Math Master

সিলেবাস

পরীক্ষা – ৪: 

টপিক:
বীজগাণিতিক সূত্রাবলী, (বীজগণিতীয় রাশিমালার যোগ, বিয়োগ, গুণ ও ভাগ), বহুপদী উৎপাদক

[Live Class – 5 & 6 (Part - 1)]

প্রশ্ন দেখুন অনুশীলন

Math Master · তারিখ অনির্ধারিত · ১৯ প্রশ্ন

১.

x - y = 3 এবং xy = 4 হলে (x + y)² এর মান কত?

ক
ক) 12
খ
খ) 25
গ
গ) 16
ঘ
ঘ) 9

সঠিক উত্তর: খ

খ) 25

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 25

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x - y = 3 এবং xy = 4 হলে (x + y)² এর মান কত?

সমাধান :
দেওয়া আছে, x - y = 3, xy = 4
∴ (x + y)² = {(x - y)² + 4xy}
= {(3)² + 4.4}
= 25

২.

7x - 5y + 7z, 2x + 7y - 3z, 8x + 2y - 3z এর যোগফল কত?

ক
ক) 17x + 4y - z
খ
খ) 17x + 4y + z
গ
গ) 17x - 4y + z
ঘ
ঘ) 17x - 4y - z

সঠিক উত্তর: খ

খ) 17x + 4y + z

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 17x + 4y + z

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : 7x - 5y + 7z, 2x + 7y - 3z, 8x + 2y - 3z এর যোগফল কত?

7x - 5y + 7z
2x + 7y - 3z
8x + 2y - 3z

----------
17x + 4y + z

নির্ণেয় যোগফল : 17x + 4y + z

৩.

a + b = 7 এবং a² + b² = 25 হলে, 4ab এর মান কত?

ক
ক) 48
খ
খ) 24
গ
গ) 64
ঘ
ঘ) 49

সঠিক উত্তর: ক

ক) 48

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 48

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : a + b = 7 এবং a² + b² = 25 হলে, 4ab এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b = 7
a²+ b² = 25

আমরা জানি,
(a + b)² = a² + b² + 2ab
বা, 7² = 25 + 2ab
বা, 49 - 25 = 2ab
বা, 2ab = 24
বা, 4ab = 48

৪.

5x²- 4x²y + 7xy² থেকে - 3xy² - 4x²y + 5x² বিয়োগ করলে হবে -

ক
ক) 10xy²
খ
খ) 10x²y²
গ
গ) 10x²y
ঘ
ঘ) কোনটি নয়

সঠিক উত্তর: ক

ক) 10xy²

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 10xy²

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : 5x²- 4x²y + 7xy² থেকে - 3xy² - 4x²y + 5x² বিয়োগ করলে হবে -
সমাধান : বিয়োজ্যের প্রতিটি পদের চিহ্ন পরিবর্তন করে পাই,
3xy² + 4x²y – 5x²

এখন প্রথম রাশির সাথে রূপান্তরিত বিয়োজ্য রাশি যোগ করে পাই,

5x² – 4x²y + 7xy²
- 5x² + 4x²y + 3xy²

------------------------
0 + 0 + 10xy²

নির্ণেয় বিয়োগফল 10xy²

৫.

x + y = 3, xy = 2 হলে x³ + y³ এর মান কত হবে?

ক
ক) 2
খ
খ) 9
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 5

সঠিক উত্তর: খ

খ) 9

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 9

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x + y = 3, xy = 2 হলে x³ + y³ এর মান কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + y = 3
xy = 2

x³ + y³= (x + y)³ - 3xy(x + y)
= 3³ - 3 × 2 × 3
= 27 - 18
= 9

৬.

x² - 1 - 4x = 0 হলে, (x² + 1)²/ x² এর মান কত?

ক
ক) 12
খ
খ) 25
গ
গ) 20
ঘ
ঘ) 21

সঠিক উত্তর: গ

গ) 20

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 20

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্নঃ x² - 1 - 4x = 0 হলে, (x² + 1)²/ x² এর মান কত?
সমাধান :
x² - 1 - 4x = 0

⇒ x² - 1 = 4x

⇒ (x² - 1)/x = 4

⇒ x - 1/x = 4

(x² + 1)²/ x²

= {(x² + 1)/x}²

= {(x²/x) + (1/x)}²

= (x + 1/x)²

= (x - 1/x)² + 4.x.(1/x)

= (4)² + 4

= 16 + 4

= 20

৭.

10x² - 3x - 1 কে 2x - 1 দ্বারা ভাগ করলে পাওয়া যায়-

ক
ক) (5x + 1)
খ
খ) (2x + 3)
গ
গ) (3x + 2)
ঘ
ঘ) (5x + 4)

সঠিক উত্তর: ক

ক) (5x + 1)

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) (5x + 1)

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 10x² - 3x - 1 কে 2x - 1 দ্বারা ভাগ করলে পাওয়া যায়-

সমাধান:
10x² - 3x - 1

= 10x² + 2x - 5x - 1
= 2x(5x + 1) - 1(5x + 1)

= (5x + 1)(2x - 1)

(10x² - 3x - 1)/(2x - 1) = (5x + 1)(2x - 1)/(2x - 1)
= (5x + 1)

৮.

a - √7 = - b এবং b = a - √3 হলে ab = ?

