tell a lie is foreign to an honest man. 

Source: 
1. Advanced Learner's English Grammar & Composition by Chowdhury & Hossain.
2. Accessible Dictionary by Baangla Academy.

Superficiality (noun): 
• English Meaning- The quality or state of being superficial.
• Bengali Meaning- বাহ্যানুবর্তিতা; অগভীরতা; উপরিতলবর্তিতা।

• Other forms- 
Superficial (adjective): পৃষ্ঠ বা উপরিতল সম্বন্ধী; উপরিগত; অগভীর; বাহ্য; বহিঃস্থ; পৃষ্ঠস্থ; superficial view, বাহ্যদৃষ্টি; a superficial wound; superficial area.
Superficially (adverb): বাহ্যত; ভাসাভাসা; অগভীরভাবে। 

Source: 
1. Merriam-Webster Dictionary. 
2. Accessible Dictionary by Baangla Academy.

Too ------ to দ্বারা Incomplete sentence কে complete করার নিয়ম: 
• Incomplete sentence- এ adjective/adverb এর পূর্বে too থাকলে উক্ত incomplete sentence এর শেষে to + সঙ্গতিপূর্ণ verb + অর্থবহ শব্দ/শব্দসমষ্টি দ্বারা sentence টিকে সম্পূর্ণ করতে হয়। 

• Strurcture: Sub + verb + too + adjective/adverb+ to + verb + ........
- বয়স বাড়লে মানুষের কাজ করতে সমস্যা হয়। বয়স বাড়ার সাথে মৃত্যু, সত্য কথা বলা কিংবা চুরি করতে কষ্ট হওয়ার কোন সম্পর্ক নেই। 

• তাই সঠিক উত্তরটি হচ্ছে: The man is too old to work. 

Source: Advanced Learner's English Grammar & Composition by Chowdhury & Hossain.

Discrete [ডিস্‌ক্রীট্] (adjective):
• English Meaning- Having an independent existence or form apart from other similar things.
• Bengali Meaning- পৃথক; বিযুক্ত; ধারাবাহিকতাহীন; অসংলগ্ন।

• Synonyms: Separate (বিভক্ত; পৃথক), Detached (বিচ্ছিন্ন), Individual (পৃথক), Distinct (স্বতন্ত্র), Isolated (বিচ্ছিন্ন)।
• Antonyms: Connected (সংযুক্ত), Linked (সংযুক্ত), Associated (সম্মিলিত, সংযুক্ত), Related (সম্পর্কিত), Affiliated (অধিভুক্ত)।

• Other Forms: 
- Discretely (adverb)
- Discreteness (noun)
• Example Sentence: 
1. These small companies now have their own discrete identity.
2. A government with three discrete divisions could implement such ambitious decisions. 

Source: Live MCQ lecture.

Ambiguous [অ্যাম্‌বিগিউআস্] (adjective):
• English Meaning: Having or expressing more than one possible meaning, sometimes intentionally.
• Bangla Meaning: 
(১) দ্ব্যর্থক।
(২) অনিশ্চিত অর্থ বা অভিপ্রায়বিশিষ্ট। 

• Synonyms: Equivocal (দ্ব্যর্থবোধক), Vague (অস্পষ্ট), Doubtful (দ্বিধাগ্রস্ত, অনিশ্চিত), Obscure (অস্পষ্ট), Dubious(সন্দেহজনক)। 
• Antonyms: Unambiguous (দ্ব্যর্থহীন), Clear (নিঃশংসয়; নিশ্চিত), Univocal (দ্ব্যর্থহীন), Straightforward (অকপট), Frank (খোলাখুলি, স্বচ্ছ)। 

• Other Forms: Ambiguously (adverb).
• Example Sentence: 
1. He gives an ambiguous answer to his initial question.
2. It was definitely an ambiguous situation with no frame of reference.

Source: Live MCQ lecture.

Simplification (noun): 
• English Meaning- The process of making something less complicated and therefore easier to do or understand, or the thing that results from this process.
• Bengali Meaning- সরলীকরণ। 

• Other forms: 
Simplify (verb)- সরল করা; সহজসাধ্য বা সহজবোধ্য করা। 

• Example Sentences: 
- The organization advises on the simplification of trade procedures.
- This is a gross simplification of what actually happened.

