Math Master

চিত্রানুসারে tanx = 4/3 হলে,
cosx = 3/5
কিন্তু x, দ্বিতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত হওয়ায়  cosx এর মান ঋণাত্মক হবে।
∴ cosx = -(3/5)

(1 - tan²30°)/(1 + tan²30°)
= cos2.30°
= cos60°
= 1/2

 Sin2θ
= 2tanθ/(1 + tan²θ)
= 2x/(1 + x²)

চিত্রে মইয়ের দৈর্ঘ্য AB = 32 মিঃ
দেয়ালের উচ্চতা OA = ?
∴ Sin30° = (OA/AB)
বা, 1/2 = OA/32
∴ OA = 16m.

2 + tan²θ = 5
বা, tan²θ = 3
বা, tanθ = √3
= tan60°
∴ θ = 60°

Sin(9π/2 - θ) = Sin(9 × π/2 - θ)
= Sin(9 × 90° - θ)
= cosθ

ΔABC - এ,
C = 90°,
B = 90° - A
∴ Sin²A + Sin²B + Sin²C
= Sin²A + Sin²(90° - A) + Sin²90°
= Sin²A + Cos²A + 1
= 1 + 1
= 2

Cos2θ = 2Cos²θ - 1
= 2{1/2(a + 1/a)}² - 1
= 2.1/4(a² + 1/a² + 2.a.1/a) - 1
= 1/2{(a² + 1/a²) + 2} - 1
= 1/2(a² + 1/a²) + 1 - 1
= 1/2 × (a² + 1/a²)

ধরি,
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য a
∴ পরিসীমা 4a = 36
∴ a = 9
∴ কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√2
= 9√2

অপশনে সঠিক উত্তর না থাকায় বাতিল করা হয়েছে।

যেহেতু সমদ্বিবাহু ত্রিভূজটির অতিভূজের দৈর্ঘ্য AC = ১৮ সেঃমিঃ
∴ AB = BC = ১৮/√২ সেঃমিঃ
∴ ক্ষেত্রফল = ১/২ × AC × BC
= ১/২ × ১৮/√২ × ১৮/√২
= ১/২ × ১/২ × ১৮ × ১৮
= ৮১ বর্গসেঃমিঃ

মনে করি,
ঘরের দৈর্ঘ্য = ৪a
ঘরের প্রস্থ = ৩a
∴ কর্ণ = √{(৪a)² + (৩a)²}
= √২৫a²
= ৫a
∴ ৫a = ২০
বা, a = ৪
∴ দৈর্ঘ্য = ৪ × ৪
= ১৬
প্রস্থ = ৩ × ৪
= ১২
ক্ষেত্রফল = ১৬ × ১২
= ১৯২

ধরি,
ঘনকের একটি ধার = a
∴ সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 6a² = 24
বা, a² = 4
∴ a = 2
∴ ঘনকের আয়তন = a³
= 2³
= 8 ঘনসেঃমিঃ

কোণকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = πr(l + r)

ধরি,
গোলকের ব্যাসার্ধ = r
∴ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 4πr² = 100π
বা, r² = 25
∴ r = 5
∴ আয়তন = 4/3 × π × r³
= 4/3 × π × 5³
= 500π/3