ক
ক) 2
খ
খ) 1
গ
গ) 0
ঘ
ঘ) 4

সঠিক উত্তর: খ

খ) 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 1

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : a - √7 = - b এবং b = a - √3 হলে ab = ?

সমাধান :

4ab

= (a+b)² - (a-b)²
= (√7)² - (√3)²
= 7 - 3

= 4

ab = 4/4 = 1

৯.

x⁴ - 11x² + 1 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ হলো-

ক
ক) (x²- 3x - 1)(x² - 3x + 1)
খ
খ) (x²+ 3x + 1)(x² - 3x - 1)
গ
গ) (x²- 3x + 1)(x² + 3x - 1)
ঘ
ঘ) (x²+ 3x - 1)(x² - 3x - 1)

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) (x²+ 3x - 1)(x² - 3x - 1)

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) (x²+ 3x - 1)(x² - 3x - 1)

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x⁴ - 11x² + 1 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ হলো-

সমাধান:
x⁴ - 11x²+ 1
= (x²)² - 2.x² .1 + 1² - 9x²
= (x² - 1)² - (3x)²
= (x² - 1 + 3x)(x² - 1 - 3x)
= (x²+ 3x - 1)(x² - 3x - 1)

১০.

x³ + 7x² - x - 7 এবং 2x⁴- x² - 1 উভয় বহুপদীর সাধারণ উৎপাদক -

ক
ক) (2x + 1)
খ
খ) (x + 1)
গ
গ) (2x - 3)
ঘ
ঘ) (x - 2)

সঠিক উত্তর: খ

খ) (x + 1)

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) (x + 1)

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : x³ + 7x² - x - 7 এবং 2x⁴- x² - 1 উভয় বহুপদীর সাধারণ উৎপাদক -

সমাধান :

ধরি, P(x) = x³ + 7x² - x - 7
এবং Q(x) = 2x⁴- x² - 1

এখন, P(-1) = (-1)³ + 7(-1)² - (-1) - 7 = 0
∴ (x + 1), P(x) এর উৎপাদক।

Q(-1) = 2(-1)4 - (-1)² - 1 = 0
∴ (x + 1), Q(x) এর উৎপাদক।

আবার,

P(1) = (1)³ + 7(1)² - 1 - 7 = 0
∴ (x - 1), P(x) এর উৎপাদক।

Q(1) = 2(1)4 - (1)² - 1 = 0
∴ (x-1), Q(x) এর উৎপাদক।

∴ (x+1) এবং (x-1) উভয়েই x³ + 7x² - x - 7 এবং 2x⁴- x² - 1 বহুপদীদ্বয়ের উৎপাদক।

১১.

(x + 1/x)² = 1 হলে, (x² + 1/x²)(x⁴ + 1/x⁴) এর মান কত?

ক
ক) 4
খ
খ) 1
গ
গ) 2
ঘ
ঘ) 9

সঠিক উত্তর: খ

খ) 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 1

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : (x + 1/x)² = 1 হলে, (x² + 1/x²)(x⁴ + 1/x⁴) এর মান কত?

সমাধান :

(x + 1/x)² = 1

বা, x² + 2.x.(1/x) + (1/x)² = 1

বা, x² + 1/x² = 1 - 2

বা, x² + 1/x²= -1 ----(1)

বা, (x² + 1/x²)²= (-1)²

বা, (x²)²+ 2.x².(1/x²) + (1/x²)² = 1

বা, x⁴ + 2 + 1/x⁴ = 1

বা, x⁴ + 1/x⁴ = 1 - 2

বা, x⁴ + 1/x⁴ = -1----(2)

(x²+ 1/x²)(x⁴ + 1/x⁴)

= (-1)(-1)

= 1

১২.

6x² - 7x - 5 এর একটি উৎপাদক নিচের কোনটি?

ক
ক) (2x + 3)
খ
খ) (5x - 3)
গ
গ) (3x - 5)
ঘ
ঘ) (3x - 2)

সঠিক উত্তর: গ

গ) (3x - 5)

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) (3x - 5)

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 6x² - 7x - 5 এর একটি উৎপাদক নিচের কোনটি?

সমাধান:
6x²- 7x - 5
= 6x² - 10x + 3x - 5
= 2x(3x - 5) + 1(3x - 5)
= (3x - 5)(2x + 1)

১৩.

x² - 5x + 1 = 0 হলে, ( x - 1/x )²এর মান কত?