Source: 
1. Merriam-Webster Dictionary. 
2. Accessible Dictionary by Bangla Academy.

প্রশ্ন: ২ + ৪ + ৮ + ১৬ + ...... এই ধারাটির কততম পদের মান ৫১২?

সমাধান:
প্রশ্নে প্রদত্ত ধারাটি গুণোত্তর ধারা।
১ম পদ, a = ২
সাধারণ অনুপাত, r = ৪/২ = ২

ar^{n - 1} = 512
⇒ 2× 2^{n - 1} = 512
⇒ 2^{n - 1} = 256
⇒ 2^{n - 1} = 2⁸
⇒ n - 1 = 8
∴ n = 9

প্রশ্ন: 3log2 + log5 = ?

সমাধান:
3log2 + log5
= log2³ + log5
= log8 + log5
= log(8 × 5)
= log 40

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৪০% এর সাথে ৪৫ যোগ করলে যোগফল যদি ঐ সংখ্যাটিই হয়, তাহলে সংখ্যাটির চারগুণ কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি ক

ক এর ৪০% + ৪৫ = ক
⇒ ০.৪ক + ৪৫ = ক
⇒ ক - ০.৪ক = ৪৫
⇒ ০.৬ক = ৪৫
⇒ ক = ৪৫/০.৬
∴ ক = ৭৫

সংখ্যাটি ৭৫
সংখ্যাটির চারগুণ = (৭৫ × ৪)
= ৩০০

প্রশ্ন: পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান গড় বয়স ২৩ বছর। ৩ বছর পর দুই পুত্রের গড় বয়স ১৬ বছর হলে, পিতার বর্তমান বয়স কত?


সমাধান:
পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান গড় বয়স ২৩ বছর।
পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি = (২৩ × ৩)
= ৬৯ বছর

৩ বছর পর দুই পুত্রের গড় বয়স ১৬ বছর
৩ বছর পর দুই পুত্রের বয়সের সমষ্টি = ১৬ × ২ বছর
= ৩২ বছর
বর্তমানে দুই পুত্রের বয়সের সমষ্টি = ৩২ - ৩ - ৩ বছর
= ২৬ বছর

∴ পিতার বর্তমান বয়স = ৬৯ - ২৬ বছর
= ৪৩ বছর

প্রশ্ন: যদি (x - 4) (a + x) = x² - 16 হয়, তবে a^-1 এর মান কত?

সমাধান:
 (x - 4) (a + x) = x² - 16
⇒ ax - 4a + x² - 4x = x² - 16
⇒ ax - 4a - 4x + 16 = 0
⇒ a (x - 4) - 4 (x - 4) = 0
⇒ (x - 4) (a - 4) = 0
∴ (x - 4) = 0,             
⇒ x = 4

a - 4 = 0
⇒ a = 4
⇒ a ^-1 = 1/4

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য ৩০√২ মিটার। এর ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ধরি, বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ক মিটার
কর্ণের দৈর্ঘ্য = ক√২ মিটার

ক√২ = ৩০√২
∴ ক = ৩০

বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ৩০ মিটার

∴বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৩০^২ বর্গমিটার
= ৯০০ বর্গমিটার

প্রশ্ন: ১৫টি ছাগলের মূল্য ৫টি গরুর মূল্যের সমান। ২টি গরুর মূল্য ৩০০০ টাকা হলে ৩টি ছাগলের মূল্য কত?

সমাধান:
৫টি গরুর মূল্য = ১৫ টি ছাগলের মূল্য
১টি গরুর মূল্য = ১৫/৫ বা ৩ টি ছাগলের মূল্য
∴ ২টি গরুর মুল্য = (৩ × ২) বা ৬ টি ছাগলের মূল্য

৬টি ছাগলের মূল্য ৩০০০ টাকা
১টি ছাগলের মূল্য ৩০০০/৬ টাকা বা ৫০০ টাকা
∴ ৩টি ছাগলের মূল্য (৩ × ৫০০) বা ১৫০০ টাকা

প্রশ্ন: দুইটি রাশির অনুপাত ৫ : ১২। পূর্বরাশি ৪৫ হলে, উত্তর রাশি কত?

