লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

৪৯তম বিসিএস ⎯ গণিত [৫৫১]

পরীক্ষা৪৯তম বিসিএস ⎯ গণিত [৫৫১]তারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়45 minutes
মোট প্রশ্ন৩৫
সিলেবাস
Exam - 13 Topics: 1. Beta and Gamma functions. 2. Special functions, Legendre, Hermite and Languerre polynomials; Bessel functions. 3. Generating functions, recurrence relations and other properties. [Source: Class - 13 and Relevant Books]
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

৪৯তম বিসিএস ⎯ গণিত [৫৫১]

৪৯তম বিসিএস ⎯ গণিত [৫৫১] · তারিখ অনির্ধারিত · ৩৫ প্রশ্ন

১.
Which is Gamma function or second Eulerian integral?
    সঠিক উত্তর: খ
    উত্তর
    সঠিক উত্তর: খ
    খ
    ব্যাখ্যা

    ২.
    What is the value of Γ(5)?
    1. ক
      120
    2. খ
      60
    3. গ
      24
    4. ঘ
      56
    সঠিক উত্তর: গ
    24
    উত্তর
    সঠিক উত্তর: গ
    24
    গ
    ব্যাখ্যা

    Since Γ(n + 1)= n! 
    So Γ(5) = Γ(4 + 1) = 4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24

    ৩.

    1. ক
      12
    2. খ
      13
    3. গ
      35
    4. ঘ
      56
    সঠিক উত্তর: ক
    12
    উত্তর
    সঠিক উত্তর: ক
    12
    ক
    ব্যাখ্যা

    ৪.

    1. ক
      110
    2. খ
      123
    3. গ
      145
    4. ঘ
      120
    সঠিক উত্তর: ঘ
    120
    উত্তর
    সঠিক উত্তর: ঘ
    120
    ঘ
    ব্যাখ্যা

    ৫.
    What is the value of β(n, m)? where β(m, n) = 5.
    1. ক
      10
    2. খ
      5
    3. গ
      120
    4. ঘ
      45
    সঠিক উত্তর: খ
    5
    উত্তর
    সঠিক উত্তর: খ
    5
    খ
    ব্যাখ্যা

    Since β(m, n) = β(n, m)
    So, β(n, m) = 5

    ৬.
    What is the value of β(1, 1)?
    1. ক
      1
    2. খ
      2
    3. গ
      0
    4. ঘ
      3
    সঠিক উত্তর: ক
    1
    উত্তর
    সঠিক উত্তর: ক
    1
    ক
    ব্যাখ্যা

    ৭.
    What is the value of
    1. ক
      - √π
    2. খ
      √π
    3. গ
      2√π
    4. ঘ
      - 2√π
    সঠিক উত্তর: ঘ
    - 2√π
    উত্তর
    সঠিক উত্তর: ঘ
    - 2√π
    ঘ
    ব্যাখ্যা

    ৮.

    1. ক
      - 2√π
    2. খ
      2√π
    3. গ
      √2π
    4. ঘ
      - √2π
    সঠিক উত্তর: গ
    √2π
    উত্তর
    সঠিক উত্তর: গ
    √2π
    গ
    ব্যাখ্যা

    ৯.
    What is the duplication formula of Legendre?
      সঠিক উত্তর: ক
      উত্তর
      সঠিক উত্তর: ক
      ক
      ব্যাখ্যা

      ১০.

        সঠিক উত্তর: খ
        উত্তর
        সঠিক উত্তর: খ
        খ
        ব্যাখ্যা

        ১১.

          সঠিক উত্তর: গ
          উত্তর
          সঠিক উত্তর: গ
          গ
          ব্যাখ্যা

          ১২.
          If m, n > 0 then, which is correct?
            সঠিক উত্তর: গ
            উত্তর
            সঠিক উত্তর: গ
            গ
            ব্যাখ্যা

            ১৩.

            1. ক
              12
            2. খ
              7
            3. গ
              3
            4. ঘ
              6
            সঠিক উত্তর: ঘ
            6
            উত্তর
            সঠিক উত্তর: ঘ
            6
            ঘ
            ব্যাখ্যা

            ১৪.

            1. ক
              2/√π
            2. খ
              2/π
            3. গ
              π
            4. ঘ
              √π
            সঠিক উত্তর: ঘ
            √π
            উত্তর
            সঠিক উত্তর: ঘ
            √π
            ঘ
            ব্যাখ্যা

            ১৫.

