লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

Math Master

পরীক্ষাMath Masterতারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়24 minutes১৬ বৈধ · ১ অসম্পূর্ণ
মোট প্রশ্ন১৭
সিলেবাস
বেসিক ত্রিকোণমিতি, পরিমিতি সরলক্ষেত্র ও ঘনবস্তু
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

Math Master

Math Master · তারিখ অনির্ধারিত · ১৭ প্রশ্ন

১.
tanx = 4/3 এবং π/2 < x < π হলে cosx = ?
  1. ক
    ক) -(3/5)
  2. খ
    খ) -(4/5)
  3. গ
    গ) 3/5
  4. ঘ
    ঘ) 4/5
ব্যাখ্যা

চিত্রানুসারে tanx = 4/3 হলে,
cosx = 3/5
কিন্তু x, দ্বিতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত হওয়ায়  cosx এর মান ঋণাত্মক হবে।
∴ cosx = -(3/5)

২.
(1 - tan230°)/(1 + tan230°) = ?
  1. ক
    ক) -(1/2)
  2. খ
    খ) -1
  3. গ
    গ) 1/2
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা

(1 - tan230°)/(1 + tan230°)
= cos2.30°
= cos60°
= 1/2

৩.
tanθ = x হলে Sin2θ = ?
  1. ক
    ক) 2x/(1 - x2)
  2. খ
    খ) 2x/(1 + x2)
  3. গ
    গ) (1 - x2)/(1 + x2)
  4. ঘ
    ঘ) (1 + x2)/(1 - x2)
ব্যাখ্যা

 Sin2θ
= 2tanθ/(1 + tan2θ)
= 2x/(1 + x2)

৪.
f(x) = Sinx হলে f(x) এর সর্বোচ্চ মান-
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) ∞
  4. ঘ
    ঘ) -1
ব্যাখ্যা
Sinx এর সর্বোচ্চ মান 1.
৫.
32 মিটার দীর্ঘ একটি মই ভূমির সাথে 30° কোণ উৎপন্ন করে দেয়ালের ছাদ স্পর্শ করে। দেয়ালটির উচ্চতা কত?
  1. ক
    ক) 8m
  2. খ
    খ) 16m
  3. গ
    গ) 32m
  4. ঘ
    ঘ) 64m
ব্যাখ্যা

চিত্রে মইয়ের দৈর্ঘ্য AB = 32 মিঃ
দেয়ালের উচ্চতা OA = ?
∴ Sin30° = (OA/AB)
বা, 1/2 = OA/32
∴ OA = 16m.

৬.
2 + tan2θ = 5 এবং 0 < θ < 90° হলে θ = ?
  1. ক
    ক) 30°
  2. খ
    খ) 45°
  3. গ
    গ) 60°
  4. ঘ
    ঘ) 90°
ব্যাখ্যা

2 + tan2θ = 5
বা, tan2θ = 3
বা, tanθ = √3
= tan60°
∴ θ = 60°

৭.
Sin(9π/2 - θ) = ?
  1. ক
    ক) Sinθ
  2. খ
    খ) -Sinθ
  3. গ
    গ) Cosθ
  4. ঘ
    ঘ) -cosθ
ব্যাখ্যা

Sin(9π/2 - θ) = Sin(9 × π/2 - θ)
= Sin(9 × 90° - θ)
= cosθ

৮.
চিত্রে ΔABC সমকোণী ত্রিভূজে Sin2A + Sin2B + Sin2c = ?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 1/2
  4. ঘ
    ঘ) 2
ব্যাখ্যা

ΔABC - এ,
C = 90°,
B = 90° - A
∴ Sin2A + Sin2B + Sin2C
= Sin2A + Sin2(90° - A) + Sin290°
= Sin2A + Cos2A + 1
= 1 + 1
= 2

৯.
Cosθ = 1/2 × (a + 1/a) হলে Cos2θ = ?
  1. ক
    ক) a + 1/a
  2. খ
    খ) 1/2 × (a2 + 1/a2)
  3. গ
    গ) 1/2 × (a + 1/a)
  4. ঘ
    ঘ) a2 + 1/a2
ব্যাখ্যা

Cos2θ = 2Cos2θ - 1
= 2{1/2(a + 1/a)}2 - 1
= 2.1/4(a2 + 1/a2 + 2.a.1/a) - 1
= 1/2{(a2 + 1/a2) + 2} - 1
= 1/2(a2 + 1/a2) + 1 - 1
= 1/2 × (a2 + 1/a2)

