Math Master

প্রশ্ন: যদি a : b = 3 : 4 এবং b : c = 8 : 9 হয়, তবে a : b : c = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রথম অনুপাতকে a : b = 3 : 4 
দ্বিতীয় অনুপাত b : c = 8 : 9

উভয় অনুপাতে b রয়েছে b এর মান একই করতে হবে ,
এবং ক্রমিক সমানুপাত উৎপন্ন হবে,

- প্রথম অনুপাতকে 2 দিয়ে গুণ করে, পাই 6 : 8
- দ্বিতীয় অনুপাত = 8 : 9

- ক্রমিক অনুপাতের শর্তানুসারে,
- আমরা পাই,
∴ a : b : c = 6 : 8 : 9

প্রশ্ন: যদি ২ : ৫ :: ৪ : ক হয়, তবে ক = কত?

সমাধান:
এখানে
দেওয়া আছে,
২ : ৫ :: ৪ : ক
২/৫ = ৪/ক
২ক = ৫ × ৪
ক = (৫ × ৪)/২
ক = ১০

প্রশ্ন: একঝুড়ি স্ট্রবেরি ৩০৫০ টাকায় বিক্রি করায় ৩৫০ টাকা ক্ষতি হয়। ঐ স্ট্রবেরি ৩৬০০ টাকায় বিক্রি করলে কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান:
বিক্রয়মূল্য ৩০৫০ টাকা,
যেহেতু ৩৫০ টাকা ক্ষতি হয়
সেহেতু ক্রয়মূল্য = ৩০৫০+ ৩৫০ = ৩৪০০ টাকা 

ঐ স্ট্রবেরি ৩৬০০ টাকায় বিক্রি করলে লাভ হয় = (৩৬০০ - ৩৪০০) টাকা = ২০০ টাকা।

প্রশ্ন: একটি কলম ২৪০ টাকা বিক্রয় করায় ১০ টাকা ক্ষতি হয়। ক্ষতির শতকরা হার কত?

সমাধান: 
ক্রয়মূল্য = ২৪০ + ১০ = ২৫০ টাকা

২৫০ টাকায় ক্ষতি হয় = ১০ টাকা
∴ ১ টাকায় ক্ষতি হয় = ১০/২৫০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ক্ষতি হয় = (১০/২৫০) × ১০০ টাকা
= ৪ টাকা বা ৪%

প্রশ্ন: একজন লোক ১০ টাকায় ২০টি কলম ক্রয় করেন এবং ১০ টাকায় ১৫টি কলম বিক্রয় করেন। লোকটির শতকরা লাভ বা ক্ষতি কত হবে? 

সমাধান:
২০টি কলমের ক্রয়মূল্য ১০ টাকা
∴ ১টি কলমের ক্রয়মূল্য ১০/২০ টাকা = ১/২ টাকা

১৫টি কলমের বিক্রয়মূল্য ১০ টাকা
∴ ১টি কলমের বিক্রয়মূল্য ১০/১৫ টাকা = ২/৩ টাকা

∴ লাভ = (২/৩ - ১/২) টাকা
= (৪ - ৩)/৬ টাকা
= ১/৬ টাকা

১/২ টাকায় লাভ হয় ১/৬ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় ২/৬ টাকা = ১/৩ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় ১০০/৩ টাকা = ৩৩.৩৩ টাকা 

প্রশ্ন: রফিক সাহেব তার সম্পত্তির ১/৩ অংশ তার স্ত্রীকে, ১/৪ অংশ তার মেয়েকে এবং বাকি অংশ ছেলেকে দিল। ছেলে, স্ত্রী এবং মেয়ের অংশের অনুপাত কত?

