লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

Math Master

পরীক্ষাMath Masterতারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়22 minutes
মোট প্রশ্ন১৯
সিলেবাস
পরীক্ষা – ৪: টপিক: বীজগাণিতিক সূত্রাবলী, (বীজগণিতীয় রাশিমালার যোগ, বিয়োগ, গুণ ও ভাগ), বহুপদী উৎপাদক [Live Class – 5 & 6 (Part - 1)]
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

Math Master

Math Master · তারিখ অনির্ধারিত · ১৯ প্রশ্ন

১.
x - y = 3 এবং xy = 4 হলে (x + y)2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 12
  2. খ
    খ) 25
  3. গ
    গ) 16
  4. ঘ
    ঘ) 9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - y = 3 এবং xy = 4 হলে (x + y)2 এর মান কত?
 
সমাধান : 
দেওয়া আছে, x - y = 3, xy = 4
∴  (x + y)2 = {(x - y)2 + 4xy}
            = {(3)2 + 4.4}
             = 25
২.
7x - 5y + 7z, 2x + 7y - 3z, 8x + 2y - 3z এর যোগফল কত?
  1. ক
    ক) 17x + 4y - z
  2. খ
    খ) 17x + 4y + z
  3. গ
    গ) 17x - 4y + z
  4. ঘ
    ঘ) 17x - 4y - z
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : 7x - 5y + 7z, 2x + 7y - 3z, 8x + 2y - 3z এর যোগফল কত?
7x - 5y + 7z
2x + 7y - 3z
8x + 2y - 3z
----------
17x + 4y + z

নির্ণেয় যোগফল : 17x + 4y + z
৩.
a + b = 7 এবং a2 + b2 = 25 হলে, 4ab এর মান কত?
  1. ক
    ক) 48
  2. খ
    খ) 24
  3. গ
    গ) 64
  4. ঘ
    ঘ) 49
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : a + b = 7 এবং a2 + b2 = 25 হলে, 4ab এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
a + b = 7
a2 + b2 = 25

আমরা জানি,
(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab 
বা, 72 = 25 + 2ab
বা, 49 - 25 = 2ab
বা, 2ab = 24
বা, 4ab = 48
৪.
5x2 - 4x2y + 7xy2 থেকে - 3xy2 - 4x2y + 5x2 বিয়োগ করলে হবে -
  1. ক
    ক) 10xy2
  2. খ
    খ) 10x2y2
  3. গ
    গ) 10x2y
  4. ঘ
    ঘ) কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : 5x2 - 4x2y + 7xy2 থেকে - 3xy2 - 4x2y + 5x2 বিয়োগ করলে হবে - 
সমাধান : বিয়োজ্যের প্রতিটি পদের চিহ্ন পরিবর্তন করে পাই, 
3xy2 + 4x2y – 5x2
 
এখন প্রথম রাশির সাথে রূপান্তরিত বিয়োজ্য রাশি যোগ করে পাই, 
5x2 – 4x2y + 7xy2
- 5x2 + 4x2y + 3xy2 
------------------------
0 + 0 + 10xy2

নির্ণেয় বিয়োগফল 10xy2
৫.
x + y = 3, xy = 2 হলে x3 + y3 এর মান কত হবে?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 9
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 3, xy = 2 হলে x3 + y3 এর মান কত হবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
x + y = 3
xy = 2

x3 + y3= (x + y)3 - 3xy(x + y)
            = 33 - 3 × 2 × 3 
           = 27 - 18
           = 9
৬.
x2 - 1 - 4x = 0 হলে, (x2 + 1)2/ x2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 12
  2. খ
    খ) 25
  3. গ
    গ) 20
  4. ঘ
    ঘ) 21
ব্যাখ্যা
প্রশ্নঃ x2 - 1 - 4x = 0 হলে, (x2 + 1)2/ x2 এর মান কত?
সমাধান :
     x2 - 1 - 4x = 0
⇒ x2 -  1 = 4x
⇒ (x2 - 1)/x = 4
⇒ x - 1/x = 4
 
(x2 + 1)2/ x2
= {(x2 + 1)/x}2
= {(x2/x) + (1/x)}2
= (x + 1/x)2
= (x - 1/x)2 + 4.x.(1/x)
= (4)2 + 4
= 16 + 4
= 20
৭.
10x2 - 3x - 1  কে 2x - 1 দ্বারা ভাগ করলে পাওয়া যায়-
  1. ক
    ক) (5x + 1)
  2. খ
    খ) (2x + 3)
  3. গ
    গ) (3x + 2)
  4. ঘ
    ঘ) (5x + 4)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 10x2 - 3x - 1  কে 2x - 1 দ্বারা ভাগ করলে পাওয়া যায়- 

সমাধান: 
10x2 - 3x - 1 
= 10x2 + 2x - 5x - 1
= 2x(5x + 1) - 1(5x + 1)
= (5x + 1)(2x - 1)

(10x2 - 3x - 1)/(2x - 1) =  (5x + 1)(2x - 1)/(2x - 1)
                                  = (5x + 1)
৮.
a - √7 = - b এবং b = a - √3 হলে ab = ?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 0
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : a - √7 = - b এবং b = a - √3 হলে ab = ?
 