              সঠিক উত্তর: গ
              উত্তর
              সঠিক উত্তর: গ
              গ
              ব্যাখ্যা

              ১৬.

              1. ক
                8/25
              2. খ
                24/312
              3. গ
                8/251
              4. ঘ
                8/315
              সঠিক উত্তর: ঘ
              8/315
              উত্তর
              সঠিক উত্তর: ঘ
              8/315
              ঘ
              ব্যাখ্যা

              ১৭.
              Which is Legendre’s equation?
              1. ক
                x2y” + xy′ + (x2 - n2)y = 0
              2. খ
                (1 - x2)y” - 2xy’ + n(n + 1)y = 0
              3. গ
                y” - 2xy’ + 2ny = 0
              4. ঘ
                xy” + (1 - x)y’ + ny = 0
              সঠিক উত্তর: খ
              (1 - x2)y” - 2xy’ + n(n + 1)y = 0
              উত্তর
              সঠিক উত্তর: খ
              (1 - x2)y” - 2xy’ + n(n + 1)y = 0
              খ
              ব্যাখ্যা

              Bessel's equation: x2y” + xy’ + (x2 - n2)y = 0  

              Legendre’s equation: (1 - x2)y” - 2xy’ + n(n + 1)y = 0 

              Hermite’s equation: y” - 2xy’ + 2ny = 0  

              Laguerre’s equation: xy” + (1 - x)y’ + ny = 0

              ১৮.
              Which is Hermite’s equation?
              1. ক
                x2y” + xy’ + (x2 - n2)y = 0 
              2. খ
                (1 - x2)y” - 2xy’ + n(n + 1)y = 0
              3. গ
                y” - 2xy’ + 2ny = 0
              4. ঘ
                xy” + (1 - x)y’ + ny = 0
              সঠিক উত্তর: গ
              y” - 2xy’ + 2ny = 0
              উত্তর
              সঠিক উত্তর: গ
              y” - 2xy’ + 2ny = 0
              গ
              ব্যাখ্যা

              Bessel's equation: x2y” + xy’ + (x2 - n2)y = 0  

              Legendre’s equation: (1 - x2)y” - 2xy’ + n(n + 1)y = 0 

              Hermite’s equation: y” - 2xy’ + 2ny = 0  

              Laguerre’s equation: xy” + (1 - x)y’ + ny = 0

              ১৯.
              Which is Bessel's equation?
              1. ক
                x2y” + xy’ + (x2 - n2)y = 0
              2. খ
                (1 - x2)y” - 2xy’ + n(n + 1)y = 0
              3. গ
                y” - 2xy’ + 2ny = 0
              4. ঘ
                xy” + (1 - x)y’ + ny = 0
              সঠিক উত্তর: ক
              x2y” + xy’ + (x2 - n2)y = 0
              উত্তর
              সঠিক উত্তর: ক
              x2y” + xy’ + (x2 - n2)y = 0
              ক
              ব্যাখ্যা

              Bessel's equation: x2y” + xy’ + (x2 - n2)y = 0  

              Legendre’s equation: (1 - x2)y” - 2xy’ + n(n + 1)y = 0 

              Hermite’s equation: y” - 2xy’ + 2ny = 0  

              Laguerre’s equation: xy” + (1 - x)y’ + ny = 0

              ২০.
              Which is Laguerre’s equation?
              1. ক
                x2y” + xy’ + (x2 - n2)y = 0
              2. খ
                (1 - x2)y” - 2xy’ + n(n + 1)y = 0
              3. গ
                y” - 2xy’ + 2ny = 0
              4. ঘ
                xy” + (1 - x)y’ + ny = 0
              সঠিক উত্তর: ঘ
              xy” + (1 - x)y’ + ny = 0
              উত্তর
              সঠিক উত্তর: ঘ
              xy” + (1 - x)y’ + ny = 0
              ঘ
              ব্যাখ্যা

              Bessel's equation: x2y” + xy’ + (x2 - n2)y = 0

              Legendre’s equation: (1 - x2)y” - 2xy’ + n(n + 1)y = 0

              Hermite’s equation: y” - 2xy’ + 2ny = 0

              Laguerre’s equation: xy” + (1 - x)y’ + ny = 0

              ২১.
              What is the Rodrigue’s formula of Legendre polynomial?
                সঠিক উত্তর: গ
                উত্তর
                সঠিক উত্তর: গ
                গ
                ব্যাখ্যা