সমাধান:
রফিক সাহেব তার সম্পত্তির ১/৩ অংশ তার স্ত্রীকে, ১/৪ অংশ তার মেয়েকে এবং বাকি অংশ ছেলেকে দিল।

ছেলে পেল = ১ - (১/৩ + ১/৪)
= ১ -  ৭/১২
= ৫/১২

∴ ছেলে, স্ত্রী এবং মেয়ের অংশের অনুপাত
= ৫/১২ : ১/৩ : ১/৪
 = (৫/১২) × ১২ : (১/৩) × ১২ : (১/৪ ) × ১২
= ৫ : ৪ : ৩

প্রশ্ন: একটি জিনিস ৬২ টাকায় বিক্রি করায় যত ক্ষতি হয় ৯৫ টাকায় বিক্রি করলে তার দ্বিগুণ লাভ হয়, জিনিসটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি , 
ক্ষতি = ক টাকা
লাভ = ২ক টাকা
ক্রয়মূল্য = ৬২ + ক 
আবার, লাভের ক্ষেত্রে ক্রয়মূল্য = ৯৬ - ২ক
প্রশ্নমতে,
৬২ + ক = ৯৫ - ২ক
বা ক + ২ক = ৯৫ - ৬২
বা ৩ক= ৩৩
বা ক= ১১

ক্রয়মূল্য = ৬২ + ১১ = ৭৩ টাকা

প্রশ্ন: আসলামের বোনের বয়স আসলামের বয়সের এবং তার বাবার বয়সের সমানুপাতি। আসলামের বয়স ১৩ বছর এবং তার বাবার বয়স ৫২ বছর হলে তার বোনের বয়স কত?

সমাধান: ধরি, আসলামের বোনের বয়স ক বছর।
আসলামের বয়স : আসলামের বোনের বয়স = বোন : বাবা
⇒ ১৩ : ক = ক : ৫২ 
⇒ ক^২ = ১৩× ৫২
⇒ ক^২ = ১৩ × ২৬ × ২
⇒ ক^২ = (২৬)^২
⇒ ক = ২৬

∴ বোনের বয়স ২৬ বছর

প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশ বৃহত্তম?

সমাধান:
১/২ = ০.৫
৭/১২ = ০.৫৮
৫/৯ = ০.৫৬
৩/৪ = ০.৭৫

এখানে,
০.৫ < ০.৫৬ < ০.৫৮ < ০.৭৫ 

∴ বৃহত্তম ভগ্নাংশটি  = ৩/৪

প্রশ্ন: ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের দ্বিগুণ হলে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত?

সমাধান: 
ধরি,
বিক্রয়মূল্য x টাকা সুতরাং, ক্রয়মূল্য 2x টাকা
ক্ষতি = (2x - x) = x টাকা

এখন, 
2x টাকায় ক্ষতি হয় x টাকা
∴ 1 টাকায় ক্ষতি হয় x/2x টাকা
∴ 100 টাকায় ক্ষতি হয় (x × 100)/2x টাকা
= 50 টাকা

প্রশ্ন: দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ২৫/২৮। এদের একটি ৫/৭ হলে, অপর ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল = ২৫/২৮ 
এবং, একটি ভগ্নাংশ = ৫/৭

∴ অপর ভগ্নাংশটি = (২৫/২৮)/(৫/৭)
= (২৫/২৮) × (৭/৫)
= ৫/৪

প্রশ্ন: একটি বিদ্যালয়ে ছাত্র ও ছাত্রীর অনুপাত ৫ : ৩। যদি ছাত্র সংখ্যা ৫০০ হয়, তবে মোট শিক্ষার্থী সংখ্যা কত?

সমাধান: 
বিদ্যালয়ে ছাত্র ও ছাত্রীর অনুপাত ৫ : ৩
বিদ্যালয়ে ছাত্র সংখ্যা = ৫ক
বিদ্যালয়ে ছাত্রী সংখ্যা = ৩ক

প্রশ্নমতে
৫ক = ৫০০
ক = ৫০০/৫
ক = ১০০

মোট শিক্ষার্থী সংখ্যা = ৫ক + ৩ক 
= ৮ক 
= ৮ × ১০০
= ৮০০

প্রশ্ন: একজন দোকানদার একটি পণ্য ১৮০৫ টাকায় বিক্রয় করলে ৫% ক্ষতি হয়। ৫% লাভে বিক্রয় করতে হলে দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য কত হতে হবে?

সমাধান:
৫% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য ৯৫ টাকায় ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকায় ক্রয়মূল্য = ১০০/৯৫ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১৮০৫ টাকায় ক্রয়মূল্য = (১৮০৫ × ১০০)/৯৫
= ১৯০০ টাকা

৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০৫ টাকা

ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১০৫ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১০৫/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১৯০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০৫ × ১৯০০)/১০০ টাকা
= ১৯৯৫ টাকা

প্রশ্ন: ৩৬ : ২৫ এর দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?

