লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

৪৯তম বিসিএস ⎯ গণিত [৫৫১]

পরীক্ষা৪৯তম বিসিএস ⎯ গণিত [৫৫১]তারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়45 minutes
মোট প্রশ্ন৩৫
সিলেবাস
Exam - 13 Topics: 1. Beta and Gamma functions. 2. Special functions, Legendre, Hermite and Languerre polynomials; Bessel functions. 3. Generating functions, recurrence relations and other properties. [Source: Class - 13 and Relevant Books]
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

৪৯তম বিসিএস ⎯ গণিত [৫৫১]

৪৯তম বিসিএস ⎯ গণিত [৫৫১] · তারিখ অনির্ধারিত · ৩৫ প্রশ্ন

১.
Which is Gamma function or second Eulerian integral?
    ব্যাখ্যা

    ২.
    What is the value of Γ(5)?
    1. ক
      120
    2. খ
      60
    3. গ
      24
    4. ঘ
      56
    ব্যাখ্যা

    Since Γ(n + 1)= n! 
    So Γ(5) = Γ(4 + 1) = 4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24

    ৩.

    1. ক
      12
    2. খ
      13
    3. গ
      35
    4. ঘ
      56
    ব্যাখ্যা

    ৪.

    1. ক
      110
    2. খ
      123
    3. গ
      145
    4. ঘ
      120
    ব্যাখ্যা

    ৫.
    What is the value of β(n, m)? where β(m, n) = 5.
    1. ক
      10
    2. খ
      5
    3. গ
      120
    4. ঘ
      45
    ব্যাখ্যা

    Since β(m, n) = β(n, m)
    So, β(n, m) = 5

    ৬.
    What is the value of β(1, 1)?
    1. ক
      1
    2. খ
      2
    3. গ
      0
    4. ঘ
      3
    ব্যাখ্যা

    ৭.
    What is the value of
    1. ক
      - √π
    2. খ
      √π
    3. গ
      2√π
    4. ঘ
      - 2√π
    ব্যাখ্যা

    ৮.

    1. ক
      - 2√π
    2. খ
      2√π
    3. গ
      √2π
    4. ঘ
      - √2π
    ব্যাখ্যা

    ৯.
    What is the duplication formula of Legendre?
      ব্যাখ্যা

      ১০.

        ব্যাখ্যা

        ১১.

          ব্যাখ্যা

          ১২.
          If m, n > 0 then, which is correct?
            ব্যাখ্যা

            ১৩.

            1. ক
              12
            2. খ
              7
            3. গ
              3
            4. ঘ
              6
            ব্যাখ্যা

            ১৪.

            1. ক
              2/√π
            2. খ
              2/π
            3. গ
              π
            4. ঘ
              √π
            ব্যাখ্যা

            ১৫.

              ব্যাখ্যা

              ১৬.

              1. ক
                8/25
              2. খ
                24/312
              3. গ
                8/251
              4. ঘ
                8/315
              ব্যাখ্যা

              ১৭.
              Which is Legendre’s equation?
              1. ক
                x2y” + xy′ + (x2 - n2)y = 0
              2. খ
                (1 - x2)y” - 2xy’ + n(n + 1)y = 0
              3. গ
                y” - 2xy’ + 2ny = 0
              4. ঘ
                xy” + (1 - x)y’ + ny = 0
              ব্যাখ্যা

              Bessel's equation: x2y” + xy’ + (x2 - n2)y = 0  

              Legendre’s equation: (1 - x2)y” - 2xy’ + n(n + 1)y = 0 

              Hermite’s equation: y” - 2xy’ + 2ny = 0  

              Laguerre’s equation: xy” + (1 - x)y’ + ny = 0

              ১৮.
              Which is Hermite’s equation?
              1. ক
                x2y” + xy’ + (x2 - n2)y = 0 
              2. খ
                (1 - x2)y” - 2xy’ + n(n + 1)y = 0
              3. গ
                y” - 2xy’ + 2ny = 0
              4. ঘ
                xy” + (1 - x)y’ + ny = 0
              ব্যাখ্যা