সমাধান:
 দুইটি রাশির অনুপাত ৫ : ১২।
ধরি, রাশি দুটি যথাক্রমে ৫ক ও ১২ক

প্রশ্নমতে,
৫ক = ৪৫
∴ ক = ৯

উত্তর রাশি = ১২ক
= ১২ × ৯
= ১০৮

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৮০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০ টাকা ক্ষতি হয়, ক্ষতির শতকরা হার কত?

সমাধান:
একটি দ্রব্য ৮০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০ টাকা ক্ষতি হয়
দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = ৮০ + ২০ টাকা
= ১০০ টাকা

∴ ক্ষতির শতকরা হার = (২০/১০০) × ১০০%
= ২০%

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গ. সা. গু ও ল. সা. গু যথাক্রমে ১০ ও ৪০০। একটি সংখ্যার এক-চতুর্থাংশ ২০ হলে, সংখ্যা দুটির যোগফল কত?

সমাধান:
একটি সংখ্যার এক-চতুর্থাংশ ২০
সংখ্যাটি ৮০

আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুটির ল.সা.গু × গ. সা. গু
⇒ ৮০ × অপর সংখ্যা = ১০ × ৪০০
∴ অপর সংখ্যা = ৫০ 

সংখ্যা দুটির যোগফল = ৮০ + ৫০ = ১৩০ 

প্রশ্ন: সামন্তরিকের ভূমি উচ্চতার তিনগুণ। সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল ২৭ বর্গমিটার হলে, এর ভূমির মান কত?

সমাধান:
ধরি, সামন্তরিকের উচ্চতা ক মিটার
ভূমি = ৩ক মিটার

আমরা জানি, 
সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা
= ক × ৩ক বর্গমিটার
= ৩ক^২ বর্গমিটার

প্রশ্নমতে,
৩ক^২ = ২৭
⇒ ক^২ = ৯
∴ ক = ৩ মিটার

সামন্তরিকের উচ্চতা ৩ মিটার
ভূমি = ৩ক
= ৩ × ৩ মিটার
= ৯ মিটার

প্রশ্ন: কোন স্কুলে ছাত্র সংখ্যাকে ৫, ৮, ২০ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিবারই ২ জন ছাত্র অবশিষ্ট থাকে । ঐ স্কুলে ছাত্র সংখ্যা কত?

সমাধান:
৫, ৮, ২০ এর ল.সা.গু = ৪০
কোন স্কুলে ছাত্র সংখ্যাকে ৫, ৮, ২০ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিবারই ২ জন ছাত্র অবশিষ্ট থাকে।

∴ ঐ স্কুলে ছাত্র সংখ্যা = ৪০ + ২ 
= ৪২ জন

প্রশ্ন: কোন পরীক্ষায় রহিমের প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে ৯৫, ৬৫ ও ৭০ । চতুর্থ পরীক্ষায় তাকে কত নম্বর পেতে হবে, যেন তার প্রাপ্ত নম্বরের গড় ৮০ হয়?

সমাধান:
ধরি, চতুর্থ পরীক্ষায় তাকে ক নম্বর পেতে হবে।

প্রশ্নমতে,
(৯৫ + ৬৫ + ৭০ + ক)/৪ = ৮০
⇒ ২৩০ + ক = (৪ × ৮০)
⇒ ২৩০ + ক = ৩২০ 
⇒ ক = ৩২০ - ২৩০
∴ ক = ৯০

অতএব, চতুর্থ পরীক্ষায় তাকে ৯০ পেতে হবে।

প্রশ্ন: যদি x + y = 10 , x² - y² = 60 হয়, তবে x - y এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
 x + y = 10
x² - y² = 60

x² - y² = (x + y) (x - y)
⇒ 60 = 10 × (x - y)
∴  (x - y) = 60/10
= 6

প্রশ্ন: একটি আয়তকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৩ গুণ। প্রতি বর্গমিটার ৯.৫০ টাকা দরে ঘরটির মেঝে কার্পেট দিয়ে ঢাকতে মোট ১৮২৪ টাকা ব্যয় হয়। ঘরটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
ধরি, ঘরটির প্রস্থ ক মিটার
ঘরটির দৈর্ঘ্য ৩ক মিটার