সমাধান: 
দ্বিভাজিত অনুপাত: কোন অনুপাতের পূর্ব ও উত্তর রাশির বর্গমূলের অনুপাতকে তার দ্বিভাজিত অনুপাত বলা হয় 

৩৬ : ২৫ এর দ্বিভাজিত অনুপাত = √৩৬ : √২৫ = ৬ : ৫

প্রশ্ন: টাকায় ১২টি ক্রয় করে টাকায় কয়টি বিক্রয় করলে ২০% লাভ হবে?

সমাধান:
২০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০/১০০ টাকা = ১.২ টাকা

১.২ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ১২টি
∴ ১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ১২/১.২ = ১০টি

প্রশ্ন: জাহেদ ও বাবুর বেতনের অনুপাত ৪ : ৫। জাহেদের বেতন ১০% এবং বাবুর বেতন ২০% বৃদ্ধি পেলে তাদের বেতনের অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
জাহেদের বেতন ৪ক
বাবুর বেতন ৫ক

১০% বৃদ্ধিতে জাহেদের বেতন = ৪ক + ৪ক এর ১০% = ৪ক + ০.৪ক = ৪.৪ক

২০% বৃদ্ধিতে বাবুর বেতন = ৫ক + ৫ক এর ২০% = ৫ক + ক = ৬ক

নতুন অনুপাত = ৪.৪ক : ৬ক
= ৪.৪ : ৬
= ৪৪ : ৬০
= ১১ : ১৫

প্রশ্ন: একটি বাঁশের ১/৫ অংশ পানিতে, ২/৩ অংশ কাঁদায় এবং অবশিষ্ট ৪ মিটার পানির উপরে আছে। বাঁশটির কত মিটার কাঁদায় ও পানিতে আছে?

সমাধান: 
ধরি,
সম্পূর্ণ বাঁশটির দৈর্ঘ্য = ১ অংশ 

পানিতে ও কাঁদায় আছে = (১/৫) + (২/৩) অংশ
= (৩ + ১০)/১৫ অংশ
= ১৩/১৫ অংশ

∴ পানির উপরে আছে = ১ - (১৩/১৫) অংশ 
= (১৫ - ১৩)/১৫ অংশ
= ২/১৫ অংশ 

প্রশ্নমতে,
২/১৫ অংশ = ৪ মিটার
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ = ৪ × (১৫/২) মিটার 
= ৩০ মিটার 

∴ বাঁশটির দৈর্ঘ্য ৩০ মিটার।
∴ কাঁদায় ও পানিতে আছে (৩০ - ৪) মিটার 
= ২৬ মিটার

প্রশ্ন: (০.০২ × ০.৩ × ০.৪)/(০.১ × ০.২ × ০.০০২)  এর মান কত?

সমাধান:
(০.০২ × ০.৩ × ০.৪)/(০.১ × ০.২ × ০.০০২) 
= ০.০০২৪/০.০০০০৪
= ৬০

প্রশ্ন: একজন পাইকারী ও খুচরা বিক্রেতা ২০% লাভে পণ্য বিক্রি করে। একটি সাইকেলের পাইকারী বিক্রেতার ক্রয়মূল্য  ৬০০০ টাকা হলে, একজন ক্রেতা তা কত টাকায় কিনতে পারবেন?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পাইকারী বিক্রেতা ২০% লাভে বিক্রি করেন
∴ পাইকারী বিক্রেতা বিক্রয় মূল্য = (৬০০০ + ৬০০০ এর ২০% ) টাকা
= ৬০০০ + ১২০০ টাকা
= ৭২০০ টাকা

পাইকারি বিক্রেতার বিক্রয় মূল্য=খুচরা বিক্রেতার ক্রয় মূল্য
খুচরা বিক্রেতা ক্রয় করেন= ৭২০০ টাকা ।
খুচরা বিক্রেতা বিক্রি করে = ( ৭২০০ +  ৭২০০ এর ২০%) টাকা
= (৭২০০ + ১৪৪০) টাকা
= ৮৬৪০ টাকা

∴  একজন ক্রেতা সাইকেলটি  ৮৬৪০ টাকায় কিনতে পারবেন।