সমাধান :
   4ab 
= (a+b)2 - (a-b)2
= (√7)² - (√3)²
= 7 - 3 
= 4
 
ab = 4/4 = 1
৯.
x4 - 11x2 + 1 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ হলো-
  1. ক
    ক) (x2 - 3x - 1)(x2 - 3x + 1)
  2. খ
    খ) (x2 + 3x + 1)(x2 - 3x - 1)
  3. গ
    গ) (x2 - 3x + 1)(x2 + 3x - 1)
  4. ঘ
    ঘ) (x2 + 3x - 1)(x2 - 3x - 1)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x4 - 11x2 + 1 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ হলো- 

সমাধান: 
   x4 - 11x2 + 1
= (x2)2 - 2.x2 .1 + 12 - 9x2
= (x2 - 1)2 - (3x)2
= (x2 - 1 + 3x)(x2 - 1 - 3x)
= (x2 + 3x - 1)(x2 - 3x - 1)
১০.
x3 + 7x2 - x - 7 এবং 2x4 - x2 - 1 উভয় বহুপদীর সাধারণ উৎপাদক -
  1. ক
    ক) (2x + 1)
  2. খ
    খ) (x + 1)
  3. গ
    গ) (2x - 3)
  4. ঘ
    ঘ) (x - 2)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন :  x3 + 7x2 - x - 7 এবং 2x4 - x2 - 1 উভয় বহুপদীর সাধারণ উৎপাদক - 

সমাধান :
ধরি, P(x) = x³ + 7x² - x - 7
এবং Q(x) = 2x4 - x² - 1

এখন, P(-1) = (-1)³ + 7(-1)² - (-1) - 7 = 0
∴ (x + 1), P(x) এর উৎপাদক।

Q(-1) = 2(-1)4 - (-1)² - 1 = 0
∴ (x + 1), Q(x) এর উৎপাদক।

আবার, 
P(1) = (1)³ + 7(1)² - 1 - 7 = 0
∴ (x - 1), P(x) এর উৎপাদক।

Q(1) = 2(1)4 - (1)² - 1 = 0
∴ (x-1), Q(x) এর উৎপাদক।

∴ (x+1) এবং (x-1) উভয়েই x³ + 7x² - x - 7 এবং 2x4 - x² - 1 বহুপদীদ্বয়ের উৎপাদক।
১১.
(x + 1/x)2 = 1 হলে, (x2 + 1/x2)(x4 + 1/x4) এর মান কত?
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : (x + 1/x)2 = 1 হলে, (x2 + 1/x2)(x4 + 1/x4) এর মান কত?
সমাধান :
(x + 1/x)2 = 1
বা, x² + 2.x.(1/x) + (1/x)2 = 1
বা, x² + 1/x2 = 1 - 2
বা, x² + 1/x2 =  -1 ----(1)
বা, (x² + 1/x2)2 = (-1)2
বা, (x2)2 + 2.x2.(1/x2) + (1/x2)2 = 1
বা, x4 + 2 + 1/x4 = 1
বা, x4 + 1/x4 = 1 - 2 
বা,  x4 + 1/x4 = -1----(2)
 
(x2 + 1/x2)(x4 + 1/x4)
= (-1)(-1)
= 1
 
১২.
6x2 - 7x - 5 এর একটি উৎপাদক নিচের কোনটি?
  1. ক
    ক) (2x + 3)
  2. খ
    খ) (5x - 3)
  3. গ
    গ) (3x - 5)
  4. ঘ
    ঘ) (3x - 2)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 6x2 - 7x - 5 এর একটি উৎপাদক নিচের কোনটি?