                ২২.
                What is the value of P2(x) for Legendre polynomial?
                  সঠিক উত্তর: গ
                  উত্তর
                  সঠিক উত্তর: গ
                  গ
                  ব্যাখ্যা

                  ২৩.
                  What is the value of P3(2) for Legendre polynomial?
                  1. ক
                    12
                  2. খ
                    21
                  3. গ
                    11/2
                  4. ঘ
                    17
                  সঠিক উত্তর: ঘ
                  17
                  উত্তর
                  সঠিক উত্তর: ঘ
                  17
                  ঘ
                  ব্যাখ্যা

                  ২৪.
                  What is the value of Pn(- 1)?
                  1. ক
                    1
                  2. খ
                    x
                  3. গ
                    (- 1)n
                  4. ঘ
                    (- 1)2n
                  সঠিক উত্তর: গ
                  (- 1)n
                  উত্তর
                  সঠিক উত্তর: গ
                  (- 1)n
                  গ
                  ব্যাখ্যা

                  ২৫.

                  1. ক
                    3/2
                  2. খ
                    2/3
                  3. গ
                    1/2
                  4. ঘ
                    2/5
                  সঠিক উত্তর: খ
                  2/3
                  উত্তর
                  সঠিক উত্তর: খ
                  2/3
                  খ
                  ব্যাখ্যা

                  ২৬.
                  What is the generating function of Legendre polynomial? Where - 1 ≤ x ≤ 1 and - 1 < t < 1
                  1. ক
                    (1 - 2xt + t2)1/2
                  2. খ
                    (1 - 2xt - t2)- 1/2
                  3. গ
                    (1 + 2xt + t2)- 1/2
                  4. ঘ
                    (1 - 2xt + t2)- 1/2
                  সঠিক উত্তর: ঘ
                  (1 - 2xt + t2)- 1/2
                  উত্তর
                  সঠিক উত্তর: ঘ
                  (1 - 2xt + t2)- 1/2
                  ঘ
                  ব্যাখ্যা

                  The generating function of Legendre polynomial is (1 - 2xt + t2)- 1/2 ;  Where - 1 ≤ x ≤ 1 and - 1 < t < 1

                  ২৭.

                    সঠিক উত্তর: খ
                    উত্তর
                    সঠিক উত্তর: খ
                    খ
                    ব্যাখ্যা

                    ২৮.
                    What is the generating function of Bessel's function?
                      সঠিক উত্তর: ক
                      উত্তর
                      সঠিক উত্তর: ক
                      ক
                      ব্যাখ্যা

                      ২৯.

                        সঠিক উত্তর: গ
                        উত্তর
                        সঠিক উত্তর: গ
                        গ
                        ব্যাখ্যা

                        ৩০.
                        What is the value of L3(x) for Laguerre polynomial?
                          সঠিক উত্তর: ঘ
                          উত্তর
                          সঠিক উত্তর: ঘ
                          ঘ
                          ব্যাখ্যা

                          ৩১.
                          What is the value of L2(1) for Laguerre polynomial?
                            সঠিক উত্তর: ঘ
                            উত্তর
                            সঠিক উত্তর: ঘ
                            ঘ
                            ব্যাখ্যা

                            ৩২.
                            What is the generating function of Laguerre polynomial?
                              সঠিক উত্তর: গ
                              উত্তর
                              সঠিক উত্তর: গ
                              গ
                              ব্যাখ্যা

                              ৩৩.
                              What is the value of L1(x) for Laguerre polynomial?
                                সঠিক উত্তর: গ
                                উত্তর
                                সঠিক উত্তর: গ
                                গ
                                ব্যাখ্যা

                                ৩৪.
                                What is the value of H2(x) for Hermite polynomial?
                                1. ক
                                  4x2 - 2
                                2. খ
                                  4x2 + 2
                                3. গ
                                  2x
                                4. ঘ
                                  1
                                সঠিক উত্তর: ক
                                4x2 - 2
                                উত্তর
                                সঠিক উত্তর: ক
                                4x2 - 2
                                ক
                                ব্যাখ্যা

                                For n = 0, 1, 2, 3………. Hermite polynomial.
                                H0(x) = 1, H1(x) = 2x, H2(x) = 4x2 - 2, H3(x) = 8x3 - 12x

                                ৩৫.
                                What is the generating function of Hermite polynomial?
                                  সঠিক উত্তর: খ
                                  উত্তর
                                  সঠিক উত্তর: খ
                                  খ
                                  ব্যাখ্যা

                                  The generating function of Hermite polynomial is