ক্ষেত্রফল = ৩ক × ক
= ৩ক^২ বর্গমিটার

প্রশ্নমতে,
৯.৫ × ৩ক^২ = ১৮২৪
⇒ ৩ক^২ = ১৮২৪/৯.৫
⇒ ক^২ = ১৮২৪/(৯.৫ × ৩)
⇒ ক^২ = ৬৪
∴ ক = √৬৪ মিটার
= ৮ মিটার

প্রস্থ ৮ মিটার

∴ দৈর্ঘ্য = (৮ × ৩) = ২৪ মিটার

প্রশ্ন: ৪০ থেকে ১০০ পর্যন্ত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
৪০ থেকে ১০০ পর্যন্ত ,
বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা ৯৭
ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা ৪১
∴ ৪০ থেকে ১০০ পর্যন্ত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার যোগফল = (৯৭ + ৪১)
= ১৩৮

৪০ থেকে ১০০ পর্যন্ত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার গড় = ১৩৮/২
= ৬৯

প্রশ্ন: F(x) = x³ + 1 হলে, F(-2) =?


সমাধান:
F(x) = x³ + 1

∴ F(-2) = (-2)³ + 1
= - 8 + 1
= - 7

প্রশ্ন: একটি ব্যাগে ৮ টি সাদা ও ৪ টি কালো বল রয়েছে। ব্যাগটি হতে একটি বল বাছাই করলে বলটি কালো না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
একটি ব্যাগে ৮ টি সাদা ও ৪ টি কালো বল রয়েছে।
মোট বল = ৮ + ৪ টি = ১২ টি 
বলটি কালো হওয়ার সম্ভাবনা = ৪/১২ 
= ১/৩

∴বলটি কালো না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - ১/৩
= (৩ - ১)/৩
= ২/৩

ছয় দফা:
- ১৯৬৬ সালে বঙ্গবন্ধু শেখ মুজিবুর রহমান কর্তৃক রচিত ছয় দফা দাবী কে বাঙালির মুক্তির সনদ বা ম্যাগনাকার্টা বলা হয়। 
- ১৯৬৬ সালের ৫-৬ ফেব্রুয়ারি পাকিস্তানের লাহোরে অনুষ্ঠিত বিরোধী দলসমূহের সম্মেলনে বঙ্গবন্ধু প্রথম ছয় দফা দাবী ঘোষণা করেন। 
- একই বছরের ১৮-১৯ মার্চ আওয়ামী লীগের ওয়ার্কিং কমিটির সভায় ছয়দফা গৃহিত হয়। 
- একই বছরের ২৩শে মার্চ বঙ্গবন্ধু সংবাদ সম্মেলনে আনুষ্ঠানিকভাবে ছয় দফা উত্থাপন করেন। 
- ৭ জুন ছয় দফা দিবস পালিত হয়। 

ছয় দফা দফাগুলো হলো- 
১। প্রাদেশিক স্বায়ত্তশাসন, 
২। কেন্দ্রীয় সরকারের ক্ষমতা, 
৩। মুদ্রা বা অর্থ-সম্বন্ধীয় ক্ষমতা, 
৪। রাজস্ব, কর বা শুল্ক সম্বন্ধীয় ক্ষমতা, 
৫। বৈদেশিক বাণিজ্য বিষয়ক ক্ষমতা এবং 
৬। আঞ্চলিক সেনাবাহিনী গঠনের ক্ষমতা। 

উৎস: বাংলাদেশের ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা, নবম-দশম শ্রেণি এবং বাংলাপিডিয়া।

- শশাঙ্কের পর দীর্ঘদিন বাংলায় কোন যোগ্য শাসক ছিল না। 
- ফলে রাজ্যে বিশৃঙ্খলা ও অরাজকতা দেখা দেয়। 
- সামন্ত রাজারা প্রত্যেকেই বাংলার রাজা হওয়ার কল্পনায় অস্ত্র হাতে ঝাঁপিয়ে পড়তে থাকেন। 
- অরাজকতাপূর্ণ সময় (৭ম - ৮ম শতকে) কে পাল তাম্র শাসনে আখ্যায়িত করা হয়েছে ‘মাৎস্যন্যায়’ বলে। 
- পাল বংশের প্রতিষ্ঠাতা 'গোপাল' এর শাসনামলে এই মাৎস্যন্যায় এর অবসান ঘটে ও শৃঙ্খলা ফিরে আসে। 