              Bessel's equation: x2y” + xy’ + (x2 - n2)y = 0  

              Legendre’s equation: (1 - x2)y” - 2xy’ + n(n + 1)y = 0 

              Hermite’s equation: y” - 2xy’ + 2ny = 0  

              Laguerre’s equation: xy” + (1 - x)y’ + ny = 0

              ১৯.
              Which is Bessel's equation?
              1. ক
                x2y” + xy’ + (x2 - n2)y = 0
              2. খ
                (1 - x2)y” - 2xy’ + n(n + 1)y = 0
              3. গ
                y” - 2xy’ + 2ny = 0
              4. ঘ
                xy” + (1 - x)y’ + ny = 0
              ব্যাখ্যা

              Bessel's equation: x2y” + xy’ + (x2 - n2)y = 0  

              Legendre’s equation: (1 - x2)y” - 2xy’ + n(n + 1)y = 0 

              Hermite’s equation: y” - 2xy’ + 2ny = 0  

              Laguerre’s equation: xy” + (1 - x)y’ + ny = 0

              ২০.
              Which is Laguerre’s equation?
              1. ক
                x2y” + xy’ + (x2 - n2)y = 0
              2. খ
                (1 - x2)y” - 2xy’ + n(n + 1)y = 0
              3. গ
                y” - 2xy’ + 2ny = 0
              4. ঘ
                xy” + (1 - x)y’ + ny = 0
              ব্যাখ্যা

              Bessel's equation: x2y” + xy’ + (x2 - n2)y = 0

              Legendre’s equation: (1 - x2)y” - 2xy’ + n(n + 1)y = 0

              Hermite’s equation: y” - 2xy’ + 2ny = 0

              Laguerre’s equation: xy” + (1 - x)y’ + ny = 0

              ২১.
              What is the Rodrigue’s formula of Legendre polynomial?
                ব্যাখ্যা

                ২২.
                What is the value of P2(x) for Legendre polynomial?
                  ব্যাখ্যা

                  ২৩.
                  What is the value of P3(2) for Legendre polynomial?
                  1. ক
                    12
                  2. খ
                    21
                  3. গ
                    11/2
                  4. ঘ
                    17
                  ব্যাখ্যা

                  ২৪.
                  What is the value of Pn(- 1)?
                  1. ক
                    1
                  2. খ
                    x
                  3. গ
                    (- 1)n
                  4. ঘ
                    (- 1)2n
                  ব্যাখ্যা

                  ২৫.

                  1. ক
                    3/2
                  2. খ
                    2/3
                  3. গ
                    1/2
                  4. ঘ
                    2/5
                  ব্যাখ্যা

                  ২৬.
                  What is the generating function of Legendre polynomial? Where - 1 ≤ x ≤ 1 and - 1 < t < 1
                  1. ক
                    (1 - 2xt + t2)1/2
                  2. খ
                    (1 - 2xt - t2)- 1/2
                  3. গ
                    (1 + 2xt + t2)- 1/2
                  4. ঘ
                    (1 - 2xt + t2)- 1/2
                  ব্যাখ্যা

                  The generating function of Legendre polynomial is (1 - 2xt + t2)- 1/2 ;  Where - 1 ≤ x ≤ 1 and - 1 < t < 1

                  ২৭.

                    ব্যাখ্যা

                    ২৮.
                    What is the generating function of Bessel's function?
                      ব্যাখ্যা

                      ২৯.

                        ব্যাখ্যা

                        ৩০.
                        What is the value of L3(x) for Laguerre polynomial?
                          ব্যাখ্যা

                          ৩১.
                          What is the value of L2(1) for Laguerre polynomial?
                            ব্যাখ্যা

                            ৩২.
                            What is the generating function of Laguerre polynomial?
                              ব্যাখ্যা

                              ৩৩.
                              What is the value of L1(x) for Laguerre polynomial?
                                ব্যাখ্যা

                                ৩৪.
                                What is the value of H2(x) for Hermite polynomial?
                                1. ক
                                  4x2 - 2
                                2. খ
                                  4x2 + 2
                                3. গ
                                  2x
                                4. ঘ
                                  1
                                ব্যাখ্যা

                                For n = 0, 1, 2, 3………. Hermite polynomial.
                                H0(x) = 1, H1(x) = 2x, H2(x) = 4x2 - 2, H3(x) = 8x3 - 12x

                                ৩৫.
                                What is the generating function of Hermite polynomial?
                                  ব্যাখ্যা

                                  The generating function of Hermite polynomial is