Math Master

৭ : ৫ এবং  ৮ : ৯ দুইটি অনুপাত। এদের ধারাবাহিক অনুপাতে প্রকাশ - 

৭ : ৫ = (৭ × ৮) : ৫ × ৮) = ৫৬ : ৪০
৮ : ৯ = (৮ × ৫) : (৯ × ৫) = ৪০ : ৪৫
অনুপাত দুইটির ধারাবাহিক অনুপাত = ৫৬ : ৪০ : ৪৫

এখানে,
১ম রাশি = ৩
২য় রাশি = ৬
৩য় রাশি = ৭
আমরা জানি, 
১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি × ৩য় রাশি
৪র্থ রাশি = ২য় রাশি × ৩য় রাশি / ১ম রাশি
               = ৬ × ৭/৩ 
                = ১৪
নির্ণেয় ৪র্থ সমানুপাতি ১৪।

মনে করি, খালি ঘরের সংখ্যাটি ক
সুতরাং কঃ৯ = ১৬ঃ৮
ক/৯ = ১৬/৮
ক /৯ = ২
ক = ১৮
খালি ঘরে বসবে = ১৮

এখানে,
১ম রাশি = ৮
২য় রাশি = ৭
৪র্থ রাশি = ১৪

আমরা জানি,
২য় রাশি × ৩য় রাশি = ১ম রাশি × ৪র্থ রাশি 
৭ × ৩য় রাশি = ৮ × ১৪
৩য় রাশি = ৮ × ১৪ / ৭
              = ১৬

অনুপাতগুলোর যোগফল = ৪ + ৩ + ১ = ৮
খাদিজা পাবে = ৪৮০০ টাকা এর ১/৮ অংশ = ৬০০ টাকা

তামা দস্তা = ১ : ২ = ৩ : ৬
দস্তা রুপা = ৩ : ৫ = ৬ : ১০
তামা : দস্তা : রুপা = ৩ : ৬ : ১০
অনুপাত গুলোর যোগফল = ৩ + ৬ + ১০ = ১৯
রুপার পরিমান = ১৯ গ্রাম এর ১০/১৯ অংশ = ১০ গ্রাম

সোলায়মান ও সালমানের আয়ের অনুপাত ৫ঃ৭ = ২০ঃ২৮
সালমান ও ইউসুফের আয়ের অনুপাত ৪ঃ৫ = ২৮ঃ৩৫
সোলায়মান, সালমান ও ইউসুফের আয়ের অনুপাত = ২০ঃ২৮ঃ৩৫
ইউসুফের আয়ঃসোলায়মানের আয় = ৩৫ঃ২০
ইউসুফের আয়ঃ১২০ = ৩৫ঃ২০
ইউসুফের আয় = ৩৫/২০ × ১২০ = ২১০
ইউসুফের আয় ২১০ টাকা

৩য় জন পায় ক টাকা
২য় জন পায় ২ক টাকা 
১ম জন পায়  (২ক এর ৩/৫) টাকা
ক + ২ক + ৬ক/৫ = ৬৩০০ 
২১ক/৫ = ৬৩০০
ক = ১৫০০ টাকা

সাইফার বোনের বয়স ক হলে, ক = √( সাইফার বয়স × সাইফার ভাইয়ের বয়স) = √( ৪ × ২৫) = √১০০ = ১০
সুতরাং সাইফার বোনের বয়স ১০ বছর।

সংখ্যা দুটি 3y ও 4y হলে, এদের লসাগু 12y
অতএব, 12y = 180
বা, y = 15
সংখ্যা দুইটি 45 ও 60 

লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য 
ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য - লাভ
বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য + লাভ

ক্ষতি = ক্রয়মূল্য - বিক্রয়মূল্য
ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য + ক্ষতি
বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য - ক্ষতি

ক্ষতি = ১৬০০ - ১৫০০ = ১০০ টাকা
১৬০০ টাকায় ক্ষতি ১০০ টাকা
১০০ টাকায় ক্ষতি ১০০ × ১০০/১৬০০ = ৬.২৫

১ কেজির দাম ২৫০ টাকা হলে, ৫ কেজির দাম ৫ × ২৫০ বা ১২৫০ টাকা।
১০০ টাকায় ভ্যাট ৪ টাকা হলে, ১২৫০ টাকায় ভ্যাট ১২৫০ × ৪/১০০ বা ৫০ টাকা
দোকানি পাবে = ১২৫০ + ৫০ বা ১৩০০ টাকা

১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য (১০০ - ১০) টাকা = ৯০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা হলে, ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৬২৫ টাকা হলে, ক্রয়মূল্য ১০০ × ৬২৫/৯০ টাকা বা ৬২৫০/৯ টাকা

১০% লাভে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ১০) টাকা = ১১০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে, বিক্রয়মূল্য ১১০ টাকা
ক্রয়মূল্য ৬২৫০/৯ টাকা হলে, বিক্রয়মূল্য ১১০ × ৬২৫০/(১০০ × ৯) টাকা বা ৬৮৭৫/৯ টাকা