১০.
একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা 36 মিঃ হলে এর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) 4√2
  2. খ
    খ) 6
  3. গ
    গ) 8
  4. ঘ
    ঘ) 6√2
অনির্ধারিত
ব্যাখ্যা

ধরি,
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য a
∴ পরিসীমা 4a = 36
∴ a = 9
∴ কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√2
= 9√2

অপশনে সঠিক উত্তর না থাকায় বাতিল করা হয়েছে।

১১.
একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভূজের অতিভূজের দৈর্ঘ্য ১৮ সেঃমিঃ ত্রিভূজটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) ৪০.৫ বর্গসেঃমিঃ
  2. খ
    খ) ৮০ বর্গসেঃমিঃ
  3. গ
    গ) ৮১ বর্গসেঃমিঃ
  4. ঘ
    ঘ) ১৬২ বর্গসেঃমিঃ
ব্যাখ্যা

যেহেতু সমদ্বিবাহু ত্রিভূজটির অতিভূজের দৈর্ঘ্য AC = ১৮ সেঃমিঃ
∴ AB = BC = ১৮/√২ সেঃমিঃ
∴ ক্ষেত্রফল = ১/২ × AC × BC
= ১/২ × ১৮/√২ × ১৮/√২
= ১/২ × ১/২ × ১৮ × ১৮
= ৮১ বর্গসেঃমিঃ

১২.
একটি আয়তাকার ঘরের প্রস্থ তার দৈর্ঘ্যের ৩/৪ অংশ। ঘরটির কর্ণের দৈর্ঘ্য 20m হলে ঘরটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) ১৯২ বর্গমিঃ
  2. খ
    খ) ৩২০ বর্গমিঃ
  3. গ
    গ) ২৪০ বর্গমিঃ
  4. ঘ
    ঘ) ৫৬ বর্গমিঃ
ব্যাখ্যা

মনে করি,
ঘরের দৈর্ঘ্য = ৪a
ঘরের প্রস্থ = ৩a
∴ কর্ণ = √{(৪a)2 + (৩a)2}
= √২৫a2
= ৫a
∴ ৫a = ২০
বা, a = ৪
∴ দৈর্ঘ্য = ৪ × ৪
= ১৬
প্রস্থ = ৩ × ৪
= ১২
ক্ষেত্রফল = ১৬ × ১২
= ১৯২

১৩.
সামন্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পর সমান হলে সামন্তরিকটি একটি-
  1. ক
    ক) ট্রাপিজিয়াম
  2. খ
    খ) রম্বস
  3. গ
    গ) আয়তক্ষেত্র
  4. ঘ
    ঘ) বর্গক্ষেত্র
ব্যাখ্যা
সামন্তরিকের কর্ণদ্বয় সমান হলে এটি আয়তক্ষেত্র হয়।
১৪.
তলের মাত্রা কয়টি?
  1. ক
    ক) 1 টি
  2. খ
    খ) 2 টি
  3. গ
    গ) 3 টি
  4. ঘ
    ঘ) 4 টি
ব্যাখ্যা
তলের মাত্রা 2টি যথা - দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ।
১৫.
একটি ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 24 বর্গসেঃমিঃ হলে ঘনকের আয়তন কত?
  1. ক
    ক) 6 ঘনসেঃমিঃ
  2. খ
    খ) 8 ঘনসেঃমিঃ
  3. গ
    গ) 12 ঘনসেঃমিঃ
  4. ঘ
    ঘ) 48 ঘনসেঃমিঃ
ব্যাখ্যা

ধরি,
ঘনকের একটি ধার = a
∴ সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 6a2 = 24
বা, a2 = 4
∴ a = 2
∴ ঘনকের আয়তন = a3
= 23
= 8 ঘনসেঃমিঃ

১৬.
কোণকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল-
  1. ক
    ক) 2πr(h + r)বর্গএকক
  2. খ
    খ) πr(l + r)বর্গএকক
  3. গ
    গ) 2πr(l + r)বর্গএকক
  4. ঘ
    ঘ) 4πr2
ব্যাখ্যা

কোণকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = πr(l + r)

১৭.
একটি গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 100π হলে এর আয়তন কত?
  1. ক
    ক) 50π/3
  2. খ
    খ) 500π
  3. গ
    গ) 500π/3
  4. ঘ
    ঘ) 150π
ব্যাখ্যা

ধরি,
গোলকের ব্যাসার্ধ = r
∴ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 4πr2 = 100π
বা, r2 = 25
∴ r = 5
∴ আয়তন = 4/3 × π × r3
= 4/3 × π × 53
= 500π/3