Math Master

৪৯/১২১ এর বর্গ মূল = √(৪৯/১২১) = ৭/১১

প্রত্যক সারিতে সমান সংখ্যক গাছ লাগানর পরে অবশিষ্ট গাছ থাকবে
    ৫৯৫। ২৪
    ৪
     ____
৪৪। ১৯৫
      ১৭৬
      ____
      ১৯
∴ ১৯ টি গাছ অবশিষ্ট থাকবে

২/৯ = ০.২২
৫/২৭ = ০.১৮
৭/৩৬ = ০.১৯
১১/৪৫ = ০.২৪
∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৫/২৭

ধরি, সংখ্যাটি ক
বা, ক - ৩১ = ৫৫ - ক
বা, ২ক = ৮৬
বা, ক = ৪৩
∴ সংখ্যাটি ৪৩।

আমরা জানি,
ভগ্নাংশের ল.সা.গু = (লব গুলোর ল.সা.গু)/( হর গুলোর গ.সা.গু)
প্রদত্ত ভাগ্নাংশগুলোর লব ২১, ৯ এর  ল.সা.গু = ৬৩
প্রদত্ত ভাগ্নাংশগুলোর হর ৪, ৮ এর গ.সা.গু = ৪
∴ভগ্নাংশের ল.সা.গু = ৬৩/৪

যে সকল সংখ্যার গুণনীয়ক কেবল ১ এবং ঐ সংখ্যা তাদের কে মৌলিক সংখ্যা বলে।
এখানে ২৬৩, ২৪১, ২৩৩ এর গুণনীয়ক কেবল ১ এবং ঐ সংখ্যা।
কিন্তু ২৫৩/১১ = ২৩ পাওয়া যায় তাই ২৫৩ এর গুণনীয়ক কেবল ১ এবং ঐ সংখ্যা নয় তাই ২৫৩ সংখ্যাটি মৌলিক নয়।

ধরি, সংখ্যাটি ক
প্রশ্নমতে,
বা, ২ক + ৪ = ক + ৭
বা, ক = ৩
∴ সংখ্যাটি ৩

।x + 5। = 3
x + 5 = 3
x = -2
আবার, -(x + 5) = 3
x = - 8
এবং
।2y -1।/3 = 5
2y = 15 + 1
y = 8
আবার,
-(2y - 1)/3 = 5
2y = -14
y = -7
∴ x = - 2, y = 8 হলে ।x + y। = 6
x = - 2, y = - 7 হলে ।x + y। = 9
x = - 8, y = 8 হলে ।x + y। = 0
x = - 8, y = -7 হলে ।x + y। = 15
8 হওয়া সম্ভব নয়।

সহমৌলিক সংখ্যা হল এমন দুইটি ধনাত্মক সংখ্যা যাদের মধ্যে ১ ব্যতিত কোন সাধারন উৎপাদক নেই।
৩=১×৩
৬=১×২×৩
এখানে, ৩ ও ৬ এর সাধারন উৎপাদক ১ ও ৩ তাই এরা সহমৌলিক নয়।

22 ও 23 এর ভিতরে অসংখ্য সংখ্যা আছে( যেমনঃ 22.1, 22.11, 22.111 ................)

৬৪৩৫ ÷ ৩ = ২১৪৫
৬৪৩৫ ÷ ৫ = ১২৮৭
৬৪৩৫ ÷ ৯ = ৭১৫
৬৪৩৫ সংখ্যাটি ৩, ৫, ৯ দ্বারা বিভাজ্য

নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ৫৭, ৯৩ এবং ১৮৩ এর গসাগু।
∴ এখানে, ৫৭, ৯৩ এবং ১৮৩ এর গসাগু = ৩
∴নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে ৩

৯৭.১৭ ÷ ০.১২৩
= (৯৭১৭ × ১০০০০)/(১২৩ × ১০০)
= ৭৯০০

মনে করি,
একটি সংখ্যা = x
তাহলে অপর সংখ্যা = 8
শর্তমতে,
বা, 8²- x² = 15
বা, x² = 64 - 15
বা, x² = 49
বা, x = √49
∴x = 7

ধরি, ১ম সংখ্যা x
১ম ৫ টি সংখ্যার যোগফল
= x + (x+১) + (x+২) + (x+৩) + (x+৪) = ৪৫০
বা, ৫x + ১০ = ৪৫০
বা, x = ৮৮  
২য় ৫ টি সংখ্যার যোগফল
= (x+৫) + (x+৬) +(x+৭) + (x+৮) + (x+৯)
= ৫x + ৩৫
= ৫ × ৮৮ + ৩৫
= ৪৭৫
∴ শেষ ৫ টি সংখ্যার যোগফল ৪৭৫।

২৪। ৩০ । ১
     ২৪
    ____
      ৬ । ২৪ । ৪
           ২৪
          ____
             ০
∴ ২৪ ও ৩০ এর গ.সা.গু. = ৬
অনুরূপ ভাবে, ২৪, ৩০ এবং ৭৭ এর গ.সা.গু. হবে ১

আমরা জানি,
১ম সংখ্যা × ২য় সংখ্যা = সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু. × সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু.
২য় সংখ্যা = (সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু. × সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু.)/১ম সংখ্যা
∴ ২য় সংখ্যা = (২৮৮ × ১২)/৩৬ = ৯৬

যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলে।
যেমনঃ √২, √৩, √৫, √১০ ইত্যাদি
সকল মূলদ এবং অমূলদ সংখ্যাকে বাস্তব সংখ্যা বলে।
যেমনঃ ০, ১, ৩, √২, √৩, √৫, √১০ ইত্যাদি।

৯৫/৩৭ এর দশমিক ভগ্নাংশ = ২.৫৬৭৫৬৭...... = ২.৫৬৭ [পৌনঃপুনিক হবে]