সমাধান: 
   6x2 - 7x - 5
= 6x2 - 10x + 3x - 5
= 2x(3x - 5) + 1(3x - 5)
= (3x - 5)(2x + 1)
১৩.
x2 - 5x + 1 = 0 হলে, ( x - 1/x )2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 21
  2. খ
    খ) 27
  3. গ
    গ) 16
  4. ঘ
    ঘ) 5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : x2 - 5x + 1 = 0 হলে, ( x - 1/x )2 এর মান কত?
সমাধান : 
    x2 - 5x + 1 = 0
বা, x² + 1 = 5x
বা, (x² + 1)/x = 5x/x
বা, x + 1/x = 5
 
 
( x - 1/x )2 
= (x + 1/x)2 - 4.x.(1/x)
= (5)2 - 4
= 25 - 4
= 21
১৪.
6x2- 7x + 2 কে x - 1 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 3
  4. ঘ
    ঘ) 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : 6x2 -  7x + 2 কে x - 1 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
সমাধান : 
ভাগশেষ উপপাদ্যের অনুসারে,
F(1) = 6(1)2 – 7.1 + 2
= 6 - 7 + 2
= 1
অতএব, নির্নেয় ভাগশেষ 1।
১৫.
3x2 - 14x - 5 এর উৎপাদক কোনগুলো?
  1. ক
    ক) (x + 5) ও (3x - 1)
  2. খ
    খ) (x - 5) ও (3x - 1)
  3. গ
    গ) (x - 5) ও (3x + 1)
  4. ঘ
    ঘ) (x + 5) ও (3x + 1)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x2 - 14x - 5 এর উৎপাদক বিশ্লেষণ - 

সমাধান: 
 3x2 - 14x - 5
= 3x2 - 15x + x - 5
= 3x(x - 5) + 1(x - 5)
= (x - 5)(3x + 1)
১৬.
x3 - x2 - 10x - 8 এর উৎপাদক কোনটি?
  1. ক
    ক) (x + 3)
  2. খ
    খ) (x - 1)
  3. গ
    গ) (x + 2)
  4. ঘ
    ঘ) (x - 2)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : x3 - x2 - 10x - 8 এর উৎপাদক কোনটি?
সমাধান : 
মনে করি, ƒ(x) = x3 - x2 -10x - 8
∴ ƒ(-1) = (-1)3 - (-1)2 - 10(-1) - 8
            = 0

∴ ভাগশেষ উপপাদ্য অনুসারে (a + 1), ƒ(a) এর একটি উৎপাদক
     x3 - x2 -10x - 8
= x3 + x2 - 2x2 - 2x - 8x - 8
= x2(x + 1) - 2x(x + 1) - 8(x + 1)
= (x + 1)(x2 - 2x - 8)
= (x + 1) (x + 2)(x - 4) 
১৭.
40x8y10z5 কে -8x4y2z4 দ্বারা ভাগ করলে কোনটি পাওয়া যাবে?
  1. ক
    ক) -5x3y9z
  2. খ
    খ) 5x4y8z
  3. গ
    গ) 5x3y5z
  4. ঘ
    ঘ) - 5x4y8z
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : 40x8y10z5 কে -8x4y2z4 দ্বারা ভাগ করলে কোনটি পাওয়া যাবে?
সমাধান : 
40x8y10z5/- 8x4y2z4 
= - 5x4y8z
১৮.
x2 = 11 + 2√30 হলে, 1/x এর মান কত?
  1. ক
    ক) √3 - √2
  2. খ
    খ) √5 - √4
  3. গ
    গ) √7 - √6
  4. ঘ
    ঘ) √6 - √5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : x2 = 11 + 2√30 হলে, 1/x এর মান কত?
সমাধান :
দেওয়া আছে, 
বা, x2 = 11 + 2√30
বা, x2 = 6 + 2√30  + 5
বা, x2 = (√6)2 + 2.√6.√5 + (√5)2
বা, x2 = (√6 + √5)2
বা, x = √6 + √5
 
1/x
= 1/(√6 + √5) 
= (√6 - √5)/ (√6 + √5) (√6 - √5) 
=  (√6 - √5)/ {(√6)2 - (√5)2} 
= (√6 - √5)/(6 - 5)
 = √6 - √5
১৯.
x + 4/x = 4 হলে, (x - 1/x)2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 16/3
  2. খ
    খ) 9/4
  3. গ
    গ) 25/4
  4. ঘ
    ঘ) কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + 4/x = 4 হলে, (x - 1/x)2 এর মান কত? 

সমাধান: 
দেয়া আছে,
x + 4/x = 4
বা, x2 + 4 = 4x
বা, x2 - 4x + 4= 0
বা, x2 - 2.x. 2 + 22 = 0
বা, (x - 2)2 = 0
বা, x - 2 = 0
বা, x = 2

x - 1/x = 2 - 1/2
           = (4 - 1)/2
           = 3/2 
 
(x - 1/x)2 =  (3/2)2 = 9/4