উৎস: বাংলাদেশের ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা, নবম-দশম শ্রেণি।

New Development Bank (NDB): 
- ব্রিকসের সদস্য দেশগুলো মিলে ‘New Development Bank’ (NDB) গঠন করে। 
- এটি ব্রিকস্‌ ব্যাংক নামেও পরিচিত। 
- প্রতিষ্ঠার জন্য চুক্তি স্বাক্ষর: ১৫ জুলাই, ২০১৪ সাল। 
- আনুষ্ঠানিকভাবে প্রতিষ্ঠা: জুলাই, ২০১৫। 
- প্রতিষ্ঠার স্থান ফোর্টালেজা, ব্রাজিল। 
- সদরদপ্তর অবস্থিত সাংহাই, চীনে। 
- প্রতিষ্ঠাকালীন চুক্তি Fortaleza Declaration. 
- পূর্ণ সদস্য দেশ- ৮টি, প্রস্তাবিত- ১টি। 
- বাংলাদেশ ৬ষ্ঠতম দেশ হিসেবে New Development Bank (NDB) এর সদস্যপদ লাভ করে - ১৬ সেপ্টেম্বর, ২০২১। 

উৎস: New Development Bank ওয়েবসাইট।

নওয়াব আবদুল লতিফ: 
- নওয়াব আবদুল লতিফ ১৮২৮ সালে ফরিদপুর জেলায় জন্মগ্রহণ করেন। 
- তিনি কলকাতা মাদ্রাসা থেকে ইংরেজি শিক্ষা লাভ করে প্রথমে ঢাকা কলেজিয়েট স্কুল এবং পরে কোলকাতা মাদ্রাসায় অধ্যাপনা শুরু করেন। 
- ১৮৪৯ সালে তিনি ডেপুটি ম্যাজিস্ট্রেট পদে যোগদান করেন এবং ১৮৭৭ সালে তাঁকে ম্যাজিস্ট্রেট পদে উন্নীত করা হয়। 
- তিনি কর্মজীবনে সরকার কর্তৃক প্রথমে খান বাহাদুর ও পরে নওয়াব উপাধি লাভ করেন এবং ১৮৮৪ সালে তিনি কর্মজীবন থেকে অবসর গ্রহণ করেন। 
- তিনি ১৮৬৩ সালে কোলকাতায় ‘মোহামেডান লিটারারি সোসাইটি বা মুসলিম সাহিত্য-সমাজ’ প্রতিষ্ঠা করেন। 

- তাঁর সারাজীবনের কর্মের মূল উদ্দেশ্য ছিল তিনটি। 
যথা- 
১। মুসলমান সম্প্রদায়ের প্রতি ইংরেজ সরকারের বিদ্বেষ ভাব দূর করা, 
২। মুসলমান সমাজের উন্নতি ও অগ্রগতির জন্য প্রয়োজনীয় পদক্ষেপ গ্রহণ করা এবং 
৩। হিন্দু ও মুসলমান সম্প্রদায়ের মধ্যে মৈত্রী প্রতিষ্ঠা করা। 

উৎস: বাংলাদেশের ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা, নবম-দশম শ্রেণি।

NASA:
- NASA এর পূর্ণরূপ হলো National Aeronautics and Space Administration. 
- NASA হলো মার্কিন মহাকাশ গবেষণা সংস্থা। 
- নাসা'র সদরদপ্তর ওয়াশিংটন ডিসি তে অবস্থিত। 
- এটি ১৯৫৮ সালের ১ অক্টোবর প্রতিষ্ঠিত হয়। 
- ফ্লোরিডার কেপ ক্যানাভেরাল হলো এটির উৎক্ষেপণ কেন্দ্র। 

উৎস: NASA ওয়েবসাইট।