ক
ক) 21
খ
খ) 27
গ
গ) 16
ঘ
ঘ) 5

সঠিক উত্তর: ক

ক) 21

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 21

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : x² - 5x + 1 = 0 হলে, ( x - 1/x )²এর মান কত?

সমাধান :

x² - 5x + 1 = 0

বা, x² + 1 = 5x

বা, (x² + 1)/x = 5x/x

বা, x + 1/x = 5

( x - 1/x )²

= (x + 1/x)² - 4.x.(1/x)

= (5)² - 4

= 25 - 4

= 21

১৪.

6x²- 7x + 2 কে x - 1 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

ক
ক) 4
খ
খ) 1
গ
গ) 3
ঘ
ঘ) 2

সঠিক উত্তর: খ

খ) 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 1

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : 6x² - 7x + 2 কে x - 1 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
সমাধান :
ভাগশেষ উপপাদ্যের অনুসারে,
F(1) = 6(1)² – 7.1 + 2
= 6 - 7 + 2
= 1
অতএব, নির্নেয় ভাগশেষ 1।

১৫.

3x² - 14x - 5 এর উৎপাদক কোনগুলো?

ক
ক) (x + 5) ও (3x - 1)
খ
খ) (x - 5) ও (3x - 1)
গ
গ) (x - 5) ও (3x + 1)
ঘ
ঘ) (x + 5) ও (3x + 1)

সঠিক উত্তর: গ

গ) (x - 5) ও (3x + 1)

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) (x - 5) ও (3x + 1)

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3x² - 14x - 5 এর উৎপাদক বিশ্লেষণ -

সমাধান:
3x²- 14x - 5
= 3x² - 15x + x - 5
= 3x(x - 5) + 1(x - 5)
= (x - 5)(3x + 1)

১৬.

x³ - x² - 10x - 8 এর উৎপাদক কোনটি?

ক
ক) (x + 3)
খ
খ) (x - 1)
গ
গ) (x + 2)
ঘ
ঘ) (x - 2)

সঠিক উত্তর: গ

গ) (x + 2)

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) (x + 2)

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : x³ - x² - 10x - 8 এর উৎপাদক কোনটি?
সমাধান :
মনে করি, ƒ(x) = x³ - x² -10x - 8
∴ ƒ(-1) = (-1)³ - (-1)² - 10(-1) - 8
= 0

∴ ভাগশেষ উপপাদ্য অনুসারে (a + 1), ƒ(a) এর একটি উৎপাদক
x³ - x² -10x - 8
= x³ + x² - 2x² - 2x - 8x - 8
= x²(x + 1) - 2x(x + 1) - 8(x + 1)
= (x + 1)(x² - 2x - 8)
= (x + 1) (x + 2)(x - 4)

১৭.

40x⁸y¹⁰z⁵ কে -8x⁴y²z⁴ দ্বারা ভাগ করলে কোনটি পাওয়া যাবে?

ক
ক) -5x³y⁹z
খ
খ) 5x⁴y⁸z
গ
গ) 5x³y⁵z
ঘ
ঘ) - 5x⁴y⁸z

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) - 5x⁴y⁸z

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) - 5x⁴y⁸z

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : 40x⁸y¹⁰z⁵ কে -8x⁴y²z⁴ দ্বারা ভাগ করলে কোনটি পাওয়া যাবে?

সমাধান :

40x⁸y¹⁰z⁵/- 8x⁴y²z⁴

= - 5x⁴y⁸z

১৮.

x² = 11 + 2√30 হলে, 1/x এর মান কত?

ক
ক) √3 - √2
খ
খ) √5 - √4
গ
গ) √7 - √6
ঘ
ঘ) √6 - √5

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) √6 - √5

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) √6 - √5

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : x² = 11 + 2√30 হলে, 1/x এর মান কত?
সমাধান :
দেওয়া আছে,
বা, x² = 11 + 2√30
বা, x² = 6 + 2√30 + 5
বা, x² = (√6)² + 2.√6.√5 + (√5)²
বা, x² = (√6 + √5)²
বা, x = √6 + √5

1/x

= 1/(√6 + √5)

= (√6 - √5)/ (√6 + √5) (√6 - √5)

= (√6 - √5)/ {(√6)² - (√5)²}

= (√6 - √5)/(6 - 5)

= √6 - √5

১৯.

x + 4/x = 4 হলে, (x - 1/x)² এর মান কত?

ক
ক) 16/3
খ
খ) 9/4
গ
গ) 25/4
ঘ
ঘ) কোনটি নয়

সঠিক উত্তর: খ

খ) 9/4

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 9/4

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x + 4/x = 4 হলে, (x - 1/x)² এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
x + 4/x = 4
বা, x² + 4 = 4x
বা, x² - 4x + 4= 0
বা, x² - 2.x. 2 + 2² = 0
বা, (x - 2)² = 0
বা, x - 2 = 0
বা, x = 2

x - 1/x = 2 - 1/2
= (4 - 1)/2
= 3/2

(x - 1/x)² = (3/2)² = 9/4